Funciones

Continuidad de una funcin Tipos de discontinuidad Funciones definidas a trozosContinuidad de Funciones*

Una funcin f(x) es continua en un punto x = a si cumple:Continuidad de FuncionesExiste f(a) Si una funcin no cumple alguna de estas condiciones, decimos que la funcin es discontinua en x = a

Ejemplo: Estudiar la continuidad de la funcin *Continuidad de FuncionesTenemos que el dominio de la funcin es R-{2}, por lo tanto x = 2 ser una punto de discontinuidad.Estudiemos como no se cumple la definicin de continuidad y que tipo de discontinuidad tenemos.Evidentemente no existe f(2)No se puede dividir por 0Calculamos los limites a la izquierda y derecha de x=2Como los lmites izquierda y derecha son distintos tenemos una funcin discontinua en x = 2 de 1 especie con salto infinito (diferencia entre los lmites laterales)

*Continuidad de FuncionesCuando me acerco a 2- la funcin va hacia -Cuando me acerco a 2+ la funcin va hacia +Aqu tendremosUna Asntota verticalDe ecuacin x=2

*Continuidad de FuncionesVeamos el siguiente ejemplo con una funcindefinida a trozos:As que solo procederemos a estudiar la continuidad en los casos x = 2 y x = 5 . Que son los puntos donde puede ocurrir algn cambio respecto a la continuidad

*Continuidad de FuncionesSi nos fijamos en la grfica de esta funcinveremos que:

*Continuidad de FuncionesEstudiamos analticamente el caso de x = 2Como tenemos que el limite por la izquierda y el limite por la derecha en x=2 son distintos tenemos que f(x) es discontinua de 1 especie en x =2, donde se produce un salto de 3 unidades.

*Continuidad de FuncionesEstudiamos analticamente el caso de x = 5Como tenemos que el limite por la izquierda y el limite por la derecha en x=5 son iguales tenemos que f(x) continua de en x = 5

*Continuidad de FuncionesVeamos algn caso con una discontinuidad del tipo EvitableTenemos que Dominio de f = R - { 1 }1. f(1) no existe ya que x = 1 no est en el dominio

*Continuidad de FuncionesVeamos ahora la grfica de la funcin

*Continuidad de FuncionesOtro ejemplo de una funcin con discontinuidad de 1 Especie con salto Tenemos que Dominio de f = R - { 3 }1. f (3) no existe ya que x = 3 no est en el dominio

*Continuidad de FuncionesVeamos ahora la grfica de la funcin

*Continuidad de FuncionesOtro ejemplo de una funcin con discontinuidadesTenemos que Dominio de f = R - { -1, 1 }1. f (-1) no existe ya que x = -1 no est en el dominiof(x) es discontinua evitable en el infinitode 1 especie en el infinitoPero el limite no es igual que la imagen en x= -1 ya que no existe f(-1)

*Continuidad de FuncionesOtro ejemplo de una funcin con discontinuidadesTenemos que Dominio de f = R - { -1, 1 }1. f (-1) no existe ya que x = 1 no est en el dominio

*Continuidad de FuncionesVeamos la grfica de esta funcin:

*Continuidad de FuncionesFin del ejercicio

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