Cuerpos geométricos

En este PowerPoint nos informaremos acerca de los cuerpos geométricos. Para cada uno tendremos una explicación y un problema con su respuesta.

Clasificación de los cuerpos:

-Poliedros (según las caras):

Tetraedro (4 caras)

Pentaedro (5 caras)

Hexaedro (6 caras)

Heptaedro (7 caras)

Octaedro (8 caras)

Eneaedro (9 caras)

Decaedro (10 caras)

Endecaedro (11 caras)

Dodecaedro (12 caras)

Tridecaedro (13 caras)

Tetradecaedro (14 caras)

Pentadecaedro (15 caras)

Icosaedro (20 caras)

-Según las cualidades de las estructuras que los componen

Prisma: Un prisma es un cuerpo limitado por dos polígonos planos, paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos paralelogramos cuantos lados tenga cada una de las bases. Esto quiere decir que, si las bases son triángulos, estamos hablando de un prisma triangular.

Paralelepípedo: Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos.

Pirámide:Poliedro que tiene una cara poligonal y las otras caras son triángulos con un vértice común.

-Poliedros regulares

Tetraedro regular:Es un poliedro de cuatro caras, todas iguales, siendo cada una un triángulo equilátero.

Hexaedro regular (Cubo):  hexaedro regular o cubo es un poliedro regular formado por 6

cuadrados iguales.

Octaedro regular: Un octaedro regular es un poliedro regular formado por 8 triángulos equiláteros iguales.

Dodecaedro regular: Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales.

Icosaedro regular: Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales.

-Cuerpos redondos

Cilindro: Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Cono: Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Esfera: Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.Una superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro.

Casquete esférico: es la parte de una esfera cortada por un plano.

Definiciones:Área total, área lateral, volumen, desarrollo plano.

Paralelepípedo:

ÁREA LATERAL: ÁREA TOTAL:VOLUMEN:DESARROLLO PLANO: (b.h) . 4 + (b.b) . 2

Prisma cuadrangular:AREA LATERAL: AL = P · hAREA TOTAL: AT = AL + 2 · AbVOLUMEN: V = Ab · hDESARROLLO PLANO: (b.h) . 4 + (b.b) . 2

Piramide:AREA LATERAL: AL = P · a / 2AREA TOTAL: AT = AL +  AbVOLUMEN: V = Ab · h / 3DESARROLLO PLANO: (b . h)/2 . 4 +b . b

Cilindro:AREA LATERAL: AL = 2 · p · r · gAREA TOTAL: AT = AL + 2 · AbVOLUMEN: V = Ab · hDESARROLLO PLANO: b.h + (3,14 . R) . 2

Cono:AREA LATERAL: AL = p · r · gAREA TOTAL: AT = AL +  AbVOLUMEN: V = Ab · h/ 3

Esfera:AREA TOTAL: A = 4 · p · r2

VOLUMEN: V = 4/3 · p · r3

Cubo:AREA TOTAL: (b.b) . 6 VOLUMEN: b.b.bDESARROLLO PLANO: (b.b) . 6

Definición y propiedades:

 Parelelopípedo: una cara que es un lado plano del cuerpo.Prisma: la base que es por donde el cuerpo se mantiene.Pirámides: la cúspide, que es la parte de arriba de la Cilindro: que es la línea imaginaria que se forman desde el centro de la base de abajo hacia la base de arriba del cilindro.Cono: la cúspide, que es la parte de arriba de la pirámide.Esfera: el radio que es la mitad del diámetro. Tetraedro: la cara que es un lado plano del cuerpo.Cubo: la arista que es la unión entre dos caras. Octaedro: la cara que es un lado plano del cuerpo.Dodecaedro: la arista que es la unión entre dos lados.Icosaedro: la arista que es la unión entre dos caras. 

Elementos notables que lo constituyen y la definición de cada uno de ellos

Paralelepípedo: número de caras: 6. Cantidad de vertices: 8. Cantidad de aristas: 12. Los lados son rectángulos o cuadrados.Prisma: numero de caras: 6. Cantidad de vértices: 8. cantidad de aristas: 12.los lados son rectángulos y cuadrados.Pirámides: numero de caras: 5. Cantidad de vértices: 5. Cantidad de aristas: 8.Los lados son triángulos y un cuadrado.Cilindro: numero de caras: 2 y una cara curva. cantidad de vértices: 0. cantidad de aristas: 0. Los lados son círculos.Cono: numero de caras: 1 y una cara curva. Cantidad de vértices: 1. Cantidad de aristas: 0. Los lados son un circulo de base y una cara curva. 

Esfera: Numero de caras: 1. Cantidad de vértices: 0. Cantidad de aristas: 0. Los lados son: Un círculo.Tetraedro: cantidad de lados: 5. Cantidad de vértices: 5. Cantidad de aristas: 8. Los lados son triángulos.Cubo: numero de caras: 6. Cantidad de vértices: 8. Cantidad de aristas: 12. los lados son cuadrados.Octaedro: cantidad de lados: 8. Cantidad de vértices: 10. Cantidad de aristas: 8. Los lados son triángulos. 

Área lateral:

El área lateral es el área de todas las caras de un cuerpo geométrico.

Área total:El área total es la suma de la superficie de todas las caras del cuerpo.

Desarrollos planos:El desarrollo plano es cuando se abren las caras y el cuerpo se convierte en una figura plana.

Volumen:Es el espacio que ocupa un cuerpo.

 Instrumentos, objetos, ... de la vida cotidiana

Paralelepípedo

Prisma

Pirámides

Cilindro

Cono

Esfera

Cubo

Casquete esférico

Problemas y respuestas

Tomás compro una caja con forma de prisma cuadrangular cuya base era de 3cm y su altura era de 7cm. Pero lo recorto y abrió todas sus caras. ¿Cuál es su área ahora?

Desarrollo plano: (b.h) . 4 + (b.b) . 2 (3.7) . 4 + (3.3) . 2 21 . 4 + 9 . 2 84 + 18 102

Su área es de 102cm2.

En Egipto quieren construir otra pirámide. Pero quieren saber cuanto espacio ocupa si su base mide 16m y su altura 33m.

Volumen: ab . H / 3 (16.16) . H / 3 256 . 33 / 3 8448 / 3 2816

Ocupa 2816m3

Calcular el área total de un tetraedro regular cuyas caras son de 13dm2

Área: b . 4 13. 4 52

Es de 52dm

Fernando colecciona cajas, pero tiene muchas y no sabe si tiene lugar para poner su nueva caja en forma de cubo que tiene una base de 5cm. Si tiene 100cm3 de espacio ¿entra el nuevo cubo?

Volumen: b.b.b 5.5.5 125

No, no entra, le faltan 25cm3 de espacio para que entre.

Ezequiel esta aprendiendo en la escuela áreas. Está tan entusiasmado que quiso saber la de un juguete con forma de octaedro regular cuyas aristas son de 38mm. ¿Cuál es?

Área: 2. (a.a) . √3 2. (38.38) . √3 2. 1444 . √3 2 . 1444 . 1,73 4996,24

Es de 4996,24mm2.

Calcular el área de un dodecaedro cuyas caras tienen un perímetro de 20cm y apotema de 3,2cm.

Área: (p . A /2) . 12 (20.3,2 /2) .12 32 . 12 384

Es igual a 384cm2.

Determina el área total de un icosaedro de 5cm de arista.

Área: 5.a.a.√3 5.5.5.√3 5.5.5.1,73 216,25

Es de 216,25cm2

Calcular el volumen de un cilindro de base 6m y altura 10m.

Volumen: b.h + (3,14 . R) . 2 6.10+(3,14 . 3) . 2 60 + 9,42 . 2 60 + 18,84 78,84El volumen es de 78,84m3

Calcular el área total de un cono cuya área lateral es de 23cm2 y cuyo radio es de 4,2cm.

Área: AL + AB 23 + (Pi . R.r) 23 + (3,14 . 4,2 . 4,2) 23 + (3,14 . 17,64) 23 + 55,38 78,38

El área es de 78,38cm2.

Calcular el área de una esfera de radio 5,3m.

Área total: 4 · pi · r2

4 . 3,14. (5,3.5,3) 4. 3,14 . 28,09 352,81

El área es de 352,81m2

Hecho por:

Iael Decelbaum

Dylan Kaplan

Magali Pascansky