Control Estadistico Final

8/6/2019 Control Estadistico Final

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Gestin de la CalidadGestin de la Calidad

Grupo N 10Integrantes:Fernndez Csar PalLlumiquinga Cristhian

Ypez Marco


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ControlControl

estadstico deestadstico deprocesosprocesos


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Mide el funcionamiento de un proceso.

Se utilizan las matemticas (estadstica).

Es necesario una recoleccin, organizacin einterpretacin de los datos.

Objetivo: proporcionar una seal estadstica cuandoaparezcan causas de variacin imputables.

Se usa para: controlar el proceso de produccin y

examinar las muestras de los productos finalizados.

Control estadstico deControl estadstico deprocesos (CEP)procesos (CEP)


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Control estadstico

Proceso decontrol

Muestreo deaceptacin

Grficos paravariables

Grficos paraatributos

Variables Atributos

Tipos de controlTipos de controlestadstico de procesosestadstico de procesos

de calidad


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Caractersticas centradasen los defectos.

Los productos se clasificanen productos buenos omalos, o se cuentan losdefectos que tengan.

Por ejemplo, una radio funciona

o no. Variables aleatorias

categricas o discretas.

AtributosAtributosVariablesVariables

Caractersticas deCaractersticas decalidadcalidad

Caractersticasque se pueden

medir (porejemplo, el peso ola longitud).

Pueden sernmeros enteroso fracciones.

Muchas variablesaleatorias.


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Es una tcnica estadstica que se usa paraasegurar que los procesos cumplen con losestndares.

Todos los procesos estn sujetos a ciertosgrados de variabilidad. Causas naturales: Variaciones aleatorias.

Causas imputables: Problemas corregibles. Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material

de baja calidad.

Objetivo: Identificar las causas imputables.

Se usan los grficos de control de procesos.

Control estadstico deControl estadstico deprocesos (CEP)procesos (CEP)

t


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ontro e procesos:on ro e procesos:tres tipos detres tipos deresultadosresultados

Frecuencia

Lmite inferior decontrol

Tamao(peso, longitud, velocidad,etc.)

Lmite superior decontrol(b) Bajo control peroincapaz.

Proceso bajo control(slo estn presentescausas naturales devariacin), pero incapazde producir dentro delos lmites de controlestablecidos.(c) Fuera de control.

Proceso fuera de control,con causas imputablesde variacin.

(a) Bajo control ycapaz.

Proceso con slocausas naturales devariacin y capazde producir dentrode los lmites de

controlestablecidos.


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distribucin de la poblacindistribucin de la poblaciny la distribucin de lasy la distribucin de las

muestrasmuestras

Uniforme

Normal

Beta

Distribucin de las medias de las muestras

x=

n

xx ==Desviacinestndar de las

medias de lasmuestras

(media)

x3x2xxx1x2x3 ++1+

Tres distribuciones de poblacin

Media de las medias de las

muestras

95,5% permanece dentro

de 2 x99,73% de todo x permanece

dentro de 3 x

L di t ib i d l diL di t ib i d l di


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La distribucin de las mediasLa distribucin de las mediasen el muestreo y laen el muestreo y la

distribucin del procesodistribucin del proceso

Distribucin delas medias en elmuestreo

Distribucin de lasmedias enel proceso

(media)

x =


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Grficos del proceso deGrficos del proceso decontrolcontrol

Representacin de la muestra de datos en el tiempo

0

20

40

60

80

1 5 9 13 17 21

Tiempo

V

alord

emues

tra

Valorde muestra

UCL

Media

LCL


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X

A medidaque

aumente eltamao delasmuestras,

la distribucintender a

seguir unacurva dedistribucinnormal, sintener en cuenta

la distribucinde la poblacin.

Teorema central dellmite

X

Fundamento terico deFundamento terico delos grficos de controllos grficos de control


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X

Media

Teorema central dellmite

x

x

n==X

Desviacinestndar

X =



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Propiedades de la distribucinnormal

x

=x

95,5% de todo x

permanecedentro de 2 x

99,7% de todo x

permanecedentro de 3 x

i d fi d


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Grficosde control

GrficoI

Grfico devariables

Grfico deatributos

X

Grfico GrficoP

GrficoC

Varios datosnumricos

Datos numricoscategricos odiscretos

Tipos de grficos deTipos de grficos decontrolcontrol

d l lP d l l


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Producir un bienProporcionar un servicio

Detener el proceso

S

No

Causasimputables?Tomar una muestra

Examinar la muestra

Descubrir el porquCrear

grfico de control

Salida

Pasos del controlPasos del controlestadstico de procesosestadstico de procesos


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L it d t l d lL it d t l d l


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IAxxLCL 2=

xx 2IAUCL +=

n

II

i

n

1i ==

Intervalo de lamuestra en eltiempo i

Nmero

demuestras

Mediade lamuestra

en eltiempo i

De laTablasiguiente

n

x

i

n

i

x

1=

=

Lmites de control delLmites de control delgrficogrficoXX

actores para ca cu arac ores para ca cu ar


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actores para ca cu arac ores para ca cu arlos lmites de loslos lmites de los

grficos de controlgrficos de controlTamao de la

muestra, n

Factor de la

media, A2

Intervalo

superior, D4

Intervalo

inferior, D3

2 1,880 3,268 0

3 1,023 2,574 0

4 0,729 2,282 0

5 0,577 2,115 0

6 0,483 2,004 0

7 0,419 1,924 0,076

8 0,373 1,864 0,136

9 0,337 1,816 0,184

10 0,308 1,777 0,2230.184


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Es un grfico de control de variables. Intervalo o informacin numrica en escala.

Muestra el intervalo de las muestras a lolargo del tiempo.

Diferencia entre el valor ms grande y el ms

pequeo de la muestra que se haya examinado.

Controla la variabilidad del proceso.

Ejemplo: Pesar muestras de caf, calcular elintervalo de las muestras y representarlo en

un grfico.

GrficoGrfico II

L it d t l d lLmites de control del


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Intervalo demuestras enel tiempo i

Nmero

demuestras

De la TablaS6.1

Lmites de control delLmites de control delgrficogrfico II

n

I

Ii

n

1i=

=

IDLCL

IDUCL

3I

4I

=

=

seg ir c ando seseguir cuando se


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seguir cuando seseguir cuando seutilicen los grficos deutilicen los grficos de

controlcontrolTomar de 20 a 25 muestras de n =4 o n =5 de un proceso estable ycalcular la media.

Calcular las medias totales, fijar deforma aproximada los lmites decontrol y calcular los lmites decontrol superior e inferior. Si el

proceso an no es estable, utilcesela media deseada en lugar de lamedia total para calcular los lmites.

Representar las medias y losintervalos de las muestras en sus

seguir cuando seseguir cuando se


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seguir cuando seseguir cuando seutilicen los grficos deutilicen los grficos de

controlcontrol Examinar los puntos o trazados que

indican que el proceso est fuera de

control. Determinar las causas de lasvariaciones.

Recoger ms muestras y volver acomprobar los lmites de control.


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EJEMPLOEJEMPLO

N M U E S T R A S1 2 3 4 I x

1 0 , 5 0 1 4 0 , 5 0 2 2 0 , 5 0 0 9 0 , 5 0 2 7 0 , 0 0 1 8 0 , 5 0 12 0 , 5 0 2 1 0 , 5 0 4 1 0 , 5 0 2 4 0 , 5 0 2 0 , 0 0 2 1 0 , 5 0 23 0 , 5 0 1 8 0 , 5 0 2 6 0 , 5 0 3 5 0 , 5 0 2 3 0 , 0 0 1 7 0 , 5 0 24 0 , 5 0 0 8 0 , 5 0 3 4 0 , 5 0 2 4 0 , 5 0 1 5 0 , 0 0 2 6 0 , 5 0 2

5 0 , 5 0 4 1 0 , 5 0 5 6 0 , 5 0 3 4 0 , 5 0 4 7 0 , 0 0 2 2 0 , 5 0 4P R O M 0 , 0 0 2 1 0 , 5 0 2

O B S E R V A C I N

IDEAL DE 20

A 25


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GRAFICO XGRAFICO X

IAUCL += xx 2IAUCL +=

IAxxLCL 2=

0,5027+0,729(0.0021)=0.5042

0,5027-0,729(0.0021)=0.5012

0,5010

0,5020

0,5030

0,5040

0,5050

0 1 2 3 4 5 6 7

Serie1

G fiG fi


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Es un grfico de control de atributos. Datos categricos en escala.

Por ejemplo, bueno-malo.

Muestra el tanto por ciento de los

artculos defectuosos. Ejemplo: Contar el nmero de sillas

defectuosas, dividirlo entre el total de lassillas que se han examinado y

representarlo en un grfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.

GrficoGrficopp

Lmites de control delLmites de control del


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Lmites de control delLmites de control delgrficogrficopp

Nmero deartculos

defectuosos enla muestra iTamao dela muestra i

z = 2 para lmitesdel 95,5%; z = 3para lmites del

99,7%

i

k

1i

i

k

1ii

k

i

n

xpy

k

nn

)

=

=1=

==

p

p

n

)p(pzpLCL

n

p(pzpUCL

1=

1+=


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EjemploEjemplo

Un gerente de banco revisa 2500boletas de deposito al azar cadasemana

Semanas Defectos Proporcin defectos

1 15 15/2500

2 12 0,00483 19 0,0076

4 2 0,0008

5 19 0,0076

6 4 0,0016

7 24 0,0096

8 7 0,00289 10 0,004

10 17 0,0068

11 15 0,006

12 3 0,0012

Total 147


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p

p

n

)p(pzpLCL

n

p(pzpUCL

1=

1+=

P=total defectos/n deobservaciones

P= 147/(12x2500)=0,0049

UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091

LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007


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0

0 , 0 0 2

0 , 0 0 40 , 0 0 6

0 , 0 0 8

0 , 0 10 , 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3

G fiGrfico c


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Es un grfico de control de atributos. Datos cuantitativos escasos.

Muestra el nmero de registros defectuososque hay en una unidad.

Una unidad puede ser una silla, una lmina de acero,

un automvil, etc. El tamao de la unidad tiene que ser constante.

Ejemplo: Contar el nmero de registrosdefectuosos (rasguos, astillas, etc.) en cadasilla de una muestra de 100 sillas y

representarlo en un grfico.

GrficoGrfico cc

Lmites de control delLmites de control del


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Lmites de control delLmites de control delgrficogrfico cc

Nmero de

registrosdefectuosos enla unidad i

Nmero deunidades de la

muestra

Utiliza 3para

lmites del99,7%

k

c

c

i

k

1i=

=

=

+=

ccLCL

ccUCL

c

c

3

3

j l


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EjemploEjemplo

Un peridico tiene 20 defectos en promedio,los dos primeros tienen 27 y 5 defectosrespectivamente.

20+2(raiz de 20)=28.94

20- 2(raiz de 20)=11.06

El primero esta dentro de control, el segundo

est fuera de control, pero es favorable

Capacidad del procesoCapacidad del proceso


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Capacidad del procesoCapacidad del procesoCCpkpk

poblacin del procesoladeestndardesviacin

del procesomediaxdonde

Lmitede especificacin inferiorx

o,xLmite de especificacin superior

=

=

=

3pkC

Supone que el proceso:est bajo control.tiene una distribucin normal.

3

j lj l


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ejemploejemplo

Una fabrica de ampolletas produceampolletas con una vida promedio de

900 horas y una desviacin estndarde 48 horas. Las especificaciones dediseo son 1000 horas +/- 200

Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39Especificacin inferior 900-800/(3x48)=0,69

Especificacin superior 1200-900/(3x48)=2.08

Significados de lasSignificados de las


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ggmedidas Cmedidas Cpkpk

Cpk = nmero negativo

Cpk = cero

Cpk = entre cero y 1

Cpk = 1

Cpk mayor de 1

Qu es el muestreo deQu es el muestreo de


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Es un tipo de test de calidad utilizado para losmateriales comprados al exterior o losproductos acabados.

Por ejemplo, componentes y materiales comprados.

Procedimiento: Tomar una o ms muestras de forma aleatoria de un

lote (cargamento) de productos.

Examinar cada uno de los productos de la muestra.

Decidir si se rechaza todo el lote basndose en los

resultados de la inspeccin.

Qu es el muestreo deQu es el muestreo deaceptacin?aceptacin?

Qu es un plan deQu es un plan de


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Es un conjunto de procedimientos parainspeccionar los materiales comprados alexterior o los productos acabados.

Identifica: el tipo de muestra, el tamao de la muestra (n) y

el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar unlote.

El productor (proveedor) y el consumidor(comprador) deben negociar.

Qu es un plan deQu es un plan deaceptacin?aceptacin?

Curva de caractersticaCurva de caracterstica


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Representa la capacidad de unplan de aceptacin para

discriminar entre lotes buenosy lotes malos.

Muestra la probabilidad de

que el plan acepte lotes dediferentes niveles de calidad.

Curva de caractersticaoperativaoperativa

Curva OCCurva OC


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% de defectosen el lote

P(Aceptar todo el lote)

100

%

0%

Lmite1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Devolvertodo

el lote

Quedarsecon

todo el lote

Inspeccin 100%Inspeccin 100%

Curva OC con menos deCurva OC con menos de


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un muestreo del 100%un muestreo del 100%


100%

0%

% de defectos en el

lote

Lmite

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Devolvertodo el lote

Quedarse contodo ellote

La probabilidad no esdel 100%: riesgo de

quedarse conproductosdefectuosos odevolver productos debuena calidad.

AQL y LTPDAQL y LTPD


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Nivel de calidad aceptable (AQL):

Nivel de calidad de un lote de buena calidad. El productor (proveedor) no quiere los lotes con

menos registros defectuosos de los que hayarechazado el AQL.

Porcentaje de defectuosos para la

tolerancia de un lote (LTPD): Nivel de calidad de un lote que consideramos

malo.

El consumidor (comprador) no quiere lotes conms registros defectuosos de los que acepta el

LTPD.

AQL y LTPDAQL y LTPD

Riesgo del productor yRiesgo del productor y


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Riesgo del productor ( ): Probabilidad de que un buen lote sea

rechazado.

Probabilidad de rechazar un lote cuando la

parte defectuosa sea AQL. Riesgo del consumidor ():

Probabilidad de que se acepte un mal lote.

Probabilidad de aceptar un lote cuando laparte defectuosa sea LTPD.

g p yg p ydel consumidordel consumidor

urva e caracter st caurva e carac er s caoperativa (OC) queoperativa (OC) que


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operativa (OC) queoperativa (OC) quemuestra los riesgosmuestra los riesgos

= 0,05 riesgo del productor en AQL

= 0,10Riesgodelconsumidor en laLTPD

Probabilidad de

aceptacin

Porcentaje dedefectos

Lotes malosZona de indiferenciaLotesbuen

os

LTPDAQL

0 1 2 3 4 5 6 7 8

100

95

75

50

25

10

urvas paraurvas paradistintos planes dedistintos planes de


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distintos planes dedistintos planes demuestrasmuestras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

% de defectos en

el lote


100%

0%

LTPDAQL

n = 50, c =1

n = 100, c

= 2

Calidad media de salidaCalidad media de salida


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Calidad media de salidaCalidad media de salida

N

)nN)(P)(P(AOQ ad

=

Donde: Pd = porcentaje real de unidades

defectuosas del lote

Pa = probabilidad de aceptar el lote

N = nmero de elementos del lote

n = nmero de elementos de lamuestra

Desarrollo de un planDesarrollo de un plande muestrasde muestras


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Negociar con el productor(proveedor) y el consumidor(comprador).

Ambas partes tratan deminimizar los riesgos. Afecta al tamao de la muestra y

al criterio del lmite.

de muestrasde muestras

Control estadstico de procesos:Control estadstico de procesos:identificacin y reduccin de laidentificacin y reduccin de la


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identificacin y reduccin de laidentificacin y reduccin de lavariabilidad del procesovariabilidad del proceso

Lmiteinferior deespecificaci

n

(a)Muestreo de

aceptacin

(b) Controlestadsticode control

(c) cpk

>1

Lmitesuperior deespecificaci

n

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