CONTROL CLÁSICO Y MODERNO Profesor: Dr. Ing. Fernando Botterón Ingeniería Electrónica Facultad...
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CONTROL CLÁSICO Y MODERNO
Universidad Nacional de Misiones
Profesor: Dr. Ing. Fernando Botterón
Ingeniería Electrónica
Facultad de Ingeniería - U.Na.M
Régimen de Regularización:
Serán EVALUADOS: - Los informes de los trabajos prácticos; los informes de actividades de laboratorio; los parciales (2 o 3) todos con derecho a recuperación.
Para REGULARIZAR se necesita tener una calificación mínima en cada parcial (o recuperatorio) de 6 sobre 10. Además, deben tener todos los trabajos prácticos e informes de laboratorio presentados en tiempo y forma y aprobados.
Para PROMOCIONAR se necesita tener una calificación mínima en cada parcial (parte práctica) de 8 sobre 10. Además de tener todos los trabajos prácticos e informes de laboratorio presentados en tiempo y forma y aprobados.
Información de la Materia - CCyM
Información de la Materia CCyM
La materia es una introducción al Control Automático de Sistemas;
Se presentan conceptos y técnicas básicas para el análisis y proyecto de sistemas de control;
Se estudian sistemas lineales e invariantes en el tiempo descriptos por un modelo de entrada-salida (función de transferencia) o en el espacio de estado;
Se restringe el estudio a sistemas SISO – (Single-Input-Single-Output) una entrada y una salida.
Objetivos: Proyectar sistemas de control y evaluarlos utilizando software de simulación específico para luego verificarlos en la práctica de laboratorio.
Información de la Materia - CCyM
Software para simulación:
Matlab y/o Simulink y PSIM→ Bibliografía básica: (Apuntes de Cátedra y presentaciones) Ogata, Katsuhiko; “Ingeniería de Control Moderna”; Kuo, Benjamín C.; “Sistemas de Control Automático”; Dorf, Richard C. – “Sistemas modernos de control”; Franklin; Powell; Davis and Emami – “Control de Sistemas
Dinámicos con Retroalimentación”.
→ Bibliografía adicional: Lewis, Paul H. – Chang Yang – Sistemas de Control en
Ingeniería; Siemens – Introducción al Control Electrónico; Stefani el Al – Design Feedback Control Systems; De Carlo, Raymond A. – Linear Systems; Chi-Tsong Chen – Analog and Digital Control System Design; Distefano, Joseph J., Retroalimentación y sistemas de control;
Tema I
Introducción a los sistemas de control automático
Ejemplos de Sistemas de Control
Modelado matemático de sistemas de control
Función de transferencia (F.T.) y Diagramas de bloques
Ejemplos de F.T. de Sistemas Dinámicos:
Sistemas eléctricos, Sistemas electromecánicos, Sistemas
Térmicos y Sistemas Hidráulicos.
Linealización de modelos matemáticos no lineales.
Introducción
Forma parte integral de Procesos Industriales, de Manufactura, y toda Transformación Energética.
- Máquinas Herramientas;
- Robots para la industria de montaje;
- Satélites y Vehículos Espaciales;
- Aviones y Sistemas de Radares;
- Trenes eléctricos de alta velocidad;
- Control de Combustión e Inyección en Motores.
Control Automático
Introducción
Control Automático
- Control de Temperatura, Presión, Humedad, Viscosidad, Turbidez, PH de líquidos, entre otros;
- Conversión de Energía:
Hidráulica a Eléctrica
Eólica a Eléctrica
Solar: Generación de energía eléctrica y/o calor.
Biomasa: Generación de vapor para turbinas.
Almacenamiento de Energía Eléctrica en Baterías, Súpercapacitores, Generación de Hidrógeno (Celdas de Combustible).
Introducción
Súper Capacitores
Convertidor Bidireccional
Introducción
Sistema Híbrido: Solar - Hidráulico
Capacitoresde excitación
Micro o PicoTurbina
cargaconsumidor
Controladorde Carga
Electrónico
CCE
CargaBalasto
Sensor deTensión
Actuador
GI
ConvetidorCC-CC
Half-BridgeAislado
ConvetidorCC-CA
Monofásico oTrifásico
Paneles Fotovoltaicos
Fuente [19]
Impedanciade Linea
Monofásico oTrifásico
Almacenador deEnergía Eléctrica
Barra deCC-CC
Cargadorde Baterías
Cargadorde Baterías
Almacenador deEnergía Eléctrica
Introducción
Sistema Híbrido: Solar - Eólico
Introducción
Micro red CC de baja tensión
Introducción
ELECTRÓNICA DE POTENCIA:
- Control de Generación, Transmisión y Distribución de Energía Eléctrica;
- Control y Supervisión de Parques Eólicos y Fotovoltaicos.
- Micro Redes Eléctricas: Generación Distribuida
- Control de Velocidad de Motores Asincrónicos
- Control de Velocidad y Posición de Servomecanismos.
- UPS (Fuentes Ininterrumpidas de Alimentación)
Control Automático
Caja de engranajes
GIDE Filtro LC
Red Eléctrica
Sistema de control y supervisión
Conversor 1 Conversor 2
Trafo
CrowBar
Regulador de paso
Sistema de Control de Generación de una Turbina Eólica Conectada a la Red
DSP o
C
ai bi ci
Rede380/220V
60Hz
Retificador Trifásico Inversor Trifásico
+
1S 3S 5S
2S 4S 6S
1
2
3
b
c
a
n
anv bnv cnvccv
Sistemas Ininterrumpidos de Energía Eléctrica
Convertidor CA - CC
Sistemas Ininterrumpidos de Energía Eléctrica
Convertidor CC - CA
Rede380/220V
60Hz
Retificador Trifásico
Banco deBaterías
Inversor Trifásico
TransformadorTrifásico Y
110/220V-110V60Hz
DSP o
C
1S 3S 5S
2S 4S 6S
anv
bnv
cnv
n
1
2
3
+
Carga
anv bnv cnv
ai bi ci
ccv
Controlador de Tensión y Frecuencia – Microcentral Hidroeléctrica
Capacitoresde excitación
GI3
Micro o PicoTurbina
InterruptorPrincipal
cargaconsumidor
Resistores deDescarga
Controladorde Carga
Electrónico
CCE
CargaBalasto
Medidor deTensión
y Frecuencia
ActuadorCon o Sin Regulador
de Velocidad
Controlador de Tensión y Frecuencia – Microcentral Hidroeléctrica
Capacitoresde excitación
GI3
Micro o PicoTurbina
InterruptorPrincipal
cargaconsumidor
Resistores deDescarga
Con o Sin Reguladorde Velocidad
Controlador
Inversorde Tensión
BidireccionalPWM
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Regulador Centrífugo de Watt
Control de Velocidad de un Motor a Combustión
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Regulador Centrífugo
de Watt
Control de Velocidad de un Motor a
Combustión
Velocidad < Referencia:
entra mas combustible y w aumenta
Velocidad > Referencia:
entra menos combustible y w disminuye
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Regulador Centrífugo de Watt para Control de Motor de
Vapor
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Control Automático de Nivel de Líquidos
[1]
Diagrama de Bloques
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Control Simple de Velocidad de
Motor CC [2]
Velocidad
Corriente
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Control en Cascada de Motor CC [2]
VelocidadCorriente de Referencia
Corriente
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Control de un Convertidor Estático CC – CC [3]
Convertidor CC-CC
Elevador de Tensión
SensoresFactor de Potencia Unitario
Actuador
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Control de un Convertidor Estático CC - CC
Tensión Red
Corriente Red
Factor de Potencia Unitario
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
0 0.02 0.04 0.06 0.08Time (s)
0
-100
-200
100
200
300
Vo Vred Iin*10
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Sistema de Control de un Convertidor CC-CA Monofásico
V B
S 1 S 3
S 2 S 4
v in (t) v C (t)
+
_
L
C R
D 1 D 3
D 2 D 4
C L R L
iL(t)
Actuador
Planta
Carga: Disturbio
G(s)
G(s)Gcc(s)
r(t)
+
- y(t)
e(t) u(t)
[4]
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Sistema de Control de un Convertidor CC-CA Monofásico
V B
S 1 S 3
S 2 S 4
v in (t) v C (t)
+
_
L
C R
D 1 D 3
D 2 D 4
C L R L
iL(t)
Actuador
Planta
Carga: Disturbio
Lazo Cerrado
[4]
TransformadorTrifásico Y
3x220/127V
3 C
asi
bsi
csi
anv
bnv
cnv
nN
1
2
3
+
2S 4S 6S
1S 3S 5S
T
T
+-
T
Limitador
Controlador de Corriente
abcrefiabcrefv
+-
CargaTrifásica
Controlador de Tensión
ACTUADOR
PLANTA
SENSORES
CONTROLADOR
CargaTrifásicaPERTURBACIÓN
Sistema de Control de un Convertidor CC-CA Trifásico
380/220V
Rectificador Bus CC Inversor Trifásico
TransformadorTrifásico Y
220/127V
CargaTrifásica4 hilos
DSPTMS320F241
1S 3S 5S
2S 4S 6S
L
L
L
C
asi
bsi
csi
anv
bnv
cnv
n
ai
bi
ci
anv bnv cnv
N
a 1
b
c
2
3
Lazo Abierto Lazo Cerrado
Introducción
¿ Que es un Sistema de Control ?
Hay numerosos objetivos en la vida diaria que necesitan cumplirse:
con la mayor precisión posible
en el mínimo tiempo posible
optimizándose la cantidad de energía consumida
optimizándose también los costos
Para alcanzar tales objetivos: ESTRATEGIA DE CONTROL
Introducción
Un Sistema de Control en general:
Sistema de Control
Objetivos
Entradas o Referencias
Resultados
Salidas o variables controladas
Planta (Sistema o Proceso que se desea CONTROLAR
Controlador
Actuador
Transductor
Sistemas de Control: En Lazo Abierto
La Salida no tiene efecto sobre la entrada
A cada Entrada corresponde una única Salida
Presencia de Perturbaciones provoca errores
Introducción
ControlPlanta o Proceso
SalidaReferencia
Perturbación
Sistema de Control en Lazo Cerrado: Realimentados o Retroalimentados
Introducción
Actuador
Planta
Sensor
SalidaReferencia Error
Perturbación
Ruido
Sistemas de Control: En Lazo Cerrado
Control de Temperatura de un Intercambiador de Calor
Medio CALEFACTOR: VAPOR
Caldera Casa
Temperatura del cuarto
Temperatura deseada Error
Pérdida de Calor
TermostatoVálvula
Gas
Introducción
La Salida tiene efecto sobre la señal de control
La Realimentación torna el sistema menos sensible a las Perturbaciones y Variaciones de Parámetros
Control de Caldera para Regular la Temperatura Ambiente de un Recinto
Elementos a tener en cuenta en el Diseño de Sistemas de Control:
Planta o Proceso a ser controlado;
Objetivos (Señales de Comando o Referencia);
Sensores;
Actuadores;
Comunicación;
Cómputo;
Interfaces;
Perturbaciones e Incertidumbres del modelo.
Introducción
Planta o Proceso:
El ingeniero deben estar familiarizado con la FISICA DEL PROCESO bajo estudio.
Esto incluye conocimientos básicos de:
- balances de energía,
- balances de masas,
- leyes físicas, etc.
Introducción
Objetivos:
Antes de diseñar los sensores, actuadores, y diferentes configuraciones de control, es importante conocer los OBJETIVOS de efectuar un determinado CONTROL.
Estos incluyen:
- Qué es lo que se pretende alcanzar (reducción de energía, mayor producción, menores costos, etc.).
- Qué variables deben controlarse para alcanzar los objetivos.
- Qué nivel de calidad se necesita (precisión, velocidad, etc.): DESEMPEÑO DEL SISTEMA
Introducción
Sensores o Elementos de Medida:
Los sensores o elementos de medida son como los ojos de un operario que controla manualmente un determinado proceso.
Estos deben ser:
- Precisos,
- aptos para operar en ambientes hostiles o ruidosos,
- las dinámicas asociadas a estos deben ser mucho mas rápidas que las del sistema para que de esta forma puedan ser despreciadas.
Introducción
Actuadores:
Una vez ubicados los sensores para informar el estado del proceso, se debe determinar la forma de ACTUAR sobre el sistema
“para hacerlo ir del estado actual al estado deseado”.
Introducción
Cómputo:
En los sistemas de control modernos la interconexión
de sensores y actuadores se hace invariablemente a
través de un computador.
DCS (sistemas de control distribuido), PLC
(controladores lógicos programables), PC
(computadoras personales), DSC o microcontroladores.
En estos se ejecutan los algoritmos del controlador
propiamente dicho.
Introducción
Comunicaciones:
Interconexión de sensores con el sistema de control
RS232, RS422, RS485, Modbus TCP/IP (Ethernet), DTMF
(cable o telefonía celular).
Interconexión del sistema de control con el actuador.
Así, el diseño de sistemas de comunicación y sus
protocolos asociados es un aspecto cada vez más
importante de la ingeniería de control moderna.
Introducción
Ruidos y Perturbaciones:
Uno de los factores que afectan a los sistemas de
control reales son los: ruidos y perturbaciones
externas y/o internas.
Estos factores pueden tener un impacto significativo en
el desempeño del sistema.
Como ejemplo simple:
- los aviones están sujetos a ráfagas de vientos y pozos de aire;
- los controladores de crucero de automóviles deben adecuarse a las diferentes condiciones de la ruta y de carga del vehículo.
Introducción
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Obtener el Modelo que describe el
Comportamiento Dinámico del
Proceso o Planta
1º Paso Para el Proyecto de un
Controlador
Modelo Dinámico del Proceso o
Planta
Ecuaciones Diferenciales del Proceso
Físico
Modelo debe ser simple
Compromiso: Simplicidad versus Exactitud
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Compromiso: Simplicidad versus Exactitud
Para Simplificación se hacen HIPÓTESIS y se IGNORAN DETERMINADAS PROPIEDADES
INERENTES DEL SISTEMA: NO LINEALIDADES
PARAMETROS DISTRIBUIDOS
El MODELO será valido desde que se cumplan las hipótesis efectuadas y los efectos de las
propiedades físicas ignoradas sean despreciables
NO EXISTE UN MODELO EXACTO !!!
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Definiciones Básicas:
Modelo nominal. Es una descripción aproximada de la planta que se usa para el diseño del controlador.
Modelo de calibración. Es una descripción más precisa de la planta e incluye características no usadas en el diseño del controlador, pero que tienen influencia en el desempeño del sistema.
Error de modelo (Incertidumbre de Modelado). Es la diferencia que existe entre el modelo nominal y el modelo de calibración.
Obtención de Modelos:
Método Analítico: Se basa en el uso de leyes físicas básicas que determinan las relaciones entre todas las señales del sistema (Modelo Nominal).
Método Experimental: Se considera al sistema como una caja negra la cual se somete a diferentes tipos de señales para obtener sus parámetros.
Respuesta en el tiempo Respuesta en Frecuencia Identificación Paramétrica
Obtención de Modelos:
En el proceso de MODELACIÓN es necesario a veces la inclusión del ACTUADOR, los cuales son generalmente NO LINEALES:
VÁLVULAS NEUMATICAS O HIDRAULICAS
CONVERTIDORES CON MODULACIÓN POR ANCHO
DE PULSO
AMPLIFICADORES A TRANSISTORES BIPOLARES DE
POTENCIA
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Clasificación de Sistemas:
SISTEMAS LINEALES: Se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales Permiten aplicar el Principio de Superposición
SISTEMAS NO LINEALES: El Principio de Superposición no se cumple En realidad todo sistema es de hecho no lineal Pero la mayoría pueden ser linealizados
2
2
d y dy dxm b k y x
dt dt dt
22 22
2 2sin( ) o ( 1) 0
d x dx d x dxx A t x
dt dt dt dt
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Clasificación de Sistemas:
SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO (IT): Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes
Constantes
SISTEMAS VARIANTES EN EL TIEMPO (VT): Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes que
son funciones del tiempo
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Función de Transferencia (FT) o Relación Entrada-Salida:
SLITG(s)
( )U s ( )Y s
Ecuaciones en el tiempo de y(t) y de u(t), Lineales e Invariantes en el Tiempo:
[ ( )]( )
[ ( )]condiciones iniciales nulas
y tFuncion Transferencia G s
u t
LL
Ceros del sistema: son las raíces de N(s) = 0.
Polos del sistema: son las raíces de D(s) = 0.
Grado relativo: es la diferencia n - m del grado del
numerador menos el grado del denominador.
Función transferencia propia: si m ≤ n.
Función transferencia estrictamente propia: si m < n.
Función transferencia bipropia: si m = n.
Función transferencia impropia: si m > n.
Algunas definiciones de la FT
Modelado Matemático de Sistemas de Control
La característica dinámica del sistema depende fundamentalmente de las raíces del denominador D(s) = 0 .
POLINOMIO CARACTERISTICO
La FT es aplicable solamente a Sistemas LIT SISO.
La FT es una propiedad intrínseca del sistema
dinámico e independe de la magnitud y naturaleza de la
función de entrada.
La FT no provee información alguna sobre la
estructura física del sistema: Las FT de sistemas
físicamente diferentes, pueden ser idénticas.
No proporciona información de lo que pasa dentro
del sistema.
Algunas comentarios sobre la FT
Modelado Matemático de Sistemas de Control
Se necesita que las condiciones iniciales sean nulas.
Si la FT es desconocida (caja negra) esta puede ser determinada experimentalmente.
Algunas comentarios sobre la FT
Modelado Matemático de Sistemas de Control
( )u t ( )y tSISTEMADINÁMICO
(CAJA NEGRA)
Ningún sistema dinámico práctico o de interés, cumple con estos requisitos, dado:
No linealidades, varias entradas y salidas, los parámetros varían con el tiempo y las C.I. no siempre son nulas
Modelado Matemático de Sistemas de Control
fR
( )av t ( )bv t
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, ,eT
b
Carga
fL
( )fv t
J
( )ai t
( )fi t
cT
( ) .f f fi t I ctte ctte
( ) ( ), ( ) ( ) o ( )au t v t y t t t
Sistemas Electromecánicos:
Motor CC con Excitación Independiente
Modelado Matemático de Sistemas de Control
3 2
( )( )
( ) ( ) ( )t
a a a a t b
KsG s
U s s JL s JR BL s BR K K
0aL Si la ctte tiempo eléctrica << ctte tiempo mecánica
Sistemas Electromecánicos:
Motor CC con Excitación IndependientefR
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b
Carga
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J
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Modelado Matemático de Sistemas de Control
2
( )( )
( ) ( )t
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U s s JR s BR K K
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( )a t bs BR K KFactorizando
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BR K K
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JR
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Ctte. Mecánica
Ctte. Tiempo
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( ) [ 1]m
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U s s s
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J
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Ks sG s
U s s
Introducción
Planta o Proceso
Sistema de Control de
Presión
Introducción
Objetivo
Objetivo (Referencia)
Sistema de Control de
Presión
Introducción
Sensor
Sistema de Control de
Presión
Introducción
Actuador
Sistema de Control de
Presión
Introducción
Cómputo Sistema de Control: mC o DSC
Sistema de Control de
Presión
Introducción
Perturbaciones y Ruidos
Sistema de Control de
Presión
Referencias Bibliográficas
[1] Prof. José R. Espinoza, Apuntes de Control Automático – 543 444 – Facultad de Ingeniería – Universidad de Concepción – Chile.
[2] Prof. José R. Espinoza, Apuntes de Sistemas Lineales Dinámicos – 543 214 – Facultad de Ingeniería – Universidad de Concepción – Chile.
[3] PSIM 9.04 – Examples – Powersim Tech.
[4] Cassiano Rech – Análise e Implementação de Técnicas de Controle Digital Aplicadas a Fontes Ininterruptas de Energia. Dissertação de Mestrado – UFSM – SM – RS – Brasil.
Universidad Nacional de Misiones
Modelado Matemático de Sistemas de Control
( )av t ( )bv t
aR aL
,T
B
Carga
fR
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( )fv t
J
( )ai t
( )fi t ( )fi t ctte
( ) ( )t aT t K i t
( )( )b b
d tv t K
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2
2
( ) ( )( )
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Aplicando Ley de Kircchoff en la malla de la armadura:
( ) ( )( ) ( ) a
a a a a b
di t d tv t R i t L K
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2
2
( ) ( )( )t a
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Aplicando la Transformada de Laplace:
( ) ( ) ( ) ( )a a a a bU s R I s L sI s K s s 2( ) ( ) ( )t aK I s J s s B s s
Sistemas Electromecánicos: Servo Motor CC
Modelado Matemático de Sistemas de Control
( )av t ( )bv t
aR aL
,T
B
Carga
fR
fL
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J
( )ai t
( )fi t ( )fi t ctte ( ) ( ), ( ) ( )au t v t y t t
Eliminando Ia(s):
( ) ( ) ( ) ( )a a a a bU s R I s L sI s K s s
2( ) ( ) ( )t aK I s J s s B s s
3 2
( )( )
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KsG s
U s s JL s JR BL s BR K K
0aL Si la ctte tiempo eléctrica << ctte tiempo mecánica
Sistemas Electromecánicos: Servo Motor CC
Sistemas Electromecánicos: Servo Motor CC
Modelado Matemático de Sistemas de Control
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aR aL
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B
Carga
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J
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tm
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KK
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am
a t b
JR
BR K K
Ctte. Mecánica
Ctte. Tiempo
( )( )
( ) [ 1]m
m
KsG s
U s s s
Sistemas Térmicos
Modelado Matemático de Sistemas de Control
o
i
Mezclador
Calefactor
Líquido frío
Líquido caliente
M
H
: temperatura líquido entrante, °C
: temperatura líquido saliente, °C
: masa líquido, Kg
: calor específico del líquido, Kcal/Kg°C
: resistencia térmica del líquido, °Cseg/Kcal
: capacitancia térmica del líquido
i
o
M
c
R
C
, Kcal/°C
: calor entrante, Kcal/segHi ctte iH H h
Asumamos que:
hi : un pequeño cambio en la entrada de calor
De esta forma: oH H h o o
Sistemas Térmicos
Modelado Matemático de Sistemas de Control
o
i
Mezclador
Calefactor
Líquido frío
Líquido caliente
M
H
ohR
C Mc
La ecuación diferencial que gobierna este proceso es:
i o
dh C h
dt
O también:i
dRC Rh
dt
Aplicando la Transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas
( )
( ) 1i
s R
H s sRC
:ih entrada del sistema
: salida del sistema
Sistemas Electrónicos: Amplificador Operacional Ideal
Modelado Matemático de Sistemas de Control
iZ 0oZ
Dado que:
Y siendo que:
R1
R2
C
ei eo
i1
i3
i2
e'
1 2 3
1 2
, ,i o oe e d e e e ei i C i
R dt R
1 2 3i i i
1 2
i o oe e d e e e eC
R dt R
1 2
i o oe de eC
R dt R
Aplicando la Transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas
0vA e
2
1 2
( ) 1
( ) 1o
i
E s R
E s R sR C
Amplificador Operacional Ideal: Método de Impedancias
Modelado Matemático de Sistemas de Control
iZ 0oZ
Finalmente:
2 2 2
1 2 1 1 2
( ) 1
( ) ( 1) 1o
i
E s Z R R
E s Z sR C R R sR C
Ei(s)
Is
1( )Z s
2 ( )Z sIs
Eo(s)
2
1
( ) ( )
( ) ( )o
i
E s Z s
E s Z s
Para el caso anterior tenemos:
1 1( )Z s R 22
2
2
1( )
1 1
RZ s
sR CsCR