CONTROLADORES BÁSICOS
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Control 1
Controladores Bsicos
Ingeniera Mecnica
-CU Control 1 Curso agosto 2009 1/1
Ciudad Universitaria (C.U)
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CONTROLADORES BSICOS
NDICE
1.1 Acciones bsicas de control.
1.2 Controladores electrnicos.
1.3 Controladores neumticos.
1.4 Controladores hidrulicos.
1.5 Retroalimentacin
1.1.1 Accin proporcional, accin integral y accin derivativa
1.2.1 Combinaciones: PI, PD y PID
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Objetivo
El alumno identificar los diferentes tipos de controladores bsicosque son utilizados para controlar sistemas dinmicos.
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Introduccin
En un proceso qumico algunas variables como la temperatura,presin, flujo o nivel de lquido en un tanque son determinantes para
su operacin, de tal manera que se hace necesario mantener
regulados sus valores deseados para garantizar la estabilidad y
seguridad del mismo.
Esto se realiza mediante dispositivos (controladores) diseadospara desarrollar una accin sobre las desviaciones que se observen
en los valores de dichas condiciones.
Casi todos los controladores industriales emplean como fuente deenerga la electricidad o la presin de un fluido como el aire.
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Introduccin (cont.)
Por lo anterior, los controladores pueden clasificarse, de acuerdocon el tipo de energa que utilizan en su operacin, como
neumticos, hidrulicos o electrnicos.
El tipo de controlador que se use debe decidirse con base en lanaturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendo
consideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad,
confiabilidad, presin, peso y tamao.
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Estructura de un sistema de control
El control de una variable de proceso requiere de una estructuraque incluye cuatro elementos (Proceso, Sensor, controlador,
Elemento de Control Final) conectados de tal manera que se
establece un flujo de informacin que si es recirculada se describe
como un lazo de control retroalimentado (Feedback).
Si el controlador desarrolla su accin sin alimentarse de lainformacin que se observa en la variable de proceso se dice que es
un control anticipatorio (Feedforward).
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Estructura de un sistema de controlControl anticipado (Feedforward)
En la figura 1.1 se muestra un diagrama de bloques de un sistemade control industrial anticipado.
Se observa que se mide una variable de entrada y dichainformacin es comparada con la de referencia lo que se alimenta al
controlador para que ejecute su accin, a travs del elemento de
control final, quien modifica la variable manipulada para mantener
estable la variable de proceso.
ErrorControlador
Elemento de Control final
Proceso
Sensor
Entrada de referencia
Punto de ajuste
Salida
Figura 1.1
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Estructura de un sistema de controlLazos de control por retroalimentacin (Feedback)
En la figura 1.2 es un diagrama de bloques de un sistema decontrol industrial que consiste de un controlador automtico, un
elemento de control final, un proceso y un sensor (elemento de
medicin).
Es un lazo cerrado donde la variable de salida del proceso se midey retroalimenta al controlador quien determina el error de dicha
medida con su valor de referencia y genera una accin que ejecuta
el elemento de control final para ajustar la variable de control al valor
deseado.
ErrorControlador
Elemento de Control final
Proceso
Sensor
Entrada de referencia
Punto de ajuste
Salida
Figura 1.2
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Estructura de un sistema de controlLazos de control por retroalimentacin (Feedback)
El controlador detecta la seal de error, que por lo general est enun nivel muy bajo, y la amplifica a un nivel lo suficientemente alto.
La salida del controlador automtico se alimenta a un elemento de
control final como un motor hidrulico o electrnico o una vlvula
neumtica.
Este elemento de control final es un dispositivo de potencia queproduce la entrada al proceso de acuerdo con la seal de control, a
fin de que la seal de salida se aproxime a la seal de entrada de
referencia.
El sensor o elemento de medicin es un dispositivo que conviertela variable de salida en otra variable manejable, tal como un
desplazamiento, una presin o un voltaje que pueda usarse para
comparar la salida con la seal de entrada de referencia.
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Estructura de un sistema de controlLazos de control por retroalimentacin (Feedback)
Este elemento est en la trayectoria de retroalimentacin delsistema en lazo cerrado. El punto de ajuste del controlador debe
convertirse en una entrada de referencia con las mismas unidades
que la seal de retroalimentacin del sensor o del elemento de
medicin.
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Acciones bsicas de control
Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con susacciones de control:
Todo o nada (2 posiciones, on-off)
Proporcional
Proporcional + Integral
Proporcional + Derivativo
Proporcional + Integral+Derivativo
ErrorControlador
Elemento de Control final
Proceso
Sensor
Entrada de referencia
Punto de ajuste
Salida
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Acciones bsicas de controlAccin Todo o nada
El dispositivo corrector final tiene solamente 2 posiciones o estados de operacin. Si la seal de error es positiva, el controlador enva el
dispositivo corrector final a una de las 2 posiciones. Si la seal de
error es negativa, el controlador enva el dispositivo corrector final a
la otra posicin :
Supongamos que la seal de salida del controlador es u(t) y que la seal de error es e(t).
0)(,2
0)(,1)(
tepara
tepara
U
Utu
U1
U2
ue U1
U2
ue
No muy recomendable por su salida muy oscilante
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Acciones bsicas de controlAccin Todo o nada (cont.)
Observaciones:
El control todo nada slo sirve para manejar actuadores de dos posiciones.
La desventaja es que los actuadores se desgastan muy rpido.
En la realidad con este controlador siempre se obtienen pequeas oscilaciones alrededor del valor deseado.
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Acciones bsicas de controlMotor
Para ejemplificar las acciones de control, se usar el modelo de un
motor de c.d.
5004008.510
8000
)(
)(2 sssu
s
En donde
)(s
)(su
es la velocidad en rad/sec
es el voltaje de alimentacin en volts
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Acciones bsicas de controlLazo abierto
Para poder apreciar las acciones de control, analizaremos en lazo
abierto el comportamiento del motor, alimentandolo con su voltaje
mximo de 20 volts
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional
El dispositivo corrector final no es forzado a tomar una de dosposiciones disponibles. En lugar de esto, tiene un rango continuo de
posiciones posibles.
La posicin exacta que toma es proporcional a la seal de error. Enotras palabras, la salida de bloque controlador es proporcional a su
entrada.
Para un controlador con accin de control proporcional, la relacinentre la salida del controlador u(t) y la seal de error e(t) es
ErrorControlador
Elemento de Control final
Proceso
Sensor
Entrada de referencia
Punto de ajuste
Salida
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional (cont.)
o en Laplace
Es decir, el controlador proporcional es, en esencia, unamplificador con una ganancia ajustable.
)()( teKtu p
)()( sEKsU p
KpU(s)E(s)
-
Acciones bsicas de controlControl Proporcional (cont.)
-
Acciones bsicas de controlControl Proporcional (cont.)
Conclusiones
El control proporcional tiene una ventaja importante sobre el controltodo o nada. Elimina la constante de oscilacin alrededor del valor
de referencia.
Con esto proporciona un control de la planta ms preciso, yreduce el desgaste y rotura de actuadores mecnicos.
Pero la desventaja es que si la planta no posee integradores,siempre habr un offset.
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Acciones bsicas de controlControl integral
En un controlador con accin de control integral, el valor de lasalida del controlador cambia a una razn proporcional a la seal de
error. Es decir,
o bien
Si se duplica el valor de , el valor de vara dos veces msrpido. Para un error de cero, el valor de permanece
estacionario. En ocasiones, la accin de control integral se
denomina control de reajuste (reset).
)()(
teKdt
tdui
t
i dttektu0
)()(
o en Laplace
s
K
sE
sU i
)(
)(
)(te )(tu
)(tu
-
Acciones bsicas de controlControl integral (cont.)
En cualquier control, la accin proporcional es la ms importante yse suele poner las distintas constantes en funcin de la ganancia
proporcional Kp, de esta forma se define a la constante Ki como:
graltiempointe; ii
p
i TT
KK
Claro est que un rpido anlisis dimensional muestra que 1/Tirepresenta a una frecuencia, la que se denomina frecuencia de
reposicin (reset), y no es ms que la cantidad de veces que se
acumula al accin proporcional por la presencia de la accin integral,
si el error persiste y es constante.
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Acciones bsicas de controlControl integral (cont.)
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (PI)
Este controlador es la suma de una accin proporcional y unaintegral.
Se ha visto que la accin proporcional nos acerca al valor deseado,y la accin integral nos lleva exactamente al valor deseado.
Entonces para que combinar ambas acciones, y no slo usar unaaccin integral?
Para ver las diferencias, se simula la planta con un integrador conganancia de 10. (Ti=0.1)
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (PI)
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (cont.)
Se observa que la respuesta del integradores relativamente lenta,es decir, se alcanza el estado estable muy lentamente.
Adems se presentan pequeas oscilaciones que en algunasplantas no serian deseables.
Por otro lado, la respuesta proporcional, aunque slo se acerca a la referencia, su respuesta es rpida y no presenta oscilaciones.
Es por eso que se combinan ambas acciones para tener los beneficios de una respuesta rpida sin oscilaciones de una accin
proporcional y una respuesta que nos lleve exactamente al valor
deseado de una accin integral.
A este controlador tambin se le conoce como: proporcional-integral (PI).
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (cont.)
Esta accin se define como:
t
i
pp dtte
T
KteKtu
0
)()()(
cuya funcin de transferencia en Laplace es:
)1
1()(
)(
sTK
sE
sU
ip
en donde Ti es el tiempo integral. El inverso de Ti se conoce como
velocidad de reajuste, la cual nos da la cantidad de veces por minuto
que se duplica la parte proporcional de la accin de control.
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral (cont.)
Ideal
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Derivativo (PD)
La accin de control de un controlador proporcional-derivativa (PD)se define
dt
tdeTKteKtu dpp
)()()(
y la funcin de transferencia en Laplace es
)1()(
)(sTK
sE
sUdp
Td es la constante de tiempo derivativo. La accin de controlderivativa se le llama a veces como control de velocidad.
Td es el intervalo de tiempo durante el cual la accin de velocidadhace avanzar el efecto de la accin proporcional.
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + derivativo (PD) (cont.)
La accin derivativa tiene la ventaja de ser de previsin, peroamplifica las seales de ruido.
Nunca se usa sola, y es til slo en los transistorios.
Simulando (Td=0.5)
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + derivativo (PD) (cont.)
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)
An cuando el control proporcional-integral es adecuado para lamayora de las situaciones de control, no es adecuado para todas las
situaciones.
Hay algunos procesos que presentan problemas de control muydifciles que no pueden manejarse con un control PI.
Especficamente, hay dos caractersticas de procesos, para loscuales no es suficiente un PI:
Cambios muy rpidos en la carga.
Retardos de tiempo grandes entre la aplicacin de la accincorrectora y el aparecimiento de los resultados de dicha accin
en la variable medida.
En los procesos en que se presente alguno de estos casos, lamejor solucin puede ser un control PID.
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)
Esta accin combinada tiene las ventajas de cada una de las tresacciones de control individuales.
La ecuacin de un PID est dada por:
dt
tdeTKdtte
T
KteKtu dp
t
i
pp
)()()()(
0
y la funcin de transferencia en Laplace es
)1
1()(
)(sT
sTK
sE
sUd
ip
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)
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Acciones bsicas de controlControl Proporcional + Integral+ Derivativo (PID)
Observamos que en general el control PID cumple con losobjetivos deseados, aunque este se apreciara mejor en un
una planta con dinmicas de retardos y cambios rpidos.
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Reglas cualitativas de seleccin
1. Siempre que sea posible use solo regulador P; ya que:
Con adecuada ganancia se logra exactitud aceptable ybuena respuesta.
Los procesos con integracin en la planta como son loscasos de nivel y presin operan con cero error ante cambiosel set-point (referencia) con reguladores P.
2. Si las exigencias de exactitud son altas se utiliza PI.
Rara vez se utilizan en control de presin y nivel de lquidos.Se usa mucho en control de flujo de lquidos.
3.Se usar PID cuando el proceso presenta grandes retardos y
dinmicas complejas como retardos puros y respuestas inversa. Son
ampliamente usados en control de temperatura.
FIN