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TEORÍA DE LA OFERTA

Notas docentes elaboradas por: Ianina Rossi y Máximo Rossi

CONTENIDO

(1) La función de producción. Producto total, medio y marginal. Relación entre productomedio y marginal.(2) Isocuantas. Las isocuantas y la sustituibilidad entre factores: la tasa marginal desustitución tecnológica. Estática comparativa: introducción de un cambio tecnológico.(3) Restricción de costos. Estática comparativa: cambios en la restricción.(4) Las funciones de costos. Costo total, medio y marginal. Relación entre costo medio ymarginal.(5) Problema primal: maximización del producto sujeto a los costos. El punto de equilibriodel productor y la tasa marginal de sustitución tecnológica.(6) El teorema de la Envolvente.(7) Problema dual: minimización de costos dado un nivel de producto. Propiedades.Estática comparativa.(8) Maximización de beneficios. Propiedades. Estática comparativa. La maximización debeneficios vista gráficamente y los beneficios normales.(9) La curva de oferta. Curva de oferta con externalidades.(10) Producción conjunta.

PRODUCCIÓN

La empresa combina insumos y factores de producción, con una tecnología dada, paraobtener un producto. Se puede resumir esa actividad en una función:

y � f�M1,M2, . . . . . ,Mn Función de producción o producto total

y � f�M1,M2 Función de producto total considerando sólo dos factores

Esta función de producción representa la actividad de una empresa, pero también podríarepresentar la actividad de una comunidad, de un país, etc..

PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL

PMe1 �f�M1,M2

M1Producto medio del factor 1

PMe2 �f�M1,M2

M2Producto medio del factor 2

Oferta - Notas Docentes elaboradas por Ianina Rossi y Máximo Rossi 1

PMa1 ��f�M1,M2

�M1Producto marginal del factor 1

PMa2 ��f�M1,M2

�M2Producto marginal del factor 2

¿Cuál es la relación entre producto medio y marginal?

max �PMe1

�M1�

�f�M1,M2 M1

�M1�

M1

PMa1

�f�M1,M2

�M1"f�M1,M2

1¥�M1

�M1

M12 �

M1PMa1 " f�M1,M2

M12 � 0

M1 � 0 ® M12� 0 ® M1PMa1 " f�M1,M2 � 0 ® M1PMa1 � f�M1,M2 ® PMa1 �

f�M1,M2 M1

® PMa1 � max PMe1 El producto marginal corta al producto medio en su máximo

Gráficamente: Se considera M2 fijo ® y � f�M1,M2

GRÁFICA 1

Generalmente se observa que, a medida que aumenta M1 la empresa va generandoproducto a tasas bajas, luego a tasas mayores que el factor que emplea y luego vuelve abajar. Por lo tanto, para ciertas cantidades de M1 se produce con rendimientos crecientes aescala y en determinado momento comienzan a operar rendimientos decrecientes aescala.

GRÁFICA 2


Como ya se vio, la curva de producto marginal cortará a la curva de producto medio en sumáximo.El máximo del producto medio se da en el punto tangente a la curva.El máximo del producto marginal se da cuando cambia el signo de la derivada segunda, osea cuando cambia la concavidad (punto de inflexión).

ISOCUANTAS

Una isocuanta representa el lugar geométrico de los puntos del plano que con diferentescombinaciones de M1 y M2 se obtiene un mismo nivel de producto. Por lo tanto, cadaisocuantadetermina un nivel de producto, dada la función de producción: y � f�M1,M2

GRÁFICA 3


Para los distintos valores de y, se tiene una familia de isocuantas, cada una de las cualesrepresenta un nivel de producción diferente, el cual es más alto cuánto más lejos del origense encuentre: y1 � y2 � y3

GRÁFICA 4

Hay distintos tipos de isocuantas:GRÁFICA 5


SUSTITUIBILIDAD DE FACTORES

Las isocuantas reflejan el grado de sustituibilidad de los factores de producción.

GRÁFICA 6

Si se quiere seguir produciendo y utilizando menos de M1, entonces necesariamente hayque utilizar más de M2. En este caso concreto se tendría que aumentar M2 de M2

1 a M22 para

poder disminuir M1 desde M11 a M1

2. De esta forma, la sustituibilidad de factores está dada porla tangente a la isocuanta en el punto.

Analíticamente: ¿Cómo varía la producción total cuando varían los factores?


y � f�M1,M2 ® � y �

f1

�f�M1,M2

�M1�M1 �

f2

�f�M1,M2

�M2�M2 � 0

� y � 0 porque se está sobre la misma isocuanta

® � y � f1�M1 � f2�M2 � 0 f1 producción marginal del factor 1

f2 producción marginal del factor 2

® f1�M1 � "f2�M2 ®f1

f2� "

�M2

�M1�

PMa1

PMa2TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA

La pendiente de la isocuanta es igual al cociente entre las productividades marginales de M1

y M2 (igual a la tasa marginal de sustitución tecnológica). Por lo tanto, la pendiente de lasisocuantas va a estar dada por estas productividades marginales: PMa1 y PMa2. Dándoledistintos valores a las mismas, se obtienen los distintos niveles de sustituibilidad defactores y las diferentes formas de las isocuantas.

ESTÁTICA COMPARATIVA: Introducción de un cambio tecnológico

Tipos de cambio tecnológico:

1) Neutral: se debe al empleo total de factores de producción.2) Sesgado al empleo de capital.3) Sesgado al empleo de trabajo.

El cambio técnico se puede ver de dos formas:

1) Se produce más que antes usando la misma combinación de factores:

GRÁFICA 7

AU se obtiene, luego del cambio tecnológico, con la misma combinación de factores.


O sea que con la misma dotación M11 y M2

1 se obtiene y2 � y1

2) Se produce lo mismo que antes utilizando menos cantidad de factores

GRÁFICA 8

En este caso, y1 se traslada hacia abajo, obteniéndose el mismo nivel de producción y1

utilizando menos factores.

RESTRICCIÓN DE COSTOS

C � p1M1 � p2M2

GRÁFICA 9

La restricción de costos tiene como pendiente: m � "p1p2

En el punto Cp2

todo el gasto se realiza en la contratación de M2.


En el punto Cp1

todo el gasto se realiza en la contratación de M1

ESTÁTICA COMPARATIVA: Cambios en la restricción

Aumento del precio de M1

GRÁFICA 10

Aumento del precio de M2

GRÁFICA 11

FUNCIONES DE COSTOS


Se supone una empresa que vende un producto y a un precio p dado (competencia

perfecta).i�y � py Función de ingreso

y � f�M1,M2 Tecnología dada en el corto plazo

CT�y � C�y � CF Función de costos

=�y � i�y " CT�y � py " C�y " CF Función de beneficios

® ime�y �i�y

y �pyy � p

� Ingreso medio � Ingreso marginal � p

® ima�y ��i�y �y

� p

GRÁFICA 12

Costo medio:

CTMe

CT�y y �

CVMe

C�y y �

CFME¥CFy

CTMe " CVMe � CFMe decreciente

Costo marginal:

CMa

�CT�y �y

�

CMa

�C�y �y

�

�0

�CF�y

Relación entre costo marginal y costo medio:

CTMe �CT�y

y


® min CTMe ® �CTMe U � 0 ® �CTMe U �

�CT�y �y

y " CT�y

�1¥�y�y

y2 � 0 ®

®�CT�y �y

y " CT�y � 0 ® �CT�y �y

� min CT�y y ® CMa � min CMe

La curva de costo marginal corta a las curvas de costo medio (variable y total) en sus

mínimos.

GRÁFICA 13

® El mínimo del costo marginal se da cuando cambia de signo la derivada segunda delcosto total, o sea, cuando cambia la concavidad (punto de inflexión A).® El mínimo del costo medio se alcanza en el punto B, tangente a la curva de costo total.® El mínimo del CMa se alcanza más cerca del origen que el mínimo del CMe.


® La curva de CMa corta en sus mínimos al CMe y CVMe (como ya se había vistoanalíticamente).

PROBLEMA PRIMAL:MAXIMIZACIÓN DEL PRODUCTO SUJETO A LOS COSTOS

max y � f�M1,M2

s.a. C � p1M1 � p2M2

® maxc � f�M1,M2 � 5�C " p1M1 " p2M2

® �c

�M1� f1 " 5p1 � 0 ® f1 � 5p1 ® 5 �

f1p1

(1)

® �c

�M2� f2 " 5p2 � 0 ® f2 � 5p2 ® 5 �

f2p2

(2)

® �c

�5� C " p1M1 " p2M2 � 0

(1) y (2) ® f1

f2�

p1p2

CONDICIÓN NECESARIA

El máximo se da cuando el cociente entre las productividades marginales es igual a la

relación de precios.OBSERVACIÓN

5 es la productividad marginal del factor por peso gastado en la contratación de ese factor

(1) 5 �f1p1

(2) 5 �f2p2

¿Qué pasa si f1p1

�f2p2

?

Los 5 no serían iguales, ya que la productividad del factor 1 por peso gastado en el mismasería mayor que la del 2. Entonces, se invertirá más en el factor 1 que es más productivo ymenos en el factor 2. Al hacer esto, va disminuyendo la productividad por peso gastado delfactor que se está incentivando y va aumentando la del factor que se está usando menos.Esto continúa ocurriendo hasta que las productividades por peso gastado se igualan y asíse está en presencia de 5.

EL PUNTO DE EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR


Y LA TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TECNOLÓGICA

TMST �f1

f2�

p1p2

� "�M2

�M1TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TECNOLÓGICA

Para que haya un máximo en el problema primal es condición necesaria, no suficiente, quelas productividades marginales se igualen con la relación de precios; pero también debenigualarse a la pendiente de la isocuanta.

Gráficamente:GRÁFICA 14

E es el punto de equilibrio de la empresa, donde maximiza su producción sujeto a suscostos.

En el punto E, la pendiente de la restricción p1p2

es igual a la pendiente de la isocuanta

más alejada del origen que se puede alcanzar "�M2

�M1.

INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE 5

max y � f�M1,M2

s.a. C � p1M1 � p2M2

maxc � f�M1,M2 � 5�C " p1M1 " p2M2

®f1

f2�

p1p2

� "�M2

�M1

En equilibrio de maximización de la producción sujeta a una restricción de costos (C dado),y dados los precios de los factores de producción, la condición de equilibrio es que el

cociente de las productividades marginales de los factores f1

f2sea igual a la relación de


precios de los factores p1p2

, y, además, sea igual a la pendiente de la isocuanta más

alejada del origen posible "�M2

�M1.

maxc � f�M1,M2 � 5�C " p1M1 " p2M2

® �c

�M1� f1 " 5p1 � 0 ® p1 �

f1

5(1)

® �c

�M2� f2 " 5p2 � 0 ® p2 �

f2

5(2)

® �c

�5� C " p1M1 " p2M2 � 0

�y � f1�M1 � f2�M2 (3)

�C � p1�M1 � p2�M2

® �C �

(1)¥

f1

5�M1 �

(2)¥

f2

5�M2 ® �C �

15¡f1�M1 � f2�M2 ¢ ® �C �

15

(3)¥¡�y¢®

® 15

��C�y

�C�y

COSTOMARGINAL (variación del costo total por unidad de cambio en el producto)

® 5 ��y�C

® 5 �1

CMa

TEOREMA DE LA ENVOLVENTEmax y � f�M1,M2, . . . . ,Mn,) s.a. g�M1,M2, . . . . ,Mn,) � 0

® maxc � f�M1,M2, . . . . ,Mn,) � 5g�M1,M2, . . . . ,Mn,)

® �c

�Mi�

�f�M1,M2, . . . . ,Mn,) �Mi

� 5�g�M1,M2, . . . . ,Mn,)

�Mi� 0

® �c

�5� g�M1,M2, . . . . ,Mn,) � 0

® Mi � Mi'�)

® 5 � 5'�)

Si se sustituye Mi' y 5

' en la función objetivo, se obtiene la solución óptima.

® C�) � f¡M1'�) ,M2

'�) , . . . . ,Mn'�) ,)¢


®�C

�)� �

�f�M1,M2, . . . . ,Mn,) �Mi

�Mi'

�)�

�f�M1,M2, . . . . ,Mn,) �)

�C

�)Cambio en la función óptima cuando cambia el parámetro

Si se sustituye Mi' y 5

' en la restricción, da cero.

g¡M1'�) ,M2

'�) , . . . . ,Mn'�) ,)¢ � 0

��g�M1,M2, . . . . ,Mn,)

�Mi

�Mi'

�)�

�g�M1,M2, . . . . ,Mn,) �)

� 0

�5�g�M1,M2, . . . . ,Mn,)

�Mi

�Mi'

�)� 5

�g�M1,M2, . . . . ,Mn,) �)

� 0

Sumo: �C

�)�

0¥�g�)

® No cambia el resultado

®�C

�)� � �f

�Mi

�Mi'

�)�

�f�)

��5�g�Mi

�Mi'

�)� 5

�g�)

®�C

�)� �

�c

�Mi�0

�f�Mi

� 5�g�Mi

�Mi'

�)�

�f�)

� 5�g�)

®�C

�)�

�f�)

� 5�g�)

Derivada del lagrangiano con respecto a )

®�C

�)�

�c

�)

Por lo tanto, se puede hallar la variación del valor óptimo cuando cambia el parámetrodirectamente derivando el lagrangiano respecto a dicho parámetro.

PROBLEMA DUAL:MINIMIZACIÓN DE COSTOS DADO UN NIVEL DE PRODUCTO

min C � p1M1 � p2M2

s.a. y � f�M1,M2

® minc � p1M1 � p2M2 � 6¡ y " f�M1,M2 ¢

® �c

�M1� p1 " 6f1 � 0 ® 6 �

p1

f1(1)


® �c

�M2� p2 " 6f2 � 0 ® 6 �

p2

f2(2)

® �c

�6� y " f�M1,M2 � 0

(1) y (2) ® p1p2

�f1

f2CONDICIÓN NECESARIA

®La condición de maximización es la misma que en el problema primal: la pendiente de larestricción de costos tiene que ser igual a la pendiente de la isocuanta.

GRÁFICA 15

INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE 6

(1) f1 �p16

(2) f2 �p26

(3) �C � p1�M1 � p2�M2

® �y � f1�M1 � f2�M2

® �y �

(1)¥p16

�M1 �

(2)¥p26

�M2 ® �y �16 ¡p1�M1 � p2�M2 ¢ ® �y �

16

(3)¥¡�C¢®

® 6 ��C�y

® 6 �15® 6 � CMa

De las condiciones iniciales obtengo:

MiC� Mi

C�p1,p2,y

5 � 5�p1,p2,y

Si se sustituye MiC en la función objetivo, se obtiene el costo mínimo, dados los precios,

para obtener un determinado nivel de producto.


C�p1,p2,y � p1M1C�p1,p2,y � p2M2

C�p1,p2,y

PROPIEDADES

(1) MiC� Mi

C�p1,p2,y son homogéneas de grado cero en precios

® MiC�tp1, tp2,y � Mi

C�p1,p2,y

Demostración:

min C � tp1M1 � tp2M2

s.a. y � f�M1,M2

® c � tp1M1 � tp2M2 � 6¡ y " f�M1,M2 ¢

® �c

�M1� tp1 " 5

�f�M1,M2

�M1� 0 ® tp1 � 6f1 (1)

® �c

�M2� tp2 " 5

�f�M1,M2

�M2� 0 ® tp2 � 6f2 (1)

® �c

�5� y " f�M1,M2 � 0

(1)(2) ® tp1

tp2�

5f1

5f2®

p1p2

�f1

f2

(2) C�p1,p2,y es homogénea de grado uno.

® C�tp1, tp2, ty � tC�p1,p2,y

(3) C�p1,p2,y es cóncava

GRÁFICA 16


p1',p2

',y' ® C � p1'M1'� p2

'M2'

¿Cómo varía el costo cuando cambia uno de los precios?

C � p1'M1'� p2

'M2' RECTA DE COSTOS PASIVA

(A) u p1 tal que p1 � p1

'

En este caso, la empresa se ubicaría en un punto como A, pero ese no es un punto óptimo.

(B) w p1 tal que p1�� p1

'

En este caso, la empresa se ubicaría en un punto como B, pero ese no es un punto óptimo.

(4) Lema de Shephard:

Relaciona la función de costos de la empresa con las funciones de demanda condicional delos factores:

�C�pi

� MiC�p1,p2,y

ESTÁTICA COMPARATIVA

MATRIZ DE DERIVADAS SEGUNDAS

�2C

�2p1

�2C

�p1�p2

�2C

�p1�p2

�2C

�2p2

Los elementos de la diagonal tienen signo

negativo.

Shephard®

�M1C

�p1

�M1C

�p2

�M2C

�p1

�M2C

�p2

®�M1

C

�p1� 0

�M2C

�p2� 0


Euler®

�0¥p1

�0

�M1C

�p1�

�0¥p2

�M1C

�p2� 0 ®

�M1C

�p2� 0

Euler®

�0¥p1

�M2C

�p1�

�0¥p2

�0

�M2C

�p2� 0 ®

�M2C

�p1� 0

Si se tienen más de dos factores, se tendrán bien definidos todos los elementos de ladiagonal principal, pero no se podrá saber el signo de los demás elementos.

EJEMPLO:�0¥p1

�0

�M1C

�p1�

�0¥p2

�M1C

�p2�

�0¥p3

�M1C

�p3� 0

Alguna casilla de las que no pertenecen a la diagonal principal va a ser positiva, pero no sesabe cuál.

MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS

(i) y � f�M1,M2 ® Empresa que produce un único bien

(ii) Competencia perfecta: precios dados que no varían por las decisiones de demanda delos consumidores ni la oferta de las empresas.

GRÁFICA 17

maxbeneficios¥= �

ingresos¥py "

costos variables

p1M1 " p2M2 s.a. y � f�M1,M2

® Se sustituye la restricción en la función objetivo:


® max= � pf�M1,M2 " p1M1 " p2M2

® �=

�M1� p �f�M1,M2

�M1" p1 � 0 ® pf1 � p1 f1 valor del producto marginal del factor 1

® �=

�M2� p �f�M1,M2

�M2" p2 � 0 ® pf2 � p2 f2 valor del producto marginal del factor 2

®pf1

pf2�

p1p2

®f1

f2�

p1p2

f1

f2pendiente en el punto de la isocuanta

——————�=

�M1� p �f�M1,M2

�M1" p1 � 0

� Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

�=

�M2� p �f�M1,M2

�M2" p2 � 0

® M1 � M1'�p,p1,p2

� Demanda de la empresa por insumos en el óptimo

® M2 � M2'�p,p1,p2

® Si se sustituye M1' y M2

' en y se obtiene la producción de la empresa en el óptimo, o sea,la oferta de la empresa.

y � f�M1,M2

® y' � f¡M1'�p,p1,p2 ,M2

'�p,p1,p2 ¢

® y � y'�p,p1,p2 Valor del producto óptimo

Si se sustituyen los óptimos de M1,M2 y y en la función objetivo, se obtiene:

=�p,p1,p2 � py'�p,p1,p2 " p1M1'�p,p1,p2 " p2M2

'�p,p1,p2

�p,p1,p2 ® �y',M1',M2

'

Los costos fijos no afectan el plan de decisión óptimo. Si cambian los costos fijos, lasolución óptima no cambia, lo que sí cambia son los beneficios que obtiene la empresa. Enúltima instancia, son los costos fijos los que determinan si la empresa sigue operando osale del mercado, ya que si los costos fijos son de una magnitud tal que hacen que losbeneficios sean negativos, la empresa saldrá del mercado.

Cabe recordar que en economía dentro de los costos se incluyen los costos deoportunidad, que constituyen lo que se deja de percibir por invertir en una determinadaactividad y no en otra.


PROPIEDADES

(1) y',M1',M2

' son homogéneas de grado cero en precios ® M1'�tp, tp1, tp2 � M1

'�p,p1,p2

® Al multiplicarse todos los factores por el mismo parámetro t, el resultado no cambia.

Demostración:

max= � tpy " tp1M1 " tp2M2

y � f�M1,M2

® = � tpf�M1,M2 " tp1M1 " tp2M2

® �=

�M1� tpf1 " tp1 � 0

® �=

�M2� tpf2 " tp2 � 0

®tpf1

tpf2�

tp1

tp2®

f1

f2�

p1p2

Se llega al mismo resultado

(2) = es homogénea de grado uno en precios ® =�tp, tp1, tp2 � t=�p,p1,p2

Demostración:

=�tp, tp1, tp2 � tpy' " tp1M1'" tp2M2

'� t�py' " p1M1

'" p2M2

'

Por ser y',M1',M2

' constantes y homogéneas de grado cero en precios

® =�tp, tp1, tp2 � t=�p,p1,p2

(3) = es convexa en precios.

Demostración:

�p',p1',p2

' ® �y',M1',M2

' ® = � py' " p1'M1'" p2

'M2'

GRÁFICA 18


= � py' " p1'M1'" p2

'M2' Recta de beneficios pasiva: la empresa se ajusta a los precios

Si aumenta p permaneciendo p1' y p2

' incambiados, y la empresa se mantiene en la recta debeneficios pasiva ® no estaría maximizando beneficios con el plan de producción original.

Si disminuye p permaneciendo p1' y p2

' constantes, y la empresa se mantiene en la recta debeneficios pasiva ® no estaría maximizando beneficios con el plan de producción original.

Se puede realizar el mismo razonamiento con p1' y p2

', la única diferencia es que su rectade beneficios pasiva tiene pendiente negativa.

(4) Lema de Hotelling: Relaciona la función de beneficios de la empresa con la función deoferta de producto y la función de demanda de factores.

(i) �=�. . . �p

� y'�p,p1,p2

� Por teorema de la envolvente

(ii) �=�. . . �pi

� "Mi'�p,p1,p2

c � py' " p1M1 " p2M2

ESTÁTICA COMPARATIVA

= es convexa en precios ® el hessiano es positivo.


=00UU

=01UU

=02UU

=10UU

=11UU

=12UU

=20UU

=21UU

=22UU

Matriz definida positiva con todos los elementos de la diagonal principal positivos.

® Por Lema de Hotelling:

�y�p

�y�p1

�y�p2

"

�M1

�p"

�M1

�p1"

�M1

�p2

"

�M2

�p"

�M2

�p1"

�M2

�p2

esta matriz también es positiva con los elementos de la diagonal positivos.

®�y�p

� 0 ® La función de oferta tiene pendiente positiva: u p ®u y

®�Mi

�pi� 0 ® La demanda de factores tiene pendiente negativa: u pi ®w Mi

Se supone ahora que la empresa utiliza un único factor:

® y � f�M1 ®

�y�p

�y�p1

"

�M1

�p"

�y�p1

Si una función es homogénea de grado cero, se puede aplicar el Teorema de Euler:

(1) y'�p,p1 homogénea de grado cero

® p�y�p

� p1�y�p1

Euler� 0

(a) Los precios son siempre positivos: p � 0, p1 � 0

(b) �y�p

� 0 Por parte anterior

® p�y�p

� p1�y�p1

� 0 «�y�p1

� 0 ® Si u p1 ®w y

(2) M1'�p,p1 homogénea de grado cero

® p �M1

�p� p1

�M1

�p1

Euler� 0


(a) Los precios son siempre positivos: p � 0, p1 � 0

(b) �M1

�p1� 0 Por parte anterior

® p �M

�p� p1

�M1

�p1� 0 « �M

�p� 0 ® Si u p ®u M

Si aumenta el precio del producto, aumentará la demanda de factores para poder aumentarla producción.

Se supone ahora que la empresa utiliza dos factores:

y � f�M1,M2

y'�p,p1,p2 homogénea de grado cero

®

�0¥p

�0¦

�y�p

�

�0¥p1

�y�p1

�

�0¥p2

�y�p2

Euler� 0

Algunos de los elementos de la matriz en cada línea, que no pertenecen a la diagonalprincipal, van a ser negativos, pero no se sabe cuáles. Lo que ocurre es que no se sabecómo se da la sustituibilidad de factores cuando varían sus precios.

LA MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS VISTA GRÁFICAMENTE

=�y � i�y " CT�y � py " C�y " CF

�=

�y� p "

�C�y �y

� 0 ®�C�y �y

� p ® CMa�y � p

�2=

�2y

� "

�2C�y �

2y� 0 ®

�2C�y �

2y� 0 ® Se maximiza beneficios en el tramo creciente de la curva de

CMaGRÁFICA 19


y' es la producción que maximiza beneficios

GRÁFICA 20

Beneficios normales« CTMe�y' � p

CURVA DE OFERTA


=�y � py " C�y " CFCU�y � p

CUU�y � 0

GRÁFICA 21

Para el precio p , la empresa recupera todos sus costos (beneficios normales)Para cualquier precio que enfrente la empresa por debajo de pU, la empresa pierde todoslos costos fijos y parte de sus costos variables® la oferta de la empresa será cero porquecerrando pierde sólo los costos fijos.

Entre pU y p, por ejemplo: pUU, la empresa va a tener una pérdida, pero en el corto plazo leconviene seguir produciendo porque con yUU cubre todos los costos variables y parte de losfijos. Aunque si esta fuera una situación definitiva (no puede incorporar progreso técnico nise pueden aumentar los precios), entonces sí le convendría cerrar lo más rápido posible.

® La oferta de la empresa será cero hasta el mínimo del costo variable medio, y paraprecios mayores a pU estará representada por la curva de costo marginal.

CURVA DE OFERTA CON EXTERNALIDADES

La curva de oferta global del mercado es la suma horizontal de cada curva de ofertaindividual a cada nivel de precios, siempre que no haya efectos externos.

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EJEMPLO: Producción de software

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Aumenta el precio del software® las empresas ofrecen más software® hay una presiónen el mercado de trabajo por demanda de programadores® aumentan los salarios de losprogramadores® la curva de costo marginal se traslada hacia arriba.El aumento de los salarios (su precio) de los programadores es una externalidad pecuniariaque se da como consecuencia de que las empresas actúan todas al mismo tiempo.® La curva de oferta agregada es más inelástica cuando hay externalidades. Lo que ocurreen este caso es que la curva de oferta se obtiene de la unión de todos los puntos de lassumatorias de curvas de oferta individuales para cada cambio en los precios.

PRODUCCIÓN CONJUNTA

Consideramos producción conjunta a los procesos de producción de los cuales se obtienemás de un producto.


Supongamos un proceso en el cual se usa un sólo insumo x para la producción de dosproductos: y1,y2.La función de producción es: H�y1,y2,x

Supongamos que puedo despejar x � h�y1,y2 : el costo de producción en términos de x esuna función de las cantidades de los dos productos..

Curva de transformación de productos: es el lugar geométrico de las combinaciones deproductos que pueden obtenerse con un insumo dado de x.

GRÁFICA 24

La pendiente a una curva de transformación de producto: es la relación a la que debereducirse y2 para obtener más y1 sin variar el insumo x.

RTP � "

dy2

dy1

Diferenciando totalmente la función de producción:

dx ��h�y1

.dy1 ��h�y2

.dy2


Como dx � 0 ® RTP � "

dy2

dy1�

�h�y1

�h�y2

La RTP en un punto es igual a la relación de los costos marginales de y1 y de y2 en

términos de x.La RTP puede expresarse en términos de las productividades marginales por la regla de lafunción inversa.

�y1

�x�

1�h�y1

; �y2

�x�

1�h�y2

RTP �

�h�y1

�h�y2

�

�y2

�x�y1

�x

La RTP es igual a la relación entre la PMa de x en la producción de y2 y la PMa de x en laproducción de y1.

MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS

Supongamos que la empresa es tomadora de precios: p1,p2 ¯ y1,y2

r ¯ x

i � p1y1 � p2y2

® max= � p1y1 � p2y2 " r.h�y1,y2

®

�=

�y1�p1"r.

�h�y1

�0

®

�=

�y1�p1"r. �h

�y1�0

® r �p1

�h�y1

�p2

�h�y2

o r � p1.�y1

�x� p2.

�y2

�x

El valor del producto marginal de x en la producción de cada producto debe ser igual alprecio de x.


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