INTRODUCCIONAunque vivimos inmersos en la mezcla de gases que forman la atmosfera de la tierra, estamos más familiarizados con el comportamiento de los líquidos y sólidos porque son más tangibles. A diario utilizamos agua y otros líquidos para beber, bañarnos, lavar y cocinar; también manipulamos materiales sólidos y los empleamos para sentarnos y vestirnos, entre otras cosas.

El movimiento molecular está más restringido en los líquidos que en los gases; y en los sólidos, los átomos y las moléculas están aún mas empacados. De hecho, en un sólido guardan posiciones bien definidas aunque puedan moverse poco entre ellos.

OBJETIVO

Conseguir que el alumno alcance unos conocimientos básicos sobre la estructura y propiedades de los cristales, que le permitan diferenciar el estado cristalino de otras fases condensadas de la materia, y la aplicación de estos conocimientos a la identificación análisis y caracterización de materiales cristalinos. Que estudie las diferentes formas que pueden tomar las estructuras cristalinas, cual es el método para reconocerlas y cuáles son las más comunes entre los distintos materiales con los que tenemos contacto diariamente.

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INDICE1. 3.1 Planos cristalográficos---------------------------------- pág. 4

2. 3.2 Índice de Miller--------------------------------------------- pág. 7

3. 3.3 Dirección de celdas------------------------------------ pág. 12

4. 3.4 Notación de planos------------------------------------- pág. 12

5. 3.5 Ley de Schmidt------------------------------------------ pág. 15

6. 3.6 Difusión---------------------------------------------------- pág. 16

7. 3.7 Primera y segunda ley de Fick---------------------- pág. 18

8. Conclusión---------------------------------------------------- pág. 20

9. Bibliografía---------------------------------------------------- pág. 21

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3.1 PLANOS CRISTALOGRAFICOS

Estructuras cristalinas

Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l)Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número.

La primera clasificación que se puede hacer de materiales en estado sólido, es en función de cómo es la disposición de los átomos o iones que lo forman. Si estos átomos o iones se colocan ordenadamente siguiendo un modelo que se  repite en las tres direcciones del espacio, se dice que el material es cristalino. Si los átomos o iones se disponen de un modo totalmente aleatorio, sin seguir ningún tipo de secuencia de ordenamiento, estaríamos ante un material no cristalino ó amorfo

Los cristalógrafos han demostrado que son necesarias solo siete tipos diferentes de celda unidad para crear todas las redes puntuales. La mayor parte de estos siete sistemas cristalinos presentan variaciones de la celda unida básica. A. J. Bravais mostró que catorce celdas unidad estándar podían describir todas las estructuras reticulares posibles .Hay cuatro tipos de celdas unidad:

Sencilla Centrada en el cuerpo Centrada en las caras Centrada en la base

En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas unidad: cúbica sencilla, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en las caras. En el sistema ortorrómbico están representados los cuatro tipos. En el sistema tetragonal hay solo dos: sencilla y centrada en el cuerpo. En el sistema monoclínico tiene celdas unidad sencilla y centrada en la base, y los sistemas romboédricos hexagonales y triclínicos, tienen solo una celda unidad.

Estructuras cristalográficas

La mayoría de los metales elementales alrededor del 90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas: cúbica centrada en el cuerpo (BCC), cúbica centrada en las caras (FCC) y hexagonal compacta (HCP). La distancia entre los átomos en las estructuras cristalinas puede ser determinada experimentalmente por análisis de rayos X. Por ejemplo, la distancia interatómica entre dos átomos de aluminio en un fragmento de aluminio puro a 200C es 0.2862 nm.

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Se considera que el radio del aluminio en el aluminio metal es la mitad de la distancia interatómica, 0.143 nm.

Los átomos o iones de un sólido se ordenan en una disposición que se repite en tres dimensiones, forman un sólido del que se dice tiene una estructura cristalina, se dice también que es un sólido cristalino o un material cristalino.

Punto reticular: ión, átomo o molécula

que se repite infinitamente

figura 1

Líneas rectas imaginarias que forman la Celdilla unidad

figura 2

El patrón se repite en el espacio y

Forma el retículo cristalino

figura 3

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ESFERAS CENTRADAS EN EL CUERPO

Una distribución cubica centrada en el cuerpo, se distingue de un cubo simple en el que la segunda capa de esferas se acomoda en los huecos de la primera capa, mientras que la tercera lo hace en los huecos de la segunda capa (figura 11.18).

Esferas centradas en el cuerpo

Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo BCC

En esta celda unidad las esferas sólidas representan los centros donde los átomos están localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el átomo central esta rodeado de 8 vecinos más cercanos y se dice que tiene por lo tanto un número de coordinación de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de 2 átomos por celda unidad. Un átomo completo esta localizado en el centro de la celda unidad, y un octavo de esfera esta localizado en cada vértice de la celda unidad, haciendo el equivalente de otro átomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vértices) = 2 átomos por celda unidad.

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3.2 INDICES DE MILLERCeldas Cúbicas. Los índices de Miller de un plano cristalino están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados no paralelos del cubo unitario. Las aristas de una celda cúbica unitaria representan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se

miden en base a estas longitudes unitarias.

El procedimiento para determinar los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico es el siguiente: 

Escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0) Determinar las intersecciones del plano en base a los ejes x, y, z

cristalográficos para un cubo unitario. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias.

Construir los recíprocos de las intersecciones. Despejar fracciones y determinar el conjunto más pequeño de números

enteros que estén en la misma razón de las intersecciones. Estos números enteros son los índices de Miller de un plano cristalográfico y se encierran entre paréntesis sin usar comas. La notación (hkl) se emplea para indicar los índices de Miller en sentido general, donde h, k, y l son los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico de ejes x, y, y z respectivamente.

  Ejemplos

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Las intersecciones del primer plano son 1, 1,  y los recíprocos de estos números son 1, 1, 0 no involucran fracciones, siendo los índices de Miller (1 1 0).

Para la segunda figura, las intersecciones son: 1,   ,   a los ejes x, y, z respectivamente, por lo tanto los recíprocos son: 1, 0, 0. Los índices de Miller para este plano son: (1, 0, 0).

Finalmente, el tercer plano, tiene las intersecciones 1, 1, 1 que nos dan un índice de Miller (1, 1, 1).

Si se considera que el plano cristalino pasa por el origen de manera que uno ó más cortes se hacen cero, el plano ha de ser desplazado a una posición equivalente en la misma celda unitaria de modo que el plano permanezca paralelo al original. Esto es posible porque todos los planos paralelos equidistantes son indicados con los mismos índices de Miller.

Si grupos de planos de redes equivalentes están relacionados por la simetría del sistema cristalino, se llaman familia de planos, y los índices de una familia de planos son encerrados entre llaves. Por ejemplo, los índices de Miller de los planos de la superficie del cubo (100) (010) y (001) se designan colectivamente como una familia con la notación {100}.

Una importante relación sólo para el sistema cúbico es que los índices de una dirección perpendicular a un plano de un cristal son los mismos que los índices de Miller para ese plano. Por ejemplo, la dirección [100] es perpendicular al plano cristalino (100).

Los átomos en un sólido están empaquetados, con lo que existe un cierto grado de orden:- de corto alcance (sólidos moleculares, con enlaces fuertes- covalentes- entre átomos y más débiles– van der Waals- entre moléculas). ( En química física , la fuerza de van der Waals (o interacción de van der Waals ), denominada así en honor al científico neerlandés Johannes Diderik van der Waals , es la fuerza atractiva o repulsiva entre moléculas (o entre partes de una misma molécula) distintas a aquellas debidas al enlace covalente o a la interacción electrostática de iones con otros o con moléculas neutras.) - de largo alcance (sólidos cristalinos)En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formada por una red espacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición y orientación (base).La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por una serie de parámetros (a, b, c y α, β, γ).Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]).La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie.El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y

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sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a).

Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y, z.En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z  (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.

Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x, y, z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas fraccionarias (x/a, y/b, z/c). En nuestro caso (celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a,  ∞/a,  ∞/a, es decir 1, ∞, ∞.

Paso 3: obtener los recíprocos de las coordenadas fraccionariasEste paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando se especifica una única superficie como en este ejemplo.Los recíprocos de 1 y ∞, son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cúbico.

Otros ejemplos:

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1- La superficie (110)

cortes: a, a,∞ ; cortes fraccionarios: 1,1,∞ ; índices de Miller: (1,1,0)

2- La superficie (111)

cortes: a, a, a ; cortes fraccionarios: 1,1,1 ; índices de Miller: (1,1,1)

Las superficies consideradas hasta ahora (100), (110) y (111) son las llamadas superficies de índice bajo de un cristal cúbico (el termino bajo hace referencia a que los índices son 0 o 1). Estas superficies tienen especial importancia, pero hay un número infinito de otros planos que pueden definirse usando los índices de Miller.

3- Las superficies (210)

cortes: a/2, a, ∞; cortes fraccionarios: 1/2, 1, ∞; índices de Miller: (210)

Notas adicionales:(i) en algunos casos los índices de Miller se multiplican o dividen por algún factor común para simplificarlos. Esta operación simplemente genera un plano paralelo que está a distancia diferente del origen de la celda particular considerada

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(ejemplo: (200) se transforma en (100) al dividir por dos)(ii) si algunos cortes tienen valores negativos sobre los ejes, el signo negativo debe aparecer en el índice de Miller (ejemplo (00-1) se escribe (001)(iii) en los cristales hexagonales compactos hay cuatro ejes principales, por tanto deben usarse cuatro índices de Miller (ejemplo (0001))

En el dibujo las tres superficies están relacionadas por los elementos de simetría del cristal cúbico y son totalmente equivalentes. De hecho hay un total de 6 caras relacionadas por elementos de simetría y equivalentes a la superficie (100), cualquier superficie que pertenezca a este conjunto de superficies de simetría equivalente puede ser descrita por la notación {100}, en la que los índices de Miller de una de las superficies están representados entre llaves.

En el sistema cúbico el plano (hkl) y el vector [hkl], definido con respecto al origen, son perpendiculares. Esta característica es única del sistema cúbico y no se puede aplicar a sistemas de simetría inferior.

La distancia entre planos en el sistema cúbico viene dada por: 

Ejemplo

Determinar los valores de la intersección con los ejes x, y, z de un plano cuyos índices de Miller son (362). Suponiendo que dicho plano pertenezca a una estructura cristalina cúbica de parámetro de red igual a 3.5 A, calcular la distancia interplanar.

A partir de los índices de Miller (362) se obtienen los cortes fraccionarios 1/3, 1/6, 1/2 y se reducen a fracciones equivalentes con los números enteros menores posibles (aplicando el mcm= 6), obteniéndose 1/2,1, 1/3. Los cortes con los ejes serán, por tanto x=2, y=1, z=3.La distancia entre estos planos se obtiene a partir de:

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3.3 DIRECCIONES DE CELDAS

A menudo, es necesario referirnos a posiciones específicas en las redes cristalinas. Esto es especialmente importante para metales y aleaciones con propiedades que varían con la orientación cristalográfica. Para cristales cúbicos los índices de las direcciones cristalográficas son los componentes vectoriales de las direcciones resueltos a lo largo de cada eje coordenado y reducido a los enteros más pequeños.

Para indicar en un diagrama la dirección en una celda cúbica unitaria dibujamos un vector de dirección desde el origen (que es normalmente una esquina de la celda cúbica) hasta que sale la superficie del cubo .Las coordenadas de posición de la celda unidad donde el vector de posición sale de la superficie del cubo después de ser convertidas a enteros son los índices de dirección .Los índices de dirección se encierran entre corchetes sin separación por comas.

3.4 NOTACION DE PLANO

Planos en una celda unitaria

Las superficies cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas comúnmente utilizando cuatro índices en lugar de tres. Los índices para los planos cristalinos HCP, llamados índices Miller-Bravais, son designados por las letras h, k, i, l y encerrados entre paréntesis (hkil). Estos índices hexagonales de 4indices están basados en un sistema coordenado de 4 ejes.

Existen 3 ejes básicos, a1, a2, a3, que forman 1200 entre si. El cuarto eje o eje c es el eje vertical y está localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1 a2 a3 es la distancia entre los átomos a lo largo de estos ejes .la unidad de medida a lo largo del eje es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes, a1, a2, a3, proporciona los índices h, k e i mientras el recíproco de la intersección con el eje c da el índice l

Notación para planos

Los planos basales de la celdilla unidad HCP son muy importantes para esta celdilla unidad puesto que el plano basal de la celdilla HCP es paralelo a los ejes, a1, a2, a3 las intersecciones de este plano con estos ejes serán todas de valor infinito. Así, a1 = ¥, a2 = ¥ a3 = ¥ El eje c, sin embargo, es único puesto que el plano basal superior intersecciona con el eje c a una distancia unidad. Tomando los recíprocos de estas intersecciones tenemos los índices de Miller-

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Bravais para el plano Basal HCP. Así, H =0 K=0 I = 0 y L=1. El plano basal es, por tanto un plano cero-cero-cero-uno o plano (0001).

IMPORTANCIA DEL ÍNDICE DE MILLER

A veces es necesario referirnos a planos reticulares específicos de átomos dentro de una estructura cristalina o puede ser interesante conocer la orientación cristalográfica de un plano o grupo de planos en una red cristalina. Para identificar planos cristalinos es estructuras cristalinas cúbicas se usa la notación de Miller. Los índices de Miller de un plano cristalino están definidos como los recíprocos de las intersecciones , que el plano determina con los ejes x , y , z de los tres lados no paralelos del cubo unitario .Las aristas de una celda cúbica unitaria presentan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden en base a estas longitudes unitarias .El procedimiento de determinación de los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico es el siguiente:

Escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0) Determinar las interacciones del plano en base a los ejes x, y, z

cristalográficos para un cubo unitario , estas interacciones pueden ser fraccionarias

Construir los recíprocos de estas intersecciones

Despejar fracciones y determinar el conjunto más pequeño de números esteros que estén en la misma razón que las intersecciones. Esos números enteros son los índices de Miller de un plano cristalográfico y se encierran entre paréntesis sin usar comas. La notación (hkl) se usa para indicar índices de Miller en sentido general, donde h,k, y l son los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico de ejes x,y,z respectivamente.

Notación para planos

Los planos basales de la celdilla unidad HCP son muy importantes para esta celdilla unidad puesto que el plano basal de la celdilla HCP es paralelo a los ejes, a1, a2, a3 las intersecciones de este plano con estos ejes serán todas de valor infinito. Así, a1 = ¥, a2 = ¥ a3 = ¥ El eje c, sin embargo, es único puesto que el plano basal superior intersecciona con el eje c a una distancia unidad. Tomando los recíprocos de estas intersecciones tenemos los índices de Miller-Bravais para el plano Basal HCP. Así, H =0 K=0 I = 0 y L=1. El plano basal es, por tanto un plano cero-cero-cero-uno o plano (0001).

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Planos en una celda unitaria

Las superficies cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas comúnmente utilizando cuatro índices en lugar de tres. Los índices para los planos cristalinos HCP, llamados índices Miller-Bravais, son designados por las letras h, k, i, l y encerrados entre paréntesis (hkil). Estos índices hexagonales de 4indices están basados en un sistema coordenado de 4 ejes.

Existen 3 ejes básicos, a1, a2, a3, que forman 1200 entre sí. El cuarto eje o eje c es el eje vertical y está localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1 a2 a3 es la distancia entre los átomos a lo largo de estos ejes .la unidad de medida a lo largo del eje es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes, a1, a2, a3 proporciona los índices h, k e i mientras el recíproco de la intersección con el eje c da el índice l

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3.5 LEY DE SCHMIDTSe puede entender las diferencias en el comportamiento de los metales que tienen diferentes estructuras, examinando la fuerza requerida para iniciar el proceso de deslizamiento.

Suponga que se aplica una fuerza unidireccional F a un cilindro de metal que es un cristal. Simple o mono cristal. Es posible ubicar el plano de deslizamiento y la dirección del desplazamiento al aplicar la fuerza, definiendo los ángulos λ y φ. λ es el ángulo entre la dirección del desplazamiento y la fuerza aplicada, y φ es el ángulo entre la normal al plano de desplazamiento y la fuerza aplicada.

Para que la dislocación se mueva en el sistema de deslizamiento, se necesita que actúe una fuerza de cizalladura en la dirección del desplazamiento, producida por la fuerza aplicada. La resultante de esta fuerza de cizalladura, Fr, está dada por

Fr= F Cos λ

Si esta ecuación se divide por el área del plano de deslizamiento, A= A0

Se obtiene la LEY DE SCHMID,

Tr= σCOS φCOS λ

Donde Tr= Fr

Es la resultante del esfuerzo cortante en la dirección del

deslizamiento

Q= F

Es el esfuerzo unidireccional

aplicado al cilindro

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A

CosQ

A0

3.6 DIFUSIONEs el movimiento de los átomos, iones o moléculas, dentro de un material. Estos se mueven de manera predecible, tratando de eliminar diferencias de concentración y producir una composición homogénea y uniforme.

Observar la evolución de una gota de tinta en un vaso de agua, o de un cristal de alguna sustancia coloreada en el solvente adecuado, los olores que llegan a nosotros, son experiencias diarias de fenómenos de difusión en  gases y líquidos, estados en los que por su misma situación de movilidad, los átomos difunden con rapidez. Sin embargo este fenómeno es una tendencia general en la naturaleza, y aunque más lento, es igualmente observable en sólidos, tendiendo a homogeneizar las “imperfecciones”.

Se han definido como  sólidos a aquellos materiales cuyos átomos, iones o moléculas  están ordenados en una forma  fija y regular de mínima energía, llamada red cristalina. Aún siendo regulares, las redes cristalinas naturales pocas veces son perfectas: la descripción y el control de las imperfecciones existentes, y aún la creación de imperfecciones en una red cristalina perfecta, son un aspecto importantísimo de la ingeniería de los materiales.

Las imperfecciones de la red pueden consistir en la ausencia de uno o más átomos en los puntos correspondientes de la misma (vacancias) ó en la aparición de un átomo diferente (de mayor o menor radio) lo que provoca tensiones y distorsiones en la red. Los átomos más pequeños pueden acomodarse también en los huecos dejados por los átomos de la red (sitios intersticiales)  constituyendo otro tipo de imperfección.

Y aún los mismos, los átomos, iones o moléculas ordenados en la red tienen energía como para desplazarse de un punto a otro, intercambiando posiciones con otro átomo idéntico, siguiendo las tendencias homogeneizantes antes mencionadas. Puesto que no todos los átomos tienen la misma energía, se podrá aplicar un criterio estadístico.

La probabilidad de intercambiar posiciones depende de la temperatura según la ecuación de Arrhenius 

 

 

 

tasa de movimiento =  C0 e-Q/RT  

donde C0 es una constante, Q es la energía de activación (en cal/mol) , R la constante de los gases ( en cal/mol K ) y T la temperatura absoluta.

Se basa en un criterio estadístico sobre la probabilidad de que n átomos/segundo   tengan una energía adicional Q como para poder desplazarse de uno a otro sitio de la red.

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La energía de activación es la energía que debe tener un átomo, ión o molécula, para poder llegar a su nueva posición: es fácil ver que los átomos se encuentran en una situación normal, de baja energía y relativamente estable. Al difundir, al abrirse paso a un nuevo sitio, el átomo debe comprimir los átomos circundantes, vencer una barrera energética, esa es la energía de activación. El calor aplicado es lo que proporciona esa energía. Un bajo valor de Q representa una difusión fácil.

Si se grafica el logaritmo de la tasa de movimiento vs. la inversa de la temperatura, se  puede obtener Q de la pendiente.

Se ha podido verificar experimentalmente, por medio de trazadores radioactivos, que los átomos se mueven dentro de la red de una posición a otra incluso en sólidos absolutamente puros. Este proceso se denomina auto difusión, y aunque ocurre continuamente en todos los materiales no tiene efecto importante en su comportamiento. Si lo tiene cuando ocurre con átomos de distintos materiales, por ejemplo en las soldaduras. Cada tipo de átomo difunde gradualmente hasta lograr una distribución uniforme, luego de transcurrido suficiente tiempo. A este proceso se lo denomina difusión de átomos sustitucionales

Los dos mecanismos importantes mediante los cuales ocurren estos procesos de difusión son la difusión por vacancia y la difusión intersticial:

Difusión por vacancia: tanto en la auto difusión como en la difusión de átomos sustitucionales, un átomo puede abandonar su sitio en la red para llenar una vacancia cercana. Pero en el mismo momento se crea una vacancia en el sitio antes ocupado por él. Al progresar la difusión se observa un flujo de átomos y de vacancias en sentidos opuestos, conocido como difusión por vacancia.

Difusión intersticia l : si en la estructura cristalina está presente un átomo o ión pequeño en un sitio intersticial, éste pasará de un sitio intersticial a otro sin necesidad que existan vacancias. Este mecanismo será mucho más rápido que el anterior, ya que el número de sitios intersticiales es muchísimo mayor que el de vacancias.

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3.7 PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE FICK

La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que

describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que

inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Recibe su nombre de Adolf

Fick, que las derivó en 1855.

En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o

de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a

homogeneizar la disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. El flujo

homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento azaroso de las

partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido

también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los procesos

físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o

termodinámicos irreversibles.

Formulación

En el caso de existir diferencias de concentración de cualquier especie

(concentración de sustancia o temperatura), el paseo aleatorio de las moléculas se

llevará a cabo desde las regiones con mayor concentración hacia las regiones de

menor concentración. El flujo de sustancia irá en el sentido opuesto del gradiente

de concentración y, si éste es débil, podrá aproximarse por el primer término de la

serie de Taylor, resultando la ley de Fick:(La serie de Taylor de una función f de

números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números

reales o complejos a, es la serie de potencias (derivadas de cualquier orden)

(1a)

Siendo D el coeficiente de difusión de la especie de concentración c. En el caso

particular del calor, la ley de Fick se conoce como ley de Fourier y se escribe

como

(1b)

Siendo   la conductividad térmica.

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Tomando la ley de conservación integral para la especie c, y aplicándole a esta

última el teorema de Stokes se tiene:

(2a)

Combinando el resultado anterior (2a) con la ley de Fick (1a) resulta la ecuación

de difusión o segunda ley de Fick:

(3a)

Si existe producción o destrucción de la especie (por una reacción química), a esta

ecuación debe añadirse un término de fuente en el segundo miembro.

Para el caso particular de la temperatura, si se aplica que la energía interna es

proporcional a la temperatura, el resultado es la ecuación del calor.

(2b)

(3b)

CONCLUSION

Es sin duda impresionante la manera en la que han evolucionado los materiales y lo importante que es conocer sus propiedades no tan solo físicas o mecánicas sino también a otro nivel como bien podría ser a nivel atómico ya que de esto depende en buena parte el comprender como habrá de comportarse un material en ciertas condiciones y de esa manera concluir algunas características como su dureza o su resistencia a algunos esfuerzos, hemos aprendido como conocer a los materiales por sus propiedades así como por su tipo, sus estructuras internas y externas, conocimiento provechoso y una mayor conciencia de los materiales y su aprovechamiento a lo largo de este proyecto.

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BIBLIOGRAFÍA

FISICOQUÍMICA (4ª Edición en castellano) Ira N. Levine (1996) McGraw-Hill.

QUÍMICA FÍSICA (4ª Ed. Castellano) G.M.Barrow (1988) Ed. Reverté.

PHYSICAL CHEMISTRY, (6ª Edición) P.W. Atkins (1998) Oxford University Press.

BIOQUÍMICA FÍSICA (Versión en Castellano) K.A. Van Holde (1979) Exedra.

http://es.scribd.com/doc/15438385/LEY-DE-SCHMID-Y-LIMITES-DE-GRANO

http://es.wikipedia.org/wiki/Cristalograf%C3%ADa

https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r37396.PDF

http://www.mitecnologico.com/im/Main/PlanosCristalograficos

Raymond Chang Quimica General 7Th Edicion

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