Control estadstico de procesos

Control estadstico de procesos (CEP)Mide el funcionamiento de un proceso.Se utilizan las matemticas (estadstica).Es necesario una recoleccin, organizacin e interpretacin de los datos. Objetivo: proporcionar una seal estadstica cuando aparezcan causas de variacin imputables.Se usa para:controlar el proceso de produccin yexaminar las muestras de los productos finalizados.

Tipos de control estadstico de procesosControl estadsticoProceso decontrolMuestreo deaceptacinGrficos paravariablesGrficos paraatributosVariablesAtributosde calidad

Caractersticas de calidadCaractersticas centradas en los defectos.Los productos se clasifican en productos buenos o malos, o se cuentan los defectos que tengan.Por ejemplo, una radio funciona o no.Variables aleatorias categricas o discretas.AtributosVariables

Caractersticas que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud).Pueden ser nmeros enteros o fracciones.Muchas variables aleatorias.

Control estadstico de procesos (CEP)Es una tcnica estadstica que se usa para asegurar que los procesos cumplen con los estndares.Todos los procesos estn sujetos a ciertos grados de variabilidad.Causas naturales: Variaciones aleatorias.Causas imputables: Problemas corregibles.Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de baja calidad.Objetivo: Identificar las causas imputables.Se usan los grficos de control de procesos.

Control de procesos: tres tipos de resultadosFrecuenciaLmite inferior de controlTamao(peso, longitud, velocidad, etc.)Lmite superior de control(b) Bajo control pero incapaz.Proceso bajo control (slo estn presentes causas naturales de variacin), pero incapaz de producir dentro de los lmites de control establecidos.(c) Fuera de control.Proceso fuera de control, con causas imputables de variacin.(a) Bajo control y capaz.Proceso con slo causas naturales de variacin y capaz de producir dentro de los lmites de control establecidos.

Relacin entre la distribucin de la poblacin y la distribucin de las muestrasUniformeNormalBetaDistribucin de las medias de las muestrasx =Desviacin estndar de las medias de las muestras(media) x3 x2 x x x1 x2 x3s+s+s1+s-s-s-Tres distribuciones de poblacinMedia de las medias de las muestras95,5% permanece dentro de 2sx 99,73% de todo x permanece dentro de 3sx

La distribucin de las medias en el muestreo y la distribucin del procesoDistribucin de las medias en el muestreoDistribucin de las medias en el proceso(media)x=

Grficos del proceso de controlRepresentacin de la muestra de datos en el tiempo020406080159131721TiempoValor de muestraValorde muestraUCLMediaLCL

Objetivos de los grficos de controlMostrar los cambios que se han producido en los datos.Por ejemplo, las tendencias.Realizar las correcciones antes de que el proceso est fuera de control.Mostrar las causas de las variaciones en los datos.Causas imputables.Los datos situados fuera de los lmites de control o la tendencia en los datos.Causas naturales.Variaciones aleatorias alrededor de la media.

Fundamento terico de los grficos de controlA medida que aumente el tamao de las muestras, la distribucin tender a seguir una curva de distribucin normal, sin tener en cuenta la distribucin de la poblacin.Teorema central del lmite

Fundamento terico de los grficos de controlMediaTeorema central del lmiteDesviacin estndar

Fundamento terico de los grficos de control

Propiedades de la distribucin normal 95,5% de todo x permanece dentro de 2sx99,7% de todo x permanece dentro de 3sx

Tipos de grficos de controlGrficosde controlGrficoIGrfico devariablesGrfico de atributosXGrficoGrficoPGrficoCVarios datos numricosDatos numricos categricos o discretos

Pasos del control estadstico de procesosProducir un bienProporcionar un servicioDetener el procesoSNoCausasimputables?Tomar una muestraExaminar la muestraDescubrir el porquCreargrfico de controlSalida

Grfico XEs un grfico de control de variables.Intervalo o informacin numrica en escala.Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo.Muestra la media del proceso.Ejemplo: Pesar muestras de caf, calcular la media de las muestras y representarlo en un grfico.

Lmites de control del grfico XnI Iin1i ==

Factores para calcular los lmites de los grficos de controlTamao de lamuestra, nFactor de lamedia, A2Intervalosuperior, D4Intervaloinferior, D321,8803,268031,0232,574040,7292,28205100,3081,7770,2230.184

Grfico I Es un grfico de control de variables.Intervalo o informacin numrica en escala.Muestra el intervalo de las muestras a lo largo del tiempo.Diferencia entre el valor ms grande y el ms pequeo de la muestra que se haya examinado.Controla la variabilidad del proceso.Ejemplo: Pesar muestras de caf, calcular el intervalo de las muestras y representarlo en un grfico.

Lmites de control del grfico I Intervalo de muestras en el tiempo iNmero de muestrasDe la Tabla S6.1nI Iin1i==

Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los grficos de controlTomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un proceso estable y calcular la media.Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los lmites de control y calcular los lmites de control superior e inferior. Si el proceso an no es estable, utilcese la media deseada en lugar de la media total para calcular los lmites.Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus respectivos grficos de control y determinar si permanecern fuera de los lmites aceptables.

Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los grficos de controlExaminar los puntos o trazados que indican que el proceso est fuera de control. Determinar las causas de las variaciones. Recoger ms muestras y volver a comprobar los lmites de control.

EJEMPLOIDEAL DE 20 A 25

Hoja1

OBSERVACIN

N MUESTRAS1234Ix

10.50140.50220.50090.50270.00180.50180

20.50210.50410.50240.5020.00210.50265

30.50180.50260.50350.50230.00170.50255

40.50080.50340.50240.50150.00260.50203

50.50410.50560.50340.50470.00220.50445

PROM0.00210.5027

Hoja2

Hoja3

GRAFICO X0,5027+0,729(0.0021)=0.50420,5027-0,729(0.0021)=0.5012

Grfico1

0.5018

0.50265

0.50255

0.502025

0.50445

0.502695

Hoja1

OBSERVACIN

N MUESTRAS1234Ix

10.50140.50220.50090.50270.00180.50180

20.50210.50410.50240.5020.00210.50265

30.50180.50260.50350.50230.00170.50255

40.50080.50340.50240.50150.00260.50203

50.50410.50560.50340.50470.00220.50445

PROM0.00210.5027

x

10.5018

20.5027

30.5026

40.5020

50.5045

X0.5027

Hoja1

Hoja2

Hoja3

SI SE CONOCE DESV STANDUCL = X + Z DESV XLCL = X + Z DESV XUCL= 0,527+3 x (0,0012/ 2)

Grficos IUCL =2,282(0,0021)=0,00479LCL = 0(0,0021)=0

Grfico p Es un grfico de control de atributos.Datos categricos en escala.Por ejemplo, bueno-malo.Muestra el tanto por ciento de los artculos defectuosos.Ejemplo: Contar el nmero de sillas defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas que se han examinado y representarlo en un grfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.

Lmites de control del grfico pNmero de artculos defectuosos en la muestra iTamao de la muestra iz = 2 para lmites del 95,5%; z = 3 para lmites del 99,7% ik1iik1iikinxp y knn)==1===

EjemploUn gerente de banco revisa 2500 boletas de deposito al azar cada semana

P=total defectos/n de observacionesP= 147/(12x2500)=0,0049UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007

Grfico2

0.006

0.0048

0.0076

0.0008

0.0076

0.0016

0.0096

0.0028

0.004

0.0068

0.006

0.0012

Hoja1

OBSERVACIN

N MUESTRAS1234Ix

10.50140.50220.50090.50270.00180.50180

20.50210.50410.50240.5020.00210.50265

30.50180.50260.50350.50230.00170.50255

40.50080.50340.50240.50150.00260.50203

50.50410.50560.50340.50470.00220.50445

PROM0.00210.5027

0.0012605241

x20.5045857862

10.5018

20.5027

30.5026

40.5020

50.5045

X0.5027

Hoja1

Hoja2

SemanasDefectosProporcin defectos

1150.0062500

2120.0048

3190.00760.0076

420.000810.006

5190.007620.0048

640.001630.0076

7240.009640.0008

870.002850.0076

9100.00460.0016

10170.006870.0096

11150.00680.0028

1230.001290.004

Total147100.0068

110.006

120.0012

Hoja2

Hoja3

Grfico cEs un grfico de control de atributos.Datos cuantitativos escasos.Muestra el nmero de registros defectuosos que hay en una unidad. Una unidad puede ser una silla, una lmina de acero, un automvil, etc.El tamao de la unidad tiene que ser constante.Ejemplo: Contar el nmero de registros defectuosos (rasguos, astillas, etc.) en cada silla de una muestra de 100 sillas y representarlo en un grfico.

Lmites de control del grfico cNmero de registros defectuosos en la unidad iNmero de unidades de la muestraUtiliza 3 para lmites del 99,7%

EjemploUn peridico tiene 20 defectos en promedio, los dos primeros tienen 27 y 5 defectos respectivamente.20+2(raiz de 20)=28.9420- 2(raiz de 20)=11.06El primero esta dentro de control, el segundo est fuera de control, pero es favorable

Capacidad del proceso Cpk poblacin del proceso lade estndar desviacin del proceso media x dondeLmite de especificacin inferior x o,xLmite de especificacin superior ==--=s3spkCSupone que el proceso:est bajo control.tiene una distribucin normal.3s

ejemploUna fabrica de ampolletas produce ampolletas con una vida promedio de 900 horas y una desviacin estndar de 48 horas. Las especificaciones de diseo son 1000 horas +/- 200Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39Especificacin inferior 900-800/(3x48)=0,69Especificacin superior 1200-900/(3x48)=2.08

Significados de las medidas Cpk

Qu es el muestreo de aceptacin?Es un tipo de test de calidad utilizado para los materiales comprados al exterior o los productos acabados.Por ejemplo, componentes y materiales comprados.Procedimiento:Tomar una o ms muestras de forma aleatoria de un lote (cargamento) de productos.Examinar cada uno de los productos de la muestra.Decidir si se rechaza todo el lote basndose en los resultados de la inspeccin.

Qu es un plan de aceptacin?Es un conjunto de procedimientos para inspeccionar los materiales comprados al exterior o los productos acabados.Identifica:el tipo de muestra,el tamao de la muestra (n) yel criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar un lote.El productor (proveedor) y el consumidor (comprador) deben negociar.

Curva de caracterstica operativaRepresenta la capacidad de un plan de aceptacin para discriminar entre lotes buenos y lotes malos. Muestra la probabilidad de que el plan acepte lotes de diferentes niveles de calidad.

Curva OC Inspeccin 100% % de defectos en el loteP(Aceptar todo el lote)100%0%LmiteDevolver todoel loteQuedarse con todo el lote

Curva OC con menos de un muestreo del 100%

AQL y LTPDNivel de calidad aceptable (AQL):Nivel de calidad de un lote de buena calidad.El productor (proveedor) no quiere los lotes con menos registros defectuosos de los que haya rechazado el AQL.Porcentaje de defectuosos para la tolerancia de un lote (LTPD):Nivel de calidad de un lote que consideramos malo.El consumidor (comprador) no quiere lotes con ms registros defectuosos de los que acepta el LTPD.

Riesgo del productor y del consumidorRiesgo del productor ():Probabilidad de que un buen lote sea rechazado. Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte defectuosa sea AQL.Riesgo del consumidor ():Probabilidad de que se acepte un mal lote. Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte defectuosa sea LTPD.

Curva de caracterstica operativa (OC) que muestra los riesgos = 0,05 riesgo del productor en AQL= 0,10Riesgo del consumidor en la LTPDProbabilidad de aceptacinPorcentaje de defectosLotes malosZona de indiferenciaLotes buenosLTPDAQL0 1 2 3 4 5 6 7 810095

75

50

25

10

0

Curvas OC para distintos planes de muestras

Calidad media de salidaDonde: Pd = porcentaje real de unidades defectuosas del lote Pa = probabilidad de aceptar el lote N = nmero de elementos del lote n = nmero de elementos de la muestra

Desarrollo de un plan de muestrasNegociar con el productor (proveedor) y el consumidor (comprador).Ambas partes tratan de minimizar los riesgos.Afecta al tamao de la muestra y al criterio del lmite.Mtodos:Tablas MIL-STD-105D. Tablas Dodge-Romig. Ecuaciones estadsticas.

Control estadstico de procesos: identificacin y reduccin de la variabilidad del procesoLmite inferior de especificacin(a) Muestreo de aceptacin(b) Control estadstico de control(c) cpk >1Lmite superior de especificacin

Points which might be emphasized include:

- Statistical process control measures the performance of a process, it does not help to identify a particular specimen produced as being good or bad, in or out of tolerance. - Statistical process control requires the collection and analysis of data - therefore it is not helpful when total production consists of a small number of units - While statistical process control can not help identify a good or bad unit, it can enable one to decide whether or not to accept an entire production lot. If a sample of a production lot contains more than a specified number of defective items, statistical process control can give us a basis for rejecting the entire lot. The issue of rejecting a lot which was actually good can be raised here, but is probably better left to later.This slide provides a framework for differentiating between Process Control and Acceptance Sampling, and Variables and Attributes.

One might also raise the distinction between producer (process control) and customer (acceptance sampling).

The next several slides deal with these distinctions.

Once the categories are outlined, students may be asked to provide examples of items for which variable or attribute inspection might be appropriate. They might also be asked to provide examples of products for which both characteristics might be important at different stages of the production process.This slide introduces the difference between natural and assignable causes.The next several slides expand the discussion and introduce some of the statistical issues. This slide helps introduce different process outputs.

It can also be used to illustrate natural and assignable variation.It may be useful to spend some time explicitly discussing the difference between the sampling distribution of the means and the mean of the process population.An example of a control chart.

.The next three slides can be used in a discussion of the theoretical basis for statistical process control.This slide simply introduces the various types of control charts.This slide introduces the statistical control process.

It may be helpful here to walk students through an example or two of the process. The first walk through should probably be for a manufacturing process. The next several slides present information about the various types of process control slides:The following slide provides much of the data from Table S4.1.Here again it is useful to stress that acceptance sampling relates to the aggregate, not the individual unit. You might also discuss the decision as to whether one should take only a single sample, or whether multiple samples are required.You can use this and the next several slides to begin a discussion of the quality of the acceptance sampling plans. You will find additional slides on consumers and producers risk to pursue the issue in a more formal manner in subsequent slides.Once the students understand the definition of these terms, have them consider how one would go about choosing values for AQL and LTPD. This slide introduces the concept of producers risk and consumers risk. The following slide explores these concepts graphically.This slide presents the OC curve for two possible acceptance sampling plans.It is probably important to stress that AOQ is the average percent defective, not the average percent acceptable.This may be a good time to stress that an overall goal of statistical process control is to do it better, i.e., improve over time.