Cuaderno Activ 3ESO

CUADERNO DE ACTIVIDADES

1 Operaciones con nmeros reales

ARITMTICA1 OPERACIONES CON NMEROS: A) ENTEROS Realiza las siguientes operaciones:

1) 13126742 +++ 2) 5)1247(3)2(4 + 3) )29()136()75(8)54( +++ 4) 42.3)417(4)65(3 ++ 5) )2(3)17()13()43(2 ++++ 6) (16) : (-2)+4(3-1)+9 = -8 + 4.2+9 = - 8 +8 +9 =9

7) (-12): (3)+3.5-6(8-3)

8) 15: [(-12): 4]+5 9) 3+(5-3.7)+(3)2 10) (-2)3+(5.6-8)-2 11) 3234 )35(3)17()13()43(2 ++++ 12) 4-3(-2)3-5{(-3)2(-1)5+7.2-3(7-2)+1} 11. Solucin Seguimos las reglas de las operaciones Efectuamos los parntesis 2(-1)4+(-2)3+82-3(2)

las potencias 2.1+(-8)+64-3(8) los productos 2-8+64-24 por ltimo las sumas y restas 66-32=34

B) RACIONALES: FRACCIONES Y DECIMALES a) Calcula:

1) 32 de 120

2) 51 de 3600

3) La mitad de 54

1 Los sealados con .. vienen resueltos o indicados



4) La tercera parte de 56 . Solucin

52

56.

31 =

5) La mitad de la quinta parte de 15

6) Cunto dinero tengo si los 52 de ste son 34 euros.

7) Tres fracciones equivalentes a: 53 ,

1215 .

8) Calcula x, en cada caso, para que las igualdades sean ciertas:

1247 x= ;

x15

73 = ;

25

6=x

9) Calcula el 20% de 375 euros.

8). Solucin. Como son fracciones equivalentes, x =3.7=21; x =7.5=35; x = 5.3=15

b) Reduce a comn denominador2 las siguientes fracciones

1) 31

43 y

2) 43

21 y

3) 23

52,

31 y

4) 65,

43,

21 y

32

5)31

185,

1211,

37 y

3. Solucin. El m.c.m. (3, 5, 2)=30.

10.310.1

31 =

6.56.2

52 =

15.215.3

23 =

Es decir: 10/30; 12/30 y 45/30

c) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones

2 Utiliza el m.c.m



1) 23,

52,

31

2) 65,

43,

21 ,

52

3) 21,

185,

1211,

37

4) 38,

185,

1211,

32

1) Una vez que hemos encontrado fracciones con igual denominador equivalentes, or-

denamos los numeradotes: 10/30; 12/30 y 45/30 es decir: 23

52

31



5)

++

+65

31

23

51

32

6)

++

27

65

31

23

51

31

7) 21

51

43.

53

41:

53 +

8)

++

+27

65

31

41

32

23

51

9) )21

51(

43.)

53

41(

53 +

10)

+

++

34

21

52

31

143

72

53

9. Solucin.

)105

102(

43.)

2012

205(

53 + = =+ )

103(

43.)

207(

53

20087

2004542

409

10021 ==

f) Encuentra la fraccin generatriz de los siguientes nmeros: 1) 0,03 2) 3,0

)

3) 42,1

) 4) 502,3

)

3) Solucin. Si hacemos N= 42,1)

10N= 4,12)

100N= 4,124)



Restando los dos nmeros que tienen el mismo periodo, ste se va:

100N-10N= 42,1)

- 4,12)

90N =112N =90

112

g) Calcula pasando a fraccin: 1) 6,04,03,0

))) ++ 2) 53,150,2

)) 3) 1,243,0

)) h) Representa los siguientes nmeros racionales: 2/3; -3; 7/5; -3/4, 12/8 1/3 2/3 i) Escribe en forma decimal o fraccionaria las siguientes expresiones: 1) Dos quintos. 2) Tres de cada cinco. 3) Mitad de cuarto. 4) Dos partes por mil. 5) Tres partes de agua y dos de alcohol.

6) Escala 1 a 200000. Solucin1:200000 se expresa 200000

1

7) 13 dcimas. 8) 234 centsimas. 9) Una millonsima.

C) NMEROS REALES. APROXIMACIN. INTERVALOS. a) Di cules de los siguientes nmeros son racionales y cuales son irracionales: 1) ;3 2) 25 ;

3) 3 8 ; 4) 12 ; 5) 5 32 6) 3 28 7) 3,56565656...... 8) 3,141592..... 9) 0,30300300030000.... es irracional las cifras decimales no se repiten, es decir no es peridico 10) 3,45454545.....

b) Calcula, sin usar la calculadora, las siguientes races exactas: 1) 144 ; 2) 0225,0 ;

3) 000049,0 4) 3 216



5) 121

9 6) 5321

7) 5 16807 8) 3 610.27

6) Solucin. 5321

=21

21

55 =

c) Calcula por tanteo, sin usar la calculadora, una aproximacin decimal de los siguien-tes nmeros irracionales: 1) ;3 2) 47 ;

3) 124 4) 432

2) 62=36; 72=49, luego est entre 6 y 7 6,82=46,24

6,92=47,61 Con un decimal la aproximacin seria 6,8

6,842=46,78; 6,852=46,92; ,6,862=47,05. Luego 47 =6,85 con dos decimales exactos

d) Halla las races posibles y di cules son imposibles y por qu: 1) 16 2) 3 27 3) 5 32 4) 4

8116

5) 4 81 no existe pues el ndice es par y el radicando negativo e) Escribe tres aproximaciones decimales de los nmeros irracionales 1) ;3 2) f) Calcula la cota del error que se comete al sustituir el nmero por: 1) 3,14 2) 3,142 Solucin. Tiene tres cifras decimales exactas, luego el error que se comete es menor que 10-3 3) 3,1415

g) Escribe las aproximaciones por defecto del nmero 3 , con la mnimas cifras para que el error cometido sea menor que: 1) una dcima. 2) una milsima

h) Calcula el lado de un cuadrado, cuya rea es 1500 m2 , con un error menor que una centsima.



i) Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos: 1) [-3, 2]

2) (1, 3)

3) [-1, 0)

Solucin. [-1, 0)= }{ 01/



4) Solucin. =

2323:

23

23

d) Simplifica:

1) 135243

523523

2) 135343

527527

3) 135343

52)7()5()2(7

4) 135343

52)8()5()2(4

3) Solucin. Primero reducimos las potencias a bases positivas

=

135

343

52)7()5()2(7

135

343

5275)1(27

=+ 135

343

527527

=782-75-2

e) Escribe como potencia de 10 1) 0,00001= 10-5

2) una millonsima 3) 1000000000

f) Indica el orden de magnitud 3de las siguientes medidas: 1) El volumen de la Tierra: 1,0807.1021m3 2) La masa del Sol: 1,98.1030kg 3) La masa de un electrn: 1,67.10-27kg

g) Escribe con notacin cientfica:: 1) 310000000000 2) 0,00000023=2,3.10-7

3) 1540,23 4) El nmero de molculas que hay en un gramo de hidrgeno: 301000000000000000000000 5) La longitud de un paramecio: 0,000025 m

h) Expresa en forma decimal: 1) 3,23.10-7 2) 1,75.108 3) La masa de un electrn: 1,67.10-27kg 4) El precio de una casa: 3,24.107 =32400000 5) El volumen de la Tierra: 1,0807.1021m3 6) La masa del Sol: 1,98.1030kg

3 El exponente de la potencia



i) Realiza las siguientes operaciones: 1) 2,43.10-23.1,35.1021 2) (3,21.107): (2,51.10-4)

3) 937

10.234,1)10.23,5).(10.31,2(

4) 8239

10.24,1)10.52,3).(10.01,5(

3) Solucin. 937

10.234,1)10.23,5).(10.31,2(

=234,1

10).23,5.31,2( 937 + =9,79.1013

j) Escribe en forma cientfica con tres cifras significativas los siguientes nmeros: 1) 0,0000000000000002567432

2) 1234567891234

k) Empleando diversas tcnicas de conteo, se han obtenido los siguientes datos: - Visitantes anuales a un cierto museo: 1 345 589 personas. - Nmero de gotas de agua que hay en una piscina: 8 249 327 141 gotas. - Bacterias en 1 dm3 de cierto preparado: 203 305 123 bacterias. Es razonable dar tantas cifras? Cmo transmitiras t cada una de estas informacio-nes?

E) RADICALES a) Completa siguiendo el modelo:

182323 2 == 1) =35 2) 3

32 =

3) 3 24 =

b) Extrae factores del radical siguiendo el modelo:

2622.32372 32 === 1) 50 2) 200 3) 4 490

4) 3 2700

c) Suma las expresiones con radicales (que puedas):

228 = 022222223 == 1) 3325 2) 323734 + 3) 55125 4) 4

21228 +



5) 8212232 +

6) 8018053 + 7) 33 242 + 8) 3 242 + 9)

26150324 +

Ayuda. Recuerda que los radicales solo se pueden sumar cuando son semejantes4. d) Opera los siguientes radicales y/o simplifica cuando sea posible:

1) 35.2 2) 68

3) 3 2.2 4) 5

3

33

5) 3 64 6) 6

3 23

7) 41 5 1024 8) 55.5 4

14 3

9) 43 52.2 10) 4 36

8

3) Solucin. Se reducen a ndice comn y despus se multiplican los radicandos. m.c.m(2,3)=6 3 2.2 = 6 26 3 22 = =6 2322 6 52 e) Calcula los valores de las siguientes potencias (de exponente fraccionario) o radica-les:

1622)2(8 4334

34

334

====x

272727 6 63 6 == 1) 4

316 2) 18

151512

)27(

3) 3 664 4) 23.33

5) 40,5 6) 3 5 602 7) 33 39 8) 6250,25

9) 45

23

169

Recuerda que nk

n k aa = f) Racionaliza5 siguiendo el modelo:

4 Tienen e mismo ndice y el mismo radicando 5 Racionalizar es quitar las races del denominador



223

2223

23 ==

532 = 22

1032253

1032)53)(53(

)53(2+=

+=++

1)5

3 5)52

7

2)232 6)

122+

3)7

23

7)12

32

4)3

12 +

8)1313

+

g) Representa en la recta real los nmeros irracionales

1) 2 2) 5

3) 50 4) 3

2) Solucin . Utilizamos el Teorema de Pitgoras. 5 = 12+22

1 5 es la diagonal del tringulo, con un comps

2 5 de origen 0 se obtiene donde est situado.

h) Simplifica los siguientes radicales:

1 ) 6 3x = x

2) 3 6x

3) 4 42 yx

4) 342 zyx

5) 4 42 zyx

4) 6 1442 zyx

4) Solucin: 6 1442 zyx = 3 72 zxy = 3 22 . zxyz



i) Expresa en forma de una sola potencia de exponente fraccionario:

1) 3 xx 2)53 2 )( x

3) 3 5 x

4) 32

xx

5) x3 3 xx 6)

3 4 3x

3). Solucin 3 5 x = 30 x ; 5) Solucin. x3 3 xx = 331

21

xxx =3

31

21 ++x = 6

1823 ++x

Problemas6 1. Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanas tienen la mitad de hermanas que de hermanos. Cuntos somos?

2. Nos gastamos 1/3 de nuestra paga en el cine; 1/8 de lo que nos queda en palomitas y por ltimo 1/4 de la parte restante en bebidas.Cunto tenemos de paga?

3.Los 4/7 de un segmento superan en 3cm la mitad del segmento. Cunto mide ese segmento?

4.La diferencia de edades entre un padre y su hijo es de 30 aos, la edad del hijo es 2/5 de la del padre. Que edad tiene cada uno?

5. Una pista de carreras de atletismo se divide en tres tramos desiguales. La longitud total de la pista es 450 m. La longitud de los tramos primero y segundo juntos es 350 m. La longitud de los tramos segundo y tercero juntos es 250 m. Cul es la longitud de cada tramo?

6. Anteayer tena 17 aos y el ao que vienen cumplir 20 aos. Cmo es posible?

7. Una sierra en un aserradero corta largos troncos, de 16 m de longitud, en troncos cortos, de 2 m. de longitud. Si cada corte se hace en dos minutos, Cunto tiempo se necesitar para que la sierra produzca los ocho troncos cortos a partir de un tronco largo.

8. Un bidn lleno de queroseno pesa 8 Kg. Se derrama la mitad del queroseno, despus de lo cual bidn y contenido pesan 4 Kg. y medio. Determinar el peso del bidn vaco.

6 Aunque en esta partes se han agrupado al final de los ejercicios, se resolvern a lo largo del primer tri-mestre, a criterio del profesor. Los problemas con ...estn resueltos al final.



9. Un pasajero al llegar a la mitad de su viaje cae dormido. Cuando despierta, an tiene que recorrer la mitad de la distancia que ha hecho mientras dorma Qu parte del total del camino ha estado durmiendo?. 10. El ser vivo ms pequeo es un virus que pesa del orden de 10-18 g y el ms grande es la ballena azul, que pesa aproximadamente 138 toneladas. Cuntos virus serian necesario para conseguir el peso de una ballena? 11. . Con 2 km3 de arcilla se construyen dados de un cm3. Cuntos se pueden construir?. Si colocamos todos estos dados en fila india, es decir, uno a continuacin de otro, qu lon-gitud alcanzaran?

12. Al principio, el precio de un Kg. de azcar era tres veces el precio de un Kg. de sal. Des-pus, el precio de un Kg. de sal aument en la mitad de su anterior precio, sin que cambiara el precio del azcar. Si el precio de la sal es ahora 30pts. por Kg., cul es ahora el precio del az-car por Kg. 13. La masa de un virus es de 10-21kg, la de un hombre, 70kg, y la de la Tierra 5,9 x 1024kg. Calcula la relacin entre la masa de un hombre y un virus, y la de la Tierra y un hombre. Cmo son estas relaciones? 14. Tres amigos coinciden en un restaurante. Comentan que todos van habitualmente. Uno de ellos va cada 5 das, otro cada 6 y el otro cada 9. al cabo de cuntos das volvern a encontrar-se?. 15. En una cooperativa tienen 360 litros de un cierto tipo de aceite y 225 litros de otro tipo. Quieren envasar el aceite con el menor nmero posible de garrafas iguales Qu capacidad ten-dr cada garrafa? 16. Diez ciruelas pesan tanto como tres albaricoques y un mango. Seis ciruelas y un albaricoque pesan lo mismo que un mango. Cuntas ciruelas equilibraran una balanza que tiene en un lado un mango. 17. Un ciclista sale de un lugar a 20km/h. Dos horas ms tarde sale un coche del mismo lugar a 80km/h. Cunto tiempo tardar el coche en alcanzarle? 18. El precio de un artculo sin IVA es de 750 euros. Si he pagado 840euros. Qu porcentaje de IVA me han cobrado? 19. Un cobrador se queda con el 0,5% de la cantidad recaudada. Si le ha correspondido 6250 euros, cunto ha cobrado?



20. a) Qu ndice de variacin corresponde a un aumento porcentual del 15%? Y a una dis-minucin porcentual del 17%? b) El nmero de parados, 356 230, que haba en una determinada comunidad autnoma ha dis-minuido el 17 %. Cuntos parados hay ahora? c) Despus de distribuir el 27% de las cajas que haba en un almacn han quedado 27250. Cuntas cajas haba?. 21. Se mezclan 20litros de aceite de oliva de 2,2 euros el litro, con 13litros de aceite de semillas a 1,3 euros el litro. A cunto sale el litro de la mezcla?

22. Para la fabricacin de queso se mezcla un 60% de leche de vaca con un 40% de leche de oveja. El precio de la leche de vaca es de 0,85 euros el litro y el de la leche de oveja es de 1,2 euros el litro. Para fabricar un queso se necesitan 8 litros de leche. A qu precio saldr la mez-cla? 23. Reparte 6000 euros en partes proporcionales a 2, 3 y 5. 24 Tres socios pusieron 20 millones, 30 millones y 60 millones, respectivamente, para crear una empresa. A) Qu parte de las ganancias corresponder a cada uno?. Si las ganancias del primer ao fueron 7590000. Cunto corresponder a cada uno? 25. Un grifo llena un depsito en 2 horas, y otro grifo lo llena en tres horas. Cunto tardar en llenarse el depsito si se abren ambos grifos a la vez? 26. Tres grifos aportan caudales de 2 l/s, 3 l/s y 5 l/s, respectivamente. Se abren los tres a la vez para llenar un balsa. a) Qu fraccin de la misma habr aportado cada uno? b) Si la balsa tiene una capacidad de 6000 litros qu volumen de agua ha manado de cada grifo? 27. Un grifo arroja 70l de agua por minuto y otro arroja 50l por minuto. Cunto tiempo tardarn en llenar entre los dos un depsito de 360l? 28. Tres personas trabajando 8 horas diarias hacen un trabajo en 15 das. Cuntos das tardarn en hacer el mismo trabajo cinco personas en jornadas de 9 horas? 29. . Construye un cuadrado mgico 3x3. ( Sobre un cuadrado de nueve casillas deben colocarse nueve nmeros distintos, del 1 al 9, de tal modo que la suma de las columnas, de las filas y las diagonales deben dar lo mismo).



30. Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 5

TECNICAS DE CONTEO. COMBINATORIA Resuelve: 31 Ignacio tiene 3 pantalones y 5 camisas. cuntas indumentarias puede elegir?

32 De cuntas formas distintas se pueden colocar 4 personas en un banco de 4 asientos.

33 En un coche viajan 5 personas. De cuntas formas distintas pueden ir sentadas?Y si solo

dos de ellas saben conducir?

34 Se lanzan dos dados cuntos resultados distintos pueden dar?

35 De cuntas formas se pueden repartir tres medallas entre 12 participantes de una carrera?

36 Se lanzan 5 monedas sobre la mesa de cuntas formas pueden salir dos caras?

37 Cuntos nmeros de tres cifras se pueden formar con las cifras pares?

38 De cuntas formas se pueden repartir tres camisetas (iguales) entre 6 amigos sin que ningu-

no pueda llevarse ms de una?

39 De cuntas formas pueden sentarse 3 personas en un banco de 5 asientos?

40. De cuntas formas se pueden elegir dos cartas de una baraja de 40 cartas?

Soluciones de los problemas seleccionados 1. Solucin.

4 hermanos y 3 hermanas

3. Solucin

Dividimos el segmento en 7 partes iguales 1/14

Por tanto 1/14 del segmento es igual a 3cm el segmento medir 3.14= 42cm 6. Solucin. Estamos a 1 de enero y nac el 31 de diciembre 8. Solucin.

.

8kg 4,5kg

El lquido derramado pesar 8 - 4,5 = 3,5 El lquido en total pesar 7kg, luego el bidn vaco pesa 1kg.

12. Solucin 30 = precio anterior + 1/2 del precio anterior 30= 3/2 del precio anterior precio anterior de la sal = 30.2/3 = 20 precio del azcar 3.20 = 60pts

14. Solucin.



Se encontrarn en un mltiplo comn a todos. m.c.m.(5,6, 9, )=90 Se encuentran a los 90 das

18. Solucin. Aplicamos en concepto de ndice de variacin. Se tiene CF = CI. IV, luego el ndice de variacin en esta operacin es:

IV = 750840

=1,12 Como 1,12=1+0,12 que se ha aplicado un 12% de IVA 21. Solucin. Se mezclan en total: 20 +13 = 33 litros

20.2,2 +13.1,3 = 44 + 16,9 = 60,9 es lo q se paga por los 33 litros. El litro de la mezcla sale a 60,9:33 =1,85 euros

23. Solucin. Consideramos el capital dividido en 2 +3 +5=10: partes. De las cuales dos partes le corresponderan al primero,. tres partes al segundo y cinco partes al tercero. Al primero le tocan los 2/10 de 6000 euros. Al segundo, los 3/10 de 6000 euros. Al tercero, los 5/10 de 6000 euros. Luego les tocar 1200, 1800 y 3000 euros respectivamente

25. Solucin Si en 2 horas llena un grifo el depsito, en una hora llenar 1/2 del depsito El otro grifo en una hora llenar 1/3 del depsito. Los dos juntos en una hora llenarn:

1/2 + 1/3 = 5/6 del depsito

Luego para llenar el depsito se necesitaran 56

=1,2 horas es decir una hora y doce minutos. 28. Solucin. En hacer el trabajo se tardan:

3x8x15=360 horas Entonces se necesitarn 360:(9x5) =8 das

30. 5 Por el teorema de Pitgoras:

d2 =52 +52=50 d = 2550 = 38) Solucin Como son iguales el orden no importa, adems no pueden repetirse, son combinacio-nes, C6, 3 = 20 hay 20 formas de repartirlas

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