CUADRILÁTEROS, POLÍGONOS Y ÁREAS

Lic. Meredy Siza Moreno

CUADRILÁTEROS

CUADRILÁTERO

TRAPEZOIDE: Ningún par de lados opuestos

paralelos

TRAPECIO:

Un par de lados opuestos paralelos

TRAPECIO ISÓSCELES:

Diagonales y ángulos de la base congruentes,

TRAPECIO RECTÁNGULO:

Un ángulo recto

PARALELOGRAMO:

Dos pares de lados opuestos paralelos, dos pares de ángulos

opuestos congruentes, dos pares de lados congruentes , los

diagonales son congruentes.

RECTÁNGULO:

Cuatro de ángulos rectos

CUADRADO:

Cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos

ROMBO:

Cuatro lados iguales, las diagonales perpendiculares

entre sí y bisecan a cada par de ángulos congruentes

EJERCICIO

Determine si la afirmación es verdadera o falsa:

Todo rectángulo es un paralelogramo

Todo rombo es un rectángulo

Todo cuadrado es un rombo

Algunos rombos son cuadrados.

Algunos rombos son rectángulos que no son cuadrados

Si las diagonales de un cuadrilátero son congruentes, entonces la

figura es un rectángulo.

Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares.

EJERCICIOS

La base más larga de un trapecio es el cuadrado de la más

corta. Los lados no paralelos son congruentes. El lado no

paralelo es 3 veces mayor que la base más corta. Si el

perímetro del trapecio es 24 cm, cuáles son las longitudes de

los lados?

EJERCICIOS

Sea ABCD es un paralelogramo, determine <C, <ABD, <DBC,

<ABC, <ADB, <ADC, AD, CD.

ÁNGULOS DE LOS POLÍGONOS

PolígonoNúmero de

lados

Números de

triángulos

Suma de las

medidas de los

ángulos

Cuadrilátero 4 2 2 x 180º= 360º

Pentágono 5 3 3 x 180º =540º

Hexágono 6 4 4 x 180º= 720º

n-gono n n - 2 (n - 2) x 180º

EJERCICIOS

• La suma de las medidas de siete ángulos de un octágono es 1000 grados. ¿Cuál es la medida del octavo ángulo?

• ¿Cuáles son las medidas de los ángulos exteriores de un octágono regular y de un dodecágono regular?

EJERCICIOS

• ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior mide 108 grados?

• ¿Cuántos lados tendría si cada ángulo interior midiera 144 grados?

ÁREAS DE LOS POLÍGONOS

Polígono Área

Triángulo A = ½ (b x h)

Trapecio A = ½ (b1+b2)xh

ÁREAS DE LOS POLÍGONOS REGULARESPolígono Perímetro Área Área

Pentágono p = 5. L A= ½ . a . 5. L A= ½ . a. p

Octágono p=8 . L A = ½ . a . 8 . L A = ½ a. p

N - gono p = n . L A = ½ a. n. L A = ½ a. p

EJERCICIOS

• Encuentre el área de un octágono regular con lados de longitud 5cm inscrito en un círculo de 6.53 cm de radio.

• FÓRMULA DE HERON: Si un triángulo tiene lados de longitudes a, b y c, entonces el área puede calcularse con la fórmula:

, donde .

.

EJERCICIOS

• Si la apotema de un hexágono regular es 5 m, Cuáles son el perímetro y el área?

Triángulos especiales:

60º- 30º- 90º. El cateto más largo es igual al producto de la

longitud cateto más corto por 3, o al producto de la

longitud de la hipotenusa por 3/2.

EJERCICIOS

• El área de un hexágono regular es de 50 3 pies cuadrados. Cuáles son el perímetro y la apotema de la figura?

Triángulos especiales:

45º- 45º- 90º. La longitud de la hipotenusa es igual al

producto de la longitud de un cateto por 2.

EJERCICIOS

• Calcule la apotema y el área de cada polígono regular:

EJERCICIOS

• Calcule el área de la región sombreada partiendo de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 2.

EJERCICIOS

• Si ABC es un triángulo equilátero, AB=BC=CA=10 cm, D, E y F son puntos medios. Hallar el área sombreada.

EJERCICIOS

• Calcular el área de la región sombreada y la no sombreada de la siguiente figura, el punto D es el punto medio de BC y el punto E es el punto medio de CD.

COMPARACIÓN ENTRE PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS SEMEJANTES

• Teorema: La razón entre los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a la razón entre las longitudes de cualquier par de lados correspondientes.

• Teorema: La razón entre las áreas de dos polígonos semejantes es igual al cuadrado de la razón entre las longitudes de cualquier par de lados correspondientes.