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CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL

VERIFICACIÓN DE SECCIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO – GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DAVALOS RUBEN – FRATICELLI LUCAS

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EJEMPLOS RESUELTOS TEÓRICOS PRÁCTICOS.

Ejemplo N°1. Flexión simple en Pretensado.

Consideremos una viga, de sección rectangular, sometida a un

momento de servicio de 1.000kNm. Se pide determinar la fuerza de

pretensado P∞ necesaria para obtener un pretensado de clase “T”.

Considerar un hormigón de calidad H-30. Calcular también la armadura

de pretensado necesaria, y con ésta armadura calcular el momento

resistente interno. Se usará cordón de ½” grado 270 de 7 alambres.

Suponer fpe = 1150MPa (tensión efectiva a t = ∞) y Mu = 1,6 ∙ M.

Como sabemos, las estructuras pretensadas se clasifican en tres grandes grupos, según la

tensión de trabajo en la fibra más solicitada, y son:

- Clase “U” (Uncracked = No fisurado): fi ≤ 0,7 ∙��

- Clase “T” (Transicion = Transición): 0,7 ∙��< fi <��

- Clase “C” (Cracked = fisurado): fi ≥�� Determinación de P∞.

Ahora para determinar las tensiones máximas, el análisis básico y principal es el siguiente:

Dónde:

- Pmin = P∞. Valor a calcular. - Máx = Ms máximo. - Ac: Área bruta de Hormigón: 0,90m ∙ 0,40m = 0,36m2. - e: Excentricidad de la fuerza P∞, e = 0,90m / 2 – 0,10m = 0,35m. - Si: Módulo resistente en la fibra inferior más traccionada:

Si = b ∙h2 / 6 = 0,40m ∙ (0,90m)2 / 6 = 0,054m4. - fi: Tensión que no debemos superar, dada por la clase del hormigón:

fi<√30� = 5,48MPa = 0,548kN/cm2. La fuerza de pretensado a tiempo infinito surge entonces de:

Ms

Pmin

Pmin/Ac (Pmin*e)/Si Mmáx/Si

=+ +

fi

0,90m

0,80m

0,40m



2

- fi = ��

�� + �� ∙ �

� - ��

�

Despejando Pmin tendremos:

Pmin = ��

!" #� $

%& � '!"#

= �� (,*+,-./012 � $33.33356&�

78.333&�9 #� $

9.:33&�; � 97&�78.333&�9# →P∞ = 1403kN

Ahora, para determinar la sección de acero de pretensado necesaria para lograr la clase “T”

sabemos que la tensión efectiva (según enunciado)es de 1150MPa, por lo que la sección necesaria resulta:

Ap = <=�>? =

@+(A-.@@*-./012→Ap = 12,20cm2

Determinación del Momento Resistente Interno Máximo.

El momento resistente máximo se desarrollará cuando la armadura de pretensado entre en

fluencia. Esta tensión, para el cordón de grado 270 que usaremos vale: fpy = 1700MPa. Entonces, la fuerza que desarrolla el acero de pretensado en la fluencia resulta:

Zu = 12,20cm2∙ 170kN/cm2→ Zu = 2074kN

Esta fuerza, multiplicada por el brazo de palanca interno nos dará el momento nominal de la sección. El brazo interno, lo estimamos suponiendo lo siguiente: Para determinar “z” debemos determinar “a”, por lo tanto:

Db = a ∙ b ∙f’c→ a = BC

C ∙ ��0 dónde Db = Zu

Entonces: a = 2(D+-.

+(01 ∙ A-./012→a = 17,30cm

Y finalmente: z = 80cm – (17,30cm)/2 →z = 71,35cm Y el Momento Nominal de la sección resultará entonces: Mn = Zu∙ z = 2074kN ∙ 0,7135m →Mn = 1473kNm

El momento último que admite la sección con ésta armadura es el minorado por el factor φf = 0,90, o sea:

Mu = 0,90 ∙ 1473kNm →Mu = 1325kNm

Ahora debemos comparar éste valor con el de servicio, para ello determinamos el factor de mayoración de cargas, ya que es el parámetro que nos dirá la seguridad que tenemos con ésta sección. Llamando “γ” al factor de mayoración de cargas, tenemos:

γ = EFEG =

@A2*-.1@(((-.1→γ 1,325

a

Zu

z

c



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El factor resulta menor a 1,4, esto indica que por más de que las cargas fueran solamente

permanentes la sección no verifica, por lo que se debe ir a un redimensionado.



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Ejercicio N°2. Corte en Pretensado.

Calcular la armadura de corte de la viga anterior si el Mu = 1512kNm. L = 15m.

La carga uniforme distribuida la obtenemos considerando que:

Mu = Qu∙ L2 / 8 →Qu = Mu ∙ 8 / L2 = 1512kNm ∙ 8 / (15m)2→Qu = 53,76kN/m

El corte “Vu” y el momento “Mu”, a una distancia “d” del apoyo resulta:

Vu = Qu∙ L / 2 – Qu∙ d = 53,76kN/m ∙ 15m / 2 – 53,76kN/m ∙ 0,80m → Vu = 360,20kN

Mu = Qu ∙ L / 2 ∙ d – Qu ∙ d2 / 2 = 53,76kN/m ∙ 15m / 2 ∙ 0,80m – 53,76kN/m ∙ (0,80m)2 / 2 →

Mu = 305,36kNm

Ahora, la resistencia al corte de la sección viene dada por la siguiente expresión:

Vc = 1000 ∙H�I��JK + M ∙ NO ∙ P

�O Q∙bw∙ d

Vc = 1000 ∙�√A(E<R2( + 5 ∙ AT(,2(-. ∙ (,,(1

A(*,AT-.1 #∙0,40m∙0,80m →Vc = 1597kN

Dónde se debe verificar que:

Vc≤ 400 ∙��′�∙bw∙ d = 400 ∙√30�∙ 0,40m ∙ 0,80m → Vc = 701,10kN

Por lo que se adopta, Vc = 701,10kN. Determinación de los Estribos.

Para los estribos se usa armadura ADN-420. La cantidad de armadura necesaria por unidad

de longitud surge de: �VW =

NO � X ∙ N�X ∙ IY ∙ P

Entonces:

Z[G =

AT(,2(-. � (,D* ∙ D(@,@(-.(,D* ∙ +2-./012 ∙ ,(01 → Av/s = -0,066cm2/m

Como el valor nos dio negativo, se dispondrá de armadura mínima, la cual lleva una cuantía

de: �VW =

\\] ∙ �I′� ∙

^_IY ≥ 0,33 ∙

^_IY

Z[G =

@@T ∙ √30� ∙

+((11+2(E<R→

�VW = 0,32mm2/m = 3,2cm2/m



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Z[G = 0,33 ∙

+((11+2(E<R →

�VW = 0,314mm2/m

Se disponen estribos de dos ramas del φ8mm cada 25cm. Donde se verifica la separación mínima de s ≤ 3/8 ∙ h. NOTA:

Estos ejemplos fueron sacados del libro de “Hormigón Armado y Pretensado – Carlos Larsson.

2da Edición”adicionando más comentarios y explicaciones a cada paso.



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0,65m

0,24m

0,17m

1,10m 1,60m

0,25m

1,60m

0,65m

Ejercicio Nº 3: viga pretensada

Consigna:

En una obra en ejecución se pretende evaluar la factibilidad de aumentar la separación

entre vigas para reducir costos. Como se incrementará la carga de servicio, se deberá calcular la

cantidad de armadura activa y pasiva del elemento. Los moldes ya están confeccionados. Las vigas

serán postesadas en obra a los 7 días de hormigonadas.

Datos adicionales:

- Hormigón: H-35. - Acero activo: C-1900 G/270. - Acero pasivo: ADN-420. - Geometría: según detalles adjuntos - Clase de pretensado: “T”. - Carga permanente luego del tesado: 6,5kN/m. - Sobrecarga de uso: 21,3kN/m. - Suponer que la sección de transferencia se ubica sobre el eje del apoyo.

DESARROLLO

1. Datos de las secciones de análisis:

- Sección de apoyo

- Ag: Sección bruta: 1,04m2 - P: Perímetro: 4,50m - Ig: Momento de Inercia: 0,2219m4 - Yinf: Distancia CG a borde inferior: 0,80m - Ysup: Distancia CG a borde superior: 0,80m - Winf: Módulo resistente inferior: 0,277m3 - Wsup: Módulo resistente superior: 0,277m3

- Sección de Centro:

- Ag: Sección bruta: 0,51m2 - P: Perímetro: 5,46m - Ig: Momento de Inercia: 0,1686m4 - Yinf: Distancia CG a borde inferior: 0,80m - Ysup: Distancia CG a borde superior: 0,80m - Winf: Módulo resistente inferior: 0,211m3 - Wsup: Módulo resistente superior: 0,211m3



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2. Cargas Exteriores.

- tD1: Permanentes en el momento del tesado: 0,00kN/m. - tD2: Permanentes luego del tesado: 6,50kN/m. - tL1: Parte de sobrecarga casi permanente: 0,00kN/m. - tL2: Resto de sobrecarga: 21,30kN/m.

3. Momentos flectores y tensiones

Se calculan los momentos flectores en el centro de tramo y en la sección de transferencia, la cual según enunciado consideramos en el eje del apoyo. Esto se debe hacer para tres estados de carga y dos estados de tiempo según lo que se plasmara a continuación.

Debe tenerse presente que la sección de transferencia es aquella en la que puede considerarse que los elementos tensores ya han transferido totalmente la carga de pretensado al hormigón. Esta sección se puede estimar en una distancia de 50 veces el diámetro nominal de las armaduras activas desde el punto de aplicación de esta fuerza de pretensado, para lo cual deberíamos estimar dichos diámetros. Como no contamos con la experiencia necesaria para adoptar estos valores, nos ponemos del lado de la seguridad y tomamos como sección de transferencia a la sección que se halla sobre el eje del apoyo.

Ahora pasamos a determinar la carga, por unidad de longitud correspondiente al peso propio

de la viga



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tD01 = 25kN/m3 ∙ 1,04m2 = 26kN/m Sección rectangular. tD02 = 25kN/m3 ∙ 0,51m2 = 12,75kN/m Sección doble T. tD0 (ponderado) = (26kN/m ∙ 2 ∙ 3m + 12,75kN/m ∙ 21,80m)/27,80m = 15,61kN/m Carga actuante en el momento del tesado: tD0+ tD1 = 15,61kN/m + 0,00kN/m

Carga actuante en el momento del tesado = 15,61kN/m Carga semi-permanente: tD0 + tD1 + tD2 + tL1 = 15,61kN/m + 0,00kN/m + 6,50kN/m + 0,00kN/m

Carga semi-permanente = 22,11kN/m Carga total máxima: tD0 + tD1 + tD2 + tL1+ tL2= 15,61kN/m + 0,00kN/m + 6,50kN/m + 0,00kN/m + 21,30kN/m

Carga total máxima = 43,41kN/m

Los momentos flectores se determinan mediante la siguiente expresión:

Mu (x) = Wu ∙ x ∙ (L - x)/2

Sección Distancia al

apoyo izquierdo (m)

Momentos flectores (kNm)

En el momento del tesado (t=0)

Luego de pérdidas (t=infinito) para carga

Semi-permanente

Total

Transferencia 0 0 0 0

En L/2 13,60 1443,60 2044,73 4414,56

Las tensiones se determinan como: E`

Sección Fibra W (m3)

Tensiones (MPa)


Luego de pérdidias (t=infinito) para carga

Semi-permanente Total

Transferencia Superior 0,277 0 0 0

Inferior 0,277 0 0 0

En L/2 Superior 0,211 -6,84 -9,69 -19,03

Inferior 0,211 6,84 9,69 19,03



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4. Tensiones admisibles en el hormigón.

Según lo establece el nuevo reglamento Cirsoc 201 – 2005 para las diferentes clases de

hormigón pretensado

Expresión

Reglamentaria Valor en MPa


Compresión 0,60 ∙ f’ci 14,70

Tracción en apoyos simple 0,50 ∙ ��′�a 2,47

Tracción 0,25 ∙ ��′�a 1,24

Luego de perdidas

(t=infinito)

Compresión cargas permanentes 0,45 ∙ f’c 15,75

Compresión carga total 0,60 ∙ f’c 21,00

Tracción ��′� 5,92

Se estima que la resistencia inicial del hormigón en el momento del tesado, esto es, a los 7

días varía entre el 65 y 70% de la resistencia final, adoptando 70% para nuestros cálculos.

5. Tensiones admisibles en el acero de pretensado

Acero C-1900 G/270 (correspondiente a diámetro nominal de 12,7mm, cordón de siete alambres con tratamiento termo-mecánico. BR-Baja relajación).

fpu: Tensión de tracción especificada para el acero de pretensado: 1864MPa fpy: Tensión de fluencia especificada para el acero de pretensado: 1682MPa

Por acción directa del gato =mínimo (0,80 ∙ fpu ; 0,94 ∙ fpy) = min(1.491 ; 1.581) = 1.491MPa Instante de transferencia = mínimo (0,74 ∙ fpu ; 0,82 ∙ fpy) = min(1.379 ; 1.379) = 1.379MPa En anclaje para t=0 = 0,70 ∙ fpu = 1.305MPa

6. Calculo de la fuerza de pretensado

La fuerza de pretensado de dimensiona de modo de que para la carga total la tensión en la fibra inferior no supere la tensión de tracción admisible en el centro del tramo (5,92 MPa). El pretensado deberá compensar entonces una tensión igual a:

19,03 MPa - 5,92MPa = 13,11 MPa

La tensión de compresión producida en la fibra inferior de la sección media por la fuerza de tesado vale:



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��b

+ �� ∙ �c �I

Dónde: o Pe: Fuerza de tesado efectiva (luego de pérdidas). o e: Excentricidad media de los elementos tensores:

� e(apoyo): 0,40m � e(tramo) 0,65m

Luego, la fuerza efectiva de pretensado en la sección media valdrá

<'Zd

+ <' ∙ ?`"ef

= 13,11 MPa → Pe = @A,@@E<R

� $%d � '

g"ef# = @A,@@E<R

� $3,7$�; � 3,:73�

3,;$$�9# →

Pe = 2,601 MN = 2601,19 KN

Para estimar la sección necesaria de acero de pretensado se debe conocer la fuerza de

tesado en el momento de la transferencia. Dado que esa fuerza surge del cálculo de pérdidas donde ella misma es un dato de partida, es necesario hacer una estimación que llevara a un cálculo iterativo que converge muy rápidamente. A partir de una planilla en Excel armada por el grupo, se determina que el valor que evitara el proceso de iteración corresponde a una fuerza de transferencia 9,22 % superior a la fuerza efectiva. Es decir:

Fuerza instante de transferencia (Pi) = 1,0922 * Fuerza efectiva (Pe) En base a la utilización de cordones de 12,7 mm (98,7 mm2 de sección) de 7 alambres se obtiene:

h��i P�� W�j � P� �kjPk��W = � /(n * Área de un cordón)

Donde: Pi = fuerza de pretensado en el instante de la transferencia Fi = tensión admisible en el acero en el instante de la transferencia Con Pi = 1,0922 * 2601,19 KN = 2841,02 KN, adoptamos 2841,02 KN Luego:

opqarr ps�stua rs �vurvpst = H2841,02 {|1379�� ∗ 98,70 ��2Q ∗ 1000

Cantidad Necesaria de cordones = 20,87 adoptamos 21 cordones (Sección Total = 2072,70 mm2) 7) calculo de Perdidas

Para el cálculo de las pérdidas de tesado se utilizaran las expresiones y formulas establecidas en el reglamento Cirsoc 2001 – 2005, reglamento en el cual nos basamos para todas las determinaciones a realizar.



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7.1) ES (Elastic Short) – acortamiento elástico

En este caso como la armadura está constituida por un único elemento tensor, el acortamiento elástico del hormigón no provocaría una perdida en la fuerza del cable dado que, al estar apoyado el gato contra la pieza de hormigón, este acortamiento seria compensado por un mayor recorrido del cilindro. 7.2) SH (Shrinkage of Concrete) – Contracción del hormigón Se utiliza la siguiente expresión:

Con:

7.3) CR (Creep of concrete) – fluencia del hormigon

Se utiliza la siguiente expresión:

Con:



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.

7.4) RE (Relax of tendons) – relajación de los cables Se utiliza la siguiente expresión:

7.5 FR (Friction) - Fricción



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Este tipo de perdida se da generalmente en elementos postesados, aunque también puede ocurrir en elementos pretesados sobre todo y se da el uso de desviadores para forzar una determinada dirección, y se producen durante la puesta en tensión de los cables.

El Cirsoc 201 -2005 artículo 18.6.2.1 propone la siguiente expresión para el cálculo de las pérdidas por fricción:

Donde:

Los valores K y µp deben obtenerse en forma experimental. Los fabricantes q tienen un sistema de pretensado dan los valores correspondientes a sus sistemas aunque estos pueden variar fuertemente de acuerdo con la calidad de ejecución de los trabajos en obra.

Se pueden obtener algunos valores estimativos a partir de la siguiente tabla provista por el reglamento



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Llamemos

A = K*lpx + µp*αpx Por lo que:

e-A *100 = representara el porcentaje fuerza aplicada en el gato q todavía se mantiene en la sección estudiada A los efectos de hallar el valor neto de la perdida por fricción se ignora las demás perdidas.

En rigor de verdad las perdidas deberían trabajarse en conjunto, pero dado la complejidad que esto conlleva, el reglamento permite hallarlas por separado y luego sumarlas.

Analizando nuestra sección critica, es decir el centro del tramo será: K = 0,0020/m (tabla propuesta por el reglamento) Lpx = 13,30 m (mitad de la luz total) µp = 0,20 (tabla propuesta por el reglamento) αpx = 0,1633 radianes Según lo que indica la siguiente ilustración

Entonces será: A = 0,0020 * 13,60 + 0,20 * 0,1633 = 0,05986 Por lo que e-A *100 = 94,19 %



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Esto quiere decir que la fuerza, o en su defecto la tensión (la diferencia esta solamente en el factor 1/As) será en el centro un 5,81 % menor que en el extremo debido a las fuerzas internas de fricción del cable contra las vainas y hormigón. Podemos hacer: Tensión efectiva = Po/As = (2841,02 KN/2072,70mm2)*1000 = 1370,68 MPa Tensión transferencia = tensión efectiva/0,9419 = 1370,68/0,9419 = 1455,23 MPa Incremento de tensión = tensión de transferencia - tensión efectiva = 84,55 Mpa

7.6) Acuñamiento de anclajes

Se trata de una perdida de tensión que al igual que la fricción se da únicamente en elementos postesados. Se supondrá que en este caso se utilizan los sistemas convencionales de cuñas, ya que nuevas tecnologías de anclaje evitan totalmente cualquier tipo de corrimiento en el momento de la transferencia de carga por lo que se anulan las perdidas de este tipo.

La fricción y el fenómeno de Acuñamiento de los anclajes están íntimamente relacionados a tal punto que el efecto de pérdida producido por este último es en algún momento anulado por la fricción, ahora negativa, del cable en retroceso dentro de la vaina. Es decir, a una cierta distancia desde el anclaje activo, la perdida debida al corrimiento o desplazamiento del anclaje será anulada por la fricción del cable que retrocederá.

Mas detalladamente podemos decir, dado que los corrimientos de los anclajes tienden a producir movimientos relativos entre los elementos tensores y las vainas, se ponen en juego fuerzas de rozamiento que, si las piezas que se están pretensando son suficientemente largas, terminan por anular los efectos de Acuñamiento a una cierta distancia del apoyo activo.

A los efectos prácticos puede suponerse que la fricción actúa con igual intensidad tanto en el proceso de alargamiento como en el de acortamiento del cable. En la figura siguiente se ha indicado con “p” a la pendiente de la curva que indica la variación de la fuerza en los elementos tensores, considerando solamente perdidas por fricción. Se acepta además variación lineal para la fuerza debida solamente ala fricción. Puede demostrarse que, suponiendo pendiente constante e igual tanto para la carga como para la descarga, valen las siguientes expresiones.

Δset = Area rayada de la figura (KNm)/Aps * Eps Donde Δset corresponde al deslizamiento esperable del anclaje. Comúnmente es provisto

por el fabricante del producto. Aps = sección de un cordón de armadura activa Eps = modulo de elasticidad del elemento tensor

Longitud afectada = (Δset*Aps *Cant de Cord.*Eps/p)1/2

Daniel

Nota adhesiva

No es Tensión efectiva, es la tensión en el tramo en el instante de la transferencia.

Daniel

Nota adhesiva

Es tensión de transferencia en anclaje activo introducida por el gato.



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ΔPcorrimiento = Longitud afectada * 2 *P

Para nuestro caso será: Suponemos un corrimiento de anclaje = Δset = 6 mm Luego habíamos calculado para una distancia de 13, 60 m una perdida por friccion de 84,55

Mpa, correspondiente a una fuerza de 175,25 KN. Esto equivale a 12,88 KN/m de perdida. Por lo que: P = 12,88 KN/m

Con estos datos podemos calcular: Longitud afectada = ((6 mm * 98,70 mm2 * 21.195000 Mpa/12,88 KN/m)* 1/1000000)1/2 Longitud afectada = 13,72 m

Esto quiere decir que a una distancia de 13,72 m desde el anclaje activo, el efecto de perdida

debido a corrimientos de anclajes será compensado y anulado por los efectos de fricción negativa del elemento tensor. Como vemos la sección media crítica en análisis no sufre pérdidas significativas ya que se encuentra a una distancia de 13,60 m del anclaje activo, a solo 12 cm de donde esta pedida se anula. Adoptamos entonces q no hay perdidas por acuñamiento de anclajes en la sección media.

En el cuadro siguiente se resumen los valores obtenidos. Se aclara lo siguiente: la tensión

admisible en el acero es verificada en la sección central sin considerar la reducción por acuñamiento de anclajes, como dijimos anteriormente. Esto hace que quedemos del lado de la seguridad respecto del valor pico que estara despues d ela seccion central. De todas maneras, el caso recomendado es el de verificar en el pico del diagrama.



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Usuario

Nota adhesiva

-2,73+4,10=1,37

444 - ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

DÁVALOS, RubénD. – FRATICELLI, LucasS.- 19

8) Verificación de La resistencia a flexión Supondremos inicialmente (y luego verificaremos) que se trata de una sección controlada

por tracción Calculamos Mu

Mu = 1,2*Md + 1,6*Ml Donde:

Md = 2044,73 KNm Ml = 2369,83 KNm

Luego: Mu = 1,2*2044,73 + 1,6*2369,83 Mu = 6245,40 KNm

La tensión en el acero en el momento de la rotura se puede determinar a partir de la siguiente formula:

Donde: Fps = tensión de la armadura para el calculo de la resistencia nominal Fpu = tensión de tracción especificada para el acero de pretensado Γp = 0,55 para barras conformadas de pretensado 0,40 para barras alambres y cordones de relajación normal 0,28 para alambres y cordones de baja relajación Β1 = 0,85 para hormigones menores o iguales a 30 Mpa de resistencia Β1 = 0,85 – 0,05*(F´c – 30 Mpa)/7 para hormigones mayores a 30 Mpa de resistencia Ρp = cuantia de armadura tesa = As/(b*dp) dp = distancia desde la fibra mas comprimida hasta el baricentro de la armadura tesa d = distancia desde la fibra mas comprimida hasta el baricentro de la armadura no tesa w = cuantía mecánica de la armadura traccionada no tesa w´= cuantía mecánica de la armadura comprimida no tesa



Suponiendo que:

a) la sección se comporta como rectangular b) no existe armadura de compresión c) no será necesario adicionar armaduras pasivas

Tendremos:

fpu = 1864 MPa Γp = 0,28 Β1 = 0,85 – 0,05*(35 – 30 Mpa)/7 = 0,8143 dp = 1,45 m Ρp = cuantia de armadura tesa = 2072,70/(650*1450) = 0,002199

Entonces: Fps = 1788,94 Mpa

Determinamos la fuerza provista por la armadura: T = fps * Aps T = (1788,94 Mn/m2 *2072,70 mm2)*1/1000 T = 3707,93 KN

La profundidad del eje neutro será: a = T / (0,85 * f´c * b) a = (3707,93 KN/(0,85*35Mpa*0,65m))*1/1000 a = 0,1917 m ≤ 0,25 m = Hf (altura del ala en la sección central) → es correcta la

suposición que hicimos respecto al comportamiento como viga rectangular.

Ahora pasamos a determinar el momento nominal Mn Mn = T* (dp – a/2) Mn = 3707,93 KN * (1,45 m – 0,19 m/2) Mn = 5024,24 KNm

Usuario

Nota adhesiva

La profundidad del eje neutro es "c"



Se deberá verificar la condición resistente: Ф*Mn ≥ Mu con ф = 0,90 0,90 * 5024,24 KNm = 4521,82 KNm ≤ Mu = 6245,40 KNm → malas condiciones.

Se deberá agregar armadura pasiva. Se procede de la siguiente manera: Se adopta colocar 12 diámetros de barra de 20 mm cada una. A una distancia desde de

fibra mas comprimida de 1, 57 m, es decirlas barras tendrán un recubrimiento de 2 cm que también se respetara según las paredes laterales, según se ilustra en el siguiente grafico:



Entonces tenemos que

T´= T + T1 Donde: T1 = As * Fy * n

T1 = Fuerza proporcionada por la armadura no tesa a colocar As = area de una barra de armadura adicional a colocar FY = 420 Mpa (las barras a agregar no tesas, se suponen en fluencia en el momento de la

rotura) n = numero de barras a agregar

T1 = (3,14 cm2 * 420 MPa * 12) * 1/10

T1 = 1582,56 KN

T´= 3707,93 KN +1582,56 KN

T´= 5290,49 KN

La profundidad del eje neutro será ahora:

Usuario

Nota adhesiva

La profundidad del eje neutro es "c"



a´= T´/(0,85 * f´c * b)

a´= (5290,49 KN / (0,85 * 35 MPa * 0,65 m) * 1/1000

a´= 0,2736 m ≥ Hf = 0, 25 m → suponemos aproximadamente Igual a Hf

Determinación de Mn´:

Mn´= T* (dp – a´/2) + T1*(d-a´/2)

Mn´= 3707,93 KN * (1,45 m – 0,2730 m/2) + 1582,56 KN * (1,57 m – 0,2730 m/2)

Mn´= 4870,366 KNm + 2268,599 KNm

Mn´= 7138,965 KNm Se deberá verificar nuevamente la condición resistente:

Ф*Mn ≥ Mu con ф = 0,90 0,90 * 7138,965 KNm = 6425,069 KNm ≥ Mu = 6245,40 KNm → Buenas condiciones

9) verificación de la condición de sección controlada por tracción εps = 0,003 * (dp – c)/c Con c = a´/β1 = 0,2730 m εps = 0,003 * (1,45 m – 0,2730 m)/0,2730 m εps = 0,01293 ≥ 0,005 → sección controlada por tracción → Buenas Condiciones 10) verificación de cuantía mínima Deberá cumplirse : 1,20 * Mcr = Ø * Mn Donde: Mcr = momento de fisuración calculado para las cargas que producen una tensión máxima de tracción igual a fr Fr = 0,70*(f´c)1/2

Fr = 0,70*(35)1/2 = 4,14 MPa



Tensión de compresión fibra inferior por pretensado = Pe/Ag + (Pe * e * y)/Ig = 13,12

MPa Tensión critica = 13,12 MPa + 4,14 Mpa = 17,26 MPa Mcrit = Tension Critica * Winf = (17,26 Mpa * 0,211 m3) * 1000 = 3641,86 KNm

La condición era: 1,20 * 3641,86 KNm = 4370,232 KNm ≤ 6425,069 → buenas condiciones

Como recomendaciones de material bibliográfico, se citan:

- Hormigón Armado y Pretensado – Carlos Larsson. 2da Edición. - Ejemplos de Aplicación del CIRSOC - Ing. Victorio Hernández Balat. - Flexión simple en Hormigón Pretensado – Ing. Victorio Hernández Balat. - Hormigón Pretensado y Prefabricación – Ing. Victorio Cisaruk.

CÁTEDRA: ESTRUCTURAS DE HºAº Y PRETENSADO · PDF filecÁtedra:...

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