Copia de Lab 05 Ondas Calor

8/11/2019 Copia de Lab 05 Ondas Calor

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2013-2 ONDAS Y CALORCdigo: GG1010

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Tema :Experiencia de Melde. Ondas Estacionarias - MAF

Semestre : IGrupo : CMesa : 5

INTRODUCCIN

En cualquier lugar se encuentran partculas o cuerpos que realizan diferentes tipos demovimientos, entre ellos estn los movimientos oscilatorios o vibratorios, los cualespresenciamos todos los das en nuestra vida cotidiana, como por ejemplo: El pndulo de unreloj, los latidos del corazn, las cuerdas de una guitarra, la corriente elctrica que circula por elfilamento de una bombilla y a nivel microscpico la luz, ya que tiene un campo elctrico y unomagntico oscilando alrededor del tiempo.Dependiendo de las condiciones y de la manera con la cual se introduzca la energa enel sistema, el movimiento oscilatorio puede dividirse o clasificarse en: movimiento armnicosimple, movimiento amortiguado y movimiento forzado, los cuales poseen caractersticas

diferentes y por consecuencia requieren estudios individuales.Cada movimiento describe condiciones especficas, por lo que se utilizan ecuaciones diferentespara cada uno de ellos. Es importante conocerlos, para lograr comprender de maneraadecuada y con mayor claridad, cuando se nos presenten en la vida diaria estos tipos demovimientos.


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2.- FUNDAMENTOS TEORICOS

2.1 Ondas estacionarias.Se denomina onda a toda perturbacin que se origina en un estado de equilibrio y que semueve o se propaga con el tiempo de una regin del espacio a otra. En el centro de estetipo de perturbacin no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la quese traslada de un punto a otro.

Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega alextremo de la misma. Si el extremo est sujeto a un soporte rgido tiene que permanecerevidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte, yla reaccin a esta fuerza acta sobre la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se

propaga en sentido contrario. Siempre que no sobrepase el lmite de elasticidad de lacuerda y las elongaciones sean suficientemente pequeas, la elongacin real encualquier punto es la suma algebraica de las elongaciones individuales, hecho que seconoce como principio de superposicin. Cuando dos trenes de onda viajan endimensiones opuestas, el fenmeno resultante es llamado ondas estacionarias.

El aspecto de la cuerda en tales circunstancias no pone de manifiesto que la estnrecorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerdaestar sujeta en ambos extremos. Un tren contino de ondas, representadas por senos ocosenos se reflejan en ambos extremos, y como estos estn fijos, los dos han de ser

nodos y deben de estar separados por una semi-longitud de onda, por lo cual la longitudde la cuerda puede ser:

.........2

3,2

2,2

( 1 )

En general un numero entero de semi longitudes de onda, es decir, si consideramos unacuerda de longitud L, se puede origina ondas estacionarias en la cuerda para vibracionesde diferentes frecuencias, todas aquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2,2L/3,..etc.

De la relacin:

vf

( 2 )

Donde ves la velocidad de propagacin de la onda

Ahora puesto que v, es la misma para todas las frecuencias los posibles valores de estasson:

( 3 )......2

3,2

2,2 L

v

L

v

L

v


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La frecuencia ms baja v/2L se denomina fundamental f1; las otras corresponden a los

armnicos, las frecuencias de estos ltimos son, por consiguiente 2f1, 3f

1, 4f

1,etc.

Correspondientes al segundo, tercer y cuarto armnico respectivamente.La densidad lineal de la masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocidade longitud del hilo. La densidad lineal ser la masa del hilo por unidad de longitud.

( 4 )

Despejando la velocidad de la ecuacin (2) y reemplazando las posibles longitudes de

onda correspondiente a las frecuencias de vibracin, se tiene:

( 5 )

Donde n representa a cualquier nmero de longitud de onda

La velocidad de la onda viajando en el hilo tambin depende de la tensin T en el hilo y ladensidad lineal de hilo, segn:

( 6 )

Igualando las expresiones (5) y (6), para una misma velocidad y resolviendo para latensin, se tiene:

( 7 )

El clculo de la densidad lineal, se puede calcular en una Grfica T vs 1/n2, siendo que la

longitud del hilo y la frecuencia de vibracin se mantienen constantes. De igual modo si latensin se mantiene constante y despejando la frecuencia, se tiene:

( 8 )

Una Grfica frecuencia f vs nmero de antinodos n, resultar en una lnea cuyapendiente puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo.Despejando la densidad lineal:

( 9 )

longitud

masa

fn

Lv

2

Tv

nfLT 2

22 14

nL

Tf

24

22

2

4

.

fL

nT


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2.2 Movimiento oscilatorio forzado.

Segn lo que hemos visto en la sesin anterior de laboratorio, cuando colgamosverticalmente un resorte, cuando no hay ninguna masa que cuelgue en el extremo delresorte, este tiene una longitud L llamada longitud de equilibrio, luego se aade unamasa al resorte y su longitud se incrementa en L, la posicin de equilibrio de la masaahora es una distancia L + L, medida desde el soporte del resorte. Sabemos que si leejercemos un pequeo desplazamiento hacia abajo, el resorte ejerce una fuerzarecuperadora F = -kx, donde xes la distancia que se ha estirado el resorte y k es laconstante elstica del resorte, el signo negativo indica que es una fuerza recuperadora.El periodo de oscilacin para el movimiento armnico simple depende de la masa y de laconstante del resorte, tal como se muestra en la siguiente ecuacin:

( 10 )

Si el sistema masa-resorte se le aplica una fuerza oscilatoria externa de diferentefrecuencia

r, prxima a la frecuencia natural de oscilacin del resorte, la amplitud de la

vibracin se incrementara al mximo cuando la fuerza externa actu con frecuencia a ladel sistema, a este fenmeno se le denomina resonancia.Supongamos ahora que la fuerza externa F

Etiene un comportamiento senoidal con el

tiempo es decir:

( 11 )

Donde F0

es la amplitud mxima de la fuerza externa y fes la frecuencia de oscilacin

externa.

Si al sistema masa resorte se le aplica una fuerza externa peridica constante, con unperiodo igual a:

(12)

Aplicando la segunda ley de Newton, podemos escribir la fuerza total actuante sobre lapartcula como:

(13)

Realizando las siguientes sustituciones:

t

xv

t

va

kmT 2

)cos(0 tFF fE

f

T

2

tFkxF fcos0


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Se llega a la expresin:

( 14 )

Realizando los siguientes cambios de variable en la ecuacin anterior:

( 15 )

Donde 0es la frecuencia natural de oscilacin del sistema masa resorte.

Reemplazando las dos expresiones anteriores, se obtiene:

( 16 )

tFkxma fcos0

Fm

F0

m

k

2

0

tFxa f cos2

0


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3.- MATERIALES

Computadora personal con programa PASCO Capston instalado Interfase power link String Vibrator Sine Wabe Generator Sensor de movimiento 01 Resortes Cuerda 03 Varillas 02 Pies soporte

Polea Pesas con porta pesas Calculadora

Figura 3.1. Materiales


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4.- PROCEDIMIENTO

4.1. Experiencia de Melde.

Reconozca los equipos y realice el montaje de la figura 5.1.2, el equipo es alimentadopor corriente AC, es decir no tiene polaridad. Antes de comenzar verifique que elselector de amplitud se encuentre al mnimo. Por defecto iniciara en 100 hz, redzcaloa 5 Hz y seguidamente coloque el selector de amplitud en el centro de su capacidad.

Fig. 4.1.1. Vibrador y generador de ondas

Seguidamente seleccione la longitud de la cuerda en 1.5 metros y determine la

densidad lineal de la cuerda completando los datos en las tabla 4.1.

Fig. 4.1.2. Primer montaje


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Trabaje con la pesa de 100 gramos y considerando adems la masa del porta-pesas,vare lentamente la frecuencia hasta encontrar una aparente y afine las mediciones con

el selector fino. Complete la tabla 4.1.

Fig. 4.1.3. Variacin de la frecuencia con el Sine Wave Generator

TABLA 4.1. Variacin de frecuencia a tensin constante.

Armnico (n) 1 2 3 4 5

Frecuencia ( Hz ) 14,9 28,9 45,9 57,9 72,5

u (Kg/m ) 4,90x10-4 5,21x10-4 4,65x10-4 5,19x10-4 5,17x10-4

Longitud de la cuerda ( m ) 1,5 Tensin ( N ) 0,98

u promedio experimental ( Kg/m ) 4.99x10-4 Error % 13,40 %

Densidad lineal de la masa del hilo:

4,40.10-4 (kg/m)

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Empiece trabajando con una masa de 200 gr y considerar adems la masa del porta-pesas, la longitud de la cuerda debe ser de 1.2 m, retire las masas hasta ver los

armnicos, llene la tabla 4.2.

TABLA 4.2. Variacin de tensin y frecuencia constante.

Armnico (n) 1 2 3 4 5

Masa (kg) 0,2 0,05 0,03 0,015 0,01

Tensin (N) 1,96 0,49 0,294 0,15 0,098

u (Kg/m) 4,30x10-4 4.30x10-4 5,81x10-4 5,27x10-4 4,38x10-4

Longitud de la cuerda (m) 1,2 Frecuencia (Hz) 28.1

u promedio experimental (Kg/m) 4.81x10-4 Error % 9,07%

4,41.10-4 (kg/m)

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Ahora medir la longitud de onda con respecto a las diferentes crestas observadas,segn la tabla 4.3. Seleccione una cuerda de 1 m de longitud.

TABLA 4.3. Determinacin de longitudes de onda.

NCrestas

Masa (kg) Tensin (N) Frecuencia (Hz) medido (m) terico (m)

1 0,2 1,96 26 2 22 0,2 1,96 60,9 1 13 0,2 1,96 94,9 0,58 0,64 0,2 1,96 124,9 0,49 0,55 0,2 1,96 153,7 0,4 0,46 0,2 1,96 189,9 0,32 0,337 0,2 1,96 214,9 0,29 0,288 0,2 1,96 247,9 0,25 0,259 0,2 1,96 279,9 0,23 0,2210 0,2 1,96 313,9 0,2 0,2


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4.2 Determinacin de la frecuencia de resonancia.

Ingrese al programa PASCO Capston (Figura 4.2.1), haga clic sobre el icono crearexperimento y seguidamente reconocer el sensor de movimiento previamente insertado a lainterface PASCO Capstone.

Fig. 4.2.1 Programa PASCO Capston

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre elicono CONFIGURACION, seleccionamos posicin, adems modificamos la frecuencia deregistro y la elevamos hasta 50 Hz (50 lecturas por segundo). Luego presione el icono deDISTANCIA luego seleccione numrico y cambie a 3 cifras despus de la coma decimal.

Seguidamente arrastre el icono GRAFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una grafica

posicin vs tiempo.

Haga el montaje de la Fig. 4.2.2, utilice el resorte 2 y el valor de k que determino en laexperiencia 04.

Deber evitar que la masa suspendida incluido el porta pesas sobrepase los50 gr para los resortes de menor constante.

Fig. 4.2.2. Segundo montaje


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Varie la frecuecia del oscilador alrededor de la frecuencia natural del sistema masaresorteWo. Detenga las mediciones una vez obtenida la amplitud max de oscilacin.

Adicione una grfica para transformada rapida de Fourier (TRF), sobre los datos posicion vstiempo. Determine la frecuencia de resonancia (pico maximo).

Borre los datos erroneos, no acumule informacion innecesaria. Efectue Variaciones defrecuencia de 0,01.

Grafica. 4.2.1. Posicin (m) vs Tiempo (s)


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TABLA 4.4. Resultados de resonancia.

Valores o (Rad/s)Terico 11,76

Experimental 11,30Error experimental 3,9

Determinacin de o terico

Determinacin del error porcentual

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Grafica 4.2.2. Posicin (m) vs Frecuencia (Hz)

Determinacin de la frecuencia con la Trasformada Rpida de Fourier(TRF)


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5. CUESTIONARIO

Experiencia de Melde

5.1 Cuando la tensin aumenta. el nmero de segmentos aumenta o disminuyecuando la frecuencia se mantiene constante? Explica.

Si la tensin aumentara y la frecuencia se mantiene constante el numero de segmentosva disminuir, debido a que la cuerda cuando ms tensa este los segmentos van a serpequeos y va llegar al punto de que no genere segmentos cuando la cuerda este a sumxima tensin.

5.2 Cuando la frecuencia aumenta. el nmero de segmentos aumenta o disminuye

cuando la tensin se mantiene constante? Explica.

Si la frecuencia aumenta y la tensin se mantiene constante el nmero de segmentosva aumentar. En este caso como la tensin es la misma entonces la frecuencia esdirectamente proporcional al nmero de segmentos, en cuanto ms frecuencia ms esel nmero de segmentos, y los segmentos son cada vez de menor cresta.

5.3 Cuando la tensin aumenta. la velocidad de las ondas aumenta, disminuye opermanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante? Explica.

La velocidad aumenta ya que la velocidad es directamente proporcional debido a la

formula , cada vez que la cuerda este ms tensa menor es el nmero desegmentos por lo tanto su velocidad aumenta.

5.4 Cuando la frecuencia aumenta. la velocidad de las ondas aumenta, disminuye opermanece igual cuando la tensin se mantiene constante? Explica.

Por la relacin: Vemos que la velocidad no depende de la frecuencia, pero s de la tensin, entonces

decimos que la velocidad se mantiene constante.

5.5 Cmo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes sonsiempre nulas?

Se les denomina nodos.

5.6 Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias frecuencias?

No, porque no estara formando un movimiento armnico deforme y sus amplitudesestaran variando continuamente.


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Determinacin de la frecuencia de resonancia

5.7 Qu le suceder a la amplitud de oscilacin cuando el sistema masa-resorte oscile a su frecuencia natural? Grafique.

La amplitud del resorte no influye en elperiodo de oscilacin, pero si influye lamasa y el tipo de resorte.

5.8 Describa el comportamiento de la Grfica posicin vs tiempo en elmovimiento armnico forzado, cuando la frecuencia de oscilacin externasea ligeramente superior a la frecuencia natural.

La grafica muestra que el objeto suspendido se est poniendo en su estado deequilibrio luego de un tiempo t. Conforme la fuerza aumenta, la elongacinproducida en el resorte es mayor, observndose una relacinde tipo proporcional debido a un incremento en el desplazamiento.

5.9 Cules son las posibles razones de la diferencia entre las dos Grficas?

5.10 Es posible afirmar que cuando hay resonancia en la energa latransferencia de energa de la fuerza aplicada al oscilador forzado esta almximo?

Si el oscilador es conservativo e ideal y, por lo tanto, no existen fuerzasdisipativas, en la transferencia la conservacin de la energa es completacambiando de potencial a cintica en el oscilador.


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6 PROBLEMAS

6.1 Una onda sinusoidal propagndose en la direccin x positiva tiene unalongitud de onda de 12 cm, una frecuencia de 10 Hz y una amplitud de 10 cm.La parte de la onda que est en el origen en t = 0 tiene un desplazamientovertical de 5 cm. Para esta onda, determine

= 0,12 mf = 10 Hz

A = 0,1 mC = 0,05 m

a) el nmero de onda

b) el periodo

T = 1/fT = 1/10T = 0,1 s

c) la frecuencia angular

=2..f =2(3,1416).10 = 62,83 rad/s

d) la rapidez

V = .fV = 0,12.10V= 1,2 m/s

e) el angulo de fase

f) la ecuacin de movimiento

( )

6.2 Una cuerda de 3 m de largo, sujetada e ambos extremos, tiene una masa de 6g. Si usted quisiera establecer una onda estacionaria en esta cuerda con unafrecuencia de 300 Hz y tres antinodos, a qu tensin deber sujetar la cuerda?

Datos: Clculos:

L = longitud = 3.0 m

m = masa = 6 gr = 0.006 kg

f = 300 Hz

n = 3 antinodos

T = ?

T = (4L2F2)(1/n2)

T = (4L2F2m/L)(1/n2)

T = 4LF2m /n2

T = (4)(3.0)(300)2(0.006) / 32

T = 720 N


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7.- APLICACIONES DEL EXPERIMENTO DE MELDE

EcografaLa ecografa es un procedimiento de radiologa que emplea los ecos de unaemisin de ultrasonidos dirigida sobre un cuerpo u objeto como fuente de datospara formar una imagen de los rganos o masas internas con fines de diagnstico.Un pequeo instrumento similar a un micrfonollamado transductoremite ondasde ultrasonidos. Estas ondas sonoras de alta frecuencia se transmiten hacia el readel cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de lasondas sonoras (fenmeno de las ondas estacionarias) y una computadora convierteeste eco en una imagen que aparece en la pantalla del ordenador.

Telecomunicaciones

Al realizarse una transmisin de televisino una comunicacin radialo telefnica,se producen las ondas estacionarias. Las radiofrecuencias de televisin, aparatosde fax, telefona mvil, y transmisiones satelitalesse producen en el campoelectromagntico. La radiacin electromagnticaes una combinacin de camposelctricos y magnticos oscilantes y perpendiculares entre s que se propagan atravs del espacio transportando energa de un lugar a otro. Cada punto dondeambas ondas se encuentran representa un nodo. Esta superposicin de ondas

genera un efecto de ondas estacionarias.

Sonar:

El sonar que es un sistema de navegacin y localizacin usa el mismo concepto delas ecografas emite ondas de ultrasonido y recoge los ecos. Estas ondas y losecos se cruzan y crean el fenmeno de las ondas estacionarias.


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8.- OBSERVACIONES

Gracias al sensor de temperatura pudimos obtener los diversos resultados y elPASCO Capston sirvi para manifestar dichos datos.

El volumen es inversamente proporcional a la presin, por eso al aumentar lapresin del gas manteniendo la temperatura constante, el volumen disminuir.Viceversa mente tambin ocurre si se disminuye la presin el volumen aumenta.

Los datos obtenidos en la prctica fueron experimentales, por ende existe unoserrores en los mismos, se trato de realizar la toma de datos con la mayor exactitud

posible para de esta manera disminuir los errores en los mismos. Tomar varias veces una misma medida permite obtener valores medios que

reducen el margen de error, proporcionando resultados precisos para su respectivoanlisis

9.- CONCLUSIONES

Se logr utilizar el programa PASCO Capston para realizar las experiencias de

laboratorio con xito.

Se determino experimentalmente la relacin que existe entre la tensin en lacuerda y el nmero de segmentos de resonancia a travs del Sine WaveGenerator.

Se hallo la densidad lineal de la cuerda tericamente.

Si la tensin se mantiene constante y la frecuencia aumenta, la velocidad de lasondas permanecen iguales.

Si la tensin aumente y la frecuencia se mantiene constante, el numero desegmentos va disminuir, debido a que la cuerda, cuando ms tensa este, lossegmentos van a ser pequeos y va llegar al punto de que no genere segmentoscuando la cuerda este a su mxima tensin.

En un movimiento vibratorio siempre que la frecuencia es constante, la longitud dela onda ser proporcional a la fuerza de tensin de la cuerda, en este caso lamagnitud de esta ser igual a la masa colgante total. Quedo demostrado que laonda estacionaria presenta esta caracterstica.


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10.- BIBLIOGRAFIA

Gua de laboratorio de Ondas y Calor (Practica N 03)

Serway & Jewett.(Sptima edicin).(2008) Fsi ca par a c ien ci as e in gen ierasEd.Cengage

Van Wylen, Gordon J. & Sontag, Richard E. Oscilaciones. Editorial Limusa. Mexico.(2007)

Jess Biel Gay (7ma ed.)(2002) Ondas Estacionarias. Editorial Pearson

K. WARK, Movimieto Armnico(5 ed.), Mexico, McGraw-Hill, 1991, pp. 7399. M.J.

(2013, 10). Lab. Fisica 2. BuenasTareas.com . Recuperado 10, 2012, dehttp://www.buenastareas.com/ensayos/Lab-Gases-Ideales-Fisica-2/5656986.html

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