costo anual uniforme equivalente

c a p t u l o

Evaluacin del valor anualuniforme equivalente

los objetivos de este captulo son explicar y demostrar los mtodos principalespara calcular el valor anual uniforme equivalente (VA) de un activo y cmoseleccionar la mejor entre dos alternativas con base en una comparacin devalor anual. Aunque la palabra anual est incluida en el nombre del mtodo,los procedimientos desarrollados en este captulo pueden ser utilizados paraencontrar una serie uniforme equivalente durante cualquier periodo de intersdeseado, de acuerdo con el captulo 3. Adems, la palabra costo se utilizacon frecuencia indistintamente como valor, al describir una serie, de maneraque el costo anual (CA) y el VA significan la misma cosa. Sin embargo, VAdescribe de manera ms apropiada el flujo de efectivo porque, con frecuencia,la serie uniforme desarrollada representa un ingreso ms que un costo. Sinimportar cul trmino sea utilizado para describir el flujo de efectivo uniformeresultante, la alternativa seleccionada como la mejor ser la misma que laseleccionada mediante el mtodo de valor presente o cualquier otro mtodode evaluacin cuando las comparaciones se realizan apropiadamente.

Este captulo ayudar al lector a:

de salvamento

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Entender por qu VA debe calcularse sobre unciclo de vida solamente.

Calcular VA utilizando el mtodo del fondode amortizacin de salvamento.

Calcular VA utilizando el mtodo de valorpresente de salvamento.

Calcular VA util izando el mtodo derecuperacin de capital ms inters.

Seleccionar la mejor alternativa con base enun anlisis de VA.

Calcular el VA de una inversin permanenteque involucra una serie uniforme perpetua.

181

1 8 2 C A P

6.1

I

-

TU10 6 . Ingeniera econmica

EL VALOR ANUAL PARA UN CICLO DE VIDA 0 MS DE UNO

El metodo VA se utiliza comnmente para comparar alternativas. Como se ilustra en elcaptulo 4, el VA significa que todos los ingresos y desembolsos (irregulares y uniformes)son convertidos en una cantidad anual uniforme equivalente (fin de periodo), que es la mismacada periodo. La ventaja principal de este mtodo sobre todos los dems radica en que steno requiere hacer la comparacin sobre el mnimo comn mltiplo (MCM) de los aoscuando las alternativas tienen vidas diferentes. Es decir, el valor VA de la alternativa secalcula para un ciclo de vida solamente. Por qu? Porque, como su nombre lo implica, elVA es un valor anual equivalente sobre la vida del proyecto. Si el proyecto contina durantems de un ciclo, se supone que el valor anual equivalente durante el siguiente ciclo y todoslos ciclos posteriores es exactamente igual que para el primero, siempre y cuando todos losflujos de efectivo actuales sean los mismos para cada ciclo en dlares de valor constante(analizado en el captulo 12).

La condicin repetible de la serie anual uniforme a travs de diversos ciclos de vidapuede demostrarse considerando el diagrama de flujo de efectivo en la figura 6.1, querepresenta dos ciclos de vida de un activo con un costo inicial de $20,000, un costo deoperacin anual de $8000 y una vida a 3 aos.

El VA para un ciclo de una vida (es decir 3 aos) se calcular de la siguiente manera:

VA = -2O,OOO(AF,22%,3) - 8000= $-17,793

El VA para los dos ciclos de vida se calculq como:

VA = -2O,OOO(A/J,22%,6) - (2O,OOO)(P/F,22%,3)(P/F,22%,6) - 8000= $-17,793

El valor VA para el primer ciclo de vida es exactamente el mismo que para los dos ciclos devida. Este mismo VA ser obtenido cuando tres, cuatro o cualquier otro nmero de ciclos devida son evaluados. Por tanto, el VA para un ciclo de vida de una alternativa representa elvalor anual uniforme equivalente de esa alternativa cada vez que el ciclo se repite.

Figura 6.1 Diagrama de fluio de efectivo para los dos ciclos de vida de un activo

Evaluacin del valor anual uniforme equivalente 183

Cuando la informacin disponible indica que los flujos de efectivo estimados no sernlos mismos en los ciclos de vida siguientes (o ms especficamente, que ellos cambiarn porefecto de una cantidad diferente de la tasa de inflacin o deflacin esperada), entonces seelige un periodo de estudio o un horizonte de planeacin, cuya forma de uso se analiza msadelante en la seccin 6.5. En este texto, a menos que se especifique de otra forma, sesupone que todos los costos futuros cambiarn con exactitud de acuerdo con la tasa deinflacin o deflacin para esa poca.

Problema 6.1

6.2 VA MEDIANTE EL MTODO DEL FONDO DEAMORTIZACIN DE SALVAMENTO

Cuando un activo tiene un valor de salvamento terminal (VS), hay muchas formas de calcularel VA. Esta seccin presenta el mtodo del fondo de amortizacin de salvamento,probablemente el mtodo ms simple de los tres mtodos analizados en este captulo, y elque por lo general se utiliza en este texto. En el mtodo del fondo de amortizacin desalvamento, el costo inicial P se convierte primero en una cantidad anual uniforme equivalenteutilizando el factorMI? Dado, normalmente, su carcter de flujo de efectivo positivo, despusde su conversin a una cantidad uniforme equivalente a travs del factor A/F, el valor desalvamento se agrega al equivalente anual del costo inicial. Estos clculos pueden estarrepresentados por la ecuacin general:

Naturalmente, si la alternativa tiene cualquier otro flujo de efectivo, ste debe ser incluidoen el clculo completo de VA. Lo cual se ilustra en el ejemplo 6.1.

Egempio 6.1Calcule el VA de un aditamento de tractor que tiene un costo iniciaI de $8000 y un valor de salvamentode $500 despu& de 8 aos. Se estima que Ios costos anuales de operacin para la maquina son $900 yse apiica una tasa de inters del 20% anual.

Ei diagrama de flujo de efectivo (figura 6.2) indica que:VA=A, +A,

donde A, = costo anual de la inversin inicial con un valor de salvamento considerado,ecuaci6n [-l]

= -8~~~~,2~%,&) -t ~~~~,2o%,a~ = di--205.5

4 = costo anual de operacidn = !&-900El valor anual para el aditamento es

VA = -2055 - 900 = $-2955-..

\

fespindola-..\

184 CAPiTUlO 6 l Ingeniera econmica

t$8,000

ta) (b,

Figuro 6.2 (a) Diagrama para costos de la mquina y (b) conversin a un VA.

cmmtario

Comoquiera que el costo de operacin ya est expresado como un costo anual para la vida del activono es necesaria una conversin.

La simplicidad del mtodo del fondo de amortizacin de salvamento debe ser obvia enlos clculos directos mostrados en el ejemplo 6.1. Los pasos pueden resumirse de la siguientemanera utilizando los signos correctos delpujo de efectivo:

1. Anualizar el costo de inversin inicial durante la vida del activo por medio del factor AR2. Anualizar el valor de salvamento mediante el factor A/F.3. Combinar el valor de salvamento anualizado con el costo de inversin anualizado.

4. Combinar las cantidades anuales uniformes con el valor del paso 3.

5. Convertir cualquier otro flujo de efectivo en valores anuales uniformes equivalentes ycombinarlos con el valor obtenido en el paso 4.

Los pasos 1 a 3 se logran mediante la ecuacin [6.1]. La cantidad anual uniforme en el paso3 puede ser el costo anual de operacin (CAO), como en el ejemplo 6.1.

Ejemplo adicional 6.7Problemas 6.2 a 6.4

6.3 VA MEDIANTE EL MTODO DE VALOR PRESENTEDE SALVAMENTO

El mtodo de valor presente tambin convierte las inversiones y valores de salvamento enun VA. El valor presente de salvamento se retira del costo de inversin inicial y la diferenciaresultante es anualizada con el factor A/P durante la vida del activo. La ecuacin general es:

VA = [-P + VS(P/F,i,n)](A/P,i,n) Wl


Los pasos para determinar el VA del activo completo son:1. Calcular el valor presente del valor de salvamento mediante el factor P/F.2. Combinar el valor obtenido en el paso 1 con el costo de inversin P.3 . Anualizar la diferencia resultante durante la vida del activo utilizando el factor AD!4. Combinar cualquier valor anual uniforme con el valor del paso 3.5 . Convertir cualquier otro flujo de efectivo en un valor anual uniforme equivalente y

combinar con el valor obtenido en el paso 4.Los pasos 1 a 3 se logran mediante la ecuacin [6.2].

qemplo 6.2Qlcule el VA def aditamento detallado en ei ejemplo 6.1 utilizando el mtodo de valor presente desahmento.

solucin

Se utilizan los pasos enumerados arriba y la ecuacin [6.2],VA = [-8000 + 5oO(P/F,20%,8)](,2~%,$) - 900 = $-2955

Problema 6.5

6.2 VA MEDIANTE EL MTODO DE RECUPERACINDE CAPITAL MS INTERS

El procedimiento final presentado para calcular el VA de un activo que tiene un valor desalvamento es el mtodo de recuperacin de capital ms inters. La ecuacin general paraeste mtodo es:

VA = -(P - VS)(A/P, i, n) - VS(i) b.31Al restar el valor de salvamento del costo de inversin, es decir, P - VS, antes de multiplicarpor el factor MP, se reconoce que el valor de salvamento ser recuperado. Sin embargo, elhecho de que dicho valor no sea recuperado durante y1 aos se tiene en cuenta cargando elinters perdido, VS(i), durante la vida del activo. Si este trmino no se incluye se estsuponiendo que el valor de salvamento fue obtenido en el ao 0 en lugar del ao IZ. Lospasos que deben seguirse en este mtodo son:1. Reducir el costo inicial por la cantidad de valor de salvamento.2. Anualizar el valor en el paso 1 utilizando el factor A/P.3. Multiplicar el valor de salvamento por la tasa de inters.4. Combinar los valores obtenidos en los pasos 2 y 3.5. Combinar cualesquiera cantidades anuales uniformes.6. Convertir todos los dems flujos de efectivo en cantidades uniformes equivalentes y

combinarlas con el valor del paso 5.Los pasos 1 a 4 se logran aplicando la ecuacin [6.3].

186 CAPTULO 6 l Ingeniera econmica

Ejemplo 6.3Utilice los vaiores del ejemplo 6. t para calcular el VA mediante el mtodo de recuperacin de capitalms inter&.SdlUiWDe acuerdo con la ecuacin [6.3j y 10s pasos anteriores,

VA = -(~~#-5~~(~~,20%,8~-5~(~.20)-9~= $--2955

Aunque no hay diferencia sobre cul mtodo es utilizado para calcular el VA, es buenaprctica emplear consistentemente un mtodo, evitando as los errores causados por la mezclade tcnicas. En general se utilizar el mtodo del fondo de amortizacin de salvamento(seccin 6.2).

Problema 6.6

6.5 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS MEDIANTEEL VALOR ANUAL

Entre las tcnicas de evaluacin presentadas en este libro, el mtodo de valor anual paracomparar alternativas es probablemente el ms simple de realizar. La alternativa seleccionadatiene el costo equivalente ms bajo o el ingreso equivalente ms alto, si se incluyen losrecaudos. Como se analiz en otros captulos, en las decisiones de seleccin que se tomanen el mundo real, siempre se considera informacin no cuantificable pero, en general, seselecciona la alternativa que tiene el valor neto ms alto.

Tal vez la regla ms importante de recordar al hacer las comparaciones VA es la queplantea que slo debe considerarse un ciclo de vida de cada alternativa, lo cual se debe aque el VA ser el mismo para cualquier nmero de ciclos de vida que para uno (seccin 6.1).Dicho procedimiento est sujeto, ciertamente, a los supuestos implcitos en este mtodo.Tales supuestos son similares a aquellos aplicables a un anlisis de valor presente con elMCM sobre las vidas; a saber, (1) se necesitarn alternativas para su MCM de aos, o, de noser as, el valor anual ser el mismo para cualquier fraccin del ciclo de vida del activo quepara el ciclo completo y (2) los flujos de efectivo en ciclos de vida posteriores cambiarnpor efecto de la tasa de inflacin o deflacin. Cuando la informacin disponible indica queuno u otro de estos supuestos puede no ser vlido, se sigue el enfoque de horizonte deplaneacin. Es decir, los desembolsos e ingresos que en realidad se espera que ocurrandurante algn periodo de estudio especificado, es decir, el horizonte de planeacin, debenser identificados y convertidos a valores anuales. Estos procedimientos se ilustran mediantelos ejemplos 6.4 y 6.5.

Los siguientes costos han sido estimados para dos mquinas de pelar tomates que prestan el mismoservicio, las cuales ser& evaluadas por un gerente. de una planta enlatadora.


Mquina AMquina A Mquina BMquina BCosto inicial, $Costo inicial, $ 26,00026,000 36,00036,000Costo de mantenimiento anual, $Costo de mantenimiento anual, $ 800800 300300Costo de mano de obra anual, $Costo de mano de obra anual, $ ll,oooll,ooo 7,ooo7,oooImpuestos sobre Ia renta anuales extra, $Impuestos sobre Ia renta anuales extra, $ -- 2,6002,600Valor de salvamento, $Valor de salvamento, $ 2,0002,000 3,0003,000vida, aosvida, aos 66 1010

Si Ia tasa de retorno mhima requerida es 15% anual, cul mgquina debe seleccionar al gerente?Si Ia tasa de retorno mhima requerida es 15% anual, cul mgquina debe seleccionar al gerente?

salkdllsalkdllEl diagrama de flujo de efectivo para cada alternativa se muestra en la fgura 6.3. El VA de cadaEl diagrama de flujo de efectivo para cada alternativa se muestra en la figura 6.3. El VA de cadam&quina mediante el metodo del fondo de amortiaacih de salvamento, ecuacih [6.1]. se calcula de lam&quina mediante el metodo del fondo de amortiaacih de salvamento, ecuacih [6.1]. se calcula de lasiguiente manera:siguiente manera:

VA, =VA, = -26~~~,15%,~~ + 2~(~~,1~%,6~ - f 1,800 = $-f8,442-26~~~,15%,~~ + 2~(~~,1~%,6~ - f 1,800 = $-f8,442

VA,VA, = -36,Qoo(Am,156,10) + ~~~~~%,~~~-~= $46,925 H-= -36,Qoo(Am,156,10) + ~~~~~%,~~~-~= $46,925 H-

Selecciona la mquina B, puesto que el VA de 10s costos es menor.Selecciona la mquina B, puesto que el VA de 10s costos es menor.

%2,Jcm%2,Jcm

==

Mquna AMquna A

%36,Mm%36,MmMhquina BMhquina B

Figura 6.3Figura 6.3 F&s de efedivo pora dos mquinas de phr tomates, eiemplo 6.4.F&s de efedivo pora dos mquinas de phr tomates, eiemplo 6.4.

188 CAPTULO 6 . Ingeniera econmica

In 1 Sunonsza aue la eomnaa en el eiemdo 6.4 est olaneaudo salir del negocio de enlatados de tomates< -_, _ -= ---o.- =-- -- - ---T ------

----~-J-~~~I~~~ ~~ I

dentro de 4 aos. Para ese momento, la compaa espera vender lamquina A por $12,000 o lamcwina B sor $15,000. Se espera que todos los dems costos continen iguales. iCul mquina

1.:- .-I-- --d-ll_: _.___ Rdebe comp& la compaa bajo estas cunuxcmntx Idebe comp& la compaa bajo estas cunuxcmntx Ifb) Si todos los costos, incluyendo los valores de salvamento, son los mismos que se haban estimadofb) Si todos los costos, incluyendo los valores de salvamento, son los mismos que se haban estimado

originalmente, &cu& maquina debe comprar la compatia utilizando un horizonte de 4 aos?originalmente, cu& maquina debe comprar la compatia utilizando un horizonte de 4 aos?

SOhtdbttSOhtdbtt

(a) El horizonte planeado es ahora de 4 aos, no Ias vidas de 6 10 aos. Solamente 4 aos de costos(a) El horizonte planeado es ahora de 4 aos, no Ias vidas de 6 10 aos. Solamente 4 aos de costosestimados son relevantes para el anlisis. Recakule las cantidades de VA.estimados son relevantes para el anlisis. Recakule las cantidades de VA.

VA, =VA, = -26,OO&M,l5%,4) + 12~~(~~,~5%,4) - I1,800= $-18,504-26,OO&M,l5%,4) + 12~~(~~,~5%,4) - I1,800= $-18,504

VAB= -36,OO&4/~,15%,4) + 15,OW(A/F,l5%,4) -9900 = $19,506VAB= -36,OO&4/~,15%,4) + 15,OW(A/F,l5%,4) -9900 = $19,506

Ahora, seleccione la mquina A, puesto que su costo es tns bajo. sta es una reversi& e11 LaAhora, seleccione la mquina A, puesto que su costo es tns bajo. sta es una reversi& e11 Ladecisi6n del ejemplo 6.4.decisi6n del ejemplo 6.4.

(b) El nko cambio de la parte (a) esta en los valores de salvamento de las mquinas. Los vaIores VA(b) El nko cambio de la parte (a) esta en los valores de salvamento de las mquinas. Los vaIores VAson ahora:son ahora:

VAA =VAA = -26,0OO(A/P,t5%,4)+ 2~(~~,~~%,4) - 11,800 = $$ZO,SO6-26,0OO(A/P,t5%,4)+ 2~(~~,~~%,4) - 11,800 = $$ZO,SO6--.--.

,VA,*,VA,*- -36,OOO(A/F,15%,4) + 3QOO(G/F, 15%,4) - 9900 = $-21,909- -36,OOO(A/F,15%,4) + 3QOO(G/F, 15%,4) - 9900 = $-21,909

Nuevamente seleccione la mquina A.Nuevamente seleccione la mquina A.

ComenfarioComenfario

El hecho de limitar ef an%lisis a un horizonte de planeacin de 4 aos cambio la decisin de seleccionarEl hecho de limitar ef an%lisis a un horizonte de planeacin de 4 aos cambio la decisin de seleccionarla mquina B en el ejempIa 6.4; en el presente ejemplo se seleccioni, la mquina A en ambos COSOS.la mquina B en el ejempIa 6.4; en el presente ejemplo se seleccioni, la mquina A en ambos COSOS.Observe que en los ekulos VA de este ejemplo no hay estimaciones de costos despus de 4 aos. SeObserve que en los ekulos VA de este ejemplo no hay estimaciones de costos despus de 4 aos. Sedescubrir luego (captulo 16) que esta omisin puede, bajo ciertas circunstancias de patrones de flujosdescubrir luego (captulo 16) que esta omisin puede, bajo ciertas circunstancias de patrones de flujosde efectivo futuros, contribuir a tomar una decsi& econmica errada en el largo plazo. Tambin, estade efectivo futuros, contribuir a tomar una decsi& econmica errada en el largo plazo. Tambin, estasituacin ilustra la importancia de reconocer los supuestos inherentes a los mtodos de evaluacin.situacin ilustra la importancia de reconocer los supuestos inherentes a los mtodos de evaluacin.

Ejemplo adicional 6.8Problemas 6.7 a 6.18

6.6 VA DE UNA INVERSIN PERMANENTE

Esta seccin analiza el valor anual equivalente del costo capitalizado introducido en lassecciones 5.4 y 5.5. La evaluacin de proyectos de control de inundaciones, canales deirrigacin, puentes u otros proyectos de gran escala, requiere la comparacin de alternativascuyas vidas son tan largas que pueden ser consideradas infinitas en trminos de anlisiseconmico. Para este tipo de anlisis, es importante reconocer que el valor anual de lainversin inicial es igual simplemente al inters anual ganado sobre la inversin de cantidadglobal, como lo expresa la ecuacin [5.2], es decir, A = Pi.


Los flujos de efectivo que son recurrentes en intervalos regulares o irregulares se manejanexactamente igual que en los clculos VA convencionales; es decir, son convertidos acantidades anuales uniformes equivalentes durante un ciclo, lo cual de manera automticalas anualiza para cada ciclo de vida posterior, como se analiza en la seccin 6.1. El ejemplo6.6 ilustra clculos de VA para un proyecto cuya vida es muy larga.

Efemplo 6.6U.S. Bureau of Reclamation esta considerando dos propuestas para aumentar la capacidad del canalprincipal en su sistema de irrigacin de Lower Valley. La propuesta A comprenderfa el dragado delcanal con el fin de retirar el sedimento y la maleza acumulados durante su funcionamiento en aosanteriores. Dado que la capacidad del canal tendr que mantenerse en el futuro cerca del caudal pico dediseo debido a la mayor demanda de agua, Ia oficina est planeando comprar equipo y accesorios dedragado por $65,000. Se espera que el equipo tenga una vida de 10 aos y un valor de salvamento de$7000. Se estima que los costos anuales de mano de obra y de operacin para el funcionamiento defdragado totalizan $22,000. Para controlar la formacin de maleza en el canal mismo y a lo largo de losbancos, se aplicar herbicidas durante la poca de irrigacin. Se espera que el costo anual ( le1 nrozramaI Yde control de maleza sea de $K?,OOO.

La propuesta 3 nvolucrara el revestimiento del canal con concreto aun costo inicial de $650,000.Se supone que el revestimiento es permanente, pero sera necesario efectuar algbn mantenimiento cadaao por un costo de $1000. Adems, tendrn que hacerse reparaciones de revestimiento cada 5 aospor un costo de $10,000. Compare fas dos alternativas con base en el vator anual uniforme equivalenteutilizando una tasa de inters del 5% anual.

Puesto que sta es una inversin para un proyecto permanente se debe cakufar el VA piua un ciclo. Seutiza el mtodo del fondo de amortizaci&n de salvamento en la evaluacin de la propuesta A. Se dejaal lector la elaboracin de los diagramas de flujo de efectivo.

VA para el equipo de dragado:-65,ooO(A/P,5%,10) + 7~~~,5%,1~)Costo anua1 del dragadoCosto anual del controL de maleza

S--7,86 1-22,000-12,WO

$-41,86f

VA de la inversin iniciak -6SO,OOO(O.O5)Costo anual de mantenimientoCosto de reparaci6n del revestimiento: -~O,~~~,~%,S)

-32,500-1,ooO-1,800

&35,3QO

La propuesta B debe seleccionarse.

190 CAPTUlO 6 l Ingeniera econmica

Ejemplos adicionales 6.9 y 6.10Problemas 6.19 a 6.25

EJEMPLOS ADICIONALES

Ejemplo 6.7

Puesto que VA < 0, se espera un retorno de menos del 10%; la campra no se justifica.

Evaluacin del valor anual uniforme equivalente 1 9 1I

$1,500

$1,200

0 1 2 3 4 5

+$650

$700 v. $750 v

l.wo r

$850$23,000

Figtm 6.4 Diagrama utilizado para cakular VA, ejempk, 6.7.

Ensaye otro de los mC-todos de VA de tas secciones 6.3 y 6.4 para resolver el problema. Debe obtenerel mismo valor VA.

192 CAPTULO 6 l Ingeniera econmica


La cautidad futura en el ao es:

F,, = 1O,OOO(FR,18%,11)+ 3O,~~F~~,~~%,8)

+ ~~~/A,lS%,5j (FiZ,f8%,3)

= $245,050

El retiro perpetuo fo valor anuaf de la serie perpetua) puedecual ha sido de nuevo denominado para ser un valor VP con respecto a la serie de retiro pexpet~& enizO.18.

VA = W(i) = 24~,[email protected] = $44,109

La serie de retiro perpetuo generada por la cantidad del principal, llamada algtmas veces el corpus, hasido &udu. Es decir, aquf los depbsitos por~&~ de $245,050 en el ao l l son tXna dota&M queproducir6 $44,109 durante tiempo indefinido siempre ycuando se obtenga un 18% de retorno cadadurante tiempo indefinido.

194 CAPTULO 6 . Ingeniera econmica

Este clculo se hace fcifmente mediante el factor FLP y resolviendo para n mediante logaritmos.

20,ooo = 1~,~(~~~,7%~~~

(1.07y = 2.00

n log (1.07) = log (Z.oa)

log (2.00)n= = HI,24 aos

log (1.07)

0 mediante interpolacin en las tablas de inters, (F/pc7%,rz) = 2.00 cuando PI = 10.24 aos. Este retiropuede empezar en el ao ll,

I Inters

1 Cantidad depositada hoy_..-- ^ _-. - .- -..-.Z .._-._. : .l..-A.--.: . -i- .^ -.Cantidad para retirar indefinidamente

- - .^ - - $? te !_ ._ __ -: _I

,- - .-. ^ -, -&@

. __-..i_ .&]

=NPER(B 1 ,O,-B2,B4)

Figum 6.7 Solucin de! hoia de clculo para encontrar el nm,I, ejemplo 6.10.

wo de aos requerido para duplicaruna suma al 7% anwl


RESUMEN DEL CAPTULO

Desde el punto de vista de su clculo, el mtodo de valor anual para comparar alternativas esen general ms sencillo que el mtodo de valor presente, ya que la comparacin VA serealiza durante un ciclo de vida solamente, puesto que, por definicin, el valor anual duranteel primer ciclo de vida ser el mismo que el valor anual para el segundo, el tercero y todoslos ciclos de vida posteriores. Cuando se especifica un horizonte de planeacin o periodo deestudio, el clculo VA se determina para ese periodo de tiempo, sin importar las vidas de lasalternativas. Al igual que en el mtodo del valor presente, cualquier vida restante de unaalternativa al final de su periodo de servicio o el horizonte de planeacin se reconoce ajustandosu valor de salvamento estimado.

Para alternativas de vida infinitas, su costo inicial puede ser anualizado multiplicandosimplemente por P o VP veces i, es decir, VA = VP(i). Para alternativas de vida finitas, el VAdurante un ciclo de vida es igual al valor anual equivalente perpetuo.

PROBLEMAS

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

La mquina A tiene un costo inicial de $5000, una vida de 3 aos y valor de salvamentode cero. La mquina B tiene un costo inicial de $12,000, una vida de 6 aos y un valorde salvamento de $3000. Qu periodo de tiempo debe utilizarse para encontrar (a) elvalor presente de la mquina A? (b) el valor anual de la mquina A? (c) el valor anualde la mquina B?

Un contratista compr una gra usada por $9000. Su costo de operacin ser $2300anuales y l espera venderla por $6000 dentro de cinco aos. Cul es el valor anualequivalente de la gra a una tasa de inters del 12% de acuerdo con el mtodo delfondo de amortizacin de salvamento?

Encuentre la cantidad del valor anual (por meses) de un camin que tuvo un costoinicial de $38,000, un costo de operacin de $2000 mensuales y un valor de salvamentode $11,000 despus de 4 aos a una tasa de inters del 9% anual compuestomensualmente? Utilice el mtodo del fondo de amortizacin de salvamento.

Si el costo de operacin del camin del problema 6.3 fue $2000 en el mes 1, $2010 enel mes 2 y cantidades que aumentan en $10 cada mes a partir de entonces, icul serasu valor anual a un inters del 12% anual compuesto mensualmente? Utilice el mtododel fondo de amortizacin de salvamento.

Trabaje los siguientes problemas por medio del mtodo de valor presente desalvamento: (a) Problema 6.2, (b) Problema 6.3.

Trabaje los siguientes problemas por medio del mtodo de recuperacin de capitalms el inters: (a) Problema 6.2, (b) Problema 6.3.

196 CAPTUtO 6 l Ingeniera econmica

6.7 Una compaa fabricante de metales considera la compra de dos mquinas. La mquinaX tendr un costo inicial de $15,000, un costo anual de mantenimiento y operacin de$3000 y un valor de salvamento de $3000. La mquina Y tendr un costo inicial de$22,000, un costo anual de $1500 y un valor de salvamento de $5000. Si se esperaque ambas mquinas duren 10 aos, determine cul mquina debe ser seleccionadacon base en las sumas de valor anual utilizando una tasa de inters del 10% anual.

6.8 Una empresa de servicios pblicos est tratando de decidir entre dos tamaos diferentesde tubera para una nueva fuente de agua. Una lnea de 250 mm tendr un costoinicial de $35,000, mientras que una lnea de 300 mm costar $55,000. Dado que hayms prdida de cabeza a travs del tubo de 250 mm, se espera que el costo de bombeopara la lnea de menor tamao sea $3000 por ao ms que para la lnea de 300 mm. Sise espera que las tuberas duren 20 aos, icul tamao debe seleccionarse si la tasa deinters es de 13% anual? Utilice un anlisis de valor anual.

6.9

6.10

6.11

Un constructor comercial est tratando de determinar si sera econmicamente factibleinstalar drenajes de agua lluvia en un gran centro comercial que en la actualidad seencuentra bajo construccin. En los 3 aos requeridos para la construccin, se esperan12 fuertes aguaceros. Si no se instalan drenajes, se espera que el costo de relleno delrea lavada sea de $1000 por aguacero. En forma alternativa, podra instalarse unatubera de drenaje de acero corrugado, lo cual evitara la erosin de la tierra. El costode instalacin de la tubera sera de $6.50 por metro, con una longitud total de 2000metros. Despus del periodo de construccin de 3 aos, parte de la tubera podrarecobrarse con un valor estimado de $3000. Suponiendo que los aguaceros ocurranen intervalos de 3 meses, determine cul alternativa debe seleccionarse si la tasa deinters es un 16% anual nominal compuesto trimestralmente. Utilice el mtodo devalor anual.

Para un proceso de produccin continua se consideran dos mquinas cuyos costosson los siguientes. Utilizando una tasa de inters del 12% anual, determine culalternativa debe seleccionarse con base en un anlisis de valor anual.

Mquina G Mquina H

Costo inicial, $ 62,000 77,000

Costo anual de operacin, $ 15,000 21,000

Valor de salvamento, $ 8,000 10,000

Vida, aos 4 6

Compare las siguientes mquinas con base en sus valores anuales, utilizando una tasade inters del 14% anual.


Mquina P Mquina Q

Costo inicial, $ 29,000 37,000

Costo anual de operacin, $ 4,000 5,000

Vida, aos 3 5

Costo anual de mantenimiento, $ 3,000 3,500

Revisin cada 2 aos, $ 3,700 2,000

6.12 La firma L Tech Metal Fabricating Company est considerando la compra de dosmquinas de fabricacin. La compra del modelo manual costar $25,000 con unavida de 8 aos y un valor de salvamento de $5000. Su costo anual de operacin ser$15,000 para mano de obra y $1000 para mantenimiento. La compra de un modelocontrolado por computador costar $95,000 y tendr una vida de 12 aos si al finaldel ao 6 se actualiza por un costo de $15,000. Su valor de salvamento terminal serde $23,000. Los costos anuales para el modelo controlado por computador sern $7,500para mano de obra y $2500 para mantenimiento. Si la tasa mnima atractiva de re-tomo de la compaa es del 20%, icul mquina se prefera con base en el costo anualequivalente de cada una?

6.13 Si en el problema 6.12 se utiliza un horizonte de planeacin de 8 aos icul mquinadebe seleccionarse, suponiendo que los valores de salvamento continan iguales?

6.14 Compare las siguientes alternativas con base en sus valores anuales al 10% anual deinters.

Costo inicial, $

Costo anual de operacin

del ao 1 hasta el 4, $

Decrecimiento del costo

anual del ao 5 hasta n, $

Valor de salvamento, $

Vida, aos

Alternativa P Alternativa Q

30,000 42,000

15,000 6,000

500 -

7,000 11,000

10 12

6.15 Una firma consultora de ingeniera est tratando de decidir entre comprar y adquirirautos en arriendo. Se estima que autos de tamao medio costarn $12,000 y tendrnun valor comercial probable de $2800 en 4 aos. Se espera que el costo anual derenglones como combustible y reparaciones sea de $950 el primer ao y que aumenteen $50 anuales. Alternativamente, la compaa puede obtener mediante arriendo au-tos por $4500 anuales pagaderos al principio de cada ao. Dado que el precio del

198 CAPTUlO 6 l Ingeniera econmica

arrendamiento incluye algo de mantenimiento, se espera que los gastos anuales demantenimiento y operacin sean $1 OO por ao ms bajos si los autos son arrendados.Si la tasa mnima atractiva de retorno de la compaa es del 10% anual, cul alternativadebe seleccionarse con base en su valor anual?

6.16 Una compaa minera est considerando comprar una mquina que cuesta $30,000y se espera que dure ll aos, con un valor de salvamento de $3000. Se espera quelos gastos anuales de operacin sean de $8000 durante los primeros 3 aos, perodebido al mayor uso, los costosde operacin aumentarn en $200 anualmente durantelos prximos 8 aos. De forma alternativa, la compaa puede comprar unamquina altamente automatizada a un costo de $58,000. Esta mquina durarslo 6 aos debido a su tecnologa ms alta y a su diseo delicado, y su valor desalvamento ser de $15,000. Debido a su alto grado a de automatizacin, su costo deoperacin ser slo de $4000 anuales. Si la tasa mnima atractiva de retorno de lacompaa es de 18% anual, cul mquina debe seleccionarse con base en un anlisisde valor anual?

6.17 Una compaa est considerando la implementacin de uno de dos procesosidentificados como Q y R. El proceso Q tendr un costo inicial de $43,000, un costotrimestral de operacin de $10,000 y un valor de salvamento de $5000 al final de suvida de 6 aos. El proceso R tendr un costo inicial de $3 1,000 con un costo trimes-tral de operacin de $39,000. ste tendr una vida de 8 aos con un valor de $2000 en

,f,rc?i ese momento. Si la tasa de inters es del 12% nominal anual compuesto mensualmente,icul alternativa sera preferida utilizando un anlisis de valor anual?

Y-=-J6.18CJ

Compare las alternativas que se muestran a continuacin con base en un anlisis devalor anual. Utilice una tasa de inters del 18% anual compuesto mensualmente.

Alternativa Y Alternativa Z

Costo inicial, $ 20,000 3 1,000

Costo trimestral de operacin, $ 4,000 5,000

Ingreso mensual, $ 600 900


Vida, aios 5 4

6.19 Cul es el valor anual perpetuo de $50,000 ahora y otros $50,000 dentro de tres aosa una tasa de inters del 10% anual?

D.G etermine el valor anual uniforme perpetuo de un costo inicial de $600,000, costos

anuales de $25,000 y costos peridicos cada 4 aos de $70,000 durante un tiempoinfinito. Utilice una tasa de inters del 12% anual.

fespindolaD.G

fespindola.G

fespindola,f,rc?i

fespindola,f,rc?i

fespindolaY-=-J 6.18CJ

fespindolaY-=-CJ


Una alumna de una pequea universidad decidi crear una dotacin para una becapermanente a su nombre. Su donacin inicial fue $2 millones. El fondo obtuvo unatasa de inters del 9% anual, pero el fideicomisario del fondo tom 3% de las utilidadescomo comisin de manejo. (a) iCunto dinero de la beca haba disponible cada ao,suponiendo que todas las ganancias (despus de la comisin de manejo) fueronotorgadas para becas? (b) Si el donante agreg otro milln 5 aos despus de haberestablecido el fondo, icunto haba disponible cada ao para becas de all en adelante?

6.22

6.23

6.24

6.25

Determine el valor anual de los siguientes flujos de efectivo a una tasa de inters del12% anual.

Ao I 0 1 2-6 7-12 13 en adelante

Flujo de efectivo, $ -50,000 -6,000 -2,000 +3,000 +4,000

Se desea determinar el valor anual equivalente de establecer, mejorar y mantener unparque nacional en forma permanente. El servicio del parque espera comprar la tierrapor $10 millones. Se estima que las mejoras que deben hacerse cada 3 aos hasta elao 15 costarn $500,000 cada vez. Adems, se requerirn costos anuales de $40,000durante los primeros 10 aos, tiempo despus del cual los costos sern de $55,000por ao. Si la tasa de inters es del 10% anual, icul es el valor anual equivalente si elparque se conserva indefinidamente?

Encuentre el valor anual perpetuo equivalente de una inversin inicial de $250,000;un costo anual de $8000 durante los 2 primeros aos, aumentando en $500 por aohasta el ao 15; y un costo de $13,000 por ao a partir del ao 16 indefinidamente.Utilice una tasa de inters de (a) 10% anual y (b) 12% anual compuesto mensualmente.

Compare las siguientes alternativas con base en sus valores anuales. Utilice una tasade inters de (a) 8% anual y (b) 10% anual compuesto trimestralmente. El rango delndice k es de 1 a 10 aos.

Alternativa G Alternativa H

Costo inicial, $ 40,000 300,000

Costo anual, $ 5,000 - 100 (k - 2) 1,000


Vida, aos y 10 m

fespindolaUna

fespindolaUna

fespindola

fespindola

costo anual uniforme equivalente

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