CUADERNILLO DE TRABAJO Nº 1 UNIDAD CERO AÑO 2020 · REPASAR MÚLTIPLOS, FACTORES, NÚMEROS PRIMOS...

CUADERNILLO DE TRABAJO Nº 1 UNIDAD CERO AÑO 2020

Nombre Estudiante

Nombre profesor Aula

Nombre profesor PIE

Fecha: Nivel 6° Básico. Asignatura:

Matemáticas

Objetivos IDENTIFICAR LAS PROPIEDADES BÁSICAS DE LOS NÚMEROS Y RESOLVER PROBLEMAS EN CONTEXTOS CONOCIDOS.

MULTIPLICAR 2 DÍGITOS POR 2 DÍGITOS. IDENTIFICAR MÚLTIPLOS Y FACTORES. IDENTIFICAR NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. REPASAR MÚLTIPLOS, FACTORES, NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS. IDENTIFICAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. RESOLVER PROBLEMAS MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO LOS ALGORITMOS DE LA

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. RESOLVER PROBLEMAS CON OPERATORIA COMBINADA. ESTIMAR CANTIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS.

CLASE N°1 04 DE MARZO 2020

OBJETIVO: IDENTIFICAR LAS PROPIEDADES BÁSICAS DE LOS NÚMEROS Y RESOLVER

PROBLEMAS EN CONTEXTOS CONOCIDOS.

1. Resuelve.

a. Juan midió dos terrenos. El primero midió 22 720 m2 y el segundo, 22 820 m2. ¿Cuál

de ellos es más grande?, ¿cuántos m2 más tiene?

Respuesta: __________________________________________________________________

b. La señora Ana quiere comprar un terreno y está dudando entre dos. Uno mide 15

000 m2 y el otro 14 999 m2. Si quiere comprar el más pequeño, ¿cuántos metros

comprará?

Respuesta: ______________________________________________________________

c. El edificio donde vive Luisa tiene 10 departamentos de 120 m2 cada uno. El edificio

donde vive Laura tiene 12 departamentos con 100 m2 cada uno. ¿Cuál de ellos tiene

más m2 construidos?

Respuesta: ______________________________________________________________

d. Felipe está buscando un terreno para construir. El terreno A mide 98 642 m2 y el B mide

108 420 m2. Si el B tiene 18 000 m2 no aptos para la construcción, ¿cuál de ellos resulta

más grande?

Respuesta: _____________________________________________________________

2.

2. Escribe dos números de 6 dígitos que cumplan las siguientes condiciones.

a. - El dígito de las decenas de mil sea la mitad que el de las unidades de mil.

- El dígito de las unidades sea el doble que el de las decenas.

- La suma de sus dígitos sea 18.

b. - La suma de sus dígitos sea 15

- La suma de los dígitos de la CM, DM y UM sea el doble que la suma

de los dígitos de la C, D y U.

• ¿Será el único?

No, podría haber sido 90 119, 50 528, 71 561, etc.

Entonces, hay problemas que tienen más de una

solución.

3. Resuelve.

a. Un tren de carga transportó 458 221 kilos de alambre en el primer vagón. En el segundo vagón se transportaron menos kilos que en el primero y en el tercero se transportaron menos que en el Segundo. La suma de los dígitos de las cantidades transportadas en el segundo y tercer vagón es la misma que la del primero. ¿Cuántos kilos pudo haber transportado el segundo vagón?

R:

¿Cuántos kilos pudo haber transportado el tercer vagón?

R:

b. Otro tren, transportó 123 456 kilos de harina en el último vagón. Si en el primero se transportó una cantidad cuyos dígitos disminuyen en igual cantidad que en el último vagón, es decir, de 1 en 1, ¿Cuántos kilos de harina pudo haber transportado en el primero?

R:

CLASE N°2: 05 DE MARZO 2020

OBJETIVO: MULTIPLICAR 2 DÍGITOS POR 2 DÍGITOS.

1. Resuelve.

a. Une cada multiplicación con su resultado.

3 • 10 400

5 • 10 30

12 • 10 700

4 • 100 600

7 • 100 120

6 • 100 50

b. Completa las multiplicaciones.

6 • 7 = 6 • 70 =

6 • 700 =

60 • 7 =

600 • 7 =

60 • 70 = 60 • 700 =

3 • 5 = 3 • 50 = 3 • 500 =

30 • 5 =

300 • 5 =

30 • 50 =

300 • 50 =

30 • 500 =

50 • 30 =

9 • 800 =

400 • 30 =

400 • 60 =

600 • 5 =

70 • 90 =

8 • 50 = 7 • 200 =

200 • 500 =

70 • 40 = 500 • 4 =

60 • 800 =

2. Resuelve.

a. Si 1 kilo de manzanas cuesta $ 784, ¿cuánto costarán 10 kilos?, ¿y 100 kilos?

R:

b. Si 12 kilos de tomates cuestan $ 9 600, ¿cuánto costarán 120 kilos?

R:

c. Si a la vega llegaron 500 cajas con 24 tomates cada una,

¿Cuántos tomates llegaron en total?

R:

d. Don José vendió 20 kilos de peras y ganó $ 10 800. Si don Ramón vendió el doble de

kilos que don José y al mismo precio, ¿cuánto dinero ganó don Ramón?

R:

3. Resuelve.

a. 9 • 6 5 = b. 3 • 4 2 =

c. 7 • 1 0 3 = d. 2 • 3 6 =

e. 8 • 1 5 = f. 6 • 1 0 8 =

CLASE N°3 06 ó 07 DE MARZO 2020 OBJETIVO: MULTIPLICAR 2 DÍGITOS POR 2 DÍGITOS.

1. Resuelve.

a. Amalia calculó que trotó 42 km durante cada una de las 12 semanas de entrenamiento antes de la competencia. ¿Cuántos km trotó en total en las 12 semanas?

R:

b. Como parte de su entrenamiento, Amalia hace 38 abdominales en 1 minuto. Si

continúa haciendo la misma cantidad por minuto, ¿cuántos abdominales hará en 15 minutos?

R:

c. La piscina donde entrena Amalia tiene una longitud de 50 m. Si la cruzó 11 veces

nadando ¿cuántos metros nadó?

R:

Si nada durante 23 días esta misma cantidad, ¿cuántos metros nadará en 23 días?

R:

d. Amalia entrena en los trotadores 55 minutos diarios. ¿Cuántos minutos entrena en la trotadora en 18 días? R: __________________________________________

CLASE 4 09 DE MARZO 2020

OBJETIVO: IDENTIFICAR MÚLTIPLOS Y FACTORES

1. Determina a qué número corresponden los siguientes múltiplos:

a. {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,…}

Múltiplos de

b. {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,…}

Múltiplos de

c. {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,…}

Múltiplos de

d. {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,…}

Múltiplos de

2. Encuentra:

2 múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 50

2 múltiplos comunes de 4 y 5

3 múltiplos de 8 que también sean múltiplos de 4

3 múltiplos de 9 que sean también múltiplos de 3

La diferencia entre dos múltiplos consecutivos de 7

La suma entre el quinto y el décimo múltiplo de 3

La suma entre el segundo múltiplo de 9 y el cuarto múltiplos de 6

Un número que sea múltiplo de 5 pero no de 10

Un número que sea múltiplo de 6 y no de 12

Ejemplo:

Múltiplos de 4= 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...

Factores de 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12

3. Anota los divisores de:

a. 9 =

b. 18 =

c. 30 =

d. 42 =

4. Completa la tabla:

Números 18 32 45 48 54 60

¿Es divisor de?

2

3

4

6

8

9

10

5. Completa cada oración siguiendo el ejemplo:

Los múltiplos de 12 son también múltiplos de 6 porque 12 es múltiplo de 6

1. Los múltiplos de 15 son también múltiplos de



Porque 15 es múltiplo de

porque 20 es múltiplo de

porque 9 es múltiplo d


OBJETIVO: IDENTIFICAR NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

1. Pinta los números primos que aparecen en esta hoja del calendario:

L M M J V S D 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2. Determina

- Todos los números primos mayores que 20 y menores que 50

- Un número compuesto entre 45 y 60 que la suma de sus dígitos sea 12

- Dos números primos que sumados den 16

- Dos números primos que multiplicados den 35

- Dos números primos que sumados den 10 y multiplicados den 21

Números primos: Son aquellos que tienen solo 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son: 2, 3, 5, 7 y 11.

Números compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros 5 números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.

3. Responde verdadero (V) o falso (F). Si es falso, argumenta tu respuesta:

1. Todos los números primos son impares

2. Todos los números terminados en 2 son compuestos

3. Ningún número terminado en 9 es primo

4. 1 no es primo ni compuesto

5. Todos los números terminados en 3 son primos

4. Resuelve

1. Ana tiene 13 láminas y dice que sólo puede tener 1 grupo de 13 láminas o 13 grupos de 1 lámina para que no le sobre ninguna. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: ________________________________________________________________

2. Elena dice que puede repartir sus 18 láminas sólo en 4 grupos de igual cantidad.

¿Está en lo correcto?, ¿Por qué?

R: __________________________________________________________

3. Juana dice que 15 láminas y 14 láminas pueden ser repartidas en la misma cantidad de grupos iguales. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: __________________________________________________________

CLASE 6 11 DE MARZO 2020 OBJETIVO: REPASAR MÚLTIPLOS, FACTORES, NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.

1. Resuelve: a) Encuentra en cada producto obtenido en el ejercicio 1) el conjunto de sus divisores. Conjunto de divisores de 30 = {1, }

Conjunto de divisores de ……. = {1, }



2 ∙ 3 ∙ 5 = 30

Ejercicio 2) Elige entre los productos que obtuviste todos

los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 7.

Ejercicio 1) Los números que se encuentran en el

recuadro más grande son primos. Calcula todos los

productos posibles que se pueden formar con estos

números si eliges tres de ellos. Guíate por las flechas.

Múltiplos de 2:

Múltiplos de 3:

Múltiplos de 5:

Múltiplos de 7:

b) ¿Cómo se relacionan los divisores de los productos del ejercicio

1) con los números primos, que forman este producto?

2) Utiliza las palabras clave, que siguen a continuación para explicar. ……………………………………………………………………………………………..………………. …………………………………………………………………………………………..…………………. ……………………………………………………………………………………………..……………….

Recordemos que:

Los factores de un número son los términos en que se puede descomponer

multiplicativamente el número.

Ejemplo: Los factores de 27 son: 1 y 27 ó 3 y 9 ó 3, 3 y 3, porque:

Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen en forma

exacta.

Ejemplo: Los divisores de 27 son: 1, 3, 9 y 27, porque:

De esta forma, 27 es divisible por 1, 3, 9 y 27.

Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.

Puedes observar que todo factor de un número también es divisor del número.

27: 1 = 27 27: 3 = 9 27: 9= 3 27: 27 = 1

27 = 1 27 27 = 3 9 27 = 3 3 3

Ahora apliquemos lo recientemente visto:

1. Encuentra los factores de los siguientes números:

a) 16 =

b) 22 =

Criterios de divisibilidad:

Un número es divisible por 2 cuando el dígito del número ubicado en la

posición de las unidades es 0 o un número par.

Un número es divisible por 3 cuando la suma de los dígitos que lo forman

es múltiplo de 3.

Un número es divisible por 4 cuando los dígitos ubicados en las posiciones de las decenas y unidades forman un múltiplo de 4 o ambos son 0.

Un número es divisible por 5 cuando el dígito ubicado en la posición de las unidades es 0 ó 5.

Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3.

Un número es divisible por 9 cuando la suma de los dígitos que lo forman es múltiplo de 9.

Un número es divisible por 10 cuando el dígito ubicado en la posición de las unidades es 0.

c) 45 =

2. Pinta de amarillo las divisiones que sean exactas (donde no exista resto).

3. Determina los divisores de los siguientes números:

a) 8 :

b) 15 :

c) 23 :

d) 36 :

e) 42 :

f) 56 :

g) 64 :

h) 77 :

i) 86 :

j) 95 :

44 : 4 87 : 7 74 : 5 32 : 8

39 : 3 80 : 6 97 : 5 42 : 7

4. De los siguientes listados de números, encierra con rojo aquellos números

que sean divisibles por:

a) Por 2: 32 - 51 - 73 - 96 - 24 b) Por 3: 61 - 93 - 147 - 362 - 81 c) Por 5: 21 - 62 - 285 - 610 - 505 d) Por 10: 90 - 800 - 123 - 265 - 1.000

5. Lee atentamente la siguiente información y luego completa:

a) ¿Cuántas láminas le sobran si entrega 1 a cada amigo? ____________

b) ¿Y si entrega 2 láminas a cada amigo? ________________

c) ¿Y si entrega 3 láminas a cada amigo? _______________

d) ¿Y si entrega 4 láminas a cada amigo? ____________________

e) ¿Y si entrega 5 láminas a cada amigo? ____________________

Jorge tiene 32 láminas que desea repartir entre

sus 6 amigos

f) ¿Podría entregar más de 5 láminas a cada amigo? ¿por qué? _____________________

g) ¿Cuál es el mayor número de láminas que puede entregar a cada amigo? ___________

6. Por último, resuelve los siguientes problemas dejando Expresados todos tus cálculos y respuestas lo más claras posibles.

Puedes ocupar tu cuaderno.

a) Un curso de 42 niñas y niños desea comprar una pelota que cuesta $ 5.500

juntando el dinero con aportes iguales de cada uno. ¿Cuánto dinero deberá aportar cada estudiante como mínimo para que no les falte dinero?

R: ________________________________________________ b) Si se reparten 50 canapés entre 12 personas y a todos se les da la misma cantidad.

¿Cuántos canapés recibe cada uno? __________________

¿Cuántos canapés sobran? _______________________ c) En un curso de 42 estudiantes, se quiere formar grupos de

trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de personas.

¿Cuáles son todas las maneras posibles de formar los grupos?

Escriben las posibilidades en una tabla.

Grupos Cantidad de personas en el

grupo

Construyen otras tablas cambiando los datos por 60 estudiantes y 36 estudiantes:

Grupos Cantidad de personas

en el grupo 60 Grupos

Cantidad de

personas en el

grupo 36

CLASE 7 12 ó 13 DE MARZO 2020 0BJETIVO: MULTIPLICAR DE DOS DÍGITOS POR DOS DÍGITOS.

Ejemplo:

Observa como multiplicar un número de dos dígitos por otro de dos dígitos:

D U 3

24 • 19

216

D U 3 24 • 19

216

+ 440

656

1. Resuelve cada multiplicación.

Multiplicamos 9 • 24 y anotamos el

resultado respetando el valor posicional.

En este caso, canjeamos 36 unidades por 3

decenas y 6 unidades.

Multiplicamos 10 • 24, para no

confundirnos anotamos un cero en las

unidades. Finalmente sumamos ambos

resultados.

a. 2 6 • 1 2 b. 1 9 • 4 5

c. 3 4 • 7 3 d .

4 1 • 1 8

e. 1 6 • 1 6 f. 6 7 • 3 3

2. Resuelve.

a. Una máquina imprime 36 hojas en un minuto.

¿Cuántas hojas imprimirá en 1 hora?

R:

b. Ayer se imprimieron 16 cuadernillos de 42 hojas cada uno. ¿Cuántas hojas se imprimieron en total?

R:

c. Una máquina fotocopia 85 páginas en 1 hora.

¿Cuántas páginas podrá fotocopiar en 13 horas?

R:

d. En una oficina se compraron 25 cajas con 68 lápices en cada una.

¿Cuántos lápices se compraron en total?

R:

e. También se compraron 19 cajas con 100 clips cada una. ¿Cuántos clips se compraron en total?

R: __________________________________________

Ejemplo:

50 50

2 25 5 10


OBJETIVO: DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS

1. Descompone los siguientes números en factores primos a.48 b. 77 c. 27

48 = (_________) 77 = (________) 27 = (_________)

d. 18 e. 63 f. 32

18 = (_________) 63 = (_________) 32 =(_________)

2. Descompone de dos formas diferentes los siguientes números en factores primos

a. 30 b.30

30 = (_________) 30 = (_________)

c. 40 d.40

40 = (_________) 40 = (_________)

b. 90 90

90=3 x 3 x 2 x 5 90= 3 x 5 x 2 x 3

3. Observa que todas estas multiplicaciones corresponden a la descomposición del número 60 en números primos. Resuélvelas y muestra las diferentes combinaciones multiplicativas de 60.

a. ( 2 • 2 ) • ( 3 • 5 ) b. ( 2 • 5 ) • ( 2 • 3 ) c. ( 2 • 3 • 5 ) • 2

4 •15 10 •6 30 • 2

60 60 60

d. (2 • 2 • 3) • 5 e. (2 • 2 • 5) • 3 12 • 5 20 • 3 60 60

Distintas multiplicaciones de 60:

4. Escriba los siguientes números en su máxima descomposición de factores. a) 12 = 2 2 3

b) 3 = 3 1

c) 4 =________

d) 6 = ________

e) 15 = _______

f) 7 = ________

g) 19 = _______

h) 25 =_______

Responda: ¿Qué diferencias hay entre los números 3, 7, 19 y el resto de los números?

.

Escriba 3 ejemplos de número primo y 3 de número

compuesto.

Número primo Número compuesto

3 21

5. Pinte los números primos en la siguiente tabla.

6. Escriba como productos de factores los siguientes números.

a) 12 : ___________________

b) 24 : ___________________

c) 36: ____________________

d) 15: ____________________

7. Descomponga los siguientes números como productos de dos factores primos.

a) 35 :

b) 34 :

c) 77 :

d) 21:

8. Escriba tres números que se puedan descomponer como producto de tres factores primos.

9. Descomposición de factores primos

Todo número natural puede expresarse como producto de factores primos.

Una forma de descomponer un número en sus factores primos es la siguiente:

1. Dividir el número natural, por el menor número primo posible.

2. El resultado obtenido, volver a dividirlo por el mismo número primo

en caso que sea posible, sino por otro número primo.

3. Seguir éste proceso hasta que se obtenga cociente

1. Por ejemplo: En una tabla o Diagrama de árbol

45 3 45 15 3 15 3 5 5 5 3 3 1 1

Entonces 45 = 3 3 5 = 32 5

10. Descomponga en factores primos los siguientes números. a) 15 c) 24

b) 12 d) 60

11. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifique mediante ejemplos con números.

a) _____Todos los números impares son primos.

b) _____Todos los números pares son compuestos.

c) _____Los números que terminan en cero, no son primos.

d) _____Los números terminados es 1 son primos.

CLASE 9 17 DE MARZO 2020 0BJETIVO: IDENTIFICAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

1. Encuentra los primeros 3 múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo entre:

M6=

M9=

Múltiplos comunes=

Mínimo común múltiplo=

M4=

M10=

Múltiplos comunes=


M2=

M8=

Múltiplos comunes=


M5=

M10=

M20=

Múltiplos comunes=


Ejemplo:

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40...

Múltiplos comunes: 12, 24, 36...

Mínimo común múltiplo: 12

2. Resuelve 1. Ana y Emilia recorrerán un mismo trayecto en bicicleta. Si ambas parten de un mismo punto

y Ana para cada 6 km y Emilia cada 8 km, ¿a cuántos km del inicio se encontrarán?

R: ___________________________________________________

2. Vicente va a la casa de su abuela cada 7 días y su hermano Luis lo hace cada 4 días. Si la última vez que se encontraron en casa de la abuela fue el 1° de junio, ¿en qué fecha se volverán a encontrar?

R: _________________________________________________

3. En un paradero pasan las líneas C cada 10 minutos, B cada 8 minutos y A cada 5 minutos. La última vez que se detuvieron tres buses de estas líneas fue a las 14:00 hrs. Suponiendo que los buses pasan puntual- mente, ¿a qué hora se encontrarán de nuevo los buses de estas tres líneas?

R: __________________________________________________

CLASE 10 18 DE MARZO 2020 0BJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

1. Escriba los múltiplos para cada número y luego encuentre el mínimo común múltiplo:

a) 3 y 6

3: { ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , …}

6: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

El mínimo común múltiplo entre 3 y 6 es:________________

b) 4 y 6

4: { ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

6: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

El mínimo común múltiplo entre 4 y 6 es:________________

c) 2, 6 y 18

2: { ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, ____, … }

6: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

18: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, … }

El mínimo común múltiplo entre 2, 6 y 18 es: ________________

d) 2, 4 y 5

2: { ____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, ____ ,____, ____ , …}

4: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

5: {____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____ , … }

El mínimo común múltiplo entre 2, 4 y 5 es: ________________

Otra forma de obtener el mínimo común múltiplo es el método de la descomposición de factores primos,

Veamos el siguiente ejemplo:

¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre 8 y 12?

Primero escribimos cada número como multiplicación de factores primos.

8 = 2 2 2

12 = 2 2 3

Luego, se escoge la mayor cantidad de los diferentes factores primos, en éste caso

2 2 2 y 3.

Finalmente para encontrar el mínimo común múltiplo, basta multiplicar

2 2 2 3 cuyo resultado es 24 Entonces el mínimo común múltiplo entre 8 y 12 es

2. Use el método de descomposición de factores primos para encontrar el mínimo común múltiplo entre: a) 6 y 18

6 = ____ ____

18 = ____ ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 6 y 18 es ________

b) 9 y 15

9 = ____ ____

15 = ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 9 y 15 es ________

c) 9, 15 y 25

9 = ____ ____

15 = ____ ____

25 = ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 9, 15 y 25 es ________

d) 4, 8, 12 y 36

4 = ____ ____

8 = ____ ____ ____

12 = ____ ____ ____

36 = ____ ____ ____ ____

El mínimo común múltiplo entre 4, 8, 12 y 36 es ________

3. Escoja un método y encuentre el mínimo común múltiplo entre:

a) 8 y 12 b) 15 y 25 c) 5, 6 y 18

1. Resuelva los siguientes problemas, recuerde leer con mucha atención y Responder a la pregunta que se le realiza.

a. En un paradero del Transantiago, un bus pasa con una frecuencia de 18 minutos,

Otro cada 15 minutos y un tercero cada 8 minutos. ¿Dentro de cuántos minutos, Como mínimo, se encontrarán en el paradero?

c. Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Debe tomar tres medicamentos distintos, unas pastillas, un jarabe y una crema. Las pastillas las debe tomar cada tres horas, el jarabe cada cuatro y la crema aplicarla cada dos horas. Si Diego tomó todos los medicamentos a las 8:00 de la mañana, ¿a qué hora los volverá a aplicar todos?

b. Joaquín ha coleccionado estampillas de América y Europa. Las estampillas de América están agrupadas en sobres de 24 estampillas cada uno y no sobra ninguna, mientras que las estampillas de Europa las ha agrupado en sobres de 20 y tampoco sobran. Sabiendo que el número de estampillas es el mismo tanto para América como para Europa, ¿cuántas estampillas como mínimo hay en cada caja?

a. Bernardita quiere comenzar a vender bombones.

Con lo que aprendió en su taller de chocolatería, hizo 32 bombones de trufa, 24 de frambuesa y 28 de manjar. ¿Cuántos paquetes con la misma cantidad de bombones de cada tipo puede hacer?

d. En el aeropuerto existen dos líneas aéreas que realizan vuelos a Isla de Pascua durante todo el día. Los aviones de la primera línea aérea despegan cada 10 minutos y los de la otra despegan cada 15 minutos. Si el primer vuelo de ambas líneas aéreas se realiza a las 7:00 a.m., ¿a qué hora vuelven a despegar juntos los aviones?

c. Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar de ancianos, de acuerdo con sus posibilidades de

tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra, cada 15 días. Suponiendo que un

día se encuentran las tres en el hogar de ancianos, ¿cuántos días después volverán a encontrarse?

b. Una de las unidades del grupo scout necesita preparar cintas para una de las pruebas del campamento. Si tienen dos cordeles, uno de 94 cm y otro de 64 cm., ¿cuál es el mayor tamaño en que pueden cortar las cintas de ambos cordeles, para que sean todas iguales?

CLASE 11 19 ó 20 DE MARZO 2020 0BJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO LOS ALGORITMOS

DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

1. Resuelva:

a. Una máquina consume 813 kilowatts por hora. ¿Cuántos kilowatts consumirá aproximadamente en 11 horas?

R:

b. Andrés completó 39 álbumes con 80 fotos en cada uno.

¿Cuántas fotos puso aproximadamente?

R:

c. Beatriz está a dieta y bajó 488 g en 1 semana. Si sigue este patrón, ¿cuántos gramos aproximadamente bajará en 21 semanas?

R:

2. Resuelve:

a. Juan, dueño de una amasandería, cocinó 25 bandejas con 17 empanadas cada

una. ¿Cuántas empanadas cocinó en total?

R:

b. También cocinó 43 tortas y las decoró con 27 guindas cada una.

¿Cuánto guindas utilizó en total?

R:

c. Para una semana, se encargaron 13 sacos de harina con 38 kilos cada uno.

¿Cuántos kilos de harina se encargaron?

R: _______________________________________________

d) Una empresa encargó para una fiesta, 42 bandejas con 64 tapaditos cada una. ¿Cuántos tapaditos encargó la empresa en total?

R: ____

e) Laura, hija de Juan, cocinó 16 bandejas con 28 queques cada una. ¿Cuántos

queques cocinó en total? R: ______________________________________

f. Elisa debe repartir 342 kilos de pan en 4 supermercados. Si debe hacerlo en cantidades iguales, ¿cuántos kilos de pan

recibirá cada uno de ellos?

R:_____________________________________________________________

g. Paula trabaja en un supermercado y debe distribuir equitativamente 448 litros de leche en 8 estantes. ¿Cuántos litros habrá en cada uno?

R: __________________________________________________

h. Elisa calculó que al supermercado llegaron un total de 738 pañales distribuidos en 7 bolsas de igual cantidad y ninguno fuera de las bolsas. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: _________________________________________________________

i. Paula distribuyó en partes iguales 992 latas de conservas en 9 cajas. ¿Cuántas latas puso en cada caja?, ¿cuántas más debió tener para que no hubiese quedado ninguna fuera?

R: _______________________________________________________

j. De los 876 kilos de legumbres que llegaron al supermercado, 76 fueron donados a una institución de caridad. El resto se distribuyó equitativamente en algunas repisas y no sobró ninguno. ¿Cuántas repisas pudieron haberse usado?, ¿con cuántos kilos de legumbres en cada una?

R: ________________________________________________

CLASE 12 23 DE MARZO 2020 0BJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO LOS ALGORITMOS

DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

1. Resuelva:

a) En una clase de 37 estudiantes, el profesor propone formar grupos con igual cantidad de

integrantes. ¿Podrá hacerlo?, ¿por qué?

b) ¿Cuál es la máxima cantidad de grupos que se pueden formar con 15 personas?

2. Resuelve: En una estación, el bus del recorrido A sale cada 8 minutos, mientras que el bus del recorrido B

sale cada 12 minutos. Complete la siguiente tabla con los tiempos utilizados por cada bus.

Si salen al mismo tiempo los buses, ¿después de cuántos minutos se vuelven a encontrar

buses del recorrido A y del recorrido B?

Ahora, ¿en qué otros minutos se vuelven a encontrar los buses de ambos recorridos?

a) Corte 5 tiras de papel de ancho 1 cm y largo 8 cm y 5 tiras de 1 cm de ancho y 12 cm de largo. Luego ponga las tiras de 8 cm en una fila y arriba de ellas las tiras de 12 cm, una arriba de la otra, de manera horizontal con inicio común. (como muestra la figura).

______________ 12 cm ______________

___________ 8 cm ____________

No a escala

b. Encuentre los lugares donde los extremos de las tiras coincidan y registre los centímetros de encuentro.

c. ¿Qué tienen en común los lugares donde coinciden las tiras?

d. Si agregas más tiras de papel, ¿En qué otro lugar coincidirá?

3. Calcule cuatro múltiplos comunes entre los siguientes números. Determine cuál es el mínimo entre ellos (menor).

a) 2 y 3 El mínimo común múltiplo es:

b) 2 y 7 El mínimo común múltiplo es:

c) 3 y 9 El mínimo común múltiplo es:

d) 3, 4, 12 El mínimo común múltiplo es:

e) 2 y 8 El mínimo común múltiplo es:

f) 5 y 6 El mínimo común múltiplo es:

g) 3, 5 y 15 El mínimo común múltiplo es:

CLASE 13 24 DE MARZO 2020 0BJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS CON OPERATORIA COMBINADA.

Ejemplo:

Un supermercado compró 80 cajas con 30 bebidas cada una y pagó un total de $800 000

a) ¿Qué se quiere averiguar si se divide 800 000: 80?

R: El valor de cada caja

b) ¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 80 30?

R: La cantidad de bebidas

c) ¿Cómo se puede averiguar el valor de cada bebida?

R: dividiendo el total del dinero por 80 (total de cajas) y luego por 30 (bebidas por caja)

1. Resuelve

Un molino vendió 120 sacos de harina de 50 kilos cada uno. Cada saco cuesta $30 000

a. ¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 30 000 120?

R: _______________________________________

b. ¿Qué se quiere averiguar si se divide 30 000: 50?

R: _______________________________________

c. ¿Qué se quiere averiguar si se multiplica 120 x 50?

R: _______________________________________

2. Una empresa compró un terreno de 20 000 m2 para construir un supermercado

y pagó $80 000 000.

a. ¿Qué debemos hacer para calcular el precio de 1 m2?

R: ___________________________________________

b. ¿Qué debemos hacer para calcular el precio de 5000 m2? R: __________________________________________________

3. Una tienda de electrodomésticos ganó $12 600 000 en 6 meses.

a. ¿Cuánto dinero ganó en un mes?

R: ________________________________________________

b. Si gana la misma cantidad los próximos 6 meses, ¿Cuánto dinero ganará en 1 año?

R: ________________________________________________________

4. Juana puso una cantidad A de dinero en el banco. Recibió una cantidad constante B,

en intereses durante cada mes del primer año.

a. ¿Qué debemos hacer para calcular el dinero ganado en intereses durante 1 año?

R: _________________________________________________________

b. ¿Qué debemos hacer para calcular el total del dinero que tendrá después de 1 año? R: ______________________________________________________________

Ejemplo:

Cuando resolvemos problemas con grandes números, podemos ayudarnos

con una calculadora.

“Europa tiene una población de 732 000 000 de habitantes. Si se calcula que en 50 años más esta disminuirá en un cuarto. ¿Cuántos habitantes tendrá Europa en 50 años más?”

Para resolver este problema, debemos calcular cuánto es un cuarto de 732 000 000, para esto, dividimos 732 000 000 : 4

732 000 000 : 4 = 183 000 000

Luego, restamos

732 000 000

- 183 000 000

549 000 000

R: Europa tendrá 549 000 000 de habitantes

Resuelve

1. La población de África es de 922 000 000 de habitantes. América tiene 10 000 000 menos de habitantes que África. ¿Cuál es la población de América?

R:

2. Estados Unidos es el tercer país más poblado del mundo. Su población

Corresponde aproximadamente a un tercio de la población de América.

a. ¿Cuántos habitantes tiene Estados Unidos aproximadamente?

R:

b. ¿Cuántos habitantes tiene aproximadamente América sin Estados Unidos?

R:

5. Forma el mayor número de 6 dígitos con las cifras 9 y 3. Divídelo por las tres últimas cifras de este número. ¿cuál es el resultado? R:

6. Encuentra la diferencia entre el mayor y el menor número que puedes formar con los dígitos 8, 3, 9, 7, 2, 4

R:

7.

R:

3. Si multiplicas por 2 un número obtienes el producto de 4500 000, ¿cuál es el número?

R:

4. Si sumas 33 729 400 a un número, obtienes 55 951 400, ¿cuál es el número?

R:

5º Básico, Primer Semestre 40

R:

CLASE 14 25 DE MARZO 2020 0BJETIVO: ESTIMAR CANTIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS.

y 673 884 kilos de cemento para la construcción de un conjunto habitacional. Aproximadamente, ¿cuántos kilos de cemento entregó la empresa en total?

R: ____________________________________________________

1. El peso de un barco carguero es de 23 669 400 kilos aproximadamente y

el de un barco pesquero es de 11 673 200 kilos aproximadamente.

Una empresa entregó 342 971 kilos de cemento para la construcción de un edificio.

¿Cuántos kilos más pesa un barco carguero que un barco pesquero aproximadamente?

R _____________________________________________________

2.

3.Un avión recorrió 42 888 400 km en 4 años

a.Si todos los años recorrió la misma cantidad,

¿Cuántos km aproximadamente recorrió en 1 año? R: _____________________________________________________

El terreno A mide 30 000 m2 más aproximadamente.

80 000

50 000

30 000

Terreno A = 76 894

Terreno B = 51 893

Ejemplo:

“Un terreno A mide 76 894 m2 y un terreno B mide 51 893 m2. Aproximadamente, ¿cuántos m2 más mide el terreno A que el B?


b.Si se mantiene la cantidad de km recorridos en 4 años, ¿Cuántos km aproximadamente recorrerá en 12 años?

R: ____________________________________________________

a. Juan trabaja como corredor de propiedades y tiene a la venta un terreno de 7 973 m2

a $83 720 000

• ¿Cuál es el valor aproximado de 1 m2 de terreno?

R:

• Si se mantiene el precio del m2, ¿cuánto costarían aproximadamente 3 500 m2?

R:

4. ¿Cuántas vacas de 600 kilos puede aproximadamente cargar un camión cuya

capacidad es de un máximo de 31 000 kilos?

R:


a. 48 2 : 3 = b. 64 4 : 8 =

c. 36 : 4 8 = d. 120 3 : 12 =

e. 480 3 : 5 = 250 : 10 4 =

CLASE 15 26 ó 27 DE MARZO 2020 0BJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS DE OPERATORIA COMBINADA.

1. Resuelve los ejercicios siguiendo el orden de operaciones.


1. Resuelve los ejercicios siguiendo el orden de operaciones.

a. 50 : 10 + 17 • 3 = b. 300 : 6 – 3 • 10 =

c. 120 : 4 – 15 : 5 =

e. 25 • 10 + 4• 10 =

d. 45 • 30 – 70 • 2 =

f. 16 : 8 + 15 • 40 =

2. Resuelve respetando “la prioridad de las operaciones”: primero las multiplicaciones y divisiones, luego las sumas y restas.

a. 250 – 36 • 4 = b. 860 : 10 + 30 =

c. 63 : 7 • 2 = d. 1 540 – 500 + 60 : 5 =

e. 35 • 2 : 5 + 18 : 3 • 5 =


4. Resuelve.

a. 36 + 42 - 5 • 3 + 12 : 4 = b. 48 : 6 + 25 • 2 =

c. 240 : 5 + 3 • 5 + 3 • 6 = d. 1 800 : 9 - 540 : 9 =

e. 2 480 : 4 + 340 : 17 + 345 : 3 = f. 6 400 : 80 + 30 • 20 =

g. 320 : 10 + (150 - 30) : 10 = h. 84 - (26 - 12) + 54 =

i. (120 - 30) : 3 - 24 + 12 • 3 = j. (346 - 34) + (189 - 172) =

k. 1 245 - (826 + 38) =

CUADERNILLO DE TRABAJO Nº 1 UNIDAD CERO AÑO 2020 · REPASAR MÚLTIPLOS, FACTORES, NÚMEROS PRIMOS...

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