UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA

Sede Regional de ChiriquíFacultad de Eléctrica

Ingeniería Electromecánica

Realizado por:Ana L. Cervantes 4-768-1333

Presentado a:Ing. Omar Aizpurúa

Teoría de Control2015

“No hay fuerza más poderosa que la mente humana y quien domina la mente, lo domina todo”

Kalimán

A continuación se presentarán los problemas propuestos en el primer

parcial de Teoría de Control; y así también, la corrección de los mismos,

para dejar como evidencia el aprendizaje de los errores cometidos en el

mismo.

Se mostrarán los diferentes pasos llevado a cabo en el desarrollo de los

problemas.

1) Problema: Para la figura mostrada, encuentre la función de transferencia C/R. Sustente cada paso. Uso de tabla.

PA

RC

IAL

Figura 1.

G4

H1

H2

G1- ++

CR +

G3

G2

++

H1

H2

G1G4- ++

CR +

G3

G2

++

CASO #2

G3

H2

G1G41−G1G 4H 1

-

CR +

G2

++

CASO #8

H2

G1G41−G1G 4H 1

-

CR + G2 + G3 +

+

CASO #3

H2

G1G4G3+G1G 2G41−G1G 4H 1-

CR +

++

CASO #2

CR

=G1G3G4+G1G2G4

1−G1G3G4H2+G1G 2G4H 2+G1G 4H 1

G1G3G 4+G1G2G41−G1G4H 1

G1G3G4H2+G1G2G4H 2

1−G1G4H 1

+1-

CR +

++

CASO #8

2) Problema:

Encuentre el modelo matemático que rige la dinámica del sistema, en una ecuación diferencial única.

La Función de Transferencia Vc(s)/V(s) Represente este sistema en un diagrama de bloque, que tenga

como entrada a V (s) y como salida a Vc (s). Reduzca el diagrama de bloques hasta llevarlo a una

representación de un bloque con una entrada y una salida.

Tenemos que,

iC=CdV Cdt

V L=LdiLdt

V C=LdiLdt

V C dt=Ldi

∫1LV C dt=∫ dV i

1L ∫V C dt=iL

Luego, a la ecuación obtenida previamente V(t), le aplicaremos Laplace, para obtener así, la función de transferencia.

Para Malla 1

V (t )=VR+V iV (t )=VR+V CV (t )=R (iL+ IC )+V C

V (t )=R∫V Cdt+RCdV Cdt

+V C

V (s )=R1LS [V C ( s) ]+RCS [V C (s ) ]+V C ( s )

V (s )=V C (s )[RCS+RLS +1]V C (s )V (s )

=1

RCS+RLS

+1

G (s )=LSRLCS2+LS+R

Luego, una vez obtenida nuestra función de transferencia, podemos deducir el diagrama de bloque de dicho sistema; obteniendo así el siguiente:

1CS

1R

-R +

1LS

-+

Vc(s)

Reduciendo

1CSLS+1

1R-

R +Vc(s)

CASO # 8

Obteniendo así:

3) Problema: Demuestre que los sistemas abajo descritos son análogos. Utilice para su demostración las herramientas matemáticas basadas en ecuaciones diferenciales.

1

RCL S2+R-R +

Vc(s)

CASO # 2

LS

RCL S2+LS+R-R+

Vc(s)

Tenemos,

F(t )=kx F(t )=(Y 2−Y 1)k

λ ẏ1

F(t )

k ( y2− y1)

De manera que,

k ¿Análogamente,

V c=V R+V l

¿ ilR+Ld i l

dt

Rdqdt

+Ld2qd t2

→md2 y2d t2

+λd y2dt

4) Problema: Para el siguiente sistema hidráulico, encuentre:

d h1dt

= f (h1 , h2 , q0 ) yd h2dt

=f (h1, h2 )

m

Lo primero que realizaremos, será, obtener las dos ecuaciones principales para ambos tanques y las relaciones que conllevan los mismos.

TANQUE 1:

q0−q1=Qalm=A1dh1dt

TANQUE 2:

q1−q2=Qalm=A2dh2dt

Donde,

q1=h1−h2R1

q2=h2R2

Una vez obtenidas las ecuaciones para cada tanque y las diferentes relaciones de caudales y alturas tomando en cuenta, la dependencia o no de las mismas con respecto al sistema y de cómo trabaja el mismo, solamente es cuestión de reemplazar dichas relaciones en las ecuaciones principales, tendríamos:

Para tanque 1:

q0−q1=Qalm=A1dh1dt

A1dh1dt

=q0−h1−h2R1

dh1dt

=q0A1

−h1−h2A1R1

Para tanque 2:

q1−q2=Qalm=A2dh2dt

A2dh2dt

=h1−h2R1

−h2R2

dh2dt

=h1−h2A2 R1

−h2A2R2

Una vez culminado el presente trabajo, se pudo observar el desarrollo

del primer parcial de Teoría de Control, mediante la explicación

detallada de cada uno de los problemas propuestos, de manera que, el

mismo ha quedado como evidencia de su corrección y a la vez, como

reforzamiento de nuestro aprendizaje.