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Curso de Posgrado:

‘Método de los elementos finitos, de la teoría a la práctica’

Informe final del curso:

‘Deformaciones frente a cargas estáticas de neumáticos descartados’

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Universidad Nacional de La Plata. Facultad de Ingeniería. Departamento de Aeronáutica. Docentes del curso:

• Dr. Ing. Adrián Sicilino • Mag. Ing. Andrés Martinez Del Pezzo • Ing Asdrúbal Bottani

Alumno:

• Porritiello Francisco Leonardo • Nro alumno: 55645/2 • Ing. Aeronautica • Becario UID GEMA • free_surfingarg@yahoo.com.ar

Año 2012, Julio y Agosto.

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Objetivo: En el presente trabajo se desea realizar un estudio detallado de las performances que presentan neumáticos descartados luego de cumplir su vida útil frente a cargas estáticas. La presente aplicación se genera a partir de la motivación de la construcción de ductos para el entubamiento de zanjas a cielo abierto con el fin de reciclar neumáticos dándole un uso posterior luego del descarte, además de solucionar problemas de acumulación residual de los mismos. El presente proyecto está a cargo del Ing Andrés Martínez Del Pezzo, ingeniero de UID GEMA, y del becario que redacta el trabajo. En consecuencia con el desarrollo del proyecto surgió la necesidad de tener en cuenta ciertas condiciones de operación a las que estarían sometidos los segmentos de cañería, para contemplar y encuadrar en condiciones de operación segura de los mismos. En materia de resistencia estructural se procedió a realizar la modelización matemática de los módulos de tubería, ensayar materiales, realizar pruebas y volver a modelizar en busca de resultados con mayor poder de predicción de la realidad observada. Surgió un interrogante en la puesta en escena que fue la capacidad de interacción entre los neumáticos cuando estos estén sometidos a las cargas externas, debido a estas se observaba que la deformación de un neumático que se encontraba confinado entre dos elementos inmediatamente adyacentes era muy diferente a la que presentaba un neumático sin elemento contiguo. Estas observaciones se ajustaban a las hipótesis que se habían formulado por parte del equipo de trabajo, pero la modelización del contacto entre los neumáticos se hacía muy complicada en términos analíticos. Surgió así la posibilidad de modelar por un método de elementos finitos los módulos y observar si la solución se ajusta a la realidad observada en un cierto grado de aproximación. Si el desarrollo por métodos finitos mediante software es válido, nos permitirá catalogar las condiciones seguras de funcionamiento de los entubamientos, acotando las cargas que se aplicarán, evitando colapsos y los efectos indeseados que estos puedan provocar. El valor de ingeniería que este trabajo adhiere al desarrollo es alto contemplando las capacidades de aplicación del desarrollo en cuestión y las posibles mejoras y soluciones que se puedan adoptar a posteriori.

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Introducción: Cuando los módulos se coloquen en funcionamiento sufrirán cargas externas, producto del peso de la tierra y de un eventual tránsito como podría ser un automóvil en la entrada de un garage, con un estado de presión interna de la tubería muy cercano a la nulidad, en termino de presión manométrica, o diferencial. Estos estados de cargas se transfieren por el terreno relajándose producto del roce interno del terreno, así provocan un estado de cargas en la tubería, que varía del peso total de la tierra y de la carga externa. Este efecto es beneficioso para nuestro sistema dado que la capacidad portante de un neumático no alcanzaría a soportar un estado de cargas como el detallado anteriormente. Se estudió detalladamente la función estado de cargas y se llego a una expresión que fundamentalmente depende de la profundidad a la cual se emplazarán las tuberías. Las cargas producto del peso específico del terreno aumentan linealmente con la profundidad, mientras que las cargas producto del tránsito se atenúan según el cuadrado de la misma. Dicha expresión fue minimizada y se encontró que la profundidad que la minimiza es de 1 metro a la banda inferior de la cubierta. El principio de superposición expresa: Pt=P1+P2=(K2*f*De*h)+[(1+0.3/h)*(3/2*(Q/pi*h^2)*De)] Siendo: K2: coeficiente de reducción de peso( dependiente del ángulo de roce interno del terreno) f: peso específico del terreno De: diámetro externo del neumático, o tubería. h: profundidad Q: carga producto del tránsito. Al término (1+0.3/h0, se lo llama coeficiente de impacto y tiene carácter de factor de corrección debido a que la carga no es aplicada de manera cuasiestática.(Ver referencias libro de José María Mayol Mallorqui, ‘Tuberías’) A partir de estos requerimientos surgió la necesidad de contemplar cuales son las condiciones de funcionamientos seguras. Teniendo en cuenta que no se tienen muchos precedentes en relación al desarrollo presente surge la necesidad de hipotetizar sobre las mismas y presentar los ensayos correspondientes que validen a la modelización y las suposiciones realizadas. Por lo tanto conocer el estado de deformación ante las diferentes cargas aplicadas, suponiendo elementos con distintos tipos de condiciones de contorno, nos permitirá dirimir y optar por las condiciones más representativas de las ensayadas.

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El presente trabajo entonces tiene la misión de representar las condiciones de deformación bajo carga, para generar un medio de medición que permita decidir que carga no se debe superar. Desarrollo

• Hipótesis En la presente etapa se pretendió contextualizar de la manera más representativa el fenómeno físico en cuestión. A partir de estudios precedentes realizados analíticamente se tenía conocimiento de la respuesta del sistema ante ciertas condiciones de carga, se comenzaron a estudiar las propiedades del material y el comportamiento del mismo. El material en cuestión es un material compuesto, de características ortotrópicas, del cual no se tenían conocimientos de las curvas del material. Para subsanar este obstáculo se propuso hacer un estudio conceptual de la capacidad portante y que diversas secciones son las que se suponen como secciones solicitantes. Una vez que se discutieron las deformaciones que se suponían que presentaría el material ante el estado de solicitación, se propuso a hacer un estudio detallado del material, generando probetas que permitan ensayar el mismo con los elementos pertinentes. Al pensar en el desarrollo del tipo de modelo a utilizar se pensaron algunas disposiciones entre las cuales se decidió la que sería la más representativa, según nuestro juicio, sin embargo dentro de este grupo los elementos a tener en cuenta eran todos elementos 3D, dado que la deformación que se quiere observar tiene componentes en el espacio. Dentro de los elementos 3D, se pensó en un sólido, y en un modelo tipo SHELL, que fueron ambos sobre los cuales se modeló a un elemento de neumático y se procedió a cargarlo para observar que tipo de deformaciones presentaba cada uno. Luego de varias corridas en el programa se concluyó que el modelo tipo SHELL era más representativo en tema de deformaciones, aunque ambos resultados no diferían en gran porcentaje. Precedentemente, se había propuesto un elemento tipo AXILSIMETRICO, pero este modelo no fue concebido por un tema de simetría de cargas que no era representativo de la realidad. Una vez decidido el elemento a utilizar se fijó proseguir con el modelado del contacto. Dicho contacto sería de vital importancia para poder observar la capacidad de influencia que ejerce un elemento con sus dos adyacentes. Conceptualmente se había concebido que el sistema presentaría frente a la aplicación de cargas en la dirección radial una deformación de la banda de rodamiento y en los flancos laterales que por efecto de un cambio de ángulo muy próximo al ángulo recto, generaría una deformación de los flancos hacia el lado externo del neumático, este efecto se

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produce dado que el cambio de ángulo tiene una rigidez mayor que los demás elementos , con lo cual la deformación tiende a mantener la perpendicularidad del ángulo precedentemente mencionado. Estas deformaciones, en el contacto, tienen una importancia vital dado que son deformaciones ‘autoestabilizantes’, debido a que cada flanco que tiende a expandirse, se encuentra con la expansión del adyacente que tiende a deformarse de la misma forma, esto por la rigidez del elemento nodal(cambio de dirección), tiende a que la banda de rodamiento se deforme en una magnitud menor a la que experimenta el elemento de neumático unitario. A priori se pensó que el material con el que se estaba lidiando era un material que presentaría una deformación específica frente a cargas de tracción que superarían ampliamente el 100%, además de presentar un comportamiento no lineal en todo el rango de aplicación de la carga, teniendo que utililizar un modelo de elasticidad longitudinal secante (Et), en lugar de un tangente (E). Para sorpresa de los ejecutores de los ensayos los materiales presentan una deformación en estado lineal bien marcada, y se utilizó entonces el módulo de elasticidad longitudinal tangente. Esto se supone que es así debido a la gran cantidad de bandas de acero que presenta el neumático en la mayoría de los elementos constituyentes, tanto, en las bandas, flancos y tacos, además de que el polímero utilizado, se supone que ha envejecido a lo largo de su vida útil, además del efecto del vulcanizado en las propiedades mecánicas del material, que lo tornan más rígido frente a las propiedades vírgenes del material. A continuación se adjuntan los gráficos que surgieron del ensayo de tracción.

Flanco

y = 0,5331x - 0,5687

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100 120 140

Series1Linear (Series1)

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banda de rodamiento

y = 43,139x - 17,785

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

-5 0 5 10 15 20

Series1Linear (Series1)

Las gráficas mostradas se encuentran en valores de carga en función del desplazamiento, con lo cual para obtener factores de tensión en función de deformación específica se debe aplicar la siguiente igualdad

• (L-Lo)=P.L/E.A, con lo cual modificando la igualdad se llega a: • E=(P/A)/((L-Lo)/L), representativo de lo que se necesita.

Con lo cual los valores serán los siguientes: • E1(Flanco)=1.827 Mpa • E2(Banda)=200 Mpa • E3(Taco)=Eacero, se utiliza el del acero por ser muy superior al de la goma, y

estar en un porcentaje mayor al 50 % en forma de alambres de 1mm de diámetro.

Se investigó además sobre el coeficiente de Poisson que presentan estos materiales encontrando que el mismo se encuentra entre 0.49 y 0.5, optando para nuestro modelo por 0.5, (ver referencias, upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/6018/1/Article04.pdf, y del libreo de Mayori, “Resistencia de materiales aplicada” ) Para validar la modelización se procederá a medir la deflexión de la banda de rodamiento del neumático, y la de los flancos, mediante la aplicación de la carga con la máquina de tracción INSTRON, una celda de carga medirá el factor de carga, mientras que un elemento de características muy rígidas tendrá la misión de distribuir la carga que la máquina de tracción aplica como puntual. Si los ensayos no difieren en un porcentaje mayor al cual se fijará como error relativo máximo, se tomará el modelo como válido, con lo cual los demás resultados que acompañen a la modelización se podrán tomar como aproximados a la realidad.

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Descripción del modelo Como se ha anticipado en el párrafo anterior se realizaron varios modelos de entre los cuales se toma como más representativo de la realidad el presentado como modelo tipo cáscara (SHELL), sin embargo se apuntarán en el presente trabajo todo los modelos realizados a fin de servir como data fundamental cuando se realicen las conclusiones del trabajo. Dentro de los diferentes modelos realizados, se han utilizado tanto elementos lineales como cuadráticos, mallados triangulares, con densidades de mallados variables, o sea mayor cantidad de nodos y menores. Esto debido a la complejidad del modelo y del estado de cargas, pues se observó que si los modelos tenían una complejidad elevada los resultados no convergían, o resultaban en una cantidad de iteraciones tan elevada que con el hardware con el que se contaba se hacía demasiado difícil y llevaba mucho tiempo. Para subsanar estos efectos, se proponía un mallado más grande, o una mayor distancia entre los nodos, para evitar ser seducidos por el método de disipación de energía en el modelo. Cuando se modeló el contacto entre las superficies se optó por un ‘Hard contact’ en la condición de contacto normal, y por contacto con y sin roce para el tangencial, para poder observar como variaban los resultados cuando las superficies pudieran desplazar una de la otra. Cuando se modeló como un sólido, se observó que las deformaciones no eran muy consecuentes con las presentadas en la realidad con lo cual, el elemento cascara mostro mayor similitud con la realidad, por lo tanto los resultados globales se tomarán a partir del mismo. Para el modelo final para el cual se modeló el contacto se utilizaron un tamaño de paso entre nodos de 34, que fue el valor generado por defecto, cuando se hacía más pequeño este paso, generaba un error que especificaba que ciertos nodos en el contacto poseían área negativa o nula, con lo cual se ajusto en el valor citado precedentemente el cual convergió a los resultados buscados. Se tuvieron que generar muchas particiones, en ambos modelos, sólido y cáscara, pero la además de las particiones en el modelo sólido también tuvieron que generarse nuevos sketch en distintos planos para copiar de manera más precisa la geometría del elemento. Las particiones también fueron creadas para asignar al elemento las distintas propiedades de los materiales que componen a cada una de ellas, además de los espesores. Debido a las rigideces que se están utilizando se usó un step con las no linealidades geométricas activadas. Las deformaciones son importantes y es necesario que exista una contemplación de las nuevas distribuciones de las cargas. Las cargas a las cuales se está haciendo referencia son del tipo ‘Surface Traction’ en dirección de la vertical, con valores que oscilan entre los 0,01 MPa y 0,03 Mpa, estos valores de carga son aplicados a una superficie efectiva de 28759 mm^2, como se muestra en el siguiente gráfico.

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En relación a las condiciones de borde, la cubierta se encontrará confinada por completo por el terreno, pero por la característica del elemento, la bibliografía asociada a tuberías más deformables que el terreno, expresa que la deformación que experimenta el elemento implica que los laterales del neumático no tengan una condición de contacto con el terreno, con lo cual se le aplica condición de borde a la sección inferior en un ángulo de +- 20 grados a partir de la bisectriz del elemento. Se ha establecido entonces que esta sección está impedida de desplazarse en cualquiera de las direcciones coordenadas, como muestra la siguiente figura.

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La descripción completa del modelo arroja los siguientes resultados, según el modelo que se explicitará como subtítulo, la validez final se relevará a partir de los ensayos experimentales, y así mismo se juzgará la proximidad que el modelo tiene con la realidad. Elemento tipo sólido con carga ST=0.01 Mpa Estado de deformaciones.

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Estado tensional para el mismo estado de cargas.

Elemento sólido, con tamaño de elemento de 60, triangular, y carga ST=0.012 Mpa

Se observa un corrimiento de las deformaciones máximas hacia posiciones más positivas del eje Z, por efecto de que la carga no tiene la dirección Y, sino que esta ligeramente corrida.

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Elemento tipo SHELL, carga ST=0.01 MPa

Elemento tipo SHELL, carga ST= 0.012 Mpa

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Elemento tipo SHEL, con carga ST=0.03 Mpa

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Estimación de la influencia del contacto en las deformaciones frente a cargas, entre dos neumáticos, con carga aplicada en un solo elemento, modelo tipo SHELL, carga ST= 0.01 Mpa, y condición de contacto normal ‘HARD CONTACT’

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Estimación de la influencia del contacto en las deformaciones frente a cargas, entre dos neumáticos, con carga aplicada en ambos elementos, modelo tipo SHELL, carga ST= 0.01 Mpa, y condición de contacto normal ‘HARD CONTACT’

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Estimación de la influencia del contacto para tres neumáticos adyacentes,condición de contacto normal ‘HARD CONTACT’, elementos tipo SHELL, carga aplicada ST=0.03 Mpa, en el elemento central

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Estimación de la influencia del contacto para tres neumáticos adyacentes, condición de contacto normal ‘HARD CONTACT’ elementos tipo SHELL, carga aplicada ST=0.01 Mpa, en los tres elementos

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Influencia del contacto, con aplicación del contacto tangencial, con coeficiente de roce 0.9, contacto normal ‘HARD CONTACT’ , con carga aplicada de 0.01 Mpa(ST) en los tres elementos.

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Influencia del contacto, con aplicación del contacto tangencial, sin coeficiente de roce , contacto normal ‘HARD CONTACT’ , con carga aplicada de 0.01 Mpa(ST) en los tres elementos.

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Comparación numérica de los resultados obtenidos en las diferentes simulaciones.

Interpretación: Como se había hipotetizado, las condiciones de contacto influyen de manera beneficiosa conteniendo las deformaciones ante la aplicación de la carga, se observa que para un elemento sometido a una carga de 0,01 Mpa, se obtiene una deformada máxima de aproximadamente el 9% mayores a las que se obtienen con tres elementos

Elementos comparativos del modelo SHELL N ELEMENTOS CONTACTO

Tipo de carga, aplicación deformación máxima def banda

Def flanco

1 ELEMENTO ST=0.01 MPA EN EL FLANCO=1,259E1 8,40E+00 1 ELEMENTO ST=0.03 MPA BANDA=3,457E1 3,14E+012 ELEMENTOS

CONTACTO NORMAL'HC'

ST=0.01 MPA(EN 1 ELEM) FLANCO=1,483E1 8,59E+00

2 ELEMENTOS

CONTACTO NORMAL'HC'

ST=0.01 MPA(EN 2 ELEM) FLANCO=1,179E1 7,86E+00

3 ELEMENTOS

CONTACTO NORMAL'HC'

ST=0.03 MPA(EN EL CENT) FLANCOS INTER=1,38E1 1,04E+01 1,04E+01

3 ELEMENTOS

CONTACTO NOR'HC' Y TG C/ROCE

ST=0.01MPA(EN 3 ELEM) FLANCOS=1,156E1 7,71E+00

3 ELEMENTOS

CONTACTO NOR'HC' Y TG S/ROCE

ST=0,01 MPA(EN 3 ELEM) FLANCOS=1,156E1 7,71E+00

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aplicando la carga en los tres, la deformada que se obtiene en un solo elemento aplicando 0.01 Mpa, es 9,6 % menor que la que se obtiene aplicando contacto en tres elementos, pero sobre el elemento central una solicitación de 0,03 Mpa, esta es una consecuencia muy beneficiosa, debido a que estamos triplicando la carga aplicada sobre el elemento central, y obteniendo una deformada solo del 9,6% mayor. Ensayos experimentales, validación y comparación. Para la validación, como se menciono precedentemente, se ensayó un neumático para medir la deflexión real, y compararla con la generada por el modelo. Se presenta a continuación la curva relevada del ensayo, y se adjuntan fotografías que evidencian la deformación. La superficie de enlace que aplica la carga tiene una geometría cuadrada de 100 cm^2. La carga máxima aplicada fue de 28 kg, que se corresponde con una presión de 0,0264 MPa, se midió el ancho total del neumático, de flanco a flanco, obteniéndose como resultado una dimensión de 210mm, siendo la dimensión sin carga aplicada de 180 mm. Se observa del gráfico adjuntado que para un solo neumático (ensayo) con una carga aplicada de 0,01 Mpa, posee deformaciones ligeramente inferiores a los 10mm (se adjunta el conjunto de datos que verifican los valores asociados) el valor exacto según el ensayo es de 8,99 mm, siendo el predicho por el modelo para la deformación de la banda de 8,40 mm. El modelo se ajusta de manera muy aproximada en este valor teniendo un error relativo aproximado, er %=((Ureal – Umodelo)/Ureal)%=((8,99-8,40)/8,99)%=6,56%. Se adjuntan posteriormente las graficas comparativas de carga deformación, real y simulada por FEM. Para una segunda comparación con la realidad se muestra que el modelo presenta frente a una carga de 0,015 Mpa, una deformación de la banda de 15,06 mm y del flanco de 16,43 mm, siendo el valor de deformación de la banda presentado por el ensayo de 14,9 mm, con un error relativo porcentual en este caso del 1%. Para valores más elevados de la carga cercanos al pico del gráfico, se dio un fenómeno de inestabilidad generando una primer caída de la tensión con aumentos de la deformación, sin embargo para valores de carga cercanos al pico donde se midió la deformación lateral (flanco), observando del gráfico y los valores del ensayo se obtiene una deformación aproximadamente de 34,6 mm para una carga de 0,0261 Mpa. Puntualmente este valor de carga no se corrió en el programa, pero una carga aproximada es la de 0,03 Mpa y los valores de deformación son similares, eventualmente en el flanco se mencionó que experimentó una deformación para esta carga de 30 mm, mostrando el modelo, para una carga similar aunque inferior, que la deformación del flanco sería 31,4 mm y la de la banda de 34,57 mm. Son valores muy aproximados a lo que ocurre en la realidad, remarcando enérgicamente que las propiedades del modelo cargado en el software pueden variar de los neumáticos del ensayo, dado que son marcas, desgastes y geometrías distintas. Pese a todo esto, el

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modelo aproxima la realidad superando la sensibilidad requerida para el presente desarrollo. 8,965613 10,30273 0,010097 34,53743 26,74561 0,026211 14,88483 15,20996 0,0149068,971399 10,26611 0,010061 34,56925 26,61133 0,026079 14,88483 15,30762 0,0150018,994543 10,20508 0,010001 34,56346 26,62354 0,026091 14,87904 15,33203 0,0150258,982971 10,19287 0,009989 34,58082 26,58691 0,026055 14,89061 15,29541 0,01499 8,974292 10,25391 0,010049 34,58082 26,5625 0,026031 14,89929 15,25879 0,0149549,035046 10,33936 0,010133 34,62422 26,52588 0,025995 14,89061 15,34424 0,0150379,00033 10,22949 0,010025 34,55189 26,81885 0,026282 14,9369 15,39307 0,0150859,046619 10,21729 0,010013 34,61265 26,62354 0,026091 14,9774 15,36865 0,0150619,032153 10,20508 0,010001 34,61554 26,59912 0,026067 14,89929 15,29541 0,01499 9,011902 10,31494 0,010109 34,64447 26,63574 0,026103 14,91954 15,35645 0,0150499,023474 10,36377 0,010156 34,65604 26,58691 0,026055 14,98319 15,30762 0,0150019,107373 10,4126 0,010204 34,63868 26,62354 0,026091 14,9774 15,42969 0,0151219,095801 10,2417 0,010037 34,64736 26,66016 0,026127 15,00923 15,33203 0,015025

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Conclusión El modelo nos permite conocer con muy buena aproximación la deflexión experimentada por las tuberías, con lo cual se puede subsanar el objetivo de acotar la carga que se aplicará a las mismas conociendo de manera detallada como se deformaran las mismas. Por lo tanto, nos permite decidir cuáles son los parámetros que producirían el derrumbamiento del terreno que las tuberías poseen en su parte superior. Se puede tener una mirada objetiva sobre los resultados del modelo debido a que simula de manera muy aproximada la realidad física. Las conclusiones asociadas al contacto verifican las hipótesis que hemos formulado, demostrando fielmente que el contacto y las deformaciones son ‘autoestablizantes’ del sistema, con lo cual permiten una aplicación de carga superior a lo que puede soportar un solo elemento sin influencia del los adyacentes, o a una misma carga experimentar deformaciones menores. Bibliografía

• ‘Tuberías’, José María Mayor Mallorqui • Resistencia de materiales aplicada, Alejandro Mayori.