CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMERICOS
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número
multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva
(comenzando por la potencia 0).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume
todas y el número resultante será el equivalente al sistema
decimal.
Ejemplo:
1 0 1 0 1 decimal 24 2 3 2 2 21 20
1 4 16 21
1 1 1 1 0 , 1 1 0 1 = 30,8125 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4
2 0,5 4 0,25 8 0,0625 16 0,8125 30
110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:
1 * (2) elevado a (0) = 1 0 * (2) elevado a (1) = 0 1 * (2) elevado a (2) = 4 0 * (2) elevado a (3) = 0 1 * (2) elevado a (4) = 16 1 * (2) elevado a (5) = 32
La suma es: 53
Decimal a binario
Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve
a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible
se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número
binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las
divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que
resultó. Este número será el binario que buscamos.
Ejemplo:
100 pasarlo a binario
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2 --> 100 1100100
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la
factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir
cualquier número entre dos. Este método consiste también en
divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar,
colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es
impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta
llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la
columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de
la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un
cuadro con las potencias con el resultado.
Ejemplo
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> 100 1100100
Binario a octal
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el
lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos,
entonces agregue ceros a la izquierda.
2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la
tabla:
3. La
cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a
derecha.
Ejemplo
110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 = 7
110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67
Número en
binario
00
0
00
1
01
0
01
1
10
0
10
1
11
0
11
1
Número en
octal0 1 2 3 4 5 6 7
Binario a hexadecimal
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo
siguiente:
1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el
lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos,
entonces agregue ceros a la izquierda.
2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la
tabla:
3. La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de
izquierda a derecha.
Ejemplo
110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 1BA
11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5
1111 = F
110 entonces agregue 0110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 6F5
SISTEMA OCTAL
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios
agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de
derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
000 001 010 011 100 101 110 111
Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Base 8
Ejemplo
Octal binario
3 4 6 2 11 100 110 01011 100 110 010 3 4 6 2
Operaciones en Octal
Suma
4 7 2 3 + 7 2 6 414 2 0 7
Resta Octal
A = 3456B = 4621
Y = A – B Y = A + BB 8s
BB 8s = BB 7s + 1
BB 7s 3156 + 1 3157 = BB 8s
A = 3 4 5 6BB 8s = 3 1 5 6 -8 6 6 3 5 - 7 7 7 7 1 1 4 2
SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común
abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no
base dieciséis) es compacto y proporciona un mecanismo sencillo de
conversión hacia el formato binario. Debido a esto, la mayoría del
equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.
Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la
izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor
sucesivo potencia de 16.
Símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F
Base 16
Conversiones:
Hexadecimal binario se cogen grupos de 4
17FAB
10 111 111 110 101 011 2 7 7 6 5 3
Hexadecimal Octal cogemos grupos de 3 = 2776538
Operaciones en hexadecimal
Suma
7 F F A
+ 2 5 B
8 2 5 5