República Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”

Extensión Maturín

Escuela de Ingeniería Eléctrica

Tutora: Autora:Mariangela Pollonais Laura Brito CI. 19.257.973 Sección “V”

MATURIN, JULIO DEL 2.014

0

CONTROLADORES

ÍNDICE

Pág.

Introducción………………………………………………………....................1 Acciones de control……………………………………………………..…..…2 Esquema de un sistema de control……………………………………….…..2 Compensación en adelanto…………………………………….………………3 Compensación en atraso..……………………………………..………………3 Tipos de controladores…………………………………………………………4

o Controlador todo-nada (ON-OFF) o Controlador de acción Proporcional (P)o Controlador de acción Integral (I)o Controlador de acción proporcional e integral (PI)o Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)o Controlador de acción PID

Acciones de control en la respuesta del sistema………………..……….....7o Acción de control ON-OFFo Acción de control ON-OFF con banda muertao Acción de control proporcional o Acción de control integralo Acción de control proporcional integralo Acción de control proporcional derivativoo Acción de control proporcional integral derivativo

Conclusiones………………………………………………………….………10

INTRODUCCIÓN

Diseñados parar actuar y sobre las desviaciones generadas en los valores de salida en plantas, se crean los controladores que son los encargados de corregir estas desviaciones.

Estos se pueden emplear como fuente de energía la electricidad o algún tipo de fluido.

Por acción básica de pueden clasificar en controladores de acción proporcional (P), controladores de acción proporcional-integral (PI), proporcional derivativo (PD), proporcional integral derivativo (PID) y el denominado controlador de dos posiciones (ON/OFF).

Su elección se basa en la naturaleza que emplea la planta y sus condiciones de operación, costo, disponibilidad y seguridad.

1

Acciones de control

La acción de control es la forma en la que el controlador automático produce la señal de control. Estos comparan el valor real de salida de la planta con la entrada de referencia.

Esquema de un sistema de control

Los sistemas de control son aquellos dedicados a obtener la salida deseada de un sistema o proceso. En un sistema general se tienen una serie de entradas que provienen del sistema a controlar, llamado planta, y se diseña un sistema para que, a partir de estas entradas, modifique ciertos parámetros en el sistema planta, con lo que las señales anteriores volverán a su estado normal ante cualquier variación.

La finalidad de un sistema de control es conseguir, mediante la manipulación de las variables de control, un dominio sobre las variables de salida, de modo que estas alcancen unos valores prefijados (consigna).

Un sistema de control básico es mostrado en la siguiente figura:

Los elementos básicos que forman parte de un sistema de control y permiten su manipulación son los siguientes:

Sensores: Permiten conocer los valores de las variables medidas del sistema.

Controlador: Utilizando los valores determinados por los sensores y la consigna impuesta, calcula la acción que debe aplicarse para modificar las variables de control en base a cierta estrategia.

Actuador: Es el mecanismo que ejecuta la acción calculada por el controlador y que modifica las variables de control.

2

Compensación en adelanto

Produce un mejoramiento razonable en la respuesta transitoria y un cambio pequeño en la precisión en estado estable. Puede acentuar los efectos del ruido de alta frecuencia. Aumenta el orden del sistema en 1 (a menos que haya una cancelación entre el cero del compensador y un polo de la función de transferencia en lazo abierto no compensada).

Función de Transferencia 

PropiedadesUn compensado en de adelanto de fase hará descender la ganancia de baja frecuencia y

elevará el ángulo de fase de la frecuencia media total, relativas a la frecuencia de corte determinada por la constante de tiempo T. Normalmente se utiliza para mejorar el margen de fase. El efecto combinado de estos dos compensadores se puede utilizar para incrementar el ancho de banda del sistema y, por ende, la velocidad de respuesta.

 Respuesta en Frecuencia

Compensación en atraso

En general puede ocasionar que un sistema sea más lento. Generalmente se utiliza para mejorar el comportamiento en estado estacionario (el error permisible o la precisión del sistema).

Función de Transferencia

3

Propiedades El efecto principal de la compensación en atraso es reducir la ganancia de alta frecuencia (acrecentar la atenuación) en tanto que el  ángulo de fase decrece en la región de frecuencia baja a media (aumenta el atraso de fase). Asimismo, un compensador de atraso puede hacer que disminuya el ancho de banda del sistema y/o los márgenes de ganancia.

Respuesta en Frecuencia

Tipos de controladores

Controlador todo-nada (ON-OFF)

En esta regulación el elemento final del control se mueve rápidamente desde una a otra de dos posiciones fija, para único valor de la variable controlada. Un ejemplo de controlador ON-OFF es el de temperatura en un intercambiador de calor, este tipo de controlador se caracteriza por un ciclo continuo de variación de la variable controlada.

Si la temperatura de salida del proceso es superior a la requerida, el contacto se abre, cerrando la válvula solenoide que regula el ingreso del líquido calefactor. Cuando la temperatura medida desciende por debajo del valor deseado, los contactos se cierran, activando la válvula y permitiendo que el líquido calefactor ingrese nuevamente al intercambiador.

4

Controlador de acción Proporcional (P)

En este regulador la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema. Si la señal de error es grande, el valor de la variable regulada es grande y si la señal de error del sistema es pequeña, el valor de la variable regulada es pequeña.

Un ejemplo de control proporcional es el siguiente:

Tenemos un controlador de nivel por flotador el cual permitirá comprender el funcionamiento de dicho control.

  

Mediante la válvula de control V se consigue que el caudal de entrada de agua al depósito sea igual al caudal de salida, a base de mantener el nivel constante en el depósito. Con el tomillo A se fija el punto de ajuste para el nivel deseado. Si se produce un aumento del caudal de salida, disminuye el nivel del depósito, entonces el flotador, a través de un brazo, actúa sobre la válvula V, haciendo aumentar el caudal de entrada hasta que se iguale al saliente. Cuando se haya alcanzado la igualdad de los caudales, el flotador estará a un nivel más bajo que al principio, por lo que se produce un error permanente.

Controlador de acción Integral (I)

En un controlador integral, la señal de salida del mismo varía en función de la desviación y del tiempo en que se mantiene la misma, o dicho de otra manera, el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal de error. Esto implica que mientras que en la señal proporcional no influía el tiempo, sino que la salida únicamente variaba en función de las modificaciones de la señal de error, en este tipo de control la acción varía según la desviación de la salida y el tiempo durante el que esta desviación se mantiene.

El problema principal del controlador integral radica en que la respuesta inicial es muy lenta, y hasta pasado un tiempo, el controlador no empieza a ser efectivo. Sin embargo elimina el error remanente que tenía el controlador proporcional.

5

Controlador de acción proporcional e integral (PI)

Estas dos acciones se complementan. La primera en actuar es la acción proporcional (instantáneamente) mientras que la integral actúa durante un intervalo de tiempo. Así y por medio de la acción integral se elimina la desviación remanente (proporcional).

Siguiendo con el ejemplo anterior, en este caso la válvula de regulación está accionada por un motor de c.c. que gira proporcionalmente a la tensión aplicada, por lo que la separación del contacto deslizante q de la posición del cero de tensión, determina apertura o cierre de la válvula con velocidad proporcional a la separación que se produzca.

Si suponemos que el nivel desciende por un aumento de consumo, el contacto deslizante que se desliza sobre el reóstato R, dando una tensión al motor que hace abrir la válvula. Esta apertura continuará hasta que el nivel no haya alcanzado el nivel prefijado y el motor reciba cero voltios.

Partiendo del regulador P, el regulador PI trata de mejorar la respuesta en régimen permanente.

Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)

Esta acción, al igual que la integral, no se emplea sola, sino que va unida a la acción proporcional (PD). En este tipo de controladores, debemos tener en cuenta que la derivada de una constante es cero y, por tanto, en estos casos, el control derivativo no ejerce ningún efecto, siendo únicamente útil en los casos en los que la señal de error varía en el tiempo de forma continua. Por tanto, el análisis de este controlador ante una señal de error de tipo escalón no tiene sentido y, por ello, se ha representado la salida del controlador en función de una señal de entrada en forma de rampa unitaria.

La acción derivativa por sí sola no se utiliza, puesto que para señales lentas, el error producido en la salida en régimen permanente es muy grande y si la señal de mando deja de actuar durante un tiempo largo la salida tenderá hacia cero y no se realizará entonces ningún control. Al incorporar a un controlador proporcional las características de un controlador derivativo, se mejora sustancialmente la velocidad de respuesta del sistema, a consta de una menor precisión en la salida (durante el intervalo de tiempo en que el control derivativo esté funcionando). 

6

Controlador de acción PID

La ecuación que describe su comportamiento es:

Donde PV-SP representa el error de control, g es la ganancia proporcional, K’ la ganancia integral y K’’ la ganancia derivativa. Por lo tanto, la acción de control resulta de la combinación de tres acciones: una que es proporcional al error de control (esta acción se cumple solo dentro de una región conocida como “banda proporcional”), otra que es proporcional a la integral del error de control y una última que es proporcional a la derivada del error de control. La acción integral garantiza que la tasa de cambio de la acción de control sea proporcional al error de control, lo que garantiza que la acción de control pueda ser distinta de cero aun al ser el error cero. La acción derivativa establece una acción proporcional a la rapidez de cambio de la variable de proceso y no a su valor, ocasionando respuestas iniciales más rápidas que las que se obtendrían en esta acción.

Por ejemplo: en un sistema de intercambio energético, en el cual se controla la temperatura del proceso. Para controlar la variable del proceso se incluye un lazo retroalimentado con un controlador PID. El sistema propuesto toma como referencia un proceso industrial de calentamiento de un producto dentro de un tanque, mediante el vapor que circula a través de un tanque encamisado. Los componentes considerados en el esquema propuesto, son: el tanque de almacenamiento del producto, el tanque encamisado del vapor, el transmisor de temperatura del producto, controlador PID y la válvula como elemento final de control.

Acciones de control en la respuesta del sistema

Acción de control ON-OFF

Para esta acción el elemento de actuación solo tiene dos posiciones fijas que en la mayoría de los casos son apagados y encendido. Si tenemos una señal de salida del controlador u(t) y una señal de error e(t), en el control de dos posiciones, la señal u(t) permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error es positiva o negativa. De este modo:

u(t) = U2 para e(t) >0 u(t) = U2 para e(t) <0

En donde U1 y U2 son constantes. Por lo general el valor mínimo de U2 es cero o menos U1.

La siguiente figura muestra el diagrama a bloques de un controlador encendido-apagado.

7

Acción de control ON-OFF con banda muerta

Es el rango en el que debe moverse la señal de error antes de que ocurra la conmutación. La banda provoca que la salida del controlador u(t) conserve su valor presenta hasta que la señal de error se haya desplazado ligeramente más allá de cero. La relación entre salida de controlador u(t) y la señal de error es:

u(t) = U1 para e(t)= B/2 >0 u(t) = U2 para e(t) )= B/2 <0

donde B es la banda muerta.

La siguiente figura muestra el diagrama a bloques de un controlador encendido-apagado con banda muerta.

Acción de control proporcional

Es en realidad un amplificador con ganancia ajustable. Este control reduce el tiempo de subida, incrementa el sobretiro y reduce el error de estado estable.

Para esta acción de control la relación entre la salida del controlador u(t) y e(t) la señal de error es:

u(t) = Kp e(t)

Donde Kp es la ganancia proporcional.

Acción de control integral

Esta acción se denomina control de reajuste (reset). En un controlador integral la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

donde K1 es una constante ajustable.

8

Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) varia dos veces más rápido. Para un error de cero, el valor de u(t) permanece estacionario.

Acción de control proporcional integral

El control proporcional integral decrementa el tiempo de subida, incrementa el sobre impulso y el tiempo estabilización y tiene el efecto eliminar el error de estado estable pero empeorara la respuesta transigente.

La acción de control proporcional integral se define mediante:

En donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempo integral.

El tiempo integral ajusta la acción de control, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta la partes proporcional e integral de la acción de control. La velocidad de reajuste se mide en términos de repeticiones por minuto.

Acción de control proporcional derivativo

Esta acción de control reduce el sobre impulso y el tiempo de estabilización, por lo cual tendrá el efecto de incrementar la estabilidad mejorando la respuesta del sistema. La relación de un controlador proporcional derivativo entre la salida u(t) y la señal d error e(t) está dada por:

En donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante denominada tiempo derivativo.

La acción de control derivativo, llamada también control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción proporcional.

Acción de control proporcional integral derivativo

Es la combinación de una acción de control proporcional, una integral y una de control derivativo. Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las acciones de control individuales.

9

CONCLUSIONES

El sistema de control detecta la desviaciones en los sistemas, pretendiendo conseguir la estabilidad en las variables de salida con el fin de alcanzar lo valores prefijados, mediante acciones de control.

Un sistema de control tiene como elementos básicos los sensores, los controladores y lo actuadores, los cuales permiten la manipulación del sistema.

La acción de control acciona sobre los valores de los errores que se presentan en los procesos, mejorando el desempeño del sistema.

Los controladores son los encargados de modificar las variables de control frente a las desviaciones del sistema, usando valores determinados y la consigna que ha sido impuesta.

El controlador ON-OFF solo opera con dos posiciones, encendido y apagado.

En el controlador de acción proporcional, la señal de aumento es proporcional a la señal del error del sistema.

La señal de salida en el controlador de acción integral (I), varía en función de la desviación y del tiempo en el que este dura.

El controlador de acción proporcional e integral (PI) combina la acción integral y la proporcional, la primera actúa instantáneamente y la segunda durante un intervalo de tiempo.

El controlador de acción proporcional derivativa (PD) une las acciones derivativas y proporcionales. La salida del controlador se representa en función de una señal de entrada en forma de rampa unitaria.

El controlador de acción proporcional integral derivativo resulta de la combinación de las acciones proporcional al error de control, proporcional a la integral de control y proporcional a la integral del error de control.

El controlador es un elemento fundamental en un sistema de control, ya que condiciona la acción del elemento actuador en función del error obtenido.

10