29de Noviembre del2010

Tema :CostoMarginal

Unidad : IV

COSTO MARGINALSi C ( x ) es la función del costo; entonces el costo marginal (razón de cambio del costo) está dado por la derivada. C1 ( x )

C1 ( x )=¿ Al costo de hacer un artículo más después de que x artículo se hicieron. El ingreso marginal ( Ix=Px ) y la ganancia marginal se interpretaran de la misma forma.

Ejemplo:Supongamos que el Costo Total en cientos de dólares de producir x miles de barriles de una bebida está dado por:

C ( x )=4 x2+100x+500

Cuando encuentre el costo marginal cuando x=5

C ( x )=4 x2+100x+500

C1 ( x )=4 (2 x2−1 )+100

C1 ( x )=8 x+100

Sustituimos x

C1 ( x )=8 x+100

C1 ( x )=8 (5 )+100

C1=40+100

C1=140

El costo en miles de dólares de fabricar x botes de velas está

dado por C ( x )=600+x+42 x23

a. Encuentre la función del costo marginal.b. Cuál es el costo marginal de x=40c. Cuál es el costo real de fabricar el bote de vela 41.

a.

C ( x )=600+x+42 x23

C1 ( x )=0+1+28x−13

C1 ( x )=1+ 283√x

CostoMarginal

b.

C1 ( x )=1+ 283√x

C1=1+ 203√40

C1=1+8.18C1=9.18

c.

C1=1+ 203√41

C1=1+8.12

C1=9.12

29de Noviembre del2010

Ejercicios:1. La función f ( x )=4 x2−2 x+10 representa el costo de

producción de un artículo. Determine el costo marginal de producir 4 unidades.

f ( x )=4 x2−2 x+10

f 1 ( x )=4 (2 x2−1 )−2 (1 )

f 1 ( x )=8 x−2

f 1 ( x )=8 (4 )−2

f 1 ( x )=32−2

f 1=30

2. La derivada de x carteras está dado por I ( x )=201 3√ x+2x y el costo de fabricar x carteras C ( x )=.1 x2+5x+40

a. Encuentre la función de la ganancia.b. Cuál es la ganancia de vender 10, 20, 30, 50.c. Encuentre la función del costo marginal.d. Cuál es la ganancia marginal en x=10 x=20 x=50e. Cuál es la relación entre sus respuestas en los incisos B

y D.

a.I ( x )=201 3√ x+2x C ( x )=.1 x2+5 x+40

201 3√x+2 x−.1 x2−5x−40

b.201 3√x+2 x−.1 x2−5x−40

Sustituimos los valores de x .201 3√10+2(10)−.1 (10 )2−5(10)−40

¿353.04

201 3√20+2 (20 )−.1 (20 )2−5 (20 )−40¿405.59

201 3√30+2(30)−.1 (30 )2−5(30)−40¿404.55

201 3√50+2 (50 )−.1 (50 )2−5 (50 )−40¿300.49

c.U=I ( x )−C (x)

U=201 3√x+2x−(.1x2+5 x+40 )U=201 3√x+2x−.1x2−5 x−40

f 1U=201x13+2−.1 x2−5

f 1U=201( 13 ) x13−1

−.1 (2 ) x2−1−3

f 1U=67 x−23 −.2x−3

f 1U= 673√x2

−.2x−3

d. Cuál es la ganancia marginal en x=10 x=20 x=30 x=50

f 1U= 673√x2

−.2x−3

Sustituimos los valores en x:

En x=10

f 1U= 673√x2

−.2x−3

f 1U= 673√(10)2

−.2 (10 )−3

f 1U=9.43En x=20

f 1U= 673√x2

−.2x−3

f 1U= 673√(20)2

−.2(20)−3

f 1U=2.09En x=30

f 1U= 673√x2

−.2x−3

f 1U= 673√(30)2

−.2(30)−3

f 1U=−2.06En x=50

f 1U= 673√x2

−.2x−3

f 1U= 673√(50 )2

−.2 (50 )−3

f 1U=−8.06

29de Noviembre del2010

3. A menudo las ventas de un producto nuevo crece rápidamente al principio y luego se nivela con el tiempo,

esto es el caso de la venta representada por la función. S ( t )=100−100 t−1, donde t representa el tiempo en años encuentre la reacción de cambio de las ventas para los siguientes valores de t=1 , t=10

S ( t )=100−100 t−1

S1 (t )=0−100 (−1 ) t−1−1

S1 (t )=100t−2

S1 ( t )=100t 2

a. Sustituimos en t=1 ,

S1 ( t )=100t 2

S1 ( t )=100(1 )2

S1 ( t )=1001

S1 ( t )=100

b. Sustituimos en t=10

S1 (t )=100t 2

S1 (t )= 100

(10 )2

S1 ( t )=100100

S1 ( t )=1

01de Diciembredel2010

Tema :Regladel Producto .“ Multiplicació n”

Unidad : IV

REGLA DEL PRODUCTO “MULTIPLICACION”Formula :

f ( x )=U ( x )×V ( x )

f 1 ( x )=U (V 1 )+V (U 1)

Ejemplo:

U=3x2+5 x+6V=2 x3+4 x+2

U 1=3 (2 ) x2−1+5 (1 )V 1=2 (3 ) x3−1+4(1)

U 1=6x+5V 1=6 x2+4

f ( x )=U ( x )×V ( x )

f 1 ( x )=U (V 1 )+V (U 1)

f 1 ( x )=(3 x2+5 x+6 ) (6 x2+4 )+(2 x3+4 x+2 )(6 x+5)

f 1 ( x )=18 x4+30 x3+36 x2+12 x2+20x+24+12x4+24 x2+12 x+10 x3+20 x+10

f 1=30 x4+40 x3+72x2+52 x+34

01de Diciembredel2010

Ejercicios:1.

y= (√x+3 ) (x2−5 x )

y=( x12+3) (x2−5 x )

U=( x12+3)V=(x2−5 x)

U 1=12x12−1V 1=2x2−1−5(1)

U 1=12x

−12 V 1=2 x−5

y=U ( x )×V ( x )

y1=U (V 1 )+V (U 1)

y1=(x 12+3) (2x−5 )+(x2−5 x )( 12 x−12 )

y1=2 x32+6 x−5x

12−15+ 1

2x32−52x12

y1=52x32−15

2x12+6 x−15

y1=52√ x3−15

2√ x+6 x−15

01de Diciembredel2010

2.y= (−3√x+6 ) (4√ x−2 )

y=(−3x12+6)(4 x

12−2)

U=(−3 x12+6)V=(4 x

12−2)

U 1=−3( 12 )x12−1

+0V 1=4 ( 12 ) x12−1

−0

U 1=−32

x−12 V 1=2 x

−12

y=U ( x )×V ( x )

y1=U (V 1 )+V (U 1)

y1=(−3x 12+6)(2 x−12 )+(4 x 12−2)(−32 x

−12 )

y1=−6 x0+12 x−12 −6 x0+3 x

−12

y1=−6 (1 )+12 x−12 −6 (1 )+3 x

−12

y1=15 x−12 −12

y1=15

x12

−12

y1= 15√ x

−12

3.y= (2x−3 ) (√ x−1 )

y= (2x−3 )(x12−1)

U=2x−3V=x12−1

U 1=2 (1 )−0V 1=12x12−1

−0

U 1=2V 1=12x

−12

y=U ( x )×V ( x )

y1=U (V 1 )+V (U 1)

y1=(2 x−3 )( 12 x−12 )+( x 12−1)(2)

y1=x12−32x

−12 +2x

12−2

y1=3 x12−32x

−12 −2

y1=3√ x− 3

2√ x−2

De la Rosa Arenas Hector Licenciatura en Administración 4101

Matemáticas para la Administración Carlos Reynaga Gutiérrez.