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CPA Juan Manuel Salinas E. MTI Determinacin del tamao de muestra

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Que significa estadstica? Estadstica descriptiva: Lista cuantitativamente caracteristicas de una poblacin Nmero de habitantes Tendencias en empleo Datos Estadstica inferencial Realizan una inferencia (deduccin) acerca de una poblacin a partir de una muestra

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Parametros de poblacin vs estadstica muestral

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Parametros de poblacin Variables o caracteristicas medidas en una poblacin Para identificarlas se utilizan letras griegas en minusculas ,

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Estadstica Muestral Variables en una muestra o medidas calculadas a partir de los datos de la muestra. Se utilizan letra mayusculas para su denominacin: x o S

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Como hacer que los datos sean tiles Los datos se pueden organizar y resumir por medio de: Distribuciones de frequencia Proporciones Medidas de tendencia central Media Mediana Moda Medidas de dispersin

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Distribuciones de frequencia Conjunto de datos organizados por medio de un resumen de la ocurrencia de una variables (las veces que se repite)

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Frequencia (numero de personas realizando depositos Cantidad en cad rango) Menos de $3,000 499 $3,000 - $4,999 530 $5,000 - $9,999 562 $10,000 - $14,999 718 $15,000 o ms 811 3,120 Distribucin de frecuencia de depositos

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Cantidad Perciento less than $3,000 16 $3,000 - $4,999 17 $5,000 - $9,999 18 $10,000 - $14,999 23 $15,000 or more 26 100 Porcentaje de distribucin de cantidades de depositos

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Cantidad Probabilidad Menos de $3,000.16 $3,000 - $4,999.17 $5,000 - $9,999.18 $10,000 - $14,999.23 $15,000 o ms.26 1.00 Probabilidad de distribucin de cantidades de depositos

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Medidas de Tendencia Central Media promedio aritmetico , Poblacin;, muestra Mediana Punto medio de la distribucin o qicuagsimo percentilo o valor debajo del cual se encuentra la mitad de los valores de la muestra Moda valor que ocurre ms seguido o con mayor frecuencia

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Media Poblacional

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Media muestral

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Nmero de Vendedor Llamadas Mike 4 Patty 3 Billie 2 Bob 5 John 3 Frank 3 Chuck 1 Samantha 5 26 Nmero de llamadas de venta diaria por vendedor

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Producto AProducto B 196150 198160 199176 199181 200192200 200201 201202 201213 201224 202240 202261 Ventas de los productos A y B, (promedio 200)

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Medidas de dispersin El rango La desviacin standard Varianza

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El rango El rango es la distancia entre el valor ms pequeo y el mas grande en un conjunto. Rango = Valor ms grande Valor ms pequeo Para el producto A el rango se encuentra entre 196 y 202 (6 unidades)producto A Para el producto B el rango se encuentra entre 150 y 261 (111 unidades) El rango no toma en cuenta todas las observaciones, solo indica los valores extremos de la distribucin

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Calificacin de la desviacin Para calcular qu tan alejada se encuentra una observacin de la media se calcula la calificacion individual

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150 160 170 180 190 200210 5432154321 Valor de la Variable Frecuencia Baja dispersin

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150 160 170 180 190 200210 5432154321 Frecuencia Valor de la Variable Alta dispersin

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Desviacin cuadrada de la media (varianza) La varianza mide la variabilidad de la muestra, ser = 0 si y solo si todas y c/u de la observaciones en la distribucin son iguales a la media. la varianza aumentar conforme las observaciones tienden a diferir cada vez ms entre si y de la media S2=S2=

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Varianza

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La varianza esta dada en unidades cuadradas La desviacin standard es la raz cuadrada de la varianza

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Desviacin standard muestral

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Desviacin Standard Poblacional

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Desviacin Standard Muestral

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La Distribucin Normal Conocida como curva normal, es una distribucin matematica terica que describe la distribucin esperada de las medidas de la muestra; tiene forma de campana y casi todos sus valores (99%)se encuentran entre 3 desviaciones estandard (El CI es un ejemplo)

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2.14% 13.59% 34.13% 13.59% 2.14% Distribucin Normal Media

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85115 100 14570 Curva Normal : Ejemplo CI

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Distribucin Normal Estandardizada Es simtrica con respecto de la media La media identifica su punto mas alto Tiene un infinito nmero de casos (es una distribucin continua) El rea bajo la curva tiene una densidad de probabilidad = 1.0 Posee una media de cero y una desviacin standard de 1 Es puramente terica

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Curva Normal Estandar Curva simtrica en forma de campana 68% de las observaciones caern dentro de una desviacin estandar de la media Cerca del 95% de las observaciones caern dentro de aproximadamente de 2 (1.96) desviaciones de la media Casi todas las observaciones caern dentro de 3 desviaciones estandar de la media

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0 1 -2 2 z Curva Normal Estandarizada

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La distribucin normal estandarizada es la distribucin de Z z+z

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Calculo del valor estandardizado de Z Al valor a estandarizar reste la media y dividala por la desviacin estandar

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Clculo del valor estandardizado de Z Suponga ventas promedio de 9000 unidades de un producto X y una desviacin estandar de 500 en septiembre de 2008, se desea saber si los mayoristas pedirn entre 7000 y 9625 unidades en septiembre de 2009. 7500-9000/500 = 3 9625-9000/500 =1.25 Cuando Z=3 area bajo la curva = 0.499 Cuando Z=1.25 area bajo la curva = 0.394 0.499+0.394=0.893 Probabilidad = 89% http://www.measuringusability.com/normal_curve.php

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00.010.020.030.040.050.060.070.080.09 0 00.0040.0080.0120.0160.01990.02390.02790.03190.0359 0.1 0.03980.04380.04780.05170.05570.05960.06360.06750.07140.0753 0.2 0.07930.08320.08710.0910.09480.09870.10260.10640.11030.1141 0.3 0.11790.12170.12550.12930.13310.13680.14060.14430.1480.1517 0.4 0.15540.15910.16280.16640.170.17360.17720.18080.18440.1879 0.5 0.19150.1950.19850.20190.20540.20880.21230.21570.2190.2224 0.6 0.22570.22910.23240.23570.23890.24220.24540.24860.25170.2549 0.7 0.2580.26110.26420.26730.27040.27340.27640.27940.28230.2852 0.8 0.28810.2910.29390.29670.29950.30230.30510.30780.31060.3133 0.9 0.31590.31860.32120.32380.32640.32890.33150.3340.33650.3389

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1 0.34130.34380.34610.34850.35080.35310.35540.35770.35990.3621 1.1 0.36430.36650.36860.37080.37290.37490.3770.3790.3810.383 1.2 0.38490.38690.38880.39070.39250.39440.39620.3980.39970.4015 1.3 0.40320.40490.40660.40820.40990.41150.41310.41470.41620.4177 1.4 0.41920.42070.42220.42360.42510.42650.42790.42920.43060.4319 1.5 0.43320.43450.43570.4370.43820.43940.44060.44180.44290.4441 1.6 0.44520.44630.44740.44840.44950.45050.45150.45250.45350.4545 1.7 0.45540.45640.45730.45820.45910.45990.46080.46160.46250.4633 1.8 0.46410.46490.46560.46640.46710.46780.46860.46930.46990.4706 1.9 0.47130.47190.47260.47320.47380.47440.4750.47560.47610.4767

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2 0.47720.47780.47830.47880.47930.47980.48030.48080.48120.4817 2.1 0.48210.48260.4830.48340.48380.48420.48460.4850.48540.4857 2.2 0.48610.48640.48680.48710.48750.48780.48810.48840.48870.489 2.3 0.48930.48960.48980.49010.49040.49060.49090.49110.49130.4916 2.4 0.49180.4920.49220.49250.49270.49290.49310.49320.49340.4936 2.5 0.49380.4940.49410.49430.49450.49460.49480.49490.49510.4952 2.6 0.49530.49550.49560.49570.49590.4960.49610.49620.49630.4964 2.7 0.49650.49660.49670.49680.49690.4970.49710.49720.49730.4974 2.8 0.49740.49750.49760.4977 0.49780.4979 0.4980.4981 2.9 0.49810.4982 0.49830.4984 0.4985 0.4986 3 0.4987 0.4988 0.4989 0.499

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Valores estandardizados Son utilizados para comparar un valor individual con respecto a la media poblacional en unidades de desviacin estandar

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Valores estandardizados Calculadora interactiva

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Bibliografa Business Research Methods Capitulo 17: William G. Zikmund