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1Cuaderno de trabajo


Estimado(a) estudiante:

Este cuaderno es una herramienta que te ayudará en tu proceso de preparación acadé-mica y contribuirá a ejercitar tus conocimientos. En él encontrarás diversas actividades me-diante las cuales podrás reforzar los aprendizajes que has adquirido en la escuela.

Los temas están organizados de forma que los puedas trabajar durante cuatro días conse-cutivos, idealmente de lunes a jueves. El quinto día, el viernes, está reservado para las acti-vidades integradoras, las cuales te servirán para poner en práctica lo que hayas aprendido durante la semana y recordar otros conceptos complementarios. En total serán 20 días de trabajo organizado y eficiente.

En este proceso de aprendizaje te acompañará un tutor —generalmente un familiar—, quien te guiará en las actividades y te ayudará a resolver dudas.

Presentación


SESIÓN 1

¡Me activo y me concentro!

Identifica las diferencias entre ambas imágenes (son 11 en total).

TEMA 1.1 Números enteros y fraccionarios en la recta númerica

Lo que recuerdo del tema

Encuentra las siguientes palabras en la sopa de letras y anótalas en una hoja cuadriculada como aparezcan en la sopa. Las palabras pueden estar en dirección vertical (↓), horizontal (→) y diagonal (↗, ↘).

NÚMEROS, FRACCIÓN, DECIMAL, RECTA NUMÉRICA, ENTERO, MAYOR, MENOR, IGUAL, POSITIVO, NEGATIVO

R U K M E R T O S C S H R A B I D C R L K Ñ Z F AI H S T O R M O I O A S M E N O R L I P A S Y R RC E N T I Z R S A T J M I D V M I H M S O T I A VE I E N D E C I M A L E S I J A L E O V P E V C BB M G O M P E P A E I R T O S Y O V I N E R X C AN I L U R I V Q U N H K Z X W O Y T U G J S H I RP S N A A H R E C T A N U M E R I C A I S N Q O MY T O G O L I M T E S Q C U H S M A L E C Y Z N VA I N E V Y E N G R U P S I O C T H B O M S D E ZF N R T I O F I L O B H A P R D N E G A T I V O R

Aprendo más

¿Qué son y para qué son los números?

Los números son signos que representan cantidades; se les llama cardinales cuando están asociados a un conjunto definido de objetos, por ejemplo, un conjunto de paletas:


Cuando los números representan un orden o un lugar, se les llama ordinales. Éste es el caso, por ejemplo, del lugar que ocupa un departamento en un edificio:

Los números se pueden ubicar en la recta numérica y, se-gún su posición con respecto al cero (0), se clasifican como negativos (si están a la izquierda) o positivos (si están a la derecha).

Cuando los números representan la unidad, se les llama en-teros. Cuando no “completan” la unidad, es decir, son sólo una parte, se les llama números fraccionarios o racionales.

Observa las paletas:

• Las paletas están completas; nadie se las ha comido.

• Las paletas ya no están completas; alguien se comió una parte de ellas.

La unidad, como entero, se representa con el número 1, mientras que la fracción se representa en forma de cociente o división:

xy

Donde

y → es el valor del entero dividido en partes igualesx → es el valor que se toma o interesa del entero

En el ejemplo de las paletas, se puede ver que la primera y la quinta están divididas en dos partes, de las cuales sólo


queda una parte en cada una. Las otras paletas se dividieron en 3, 5 y 4 partes y sólo quedan 2, 1 y 3 partes, respectiva-mente.

Al igual que los números enteros, los números fraccionarios se pueden observar en la recta numérica:

ENTEROS

FRACCIONES

¿Qué significa, por ejemplo, 3 14 o 1 2

3 ?

Significa, en el primer caso, que hay 3 enteros y una frac-ción del siguiente entero y, en el segundo caso, que hay 1 entero y una fracción. Observa:


Practico para comprender mejor

A. Resuelve el siguiente caso en tu libreta de apuntes:

Lalo llevó a cabo varias actividades en una semana. De ellas, algunas fueron por asignatura y otras por iniciativa propia. Toma en cuenta que la semana está dividida en 7 días.

• 3 días leyó un libro• 5 días hizo su tarea de reforzamiento en Matemáticas• 2 días salió de paseo• 1 día comió pastel

a) Escribe el o los números enteros. b) Escribe los números fraccionarios, según corresponda.c) Dibuja una recta numérica y representa los valores ente-

ros y fraccionarios correspondientes a las actividades que realizó Lalo.

B. Antes de avanzar a la siguiente actividad, observa el vi-deo “Números fraccionarios” en la liga https://www.youtube.com/playlist?list=PLD7IqE0G5-OGrqOaLustV9ULcelixm49L

Me autoevalúo

Lee detenidamente los ejercicios que a continuación se pre-sentan y elige el inciso que tenga la respuesta correcta.

1. Adrián revisó las latas de atún de un paquete y retiró la mitad porque estaban oxidadas. ¿Qué número represen-ta la cantidad de latas que retiró del paquete?

a) 350 b) 1

5 c) 250 d) 1

2

2. Como se muestra en la figura, el mosaico que decora la cocina tiene dos tipos de rectángulos: claros lisos y os-curos con textura. ¿Qué fracción representan los rectán-gulos claros lisos?

a) 810

b) 1018

c) 818

d) 108


3. ¿Qué número indica la cantidad de mujeres que están formadas con respecto al total de personas?

a) 814 b) 8

12 c) 48 d) 6

8

Repaso con mi tutor

La persona que te está asesorando te hará algunas pregun-tas y, si tienes alguna duda, te guiará para que seas capaz de encontrar la respuesta correcta por tu cuenta.

SESIÓN 2


Observa la siguiente imagen y descubre cuántas letras A hay.

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 A 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 A 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 A 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 A 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 A 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 A 4 4 44 4 4 4 4 4 4 A 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

TEMA 1.2 Lectura de cantidades o números enteros y decimales


A. Observa el siguiente número y escribe en tu libreta cómo lo pronunciarías.


B. Lee la siguiente cantidad y escríbela con cifras en tu libreta.

Comenta con tu tutor por qué crees que el número se pro-nuncia de esa forma y por qué consideras que se escribe así la cantidad del segundo ejercicio.

Aprendo más

¿Cómo se escriben y se leen las cantidades con pun-to decimal?

El punto decimal es un símbolo matemático que se utiliza para escribir cantidades más pequeñas que la unidad. En una can-tidad, el punto decimal separa el valor del entero del valor frac-cionario. Por ejemplo, la cantidad 3.5 está formada por:

Al igual que los números fraccionarios escritos como co-

ciente (por ejemplo, 12 , 2

4 , 3 23 , etc.), los números frac-

cionarios en su forma decimal se pueden ubicar en la recta numérica:

Como se puede observar en el ejemplo, 3 12 el número es

igual a 3.5, es decir, son la misma cantidad representada de

forma diferente.

El sistema decimal consiste en posicionar las cantidades numéricas usando como base las potencias del número 10. En este sistema, el valor de cada dígito depende de su po-sición con respecto al punto decimal: aquellos ubicados a la izquierda del punto son enteros, mientras que los que están a la derecha son decimales (como se muestra en el ejemplo anterior). Para leer las cantidades decimales es muy importante tomar esto en cuenta.


Cuando una cantidad NO tiene un punto intermedio, signi-fica que es un entero. Por tanto, se lee tomando en cuenta sólo la nomenclatura (no textual) que está a la izquierda del punto decimal. Cabe mencionar que, para facilitar la lectura de los enteros, éstos se separan de tres en tres, de derecha a izquierda, por medio de comas.

Observa la siguiente tabla y compara la información con el esquema del sistema decimal.

NÚMERO POSICIÓN LECTURA

3 Unidades Tres

19 Decenas Diecinueve

083 Decenas Ochenta y tres

357 Centenas Trescientos cincuenta y siete

2,546 Unidades de millar Dos mil quinientos cuarenta y seis

045,012 Decenas de millar Cuarenta y cinco mil doce

120,400 Centenas de millar Ciento veinte mil cuatrocientos

9,278,001 Unidades de millón Nueve millones doscientos setenta y ocho mil uno

14,003,139 Decenas de millón Catorce millones tres mil ciento treinta y nueve

678,123,456 Centenas de millón Seiscientos setenta y ocho millones ciento veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis

Cuando un número tiene un cero a la izquierda —por ejem-plo, 083 y 045,012—, éste no se lee.

Cuando hay un punto decimal, el número se lee según la posición de los enteros (números de la izquierda) y los de-


cimales (números de la derecha). Para unir los enteros y los decimales, se utiliza la palabra “con”. Por ejemplo:

NÚMERO POSICIÓN DECIMAL

LECTURA

7.4 Décimas Siete con cuatro décimas

7.50 Décimas Siete con cinco décimas

7.24 Centésimas Siete con veinticuatro centésimas

7.056 Milésimas Siete con cincuenta y seis milésimas

7.0004 Diezmilésimas Siete con cuatro diezmilésimas

7.4567 Diezmilésimas Siete con cuatro mil quinientos sesenta y siete diezmilésimas

7.20907 Cienmilésimas Siete con veinte mil novecientos siete cienmilésimas

7.00009 Cienmilésimas Siete con nueve cienmilésimas

7.001201 Millonésimas Siete con mil doscientos un millonésimo

7.000000 No hay Siete

Observa que:

• En los valores decimales, los ceros que están adelante de cualquier número que no sea cero ya no se conside-ran en la nomenclatura. Por ejemplo, 7.50 es igual a 7.5 y 8.000000 es igual a 8.

• Cuando hay un cero entre el punto y otro número decimal (de la derecha), se nombra el número como si fuera ente-ro, pero agregando la nomenclatura decimal correspon-diente. Por ejemplo, 7.056, 7.0004, 7.00009 y 7.001201.

Cuando una cantidad tiene magnitudes (unidades de medida como el metro, el segundo, el kilogramo, etc.), se mencionan las magnitudes en los enteros y en los decimales, por ejemplo:

a) 13.25 m → Trece metros con veinticinco centésimas de metro

b) 5.015 h → Cinco horas con quince milésimas de horac) 35.0005 l → Treinta y cinco litros con cinco diezmilési-

mas de litrod) 0.010530 km → Mil cincuenta y tres cienmilésimas de

kilómetro

Para escribir una cantidad con números a partir de su ex-presión textual, se sigue la misma regla: comprender la can-tidad con base en la posición de las cifras que la componen en el esquema del sistema decimal. Por ejemplo:

Trece millones doscientos un mil cuatrocientos diecisiete con cuarenta y cinco millonésimas



A. Cuando la escritura de las cantidades sea correcta, haz una marca en la casilla del SÍ; cuando sea incorrecta, mar-ca la casilla del NO.

ESCRITURA SÍ NO

a) 1,040,010 → Un millón cuarenta mil diez

b) 0145 → Cero ciento cuarenta y cinco

c) 7.23 s → Siete segundos con veintitrés centésimas de segundo

d) 21.90 → Veintiuno punto noventa

e) 0.0003 → Tres diezmilésimas

f) 6.735 → Seis con setecientos treinta y cinco décimas

g) 12.500 kg → Doce kilogramos y medio

h) 1.040020 → Uno con cuatro mil dos cienmilésimas

i) 0.400150 → cuatrocientos mil ciento cincuenta millonésimas

j) 3.1415 → Tres punto catorce quince

k) 72,456,801 → setenta y dos, cuarenta y cinco, sesenta y ocho, cero uno

l) 915.025 → Novecientos quince con veinticinco milésimas

B. En tu libreta, escribe correctamente las cantidades para las cuales hayas elegido el NO.

Repaso con mi tutor

• Pide a tu tutor que te indique si realizaste las actividades de manera correcta para que no queden dudas.

• Platica con tu tutor en dónde pueden encontrar este tipo de números y describan ejemplos reales.

Vean juntos el video “Cantidades enteras y decimales”, ubicado en: https://www.youtube.com/playlist?list=PLD7IqE0G5-OGrqOaLustV9ULcelixm49L

Me autoevalúo


1. Si a una cantidad de tiempo le restamos 0.020 s, enton-ces le tenemos que quitar:

a) Veinte milésimas de tiempo b) Dos centésimas de segundo c) Punto cero veinte segundos d) Punto dos décimas de tiempo


2. ¿En cuál de las siguientes cantidades el número 2 ocupa el lugar de las diezmilésimas?

a) 12146.4523 b) 2000.2189 c) 223.1200 d) 20.8992

3. ¿Cómo se lee correctamente el número 8.1710?

a) Ocho enteros con mil setecientos diez diezmilésimas b) Ocho enteros con ciento setenta y un milésimos c) Ocho unidades y diecisiete diez decimales d) Ocho punto mil setecientos diez

SESIÓN 3


Resuelve los siguientes acertijos.

1. Aliméntame y viviré, dame agua y moriré. ¿Qué soy?2. ¿Cuál es el número que vale menos si lo pones al revés?3. ¿Cuántas y qué cifras ves?

4. ¿Qué número tiene el mismo número de letras que el valor que expresa?

5. Si vas conduciendo un autobús con 25 personas y se bajan 15, ¿cuántos años tiene el conductor?

TEMA 1.3 Identificar cantidades


En tu libreta, escribe qué significan los símbolos que se pre-sentan a continuación y explica brevemente cuál es la función de cada uno.


Aprendo más

¿Cómo puedo saber cuánto vale un número?

Recuerda que los números representan cantidades y, para conocer su valor, primero debes tener presente que están ordenados de menor a mayor valor en una recta numérica imaginaria.

Al colocar los números en la recta numérica, su valor es ascendente de izquierda a derecha, es decir, entre más a la izquierda esté ubicado, menor será su valor y entre más a la derecha esté ubicado, mayor será su valor.

Ejemplos:

• El valor –4 es menor que –1, porque el primero está más hacia la izquierda en la recta.

• El valor 1 es mayor que –2, porque el primero está más hacia la derecha en la recta.

• El valor 3 es menor que 4, porque el primero está más hacia la izquierda en la recta.

Los símbolos <, >, = y ≠ significan “menor que”, “mayor que”, “igual a” y “diferente a”, respectivamente. Se utilizan para comparar las cantidades matemáticamente y, así, facilitar la identificación de los valores de los números. Para recordar los símbolos, utilizaremos las siguientes reglas: en el símbo-lo igual, ambos lados son del mismo tamaño; en el símbolo mayor que, el lado más grande está a la izquierda, al lado del


número más grande; y, en el símbolo menor que, el lado más chico está a la izquierda, al lado del número más pequeño. Es decir, la punta del símbolo apuntará siempre a la cantidad más pequeña. Si tomamos el ejemplo anterior, la escritura en lenguaje matemático es:

• –4 < –1• 1 > –2• 3 < 4

También se pueden expresar como “diferentes” cuando no se desea conocer cuál es mayor o menor.

–4 ≠ –1 1 ≠ –2 3 ≠ 4

Vean el video “Comparando cantidades”, ubicado en: https://www.youtube.com/playlist?list=PLD7IqE0G5-OGrqOaLustV9ULcelixm49L


A. Lee el siguiente caso y anota en tu libreta las respuestas de las preguntas que se plantean. Utiliza lenguaje mate-mático según corresponda.

Durante abril, se recomendó mantener una distancia entre una persona y otra de aproximadamente un metro con cinco déci-mas de metro para evitar el contagio de una enfermedad. Sin embargo, los 9 integrantes de la familia Amez no pudieron man-tener la distancia porque su casa es “pequeña”: mide 8.0997 m de ancho por 7.63 m de largo.

Por otro lado, la familia Rebel, que está integrada por 5 perso-nas, vive en una casa que mide 5.15 m de ancho por 12.00 m de largo. No se sabe si ellos mantuvieron la distancia indicada.

a) Escribe con número la distancia recomendada para evitar el contagio.

b) Compara el número de integrantes de las dos familias.c) En una recta numérica, ubica la posición aproximada de

las medidas de los lados de las dos casas.d) Escribe con letra las cantidades 12.00 m, 8.0997 m,

5.15 m y 9.e) Escribe el símbolo > o < según corresponda.

9 7.63 8.0997 12.00 5.15 5

f) ¿Cuál de las casas crees que sea más grande? Explica tu respuesta.


Repaso con mi tutor

Con apoyo de la persona que te está apoyando en estas actividades de reforzamiento, descubrirás cómo aplicar las matemáticas a casos reales y encontrarás la razón de ser de las cantidades.

No olvides mencionar las dudas que tengas y exponer tus inquietudes con respecto al tema. Recuerda que los núme-ros están en todas partes.

Me autoevalúo


1. El récord mundial en los 100 metros planos era de 9.58 segundos, pero este año un atleta olímpico lo redujo a 9.099 s. ¿Cuál opción indica la relación entre ambos ré-cords?

a) 9.58 ≠ 9.099 b) 9.58 < 9.099 c) 9.58 > 9.099 d) 9.58 = 9.099

2. ¿Cuál de las opciones coloca las siguientes cantidades en orden ascendente?

I. 5.5050 II. 5.0055 III. 5.5555 IV. 5.0550

a) I, II, III, IV b) III, I, IV, II c) II, I, IV, III d) II, IV, I, III

SESIÓN 4


Junto con tu tutor, lleva a cabo la dinámica 1, 2, 3 e inter-cambien sus experiencias.


La última y nos vamos

En tu libreta, anota las respuestas correctas a los siguientes ejercicios.

1. En la cantidad 17.4560, el número 4 ocupa el lugar de las…

a) unidades b) décimas c) milésimas d) decimales

2. Un ciclista está haciendo un viaje del punto “A” al punto “B”. Según la imagen, ¿qué parte del trayecto ya recorrió?

a) 26 b) 3

2 c) 46 d) 1

3

3. Los niños de 8 a 12 años consumen un promedio anual de cuatro millones ochocientos veinticinco mil ciento doce dulces en todo el mundo. ¿Cuál de las opciones indica la escritura correcta de dicha cantidad?

a) 4,825,112 b) 4.825112 c) 40,825,112 d) 048,251,12

4. Pepe y sus amigos se reunieron para comparar las canti-dades de fruta que cada uno juntó en la posada.

Amigo Cantidad de frutas

Pepe 17Roberto 13Miguel 11Luis 15

Esteban 19

¿Qué opción indica el orden correcto de mayor a menor?

a) Pepe, Esteban, Miguel, Luis, Roberto b) Miguel, Roberto, Luis, Pepe, Esteban c) Luis, Esteban, Roberto, Miguel, Pepe d) Esteban, Pepe, Luis, Roberto, Miguel


5. En un laboratorio utilizan una báscula especial para pesar cosas muy pequeñas, incluso aquellas que pesan la diezmilésima de un gramo. Esto es mucho menos de lo que pesa una pizca de sal. ¿Cómo se escribe con núme-ros esta cantidad?

a) 0.0001 g b) 0.0010 g c) 10,000.1 g d) 0.10,000 g

6. ¿Qué fracción de un tablero de ajedrez ocupan los peo-nes si cada jugador tiene 8?

a) 836 b) 12

36 c) 1448 d) 16

64

7. En la cantidad 7,389,625, ¿qué valor posicional tiene el número 3?

a) Centena de millar b) Centena de millón c) Tresmillonésima d) Millonésima

8. ¿Cuál de los siguientes números NO es menor que 107,166?

a) 106,176 b) 106,999 c) 107,160 d) 107,176

9. ¿Cómo se lee el número 62,135.701?

a) Sesenta y dos mil ciento treinta y cinco punto setecien-tos uno

b) Sesenta y dos, ciento treinta y cinco punto setecientos un decimales

c) Sesenta y dos mil ciento treinta y cinco con setecientos un milésimas

d) Sesenta y dos milésimos ciento treinta y cinco con se-tecientos un decimal


10. ¿Qué fracción representa la cantidad de cuadros negros?

a) 1224 b) 13

25 c) 1426 d) 17

27

11. ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta?

a) 245.632 > 245.623 b) 333,313 < 333,303 c) 602.202 < 602.002 d) 222,022 > 222,202

12. En un torneo de basquetbol, un jugador empató el par-tido al encestar cuando el reloj indicaba que faltaban cinco décimas de segundo para el final. ¿A qué expre-sión numérica corresponde ese tiempo?

a) 0.005 b) 0.05 c) 0.5 d) 5

13. ¿Qué valor decimal representa el siguiente punto de la recta?

a) 0.126 b) 0.26 c) 0.06 d) 0.6

14. Para preparar un postre, la mamá de Erick necesita comprar 3.090 kg de mango. ¿Cuál es la forma correc-ta de pedirlo en la tienda?

a) Tres punto cero noventa kilogramos b) Tres con noventa décimas de kilogramo c) Tres kilogramos más nueve milésimas de kilogramo d) Tres kilogramos con nueve centésimas de kilogramo

15. ¿Cuál es la expresión de mayor valor que se puede for-mar con los números 1, 6, 7, 2, 9 y 8?

a) 978,621 b) 976,821 c) 987,621 d) 987,216


SESIÓN 5

Actividad integradora

Es momento de poner en práctica con tus juguetes lo que has aprendido durante los últimos cuatro días.

“Mis juguetes me divierten y me enseñan”

Recursos

• 10 juguetes o cosas diferentes• Libreta de apuntes• Hoja de papel o cartulina tamaño carta• Lápices de colores (opcional) • 1 regla

Procedimiento

1. Coloca la hoja en sentido horizontal y traza una línea ho-rizontal.

2. En la parte superior de la hoja, escribe un título creativo para la actividad y dibuja una tabla como la que se mues-tra en la imagen.

3. Coloca los 10 juguetes u objetos de forma vertical (para-dos).

4. Mide cada uno de ellos (utiliza la regla para hacerlo) y anota los datos en la tabla, por ejemplo:


5. Compara el tamaño de los juguetes de par en par, utili-zando los símbolos mayor que (>), menor que (<) e igual (=), según corresponda.

6. En la parte inferior de la hoja, ordena las medidas de los juguetes de menor a mayor, en dirección vertical (como indica la imagen) y escribe con letra las cantidades.

7. Comenta con tu tutor para qué te sirve lo que aprendiste.

¡¡¡Felicidades, has triunfado!!!

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