Control Del Evaporador de Tubos Verticales Largos de Simple Efecto en La Industria Azucarera

7/23/2019 Control Del Evaporador de Tubos Verticales Largos de Simple Efecto en La Industria Azucarera

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CONTROL DEL EVAPORADOR DE TUBOS VERTICALES LARGOS DESIMPLE EFECTO EN LA INDUSTRIA AZUCARERA.

JONN JAIRO DIAZ FONTECHAJAHIRD LEANDRO PARDO TORRESKEYLA MARIA SOLANA LAMBRAÑO

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERIAS FISICOQUIMICAS

INGENIERIA QUIMICABUCARAMANGA, SANTANDER

201



CONTROL DEL EVAPORADOR DE TUBOS VERTICALES LARGOS DESIMPLE EFECTO EN LA INDUSTRIA AZUCARERA.

JONN JAIRO DIAZ FONTECHA

JAHIRD LEANDRO PARDO TORRESKEYLA MARIA SOLANA LAMBRAÑO

P!"#$%"! GIOVANNI MORALES MEDINA

I&'$&($!" Q)*+(", P-D

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE INGENIERIAS FISICOQUIMICAS

INGENIERIA QUIMICABUCARAMANGA, SANTANDER

201



CONTENIDO1. INTRODUCCIÓN.............................................................................................8

Figura 1. Proceso de produccion de azucar...................................................8

2. OBJTI!O"....................................................................................................#

2.1. OBJTI!O $NR%&................................................................................#

2.2. OBJTI!O" "PCIFICO".........................................................................#

'. (%RCO CONCPTU%&..................................................................................1)

'.1. Desarro**o de *os e+aporadores en *a indus,ria azucarera....................1)

Figura '. +aporador de -uo r/pido...........................................................1)

Figura 0. +aporador de -uo descenden,e de p*acas con separador dego,as en *a par,e inerior or3a cons,ruc,i+a a*,erna,i+a.........................12

4. D"CRIPCIÓN D& PROC"O......................................................................1'

0. D"CRIPCION D& 5UIPO..........................................................................14

0.1. Carac,er6s,icas......................................................................................14

0.2. Condiciones De Operaci7n...................................................................14

0.'. Co3ponen,es.......................................................................................14

. DI%$R%(% D B&O5U".............................................................................2

9. (OD&O $&OB%& D& !%POR%DOR N "I(U&IN:.....................................29

8. BIB&IO$R%FI%.............................................................................................2#

'



LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Proceso de produccion de azucar.........................................................8Figura 2. Desarro**o de dieren,es ,ipos de cons,rucci7n de e+aporadores en *aindus,ria............................................................................................................1)Figura '. +aporador de -uo r/pido.................................................................1)Figura 4. +aporador de -uo descenden,e.......................................................11Figura 0. +aporador de -uo descenden,e de p*acas con separador de go,as en*a par,e inerior or3a cons,ruc,i+a a*,erna,i+a..............................................12Figura . Diagra3a de -uo para e* proceso de e+aporaci7n de ugo de ca;a deaz<car............................................................................................................... 1'

Figura 9. +aporador de ,u=os *argos +er,ica*es...............................................10Figura 8. $ra>ca de respues,a de* sis,e3a.......................................................28

4



RESUMEN

En la industria del azúcar los evaporadores juegan un rol importante en lacristalización y economía térmica por lo ue se !an e"perimentado muc!osdise#os de entrada de jugo al evaporador para mejorar su desempe#oevaporativo$ en el presente tra%ajo se e"pone el desarrollo evolutivo de &odelo desimulación para un evaporador de jugo de ca#a de azúcar teniendo en cuenta latranscendencia de evaporadores garantizando mayores tiempos de permanencia ycantidades de jugo reducidas' Con el modelo se descri%e el comportamiento de laconcentración de sacarosa en el jugo de ca#a de azúcar( con variaciones en elvapor suministrado y la temperatura$ )a velocidad en la trans*erencia de calor determina el tiempo reuerido para conseguir una %uena evaporación luego la

transmisión de calor en la evaporación depende de *actores tales como el tipo dealimento a concentrar +propiedades *ísicas,( el tipo de evaporador utilizado+e*iciencia de dise#o,' En lo ue concierne en el presente evaporador correspondela concentración( presión( temperatura( sensi%ilidad térmica y *ormación deespumas( considerando la signi*icancia en las varia%les de concentración(temperatura y *lujo de vapor' -inalmente para la transmisión de calor .e aplica unase#al de tipo escalón al proceso( para poner de mani*iesto el comportamientodin/mico en el estudio de las varia%les pertur%adas'

0



GLOSARIO

CONTROLADOR Dispositivo con una salida ue varía para regular una varia%lede control de una manera especí*ica' 0n controlador manual varía su salidaautom/ticamente en respuesta a una entrada directa o indirecta de un procesovaria%le' 0n controlador manual es una estación manual de carga y su salida nodepende de una medida de un proceso varia%le pero puede variarse solamentepor medio de un procedimiento manual'

CONVERTIDOR Es un dispositivo ue reci%e in*ormación en determinada manerade un instrumento y transmite una se#al de salida en otra *orma' 0n convertidor es

tam%ién conocido como transductor( de cualuier *orma( transductor es un términogeneral( y su uso para conversión de se#ales no es recomendado'

ELEMENTO FINAL DE CONTROL Dispositivo ue controla directamente losvalores de la varia%le manipulada en un lazo de control' 1eneralmente el elemento*inal de control es una v/lvula de control'

ELEMENTO PRIMARIO sinónimo de sensor

FUNCION propósito ue de%e cumplir un dispositivo de control

IDENTIFICACI/N .ecuencia de letras o dígitos( o am%os( usados para se#alar un instrumento en particular o un lazo'

INSTRUMENTACI/N Colección de instrumentos o sus aplicaciones con el *in deo%servar mediciones( control( o cualuier com%inación de estos'

LAZO Com%inación de uno o m/s instrumentos o *unciones de control uese#alan el paso de uno a otro con el propósito de medir y2o controlar las varia%lesde un proceso'

PROCESO3 Es cualuier operación o secuencia de operaciones ue involucren un

cam%io de energía( estado( composición( dimensión( u otras propiedades uepueden re*erirse a un dato

SENSOR 4arte de una lazo o un instrumento ue primero detecta el valor de unavaria%le de proceso y ue asume una correspondencia( predeterminación( yestado inteligi%le o salida' El sensor puede ser integrado o separado de un



elemento *uncional o de un lazo' 5l sensor tam%ién se le conoce como detector oelemento primario'

SET POINT El set point o punto de re*erencia puede ser esta%lecidomanualmente( autom/ticamente o programado' .u valor se e"presa en lasmismas unidades ue la varia%le controlada'

TRANSDUCTOR Termino general para un dispositivo ue reci%e in*ormación en*orma de uno o m/s cuanti*icadores *ísicos( modi*icadores de in*ormación y2o su*orma si reuiere( y produce una se#al de salida resultante' Dependiendo de laaplicación un transductor puede ser un elemento primario( un transmisor( un relay(un convertidor u otro dispositivo' 4orue el termino transductor no es especi*ico(

su uso para aplicaciones especí*icas no es recomendado'TRANSMISOR Dispositivo ue detecta la varia%le de un proceso a través de unsensor y tiene una salida la cual varía su valor solamente como una *unciónpredeterminada de la varia%le del proceso' El sensor puede estar o no integrado altransmisor'

VLVULA DE CONTROL Es un dispositivo( el m/s comúnmente usado( ueactúa manualmente o por sí mismo( ue directamente manipula el *lujo de uno om/s procesos'

VARIABLE DE PROCESO Cualuier propiedad varia%le de un proceso' Eltérmino de proceso es usado como un est/ndar para la aplicación a todas lasvaria%les'

9



1. INTRODUCCI/N

)a evaporación se de*ine como el cam%io de estado líuido al estado de vapor(ue tiene lugar de *orma gradual( sola en la super*icie del líuido y a temperaturain*erior a la e%ullición'

)a evaporación es un proceso ue se realiza ampliamente en la industria deprocesos( so%re todo en la industria alimenticia( de%ido a la amplia utilidad yversatilidad ue este proceso proporciona' 5lgunas de sus aplicaciones seencuentran en la ela%oración de jigos y concentrados de *rutas( en algunas

industrias uímicas para concentrar soluciones acuosas y en la *a%ricación delpapel$ sin em%argo( su principal aplicación se encuentra en los ingeniosazucareros' 6&5785 10E77E7O( 9::;<

)a ca#a de azúcar !a sido sin lugar a dudas unos de los productos de mayor importancia para el desarrollo comercial en los continentes americanos yeuropeos' El azúcar se consume en todo el mundo( puesto ue es una de lasprincipales endulzantes en las dietas de todos los países' 6=I&ENE>$ 7I?E75 @7OD5.<

8

Figura 1. Proceso de produccion de

azucar



2. OBJETIVOS

9 OA=ETI?O 1ENE75)

• Controlar un evaporador de tu%os verticales largos de simple e*ecto

empleado en la industria azucarera'

B OA=ETI?O. E.4ECI-ICO.

• Conocer como !a sido el desarrollo a través de los a#os de los

evaporadores utilizados en la industria azucarera'• Desarrollar el modelo matem/tico en lazo a%ierto de un evaporador de

tu%os verticales largos de simple e*ecto aplicado en la producción deazúcar'

• 7ealizar el respectivo diagrama de %loues correspondiente al modelo

matem/tico de un evaporador de tu%os verticales largos de simple e*ectoaplicado en la producción de azúcar'

#



. MARCO CONCEPTUAL

9 Desarrollo de los evaporadores en la industria azucarera

)as e"igencias ue de%en cumplir los evaporadores para la industria azucarera sederivan del proceso de e"tracción del azúcar y del complejo esuema de ladistri%ución de calor adaptado detalladamente a las *ases preliminares del procesoy a la cristalización' 4or consiguiente( los evaporadores a instalar de%en o*recer

1)

Figura 2. Desarrollo de diferentes tipos deconstrucción de evaporadores en la industria



grandes super*icies de cale*acción y una %uena transmisión térmica' 4ara poder respetar la calidad de azúcar reuerida y evitar pérdidas de azúcar e"ageradas( se

%usca emplear tiempos de permanencia cortos y cantidades de jugo reducidasdentro de los evaporadores$ adem/s se reuieren separadores e*icaces pararecuperar las gotas del vapor' Estos reuisitos de la industria azucarera

condujeron al empleo de varios tipos de evaporadores' 6A&5( 9::<

ace m/s de F: a#os( con los evaporadores tipo 7o%ert( se a%rió una %rec!atecnológica !acia una transmisión térmica mejorada y a una limpieza simpli*icadade las super*icies de trans*erencia de calor' )a evaporación tiene lugar en el !aztu%ular vertical en lugar de en el !az !orizontal' )os anteriores desarrollos se%asa%an en amplios estudios cientí*icos de los principios %/sicos de la transiciónde calor( y a partir de F:2F llevaron a aplicar evaporadores continuos con unatrans*erencia de calor netamente mejorada llamados evaporadores de *lujo r/pido'

)a estrategia de mejorar la transición de calor( ya a *inales del siglo GIG( provocóel desarrollo de evaporadores de *lujo descendente ue( de%ido a pro%lemas conla distri%ución de la solución( sólo se emplearon durante poco tiempo' 5 *inales de

11

Figura 3. Evaporador de flujo rápido



los a#os sesenta( con los progresos conseguidos en la automatización de la

técnica de medición y regulación y una distri%ución de jugo mejorada( el empleode evaporadores de *lujo descendente en la industria pudo ganar la *ia%ilidad deservicio necesaria' Desde ;B estos evaporadores de *lujo descendente y( enH;( completó su programa con el evaporador de *lujo descendente segmentadodestinado especialmente al empleo en los últimos e*ectos de evaporación deazucareras'

El último paso en el desarrollo de los evaporadores consiste en la utilización depauetes de placas para la transición de calor' )os evaporadores de placas y

evaporadores de película descendente de placas disponen de super*icies decale*acción compuestas de varias c!apas go*radas' stas est/n unidas entre sí detal manera ue( alternativamente( se *orman c/maras para el vapor ue condensay c/maras para la solución de azúcar' 5unue anteriormente los evaporadores tipo7o%ert o%tuviera grandes é"itos( ya no se produce este tipo de aparato desde!ace algún tiempo' De%ido a las mayores super*icies de cale*acción ue puedenrealizarse( a la transmisión de calor mejorada y a los tiempos de permanenciareducidos del jugo( en la industria del azúcar de remolac!a los evaporadores depelícula descendente con !aces tu%ulares !an podido imponerse *rente a losevaporadores tipo 7o%ert' 69' A&5( 9::<

12

Figura 4. Evaporador de ujo descendente.



1'

Figura 5. Evaporador de flujo

descendente de placas con separador de

gotas en la parte inferior y forma

constructiva alternativa



4. DESCRIPCI/N DEL PROCESO

)a operación de evaporación dentro de un ingenio azucarero se realiza entre lasetapas de clari*icación y cristalización' 4articularmente( se utiliza un evaporador tipo 7o%erts de tu%os verticales largos( ue se componen de una sección de tu%osy una calandria( ue poseen un tu%o con desprendimiento lateral para evacuar el

jugo concentrado' El jugo de ca#a de alimentación el cual tiene una concentracióninicial de sacarosa es %om%eado por la parte in*erior del evaporador !acia el ladode los tu%os a una velocidad de *lujo m/sico y en condición de punto de %ur%uja'

5dicionalmente se alimenta vapor de caldera al lado de la calandria delevaporador a una velocidad de *lujo m/sico( dic!o vapor de caldera entrega todosu calor latente de condensación a la pared de los tu%os( donde el jugo clarocomienza su proceso de e%ullición y los condensados de vapor de caldera sonevacuados por la cima del evaporador' 6)J4E>( 9:B<

4or su parte( en los tu%os del evaporador( a medida ue las %ur%ujas de vapor deagua su%en( su di/metro va incrementando !asta cu%rir toda la seccióntransversal del tu%o' Estas %ur%ujas arrastran cierta cantidad de jugo( ue esatrapado por un de*lector' En dic!a sección del euipo se da la separación *ísica

del jugo concentrado y el vapor'

-inalmente el jugo concentrado es evacuado por un tu%o con desprendimientolateral'

14

Figura 6. Diagrama de ujo parael proceso de evaporación de jugode caña de azúcar



. DESCRIPCION DEL EQUIPO

9 Características

• 4ueden ser de *lujo ascendente +película ascendente,( de *lujo descendente

+película descendente, y de circulación *orzada'• De un solo pase o con recirculación'• Consta de una c/mara vertical provistas de cam%iadores de calor tu%ulares

verticalmente'• Como medio de calentamiento suele utilizarse vapor ue se condensa en el

interior de la c/mara'•

El líuido est/ en el interior de los tu%os'• )os tu%os son principalmente de a 9 pulgadas de di/metro y 9 a B9 pies

de longitud( lo ue ayuda a o%tener las velocidades del líuido muy altas• 4or lo general( el líuido pasa por los tu%os una sola vez y no se recircula'

)os tiempos de contacto suelen ser %astantes %reves en este modelo• En algunos casos( puede emplearse recirculación natural del producto a

través del evaporador'

F'9' Condiciones De Operación

.e de%e tener en cuenta ue los evaporadores verticales de tu%os largos( de%en*uncionar siempre a vacío parcial( pues esta medida reduce la temperatura dee%ullición en la c/mara de evaporación' )a recirculación de parte del producto alevaporador es recomenda%le cuando la relación de alimentación a evaporación ode alimentación a super*icie cale*actora es %aja'

F'B' Componentes

)os componentes ue %/sicamente est/n constituyendo al evaporador vertical detu%os largos son un intercam%iador de carcasa y tu%os calentados con vapor$ tiene*orma de un cilindro vertical en el cual se encuentra3

10



• C5)E-5CCIJN T0A0)573 est/ *ormada por !aces de tu%os dentro de los

cuales circula el líuido( estos tu%os son calentados por vapor de

cale*acción ue entra a través cinturón' El di/metro de estos tu%os son de Ba K cm( y su longitud de B a K m'

• DE-)ECTO73 .e encuentra en la parte superior( y se encarga de separar

del vapor la mayor parte de las partículas del líuido'

.E4575DO73 se encarga de ue el vapor se separe de la *ase liuidaconcentrada( la cual ueda retenida y vuelve al tu%o de salida delconcentrado'

Figura . Evaporador de tu!os largos verticales

1



. MODELADO EN LAZO ABIERTO

CONSIDERACIONES .uponemos ue los siguientes *actores no a*ectan laevaporación'

• .ensi%ilidad térmica• -ormación de espumas en los jugos de ca#a durante la evaporación

*ormación de incrustaciones y materiales de construcción• .istema adia%/tico• El líuido es per*ectamente mezclado como resultado de una e%ullición

violenta en el evaporador'• El calor especí*ico del vapor es desprecia%le comparado con el del líuido'• )a !idr/ulica del evaporador es desprecia%le'• El alimento y los *ondos tiene una densidad m/sica y una capacidad

calorí*ica es constante'• El vapor y el líuido est/n en euili%rio térmico'• )as pérdidas de calor y el calor de solución son desprecia%les'• El peso molecular promedio de la solución es asumido como constante

porue los cam%ios en la composición desprecia%les.

19

Figura 8. +aporador de un so*o eec,o



VARIABLE CONTROLADA Concentración de salida

VARIABLES PERTURBADAS Concentración de alimentación( *lujo dealimentación( temperatura de *lujo de vapor( temperatura *lujo de alimentación(*lujo.

VARIABLE MANIPULADA -lujo de vapor

.1. BALANCE DE MASA

ρ1 F

1(t )− ρ

2 F

2(t )− ρ

3 F

3 (t )= A T ρ2

d h2 (t )d (t ) h

2 (0 )=h

20

ρ1 F

1(t )− ρ

2cv √ h2

(t )− ρ3 F

3(t )= AT ρ 2

d h2

(t )

d (t ) h2 (0 )=h

20

BALANCE ESTADO ESTABLE

ρ1 F

10− ρ

2 F

20− ρ

3 F

30=O

ρ1 F

10− ρ

2cv √ h20

− ρ3 F

30=0

ρ1 F

10− ρ

3 F

30= ρ

2cv √ h20

cv= ρ

1 F

10− ρ

3 F

30

ρ2√ h20

.2. LINEALIZACION

18



a1 F

1

D (t )+a2

h2

D (t )+a3 F

3

D (t )⏟

G

= A T ρ2

dh2

D (t )

d (t )

a1=∂ G

F 1

D | EE

= ρ1

a2=

∂ G

h2

D | EE

=− ρ

2cv

2√ h20

a3=∂ G

F 3

D

| EE= ρ3

A T ρ2

dh2

D (t )

d (t ) +a

2h

2

D (t )=a1 F

1

D (t )+a3 F

3

D (t )

DI?IDO EN a2

A T ρ2

a2

dh2

D (t )

d (t ) +h

2

D (t )=a1

a2

F 1

D (t )+a3

a2

F 3

D (t )

τ =2 AT ρ2√ h20

ρ2

cv

= 2 A T ρ2

h20

ρ1 F

10− ρ

3 F

30

K 1=

2 ρ1√ h20

ρ2

cv

= 2 ρ

1h20

ρ1 F

10− ρ

3 F

30

K 2=

2 ρ3√ h20

ρ2

cv

= 2 ρ

3h20

ρ1 F

10− ρ

3 F

30

1#



τ dh2

D (t )

d (t ) +h

2

D ( t )= K 1 F

1

D (t )+ K 2 F

3

D ( t )

54)ICO T75N.-O7&5D5 DE )54)5CE.

τs h2

D (s )+h2

D (s )= K 1 F 1 D (s )+ K 2 F 3

D ( s )

h2

D (s ) [ τs+1 ]= K 1 F 1 D ( s )+ K 2 F 3

D ( s)

h2

D (s )= K 1

[ τs+1 ] F

1

D ( s )+ K 2

[ τs+1 ] F

3

D

.. BALANCE POR COMPONENTE DE AZ3CAR

F 1 (t ) C a1

(t )− F 2(t )C a2 ( t )=

dM (t )C a2( t )

dt $ &+:,L M 0 $ C a2 (0 )=C a20

F 1 (t ) C a1 (t )− ρ

2C v√ h2

(t ) C a2 (t )= ρ2 A

d h2(t ) C a2 (t )

dt $ h2 +:,L h

20 $

C a2 (0 )=C a20

F 1 (t ) C a1

(t )− ρ2

C v√ h2 (t ) C a2 (t )= ρ

2 A T (h

2(t )

d C a2 (t )

dt +C a2 (t )

d h2(t )

dt )

F 1 (t ) C a1

(t )− ρ2

C v√ h2 (t ) C a2 (t )= ρ

2 A T (h

2(t )

d C a2 (t )

dt +C a2 (t ) [ ρ1 F 1 (t )− ρ2cv √ h2

(t )− ρ3 F 3 (t )

A T ρ2 ])

2)



F 1 (t ) C a1(t )− ρ2 C v√ h2

(t ) C a2 (t )− ρ2 A T C a2 ( t )[ ρ1 F

1(t )− ρ

2cv √ h2

(t )− ρ3 F

3 (t )

A T ρ2 ]= ρ2 A T h2

(t ) d C a2

dt

F 1 (t ) C a1 (t )− ρ

2C v√ h2

(t ) C a2 (t )−C a2 (t ) [ ρ1 F

1 (t )− ρ

2cv√ h2

(t )− ρ3 F

3(t ) ]= ρ

2 AT h2

(t )d C a2 ( t )

dt

F 1 (t ) C a1

(t )− ρ2

C v√ h2 (t ) C a2 (t )−C a2 (t ) ρ

1 F

1 (t )+C a2 (t ) ρ

2cv √ h2

(t )+C a2 (t ) ρ3 F

3 (t )= ρ

2 A T h2

(t ) d

F 1 (t ) C a1 (t )−C a2 (t ) ρ

1 F

1 (t )+C a2 (t ) ρ

3 F

3 (t )= ρ

2 AT h2

(t )d C a2 (t )

dt

F 1(t ) C a1 (t )−C a2 (t ) ρ

1 F

1(t )+C a2

(t ) ρ3 F

3 (t )

ρ2 AT h2( t )

=d C a2

(t )

dt

LINEALIZACION

a4

h2

D (t )+a5 F

1

D (t )+a6C a1

D (t )+a7

C a2 D (t )+a

8 F

3

D (t )⏟

m

=d C a2 ( t )

dt

a4=

∂ m

h2

D | EE

=− F

10C a10+ F

10 ρ

1C a20−C a20 ρ3

F 30

ρ2 AT h20

2

a5=

∂ m

F 1

D | EE

=C a10−C a20 ρ1

ρ2 A T h20

a6=

∂ m

C a1 D

| EE

= F

10

ρ2 AT h20

a7=

∂ m

C a2 D |

EE

=− ρ

1 F

10+ ρ

3 F

30

ρ2 A T h20

21



a8=

∂ m

F 3

D | EE

= C a20 ρ

3

ρ2 AT h20

d C a2 (t )

dt +a

7C a2

D (t )=a4

h2

D (t )+a5 F

1

D (t )+a6

C a1

D (t )+a8 F

3

D (t )

DI?IDO EN a7

1

a7

d C a2 (t )

dt +C a2

D (t )=a4

a7

h2

D (t )+a5

a7

F 1

D (t )+a

6

a7

C a1 D (t )+

a8

a7

F 3

D (t )

τ 2=

1

ρ1 F 10+ ρ3 F 30

ρ2 AT h20

= A T ρ2

h20

ρ1 F 10− ρ3 F 30

K 3=

− F 10

C a10+ F

10 ρ

1C a20

−C a20 ρ3 F

30

ρ2 AT h20

2

ρ1 F

10+ ρ

3 F

30

ρ2 AT h20

=− F

10C a10+ F

10 ρ

1C a20−C a20 ρ

3 F

30

( ρ1 F

10− ρ

3 F

30)( ρ

2 A T h20

)

K 4=

C a10−C a20

ρ2 AT h20

ρ1 F

10+ ρ

3 F

30

ρ2 AT h20

= C a10−C a20 ρ1

ρ1 F

10− ρ

3 F

30

K 5=

F 10

ρ2 AT h20

ρ1 F

10+ ρ

3 F

30

ρ2 AT h20

= F 10

ρ1 F

10− ρ

3 F

30

22



K 6=

C a20 ρ3

ρ2 AT h20

ρ1 F 10+ ρ3 F 30

ρ2 AT h20

= C a20 ρ3

ρ1 F 10− ρ3 F 30

τ 2

d C a2 D (t )

dt +a

7C a2

D (t )= K 3

h2

D (t )+ K 4 F

1

D (t )+ K 5

C a1 D (t )+ K

6 F

3

D (t )

54)ICO T75N.-O7&5D5 DE )54)5CE

τ 2 s d C a2

D ( s )+C a2 D ( s )= K 3 h2

D ( s )+ K 4 F 1 D (s )+ K 5C a1

D ( s )+ K 6 F 3 D ( s )

C a2 D (s ) [τ 2 s+1 ]= K 3 h2

D ( s )+ K 4 F 1 D (s )+ K 5C a1

D ( s)+ K 6 F 3 D ( s )

C a2 D (s )=

K 3

τ 2 s+1h2

D (s )+ K

4

τ 2 s+1 F

1

D (s )+ K

5

τ 2 s+1C a1

D (s )+ K

6

τ 2 s+1 F

3

D ( s)

.. BALANCE DE ENERGIA EN EL EVAPORADOR C v≅C p

ρ1 F

1(t ) C PT

1( t )− ρ

2 F

2(t )C P T

2(t )− ρ

3 F

3 (t ) C P T

3 (t )+U A evap ( T s (t )−T

2(t ) )=C p ρ

2 AT

d T 2(t )d h

2

d (t )

ρ1 F

1(t ) C PT

1( t )− ρ

2 F

2(t )C P T

2(t )− ρ

3 F

3 (t ) C P T

3 (t )+U A evap ( T s (t )−T

2(t ) )=C p ρ

2 AT (T

2(t )

d h2 (

d (t

ρ1 F 1 (t ) C PT 1 ( t )− ρ2 F 2 (t )C P T 2 (t )− ρ3 F 3 (t ) C P T 3 (t )+U A evap ( T s (t )−T 2 (t ) )=C p ρ2 AT

(T 2 (t )

[ ρ1 F

ρ1 F 1 (t ) C PT 1 ( t )− ρ2 F 2 (t )C P T 2 (t )− ρ3 F 3 (t ) C P T 3 (t )+U A evap ( T s (t )−T 2 (t ) )−C p ρ2 AT T 2 (t )[ ρ1 F

1

2'



ρ1 F

1(t ) C PT

1( t )− ρ

2 F

2(t )C P T

2(t )− ρ

3 F

3 (t ) C P T

3 (t )+U A evap ( T s (t )−T

2(t ) )−C p T

2 (t ) ( ρ1

F 1 (t )− ρ

ρ1 F

1(t ) C PT

1( t )−C pT

2 (t ) ρ

1 F

1( t )− ρ

2cv √ h2

(t )C P T 2(t )+C p T

2(t ) ρ

2cv √ h2

(t )− ρ3 F

3 (t )C P T

3 (t )+C

ρ1 F

1(t ) C PT

1( t )−C pT

2 (t ) ρ

1 F

1( t )− ρ

3 F

3(t )C P T

3(t )+C p T

2(t ) ρ

3 F

3 (t )+U Aevap (T s (t )−T

2(t ) )=C p

ρ1 F

1(t ) C P( T

1 (t )−T

2 (t ) )− ρ

3 F

3 (t ) C P (T

3 (t )−T

2(t ) )+U A evap (T s (t )−T

2 (t ) )=C p ρ2

AT h2 (t )

d T 2(t )

d (t )

ρ1 F

1(t )C P (T

1(t )−T

2(t ) )− ρ

3 F

3(t )C P (T

3 (t )−T

2 (t ) )+U Aevap ( T s (t )−T

2(t ) )

C p ρ2 A T h2

(t ) =

d T 2 (t )

d (t )


ρ10

F 10

C P T 10− ρ

20 F

20C P T

20− ρ

30 F

30C P T

30+U Aevap (T s0−T

20 )=0

.4. LINEALIZACION

a9 F

1

D (t )+a10

T 1

D (t )+a11

h2

D+a12

T 2

D (t )+a13

F 3

D (t )+a14

T 3

D (t )+a15

T s D (t )⏟

K

=d T 2

D (t )

d (t ) ; T

2

D (0 )=0

a9=

∂ K

F 1 D | EE=

ρ1(T 10−T 20)

ρ2 A T h20

a10=

∂ K

T 1

D | EE

=− ρ

1 F

10T

20

ρ2 AT h20

24



T

T

(¿¿30−T 20)+U A evap (¿¿ s0

−T 20)C p ρ

2 AT h20

2

ρ1

C p F 10 (T

10−T

20 )− ρ3C p F

30¿

a11=

∂ K

h2

D | EE

=¿

a12=

∂ K

T 2

D | EE

= ρ

1C p F

10T

10− ρ

3C p F

30T

30+U A evap T s0

C p ρ2 A T h20

a13=

∂ K

F 3

D | EE

= ρ3(T 30−T 20)

ρ2 AT h20

a14=

∂ K

T 3

D | EE

= ρ

3 F

30T

20

ρ2 A T h20

a15=

∂ K

T s D |

EE

=−U A evap T

20

C p ρ2 AT h20

d T 2 D (t )

d (t ) +a

12T

2

D (t )=a9 F

1

D (t )+a10

T 1

D (t )+a11

F 2

D (t )+a13

F 3

D (t )+a14

T 3

D (t )+a15

T s D (t )

DI?IDO EN a12

1

a12

d T 2 D (t )

d (t ) +T

2

D (t )= a9

a12

F 1

D (t )+a10

a12

T 1

D (t )+a11

a12

F 2

D (t )+a13

a12

F 3

D ( t )+a14

a12

T 3

D (t )+a15

a12

T s D (t )

20



τ 3= 1

a12

= C p ρ

2 AT h20

ρ1C p F 10T 10− ρ3 C p F 30T 30+U Aevap T s0

K 7= a

9

a12

=

ρ1(T 10−T 20) ρ

2 AT h20

ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U A evap T s0

C p ρ2 A T h20

= ρ

1(T

10−T

20)C p

ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U Aevap T s0

K 8=

a10

a12

=

− ρ1 F

10T

20

ρ2 AT h20

ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U A evap T s0

C p ρ2 A T h20

= − ρ1 F 10T 20C p

ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U AevapT s0

T

T T

T

(¿¿30−T 20)+U A evap

(¿¿ s0−T 20)

C p ρ2 AT h20

( ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U A evap T s0)

ρ1C p F

10 (T 10−T

20 )− ρ3C p F

30¿

ρ1C p F

10 ( T 10−T

20 )− ρ3C p F

30

(¿¿30−T 20)+U Aevap (¿¿s0−T 20)C p ρ

2 A T h20

2

ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U Aevap T s0

C p ρ2 AT h20

=¿

¿

K 9=

a11

a12

=¿

K 10=a13

a12=

ρ3(T 30−T 20) ρ

2 A

T

h20

ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U A evapT s0

C p ρ2 A T h20

= ρ

3(T

30−T

20)C

p ρ

1C p F

10T

10− ρ

3C p F

30T

30+U Aevap T s0

2



K 11=

a14

a12

=

ρ3 F

30T

20

ρ2 A T h20

ρ1C p F 10T 10− ρ3 C p F 30T 30+U Aevap T s0

C p ρ2 AT h20

= ρ3 F 30T 20C p

ρ1 C p F 10T 10− ρ3C p F 30T 30+U Aevap T s0

K 12=

a15

a12

=

−U Aevap T 20

C p ρ2 AT h20

ρ1

C p F 10

T 10− ρ

3C p F

30T

30+U A evapT s0

C p ρ2 AT h20

= −U A evap T 20C p

ρ1C p F

10T

10− ρ

3C p F

30T

30+U Aevap T s0

τ 3d T 2

D (t )

d (t ) +T 2 D

(t )= K 7 F 1 D

(t )+ K 8T 1 D

(t )+ K 9 F 2 D

(t )+ K 10 F 3 D

(t )+ K 11T 3 D

(t )+ K 12T s D

(t )

54)ICO T75N.-O7&5D5 DE )54)5CE

τ 3 s T 2 D (S )+T 2

D (s )= K 7 F 1 D (s )+ K 8 T 1

D (s )+ K 9 F 2 D ( s )+ K 10 F 3

D (s )+ K 11T 3 D (s )+ K 12T s

D ( s)

T 2 D (s ) [τ 3 s+1 ]= K 7 F 1

D (s )+ K 8T 1 D ( s )+ K 9 F 2

D ( s )+ K 10 F 3 D (s )+ K 11T 3

D (s )+ K 12T s D ( s )

T 2

D (s )= K

7

τ 3 s+1 F

1

D ( s )+ K

8

τ 3 s+1T

1

D ( s )+ K

9

τ 3 s+1 F

2

D (s )+ K

10

τ 3 s+1 F

3

D (s )+ K

11

τ 3+1T

3

D (s )+ K

12

τ 3 s+1T s

D ( s )

.5. BALANCE DE ENERGIA EN LOS TUBOS DE CALENDRIAS

ρ1 F e (t )C PT e ( t )− ρ2 F s (t )C P T s ( t )−U A evap (T s (t )−T 2 (t ) )=C M ρ2V d T s (t )d (t ) ; T s (0 )=T s0

29




ρ10 F e 0C P T e0− ρ20 F s0C P T s0+U Aevap (T s0−T 20 )=0

.6. LINEALIZACION

a16

F e D ( t )+a

17T e

D (t )+a18

F S D (t )+a

19T S

D (t )+a20

T 2

D (t )

⏟

W

=C M ρ2V

d T S D ( t )

d (t ) ; T S

D (0 )=0

a16=∂ W

F e D

| EE= ρ1C M T e0

a17=∂ W

T e D |

EE

= ρ1C M F e0

a18=∂ W

F s D |

EE

=− ρ2C M T s0

a19=∂ W

T s D |

EE

=− ρ2C M F s0−U A evap

a20=∂ W

T 2

D | EE

=U A evap

C M ρ2V

d T s D (t )

d (t ) +a

19T s

D (t )=a16

F e D (t )+a

17T e

D (t )+a18

F s D (t )+a

20T

2

D ( t )

DI?IDO ENa19

28



C M ρ2 V

a19

d T s D (t )

d (t ) +T s

D (t )=a16

a19

F e D (t )+

a17

a19

T e D (t )+

a18

a19

F s D (t )+

a20

a19

T 2

D (t )

τ 4=

C M ρ2V

a19

= C M ρ2

V

ρ2C M F s0+U A evap

K 13=

a16

a19

= C M ρ10

T e 0


K 14=

a17

a19

= C M ρ10

F e 0


K 15=

a18

a19

= C M ρ10

T s0


K 16=

a20

a19

= U A evap

ρ2C P F s0+U A evap

τ 4d T s

D ( t )

d (t ) +T s D

( t )= K 13 F e D

( t )+ K 14T e D

(t )+ K 15 F s D

( t )+ K 16T 2 D

(t )

54)ICO T75N.-O7&5D5 DE )54)5CE

τ 4 s T s D ( s )+T s

D ( s )= K 13 F e D ( s )+ K 14 T e

D (s )+ K 15 F s D ( s )+ K 16 T 2

D (s )

T s D (s ) [τ 4 s+1 ]= K 13 F e

D (s )+ K 14T e D (s )+ K 15 F s

D (s )+ K 16T 2 D ( s )

T s D (s )=

K 13

τ 4 s+1 F e

D (s )+ K

14

τ 4 s+1T e

D ( s)+ K

15

τ 4 s+1 F s

D ( s )+ K

16

τ 4 s+1T

2

D (s )

2#



')



4. DIAGRAMA DE BLOQUES

'1



5. MODELO GLOBAL DEL EVAPORADOR EN SIMULINK

'2



''



Figura ". #ra$ca de respuesta del sistema

'4



6. BIBLIOGRAFIA

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!ttp322revistas'ustatunja'edu'co2inde"'p!p2ingeniomagno2article2vieM2;PH2KKF'0niversidad Nacional 5%ierta y a Distancia( lecci'n +.1 evaporadores 6en línea<'Aogot/( Colom%ia' Disponi%le en3!ttp322datateca'unad'edu'co2contenidos29K;2I452leccionHevaporadores'!tml

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empresa productora de az)car en &ase a la remolac$a y stevia. Escuela .uperior politécnica del )itoral' 1uayauilEcuador' Disponi%le en3!ttps322MMM'dspace'espol'edu'ec2%itstream29BPFK;H29:99227esumen9:proyecto9:de9:Tesis'pd*'

Control Del Evaporador de Tubos Verticales Largos de Simple Efecto en La Industria Azucarera

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