¿Cuántos planos determinan tres rectas

paralelas?

R/ Solamente uno si están contenidas en el mismo plano y tres si no es así.

.

Figura ilustrativa

p qr

p

qr

.

Los extremos superiores de dos columnas verticales que están a una distancia de 3,4 m se unen

por una viga. La altura de una columna es 5,8 m y la de la otra es 3,9 m. Halla la longitud de la viga.

3,4 m

5,9

m3,9 m

A B

C

D ?

.

Una pirámide tiene por base un rectángulo y su altura tiene una longitud de 4,0 cm. Las caras laterales son triángulos isósceles y sus alturas con respecto al lado desigual forman ángulos de 30o y 45o con la base.

A B

CD

S

O M

N

de esta pirámide.

(30o

45o

)

Calcula el volumen

.

A B

CD

S

O M

NS

O M(30o

4

N)45o

(30o

45o

)Triángulos de apoyo de las caras laterales

.

S

O M(30o

4

tan30o=4

OM

OM 4=tan30o

4=3 3

43=3

3.

3.12= 3

3

OM 3=4 AB OM=2 AB 3=8 cm

.

S

ON)45o

4

Triángulo rectángulo isósceles

4

NO= 4 cm

BC= 2 NO

BC= 8 cm

AB 3=8 cm

(

45o

.

A B

CD

S

O M

N

V= .AB.h13

BC= 8 cm

AB 3=8 cm

= 13

AB BC. . OS

=3

3 8 .8.4 = 256.1,733

4

=147,63 cm3

V

43 4

.

En la figura,

A BC

D

AC y CB son segmentos delplano ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD yDB oblicuas respecto a con AD=17cm,DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan-cia del punto D al plano .

A BC

D

.

A BC

D

8

17

20

25

172=82+152 ?ACD

289=64+225289=289ACD rectánguloen C .

BCD252=202+152 ?625=400+225625=625BCD rectángulo en C .

Recíproco del Teorema de Pitágoras

DC

D está a una distancia de 15cm de .

(Es perpendicular a dos rectas del

plano que pasan por su pie)

15

.

Sea el cubo ABCDEFGH de la figura 3.7. Señala utilizando las

aristas:

a) Dos rectas paralelas que no pertenezcan a una misma cara.

b) Dos rectas que no sean paralelas ni se corten. .

c) Dos rectas perpendiculares.

d) Dos rectas paralelas que no estén en un mismo plano.

e) Cuatro puntos que no

f) Dos rectas que se corten en

g) Una recta perpendicular.

estén en un mismo plano.

un punto que no sea vértice.

a la recta BG.

A B

CD

E F

GH

.

Señala, en tu aula, rectas paralelas que se corten y que se crucen.

Busca otros ejemplos en tu entorno. .

,

¿Son verticales todas las rectas perpendiculares a

una horizontal?

Poner ejemplos..

¿Cuántos planos determinan tres rectas

paralelas?

R/ Solamente uno si están contenidas en el mismo plano y tres si no es así. .

Figura ilustrativa

p qr

p

qr

.

Demuestra que si las rectas AB y CD no están

en un mismo plano, entonces las rectas AC y BD tampoco están en un

mismo plano. .

A

B

C D

.

Una recta y un punto exterior a ella determinan un único

plano, como por ejemplo rAB y el punto C, o rAB y el punto D. Se han formado dos planos diferentes, por tanto rAC y rBD no pueden estar en el mismo

plano.

Respuesta

.

Realiza los ejercicios 13 y 14 pág. 124 L . T. Matemática 12 parte 1

13

18 c

m

60o

.

14

P .14,1 cm

45o

Dos puntos A y B se encuentran en semiespacios distintos con respecto a un plano . Las distancias de A y B al plano son de 20 cm y 40 cm respectivamente y la distancia entre sus proyecciones es de 80 cm .¿ Cuál es la distancia entre A y B ?

. B

D.80

40

20

80 – x

C.

x80 – x = 40

202

40

60

80E

Ecuaciónfraccionaria

Trío de

números

pitagóricos

100

cm

x P

.

x 80 3

=

A.

En la pirámide regular ABCDS señala:

A B

D C

S

O

d) Dos rectas que se crucen

a) Una recta paralela al plano BCS

b) Rectas que corten al plano ABS

c) Rectas contenidas en el plano ABC

.