CONTROL TOLERANTE A FALLAS EN UN CSTR USANDO BANCO DE ... · L2

VII CAIQ2013 y 2das JASP

CONTROL TOLERANTE A FALLAS EN UN CSTR USANDO

BANCO DE OBSERVADORES PARA EL DIAGNOSTICO DE

FALLAS

M. F. Pico†‡ y E. J. Adam‡†UTN – Facultad Regional Parana, Almafuerte 1033, Parana, Argentina.

[email protected]

‡UNL – Facultad de Ingenierıa Quımica, Santiago del Estero 2854, Santa Fe, Arg.

[email protected]

Resumen. La performance de un sistema a lazo cerrado puede ser alterada

por una falla en uno de sus componentes, y en algunos casos puede llevar al

sistema de control a la inestabilidad, produciendo grandes danos al mismo.

El objetivo del control tolerante a fallas (FTC) es prevenir el deterioro del

sistema, desarrollando un controlador que tenga la capacidad de compensar

las fallas ocurridas, mediante la correccion de la accion de control.

Este trabajo se enfoca en resolver el problema del FTC, incluyendo un deta-

llado desarrollo del modulo de deteccion y diagnostico de fallas (FDD), utili-

zando banco de observadores que se compone de observadores de salida y de

entrada desconocida, aplicados a un reactor tanque continuo agitado (CSTR).

El objetivo principal del modulo FDD es la estimacion de las fallas, para a

aplicar este resultado a resolver el problema de disenar un Sistemas de Con-

trol Tolerante a Fallas (FTCS), y que prevengan el deterioro del desempeno

del sistema de control ante las mismas, como presentan Noura et al. (2009),

Blanke et al. (2006) y Pico and Adam (2012), entre otros.

Las bondades del banco de observadores, y la adaptacion de fallas aquı estu-

diado se ilustra mediante simulaciones numericas en donde se asume fallas en

los caudales manipulados y elementos de medicion del CSTR.Palabras Claves. Control tolerante a fallas, Deteccion y diagnostico de fallas,

CSTR, Banco de observadores.

AAIQ Asociacion Argentina de Ingenieros Quımicos - CSPQ


1 Introduccion

La performance de un sistema a lazo cerrado puede ser alterada por una falla en uno de

sus componentes, y en algunos casos puede llevar al sistema de control a la inestabilidad,

produciendo grandes danos al mismo. El objetivo del control tolerante a fallas (FTC) es

prevenir el deterioro del sistema, desarrollando un controlador que tenga la capacidad de

compensar las fallas ocurridas, mediante la correccion de la accion de control.

Los sistemas de control tolerante a fallas activos (AFTCS) poseen basicamente dos

sub-sistemas: un modulo de diagnostico y deteccion de fallas (FDD) y otro de control re-

configurable. La deteccion y aislacion de fallas, es un importante campo de investigacion

en este tipo de procesos debido a las mejoras que esta disciplina otorga en terminos de

seguridad y fiabilidad de la planta. Existen varios esquemas basados en modelos para la

generacion de residuos con este proposito, mayormente basados en observadores (Frank

(1990), Patton and Chen (1997), Isermann (2006), entre otros). No obstante existen otros

esquemas basados en modelos, como lo son las ecuaciones de paridad o factorizacion es-

table de matrices (Gertler (1998)), que anteriormente fueron explorados por los autores

(Pico and Adam (2011b),Pico and Adam (2011a)).

Primeramente, el trabajo se enfoca en resolver el problema de deteccion y diagnostico

de fallas, utilizando banco de observadores que se compone de observadores de salida

y de entrada desconocida (Frank (1990), Chen et al. (1996)). El objetivo principal es la

estimacion de las fallas, en el modulo de diagnostico, para luego desarrollar sistemas de

control que sean tolerante a fallas, y que prevengan el deterioro del sistema de control

ante las mismas (Noura et al. (2009), Blanke et al. (2006), Pico and Adam (2012), entre

otros).

El ejemplo de aplicacion escogido, es un reactor tanque continuo agitado (CSTR)

que, ademas de ser una de las operaciones unitarias mas comunes en la industria quımica,

resulta crıtico disponer de un sistemas de control tolerante a fallas, por razones de seguri-

dad, operatividad, costos, etc. Ademas, cuando se tiene reacciones altamente exotermicas

y con altas velocidades de reaccion, lo aconsejable es mantener la temperatura del reactor

dentro de valores permitidos. Por tal motivo, perturbaciones en la temperatura de reac-



cion puede afectar considerablemente la concentracion final del producto y la seguridad

del proceso en sı.

Las caracterısticas de no linealidad que presenta el reactor quımico ası como, la inter-

accion entre sus variables de entrada y salida, y su lenta dinamica, hacen que las etapas de

seleccion de posibles sistemas de control y sintonizacion de controladores sean crıticas al

momento de pretender una buena performance de las variables de control (Adam (2011)).

Debido a la importancia de estas unidades de proceso y a lo costoso que implica

su estudio a partir de plantas piloto, el presente artıculo se enfoca a los problemas de

diseno de FDD y FTC para un CSTR exotermico, a partir de un modelo matematico

presentado por Luyben (1990) y cuyos parametros fueron adoptados segun el trabajo de

Morningred et al. (1990), mediante simulacion por computadora. En estas simulaciones se

muestra como con la implementacion de observadores de salida y de entrada desconocida,

es posible detectar rapidamente fallas en los sensores y variable manipulada, estimar la

magnitud de la fallas acontecidas y de esta manera corregir rapidamente la accion de

control, logrando preservar la estabilidad y performance del sistema.

Este trabajo se organiza como se detalla a continuacion. En la Seccion 2, se plantea

el problema general mostrando, los conceptos teoricos basicos asociados al banco de ob-

servadores aquı propuesto. Continuando, en la Seccion 3 se presenta el esquema general

de un FTC activo, con sus diferentes componentes y la estrategia para recuperar la per-

formance. Luego, en la Seccion 4 se muestra mediante simulaciones numericas, como

se puede realizar la deteccion y aislacion de fallas mediante el banco de observadores

propuesto. Finalmente, en la Seccion 5 se presentan las conclusiones.

2 Deteccion de fallas con bancos de observadores

2.1 Planteo del Problema

Considere un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) bajo la representacion en

espacio de estados, con fallas aditivas en actuadores y sensores de la siguiente forma:

x(t) = Ax(t) +Bu(t) + Fufu(t) (1)

y(t) = Cx(t) + Fyfy(t)



donde A ∈ <nxn, B ∈ <nxq y C ∈ <mxn son las matrices de estados, control y salida,

respectivamente, x ∈ <n es el valor verdadero del vector de estado,u ∈ <q es el vector de

entradas, y ∈ <m representa las salidas del sistema Fu y Fy son las matrices de distribu-

cion de fallas en las entradas y salidas , fu(t) y fy(t) son fallas aditivas en las entradas y

las salidas, respectivamente.

De una manera unificada se puede expresar el sistema (1) como,

x(t) = Ax(t) +Bu(t) + Lf(t) (2)

y(t) = Cx(t) +Mf(t)

donde f(t) ∈ <v con v = m + q, es una representacion de las fallas en actuadores y

sensores tal que,f(t) =

fu

fy

(3)

L ∈ <n×v y M ∈ <m×v son las matrices de fallas de actuadores y sensores, que pueden

tomar la forma de L = [B 0n×m] y M = [0q×m Im×m].

El objetivo es encontrar un mecanismo para estimar el valor de las fu y fy lo mas

rapido posible, para que el dato monitoreado sea el correcto y al mismo tiempo, el sistema

de control a lazo cerrado sea capaz de corregir la falla, evitando ası que el sistema se

posicione fuera del punto de operacion deseado o peor aun, se vuelva inestable.

2.2 Observadores de salidas u observador diagnostico

Para propositos de deteccion y aislacion de fallas (FDI), no es necesaria la estimacion

de todos los estados, sino que basta con la estimacion de las salidas. Por tal motivo, un

observador de salidas, observador de diagnostico (DO) o tambien llamado observador

funcional es adecuado para la FDI (Isermann (2006)). Este observador de diagnostico

(Fig. 1) es el observador de Luenberger generalizado que viene dado por la siguiente

dinamica,z(t) = Fz(t) + Ju(t) +Ky(t) (4)

donde z ∈ <s, s denota el orden del observador que puede ser de orden igual, mayor o

menor que n el orden del sistema. Como se muestra en la Fig. 1, la ecuacion de salida de

este observador, son los residuos



Fig. 1: Proceso y Observador de Salida.

r(t) = Wz(t)− V y(t) (5)

donde las siguientes condiciones tienen que satisfacerse (O’Reilly (1983)),

F tenga autovalores negativos

KC = TA− FT

J = TB (6)

WT + V C = 0

De acuerdo con (O’Reilly (1983)), si se cumplen estas condiciones de diseno, la

dinamica del error y los residuos resultan,

e(t) = Fe(t)− TLf(t) +KMf(t) (7)

r(t) = We(t)− VMf(t) (8)

donde e(t) = z(t)− Tx(t) (9)

donde se puede ver que los residuos dependen unicamente y totalmente de las fallas, si

bien con el observador de salida se detecta solo fallas en los sensores.

Para aislar las fallas, un conjunto de residuos estructurales o residuos direccionales es

disenado usando esta aproximacion.



Para fallas en los sensores, el diseno de un conjunto de residuos estructurales

es directo. Si por ejemplo, el vector de salida y = (y1, ..., ym) es reescrito por

(y1, ., yi−1, yi+1, .., ym), el residuo sera insensible a la falla del i-esimo sensor. El esquema

de residuos estructurales para aislar fallas en los actuadores no es directo como el anterior,

pero puede resolverse por medio de observadores de entradas desconocida (UIO)

2.3 Observador de entrada desconocida - UIO

Esta subseccion inicialmente se basa en el trabajo de Hou and Muller (1992) quienes

proponen el diseno de un observador de orden (n−m) y (n−q), para sistemas de entrada

desconocida. En este trabajo, se propone utilizar el observador de orden (n − q) con el

objeto de detectar fallas aditivas en los actuadores. Para ello, considere el sistema LTI (1)

dondeA,B,C, Fu son matrices constantes de dimensiones apropiadas. Ademas, se asume

que m ≥ q, y sin perder generalidad rango(Fu) = q y rango(C) = m.

Bajo esta suposicion, es posible elegir una matriz no singular T como,

T = [N Fu] , (10)

con N ∈ <nx(n−q). Note que el sistema (2) es equivalente al sistema (11) sin incluir las

fallas en sensores.˙x(t) = Ax(t) + Bu(t) + Lfu(t) (11)

y(t) = Cx(t)

donde,

x = T x = T

x1

x2

, A = T−1AT =

A11 A12

A21 A22

, B = T−1B =

B1

B2

(12)

Fu = T−1Fu =

0

Iq

, C = CT = [CN CFu] (13)

con x1 ∈ <n−q y x2 ∈ <q.

Note que, en la Ec. (11), x2 esta directamente afectada por la falla desconocidad fu,

mientras que x1 es independiente de la misma. Luego, es posible reescribir un sistema

libre de la entrada desconocida si descarta una parte de la Ec. (11),



[In−q 0] ˙x =[A11 A12

]x+ B1u (14)

y = CT = [CN CFu] x (15)

Si se asume que x2 puede ser obtenido desde y, la Ec. (14) puede ser transformado

en un sistema lineal convencional. De hecho, si la matriz [CFu] es de rango de columna

completo, existe una matriz no-singular

U = [CFu Q] (16)

Si denotamos con,U−1 =

U1

U2

(17)

con U1 ∈ <q×m y U2 ∈ <(m−q)×q y premultiplicando ambos lados de Ec. (15) por U−1,tenemos

U1y = U1CNx1 + x2x (18)

U2y = U2CNx1 (19)

y susituyendo Ec. (18) en Ec. (14) y combinando con la ultima ecuacion Ec.(19) tenemos,

˙x1(t) = A1x1 + Bu(t) + E1y (20)

y = Cx1 (21)

dondeA1 = A11 − A12U1CN E1 = A12U1 (22)

C1 = U2CN y = U2y

Note que es posible verificar que el rango(C1) = m − q. En este punto el par A1, C1 es

observable, y siguiendo el procedimiento de diseno de un observador de Luengeber, se

puede disenar un observador de orden reducido, para el sistema libre de entradas desco-

nocidas dado por Ec. (20), como:

w(t) =[A1 −KeC1

]w(t) + B1u(t)−K∗ey(t), w ∈ <(n−q) (23)

donde Ke ∈ <(n−1)×(m−q) y K∗e = Ke ∗ U2 + E1 y w → ¯x1 cuando t→∞, y

x = T ¯x = T

w

U1y − U1CNw

(24)



donde x→ x, cuando t→∞. Y se puede estimar la entrada desconocida o perturbacion

d como,fu = U1y +Gew +G4y +G5u (25)

donde

G3 = U1CNKeU2CN + U1CNA12U1CN − U1CNA11 − A21 + A22U1CN

G4 = −U1CNKeU2 − U1CNA12U1 − A22U1

G5 = −U1CNB1 − B2 (26)

2.4 Bancos de observadores

La Fig. 2 muestra como es posible disponer de banco de observadores de diangostico

y de entrada desconocida para estimar los residuos de acuerdo con lo descripto en las dos

subsecciones anteriores.

Fig. 2: Banco de observadores. (a) Observadores de diagnostico (DO) para todas las en-

tradas y todas las salidas menos una.(b) Observadores de entrada desconocida (UIO).

3 Control tolerante a fallas

Los fallos en los sensores y los actuadores no actuan de la misma manera en un siste-

ma, provocando diferentes consecuencias, la solucion que se dispone para estos dos tipos

de fallas es diferente.



El concepto en detalle del FTC y FDD es esquematizado en la Fig.??. La deteeccion,

aislacion y estimacion consiste en un generador de residuos, una evaluacion de los mismos

y una estimacion de las fallas, para decidir que sensor o actuador esta en falla, como vimos

en la seccion anterior.

Ley decontrol Planta

Banco 1

Generador de residuos

OUI [1 ...m]

Matriz deInferencia

Generador de residuos

D.O. [1 ...p]

Banco (m+p)

MODULO DE DETECCION Y

DIAGNOSTICO DE FALLAS

Indicadores de fallasen los sensores

Ley de controlde compensación

ADAPTACION POR

FALLAS EN ACTUADORES

ADAPTACION POR FALLAS

EN LOS SENSORES

Salidas estimadas

Salidasmedidas

Estimaciónde las fallas

en actuadores

yref

++

u y

ycontrol

ucomp

InferirorLógico

I(fu )m

I(fy )1

I(fy )p

I(sin falla)

I(fu )1

Rr

Rr

Indicadoresde fallas en los

actuadores

Evaluaciónde residuos

Evaluaciónde residuos

Entradas estimadas

Fig. 3: Esquema en detalle de un sistema de Control Tolerante a Fallas con su Modulo de

Deteccion y Diagnostico.



A continuacion se expone como se resuelve el problema ante falla en un sensor.

3.1 Control tolerante a fallas en los sensores

En el primer caso al tener una falla en un sensor, lo que se hace es tomar una estima-

cion libre de fallas del elemento defectuoso proveniente de algunos de los observadores

del banco de observadores disenado para tal fin y se realimenta al sistema con esta senal

el lazo de control, ya sea un control PID, feedback multilazo o realimentacion de estados.

Es decir, se toma como buena medicion de la variable de salida la estimacion de la misma.

De esta manera se reconfigura el lazo de control.

La estimacion sin fallas del j-esimo sensor danado yj se obtiene de algun observador

(por ejemplo de entrada desconocido) los cuales son construidos para ser insensibles de

las fallas del j-esimo sensor. Consecuentemente, el vector de salida utilizado para imple-

mentar la ley de control es,

yc(t) =

y1(t)...

yj(t)...

ym(t)

(27)

donde

yj(t) = (1− I(fj)) yj + I(fj)yj(t) (28)

con

I(fj) =

1 falla en el j − esimo sensor

0 sensor libre de fallas(29)

Esta ultima ecuacion, es la forma matematica del modulo que hemos denominado

Adaptacion por fallas en los sensores en el esquema general de la Fig.3. Ademas como

se puede ver que la adaptacion a las fallas proviene de los resultados del modulo de

diagnostico de fallas que hemos desarrollado en la Seccion 2.



3.2 Diseno de controlador tolerante a fallas en el actuador

Cuando se determina que una falla se ha producido en un actuador, y se desea aminorar

los efectos que esta falla en los actuadores produce sobre el sistema; lo que se hace es

compensar la accion de control, sumando un valor a la manipulada proporcional a la falla

acontecida.

De manera que, si una falla ocurre en un t = tf en el sistema, y luego es detectada en

un t = tfd, se propone recuperar tan rapido como sea posible la performance que poseıa

el sistema antes de la falla. En este trabajo, consideraremos el metodo que se basada en

la adicion de una compensacion de la falla a la ley de control nominal propuesto por

Noura et al. (2000). Ası bajo la representacion de fallas aditivas presentada en la Ec. (2),

proponen sumar una nueva ley de control uacc a la accion de control nominal.

Por lo tanto a partir de la deteccion de fallas en tfd la senal de control total se repre-

senta como sigue:

uFTC(t) = u(t) + uacc (30)

De acuerdo a esta nueva ley de control en Ec. (30) el sistema descrito en espacio de

estados dado por Ec. (2), se convierte en

x(t) = Ax(t) +Bu(t) +Buacc + Lfu(t) (31)

y(t) = Crx(t)

donde la accion de control adicional debe ser computada de manera tal que el sistema en

falla se recupere lo mas rapidamente al valor antes de la falla. Luego,

Buacc + Lfu(t) = 0 (32)

Utilizando una estimacion de la falla fu, obtenida del modulo de diagnostico, luego

resolviendo la Ec. (32) la accion de control a sumarse necesaria para contrarrestrar la falla

uacc(t) = −B+Lfu(t) (33)

Siempre que la matriz B sea de rango completo, donde B+ es la matriz pseudo-inversa de

la matriz B. Esta parte de compensacion de la ley de control esta presenten en la Fig.(3)

dentro del modulo denominado Adaptacion por Fallas en Actuadores.



4 Deteccion de fallas en el CSTR

Con el objeto de analizar el desempeno del banco de observadores propuesto ante-

riormente, se propone simular numericamente fallas en un CSTR. El comportamiento del

sistema bajo fallas en actuadores y sensores fue simulado, de acuerdo con el modelo de

Luyben (1990) con los parametros sugeridos por Morningred et al. (1990).

4.1 Modelo del CSTR

Considere el CSTR de la Fig. 4 donde se produce una reaccion quımica exotermica

irreversible, A→B. Esta reaccion tiene lugar en un tanque cilındrico agitado con una ca-

q ,cAe ,Te

qc ,Tce

qc ,Tcs

qs , cA , T

V, cA

LT

TT

TC

LC

Fig. 4: Diagrama ilustrativo del CSTR y el sistema de control implementado.

pacidad total de Vmax = 120[l]. El tanque es cilındrico con una seccion deA = 0,2[m2]. El

reactante entra al sistema con un caudal q(t) a una temperatura Te = 350[◦K] y una con-

centracionCAe = 1[mol/l]. El reactor tiene un volumen instantaneo V (t), a la temperatura

T (t) y la concentracion CA(t). En la Tabla 4.1 se presentan las constantes fisicoquımi-

cas y termodin amicas relativas a este reactor que completan el modelo no lineal (34) de

acuerdo con las siguientes ecuaciones diferenciales no lineales:

dCA(t)

dt=

q(t)

V (t)(CAe − k0CA(t))Ca(t)e−

ERT (t) (34)

d T (t)

dt=

q(t)

V (t)(Te − T (t))− k1CA(t)e−

ERT (t) + k2

qc(t)

V (t)

(1− e−

ERT (t)

)(Tce − T (t))

d V (t)

dt= q(t)− k4

√V (t)



donde las constantes,

k1 =∆Hk0

ρCp

, k2 =ρCpc

ρcCp

, k3 =ha

ρcCpc

, qs = q(t)− k4

√V (t) (35)

Param. Descripcion Valor

k0 Cte. de vel. de reaccion 7,2 1010[ 1min

]

ha Coef. de transf. de calor 7 105[ calminK

]

E/R Energıa de activacion 1 104[◦K]

Te Temp. de ent. del reactante 350[◦K]

TCe Temp. del lıq. refrigerante 350[◦K]

∆H Calor de reaccion −2 105[ calmol

]

Cp, Cpc Calores especıficos 1 104[ calg◦K

]

ρ, ρc Densidad de los lıquidos 1 103[g/l]

k4 Cte. de la valvula 10 [ lminm3/2 ]

CAe Conc. de A a la entrada 1 [moll

]

Tabla 1: Parametros del Reactor

Linealizando en series de Taylor en torno a un punto de operacion C∗A, T∗V ∗,

A =

− q∗

V ∗ − k0e− E

RT∗ A12 − q∗

V ∗2 (CAe− C∗A)

k1e− E

RT∗ A22 A23

0 0 − k42√V ∗

(36)

donde

A12 = −k0Ca∗ E

RT ∗2e−

ERT∗

A22 = − q∗

V ∗+ k1Ca

∗ E

RT ∗2e−

ERT∗ − k2

q∗cV ∗

(1− e−

k3q∗c

)A23 = − q∗

V ∗2(Te − T ∗)− k2

q∗cV ∗

(1− e−

k3q∗c

)(Tce − T ∗)

Reemplazando con los valores de la Tabla 4.1 y tomando como punto de operacion el

dado por, CA∗ = 0,1[mol

l], T ∗ = 438,54[◦K], V ∗ = 100[l], q∗ = 100[l/min] y qc∗ =

103,371[l/min], obtenemos:



A =

−9,9979 −0,046787 −0,009

1799,6 7,3245 1,7999

0 0 −0,5

(37)

B =

0,009 0

−0,8854 −0,8775

1 0

C =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

(38)

Finalmente, el sistema se encuentra a lazo cerrado con dos controladores PI, las varia-

bles a controlar son la temperatura T y el volumen V , que se controlaran con el caudal de

refrigeracion qcy el caudal de entrada al reactor q respectivamente de acuerdo con la Fig.

4, con lo que el apareamiento de variables es q − V y qc − T .

4.2 Diseno y calculos

Para este ejemplo se desarrollo dos banco de observadores. Tres DO para diagnosticar

fallas en los sensores de volumen V , temperatura T y CA y otros dos UIO para diagnos-

ticar fallas en los caudales de entrada q y qc.

Desde el punto de vista del FDI, el resultado de los cinco residuos seran de nuestro

interes. Es de notar que en un sistema a lazo cerrado, las fallas que tienen mas impacto

en el sistema de control estan vinculadas con los errores en el sensado de las variables

controladas. Esto ultimo conlleva a un mal desempeno del sistema situandolo en puntos

de operacion no deseados. En cambio, cuando la falla se produce en los actuadores, es el

propio lazo de control el que atenua los cambios, siempre que las valvulas de control no

se saturen, dejando al sistema a lazo abierto.

4.2.1. Diseno de DO

De acuerdo a los expresado en la Sec. 2.2, se obtuvieron las siguientes matrices:

J1 = (0,1517 0,1414) F1 = (−300) K1 = (−49,5715 − 0,2975)

J2 = (38,9958 − 0,8775) F2 = (−200) K2 = (8,4374 − 0,0004) (39)

J3 = (50,2176 48,7760) F3 = (−100) K3 = (−1,0005 − 0,0041)



donde el subındice indica el parametro correspondiente a cada DO. Para interpretar y

aislar las fallas en el banco de DO utilizamos patrones de aislacion. Para estos residuos

en particular es aplicado un patron como se muestra en la Tabla 2.

rCArT rV

±fCA± 0 ±

±fT ∓ ± 0

±fV 0 0 ±

Tabla 2: Signos de los residuos para diferentes tipos de fallas aditivas en el CSTR.

4.2.2. Diseno del UIO

Por otro lado siguiendo la Sec. 2.3, se obtuvieron las siguientes matrices:

L1 =

0,009

−0,8854

1

L2 =

0

−0,8775

0

N1 = N2 =

1 0

0 1

1 1

Ke1 =

0,0409

9,7011

Ke2 =

0,0385

8,7476

(40)

4.3 Simulacion Numerica

La bondad de la FDI por medio de bancos de observadores dedicados ante fallas adi-

tivas se aprecian en las siguientes simulaciones numericas.

4.3.1. Falla en sensor de temperatura

Para esta situacion se realiza primeramente cambios en consigna entorno al punto de

operacion, mostrando que los controladores PI propuestos permiten seguir los cambios

estos cambios. Particularmente, los cambios propuestos son, en el volumen a V = 110[l]

en t = 5[min] y en la temperatura a T = 435[◦K] en t = 15[min].

En la Fig.5 se muestra lo que ocurre en el sistema ante una degradacion en la lectura

del sensor de temperatura del −5 % en t = 30[min].



Se observa que el lazo de control reduce el caudal de refrigerante qc para ajustar a

la temperatura del reactor al valor consigna de acuerdo con un valor medido erroneo,

asumiendo que el reactor necesita acumular mas calor. Sin embargo, la temperatura real

del reactor es mucho mayor al final del transitorio, debido a este ajuste innecesario por

parte del controlador, si no actuase el FTC. En la misma grafica se observa que sucede

cuando interviene la correccion del sistema de control tolerante a fallas.

En la Fig.6, se muestra como los residuos rT , rCA y rV indican la presencia de una

falla en temperatura de acuerdo con la Tabla 2.

Fig. 5: Temperatura real sin FTC, medida, consigna y con el Control Tolerante a Falla.

Cambio en consigna en V en t = 5[min] y T en t = 15[min] y degradacion de 5 % at

t = 30[min].

4.3.2. Falla en caudal refrigerante manipulado

En la Fig.7, se presenta una degradacion en el caudal refrigerante manipulado qc de

−10 % en t = 20[min]. Se observa como el lazo de control recupera la consigna en tem-

peratura, dado que la temperatura del reactor es leıda correctamente y consecuentemente

el controlador mueve qc hasta recuperar la temperatura de setpoint. En la Fig. 8 y Fig.

9 se aprecia como los residuos del banco UIO, detectan y permiten diagnosticar la falla

mencionada. En la Fig.8 se nota que el rqc disenado para detectar una falla en el qc toma

rapidamente valores por encima de cero, mientras que el rq luego de un ligero cambio



0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

rT

0 5 10 15 20 25 30 35 40−0.1

−0.05

0

0.05

0.1rV

0 5 10 15 20 25 30 35 40−0.1

−0.05

0

0.05

0.1rCa

tiempo[m]

Fig. 6: Residuos rT ,rV y rCa, ante una falla en el sensor de temperatura.

regresa a valores cercanos a cero. Por otro lado en la Fig.9 se aprecia como se estima

correctamente la falla en qc (fqc), de acuerdo a la Ec. (25), y que es expresada como

desviacion del caudal de estado estacionario.

5 Conclusiones

En este trabajo se presento el diseno de un control tolerante a fallas activo, mostrando

una adaptacion tanto ante un evento de una falla en un actuador como en un sensor.

A su vez se presentaron dos esquemas que permiten disenar residuos por medio de

redundancia analıtica, con el proposito de obtener un modulo de diagnostico y deteccion

de fallas (FDD) . Los observadores de diagnostico (DO) para diagnosicar de fallas en

sensores y los observadores de entrada desconocida (UIO) para las fallas en las manipu-

ladas.

Este tipo de diagnostico de fallas se aplico a un CSTR mostrando que las metodologıas

presentadas conducen a resultados satisfactorios. En este punto se destaca que otras fallas

tambien fueron simuladas y estudiadas logrando resultados similares.



0 5 10 15 20 25 30 35 4092

94

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100

102

104

0 5 10 15 20 25 30 35 40438

439

440

441

442

443

444

qc[l/m]

T[ºK]

Fig. 7: Caudal de refrigeracion qc y temperatura del reactor T con falla en el caudal de

-10 % en t = 20[min].

Fig. 8: Residuos del banco de UIO para una falla ocurrida en el fqc = −10 % en t =

20[min].

Fig. 9: Estimacion de la falla en caudal de refrigerante (fqc) expresada como desviacion

del estado estacionario.



Se destaca ademas que el ejemplo escogido resulta de interes en la industria quımica,

y que si bien existe bibliografıa que aportan ejemplos con sistemas no lineales, a los que

se les aplica la metodologıa expuesta para detectar fallas (Noura et al. (2009), Isermann

(2006), entre otros), hay poca referencias en aplicaciones de FDI a CSTR (Sotomayor and

Odloak (2005),Caccavale et al. (2011)).

Este trabajo permite comprender mejor aun el comportamiento del CSTR frente a fa-

llas, dando lugar a poder continuar en futuros trabajos con un esquema de control tolerante

a fallas robusto (Noura et al. (2009),Mahmoud et al. (2003),Blanke et al. (2006), Pico and

Adam (2012), entre otros) e integrado conceptos al esquema de diagnostico aquı utilizado

de manera de corregir los desvıos en la performance.

Referencias

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