Cuadricas en arquitectura final
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LAS CUADRICAS EN LAS CUADRICAS EN ARQUITECTURAARQUITECTURA
MARTA LÍA MOLINA2012
Las cuádricas y las obras Las cuádricas y las obras arquitectónicasarquitectónicas
Las cónicas y cuadricas están presentes en numerosas obras de arquitectura, las que iremos descubriendo a medida que leamos este material.
ELIPSOIDEELIPSOIDE
ESFERAESFERA
HIPERBOLOIDE HIPERBOLOIDE DE UNA HOJADE UNA HOJA
CILINDRO CILINDRO HIPERBÓLICOHIPERBÓLICO
PARABOLOIDE HIPERBÓLICOPARABOLOIDE HIPERBÓLICO
SUPERFICIES CUADRICASSUPERFICIES CUADRICAS
0KIzHyGxFyzExzDxy2Cz2By2Ax =+++++++++
Una cuadricacuadrica es la gráfica en tres dimensiones de una ecuación de 2º grado
Cuádricas Cuádricas CentradasCentradas
Cuádricas Cuádricas No No
CentradasCentradas
M x2+Ny2+Pz2=J M x2+Ny2=Sz
CUADRICAS CENTRADASCUADRICAS CENTRADAS
COMPLETASCOMPLETAS INCOMPLETASINCOMPLETAS
ELIPSOIDEELIPSOIDE HIPERBOLOIDE HIPERBOLOIDE DE 1 HOJADE 1 HOJA
HIPERBOLOIDEHIPERBOLOIDE DE 2 HOJASDE 2 HOJAS CONO RECTO CONO RECTO
CILINDRO CILINDRO ELÌPTICO- ELÌPTICO- CIRCULAR CIRCULAR
CILINDRO CILINDRO HiperbolicoHiperbolico
ELIPSOIDEELIPSOIDE
Todos los términos cuadráticos son positivos Todos los términos cuadráticos son positivos
M x2+Ny2+Pz2=J
2
22
c
1P
b
1N ;
a
1M
=
==1
c
z
b
y
a
x2
2
2
2
2
2
=++
ESFERAESFERA
1c
z
b
y
a
x2
2
2
2
2
2
=++a= b= c x2 +y2+z2 = a2
HIPERBOLOIDE DE 1 HOJAHIPERBOLOIDE DE 1 HOJAHiperboide de 1 hoja con Hiperboide de 1 hoja con
eje el eje yeje el eje y
Dos términos positivos y Dos términos positivos y uno negativo (y)uno negativo (y)
Hiperboide de 1 hoja con Hiperboide de 1 hoja con eje el eje zeje el eje z
Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo (z)y uno negativo (z)
1c
z
b
y
a
x2
2
2
2
2
2=−+
Hiperboide de 1 hoja Hiperboide de 1 hoja con eje el eje xcon eje el eje x
Dos términos Dos términos positivos y uno positivos y uno negativo (x)negativo (x)
HIPERBOLOIDE DE 2 HOJASHIPERBOLOIDE DE 2 HOJASHiperboide de 2 hojas con Hiperboide de 2 hojas con
eje el eje xeje el eje x
Dos términos negativos Dos términos negativos y uno positivo (x)y uno positivo (x)
1c
z
b
y
a
x2
2
2
2
2
2=−−
Hiperboide de 2 hojas con Hiperboide de 2 hojas con eje el eje zeje el eje z
Dos términos negativos Dos términos negativos y uno positivo (z)y uno positivo (z)
Hiperboide de 2 hojas Hiperboide de 2 hojas con eje el eje ycon eje el eje y
Dos términos negativos Dos términos negativos y uno positivo (y)y uno positivo (y)
Volver al esquema
de cuadricas centradas
Ir a Clasificación de cuadricas
CONO RECTO J=0CONO RECTO J=0
Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo(z)y uno negativo(z)
CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el eje Zeje Z
Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo(y)y uno negativo(y)
CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el eje yeje y
Dos términos positivos Dos términos positivos y uno negativo(x)y uno negativo(x)
CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el eje xeje x
Cilindro elíptico y circularCilindro elíptico y circularCILINDRO con eje el eje ZCILINDRO con eje el eje Z
Uno de los coeficientes se anula ( el de z)
12b
2y2a
2x=+
CILINDRO con eje el eje yCILINDRO con eje el eje y
Uno de los coeficientes se anula ( el de y)
12c
2z
2a
2x
=+
CILINDRO con eje el eje xCILINDRO con eje el eje x
Uno de los coeficientes se anula ( el de x)
12c
2z
2b
2y=+
Volver al esquema
de cuadricas centradas
Ir a Clasificaci
ón de cuadricas
Cilindro HiperbólicoCilindro HiperbólicoCILINDRO con eje el eje yCILINDRO con eje el eje y
Uno de los coeficientes positivo se anula ( el de y)
1c
z
a
x2
2
2
2=−
CILINDRO con eje el eje zCILINDRO con eje el eje z
Uno de los coeficientes positivo se anula ( el de z)
CILINDRO con eje el eje xCILINDRO con eje el eje x
Uno de los coeficientes positivo se anula ( el de x)
Volver al esquema
de cuadricas centradas
Ir a Clasificación de cuadricas
CUADRICAS No CUADRICAS No CENTRADASCENTRADAS
COMPLETASCOMPLETASINCOMPLETASINCOMPLETAS
PARABOLOIDE PARABOLOIDE ELIPTICOELIPTICO
PARABOLOIDE PARABOLOIDE HIPERBÓLICOHIPERBÓLICO
CILINDROCILINDRO PARABÒLICOPARABÒLICO
Haz clic en cada
elemento para ampliar la
información
IR a Clasificaci
ón de cuadricas
PARABOLOIDE ELÍPTICOPARABOLOIDE ELÍPTICOParaboloide elíptico con Paraboloide elíptico con
eje el eje zeje el eje z
Los coeficientes cuadráticos son positivos y el término de z es lineal
z.I2b
2y
2a
2x=+
Paraboloide elíptico con Paraboloide elíptico con eje el eje xeje el eje x
Los coeficientes cuadráticos son positivos y el término de x es lineal
x.G2c
2z
2b
2y=+
Paraboloide elíptico con Paraboloide elíptico con eje el eje yeje el eje y
Los coeficientes cuadráticos son positivos y el término de y es lineal
PARABOLOIDE PARABOLOIDE HIPERBÓLICOHIPERBÓLICO
Tiene un término cuadrático positivo y otro negativo y el término yy es lineal
Paraboloide HIPERBÓLICO Paraboloide HIPERBÓLICO con eje el eje ycon eje el eje y
y.Hc
z
a
x2
2
2
2=−
Paraboloide hiperbólico Paraboloide hiperbólico con eje el eje xcon eje el eje x
Tiene un término cuadrático positivo y otro negativo y el término x x es lineal
x.Gc
z
b
y2
2
2
2=−
Tiene un término cuadrático positivo y otro negativo y el término zz es lineal
Paraboloide HIPERBÓLICO Paraboloide HIPERBÓLICO con eje el eje zcon eje el eje z
z.Ib
y
a
x2
2
2
2=−
CILINDRO PARABÓLICOCILINDRO PARABÓLICOCilindro parabólicoCilindro parabólico
Uno de los coeficientes cuadráticos se anula
x.G2z.C;x.G2y.B;y.H2x.A
y.H2z.C;z.I2y.B;z.I2Ax
===
===