Cuarto Encuentro Probabilidad
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CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD PROBABILIDAD DE UN EVENTO = PROBABILIDAD QUE SE DEN DOS EVENTOS A LA VES. ∩ L PROBABILIDAD QUE SE DE UNO DE DOS EVENTOS A LA VES. ∪ PROBABILIDAD DE “A” DADO “B” PROBABILIDAD DE “A” DADO “B” CALCULO DE PROBABILIDAD
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CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
PROBABILIDAD DE UN EVENTO 𝑷 𝑨 =𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬
𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳𝑬𝑺
PROBABILIDAD QUE SE DEN DOS EVENTOS A LA VES. 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩L𝑨 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑰𝑳𝑰𝑫𝑨𝑫 𝑸𝑼𝑬 𝑺𝑬 𝑫𝑬 𝑨 𝒚 𝑩
PROBABILIDAD QUE SE DE UNO DE DOS EVENTOS A LA VES. 𝑷 𝑨 ∪ 𝑩𝑳𝑨 𝑷𝑹𝑶𝑩𝑨𝑩𝑰𝑳𝑰𝑫𝑨𝑫 𝑸𝑼𝑬 𝑺𝑬 𝑫𝑬 𝑨 𝒐 𝑩
PROBABILIDAD DE “A” DADO “B”
𝑷𝑨
𝑩PROBABILIDAD DE “A” DADO “B”
CALCULO DE PROBABILIDAD
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena Chairá 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una de Florencia?
𝑷 𝑨 =𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬
𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳𝑬𝑺= 𝑷 𝑨 =
𝟏𝟑𝟓
𝟑𝟕𝟔= 𝟎, 𝟑𝟓𝟗
135
= 𝟑𝟓, 𝟗%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena Chairá 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una donde la atención fue regular?
𝑷 𝑨 =𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬
𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳𝑬𝑺= 𝑷 𝑨 =
𝟏𝟎𝟗
𝟑𝟕𝟔= 𝟎, 𝟐𝟗
109
= 𝟐𝟗%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena Chairá 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una de Cartagena del Chairá y que atención fue mala?Nótese que nos piden fila contra columna
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬
𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳𝑬𝑺=𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =
𝟏𝟖
𝟑𝟕𝟔= 𝟎, 𝟎𝟒𝟖
18
= 𝟒, 𝟖%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTES
CIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135
Cartagena Chairá 18 25 17 19 79
Paujil 15 29 5 35 84
Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una del Doncello y que atención fue excelente?Nótese que nos piden fila contra columna
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬
𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳𝑬𝑺=𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =
𝟏𝟎
𝟑𝟕𝟔= 𝟎, 𝟎27
10
= 𝟐, 𝟕%
376
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =Cuando dos eventos son mutuamente excluyente, significaque si sucede uno el otro no puede suceder.
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩
Esto sucede cundo me piden FILA CONTRA FILA oCOLUMNA CONTRA COLUMNA.
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena Chairá 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una del Florencia o de Paujil? Nótese que nos piden fila contra fila
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =𝟏𝟑𝟓
𝟑𝟕𝟔= 𝟎, 𝟓𝟖𝟐
135
= 𝟓𝟖, 𝟐%
376
84
+𝟖𝟒
𝟑𝟕𝟔=
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬
𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳𝑬𝑺𝟐𝟏𝟗
𝟑𝟕𝟔𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝟓𝟖, 𝟐%
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena Chairá 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una que lo atendieron haya sido mala o buena Nótese que nos piden columna contra columna.
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =𝟖𝟏
𝟑𝟕𝟔= 𝟎,484
81
= 𝟒𝟖, 𝟒%
376101
+𝟏𝟎𝟏
𝟑𝟕𝟔=
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶 𝑭𝑨𝑽𝑶𝑹𝑨𝑩𝑳𝑬
𝑬𝑽𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳𝑬𝑺
𝟏𝟖𝟐
𝟑𝟕𝟔
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =Cuando dos eventos son mutuamente incluyentes,significa que si sucede uno el otro también sucede.
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
Esto sucede cundo me piden FILA CONTRA COLUMNAo COLUMNA CONTRA FILA.
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena Chairá 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una de Cartagena del chairá y que lo atendieron excelentemente. Nótese que nos piden fila contra columna.
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =𝟕𝟗
𝟑𝟕𝟔= 𝟎,386
85
= 𝟑𝟖, 𝟔%
376
79
+𝟖𝟓
𝟑𝟕𝟔
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =
=𝟏𝟒𝟓
𝟑𝟕𝟔
19
−𝟏𝟗
𝟑𝟕𝟔
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena Chairá 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una que lo atendieron regular y que sea del Paujil. Nótese que nos piden columna contra fila.
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 =𝟖𝟒
𝟑𝟕𝟔= 𝟎,436
109
= 𝟒𝟑, 𝟔%
376
84
+𝟏𝟎𝟗
𝟑𝟕𝟔
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =
=𝟏𝟔𝟒
𝟑𝟕𝟔
29
−𝟐𝟗
𝟑𝟕𝟔
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
𝑷𝑨
𝑩= La probabilidad dado que
𝑷𝑨
𝑩=𝑷 𝑨 ∩ 𝑩
𝑷 𝑩Esto sucede cundo algo se hace conociendo laconsecuencia.
CARLOS AUGUSTO ARDILA CRUZ PROBABILIDAD
ATENCIÓN QUE BRINDA LOS EMPLEADOS DE UNA EMPRESA A SUS CLIENTESCIUDAD MALA REGULAR BUENA EXCELENTE total
Florencia 23 34 57 21 135Cartagena Chairá 18 25 17 19 79Paujil 15 29 5 35 84Doncello 25 21 22 10 78
total 81 109 101 85 376
¿Cuál es la probabilidad que al analizar una encuesta salga una sea del Doncello dado que lo atendieron mal.
= 𝟎,309
81
= 𝟑𝟎, 𝟗%𝑷𝑨
𝑩=𝑷 𝑨 ∩ 𝑩
𝑷 𝑩
25
𝑷𝑨
𝑩=𝟐𝟓
𝟖𝟏
