08de Diciembre del2010Tema :Costo Promedio

Unidad : IV

COSTO PROMEDIOSupongamos que y=Cx da el costo total de fabricar x artículos, el costo promedio por artículo se encuentra en dividir el costo total entre el número de artículo. La razón del cambio del costo promedio llamado el costo marginal promedio es la derivada del costo promedio.

Costo Promedio.

Si el costo total de fabricar x artículo esta dado por Cx ,

entonces el costo promedio por artículo es C ( x )=C (x)x

, el costo

promedio marginal es C1 ( x )=C (x)x

.

Ejemplo:El costo total en miles de Dolares de Fabricar x generadores eléctricos esta dado por C ( x )dondeC ( x )=−x3+15 x2+1000.

a. Encuentre el costo promedio por generador.b. Encuentre el costo promedio marginal.

a.

C ( x )=−x3+15 x2+1000x

b.

C1 ( x )= x(−3 x2+30 x )−(−x3+15 x2+1000 )(1)

x2

C1 ( x )=−3 x3+30 x2−(−x3+15 x2+1000 )x2

C1 ( x )=−3 x3+30 x2+x3−15 x2−1000x2

C1 ( x )=−2 x3+15 x2−1000x2

Ejercicios de resolución:Suponga que el Costo en dólares de fabricar x cientos de artículos esta dado por C ( x )=3 x2+7 x+12.

a. Encuentre el Costo Promedio.b. Encuentre el Costo Promedio Marginal.c. Encuentre el Costo Marginal.d. Encuentre el nivel de producción para el cual, el Costo

Promedio Marginal es 0. Haga la derivada C ( x )=0 y despeje x .

e. Si el Costo estuviera dado por C ( x )=x2+10 x+16 encuentre el nivel de producción para el cual el Costo Promedio Marginal es 0.

a.

C ( x )=3 x2+7 x+12x

b.

C1 ( x )=( x ) (6 x+7 )−(3 x2+7 x+12 ) (1 )

x2

C1=6x2+7 x−(3 x2+7 x+12 )

x2

C1=6x2+7 x−3 x2−7 x−12

x2

C1=3 x2−12x2

c.C ( x )=3 x2+7 x+12C1=3 (2 ) x2−1+7 (1 )+0

C1=6 x+7d.

C1=3 x2−12x2

=0

3 x2−12=0 (x2 )3 x2−12=03 x2=12

x2=123

x2=4x=√4x=2

e.C ( x )=x2+10 x+16

C1=(x ) (2x+10 )−(x2+10x+16 ) (1 )

x2

C1=2 x2+10x−(x2+10 x+16 )

x2

C1=2 x2+10x−x2−10x−16

x2

C1= x2−16x2

C1= x2−16x2

=0

x2−16=0 (x2 )x2−16=0x2=16x=√16x=4

08de Diciembre del2010

El Costo Total en ciento de dólares de producir x unidades de perfumes es:

C ( x )=3 x+2x+4

Encuentre el Costo Promedio para cada uno de los siguientes niveles de producción:

a. 10 unidades.b. 20 unidades.c. x unidades.d. Encuentre la función de costo promedio marginal.

a.

C ( x )=

3x+2x+4x1

C ( x )= (3 x+2 ) (1 )( x+4 ) (x )

C ( x )= (3 x+2 )(x2+4 x )

C ( x )= 3 (10 )+2(10 )2+4 (10 )

C ( x )= 30+2100+40

C ( x )= 32140

C ( x )=0.22

b.

C ( x )= 3 (20 )+2(20 )2+4 (20 )

C ( x )= 60+2400+80

C ( x )= 62480

C ( x )=0.12c.

C ( x )= (3 x+2 )(x2+4 x )

d.3 x+2x2+4 x

Derivada de 3 x+2 Derivada de x2+4 x

3 (1 )+02x2−1+4 (1)32x+4

C1=3 (x2+4 x )−(3x+2)(2 x+4)

¿¿

C1=3 x2+12x−(6 x2+4 x+12x+8 )

¿¿

C1=3 x2+12x−6 x2−4 x−12 x−8

¿¿

C1=−3x2−4 x−8¿¿

Ejercicios:

Después de t horas de instrucción, un estudiante típico de mecanografía puede escribir:

N (t )= 70 t 2

30+ t2

Palabras por minuto.

a. Encuentra N1 (t ) en la que el estudiante está mejorando después de t horas.

b. A qué razón está el estudiante mejorando después de 3 horas, 5 horas, 10 horas, 15 horas.

c. Describa el progreso del estudiante durante las primeras horas de instrucción.

a.

N ( t )= 70 t 2

30+ t2

Derivada de 70 t 2 Derivada de 30+t 2

70 (2 ) t2−130 (0 )+ (2 )t 2−1

140 t 2 t

N1 ( t )=(30+ t2 ) (140 t )−(70 t2 ) (2 t )

¿¿

N1 ( t )=4200 t+140 t3−(140 t 3)

¿¿

N1 ( t )=4200 t+140 t3−140 t3

¿¿

N1 ( t )= 4200 t

(30+ t2 )2

b. En 3 horas

N1 ( t )= 4200 t

(30+ t2 )2

N1 ( t )= 4200 (3 )

(30+(3 )2 )2

N1 (t )=8.28En 5 horas

N1 ( t )= 4200 t

(30+ t2 )2

N1 ( t )= 4200(5)

(30+(5)2 )2

N1 (t )=6.94En 10 horas

N1 ( t )= 4200 t

(30+ t2 )2

N1 ( t )= 4200 (10 )

(30+(10 )2 )2

N1 ( t )=2.48En 15 horas

N1 ( t )= 4200 t

(30+ t2 )2

N1 ( t )= 4200(15)

(30+(15)2 )2

N1 (t )=0.96

De la Rosa Arenas Hector Licenciatura en Administración 4101

Matemáticas para la Administración Carlos Reynaga Gutiérrez