Escuela Politécnica NacionalFacultad de Ingeniería Eléctrica y

Electrónica

CONVOLUCIÓN Y SUS PROPIEDADES

GRUPO 6

Arequipa Dennis

Haro Kevin

Morocho Juan

Convolución y tranformadas

Como hemos visto, la transformada de Laplace es lineal, es decir, la transformada de una suma es la suma de las transformadas, entonces cabe preguntarse si se tiene algo similar para el producto, la respuesta es no.

En general la transformada no conmuta con la multiplicación ordinaria, o sea, la transformada de un producto no es el producto de las transformadas, pero podemos definir un nuevo producto generalizado bajo el cual esto es cierto.

ConvoluciónDefinición:

La función , , donde C es el conjunto de funciones continuas en el intervalo

, dado por:

Se conoce como la convolución de f y g.

Propiedades

Consideramos f y g dos funciones continuas en el intervalo [0, +∞[ , entonces:

Ley Conmutativa

Demostración:

Propiedades

Ley Distributiva

Ley Asociativa

Multiplicación por cero

Observación:

Existen algunas propiedades de la multiplicación ordinaria que la convolución no tiene, como:

Por ejemplo:

Ejercicios  

 

ObservaciónPara calcular la integral:

Hacemos uso de la identidad trigonométrica:

Otras identidades que pueden ser útiles en el cálculo de integrales similares son

TEOREMA DE CONVOLUCIÓN

 

 

 

 

Ejemplo 1

 

 

 

Ejemplo 2

 

Corolario

Considerando g(t) = 1 en el teorema de convolución tenemos:

En donde se tiene,

Ejemplo

 

Bibliografía

➢ http://www2.dis.ulpgc.es/~obolivar/apuntes/tema3/tema3.htm

➢ http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/fvarcomp/2012_archivos/clases/FVC2012_10_02_Semana9_clase1.pdf

➢ http://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n

➢ http://www6.uniovi.es/vision/intro/node30.html

➢ http://cnx.org/content/m12829/latest/