Funciones trascendentesLogaritmos y Exponenciales1. Para valores no negativos de x, represente grficamente cada funcion y luego analice la grficamediante clculo:a. fx e2xb. fx ex/2c. fx e2xd. fx ex/2e. fx3 exSol:a:0 2 401000020000xyb:0 2 4510xyc:0 2 401xyd:-4 -2 0 2 4510xye:0 2 423xy2. Represente grficamente:a. y4xb. y0. 4xc. y4xSol :a:-4 -2 0 2 41000xyb:-4 -2 0 2 490xyc:-4 -2 0 2 41000xy3. Resuelve:a. 2x 8b. 2x 10c. 54x7 125d. 3x24x

127e. 4x 7f. 2x 3x1g. 2. 8x 41h. 1. 7x 20i. logxlogx91j. logx9 logx1k. log5x4log5x 42l. log4 xlogxm. log3x2 log3x4 log23Sol:a:3 e:1. 4036 i:1 m : 24b:3. 3219 f:2. 7093 j:1c:52g:3. 6064 k: 41d: 3, 1 h:5. 6467 l:1, 10164. Halle una funcin de la forma fx aebxcon los valores funcionales dados.a. f02,f26b. f04,f22c. f02,f13Sol :a:fx2e1/2ln3xb:fx4e1/2ln1/2xc:fx2eln3/2x5. Encuentre el valor de t en R:a. et 100b. et 60c. et 0. 1d. e0.02t 0. 06Sol :a:ln100 4. 61b:ln60 4. 09c:ln10 2. 3d:50ln503140. 676. Exprese como un slo logaritmoa.13log13 15log12 log15b. 1log3a 12log3a3 4log3a6c. 2logy 14logc x 12logx 2ycSol:a log53352b log3a43c logy2x 2yc4 c x7. Dado logb31. 099 y logb51. 609, Halle:a. logb15b. logb 35c. logb 15d. logbb3e. logb5bf. logb75Sol :a:2. 708b: 0. 51c: 1. 609d:1. 5e:2. 609f:4. 3178. Encontrar x R tal quea. log3x42b. log2x 42c.x28d. 3x2 1/3e. logx532f. logx2 2x4g. log52x1log53x 12Sol:a:x2/3 b:x 174c:x1/3d:S e:x53 f:x 72g:x29. Resuelva la ecuacin dada para x.a. e2x 2b. 2e2x 1c. ln2x4d. 2ln4x 16e. 2e12x 3f. e2lnx 4g. e4x 3h. 3ex/2 2i. 2ln3x1j. 3ln2 x6k. 3ex2 4l. lne2x6Sol:a:12ln2 e:12 12ln32i:13 e12b: 12ln12f:2 j: e2 2c:12 e4g:14ln3 k:ln1243 ; ln1243d:14 e7/2h: 2ln23l:310. Resolver las siguientes ecuacionesa. logx5 log2x60b. log2xlog2x12c. log7x 92 log3x 42 2d. 3log5x log5322log25x/2e.14 logx 13logx1Sol :a x0. 01; x0. 001b x2; x0. 25c x2; x 1321d x4e x101212; x101 21211. Resolver las siguientes ecuacionesa. 25x 65x 50b. 72x 7x1 80c. 21x 22x1 5xd. 52x2 1105x5xe.3x 3x3x 3x 14Sol:a:x0, x1 b:xlog78c:xlog1,052 d:xlog54; xlog56e:x 12log35/312. Resolver las siguientes inecuacionesa. log3x2 3x 4 1b. log1/2x2 1 2c. |log2x6| logx1d. log2log1/2x1 1e. 72x 7x1 8 0f. xlog2x1 4xg. log2log1/2x 1Sol:a:3 372, 1 4,3 372b: , 5454, c: 1, d: 1, 34e: , log78 f: 0, 2 2 22, g:14 , 113. Resuelva las siguientes ecuaciones e inecuaciones:a. log9log12x2 1 log12x1 0b.49x278x1

log4log8c. 2x 2x1 2x2 2x3 960Sol :a x 32b S2c S914. Resuelva en R las siguientes ecuaciones e inecuacionesa. log4xlog1/22logx2b. log3exlog1/31ex 2 1c.13log15log243x11d. 2log3log12143x11Sol :a:Sx4b:Sxln3c:S 13 ;12d:S 13 ;51215. El control de la contaminacin se ha convertido en una muy importante preocupacin para todolos paises. Si no se implementan controles se predice que la funcion P1000t5/4 14000describir la contaminacin promedio, en particulas de polucin por centmetro cbico, en lamayora de las ciudades en el tiempo t, en aos, donde t0 corresponde a 1970 y t32corresponde al ao 2002.a. Pronostique la contaminacion enlos aos 2002, 2005 y 2010.b. Represente graficamente la funcin sobre el intervalo 0, 40Sol :a:P32 90109; P35 99130; P40 114595.b:0 20 40200001.1e+5xy16. El valor V, en pesos, de una accin est modelada por Vt581 e1.1t20donde V es el valor de la accin despues del tiempo t, en mesesa. Halle V1 y V12b. despus de cuantos meses el valor de la accin sera de $75? 581 e1.1t2075,Solution is : t2. 6926 0. 6926130 : 20. 778Sol:a:V1 58. 69; V12 78b: Aproximadamente, despus de2. 69 meses 2 meses y 3 semanas .17. El porcentaje P de mdicos que aceptan una nueva medicina esta dado por:Pt1001 e0.2t donde t es el tiempo en meses.a. HalleP1 y P6 1001 e0.2t90, Solution is : t11. 513b. Cuantos meses tomar para que el 90% de los mdicos acepten una nueva medicina?Sol :a:P1 18. 13%; P6 69. 88%b: Aproximadamente, 11. 5 meses.18. Los estudiantes de un curso de botnica en la universidad presentaron el examen final. Luego,presentaron formas equivalentes del examen en intervalos mensuales. La calificaccin promedioSt, en porcentaje, despus de t meses est dada por: St68 20lnt1,t 0.a. Cual fue la calificacin promedio, cuando inicialmente presentaron la evaluacin?b. Cual fue la calificacin promedio despues de 4 meses?c. Cual fue la calificacin promedio despues de 24 meses?d. Que porcentaje de la calificacion inicial se mantuvo despues de 2 aos?Sol:a:68 puntos.b:35. 81 puntos aproximadamente.c:3. 62 puntos aproximadamente.d:5. 33 porciento aproximadamente.19. Bornstein y Bornstein, en un estudio, encontraron que la velocidad promedio al caminar V deuna persona en una ciudad de poblacin P, en miles, est dada por: Vp0. 37lnp0. 05,donde V se da en pies por segundo.a. La poblacin de seattle es 531000. Cul es la velocidad promedio de una persona quecamina en Seattle?.b. La poblacin de Nueva York es 7900000. Cul es la velocidad promedio de una personaque camina en Nueva York?Sol :a:2. 37 p/s aproximadamente.b:3. 37 p/s aproximadamente.20. Calcula la intensidad en decibeles del sonido de un lavaplatos que tiene una intensidad de2500000 veces I0.(Utiliza la frmula L10log10II0donde L es la intensidad en decibeles de un sonido deintensidad I)Sol: 64 dec21. Calcula la intensidad en decibeles del ruido que produce un jet con una intensidad de 1012veces I0.(Utiliza la frmula L10log10II0donde L es la intensidad en decibeles de un sonido deintensidad I)Sol: 120 dec22. El terremoto ocurrido en San Francisco de 1906 tuvo una intensidad de 1. 8 108veces I0.Cul fue su magnitud en la escaala de Richter?(Utiliza la frmula Rlog10II0donde R es la magnitud en la escala de Richter de unterremoto de intensidad I)Sol: 8. 2523. Un terremoto tiene una magnitud de 7. 8 en la escala Richter. Cul es su intensidad?Sol: 6. 3 107I024. Para los huevos, H

es de alrededor de 1. 6 108. Encuentra el pH.(Utiliza la frmula pHlog10H

)Sol: 7. 825. Resuelve:a. log5x2 12b. |log5x|2c. log10xlogx 4d.a3x1

2a4a10xSol :a: 4 39b:25,125c:100,1100d: 1226. Resuelve.a. y kbat, para t. Utiliza logb.b. PVnc, para n. Utiliza logn.c. logay2xlogax, para y.Sol :a:t logby logbkab:nlogvc logvP, ologvcPc:y xa2x27. Resuelve para x.a. xlogx

x3100b. |log5x|3log5|x|4c. 0. 5x

45Sol :a:1100 b:5 c: 0. 32193, 28. Si 2log3x 2ylog3xlog3y, encuentraxy .Sol: 429. Un restaurante de comidas rpidas le da a cada cliente un tiquete con el que puede ganar unacomida gratis con una posibilidad de 1 entre 10. Si usted va 10 veces, haga un estimativo de susposibilidades de ganar al menos una comida gratis. La probabilidad exacta es 1 91010.Calcule este nmero y comprelo con su conjetura.Sol: 0. 65130. En general, si usted tiene n posibilidades de ganar con una posibilidad de 1 en n en cadaensayo, la probabilidad de ganar al menos una vez es 1 1 1nn. Cuando n crece, a qunmero se acerca la probabilidad?.Sol: 1 e 0. 632TrigonometraFunciones Trigonomtricas y Aplicaciones Iniciales1. Sean x, y R

, con x y. Sea o un ngulo agudo para que el sin o xyobtener los valores delas restantes funciones trigonomtricasSol:cos o y2 x2ytano xy2 x2cot o y2 x2xseco yy2 x2csco yx2. Sea o un ngulo agudo para que el sin o0. 75 obtener los valores de las restantes funcionestrigonomtricasSol: cos o 74tano 37cot o 73seco 74csco 433. Si sinA 45 , sinB 513A y B son angulos del 2 y 1 cuadrante respectivamente CalcularsinA BSol:63654. Expresar en trminos de un ngulo comprendido entre 0 y 45a. sin70b. cos 60c. tan81Sol :a:cos 20b:sin30c:cot 8575. Una escalera esta apollada contra un edificio de tal forma que su extremo inferior dista 12mt.del edificio. A qu altura se encuentra su extremo superior y cul es su longitud, si forma unngulo de 60 con el suelo?Sol:24mt.6. Un edificio de 100 mt. de altura ubicado sobre un terreno horizontal, proyecta una sombra de120 mt. de largo. Calcular el ngulo de elevacin del sol?Sol: 039, 817. En lo alto de una torre se ha instalado una antena transmisora de televisin. Una persona,ubicada a 80 mt. del pie de la torre ve las cuspides de la torre y la antena bajo ngulo deelevacin de 45 y 60 respectivamente, Calcular la altura de la torre y de la antena?Sol:torre: 80 mt.antena: 59 mt8. Desde el piso 18 de un edificio se ve en frente y aliniados una casa A y un edificio B. La casa esla ms prxima tiene dos pisos y su cima se ve bajo un ngulo de depresin de 60. El edificioB tiene 6 pisos y su cspide se observa bajo un ngulo de depresin de 30. Calcule la distanciaque separa A de B suponiendo que en promedio la altura por piso es de 3 mt.?Sol: o 34, 6 mt.9. Una torre se ve desde una distancia de 55 mt. bajo un ngulo de 43 para que este amgulodisminuya en10 % en que tanto % ha de aumentar la distancia?Sol:16, 4%10. Calcualar amplitud, perodo y ngulo de fase de la funciny3sin4xmSol:Amplitud: 3Periodo: m/2Angulo de fase: m/411. Calcular las amplitudes, perodos yngulos de fase de las funcionesa. y3sin4x1Sol:amplitud:3Periodo: m2angulodefase:14b. y5sin 2 x3Sol:amplitud:5Periodo:6mangulo de fase: 6Identidades Trigonomtricas.1. Demostrar que:a.sinosin180o tan90ocot o

cos osin90o3b. 12sec2xtan2x sec4x tan4 0c. sec4x- sec2xtan2xtan4xd.tanotan[tano tan[ sino[sino [e.sin2x1 cos 2x 1 cos xcos tanx2f.2sin2t2

sin3t cos3tsint cos t2. Simplificar la expresinsin50 sin30cos 50cos 30Sol:tan03. Pruebe las siguientes identidades trigonomtricas:a.cosxsinxcosx sinxsec2xtan2xb.sin2xcos2x 1cotxc.1cos 0cos02sin0sin02 cot02d.tanx sinxsin3x

secx1cosxe.sin4t sin2tcos 4tcos 2ttantf.1sinxcos x

cos x1sinx2secxg. secx tanx2

1 sinx1sinxh. secx y secxsecycscxcscycscxcscysecxsecyi.cosx y cosxysinxysinx y tanyj.1 sinx1secx 1sinx1 secx2coscot xcsc2x4. Demuestra las siguientes identidades.a. cscx cos xcot xsinxb. secx sinxtanxcos xc.1cos 0sin0

sin0cos 0 cos 01sin0cos 0d.1sin0cos 0 cos 0sin0 sin0cos 01 sin20e.1 sinxcos x

cos x1sinxf.1 cos xsinx

sinx1cos xg.1tan01cot 0 sec0csc0h.cot 0 11 tan0 csc0sec0i.sinxcos xsecxcscx sinxsecxj.sinx cos xsecx cscx cos xcscxk.1tan01 tan0 1cot 01 cot 00l.cos20cot 0cos20 cot 0 cos20tan01cos20tan0 1m.1cos 20sin20 cot 0n.2tan01tan20sin20o. sec20 sec202 sec20p. cot 20 cot20 12cot 0q.sino[cos ocos [tanotan[r.coso [cos osin[ tanocot [s.tan0sin02tan0 cos2 02t.tan0 sin02tan0 sin2 02u. cos4x sin4xcos 2xv.cos4x sin4x1 tan4x cos4xw.tan30 tan01tan30tan0 2tan01 tan20x.1tan01 tan02

1sin201 sin20y. sino[ sino [sin2o sin2[z. coso[ coso [cos2o sin2[aa. coso[coso [2cos ocos [bb. sino[sino [2sinocos [Sol: Use propiedades.5. Demuestre que logcos x sinxlogcos xsinxlogcos 2xSol: Use propiedades.6. La ecuacin sin0 I1cos I1cos 2 I2sin2se presenta en el estudio de la mecnica.Puede suceder que I1 I2. Suponiendo que ste es el caso, simplifica la ecuacin.Sol:sin0cos 7. La ecuacin R 1oCtan0tanse presenta en la teora de corrientes alternas.Muestre que esta ecuacin es equivalente a R cos 0cos oCsin0Sol:Verdadero8. En la teora elctrica se presentan las siguientes ecuaciones.E12 Etcos 0 mP, E22 Etcos 0 mPDemuestre que:E1E22 2 Etcos 0cos mPy queE1 E22 2 Etsin0sin mPSol:VerdaderoEcuaciones Trigonomtricas.1. Resolver las siguientes ecuaciones:a. tano1om/4km,k zb. 2 cos x10Sol : x3m/42kmx5m/42km2. Resolver las siguientes ecuaciones:a. 2sin0csc0Sol:m4 ,3m4,5m4,7m4b. tanx 2sinx0Sol : x kmx3m/42kmx5m/42kmc. sinx1cos xSol : x m22kmxm2km3. Resolver en Ra. sinx 3 cosx1b. sec3x 2 tan2x 10Sol :ax1 m22km x2 7m6 2kmbx m8 k2 m x 5m8

k2 m4. Encuentra todas las soluciones entre 0 y 360, ambas inclusive.a. 2tanx30b. 6cos25cos 10Sol :a:12341, 30341 app.b:10928, 120, 240, 25032 app.5. Encuentra todas las soluciones desde 0 hasta 2m o 0 hasta 360.a. 2sinx30b. 4sin2x 10c. 2sin2xsinx1d. cos2x2cos x3e. 2sin207sin04Sol :a:4m3,5m3o 240, 300b: m6 ,5m6,7m6,11m6o 30, 150, 210, 330c: m6 ,5m6,3m2o 30, 150, 270d:0, 2m o 0, 360e: m6 ,5m6o 30, 1506. Encuentra todas las soluciones de las siguientes ecuaciones entre 0 y 2m.a. cos 2xsinxsinx0b. tanxsinx tanx0c. 2secxtanx2secxtanx10d. sin2xsinx cos x0e. sin2x2sinxcos x0f. cos 2xcos xsin2xsinx1g. sin2x2sinx cos x 10h. sec2x4tan2xi. sec2x3tanx 110j. cosm xsin x m2 1k. 2cos x2sinx6l. 3 cos x sinx1Sol :a:0, m2 , m,3m2, 2mb:0, m, 2mc:3m4,7m4d: m4 , m2 ,3m4,5m4,3m2,7m4e:0, m2 , m,3m2, 2mf:0, 2mg: m6 ,5m6, mh: m6 ,5m6,7m6,11m6i:1. 77, 4. 91, 4. 25, 1. 11, app.j:2m3,4m3k:m12 ,5m12l: m6 ,3m27. Construye una ecuacin trigonomtrica cuyas soluciones sean m12 ,5m12 , y3m4sobre el dominio0, 2m8. Use el intervalo de variacin de 0 para determinar el valor funcional indicado.a. sin0 32, 0 0 m2 , halle cos 0b. sin0 13 , 0 0 m2 , halle cos 0c. sin0 12 , m2 0 m, halle cos 0Sol :a:12b:83c: 329. Encuentra las soluciones entre 0 y 1 de:arccos xarccos35 arcsin45Sol:110. Encuentra todas las soluciones entre 0 y 2m de las siguientes ecuaciones.a. |cos x| 12 , Solution is :b. 12sinx 7 sinx10Sol :a: m3 ;2m3;4m3;5m3b:0. 062541;3. 0791;0. 11134;3. 0303 app.11. Pruebe que para alguna constante [,a. 4cos x 3sinx5cosx[b. 2sinxcos x5 sinx[Sol :a: 0. 6435b:0. 4637Resolucin de Tringulos.1. Se desea calcular la distancia entre dos puntos A y B de un terreno llano que no son accesibles.Para ello, se toman dos puntos accesibles del terreno C y D y se determinar las distancias yngulos siguientes:CD300m; ACD85; BDC75;BCD40; ADC35Calcular la distancia de A a BSol:227. 7m2. La visual de una persona sentada a 2 millas de un sitio de lanzamiento de cohetes es de 20 enrelacin con la parte ms alta del cohete.Cul es la altura del cohete?Sol: 2tan20 0. 73 millas3. Una persona de 6 pies de alto est situada a 4 pies de la base de un poste de luz y proyecta unasombra de 2 pies de longitud. Cul es la altura del poste ?Sol: La altura del poste es de 18 pies.4. Un agrimensor est situado a 80 pies de la base de un edificio y tiene una visual de 45 enrelacin con la parte ms alta del edificio y de 50 en relacin con la parte ms alta de unmirador de cubierta esfrica ubicado sobre el edificio. El agrimensor supone que el centro delmirador est 20 pies adentro del muro frontal. Halle la altura aproximada del mirador.Sol: 100tan50 80 39 pies.5. Suponga que el agrimensor del ejercicio anterior conjetura que el centro del chapitel est entre20 y 21 pies hacia el muro frontal, determine qu tanto cambiara el clculo de la altura deledificio el pie extra.Sol: Cambiara menos de 1. 4 pies.6. Un alambre de suspencin se sujeta a un poste formando un ngulo de 7310 con el nivel delpiso y se encuentra a 14. 5 m del poste a lo largo del suelo. A qu altura del poste se encuentrasujeto el cable?Sol: A 47.93 metros app.7. La cuerda de un cometa forma una ngulo de 3140 con el nivel del piso y tiene una longitud de445 metros. A qu altura se encuentra la cometa?Sol: 239 m8. Una carretera se eleva 3 m por cada 100 m horizontales. Cul es el ngulo que sta forma conla horizontal?Sol: 1409. Cul es el ngulo de elevacin del Sol cuando un objeto de 6 m proyecta una sombra de 10. 3m?Sol: 301010. Desde un globo a 2500 m de altura, se ve un puesto de mando bajo un ngulo de depresin de740. A qu distancia se encuentra del puesto de mando un punto al nivel del suelo por debajodel globo?Sol: 18572 m11. Un observador contempla la parte superior de un edificio a 173 m por encima del nivel de susojos a un ngulo de elevacin de 2750.A qu distancia se encuentra el edificio delobservador?Sol: 328 m12. Un avin se desplaza a 120 km/h durante dos horas en una direccin de 243 desde Chicago.Despus de este tiempo, qu tan al sur de Chicago se encuentra el avin?Sol: 109 km13. Un pentgono regular tiene lados de 30. 5 cm. Calcula el radio del crculo circunscrito.Sol: 25. 9 cm14. Un hexgono tiene un permetro de 50 cm y se encuentra inscrito en un crculo. Calcula el radiodel crculo.Sol: 8. 33 cm15. Se monta una antena vertical sobre un poste de 50 m. Desde un punto al nivel del suelo y a 75m de la base del poste, la antena subtiende un ngulo de 10. 5. Calcula la longitud de la antena.Sol: 355 m16. Desde un globo a 2 km de altura, los ngulos de depresin de dos poblaciones alineadas con elglobo son 8120 y 1340. A qu distancia se encuentran las poblaciones entre s?Sol: 7. 92 km17. Un globo meteorolgico se dirige hacia el oeste de dos estaciones de observacin separadasentre s por 10 km. Los ngulos de elevacin del globo desde las estaciones son 1750 y 7810.A qu altura se encuentra el globo?Sol: 3. 45 km18. Demuestre que el rea de un tringulo rectngulo en B es12 bcsino.19. Encuentra una frmula para la distancia al horizonte como una funcin de la altura delobservador sobre la Tierra. Calcula la distancia al horizonte desde un avin a una altitud de1000 m. (Tendrs que buscar cul es el radio de la Tierra)Sol: La frmula es dh2rh , donde r es el radio de la tierra yh la altura desde la cual se ubica el observador.El avin est app. a112950 metros del horizonte.20. Los puntos A y B se encuentran en los lados opuestos de un crter lunar. El punto C se halla a50 m de A. Se determina que las medidas de BAC y ACB son 112 y 42, respectivamente.Cul es el ancho del crater?Sol:76. 32m app.21. Un poste apunta en la direccin opuesta al Sol, formando un ngulo de 7 con la vertical.Cuando el ngulo de elevacin del Sol es de 51, el poste proyecta una sombra de 47 m de largosobre el piso. Cul es la longitud del poste?Sol: La longitud del poste es de 7. 56m app.22. Un bote sale del faro A y navega 5. 1 km. En ese momento se le puede observar desde el faro B,a 7. 2 km al oeste de A. La direccin del bote desde B es N6510E. A qu distancia seencuentra el bote de B?Sol: El bote se encuentra a 10. 64 m del faro B.23. Determinar los ngulos y lados que faltan del triangulo ABC dadosa28. 42mt, b36, 34m, o41, 18Sol:a28. 42mt b36, 34m o41, 18[5733 ,1615c42, 5524. Resuelve los siguientes tringulos.a. mC135, a6, b7b. mA30, b12, c24Sol :a:c12. 0, A2040, B2420b:a14. 9, B2340, C1262025. Resuelve los siguientes tringulos.a. a2, b3, c4b. a3. 3, b2. 7, c2. 8c. a2. 2, b4. 1, c2. 4Sol :a: A29, B4630, C10430b: A7340, B5150, C5430c: A2543, B12601, C281626. Dos barcos parten del mismo puerto a la misma hora. El primero navega N15O a 25 nudos (unnudo es una milla nutica por hora). El segundo navega N32E a 20 nudos. Despus de doshoras, a qu distancia se encuentran los barcos entre s?Sol: Los dos barcos se encuentran aprox. a 37. 04 millas nauticas de distancia.27. Una colina tiene una inclinacin de 5 respecto de la horizontal. En la cumbre de la colina seencuentra un poste de 45 pies de altura. Qu longitud deber tener una cuerda para alcanzardesde la punta del poste un punto que se encuentra a 35 pies de la base del mismo sobre lacolina?Sol: La cuerda debe tener una longitud aproximada de 59. 37 m.28. Un trozo de alambre de 5. 5 m de largo se dobla formando un tringulo. Uno de los lados mide1. 5 m y el otro 2 m. Encuentra los ngulos del tringulo.Sol: Los ngulos del tringulo son aproximadamente: 4402; 6759; 675929. Un diamante de softbol es un cuadrado de 60 pies de lado. El montculo se encuentra a 46 piesdel plato. A qu distancia del montculo se encuentra la primera base?Sol:El montculo se encuentra a 42. 58 pies de la primera base, app.30. La base mayor de un trapezoide issceles mide 14 m. Los lados no paralelos miden 10 m y losngulos de la base miden 80.a. Encuentra la longitud de una diagonal.b. Encuentra el rea.Sol :a:La longitud de la diagonal es aproximadamente de 15. 73 m.b:El rea del trapecio es aproximadamente de 136. 16 m.Lmites y ContinuidadLmites1. Demuestre los siguientes lmites, utilizando la definicin c, o.a. limx32x51b. limx3x2 9x 3 2x0c. limx0x2 33d. limx1x2 3x59e. limx1x1x 2f. limx4x2 3x 16x 2 62. Demuestre que limx1 fx y limx1 gx no existen, pero limx1 fx gx existe. Dondefx 11 x ; gx 21 x2 .Sol:Pr opiedades3. Analice las siguientes afirmaciones:a. Si limxfx y limxgx no existen entonces existelimxfxgxb. Si limx1 fx y limx1 gx no existen entonces debe existirlimxfxgxc. Si limxfx yd. limxgx no existen entonces puedeexistir limxfxgxCalcular los siguientes lmites (ejercicios 4 al 202)4. limx2x3 2x2 5x 6x2 4x 12Sol:1585. limx4x2 16x2 3x 28Sol:8116. limx2x3 x2 16x20x3 x2 12Sol:07. limx4x3 3x2 3x 4x2 4xSol:2148. limx32x3 6x2 x 3x3 4x2 2x 3Sol:17119. limx12x3 x2 1x3 x2 x1Sol: 10. limx2x3 8x3 2x4Sol:6511. limx2x3 6x2 12x8x3 2x2 4x 8Sol:012. limx1x3 1x3 x 2Sol:3413. limx2x2 5x6x2 12x20Sol:1814. limx2x2 3x 103x2 5x 2Sol:115. limx2x3 4x2 4xx2 x 6Sol:016. limx2x3 3x2 2xx2 x 6Sol: 2517. limx1x3 1x2 1Sol: 3218. limx1x3 3x1x4 2x3Sol: 1219. limx2x2 2xx2 4x4Sol: 20. limx11x 11x3 23x5Sol:13221. limx111 x 31 x3Sol: 122. limx3x 37 x 2Sol: 423. limx1x 1 2 xx2 1Sol:1224. limx0x2 2xSol:14225. limx2x5 3x2Sol:16326. limx2x 2x2 5 3Sol:3227. limx1x 1x2 3 2Sol:228. limx8x 83 x 2Sol:1229. limx01x 131x 1Sol:3230. limx2x2 23x6 2Sol: 331. limx42x1 3x 2 2Sol:23232. limx4x2 16x 2Sol: 3233. limx13x 233x 34Sol:323234. limx12x x22 3x2Sol: 635. limx0xtanxSol: 136. limx01x 1 x2x2Sol: 1837. limx01x1ax 1aSol: 1a238. limx3x2 2x6 x2 2x 6x2 4x3Sol: 1339. limx0sin2xx1xSol: 240. limx02x3 xxSol: 141. limx1x 1x2 1xSol: 042. limx0log110xxSol:1043. limx0sin2x3xSol:2344. limx1|x| 1x1Sol: 145. limx01 31 2xxSol:2346. limx01x2 1xSol:047. limx03x2 9xSol:648. limx13x2 23 x1x 12Sol:1949. limx13 x 14 x 1Sol:4350. limx m31 2cos xm 3xSol: 13351. limxax x a ax aSol: 3a; a 052. limx2tanmxx 2Sol: m53. limx0x2sin1xsin2xSol:054. limxm1 sinx2m xSol:055. limx2sinm2 xx2 4Sol: 14 m56. limx01 cos xxtanxSol:1257. limx3tanmxx 3Sol: m58. limx0121x231 2xxSol:1359. limx m2xcotx m2cosxSol: 160. limx m2secx tanxSol:061. limx m4cosx sinxcos2xSol:12262. limx01sinx 1tanxSol:063. limx m4xsinxcosxSol:18 m 264. limx1x2 3x2x4 xSol: 1365. limx0ax3 a3xSol:3a266. limx1x7 2x5 1x3 3x2 2Sol:167. limx1x 1x 1Sol:1268. limx2x2 2xx2 4x4Sol: 69. limxax2 a1xax3 a3Sol:13a 1a270. limx01x 131x 1Sol:3271. limx111 x 31 x2Sol: 72. limx72 x 3x2 49Sol: 15673. limx01x 1 x2x 2 xSol: 274. limx0sin2xsin3xSol:2375. limx11x 1 x2x3 1Sol:2376. limx02x4 16xSol:3277. limx8x 83 x 2Sol:338278. limx23x 1x 23x2 3x2Sol:679. limx0x x3

2sin8x sin5xSol:14080. limx2sinmxx 2 cosmxSol: m81. limx01 cosx4 sinx4xSol: 1482. limxmsinxx mSol: 183. limx9sinx 9x2 81Sol:11884. limx11 x2sinmxSol:2m85. limx2 x2 4 sin1x 2Sol:086. limx01 cosxx2Sol:1287. limxasinx sinax aSol:cos a88. limx1cosmx2x2Sol:089. limx01sinx 1 sinxxSol:190. limx0sinaxsina x 2sinax2Sol: sina91. limx0tan2xsin x Sol:092. limx m2m2 x tanxSol:193. limx05 4cos2xsin2xSol:110594. limx0cosmx cosnxx2Sol: 12 m2

12 n295. limx m4sinx cosx1 tanxSol: 12296. limx2tanmxx2Sol: m97. limx0x sin2xxsin3xSol: 1498. limx1cosm2 x1 xSol: m99. limx01 cosxx2Sol:14100. limx0xcosx xx2Sol:0101. limx1 1 x tanmx2Sol:2m102. limx1tanx sinxx3Sol:tan1 sin1103. limx m2sin2xsinx 2sin2x 4sinx3Sol: 32104. limx1sin2x 1x 12Sol: 105. limx0cosax cosaxSol: sina106. limx0sinax sinaxSol:cos a107. limx0ax2 a2xSol:2a108. limx0xa axSol:12 a109. limx0xan anxSol: xan anx110. limx0cot2x cotm2 xSol:12111. limxm m x tanm x1cosxSol:2112. limx4x1x2 1Sol:4113. limxsinxxSol:0114. limxxxa xSol:a2115. limxx1x 1xSol:e2116. limx xsin1xSol:1117. limxxsinmx22x1Sol:12118. limxxx2 1Sol: 1119. limx1 1x2xSol:1120. limxcos1xxSol:1121. limxx2 x xSol: 122. limx2 1/xx2 1Sol:0123. limxx x33xx2Sol:13124. limx8 x14 xSol: 14125. limx173 x23 xSol:0126. limx3xx2 x 12x6Sol:52127. limxx3x14x2 12x2 x3Sol:83128. limx9x2 65x 1Sol:35129. limx2x13x2 1Sol: 233130. limx 5x2 6x3x4 x2 1Sol: 5131. limx3x26x 8Sol:122132. limx32x 17 16xSol: 12133. limxx x2 1Sol:0134. limx|x 5|x 5Sol: 1135. limx|4x||x 1|xSol:5136. limx1x2 2x2 3x2 . . . x 1x2Sol:12137. limx x 1x 2x 3x3Sol:1138. limxx1xx 1xSol:1139. limx2x1 3x12x 3xSol:3140. limx12 14 18 . . . 12xSol:1141. limx1 13 19 127 . . . 1x13x1Sol:34142. limx12 22 32. . . x2x3Sol:13143. limxx1 xSol:0144. limxxsinx!x2 1Sol:0145. limx 2x 33x54x 63x3 x 1Sol:8146. limx x12x2 1Sol:1147. limx2x2 3x 4x4 1Sol:2148. limx1000xx2 1Sol:0149. limx2x3x 3 xSol:2150. limxx2 5x13x7Sol: 151. limxx210x xSol: 152. limx2x2 x3x3 8x5Sol:0153. limx3x2 1x1Sol:0154. limx 2x333x 22x5 5Sol:72155. limxxxxxSol:1156. limx xa x Sol:0157. limxxxa xSol: 158. limxx2 5x6 xSol: 52159. limxx x2 1 xSol:12160. limxx 31 x3Sol: 161. limxsinxxSol:0162. limx xsin mx Sol: m163. limxx12x1x2Sol:0164. limxx 1x1xSol:e2165. limxxx1xSol:e1166. limxx 1x3x2Sol:e4167. limx1x22xx1Sol:0168. limx1 nx xSol:en169. limxx2 22x2 1x2Sol:0170. limx1 1xxSol:e1171. limx1 2x1xSol:e2172. limxln2x1 lnx2Sol:ln2173. limxxlnx1 lnxSol:1174. limxxx2 1Sol: 1175. limxln1ex

xSol:0176. limxxx2 1Sol:1177. limxln1ex

xSol:1178. limx0sinxtanxSol: 1179. limx m4sin2x tanxSol:1180. limx m21 sinxcos2xSol:12181. limx m4cos2xcot2xSol:1182. limxmtan2xtanxSol:2183. limx0x1 cosxSol: 184. limx0 xcotxSol:1185. limx0x sin4xxsin5xSol: 12186. limx0sin2x xsin4x5xSol:19187. limx1sinx 1x x2Sol: 1188. limx32x2 5x 3sinx 3Sol:7189. limx0tanxxsinxSol. :12190. limx0sin2xtanx2

Sol. :1191. limx01 cos xx2Sol. :12192. limx0arctan2x3xSol. :23193. limx0tanaxxSol. :a194. limx0tan2xtan3xSol. :23195. limx0xsin3xx sin3xSol. : 2196. limx0tanx sinxx3Sol. :12197. limx0sin2xtanx2

Sol. :1198. limx0sinx xx3Sol. : 16199. limx0sinmxsinnxSol. :mn200. limx0x secxSol. :0201. limxx x2 1Sol. :0202. limx01xln1x1 xSol:1Continuidad1. Determinar todos los valores reales para los cuales la funcin fx x2 2x 8x3 6x2 5x 12escontinua.Sol:fx es continua en R 4; 3; 1.2. Dada la funcin:fx xx2 3x 4x2 5x6x2 3x2x 3a. Determinar todos los puntos de discontinuidad de fx.b. Calcular el lmite, si existe, en dichos puntos de discontinuidad.c. Redefinir fx, si es psible, de modo que sea continua en R.Sol :a:DomfR 1; 2; 3b:limx1 fx5; limx2 fx12; limx3 fx21.c:fx xx2 3x 4x2 5x6x2 3x2x 3x R 1; 2; 35 x112 x221 x33. Determine el valor de las constantes a, b R, para que la siguiente funcin sea continua en R :fx 3x3 4ax x 1axb 1 x 22x2 5b 2 xSol :a 2553 , b 34534. Estudie la continuidad o discontinuidad en x01 de la funcin siguiente:fx 4x3 3x 13x3 2x2 4x 1x 15 x1Sol :fx es discontinua en x01.5. Determine si la siguiente funcin es o no contnua:fx 3xcscxx 06sinx2xx 0Sol:Es contnua:limx0 fx36. Determine el valor de A de modo que fx sea contnuafx Acos2x 1x2x 08 3x3 2x3xx 0Sol: A1:limx0 fx47. Determine el valor de A de modo que fx sea contnuafx 1 cosxx2x 0A x 0Sol: A 148. Determine si las siguientes funciones son contnuasa. fx ex 1xx 01 x0b. fx 1sinx 1xx 0e x 0Sol: Ambas son contnuas9. Determine, si existe, el valor real B de modo que sea contnua la siguiente funcingx 41x241 2xxx3x 0B x 0Sol:B 1210. La siguiente funcin es contnua?gx x 33x 1 2x 918xx 9Sol: Es verdadera la afirmacin.11. Determinar los valores de m, n R tal que fx sea continua para:fx x1 x 1; 3x2 mxn x 1; 3Sol: m3; n412. En cada caso siguiente, demuestre que la funcin dada es discontinua en el valor x a.Determine luego, si la discontinuidad en dicho punto es o no remediable. Si es remediable,redefina la funcin de modo que sea continua en x a.a. fx x2 3x 4x 4; a4b. fx x2 x 12x2 2x 3 ; a3c. fx x2 4x3x 3x 35 x3; a3d. fx 9 x2x 23x2 x 2; a2Sol:a:. fx x2 3x 4x 4x 45 x4b:. fx x2 x 12x2 2x 3x 374x3c:. fx x2 4x3x 3x 32 x3d:. fx posee discontinuidad no remediable en x2.DerivadasClculo de Derivadas1. Cada uno de los siguientes lmites representa la derivada de la funcin f en el punto x a.Determine fx, a, y calcule por definicin en cada caso:a. limh01h 1hb. limh02h3 8hc. limx3mcos x1x 3md. limx03x 1xSol:abcdfxx a1 fx 12fx x3a2 fx12fxcos x a3m fx0fx3xa0 fxln32. Calcule usando la definicin, si existen, las derivadas de las siguientes funciones en el puntox c.a. fx|x2|; c2Sol:f2b. fxx ; x4Sol:14c. fx x3 1; x1Sol:33. Calcule usando la definicin, las derivadas de las siguientes funciones:a. fx2x 3Sol:fx2b. fx4x1Sol:fx 24x1c. fxsinxSol:fxcos xd. fx exSol:fx exe. fx2x1n; n N.Sol:fx2n2x1n14. Considere Fx|5 x|a. EsdFdxderivable en x5?b. Encuentre Fx e indique Dom F.Sol :: a No es derivable en x5: b Fx 1 x 51 x 5,luego el dominio es R 55. Considere fx x|x|a. Calcule f0b. Encuentre fx e indique Dom f.Sol :: a 0: b fx2|x|6. Encontrar a, b R, si existen, tal que f sea derivable en R, donde f: R R est definida por:fxa 2x x1x21 x 1xb x 1Sol :No existen valores a, b R tales que f sea diferenciable en todo R7. Hallar a, b, c R para que f sea dos veces derivable en R. , donde;fx6sin2m3xcos2m3x x 18ax 12 6bx 1c x 1Sol:a m216 372b12 c3 3 128. Sea fx un polnomio tal que f01, para todo n y gx xn fx. Calcularg0,g0,g20, . . , gn0.Sol:g0 g0 g20 gn100;gn0 n!9. Demuestre que la funcin g es derivable en x0gx x3sinx2x 00 x010. Sean fx x2 2xx 0sinx2 x0y hxcos3x . Hallar:a. f 0, f 4b. f h m4c. gx2 sabiendo que gx h3x3

d. h1

0e. h1

1Sol:a78b122 2 2c 9x43sin33x6

2 cos33x6

d2 cos 3m63sin 3m6 0e no existe11. Determine f0 si fx x2sin1xx 00 x0Sol:f0012. Derive las funcionesa. y1 x2 arctane2x

Sol: 2x arctane2x1 x2

11e2x

2 e2x2b.x lnx

arctanx3

3x4Sol:x lnxlnxx

3x31x6 43arctanx3

x23 xc. fx x2 4 x 0x2 2x4 x 0Sol:fx 2x x 0 x02x 2 x 013. Determinea. Verifique si la funcin y xln2x satisface la ecuacion:x2 d2ydx2 dydx yx0b. La ecuacion de la recta tangente a la curva definida implicitamente poryarcsinxyen el punto12 , 0 es 2x 2x1Sol:a falso,:b falso, y014. Determinardydxsi:ey sin2xxex 3ln sec2xSol:eydydx2sinx cosxex xex 3ln sec2x 2tanx ln3solo basta despejar la expresindydxpara llegar al resultado.15. Si fx x3sin1x2x 00 x0a. Determine fx para x 0b. Calcule f0 si existe.c. Existe f0? Justifique su respuesta.Sol :a y b:fx 2cos x2 3x2sinx2x 00 x0c:f0 no existe.16. Dada la funcinfx 0 x 0sinx 0 x m22 x m2Determinar f xSol :fx 0 x 0cos x 0 x m22 x m217. Determine si las siguiente afirmacin son verdaderas o falsas. Justifique.Si fx x3 1 x 0x2x0sinx x 0entonces f x 3x2x 02x x0cos x x 0Sol:falso : f x 3x2x 0cos x x 018. Determine los valores de a y b de modo que h sea derivable en x1 para la funcinhx x2 2ax3b x 1ax3 3ax2 2bx x 1Sol:a4; b119. Para qu valores de a, b, c R, las grfica de las curvas cuyas ecuaciones son:fx x2 axbgx x3 cxtienen una recta tangente comn en el punto 2, 2Sol:a5; b12; c320. Clacule a, b R si la recta 6x y 10es normal en la curvay x3 axben 0, 1Sol:a 16; b121. Derive la siguiente funcin:yarctan 4ln x22Sol:2xln4 4ln x22x2 2 42ln x22 122. Derive las siguiente funciones en el punto que se indicaa. fx3csc2xlnsin2x , x0m/4b. fxarccossinxtan4

x2, x0m/3Sol :a:0b:8 3 272723. Encuentre Fx si Fxsec2tancos3x2

Sol:Fx 12xsin3x2sintancos 3x2tan2cos 3x21cos3tancos 3x2

24. Si f: R

R

es biyectiva y est definida por y fx 1x 1x2 . Determine f1

y2Sol: 1325. Sea f: m2 , m2 R funcin biyectiva y derivable tal que f0 12y ademsfx x2 cos x 23 . Deterrmine el valor de f1

12Sol:326. Si hx es tal que hxsin2sinx1, h03;y ademsfx x2sin1xx 00 x0. hallara. f h0b. ox2 tal que ox hx2

c. Si ahora h03, hxcos2cosx1 y adems hx es biyectiva, hallar h1

3.Sol :a: f h06sin13 cos13sin21b: ox2sin2sinx4 12x2c: h1

3 1cos2cos 1Derivacin Implcita1. Sea g una funcin diferenciable en un intervalo que contiene al 1, tal que g10, g10.Si la ecuacinyx gxxarctanx con x 0, y 0define implcitamente a y fx,entonces calcule el valor dedydxx1Sol: m412 m4ln m42. Si x tan y0 define implctamente a y fx entonces determine el valor de:x2 12 d2yd2x2xx2 1 dydxSol:23. Si cosmxysinnxy k donde m, n N y k R entoncesd2ydx2es igual a:Sol:2yx24. Dada la curva, x3y2 xy3 2, obtenga la ecuacin de la recta normal al grfico en el punto1, 1Sol:5x 4y15. Derive la siguiente funcin para x R

:exy2 ylnxarcsin2xSol:24x2 1 y2exy2yxlnx2xyexy26. Demuestre que las rectas tangentes a las curvas: 2x2 y2 24 e y2 8x en los puntos deinterseccin de ellas son perpendiculares.7. Calculardydxen el puntom2 , m2sixcos ysinxySol:2m 28. Determine A R tal que la funcin yxsinsinx satisfaga la ecuacin;Ayxtanxyxyx cos2x0, x RSol:1Aplicaciones de la DerivadaLHopital1. limx1x2 3x 4x 1Sol. :52. limx1x6 1x4 1Sol. :323. limx1xa 1xb 1Sol. :ab4. limx2ex 1sinxSol. :e2 1sin25. limx1lnxx 1Sol. :16. limx0sinxx3Sol. :no existe7. limxmtanxxSol. :08. limx 3m2cos xx 3m2Sol. :19. limx0lnxxSol. :no existe10. limxa3 x 3 ax aSol. :13 3 a 211. limx06x 2xxSol. :ln312. limx0ex 1 xx2Sol. :1213. limx0ex 1 x x22x3Sol. :1614. limx0sinxexSol. :015. limx2lnx2 xSol. :no existe16. limxlnlnxxSol. :017. limx0e4x 1cos xSol. :018. limxln1ex

5xSol. :1519. limx0xarcsin3xSol. :1320. limx02x arcsinx2xarccosxSol. :021. limx0cosmx cosnxx2Sol. : 12 m2

12 n222. limxxexSol. :023. limxexlnxSol. :024. limxx3exSol. :025. limx1x 1 tanxm2Sol. : 2m26. limx0 xsinxSol. :127. limx0sinxtanxSol. :128. limx01 2x1/xSol. :e229. limx1 ax bxSol. :eab30. limxx1/xSol. :131. limx2x 32x52x1Sol. :e832. limx0lnxxSol. :133. limx0cot xsinxSol. :1Mximos y Mnimos1. Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular decartn de 16 cm de ancho y 21 cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblandolos lados hacia arriba. Calcular el lado del cuadrado para el cual se obtiene un volumenmximo.Sol. :Debe recortarse un cuadrado de 3 cm2. Se desea elaborar un pequeo recipiente cilndrico sin tapa que tenga un volumen de 24m cm3.El material que se usa para la base cuesta tres veces ms que el que se emplea para la partecilndrica. Suponiendo que en la construccin no se desperdicia material, evaluar lasdimensiones para las que es mnimo el costo del material de fabricacin.Sol. :radio2 cm; Altura6 cm3. Calcular el volumen mximo del cilindro circular recto que se puede inscribir en un cono de 12cm de altura y 4 cm de radio en la base, de manera que los ejes del cilindro y del conocoincidan.Sol. :Volmen Mximo : 89.4 cm34. Una carretera que va de norte a sur y otra que va de este a oeste se cruzan en un punto P. Unvehculo que viaja hacia el este a 20 km/h, pasa por P a las 10:00 a.m. En ese mismo momentoun automvil que viaja hacia el sur a 50 km/h se encuentra 2 km al norte de P. Calcular cundose encuentran los dos vehculos ms cerca uno del otro y cul es la distancia mnima entre ellos.Sol. :Los automviles estn ms cerca uno del otro129horasdespus de las 10 a.m. La distancia mnima es 0. 74km.5. Un hombre que navega en una barca de remos a 2 millas del punto ms cercano de una costarecta, desea llegar a su casa, la cual est en la citada costa a 6 millas de dicho punto. El hombrepuede remar a razn de 3 mi/h y caminar a razn de 5 mi/h. Qu debe hacer para llegar a sucasa en el menor tiempo posible?.Sol. :Debe desembarcar a 1 12millas de su actual posicin y luego caminar6. Sequiere construir una caja de base cuadrada y sin tapa que tenga un volumen de 4 dm3(decmetros cbicos). Encuentre las dimensiones que minimicen la cantidad de materialnecesario (desprecie el valor del material y lo que se desperdicia en la construccin).Sol. :Lado de la base2 pie; altura1 pie7. Se desea construir un recipiente cilndrico de metal sin tapa que tenga una capacidad de 1 m3(metro cbico). Encuentre las dimensiones que minimicen la cantidad de material necesario,suponiendo que no se desperdicia nada en la construccinSol. :Radio de la baseAltura 13 m8. A la 1:00 p.m el barco A se encuentra 30 millas al sur del barco B y viaja hacia el norte a 15mi/h. El barco B navega hacia el oeste a 10 mi/h. A qu hora se alcanza la distancia mnimaentre las dos embarcaciones?Sol. :2:23:05 p.m9. Una cerca de 8 pie de alto al nivel del suelo va paralela a un edificio alto. La cerca dista 1 piedel edificio. Calcule la longitud ms corta de la escalera que se puede apoyar entre el suelo y eledificio por encima de la reja.Sol. :5 511. 2 pie10. Se desea construir un almacn con un volumen de 100 m3que tenga techo plano y baserectangular cuya anchura sea tres cuartas partes de su longitud. El costo por metro cbico de losmateriales es de U$36 para el piso, U$54 para los lados y U$27 para el techo. Qu dimensionesminimizan el costo?Sol.:Longitud2330013. 38 pieAnchura 32330010. 04 pieAltura 33006. 69 pie11. Un hotel que cobra U$80 diarios por habitacin da precios especiales a grupos que reservenentre 30 y 60 habitaciones. Si se ocupan ms de 30 cuartos, el precio disminuye en U$1 porcada cuarto arriba de los 30. En estas condiciones, la ocupacin de cuntas habitaciones porgrupo producir el ingreso mximo para el hotel?Sol. :5512. Se desea construir un tanque de acero con la forma de un cilindro circular recto y semiesferasen los extremos para almacenar gas propano. El costo por pie cuadrado de los extremos es eldoble del de la parte cilndrica. Qu dimensiones minimizan el costo si la capacidad deseada esde 10m pie3?Sol. :Radio 3152Longitud del Cilindro231513. Determine las dimensiones del rectngulo que se puede inscribir en un semicrculo de radio Ade manera que dos de sus vrtices estn sobre el dimetro.Sol. :Longitud de la basea 2Altura a214. Calcule el volumen del cono circular recto ms grande que se puede inscribir en una esfera deradio a.Sol. :3281 ma315. Un mayorista vende zapatos para correr a U$ 20 el par si le piden menos de 50 pares. Si lepiden ms de 50 (hasta 600), el precio por par se reduce en U$ 0.02 multiplicados por elvolumen del pedido. Cul es el pedido que produce el mayor ingreso para el mayorista?Sol. :50016. Un alambre de 36 cm de largo se va a partir en dos trozos. Una de las partes se ha de doblar enforma de tringulo equiltero y la otra en forma de un rectngulo cuya longitud es el doble de suanchura. Cmo se debe partir el alambre para que la suma de las reas del tringulo y elrectngulo sea (a) mnima y (b) mxima?Sol. :a. Se usa36 32 3 16. 71 cm para el rectngulob. Se usa todo el alambre para el rectngulo17. Una ventana tiene forma de un rectngulo coronado por un tringulo equiltero. Encuentre lasdimensiones del rectngulo para el cual el rea de la ventana es mxima, si el permetro de lamisma debe ser de 12 m.Sol. :El radio y la altura del rectngulo deben medir r 124m 1. 68 m.Razn de Cambio1. Una escalera de 20 pie de largo est apoyada contra la pared de un edificio. La base de laescalera se desliza horizontalmente a razn de 10 pie/s. Con qu rapidez resbala el otroextremo de la escalera cuando se encuentra a 12 pie del suelo?.Sol. ::dydt 83pie/s2. Un tanque de agua tiene la forma de un cono circular recto de 12 pie de alto y 6 pie de radio enla base. Si se suministra agua al tanque a razn de 10 galones por minuto (gal/min), Cul serla rapidez de cambio del nivel del agua cuando la profundidad es de 3 pie? (1gal0. 1337 pie3)Sol. :dhdt0. 189 pie/min3. A las 13:00 horas el barco A se encuentra a 25 millas al sur del barco B. Suponiendo que Anavega hacia el oeste a razn de 16 mi/h, y que B navega hacia el sur a 20 mi/h, evaluar larapidez de cambio o variacin de la distancia entre los dos barcos a las 13:30.Sol. :dzdt 17217 10. 12 mi/h4. Una escalera de 20 pie de largo est apoyada contra la pared de un edificio. La base de laescalera resbala alejndose de la pared a razn de 3 pie/s. Con qu rapidez desciende elextremo superior de la escalera cuando se encuentra a 8 pie del piso?Sol. :3 3368 6. 9 pie/s5. Se inyecta gas a un globo esfrico a razn de 5 pie3/min. Si la presin se mantiene constante,cul es la rapidez de cambio del radio cuando el dimetro mide 18 pulg?.Sol. :209m0. 71 pie/min6. Un farol se encuentra en lo alto de un poste de 16 pie de altura. Un nio de 5 pie de estatura sealeja del poste a una velocidad de 4 pie/s. (a)Con qu rapidez se mueve la extremidad de susombra cuando l se encuentra a 18 pie del poste? (b)Cul es la tasa de crecimiento de susombra?.Sol. :a.6411pie/sb.2011pie/s7. La ley de Boyle de los gases asevera que pv c , donde pes la presin, v el volumen y c unaconstante. En cierto momento el volumen es de 75 pulg3, la presin es de 30 lb/pulg2porminuto. Cul es la rapidez de cambio del volumen en ese momento?Sol. :Aumenta a razn de 5 pulg3/min8. Los extremos de una abrevadero de 3 m de largo tienen la forma de tringulo equiltero, conlados de 60 cm. Se suministra agua al abrevadero a razn de 20 L/min. Cul es la rapidez decambio o variacin del nivel del agua cuando la profundidad es de 20 cm? (1 Litro1000 cm3)Sol. :15 332 0. 8 pie/min9. Un cable de 100 pie de largo y 4 pulgadas de dimetro est sumergido en el mar. Debido a lacorrosin, el rea de la superficie del cable disminuye a razn de 750 pulg2/ao. Encuentre larapidez con la que decrece el dimetro, despreciando la corrosin en los extremos del cable.Sol. :58m0. 1989 pulg/ao10. El rea de un tringulo equiltero disminuye a razn de 4 cm2/min. Calcule la rapidez devariacin de la longitud de sus lados en el momento en que el rea del tringulo es de 200 cm2.Sol. : 43600 0. 215 cm/min11. Se lanza una piedra a un lago y produce ondas circulares cuyos radios crecen a razn de 0.5m/s. A razn de cuntos metros por segundo aumenta el permetro de una onda cuando su radiomide 4 m?Sol. :mm/s12. Un nio deja caer una piedra a un lago desde un acantilado de 60 m de altura y, dos segundosdespus, deja caer otra piedra desde el mismo lugar. Describa la rapidez de cambio de ladistancia entre las dos piedras durante el siguiente segundo(suponga que la distancia querecorre un cuerpo que cae durante t segundos es de 4. 9t2m).Sol. :64pie/s13. Una avin vuela con velocidad constante de 500 km/h y con una inclinacin de 45 hacia arriba.Encuentre la rapidez de cambio de la distancia del avin a una torre de control en tierra, unminuto despus que este pas directamente a 3 km arriba de ella (desprecie la altura de la torre).Sol. :62 180103 2 353. 6 mi/h14. Una vaso de papel con agua tiene forma de un cono circular recto truncado de 15 cm de alturacon radios de la base y de la orilla libre de 2 cm y 4 cm, respectivamente. El agua se fuga delvaso a razn de 100 cm3/h. A razn de cuntos centmetros por hora disminuye la profundidaddel agua cuando es de 10 cm? (El volumen de un cono circular recto truncado de altura h yradios a y b en los extremos est dado por V 14 mha2 b2 ab).Sol. :2725m0. 344 pulg/h15. Una pista de aterrizaje est a una distancia perpendicular de 300 pie de la base de una torre de20 pie de altura. Un avin alcanza una velocidad de 100 mi/h despus de recorrer 300 pie sobrela pista. Calcule la rapidez de cambio de la distancia entre el avin y la cabina de la torre decontrol.Sol. :70. 63mi/hGrfica de curvasEn cada ejercicio, determine los intervalos de concavidad y los puntos de inflexin de la funciny dibuje su grfica1. fx x3 3x2 1-1 1 2 3-3-2-11xyPunto de Inflexin: 1, 1Concavidad hacia arriba en: 1, Concavidad hacia abajo en: , 12. fx x3 4xxyPunto de Inflexin: 0, 0Concavidad hacia arriba en: 0, Concavidad hacia abajo en: , 03. fx x 16 x24-4 -2 2 4-2-112xyPunto de Inflexin: 0, 0Concavidad hacia arriba en: 0, 4Concavidad hacia abajo en: 4, 04. fx x2 2x-4 -2 2 4-4-224xyPunto de Inflexin: No hay.Concavidad hacia arriba en: 0, Concavidad hacia abajo en: , 05. fx xx4 1-4 -2 2 4-4-224xyPunto de Inflexin: 0, 0Concavidad hacia arriba en: 1, 0 y 1, Concavidad hacia abajo en: , 1 y 0, 16. fx x1 x2-4 -2 2 4-4-224xyPunto de Inflexin: 0, 0Concavidad hacia arriba en: 0, 1Concavidad hacia abajo en: 1, 07. fx ex ex2-4 -2 2 4-5050xyPunto de Inflexin: 0, 0Punto de Inflexin: 0, 0Concavidad hacia arriba en: 0, Concavidad hacia abajo en: , 08. fx x|1 x2|-4 -2 2 4-4-224xyPunto de Inflexin: 0, 0Concavidad hacia arriba en: 0, 1 y 1, Concavidad hacia abajo en: , 1 y 1, 9. fx|x3 1|-4 -2 0 2 4510xyPuntos de Inflexin: 0, 1 y34 , 3Concavidad hacia arriba en: , 0 y34 , Concavidad hacia abajo en: 0, 1 y 1,34