CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMERICOS

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número

multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva

(comenzando por la potencia 0).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume

todas y el número resultante será el equivalente al sistema

decimal.

Ejemplo:

1 0 1 0 1 decimal 24 2 3 2 2 21 20

1 4 16 21

1 1 1 1 0 , 1 1 0 1 = 30,8125 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4

2 0,5 4 0,25 8 0,0625 16 0,8125 30

110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:

1 * (2) elevado a (0) = 1 0 * (2) elevado a (1) = 0 1 * (2) elevado a (2) = 4 0 * (2) elevado a (3) = 0 1 * (2) elevado a (4) = 16 1 * (2) elevado a (5) = 32

La suma es: 53

Decimal a binario

Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve

a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible

se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número

binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las

divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que

resultó. Este número será el binario que buscamos.

Ejemplo:

100 pasarlo a binario

100 |_2

0 50 |_2

0 25 |_2 --> 100 1100100

1 12 |_2

0 6 |_2

0 3 |_2

1 1

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la

factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir

cualquier número entre dos. Este método consiste también en

divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar,

colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es

impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta

llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la

columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de

la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un

cuadro con las potencias con el resultado.

Ejemplo

100|0

50|0

25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2

12|0

6|0

3|1

1|1 --> 100 1100100

Binario a octal

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el

lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos,

entonces agregue ceros a la izquierda.

2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la

tabla:

3. La

cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a

derecha.

Ejemplo

110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:

111 = 7

110 = 6

Agrupe de izquierda a derecha: 67

Número en

binario

00

0

00

1

01

0

01

1

10

0

10

1

11

0

11

1

Número en

octal0 1 2 3 4 5 6 7

Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo

siguiente:

1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el

lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos,

entonces agregue ceros a la izquierda.

2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la

tabla:

3. La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de

izquierda a derecha.

Ejemplo

110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A

1011 = B

1 entonces agregue 0001 = 1

Agrupe de izquierda a derecha: 1BA

11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

0101 = 5

1111 = F

110 entonces agregue 0110 = 6

Agrupe de izquierda a derecha: 6F5

SISTEMA OCTAL

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Los números octales pueden construirse a partir de números binarios

agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de

derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.

000 001 010 011 100 101 110 111

Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Base 8

Ejemplo

Octal binario

3 4 6 2 11 100 110 01011 100 110 010 3 4 6 2

Operaciones en Octal

Suma

4 7 2 3 + 7 2 6 414 2 0 7

Resta Octal

A = 3456B = 4621

Y = A – B Y = A + BB 8s

BB 8s = BB 7s + 1

BB 7s 3156 + 1 3157 = BB 8s

A = 3 4 5 6BB 8s = 3 1 5 6 -8 6 6 3 5 - 7 7 7 7 1 1 4 2

SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común

abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no

base dieciséis) es compacto y proporciona un mecanismo sencillo de

conversión hacia el formato binario. Debido a esto, la mayoría del

equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.

Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la

izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor

sucesivo potencia de 16.

Símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F

Base 16

Conversiones:

Hexadecimal binario se cogen grupos de 4

17FAB

10 111 111 110 101 011 2 7 7 6 5 3

Hexadecimal Octal cogemos grupos de 3 = 2776538

Operaciones en hexadecimal

Suma

7 F F A

+ 2 5 B

8 2 5 5