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ENTROPÍA FÍSICA I

B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M Tema 12 1/15

• Introducción

• Desigualdad de Clausius

• Entropía. Procesos reversibles

• Entropía de un gas ideal

• Entropía. Procesos irreversibles

• Segundo principio

• Diagramas TS. Ciclo de Carnot

CONTENIDO

ENTROPÍA FÍSICA I


BIBLIOGRAFÍA

TIPLER, PA. Física para la Ciencia y la Tecnología Ed Reverté, 5ª edición

Cap. 19.6-19.9

DOUGLAS C. GIANCOLI Física para Universitarios

Cap. 20.6-20.9

YUNUS A. ÇENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinámica Mc Graw Hill 2006

Cap. 7.1, 7.2, 7.5, 7.6

ENTROPÍA FÍSICA I


Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius indican unos procesos específicos que no se pueden

observar en la naturaleza. Para determinar todos los procesos que no se pueden realizar, hace falta un

enunciado general. Éste se formula en términos de una cantidad llamada ENTROPÍA.

INTRODUCCIÓN

1 1

0

C C

H H

C C

H H

C H

C H

CH

H C

Q T

Q T

Q T

Q T

Q Q

T T

QQ

T T

1H C C

H H H

Q Q QW

Q Q Q

Como 1 1

C CREV

H H

Q T

Q T y

Según el TEOREMA DE CARNOT:

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor

que el que tendría una máquina reversible que operase entre esos mismos focos.

Es decir:

REV

ENTROPÍA FÍSICA I


1

0N

i

i i

Q

T

Si el proceso requiere más de dos focos, esta desigualdad se expresa:

Si la generalizamos a cualquier ciclo térmico

Que recibe el nombre de DESIGUALDAD DE CLAUSIUS, y es válida para todo tipos de ciclos térmicos:

reversibles, irreversibles, máquinas térmicas, refrigeradores, etc.

DESIGUALDAD DE CLAUSIUS

δQ

T≤ 0

ENTROPÍA FÍSICA I


DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS REVERSIBLES

Se puede generalizar a cualquier ciclo reversible (cualquier ciclo reversible se puede estudiar como la suma

de ciclos de Carnot)

Definimos la ENTROPÍA, S, como la cantidad dQ

dST

B B

REVB A

A A

dQS S S dS

T De manera que:

• ∆S no depende de la trayectoria,

sólo de los puntos inicial y final

• S ES UNA FUNCIÓN DE ESTADO

• Sus unidades son J/K

• Sólo sirve para ciclos reversibles

Vamos a evaluar esta cantidad en el ciclo de

Carnot, que es un ciclo reversible:

Y por tanto:

1 C

H

Q

Q

C H CC

H H H C

Q Q QT

Q T T T Como 1 C

CARNOT

H

T

Ty Entonces

δQ

T=QHTH−QCTC

δQ

T=QHTH−QCTC= 0

EN TODO CICLO REVERSIBLE δQ

T= 0

ENTROPÍA FÍSICA I


B B

B REVA B A

A A

dQS S S dS

T

ENTROPÍA. PROCESOS REVERSIBLES

- Si Q > 0 (el sistema absorbe calor) → SB > SA, la entropía crece

- Si Q < 0 (el sistema cede calor) → SB < SA, la entropía disminuye

- Si Q = 0 (el proceso es adiabático) → SB = SA, la entropía permanece constante. Estos procesos se llaman isentrópicos

Consideramos cambio de entropía de:

• El sistema. Si un sistema está formado por diferentes componentes

• El entorno

• El Universo: el sistema + el entorno

1

N

SISTEMA i

i

S S

RECORDATORIO: Los procesos de transferencia de calor son reversibles cuando son ISOTERMOS

Ejemplo: Un cilindro cerrado por un émbolo tiene una mezcla de líquido y su vapor a 300 K. Durante un

proceso a p=cte se transfieren al líquido 750 kJ de calor, de manera que la parte líquida se vaporiza.

Calcular la variación de la entropía del sistema

El sistema está formado por el líquido y el vapor

Durante el proceso de cambio de fase la temperatura permanece constante → proceso es reversible

7502.5 /

300SISTEMA líquido vapor líquido

kJS S S S kJ K

K

ENTROPÍA FÍSICA I


PROCESOS REVERSIBLES. ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL

rev revdU dQ dW dQ pdV El primer principio

Para un gas ideal vdU C dT

nRTp

V

V rev

dVC dT dQ nRT

V

revV

dQdT dVC nR

T T V

revV

dQ dT dVdS C nR

T T V

ln ln

B

B rev B BA V

A AA

dQ T VS C nR

T T V

Da la variación de entropía de un gas ideal que experimenta una expansión o compresión desde un

estado inicial A de VA y TA a un estado final B de VB y TB

ENTROPÍA FÍSICA I


DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS IRREVERSIBLES

Para un ciclo irreversible, se cumple:

0Q

T

Calculamos

(4418 6655) 2237kJ kJ K K

ES IRREVERSIBLE

b) Calcular la eficiencia, y la máxima que se puede obtener entre estas dos temperaturas

3150 19500 38

3150

H C

H H

Q QW.

Q Q

20 2731 1 0 589

440 273

CMAX

H

T.

T

δQ

T

δQ

T=QHTH−QCTC=

3150 kJ

440 + 273 K=

−1950 kJ

20 + 273 K

Esta cantidad no es la misma si se siguen dos trayectorias irreversibles distintas entre dos estados A y B

Ejemplo: en una máquina térmica el calor absorbido por la sustancia de trabajo desde un foco a una

temperatura de 440ºC es de 3150 kJ, y el cedido hacia un foco a una temperatura de 20ºC es de 1950 kJ. a)

¿Cuánto cambia la entropía de la sustancia de trabajo?

ENTROPÍA FÍSICA I


¿CÓMO SE CALCULA ∆S EN UN PROCESO IRREVERSIBLE ENTRE LOS ESTADOS A Y B?

El procedimiento consiste en imaginarse una trayectoria reversible entre los mismos estados A y B, y

calcular la variación de entropía ∆S a lo largo de ésta. El resultado es también el valor de ∆S para el

proceso irreversible ya que sólo depende de los estados inicial y final.

ENTROPÍA. CICLOS IRREVERSIBLES

Caso: Proceso a presión constante

Para cualquier sustancia que se calienta a presión constante desde la temperatura TA a la TB

PdQ C dT

Un proceso reversible “equivalente”: consiste en poner la sustancia en contacto con un gran nº de focos

a temperaturas comprendidas entre TA y TB y separados entre sí un dT

revP

dQ dTdS C

T T ln

B

A

T

BP P

AT

TdTS C C

T T

Ejemplo: Mezclamos 1 l de agua a 40ºC con 2 l de agua a 90ºC en un calorímetro. Calcular la variación de

entropía del sistema y del universo

ENTROPÍA FÍSICA I


ENTROPÍA. SEGUNDO PRINCIPIO

SEGUNDO PRINCIPIO. Enunciados generales:

- La entropía de un sistema aislado nunca decrece. O permanece constante (procesos reversibles) o

aumenta (irreversibles).

- Como resultado de un proceso real la entropía de un sistema + entorno aumenta.

Por tanto al evaluar la variación de entropía de un proceso sabremos si es posible o no

Cualquier proceso que ocurre espontáneamente produce un aumento de entropía del universo

0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO REVERSIBLE S S S

0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IRREVERSIBLE S S S

0 UNIVERSO SISTEMA ENTORNOPROCESO IMPOSIBLE S S S

ENTROPÍA FÍSICA I


Ejemplo: Una máquina irreversible opera entre dos focos a T2 = 550 K y T1 = 350 K con un rendimiento

del 25%. En cada ciclo, la máquina absorbe del foco caliente un calor de 1200 J.

a) Determinar el cambio en la entropía del universo por cada ciclo de operación y determinar si el

proceso es reversible, irreversible o imposible.

EJEMPLO

Sumidero

TC

Fuente

TH

W

QH

QC

Sustancia

de trabajo

TH = T2= 550 K

TC = T1= 350 K

UNIVERSO SISTEMA ENTORNOS S S

UNIVERSO SUST FOCO CALIENTE FOCO FRÍOS S S S

12002.18 /

550

H

FOCO CALIENTE

H

QS J K

T

0 SUSTS porque sufre un proceso cíclico

C

FOCO FRÍO

C

QS

T

1 0 25 C

H H

QW.

Q Q1 0 25

1200

CQ. 900CQ J

9002.57 /

350

FOCO FRÍOS J K

Como:

0 SUSTS

IRREVERSIBLE

ENTROPÍA FÍSICA I


REVdArea TdS dQ

A B S

DIAGRAMAS T-S

Muy útiles para analizar el segundo principio en los procesos

B B

REV REV

A A

Q dQ TdS

REVdQ TdS

El área bajo la curva del PROCESO REVERSIBLE en un

diagrama T-S representa el calor transferido durante el

proceso

El área bajo la curva del PROCESO IRREVERSIBLE en un diagrama T-S no tiene ningún significado

PROCESO ISOTERMO, T = constante

B

B

REV A

A

Q T dS T S

SA SB

T1

T(K)

S(J/K)

T

ENTROPÍA FÍSICA I


PROCESO ISENTRÓPICO, ∆S = 0

SA= SB

TA

T(K)

S(J/K)

TB

0

B

REV

A

Q TdS

Es un proceso adiabático

Área bajo la curva = 0

CICLO DE CARNOT

A B Expansión Isotérmica. T = TH

B C Expansión Adiabática. Q=0

C D Compresión Isotérmica. T = TC

D A Compresión Adiabática. Q=0

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

DIAGRAMAS T-S

ENTROPÍA FÍSICA I


CICLO DE CARNOT

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

Área bajo la curva AB representa el

calor absorbido QH

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

Área bajo la curva CD representa el

calor cedido QC

SA=SD SB=SC

TC

T(K)

S(J/K)

TH A B

C D

Este área es QH – QC= W

Con el diagrama TS se calcula

muy fácilmente el rendimiento de

un ciclo

universo sistema foco frío foco calienteS S S S

0; ;C Hsistema foco frío foco caliente

C H

Q QS S S

T T

CH

H C

QQ

T TComo 0foco frío foco calienteS S

0universoS

ENTROPÍA FÍSICA I


INTERPRETACIÓN DE LA ENTROPÍA

La entropía se puede considerar como una medida del desorden de un sistema

• Cuanto más desorden más entropía

• Cuanta más entropía más desorden

Los sistemas evolucionan hacia un estado de mayor desorden o entropía

El desorden es menor en una sustancia en estado sólido, y mayor en estado vapor. Lo mismo pasa con su

entropía

Tercera ley de la termodinámica: la entropía de una sustancia pura a la temperatura de 0 K es cero.

La entropía del universo aumenta

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