DEFINICION:

Un cuadriltero es un polgono que tiene cuatro lados. Los cuadrilteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vrtices y dos diagonales, y la suma de sus ngulos internos siempre da como resultado 360. Segn las relaciones que se establecen entre sus lados y entre sus ngulos, pueden distinguirse tres tipos de cuadrilteros: paralelogramos, trapecios y trapezoides.

Se le llama cuadriltero a la regin limitada por los segmentos AB, BD, BC y CA, que tienen como extremos a los puntos A, B, C y D, en donde cualesquiera tres de los cuatro puntos no estn alineados y los segmentos se intersecan solamente en dichos extremos.

PROPIEDADES:

Dos lados de un cuadriltero son opuestos si no se intersecan

Dos ngulos son opuestos si no tienen un lado del cuadriltero en comn

Dos lados son consecutivos si tienen un extremo en comn

Dos ngulos son consecutivos si tienen un lado del cuadriltero en comn

Una diagonal de un cuadriltero es un segmento que tiene como extremos dos vrtices no consecutivos

CARACTERISTICAS

Los LADOS OPUESTOS son iguales y que no tienen ningn vrtice en comn.Los LADOS CONSECUTIVOS son los que tienen un vrtice en comn.Los VRTICES Y NGULOS OPUESTOS son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los ngulos iguales.

La SUMA DE NGULOS INTERIORES es igual a cuatro rectos (360).

Los NGULOS ADYACENTES a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180.

Las DIAGONALES se cortan en su punto medio.

El NMERO TOTAL DE DIAGONALES que pueden trazarse siempre son dos y que se cortan en un punto interior.

Desde un Vrtice solo puede trazarse una DIAGONAL.

Los elementos de un cuadriltero son:

Cuatro vrtices: los puntos de interseccin de las rectas que conforman el cuadriltero Cuatro lados: los segmentos limitados por dos vrtices contiguos;

Dos diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vrtices no contiguos;

Cuatro ngulos interiores: conformados por dos lados y un vrtice comn;

Cuatro ngulos exteriores: conformados por un lado, un vrtice y la prolongacin del lado adyacente.

Los lados en un cuadriltero corresponden a los segmentos de recta cuyos extremos estn limitados por vrtices contiguos. Los lados se pueden designar sealando sus extremos o bien empleando letras minsculas.

LADOS OPUESTOS son iguales y no tienen ningn vrtice en comn.LADOS ADYACENTES.- Cualesquiera dos lados de un polgono que comparten un vrtice comn.Vrtices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 4 vrticesngulos interiores (A,B,C,D): ngulo que forman dos lados consecutivos en el vrtice en el que confluyen. Hay 4 ngulos interiores. Los ngulos interiores del cuadriltero suman 360 (por qu suman 360?), por la prolongacin del ngulo exterior.ngulos exteriores (): ngulo formado por un lado con la prolongacin exterior del lado consecutivo. Hay 4 ngulos exteriores.

LOS ANGULOS OPUESTOS son iguales y no pertenecen a un mismo ladoDiagonal (D): segmento que une dos vrtices no consecutivos. En un cuadriltero convexo hay 2 diagonalesCLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS (HACES LAS FIGURAS Y DEFINIRLAS)T R A P E C I O SEl Trapecio es un cuadrilterocon un par de lados paralelos, pero de distinta longitud que se denominan bases. Sus otros dos lados no son paralelos.Para calcular el rea de un trapecio, sumamos sus dos bases (B1 + B2), multiplicamos por su altura (h) y luego dividimos por dos (2).

A = (B1 + B2) h / 2

PARALELOGRAMOSLosParalelogramosson cuadrilteros que tienen dos pares de lados paralelos. Todos los paralelogramos deben cumplir las siguientes caractersticas.

1. Sus lados opuestos deben tener la misma longitud.

2. Sus ngulos opuestos deben ser iguales y los consecutivos suplementarios.

3. Cada diagonal debe dividir a un paralelogramo en dos tringulos congruentes.

4. Las diagonales deben cortarse en su punto medio.

A su vez, los paralelogramos podemos dividirlos en cuadrados, rectngulos, rombos y romboides.

El rea de los paralelogramos se calcula multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura respectiva.

TRAPEZOIDES

Los trapezoides son polgonos: figuras planas que estn formadas por un nmero finito de segmentos consecutivos y rectos. Son cuadrilteros que no tienen lados paralelos. Pueden ser simtricos o asimtricos:

CALCULO DE PERIMETRO Y AREA DE LOS CUADRILATEROS

PROBLEMAS

CALCULA EL PERIMETRO Y AREA DEL SIGUIENTE TRIANGULO CUYAS MEDIDAS SON EN CMS

FORMULA:

P = 5+3+4= 12 CMS.

A =

CMS.

P = 6+5+5 = 16 CMS.

A =

C I R C U L O

En geometra, es el lugar geomtrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la regin del plano delimitada por una circunferencia y que posee un rea definida EL CIRCULO En castellano, la palabra crculo tiene varias acepciones, y se utiliza indistintamente crculo por circunferencia, que es la curva geomtrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y slo posee longitud (es decir, el permetro del crculo). "Aunque ambos conceptos estn relacionados, no debe confundirse la circunferencia (lnea curva) con el crculo (superficie).PROPIEDADES1. Cada dimetro divide a la circunferencia en dos partes iguales llamadas semicircunferencias (dem con el crculo). 2. La mediatriz de cualquier cuerda contiene al centro de la circunferencia.

3. La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio determinado por el centro y el punto de tangencia. 4. Tres puntos determinan una nica circunferencia

CARACTERISTICASUna caracterstica principal que es que todos los puntos que se establecen desde su centro tienen la misma distancia hacia la lnea que sirve de permetro, es decir que son equidistantes. Una importante aclaracin en trminos de lo que representa un crculo es aquella que nos manifiesta que el crculo es la superficie del plano interior a una circunferencia. As, es la circunferencia el lmite o el permetro del crculo, lmite establecido por una lnea curva cerrada. Por lo tanto, no deben ser confundidos o tomados por iguales ambos trminos aunque en el lenguaje comn se suele cometer este error.ELEMENTOS Y DEFINICIONES DEL CIRCULO1. LA CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es una lnea cerrada y plana cuyos puntos equidistan de uno fijo que se llama centro. 2. DIAMETRO: La cuerda que contiene al centro de la circunferencia se denomina dimetro3. RADIO: La distancia de cualquiera de sus puntos al centro 4. ARCO: La parte de circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma

5. CUERDA: El segmento que determinan dos puntos cualesquiera de la circunferencia

SECTOR: La porcin de crculo comprendida entre dos radios y el arco comprendido.SEGMENTO CIRCULAR: La porcin de crculo comprendida entre una cuerda y el arco que determina. La porcin de crculo comprendida entre dos radios y el arco comprendido.Secantes: Tienen dos puntos en comn.

TANGENTES INTERIORES: Slo tienen un punto en comn y el resto de los puntos de una de ellas son puntos del crculo de la otra. El radio de la tangente interior debe ser menor que el de la tangente exterior. Los centros de ambas son interiores a una de ellas y ambos estn alineados con el punto de tangencia.

Tangentes exteriores: Slo tienen un punto en comn y el resto de los puntos de una de ellas son puntos del exterior de la otra. El centro de una es exterior a la otra y ambos estn alineados con el punto de tangencia.

Segn la posicin de un ngulo respecto de una circunferencia los ngulos se pueden clasificar en:

CENTRAL: El vrtice del ngulo es el centro de la circunferencia.

INSCRITO: El vrtice del ngulo est en la circunferencia y los lados contienen a sendas cuerdas.SEMIINSCRITO: El vrtice del ngulo est en la circunferencia, uno de los lados contiene a una cuerda y el otro est en la tangente a la circunferencia en dicho punto.

ANGULO EXINSCRITO: Se le llama as al ngulo que tiene su vrtice sobre la circunferencia, un lado es secante y el otro exterior a la circunferencia. Su medida es la semisuma de los arcos comprendidos entre los lados del ngulo y entre los lados del opuesto por el vrtice.

Exterior: El vrtice del ngulo est en el exterior de la circunferencia.

Interior: El vrtice del ngulo est en el interior de la circunferencia, es decir, es un punto del crculo. CALCULO DE PERIMETRO Y AREA DE UN CIRCULOExiste una frmula muy sencilla que nos permite calcular cul es el rea encerrada dentro de la circunferencia slo sabiendo cuando mide el radio de la circunferencia.

Llamemos r al radio de la circunferencia, entonces el rea de la circunferencia ser:EJEMPLO:

E ISOSCELES

Dos lados paralelos (pueden ser de distinta medida)

Par de lados opuestos de la misma medida, pero que no forman ngulos rectos

ESCALENO

Dos lados paralelos

ngulos desiguales

Lados de distinta medida

RECTANGULO

Dos lados paralelos

Dos ngulos rectos

TRISOLATERO

Es aquel que tiene tres lados iguales o congruentes

CUADRADO

Cuatro lados iguales

Cuatro ngulos rectos

RECTANGULO

Lados iguales dos a dos

Cuatro ngulos rectos

ROMBOIDE

Lados iguales dos a dos

Lados consecutivos oblicuos

ROMBO

Cuatro lados iguales

Lados consecutivos oblicuos