Universidad Nacional de Cajamarca

Año: Tercero.

Ciclo: 7 mo.

Mecánica de Rocas

Trabajo Monográfico

Docente:

Ing. José Alfredo Siveroni Morales.

Integrantes:

Paredes Marzana, Oscar Ronal.

Rodrigo Campos, Luz Roxana.

Soto León, Karina Lissette.

Taciilla Juárez, Roberto.

Torres Lucano, Danny Lili.

Cajamarca, Junio del

2013

Teoría de Fallas o Criterios de

Rotura

INTRODUCCIÓN

Las definiciones de los conceptos de tensión, fuerza y deformación es importante para proporcionar una apreciación de la respuesta mecánica del macizo rocoso frente a cualquier obra ingenieril que modifique su estado inicial. Para ello los diferentes criterios se han desarrollado para predecir el punto de fractura basado en propiedades del material como el esfuerzo de fluencia, al máximo esfuerzo tensional o el factor de intensidad de esfuerzo. Estas propiedades se pueden obtener por medio de pruebas mecánicas simples y estandarizadas.

Los criterios se aplican dependiendo de cómo se espera que falle el material, es decir frágil o dúctil. Se considera dúctil o frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más o menos del 5% respectivamente de deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación) y en los materiales frágiles se considera que la falla se presenta cuando el material sufre de separación de sus partes (falla por fractura).

Algunos parámetros que utilizan estos criterios se pueden obtener a partir de la clasificación geomecánica. Las clasificaciones geomecánica determinan la sistemática del diseño empírico en la ingeniería de rocas y relacionan la experiencia práctica ganada en diferentes proyectos con las condiciones existentes en determinado sitio. Así tenemos El RQD (Rock quality designation index) que fue desarrollado por Deere et al. (1968), para estimar cuantitativamente la cualidad del macizo rocoso basándose en la recuperación de un testigo. Depende indirectamente del número de fracturas y del grado de alteración del macizo.

RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo fundamental, relacionar los criterios de rotura con el índice de calidad de las rocas (RQD). Los criterios de rotura analizados son; el de Mohr Coulomb que utiliza variables geomecánicas (ángulo de fricción, cohesión y que define una gráfica lineal), que se obtienen a partir de la clasificación geomecánica del RMR (Clasificación Geomecánica postulada por Bienawski 1989), y el criterio de Rotura no Lineal de Hoek & Brown utiliza las constantes “m” y “s” que son dependientes de las propiedades del material (fracturación antes de someterse a tensiones de rotura), las constantes señaladas se pueden obtener a partir del RMR, aunque los ensayos triaxiales demuestran que el RMR no es adecuado para este criterio por lo que adopta la clasificación geomecánica del GSI (Índice de Resistencia Geológica). Estos dos criterios están relacionados con el RQD (índice de calidad de las rocas) mediante el cual se estima cuantitativamente, la calidad del macizo rocoso por medición directa en testigos o el número de discontinuidades identificadas en campo.

ABSTRACT

This work has as main objective, failure criteria relate to the quality index of the rocks (RQD). The failure criteria are analyzed, the Mohr Coulomb geomechanical using variables (angle of friction, cohesion and defining a line graph) obtained from RMR classification (classification methods Bienawski postulated 1989) and failure criterion nonlinear Hoek & Brown uses constant "m" and "s" that are dependent on the material properties (fracture before undergoing failure stresses) identified constants can be obtained from RMR although triaxial tests show that RMR is not suitable for this criterion so that the classification takes geomechanics GSI (Geological Strength Index). These two criteria are related to RQD (quality index of rocks) by which the estimated quantitatively, the quality of the rock mass by direct measurement or the number of witnesses identified in field discontinuities.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Las tensiones o esfuerzos generados por la aplicación de las fuerzas pueden producir deformaciones y roturas en la roca dependiendo de la resistencia de las mismas y de otras condiciones extrínsecas al propio material rocoso, por lo que es importante analizar y entender los conceptos y diferencias de los criterios de rotura existentes, siendo los más utilizados los de Hoek-Brown y Mohr Coulomb relacionándolos con el índice de calidad de las rocas, lo cual es de suma importancia en obras ingenieriles tanto superficiales como subterráneas.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Qué relación existe entre los criterios de rotura y el índice de calidad de las rocas?

JUSTIFICACIÓN

La mayoría de estudios de estabilidad de taludes en macizos rocosos, tanto con hipótesis de deslizamiento plano como con deslizamiento circular, suelen considerar el criterio de rotura lineal de Mohr- Coulumb, o el criterio empírico no lineal de Hoek y Brown, por tal motivo es necesario estudiar los conceptos que permitan relacionar estos criterios de rotura con el índice de calidad de las rocas (RQD) para poder clasificar al macizo rocoso.

HIPÓTESIS

El Criterio de Rotura Lineal de Mohr Coulomb utiliza variables geomecánicas como el ángulo de fricción y la cohesión, los cuales se obtienen utilizando el RMR el mismo que para su obtención depende indirectamente del número de discontinuidades, el grado de alteración que corresponde a la clasificación geomecánica del Índice de Calidad de las Rocas (RQD) y otros parámetros del macizo rocoso.

El Criterio de Rotura no Lineal de Hoek & Brown utiliza las constantes “m” y “s” que son dependientes de las propiedades del material (fracturación antes de someterse a tensiones de rotura), las constantes señaladas se pueden obtener a partir del RMR (Clasificación Geomecánica postulada por Bienawski 1989) la misma que guarda relación con el Índice de Calidad de las Rocas, que clasifica cuantitativamente al macizo rocoso.

OBJETIVOS

Objetivo general:

Relacionar los criterios de rotura con el índice de calidad de las rocas (RQD).

Objetivos específicos: Analizar el criterio de rotura de Mohr – coulomb.

Analizar el criterio de rotura de Hoeck & Brown.

Comparar los criterios de rotura de Mohr – Coulomb y Hoek & Brown.

Entender la clasificación del macizo rocoso según el RQD.

Determinar la relación entre los criterios de rotura y el RQD.

MARCO TEÓRICO

CONCEPTOS BÁSICOS • Resistencia

La resistencia se define como el esfuerzo que la roca puede soportar para unas ciertas condiciones de

deformación. La resistencia de pico es el máximo esfuerzo que se puede alcanzar y la resistencia

residual es el valor al que cae la resistencia de algunas rocas para deformaciones elevadas. La

resistencia de la matriz rocosa se puede evaluar mediante los criterios de rotura. (González de Vallejo

Luis, 2002).

• Rotura

La rotura es un fenómeno que se produce cuando la roca no puede soportar las fuerzas aplicadas,

alcanzando el esfuerzo un valor máximo correspondiente a la resistencia de pico del material. La rotura

puede responder a diferentes modelos: rotura frágil (instantánea y violenta) o rotura dúctil (progresiva).

(González de Vallejo Luis, 2002.)

TEORÍAS DE FALLAS O CRITERIOS

DE ROTURA La resistencia de la matriz rocosa isótropa se puede evaluar mediante los criterios de rotura de Mohr –

Coulomb y de Hoek y Brown. La principal diferencia entre ambos es que el primero es un criterio lineal y el

segundo no lineal, más adecuado al comportamiento mecánico real de las rocas. (González de Vallejo Luis, 2002.)

Un criterio de rotura es definido como una superficie restrictiva en términos de las tensiones principales (σ1,

σ2, σ3), y se define como:

𝐟(𝝈𝟏, 𝝈𝟐, 𝝈𝟑) = 𝟎

Cualquier estado de tensión que se sitúe dentro o fuera de esta superficie quebrantará el criterio de rotura.

Debido a las limitaciones físicas en el montaje experimental, los criterios empíricos son generalmente

bidimensionales:

𝐟(𝝈𝟏, 𝝈𝟑) = 𝟎

Por tanto, los criterios de rotura son, en su mayoría, establecidos en términos de las tensiones principales

mayor y menor, y respectivamente, asociadas a las tensiones de pico de la curva tensión-deformación. La

evidencia experimental muestra que la contribución de la tensión principal intermedia en la rotura es

generalmente ignorada. (Gavilanes Hernán et al, 2004.)

• Rotura de Mohr-Coulomb

Introducido por primera vez por Coulomb en el año 1773, inicialmente pensado para el estudio

en suelos, es un criterio de rotura lineal. Aunque el comportamiento de la roca en un ensayo

triaxial no concuerda con un modelo lineal, Mohr-Coulomb se sigue utilizando mucho por su

sencillez y comodidad.

Generalmente para el caso del criterio de Mohr-Coulomb, se define el criterio de rotura en

función de la tensión tangencial y la tensión normal en un plano. En este caso la superficie de

fluencia es de la forma 𝜏 = 𝑓 𝜎 . La expresión matemática de dicha ecuación es:

𝛕 = 𝐜 + 𝛔𝐧 𝐭𝐚𝐧 𝛗

Dónde:

C es la cohesión, una constante que representa la tensión cortante que puede ser resistida sin

que haya ninguna tensión normal aplicada. Φ es el ángulo de fricción.

𝛕 es la tensión tangencial que actúa en el plano de rotura.

σn es la tensión normal que actúa en el plano de rotura.

Representación de la envolvente de Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones

normal y tangencial. Modificada de según Melentijevic, 2005.

Se ha dicho que es usual describir el criterio de Mohr-Coulomb en el espacio de

tensiones tangencial y normal, éste también se expresa en el espacio de tensiones

principales de la forma:

Dónde:

Donde C y Φ vuelven a ser cohesión y ángulo de fricción respectivamente.

• El Criterio de Rotura de Hoek & Brown

El criterio se dedujo a partir de los resultados de las investigaciones de Hoek de roturas

frágiles de rocas intactas y de un modelo de estudio del comportamiento de macizos

rocosos de Brown. El criterio partía de las propiedades de la roca intacta y entonces se

introducían factores reductores de estas propiedades sobre la base de las características

de un macizo rocoso diaclasado. Los autores, intentando relacionar el criterio empírico

con las observaciones geológicas, por medio de uno de los sistemas de clasificación de los

macizos rocosos, eligieron para este propósito el RMR (Rock Mass Rating) propuesto por

Bieniawski.

Fruto de diversos avances fue la introducción de la idea de macizos rocosos “inalterados”

y “alterados” por Hoek y Brown, y la introducción de un criterio modificado para obligar a

la resistencia a tracción del macizo rocoso a tender a cero para macizos de calidad muy

mala (Hoek,Wood y Shah).

Una de las primeras dificultades que aparecen en muchos problemas geotécnicos,

particularmente en el ámbito de la estabilidad de taludes, es que es más

conveniente tratar el criterio original de Hoek-Brown en términos de esfuerzos

normales y al corte mas que en términos de esfuerzos principales, según la

ecuación original:

Dónde: 𝝈𝟏

′ y 𝝈𝟑′ son los esfuerzos principales efectivos mayor y menor en el momento de rotura.

𝝈𝒄𝒊 es la resistencia a compresión uniaxial del material intacto.

m y s son las constantes del material, donde s = 1 para roca intacta.

Hoek trató la derivación de las resistencias cohesivas y de los ángulos de fricción equivalentes para diferentes

situaciones prácticas. Estas deducciones se basaron en las tangentes a la envolvente de Mohr obtenida por

Bray. Hoek sugirió que la resistencia cohesiva determinada al ajustar una tangente a la envolvente curvilínea

de Mohr es un valor sobredimensionado y puede dar unos resultados optimistas en los cálculos de estabilidad.

Consecuentemente, puede ser más apropiado un valor medio determinado al ajustar una relación lineal de

Mohr-Coulomb por métodos de mínimos cuadrados.

Entonces, Hoek también introdujo el concepto de criterio de Hoek-Brown Generalizado en el que la forma de la

curva de la tensión principal o la envolvente de Mohr podría ajustarse por medio de un coeficiente variable, a,

en lugar del término de la raíz cuadrada de la ecuación.

Además de los cambios en las ecuaciones, también se reconoció que el RMR de Bieniawski no era adecuado

como vehículo para relacionar el criterio de rotura con las observaciones geológicas en campo,

particularmente para macizos rocosos muy débiles. Ello condujo a la introducción del Índice de Resistencia

Geológica, GSI (Geological Strength Index) por Hoek, Wood y Shah. Este índice fue posteriormente extendido a

macizos rocosos débiles a través de una serie de artículos de Hoek, Marinos y Benisi.

Criterio de Hoek-Brown Generalizado

Este se expresa como:

Donde mb es un valor reducido de la constante del material mi y está dado por:

s y a son constantes del macizo rocoso dadas por las siguientes relaciones:

D es un factor que depende sobre todo del grado de alteración al que ha sido sometido el macizo

rocoso por los efectos de las voladuras o por la relajación de esfuerzos. Varía desde 0 para

macizos rocosos in situ inalterados hasta 1 para macizos rocosos muy alterados. La resistencia a la

compresión uniaxial se obtiene haciendo σ3′ = 0 en la ecuación 2, dando así:

y siendo la resistencia a tracción:

La ecuación anterior se obtiene haciendo 𝜎1′ = 𝜎3

′ = 𝜎𝑡 en la ecuación inicial. Esto representa una

condición de tensión biaxial. Hoek mostró que para materiales frágiles, la resistencia a tracción

uniaxial es igual a la resistencia a tracción biaxial.

Obsérvese que el “cambio” en GSI= 25 para los coeficientes 𝑠 y 𝑎 (Hoek y Brown) se han suprimido

en las ecuaciones 4 y 5 que dan una transición continua suave para todo el intervalo de valores de

GSI. Los valores numéricos de a y s dados por estas ecuaciones están muy próximos a los dados

por las ecuaciones anteriores y no es necesario hacer correcciones o rehacer los antiguos

cálculos.

Los esfuerzos normales y al corte están relacionados con los esfuerzos principales por las

ecuaciones publicadas por Balmer:

• ÍNDICE DE CALIDAD DE LA ROCA (RQD)

El RQD es una modificación del porcentaje de núcleos de recuperación, el cual sólo

incorpora las piezas sanas de los núcleos que tienen una longitud igual o mayor a 100 mm (4

pulgadas).

Para la determinación del RQD, la ISRM recomienda recuperar los núcleos con una

perforadora de diamante de doble barril con un diámetro no menor al NX (54.7 mm). La

siguiente relación entre el índice del RQD y la calidad de la roca fue propuesta por Deere

(1968).

Índice de Calidad de la Roca (RQD).

RQD (%) CALIDAD DE LA ROCA

˂25 Muy pobre

25 a 30 Pobre

50 a 75 Regular

75 a 90 Buena

90 a 100 Excelente

Definición del sistema

Se debe indicar que los porcentajes del RQD incluyen sólo las piezas sanas de los núcleos con longitudes mayores o iguales a 100 mm, los que son sumados y divididos para la longitud total de muestreo que se realiza. En tal virtud, las piezas de los núcleos que no son duras y sanas no deben ser tomadas en cuenta aunque éstas cumplan con el requisito de la longitud. De esta manera, rocas altamente meteorizadas tendrán un valor del RQD igual a cero.

El RQD es un parámetro dependiente de la dirección de la perforación y puede cambiar significativamente dependiendo de la orientación del sondaje.

El RQD se utiliza para estimar cuantitativamente la cualidad del macizo rocoso basándose en la recuperación de un testigo. Depende indirectamente del número de fracturas y del grado de alteración del macizo.

𝑹. 𝑸. 𝑫 = ∑(𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 ≥ 𝟏𝟎𝒄𝒎

𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒇𝒐𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒙𝟏𝟎𝟎

Si no se disponen de sondeos, una alternativa para el cálculo del RQD es a partir de las

ecuaciones:

𝑅. 𝑄. 𝐷 = 115 − 3.3𝑥𝐽𝑣 → 𝐽𝑣 > 4.5

𝑅. 𝑄. 𝐷 = 100 → 𝐽𝑣 ≤ 4.5

Donde JV es el número de juntas identificadas en el macizo rocoso por m3.

• Correlaciones

Cuando no se dispone de núcleos de perforación, el RQD puede ser estimado a partir de

una línea o de un área de mapeo, como se describe a continuación:

Para una línea de mapeo, se puede obtener el promedio del espaciado de las

discontinuidades (número de discontinuidades dividida por la longitud de la línea de

muestreo). El RQD obtenido de esta manera, se puede calcular con la siguiente ecuación:

𝑹𝑸𝑫 = 𝟏𝟎𝟎𝒆−𝟎.𝟏𝝀(𝟎. 𝟏𝝀 + 𝟏) Dónde:

λ : 1/(frecuencia de discontinuidades)

Aunque esta ecuación es apropiada, sin embargo, también depende de la dirección de la

línea de mapeo.

Para un área de mapeo, Palmstrom (1982) sugirió que el RQD puede ser estimado a partir del número de discontinuidades por unidad de volumen, en el cual el número de discontinuidades por metro para cada familia es sumado. Este parámetro puede ser utilizado en afloramientos y túneles. La fórmula se expresa de la siguiente manera:

𝐑𝐐𝐃 = 𝟏𝟏𝟓 − 𝟑. 𝟑𝐉𝐯

Dónde:

Jv: Representa el número total de discontinuidades por metro cúbico es igual a:

𝐉𝐯 = ∑𝟏

𝐒𝐢

Dónde:

S: Espaciado de las discontinuidades en metros para el sistema de discontinuidades actual.

En la determinación del RQD, en superficies rocosas la línea de muestreo debe ser equiparada a la de un sondeo con obtención de núcleos y tomando en cuenta lo siguiente:

Experiencia necesaria en la determinación del RQD de núcleos.

Que las fracturas no deben confundirse con las ocasionadas por las voladuras.

Que los planos de estratificación más débiles no necesariamente se rompen cuando son muestreados.

Analizar las paredes opuestas cuando una diaclasa se forma en el techo.

Que las zonas de cizalla de más de 1 m de espesor deben ser clasificadas separadamente.

• CRITERIO DE ROTURA DE MOHR – COULOMB Y RQD.

El RMR permite la obtención de la cohesión y ángulo de fricción, parámetros resistentes del

criterio de Mohr-Coulomb. En las siguientes ecuaciones se muestran las relaciones entre RMR

y los parámetros resistentes.

Donde c es la cohesión y Ф es el ángulo de fricción.

El RMR es una clasificación geomecánica, en la que se tienen en cuenta los siguientes

parámetros del macizo rocoso.

(1) Resistencia del material intacto que se obtiene mediante ensayo de carga puntual o

compresión simple

(2) RQD (detallado más adelante en este mismo apartado)

(3) Espaciado de las discontinuidades, hace referencia a la longitud entre discontinuidades

dentro de la zona a estudio

(4) Condición de las discontinuidades, que incluye:

Longitud de la discontinuidad

Abertura

Rugosidad

Relleno

Alteración

(5) Presencia de agua subterránea

A cada uno de los parámetros anteriores se le asigna un valor, el RMR se obtiene como la suma de todos ellos.

RMR = (1) + (2) + (3) + (4) + (5)

Parámetros y rango de valores para la clasificación geomecánica RMR89

Una vez obtenido el RMR para el macizo, se pueden obtener los parámetros resistentes,

cohesión y el ángulo de fricción

Criterio de Rotura de Hoek &

Brown y GSI.

La resistencia de un macizo rocoso

fracturado depende de las propiedades

de los trozos o bloques de roca intacta y,

también, de la libertad de éstos para

deslizar y girar bajo distintas condiciones

de esfuerzo. Esta libertad está

controlada por el perfil geométrico de

los trozos o bloques de roca intacta, así

como también, por la condición de las

superficies que separan dichos trozos o

bloques. Los trozos de roca angulosos,

con caras definidas por superficies lisas y

abruptas, producen un macizo rocoso

mucho más competente que uno que

contenga bloques completamente

rodeados por material intemperizado y/o

alterado.

El Índice Geológico de Resistencia (GSI), propuesto por Hoek, y Hoek, Kaiser & Bawden,

proporciona un sistema para estimar la disminución de la resistencia que presentaría un

macizo rocoso con diferentes condiciones geológicas. Una vez que se ha estimado el Índice

Geológico de Resistencia, se pueden calcular los parámetros que definen las características

de resistencia del macizo rocoso en la forma siguiente:

𝒎𝒃 = 𝒎𝒊 × 𝒆𝒙𝒑𝑮𝑺𝑰 − 𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟖

Para un GSI ≥ 25, o sea en el caso de macizos rocosos de una calidad, no peor que mala, se

aplica el criterio original de Hoek-Brown de la siguiente manera:

𝐬 = 𝐞𝐱𝐩𝐆𝐒𝐈 − 𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟖

Y 𝒂 = 𝟎

Para un GSI < 25, o sea en el caso de macizos rocosos de muy mala calidad, se aplica el

criterio modificado de Hoek-Brown:

𝑺 = 𝟎

𝒂 = 𝟎, 𝟔𝟓 −𝑮𝑺𝑰

𝟐𝟎𝟎

La elección de un valor GSI = 25 para el cambio entre el criterio original y el modificado, es

simplemente arbitraria. Se podría afirmar que definiendo el cambio en el valor GSI = 30 no

introduciría una discontinuidad en el valor del parámetro a, pero numerosos ensayos han

demostrado que el definir un valor ‘’exacto’’ para este cambio tiene en la práctica una

importancia insignificante.

Para macizos rocosos de mejor calidad (GSI

≥ 25), el valor del índice GSI puede ser

estimado directamente de la versión 1976 de

la clasificación propuesta por Bieniawski para

calificar geotécnicamente el macizo rocoso

(índice RMR), asignando 10 puntos a la

condición de aguas subterráneas (o sea

suponiendo una condición seca) y

asignando 0 puntos al ajuste por orientación

de las discontinuidades (o sea suponiendo

que la orientación es muy favorable). Para

macizos rocosos de muy mala calidad el

valor de RMR es muy difícil de estimar y el

equilibrio entre las clasificaciones ya no

entrega una base confiable para estimar la

resistencia del macizo rocoso. Por

consiguiente, no se debería usar la

clasificación del RMR de Bieniawski para

estimar los valores GSI en los macizos rocosos

de mala calidad.

El Criterio de Rotura de Mohr-Coulomb 1773, inicialmente fue empleado para el estudio de suelos, criterio que utiliza dos parámetros del material rocoso (el ángulo de fricción interna y la cohesión del material), tal y como se ha indicado anteriormente, la ecuación que define la superficie de fluencia de estos dos parámetros es una ecuación lineal.

𝛕 = 𝐜 + 𝝈𝒏𝐭𝐚𝐠∅ El Criterio de Mohr Coulomb considera la matriz rocosa isótropa y homogénea, sin embargo se ha comprobado experimentalmente que la resistencia de las rocas depende además de otras condiciones como la magnitud de los esfuerzos confinantes, presencia de agua en los poros y la velocidad de aplicación de la carga de rotura. Los parámetros del ángulo de fricción y la cohesión que utiliza este criterio se relaciona ampliamente con el RMR que a su vez esta clasificación geomecánica utiliza distintos parámetros como el Índice de calidad de las rocas.

Los ensayos triaxiales en laboratorio demuestran que el comportamiento de la roca no adopta un modelo lineal, sin embargo el modelo de Mohr Coulomb se sigue utilizando por su sencillez y comodidad.

ANÁLISIS

El criterio de rotura de Hoek & Brown versión original fue introducida en el 1980 desde entonces su uso se ha generalizado en el ámbito de la mecánica de rocas, traspasando los límites para los que fue propuesto (cálculo de la estabilidad en taludes y estados tensionales en el entorno de un túnel, para macizos rocosos duros). Debido a esto, y con el fin de mejorarlo, el criterio ha sufrido varias modificaciones así como la introducción de nuevos parámetros para definir el estado del material, y nuevas propuestas para obtener la caracterización del macizo. La última versión (Hoek et al., 2002), trata de un criterio no lineal, puramente empírico, que permite valorar, de manera sencilla, la rotura de un medio rocoso mediante la introducción de las principales características geológicas y geotécnica eligiendo uno de los sistemas de clasificación de los macizos rocosos, el RMR (propuesto por Bienawski en 1976). Su ecuación está definido por:

𝛔′𝟏 = 𝛔´𝟑 + 𝛔𝐜𝐢 𝐦𝛔´𝟑

𝛔𝐜𝐢+ 𝐬

𝟎.𝟓

En la formula anterior se utilizan las constantes “m” y “s” que dependen de las propiedades del macizo rocoso, las cuales se pueden calcular a partir del RMR, consecuentemente fue necesario reexaminar estas relaciones e introducir nuevos elementos cada vez que dicho criterio era aplicado a un amplio rango de problemas prácticos como macizo rocoso alterados o inalterados por consiguiente se determinó que el RMR no era adecuado para relacionar este criterio de rotura con las observaciones geológicas ello condujo a la introducción del Índice de Resistencia Geológica (GSI) que evalúa la calidad del macizo rocoso en función del grado y las características de la fracturación, estructura geológica, tamaño de los bloques y alteración de las discontinuidades constituyendo de esta forma un modelo generalizado del criterio de Hoek & Brown. Representado por la siguiente ecuación:

𝛔′𝟏 = 𝛔′𝟑 + 𝛔𝐜𝐢 𝐦𝐛

𝛔´𝟑

𝛔𝐜𝐢+ 𝐬

𝐚

Por lo anterior podemos afirmar que existe una relación indirecta entre las clasificaciones geomecánicas del GSI, RMR Y RQD con los criterios de rotura de Mohr-Coulomb y Hoek & Brown.

El criterio de Mohr-Coulomb utiliza las variables de cohesión y ángulo de fricción las cuales se pueden obtener mediante ensayos triaxiales o mediante la clasificación geomecánica RMR que a su vez este utiliza el RQD entre otros parámetros.

El Criterio de Hoek & Brown es aplicado como modelo no lineal puramente empírico para la clasificación y valoración de la rotura del medio rocoso.

El Índice de Resistencia Geológica (GSI) se relaciona con el Criterio de Rotura de Mohr-Coulomb mediante la clasificación geomecánica RMR.

El Índice de Resistencia Geológica (GSI) se relaciona con el Criterio de Rotura de Hoek & Brown mediante las constantes “mb”, “s” y “a”. donde “mb” es un valor reducido de la constante del material “mi”, “s” y “a” son constantes que dependen del material como fracturación antes de ser sometido a tensiones de rotura.

CONCLUSIONES

Luis I. Gonzales de Vallejo (2002). INGENIERIA GEOLOGICA, Prentice Hill, Madrid –España.

Hernán Gavilanes et al (2004). INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE TUNELES, Edit. AIME, Quito- Ecuador.

Análisis comparativo de los criterios de rotura de Hoek&Brow y Mohr Coulomb en el estudio de estabilidad en

macizos rocosos (Paper 1).

Jaime Martínez. LEY DE ROTURA DE LOS MATERIALES SOLIDOS (Paper 2).

El criterio de rotura de Hoek –Brown. Edición 2002 (Paper 3).

Estimación de la resistencia de macizos rocosos en la práctica (Paper 4).

Francisco Bongiorno. ÍNDICE DE CALIDAD DE LA ROCA RQD.CLASIFICACIONES DE LOS MACIZOS ROCOSOS SEGÚN:

BARTON .BIENIAWSKI.HOEK Y BROW (Paper 5).

La linealizacion del criterio de Hoek –Brown en el análisis de la estabilidad general de taludes en roca (Paper 6).

El valor umbral optimo del RQD sobre redes fractales de fracturas (Paper 7).

Teorías de falla (Paper 8).

The Rock Quality Designation (RQD) Index in Practice (Paper 9).

Análisis de estabilidad en macizos rocosos aplicando el criterio el de rotura de Hoek y Brown (Paper 10).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

GRACIAS