INACAP TEMUCOAUTOMATIZACION Y CONTOL INDUSTRIAL

INSTRUMENTACION INDUSTRIAL

Alumno: Cesar Alarcón Max Castillo

Marcos CamiloProfesor: Alejandro Mátamela

Sistemas de Control

Índice

INTRODUCCIÓN......................................................................................................................................... 3

CONTROLADOR PID................................................................................................................................... 4

EL CONTROLADOR PID BÁSICO......................................................................................................................4CONTROLADOR P.........................................................................................................................................5LA ACCIÓN INTEGRAL PI.............................................................................................................................6LA ACCIÓN DERIVATIVA PD.......................................................................................................................7EL CONTROLADOR PID...................................................................................................................................8

CONTROL ON-OFF..................................................................................................................................... 9

VENTAJAS CONTROL ON/OFF..............................................................................................................................12DESVENTAJAS CONTROL ON/OFF.........................................................................................................................12

CONTROL PROPORCIONAL....................................................................................................................... 13

ACCIONES BÁSICAS USADAS EN CONTROL DE PROCESOS.........................................................................15

CONTROLADOR PID CON MICROCONTROLADOR PIC................................................................................16

CONTROLADOR PID CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES..................................................................19

EJEMPLOS............................................................................................................................................... 22

EJEMPLO DE CONTROL ON/OFF...........................................................................................................................22EJEMPLO DE CONTROL PID................................................................................................................................23

Introducción

Luego de la revolución industrial, comenzaron a surgir distintos problemas, uno de ellos era estabilizar las variables a controlar en especial la temperatura en los procesos de vapor, esto se resolvió de formas poco eficientes. Con el avance de la tecnología y la aparición de los transistores, el control de variables ya se pudo realizar más eficientemente, pero aun así no eran tan precisas. Hasta que aparecen los controladores PID, (proporcional, integral, derivativo). Estos controladores, integran muchas ventajas. Además de ellos existen microcontroladores que integran este modo de controlar variables.

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Controlador PID

EL CONTROLADOR PID BÁSICO

Un controlador PID se caracteriza por combinar tres acciones (P, I y D) mediante el siguiente algoritmo de control:

Este algoritmo está considerado como el PID estándar por la ISA (Instrument Society of America). A continuación se resumen los términos básicos:

- Acción proporcional (P): es la acción que produce una señal proporcional a la desviación de la salida del proceso respecto al punto de consigna.

- Acción integral (I): es la acción que produce una señal de control proporcional al tiempo que la salida del proceso ha sido diferente del punto de consigna.

- Acción derivativa (D): es la acción que produce una señal de control proporcional a la velocidad con que la salida del proceso está cambiando respecto del punto de consigna.

- Constante de tiempo integral (Ti): es el tiempo, generalmente expresado en minutos, que debe transcurrir para que la acción integral alcance (iguale o repita) a la acción proporcional.

- Constante de tiempo derivativa (Td): es el intervalo de tiempo, generalmente expresado en minutos, en el que la acción derivativa adelanta a la acción proporcional.

Cada acción de control tiene una respuesta característica:

- La acción proporcional varía instantáneamente con el error y alcanza un valor estacionario cuando lo alcanza éste.

- La acción integral tiene en cuenta la historia pasada del error y se anula cuando se hace cero.

- La acción derivativa predice los cambios en el error y se anula cuando alcanza un valor estacionario.

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CONTROLADOR P

Un ejemplo típico de control proporcional se muestra en la figura 1, donde se observa la conducta de la variable controlada después de un salto en escalón unitario en el punto de consigna. Se observan los siguientes hechos característicos cuando aumenta la ganancia Kp del controlador:

1. El error en estado estacionario disminuye.2. El proceso responde más rápidamente.3. La sobre oscilación y las oscilaciones aumentan.

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LA ACCIÓN INTEGRAL PI

Esta acción elimina el problema del error en estado estacionario frente a perturbaciones de carga constante. Por eso se utiliza para determinar de forma automática el valor correcto de u0. Además se usa para corregir el error en régimen permanente.

Otra de las razones intuitivas que ayuda a comprender los beneficios de la acción integral es que, cuando se introduce, la existencia de un pequeño error durante un intervalo prolongado de tiempo puede dar lugar a un gran valor de la señal de control. El algoritmo de la acción integral es el siguiente:

Las propiedades de la acción integral se muestran en la figura 2 en la que se puede ver la simulación de un controlador PI. La ganancia proporcional se mantiene constante y se varía el tiempo integral.

El caso particular en el que Ti es infinito se corresponde con el control P. Al introducir la acción integral se observa que:

1. El error en estado estacionario se elimina cuando Ti tiene valores finitos.

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2. Cuando Ti disminuye (mayor acción integral) la respuesta se hace cada vez más oscilatoria, pudiendo en último término llegar a inestabilidad el sistema.

LA ACCIÓN DERIVATIVA PD

Uno de los problemas del controlador PI y que limita su comportamiento es que solo considera los valores del error que han ocurrido en el pasado, es decir, no intenta predecir lo que pasará con la señal en un futuro inmediato.

La acción derivativa realiza ese tipo de compensación, que se basa en introducir una acción de predicción sobre la señal de error. Una forma sencilla de predecir es extrapolar la curva de error a lo largo de su tangente. El algoritmo de la acción derivativa es el siguiente:

El parámetro Td es el tiempo derivativo y puede interpretarse como un horizonte de predicción. Al basar la acción de control en la salida predicha, es posible mejorar el amortiguamiento de un sistema oscilatorio. En la figura 3 se pueden observar las propiedades de un controlador de este tipo.

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En la figura anterior se puede ver que las oscilaciones se amortiguan cuando se utiliza la acción derivativa. A medida que Td aumenta la salida se va aproximando cada vez más a una exponencial.

Una desventaja importante de la acción derivativa es que hay que ser muy cuidadoso a la hora de escoger el valor del tiempo derivativo. En las instalaciones industriales es frecuente desconectar la acción derivativa (hacer Td = 0), aunque en otras ocasiones está muy recomendada. Un ejemplo es el caso de procesos multi-capacitivos, como puede ser el control de temperatura. Debido a la inercia del sistema es importante saber hacia dónde se está evolucionando. La acción de calentamiento tiene que pararse a tiempo. Una conducción lenta de calor puede significar que, incluso después de desconectar el sistema de calentamiento, la temperatura continúe aumentando durante mucho tiempo. Durante este período la temperatura puede sobrepasar considerablemente su punto de consigna si no se ejerce una acción de control cuidadosa. Otro ejemplo donde es importante predecir el error es cuando hay grandes retardos o tiempos muertos en el proceso. En esta situación, desgraciadamente, la acción derivativa no suele dar una buena predicción y hay que utilizar controladores específicos (basados en el predictor de Smith o en las estrategias de control predictivo) para solucionar el problema. Si no se tiene acceso a un controlador de este tipo, en estos casos es mejor utilizar un controlador PI.

EL CONTROLADOR PID

El controlador PID combina en un único controlador la mejor característica de estabilidad del controlador PD con la ausencia de error en estado estacionario del controlador PI.

La adición de la acción integral a un controlador PD es esencialmente lo mismo que añadir dicha acción a un controlador P.

La tabla muestra cómo varían la estabilidad, la velocidad y el error en estado estacionario cuando se modifican los parámetros del controlador. Es necesario señalar que esta tabla contiene un conjunto de reglas heurísticas y, por tanto, hay excepciones.

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Estabilidad se reduce disminuyeVelocidad aumenta aumentaError est. estacionario no eliminado eliminado

Kp aumenta Ti disminuye

Control on-off

La salida del controlador ON-OFF, o de dos posiciones, solo puede cambiar entre dos valores al igual que dos estados de un interruptor. El controlador no tiene la capacidad para producir un valor exacto en la variable controlada para un valor de referencia dado pues el controlador produce una continua desviación del valor de referencia. La acción del controlador de dos posiciones tiene un simple mecanismo de construcción, por esa razón este tipo de controladores es de los de más amplio uso, y comúnmente utilizados en sistemas de regulación de temperatura. Los controladores mecánicos de dos posiciones normalmente posee algo de histéresis, por el contrario los controladores electrónicos usualmente funcionan sin histéresis. La histéresis está definida como la diferencia entre los tiempos de apagado y encendido del controlador. El usar un controlador de acción de dos posiciones da como resultado una oscilación de la variable controlada, x. Para determinar la regulación del controlador, son importantes los parámetros amplitud y período de tiempo de la oscilación. La oscilación depende de muchos factores, el período de tiempo está en función del tiempo muerto del sistema y la posible histéresis del controlador. La histéresis también está directamente influenciada por la amplitud de la oscilación la cual es adicionalmente dependiente de los valores del factor de histéresis y la magnitud del escalón en la variable de entrada.

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Figura 1 Planta integral con controlador ON-OFF sin histéresis.

TU = Tiempo muerto del sistema

w = Valor de referencia

T = Período de la oscilación

xm = Ancho de sobreimpulso de la oscilación

Figura 2 Planta integral con controlador ON-OFF con histéresis xd. La Figura 2 muestra las características dinámicas de un sistema de regulación, usando un controlador de dos posiciones en una planta integral sin compensación como un resultado del tiempo de retardo en la planta y con histéresis igual a cero, la oscilación se produce con un período de tiempo de:

T = 4Tu Ecuación 1

La amplitud de oscilación está principalmente determinada por los valores característicos del factor de histéresis y la magnitud de cambio de la variable de entrada, y: Δ

Ecuación 2

Donde

Ecuación 3

Si el controlador de dos posiciones posee histéresis, entonces la amplitud y período de las oscilaciones están definidos por:

T=4Tu+4T1 Ecuación 4

y relacionando otras variables:

Ecuación 5

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Donde xd es la banda de histéresis del controlador. La variable xd debe ser sumada a la amplitud de la oscilación, y está dada por:

Ecuación .6

Las fórmulas dadas solo son válidas para plantas que poseen idénticos tiempos de caída y subida de la variable controlada. Para un sistema de orden superior con un controlador de dos posiciones y considerando una histéresis de cero, se puede aproximar la respuesta con las siguientes ecuaciones:

Figura 3 Sistema de orden superior con controlador ON-OFF sin histéresis.

El periodo de la oscilación será:

T = 4Tu Ecuación 1

Al mismo tiempo XM está dado por:

Ecuación 7

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Donde xh es el máximo valor que toma la salida, en los módulos del laboratorio es 10V. Sin embargo los sistemas de primer orden presentan un crecimiento exponencial, por lo que se presenta el siguiente método de cálculo para la amplitud:

Ecuación 8

Si el controlador tiene histéresis, la amplitud de la oscilación será:

Ecuación 9

Las plantas usadas en este ejercicio presentan una desviación de las consideraciones teóricas. En la teoría se asume que la respuesta al escalón en ambas direcciones es la misma, pero en las plantas usadas aquí se presentan grandes diferencias.

Ventajas control on/offSimple, económico, confiable, fácil de ajustar y de dar mantenimiento Sólo tienen dos posiciones o estados de operación. Cuando una válvula es accionada por un solenoide, está abierta o cerrada, no existe término medio.

Desventajas control on/offEs difícil de mantener las variables a controlar en rangos uniformes y constantes

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Control Proporcional En este tipo de control se establece una relación proporcional entre “m” y “e’:m(t) = kp . e(t) ; transformando ⇒ (1)

kp = ganancia proporcional (constante ajustable!).El controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganancia ajustable, siExpresamos los valores de “m” y “e’ en %, se tendrá para distintos valores de kp el siguienteDiagrama:

Donde BP1, BP2 y BP3 indican las correspondientes bandas proporcionales correspondientes aLas ganancias kpLa banda proporcional es la modificación expresada en porcentaje de variación de entrada alControlador e, requerida para producir un cambio del 100% en la salida m.Digamos entonces que:

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La proporcional es la acción de control lineal más importante.Como ventajas se pueden mencionar:• La instantaneidad de aplicación• La facilidad de comprobar los resultadosComo desventajas:• La falta de inmunidad al ruido• La imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente.El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de laTransferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia yTransformen al sistema en inestable.

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Acciones básicas usadas en Control de ProcesosEn los sistemas de control de procesos que tenían controladores neumáticos o mecánicos, los que actualmente están siendo reemplazados por sistemas electrónicos, se recomienda la siguiente especificación de acciones básicas de control Sistema a Controlar Acciones Básicas a Aplicar

Sistema a Controlar Acciones Básicas a Aplicar

Control de presión de líquidos P+I

Control de presión de gases P

Control de Caudal P+I

Control de Temperatura P+I+D

Control de Nivel P

Control de Presión de Vapores P+I+D

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Controlador PID con Microcontrolador PIC Es interesante señalar que más de la mitad de los controladores industriales que se usan hoy en día utilizan esquemas de control PID o PID modificado. Los controladores PID analógicos, son principalmente de tipo hidráulico, neumático, electrónico, eléctrico o sus combinaciones. En la actualidad, muchos de estos se transforman en formas digitales mediante el uso de microprocesadores [1]. Se puede indicar que un controlador PID responde a la siguiente ecuación: (1)

donde e(t) es el error de la señal y u(t) es la entrada de control del proceso. Kp es la ganancia proporcional, Ti es la constante de tiempo integral y Td es la constante de tiempo derivativa. En el dominio de la frecuencia, el controlador PID se puede escribir como: (2) SINTONIZACION DE CONTROLADOR MEDIANTE ZIEGLER-NICHOLS En lazo abierto, muchos procesos pueden definirse según la siguiente función de transferencia: (3) Donde los coeficientes K0, 0 τ y 0 γ se obtienen de la respuesta del sistema en lazo abierto a una entrada escalón. Se parte del sistema estabilizado en y(t) =y0 para u(t)=u0. Se aplica una entrada escalón de u0 a u1 (el salto debe estar entre un 10% y un 20% del valor nominal) y se registra la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación [2]. Los parámetros se pueden obtener de la respuesta mostrada en la Figura 1: (4)

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Respuesta de salida ante una entrada escalón.

Según Ziegler-Nichols, la relación de estos coeficientes con los parámetros del controlador son: (5) CONTROLADOR DIGITAL PID La función de transferencia para el controlador PID digital se convierte en [3]: (6) La función de transferencia discreta (6), también puede ser representada como [2]: (7)

Donde: (8)

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Existen distintas posibilidades de la realización práctica de un controlador PID, una de las mas habituales es la realización en paralelo:

Diseño paralelo de controlador PID. ALGORITMO DE PROGRAMACION EN MICROCONTROLADOR El algoritmo utilizado para programar el PIC se muestra en la Figura 3. El muestreo (T) debe ser mayor que el tiempo de establecimiento del sistema en lazo abierto. En el modelo Ziegler-Nichols se toma un valor /4 0 T <τ .

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Controlador PID con Amplificadores operacionales

El esquema del control P:

En la imagen del esquema del control P se ve conectada en realimentación con el

compensador, que en este caso es solo un amplificador con ganancia 14.48.

A continuación se encuentra una gráfica que muestra la respuesta del sistema a lazo

cerrado y a lazo abierto.

La gráfica de color verde es la respuesta del sistema a lazo cerrado, es decir  con el

control. la gráfica de color azul es la respuesta del sistema a lazo  abierto y

la gráfica roja es la entrada escalón que produce estas respuestas. 

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Esquema de un control PI:

La respuesta producida por este control es la gráfica de color verde que se encuentra

en la imagen siguiente. Se puede observar que esta no varía mucho en comparación

con la  respuesta del control P. 

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El control PID es el siguiente:

Y la respuesta del control PID se ve a continuación, en la gráfica verde. 

La respuesta con el control PID es más rápida y más estable que las respuestas con los dos controles anteriores.

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Ejemplos

Ejemplo de control on/off

En un horno eléctrico. la temperatura aumenta al activar las resistencias calentadoras mediante un contactor, comandado a su vez por un relé dentro del controladorEl modo de control on/off en lo más elemental y consiste en activar el mando de calentamiento cuando la temperatura está por debajo de la temperatura deseada SP y luego desactivarlo cuando la temperatura este por arriba.

Inevitablemente debido a la inercia térmica del horno la temperatura estará continuamente fluctuando alrededor del SPLa inercia térmica es consecuencia del retardo en la propagación del calor en el interior del horno desde la resistencia calentadora hasta el sensor de temperatura. No es difícil imaginar que las fluctuaciones aumentaran cuando mayor sea la inercia térmica del horno.Evidentemente este algoritmo de control no s el más adecuado cuando se desea una temperatura constante y uniforme pero si ofrece la ventaja de provocar poco desgaste en los contactores electromagnéticos, pues estos se activan y se desactivan lo mínimo necesario.incluso para reducir aun más el desgate a veces se efectúa un control on/off con histéresis. es decir que el mando de calentamientos activara unos pocos grados por arriba del SP y se desactivara unos grados hacia abajo del SP.

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Ejemplo de control PIDSe desea controlar el caudal de un flujo de entrada en un reactor químico. En primer lugar se tiene que poner una válvula de control del caudal de dicho flujo, y un caudalímetro, con la finalidad de tener una medición constante del valor del caudal que circule. El controlador irá vigilando que el caudal que circule sea el establecido por nosotros; en el momento que detecte un error, mandará una señal a la válvula de control de modo que esta se abrirá o cerrará corrigiendo el error medido. Y tendremos de ese modo el flujo deseado y necesario. El PID es un cálculo matemático, lo que envía la información es el PLC.

Se desea mantener la temperatura interna de un reactor químico en su valor de referencia. Se debe tener un dispositivo de control de la temperatura (puede ser un calentador, una resistencia eléctrica,...), y un sensor (termómetro). El P, PI o PID irá controlando la variable (en este caso la temperatura). En el instante que esta no sea la correcta avisará al dispositivo de control de manera que este actúe, corrigiendo el error. De todos modos, lo más correcto es poner un PID; si hay mucho ruido, un PI, pero un P no nos sirve mucho puesto que no llegaría a corregir hasta el valor exacto.

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