Conversión de una Función de transferencia a un circuito eléctrico con OpAmps.

8/16/2019 Conversión de una Función de transferencia a un circuito eléctrico con OpAmps.

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CONTROL: PRÁCTICA 1

C o n t r o l

I n g e n i e r í a M e c a t r ó n i c a

Conversión de una función de transferencia aun circuito eléctrico con OpAmps.



CONTENIDO

INTRODUCCIÓN...................................................................................2

MARCO TEÓRICO.................................................................................2Algunos conceptos necesarios.....................................................................

!istemas de control" Diagramas de #lo$ues.................................................

!istemas de la%o a#ierto.............................................................................&

!istemas de la%o cerrado.............................................................................&

'unción de transferencia.............................................................................&

OBJETIVOS..........................................................................................4

MATERIALES....................................................................................... 4

DESARROLLO......................................................................................4

RESULTADOS....................................................................................... 6

CONCLUSIÓN.......................................................................................8

FUENTES............................................................................................ 8

1



INT(OD)CCI*N

Los modelos matemáticos nos son de utilidad para representar la dinámica de un sistemacon exactitud. En la actualidad pro!ramas como "atla# nos permiten $isuali%ar el

comportamiento de dic&os sistemas mediante !rá'cas (ue son o#tenidas a partir dedeterminados modelos matemáticos como la )unci*n de trans)erencia entrada+salida ,$aria#le de estados. A partir de los resultados o#tenidos en las !rá'cas podemos conocersi nuestro sistema es esta#le o inesta#le , tomar decisiones respecto a cam#iar ciertos$alores en las constantes empleadas.

En esta práctica partiremos de un modelo matemático para o#tener un circuito el-ctricocon OpAmps , compararemos la seal de salida real /medida con un osciloscopio0 con la!rá'ca (ue "atla# o#ten!a a partir de la )unci*n de trans)erencia del sistema.

MA(CO TE*(ICO

Algunos conceptos necesarios• Entrada" es la excitaci*n (ue se aplica a un sistema de control desde una )uente de

ener!a externa con el 'n de pro$ocar una respuesta.• !alida" es la respuesta (ue proporciona el sistema de control.• +lanta" sistema so#re el (ue pretendemos actuar.• !istema" es un con2unto de elementos interrelacionados capaces de reali%ar una

operaci*n dada o de satis)acer una )unci*n deseada.• Ampli,cador" nos proporciona un ni$el de seal procedente de la realimentaci*n

entrada comparador etc adecuada al elemento so#re el (ue act3a.

!istemas de control" Diagramas de #lo$ues.4n proceso o sistema de control es un con2unto de elementos interrelacionados capacesde reali%ar una operaci*n dada o de satis)acer una )unci*n deseada. Los sistemas decontrol se pueden representar en )orma de dia!ramas de #lo(ues en los (ue se o)receuna expresi*n $isual , simpli'cada de las relaciones entre la entrada , la salida de unsistema )sico.

A cada componente del sistema de control se le denomina elemento , se representa pormedio de un rectán!ulo. La interacci*n entre los #lo(ues se representa por medio de5ec&as (ue indican el sentido de 5u2o de la in)ormaci*n. En estos dia!ramas es posi#lereali%ar operaciones de adici*n , de sustracci*n (ue se representan por un pe(ueocrculo en el (ue la salida es la suma al!e#raica de las entradas con sus si!nos. Tam#i-nse pueden representar las operaciones matemáticas de multiplicaci*n , di$isi*n.

6



!istemas de la%o a#ierto.4n sistema de control en la%o o #ucle a#ierto es a(u-l en el (ue la seal de salida noin5u,e so#re la seal de entrada.

!istemas de la%o cerrado.4n sistema de control de la%o cerrado es a(u-l en el (ue la acci*n de control es encierto modo dependiente de la salida. La seal de salida in5u,e en la entrada.

'unción de transferencia.4na )unci*n de trans)erencia es un modelo matemático (ue a tra$-s de un cocienterelaciona la respuesta de un sistema /modelada0 a una seal de entrada o excitaci*n/tam#i-n modelada0.

4no de los primeros matemáticos en descri#ir estos modelos )ue Laplace a tra$-s de sutrans)ormaci*n matemática. Por de'nici*n una )unci*n de trans)erencia se puededeterminar se!3n la expresi*n:

7onde 8 /s0 es la )unci*n de trans)erencia /tam#i-n notada como 9 /s0 ; /s0 es latrans)ormada de Laplace de la respuesta , 4 /s0 es la trans)ormada de Laplace de laseal de entrada.

<



O-ETI/O!

0. O#tener el circuito electr*nico correcto de la )unci*n de trans)erencia dada.. Compro#ar la seal de salida con "atla#.

MATE(IA1E!

Proto#oard= Ampli'cadores operacionales>?1@ Resistencias de 1B

6 Resistencias de 1"B1 Resistencia de 6.1?B6 Capacitores de 1D.uentes de $olta2e: F16$ +16$ =$"atla#

DE!A((O11O

0. O#tener el dia!rama de #lo(ues de la si!uiente )unci*n de trans)erencia:

C (S) R (S )

= 3

S2+1.4 S+3

a0 7espe2ar la $aria#le de ma,or orden. En este caso con S2

C (S ) (S2+1.4S+3)=3 R (S )

S2

C (S )+1.4SC (S )+3C (S )=3 R(S)

ʆ −1S2

C (S )+1.4 SC (S )+3C (S )=3 R (S)

c (t )+1.4 c (t )+3c (t )=3r (t )

c (t )=−1.4 c (t )−3c (t )+3 r(t )

#0 4tili%ando la sim#olo!a de dia!ramas de #lo(ues o#tenemos el si!uientedia!rama:

?



r2t3&

0.4

c2t355

0.4

6

67

. Construir un circuito electr*nico a partir del dia!rama de #lo(ues.

&. Calcular el $alor de las resistencias , capacitores

a0 Proponer un $alor para R)

R)G<B

#0 Ha#iendo (ue: x ( t )= Rf Rx calculamos

Ra= Rf

r (t )=

3

3=1kΩ

=



Rb= Rf

c (t )=

3

3=1kΩ

Rc= Rf

c (t )=

3

1.4=2.1kΩ

Las demás resistencias tendrán un valor de 1kΩ y los capacitores serán de 1µF ya

que de esta manera la salida no cambia en magnitud.

Los OpAmps se alimentarán con +1 y !1. " el pulso de entrada es de # volts.

@



(E!)1TADO!

Esta es la !rá'ca (ue o#tu#imos en "atla# a partir de la )unci*n de trans)erencia:

Al conectar el circuito nos (uedará al!o as:

>

6

+ulso de 8

70

tierr

!e9al de



J



La !rá'ca (ue nos entre!* el osciloscopio )ue la si!uiente:

Esta seal la o#tu$imos al acti$ar el pulso de = $olts. /Este pulso no se mantenaacti$o todo el tiempo0

K



CONC1)!I*N

4tili%ar modelos matemáticos para representar sistemas dinámicos o de control esmu, e'ciente de#ido a (ue permiten o#ser$ar el comportamiento de un sistema

antes de e)ectuar los procedimientos para e2ecutarlo en la realidad. "atla# es unamu, #uena &erramienta para o#ser$ar dic&o comportamiento , as podemoscontrolar las $aria#les , modi'car al!unas constantes para o#tener el resultadodeseado sin daar nuestro sistema real.

')ENTE!

In!eniera de Control "oderna

O!ata atsu&itoPrentice 8all 6@

Pá!ina de internet: Munta de AndaluciaNom#re del artculo: Histemas Automáticos de Control

Lin directo:&ttp:.2untadeandalucia.esa$erroesiessierrama!inadtecnolo!ia#a2a#les6Q6#ac&illeratoHIHTE"AHQ6A4TO"ATICOHQ67EQ6CONTROL.pd)

Pá!ina de Internet: iipedia

Nom#re del artculo: unci*n de trans)erencia

Lin directo: &ttp:es.iipedia.or!iiunciQC<QS<ndetrans)erencia

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http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_sierra_magina/d_tecnologia/bajables/2%20bachillerato/SISTEMAS%20AUTOMATICOS%20DE%20CONTROL.pdf


http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferencia



http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferencia

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