9.- CÁLCULO DE LA CONTRAFLECHALa contraflecha se calculará de la viga principal más propensa a deflectarse: Viga lateral9.1.- Datos

Variable Símbolo Valor UnidadLuz libre del puente L' 25.60 mAncho de la cajuela C 1.00 mLongitud entre ejes L 26.60 mLongitud total del puente 27.60 m

Base de viga principal b 0.60 mAltura de viga principal h 1.90 mAltura de viga principal al eje centroide = dc = dc 0.12 mEspaciamiento entre vigas (espaciamiento libre = S ) S 1.70 mBase del diafragma b' 0.30 mAltura del diafragma h' 1.40 mNúmero de diafragmas N' 3Área de acero en tracción= acero inferior As(+) As 130.71Área de acero en compresión = acero superior As(-) As' 35.60

Resistencia del concreto 280

Modulo de elastisidad del concreto 252671.33

Cuantía balanceada 0.0289Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad Media-baja 0.75Factor de resistencia a la flexión 66.04Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción ø 0.90Factor de reducción de resistencia al corte y torsión ø 0.85Recubrimiento efectivo según el clima: Normal 12 cm

Esfuerzo de fluencia del acero 4200

Modulo de elastisidad del acero 2100000

n 8.31

Carga de elementos estructurales y no estructurales menos el diafragma= 4.07 Tn - m

Peso del diafragma por ml =(Nº de Diafragmas x b' x h' x S/2)/L = 0.04 Tn - m

Momento último actuante : Mu por Servicio I 619.200 Tn - m

a.- Conraflecha por evacuación de aguas

Pendiente longitudinal mínima del puente: 0.50%

Longitud total: 2760 cm

6.90 cm

b.1.- Deformación por carga muerta

Carga de elementos estructurales y no estructurales menos el diafragma = 4.07 Tn/mPeso del diafragma por ml =(Nº de Diafragmas x b' x h' x S/2)/L = 0.04 Tn/m

4.11 Tn/m

D = 4.11 Tn/m

L = 26.60 m

LT

cm2

cm2

f 'c Kg/cm2

Ec Kg/cm2

ρb

Kumáx Kg/cm2

re

fy Kg/cm2

Es Kg/cm2

Relación entre módulos de elastisidad Es/Ec

9.2.- Contraflecha necesaria = ∆evacuación de aguas + ∆máx (deformacion)

∆evacuación de aguas = ∆ev = Sl x LT/2

Sl =

LT =

∆ev =

b.- Deformación máximas : ∆máx (deformacion)

∆máx = ∆cp + ∆cv

∆cv : Deformación por carga vehicular

∆cp : Deformación por carga permanente.

y la deformacion permanante es ∆cp :

∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp)

∆i(cp) : Deformación instantánea (por carga permanente)

∆d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta, (por carga permanente)

– Diagrama de cuerpo libre de la carga muerta

∑ =

(-) As = 35.60 cm²

178.00 cm190.00 cm

(+) As = 130.71 cm²

b = 60 cm

– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada

60x190³/12 34295000.00 cm⁴

– Momento de agrietamiento

fr = 2.017√f'c = 2.017√280 = 33.75 Kg/cm²e = h / 2 = 190 / 2 = 95.00 cm

Mcr = 33.75 x 34295000/95 = 12183750 Kg-cmMcr = 121.84 Tn-m

Comparando

121.84 < 619.20 La sección será agrietada

– Momento de inercia de la sección agrietada

Sección transformada d'= 5cm, se calcula, (asumimos).

H =

190

.00

cm

d =

178.

0 cm

d' = 5.0 cmC

b = 60 cm

– Área de acero transformado a concretor = nAs + (2n-1)As' = 8.31x130.71+(2x8.31-1)x35.6r = 1642.27 cm²

– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en compresiónP = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 8.31x130.71x178+(2x8.31 - 1)x35.6x5P = 196123.98 cm³

– Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión

(1642.27/60)√(2x196123.98x60/1642.27² + 1) - 1)

c = 57.99 cm

Icr = (60x57.99³)/3+ 8.31x130.71x(178-57.99)²+(2x8.31-1)x35.6(57.99-5)²Icr = 21105527 cm⁴

Ig =

Mcr < Mservicio actuante

– Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzadaIcr = bc3/3 + nAs(d-c)2 + (2n - 1)As'(c-d')2

𝐼_𝑔=(𝑏ℎ^3)/12=𝑀_𝑐𝑟=(𝑓_𝑟×𝐼_𝑔)/e

(2n-1)As'

nAs

𝑐=𝑟/𝑏 (√((2𝑃x𝑏)/𝑟^2 +1)−1)=

Ie = (121.84/619.2)³x34295000+[1-(121.84/619.2)³]x21105527Ie = 21206013 cm⁴ ≤ Ig = 34295000 cm⁴ OK!

∆i(cp) = 5x41.1x2660 /(384x252671.33x21206012.7)⁴5.00 cm

l∆ = E/(1+50r')

0.002789 el mayormín = 0.003333ρ

0.003333

E: Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) = 2

l∆ = 2/(1+50x0.003333) ∆ = 1.71λ1.71x5

8.55 cm

Por lo tanto, la deformación por carga muerta es:5+8.55

13.55 cm

b.2.- Deformación por carga variable

14785.88 Kg Carga en un metro de losa:

3569.01 Kg P1 Carga del eje camion de diseno3.60 m ancho de carril

Carga dinámica = (1+I) = 1.33

4.11 Tn / metro de ancho0.99 Tn / metro de ancho

Obtenemos: 5.46 Tn

0.241 1.32 Tn

0.241

9.00 m 4.30 m 4.30 m 9.00 m

L = 26.60 mx = 13.30 m 13.30

6.79 Tn

5.45 Tn

Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada

Diagrama de momentos flectores

49.05 Tn-m/ EI

61.11 Tn-m/ EI66.82 Tn-m/ EI

– Momento de inercia efectivo

– Deformación instantánea

∆i(cp) =

– Deformación de larga duración: ∆d(cp)

r': cuantía mínima en compresión =

∆d(cp) = l∆x∆ i(cp) =

∆d(cp) =

∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp) =

∆cp =

– Deformación por sobrecarga vehicular SE CHEQUEA: cual es que da mayor momennto: Por camion de diseno o por eje tandemEl mayor es el de camion de diseno, entonces se realiza el analisis por camion de diseno

P1 =P2 =

P1 /3.60 m =P2 /3.60 m =

P = ( P1/3.60 ) * ( 1+I ) =

P = ( P2/3.60 ) * ( 1+I ) =

RA =

RB =

𝐼_𝑒=(𝑀_𝑐𝑟/𝑀)^3×𝐼_𝑔+[1−(𝑀_𝑐𝑟/𝑀)^3 ]×𝐼_𝑐𝑟 ≤ 𝐼_𝑔

∆_(𝑖(𝑐𝑝))=(5𝑊_𝐷 𝐿^4)/(384𝐸_𝑐 𝐼_𝑒 )

(+)

𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖 ′〗𝑓 _𝑐 ))/𝑓_𝑦 = 𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =

A B

PPP

Diagrama de momentos reducidos 66.82 Tn-m/ EI

61.11 Tn-m/ EI49.05 Tn-m/ EI

9.00 m 4.30 m 4.30 m 9.00 mL = 26.60 m

527.63 Tn-m/ EI 492.26 Tn-m/ EI

CALCULAMOS EL VALOR DE LOS PESOS ELASTICOS:220.73 Tn-m/ EI 6.00 m 1324.35 Tn-m²/EI210.92 Tn-m/ EI 11.15 m 2351.70 Tn-m²/EI38.21 Tn-m/ EI 11.87 m 453.37 Tn-m²/EI12.28 Tn-m/ EI 14.73 m 180.87 Tn-m²/EI262.77 Tn-m/ EI 15.45 m 4059.84 Tn-m²/EI275.00 Tn-m/ EI 20.60 m 5664.90 Tn-m²/EI

527.63 Tn-m²/EI492.26 Tn-m²/EI

La deformación máxima (∆c)producida por el camión se presenta cuando el efecto es máximo, o seaen: x = 13.30 m

66.82 Tn-m/ EI61.11 Tn-m/ EI

Ec = 252671.33 Kg/cm²Ie = 21206013 cm⁴

9.00 m 4.30 mx = 13.30 m

527.63 Tn-m²/EI

M = ∆c = 8.263105642E-10 Tn-m³/Kg-cm²

∆c = 0.83 cmNOTA:Según el Manual de diseño de Puentes del MTC, para las construcciones de concreto se puede considerar como límite de deflexión: L/800 ∆l = 26.60 .==> ∆l = 3.33 cm

800Por lo tanto, la deflexión está en el rango permitido ∆c = 0.83 cm < ∆l = 3.33 cm

CUMPLE ….. OKDeformación por sobrecarga repartida: W= 970 kg/ml

s/c lineal = 970/3.6 m= 2.69 Kg/cm

L = 2660 cm

5x2.69x2660 /(384x252671.33x21206012.7)⁴

0.33 cm

Deformación por carga variable: cv = + s/cΔ Δ Δ

1.16 cm

b.4.- Deformación total

6.9+(13.55+1.16)

∆ = 21.61 cm

R1 = d1 = R1 x d1 =R2 = d2 = R2 x d2 =R3 = d3 = R3 x d3 =R4 = d4 = R4 x d4 =R5 = d5 = R5 x d5 =R6 = d6 = R6 x d6 =

RA =RB =

Δs/c =

Δcv =

∆=∆ev+∆máx=∆ev+(∆cp+∆cv)=

∆_(𝑠/𝑐)=(5𝑊𝐿^4)/(384𝐸_𝑐 𝐼_𝑒 )=

A BR1

R2

R3

R4

R5R6

di

AM

Usaremos: ∆ = 23 cm