Curso Diseño de Puentes Por Desplazamientos

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGO FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

DIVISIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

CURSO

DISEO POR DESPLAZAMIENTO DE PUENTES

MANUEL JARA DAZ JOS M. JARA GUERRERO HUGO HERNNDEZ BARRIOS JORGE RUIZ GARCA

MORELIA, MICHOACN, 2 AL 4 DE ABRIL DE 2009

CURSO: DISEO POR DESPLAZAMIENTO DE PUENTES

NDICE

1. FILOSOFA DE DISEO 1.1

2. DEMANDA SSMICA 2.1

3. COMPORTAMIENTO SSMICO DE ELEMENTOS DE CONCRETO

3.1

4. MTODOS APROXIMADOS PARA ESTIMAR DESPLAZAMIENTOS

4.1

5. ANLISIS ESTTICO NO LINEAL 5.1

6. ANLISIS DINMICO NO LINEAL 6.1

7. EJEMPLOS 7.1

1

FILOSOFA DE DISEO

MANUEL JARA DAZ

Filosofa de diseo 1. 1

1

1.1 INTRODUCCIN El mtodo basado en la resistencia es el procedimiento recomendado en la mayor parte de los cdigos vigentes. Su uso se inicia con las primeras propuestas de diseo ssmico al principio del siglo XX, y contina en la actualidad, a pesar de que se reconoce que la resistencia no representa apropiadamente el comportamiento de una estructura durante un temblor. En los ltimos veinte aos, los ingenieros responsables de la seguridad ssmica de las estructuras, han ido reconociendo paulatinamente que el criterio tradicional de diseo, que se basa en la revisin de la resistencia de los elementos estructurales, no asegura un comportamiento satisfactorio, ni ofrece un nivel de riesgo uniforme para las construcciones. Al disear por resistencia se ha considerado implcitamente que la estructura tendr un comportamiento adecuado bajo todas las condiciones ssmicas que puedan presentarse durante su vida til. No parece necesario formularse las siguientes preguntas:

1. Qu sucedera si el movimiento ssmico que acta sobre la estructura que estoy diseando es un 80% del valor de diseo?

2. El dao que experimentar ser excesivo?

Curso: Diseo por desplazamiento para puentes Morelia, Mich., 2009


3. El costo para reemplazar o rehabilitar la estructura es aceptable? 4. Se interrumpir el funcionamiento de la construccin, y los costos y

problemas indirectos que se derivan de la prdida de las condiciones de uso son aceptables?

5. El dao en instalaciones, equipos y elementos no estructurales

afectarn el funcionamiento y provocarn prdidas econmicas importantes?

Con el criterio por resistencia, podemos confiar (con las reservas del caso), en que la estructura no se derrumbar durante la ocurrencia del sismo de diseo, pero para otras condiciones no tenemos ninguna respuesta que ofrecer. Un ejemplo que deja claramente en evidencia el problema de no considerar explcitamente las condiciones anteriores es el sismo de Northridge (1994), llamado por algunos El sismo de los puentes, pues el dao en este tipo de estructuras fue muy grande para la magnitud del temblor, que bien pudiera ser considerado como un sismo de magnitud intermedia (magnitud de momento, Mw = 6.7). Bertero y Bertero (2002), afirman que, despus de hacer una revisin de las lecciones surgidas de temblores importantes, el riesgo ssmico en las zonas urbanas se ha incrementado en lugar de disminuir. Parte de este fenmeno lo atribuyen a la filosofa de diseo utilizada. Ls prdidas en dlares debidas a los daos directos producidos por los sismos de Loma Prieta 1989 ($ 7,000 millones), Northridge 1994 ($ 30,000 millones) y Kobe 1995 ($ 200,000 millones), para sismos inferiores a los sismos de diseo en sus respectivas regiones, son a todas luces excesivas. En los diseos basados en la fuerza, el espectro de respuesta de aceleraciones se ha constituido en una herramienta bsica para determinar el nivel de intensidad de un sismo para todos los periodos de inters. Sin embargo, no es capaz de predecir el dao en una estructura debido a que se obtiene mediante la respuesta elstica de un oscilador de un grado de libertad, a que no pueden incorporarse los efectos de la duracin del evento y a que se basa en la respuesta global de la estructura y no en el dao local de los elementos. Por supuesto que existe la alternativa de los anlisis inelsticos en el tiempo, pero en la mayor parte de los casos prcticos, los espectros lineales propuestos en los cdigos son las herramientas de que dispone el ingeniero. Por tal motivo, el mtodo de diseo basado en la resistencia propone reducir los espectros de aceleracin, para tener en cuenta las deformaciones inelsticas que se producen durante los sismos. La disminucin de las ordenadas del espectro elstico se lleva a cabo mediante el factor de comportamiento, que en algunos casos, se reduce simplemente a un factor ligado a la ductilidad. La realidad es que las ordenadas espectrales se modifican como consecuencia de una serie de factores, entre los cuales estn: la capacidad de redistribucin de las acciones entre los elementos que forman la estructura; el nivel de desplazamiento mximo, medido


normalmente en trminos del factor de ductilidad; la capacidad de absorcin y disipacin de energa; el exceso de resistencia real con respecto a la resistencia de diseo; a la zona del espectro en la que se ubica el periodo del sistema; y al tipo de suelo. Es evidente que los aspectos anteriores no pueden ser confiados a un solo factor de comportamiento como se realiza cuando se emplea un criterio de diseo por resistencia. La ductilidad por si sola es un parmetro que depende de un amplio nmero de factores, tales como, la configuracin estructural, los niveles de carga axial sobre los elementos, las relaciones de aspecto, entre otras. Adems, la ductilidad global de una estructura, poco tiene que ver con la ductilidad local que se exige a los elementos para alcanzar dicha ductilidad global. Priestley (2000) realiza un anlisis muy claro sobre estas deficiencias. En vista de estos hechos, y de otros numerosos ejemplos, se ha cuestionado fuertemente el diseo por resistencia y la prctica usual recomendada por los cdigos (Priestley, 2000, Bertero y Bertero, 2002, entre otros). Se considera que debe modificarse la filosofa de diseo y adoptarse un criterio que contemple explcitamente los siguientes aspectos:

1. El uso de estados lmite para distintos niveles de intensidad ssmica

2. El nivel de dao global de la estructura 3. El nivel de dao local de los elementos 4. El dao acumulado en distintos ciclos de carga y descarga 5. El control de los desplazamientos 6. El control de la ductilidad

Para tratar de reducir los problemas derivados de un diseo basado nicamente en la resistencia se ha propuesto el procedimiento de Diseo Basado en el Desempeo. La propuesta conceptual de tal criterio puede ser consultada en varias fuentes (SEAOC, 2000, Bertero y Bertero 2002, Collins y Stojadinovic, 2000, Priestley, 2000, entre otros). Con base en los comentarios anteriores es posible concluir que el criterio por resistencia tiene deficiencias importantes y que no permite controlar el dao estructural ni contribuye a asegurar el comportamiento adecuado de un sistema estructural. Es pues, necesario, modificar las actuales especificaciones de diseo ssmico, si se desea mejorar el comportamiento de las estructuras y reducir el dao y las prdidas econmicas que se producen actualmente en los sistemas construidos con las especificaciones vigentes.



1.2 DISEO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS Dentro del contexto del diseo basado en el desempeo, se han propuesto dos modelos principales para intentar alcanzar de manera confiable los objetivos mencionados: a) mediante un control de los desplazamientos y b) a travs de mtodos energticos y modelos de dao acumulado. Una alternativa que est ganando muchos adeptos en aos recientes por su transparencia, racionalidad y sencillez, es el procedimiento de diseo basado en los desplazamientos. A travs de ste mtodo se pretende mejorar la fiabilidad en el proceso de diseo, mediante una relacin ms directa entre la respuesta de diseo y el comportamiento esperado de la estructura. El mtodo de diseo basado en desplazamientos puede definirse como un procedimiento en el que las deformaciones de los materiales, o los desplazamientos asociados a dichas deformaciones, son empleados como criterio bsico de diseo. Este procedimiento contrasta con el mtodo tradicional, cuyo criterio de aceptacin de una estructura frente al sismo se basa en la comparacin de la fuerza actuante y la resistencia.

Como se espera que en regiones de moderada y alta actividad ssmica las estructuras experimenten deformaciones superiores a las elsticas, se considera ms apropiado utilizar criterios de diseo que relacionen la intensidad ssmica directamente con el nivel de dao en la estructura.

Figura 1.1 Relacin entre los desplazamientos y el nivel de dao en una pila

Cambio de desplazamiento

Cambio de

fuerza

DESPLAZAMIENTO

FUERZA


En la figura 1.1 se muestra la pila de un puente en la que se observa que el dao se inicia con desplazamientos relativamente bajos, prximos al desplazamiento de fluencia. Conforme se incrementa el dao, las deformaciones en la articulacin plstica aumentan y los desplazamientos asociados a ellas tambin. No obstante, la fuerza que acta sobre la pila durante la transicin de un estado de dao al otro, se modifica ligeramente y no puede ser utilizada como ndice del nivel de dao que se produce en la pila. En cambio, los desplazamientos, o medidas relacionadas a ellos, pueden caracterizar adecuadamente el nivel de dao en el elemento. 2.1 Formulacin bsica del procedimiento El procedimiento de diseo basado en desplazamientos tiene como principales exponentes a Priestley, Calvi y Kowalsky (2007). El procedimiento propuesto por ellos se conoce como el mtodo directo de diseo basado en desplazamientos DDBD por sus siglas en ingls (Direct Displacement-Based Design). Las etapas bsicas del procedimiento se describen a continuacin con relacin al caso de un puente regular, cuya respuesta ssmica pueda representarse adecuadamente mediante un sistema de un grado de libertad. La extensin al caso de puentes ms complejos se presentar en los captulos subsecuentes.

a) Definicin de los estados lmite. Uno de los cambios con respecto al mtodo tradicional de resistencia es que se recomienda revisar ms de un estado lmite en forma explcita. Los estados lmite se presentan como un conjunto de pares ordenados de tasa o probabilidad de excedencia y la respuesta o comportamiento estructural esperado, como se muestra en la figura 1.2. Como condicin ideal se recomienda considerar cuatro o cinco estados lmite para asegurar un buen comportamiento de la estructura ante diferentes escenarios ssmicos. Se han propuesto en forma ideal los estados lmite de servicio, control de dao, proteccin de vida y prevencin del colapso como los niveles de comportamiento que se recomienda revisar. Sin embargo, para fines prcticos resulta laboriosa la revisin de varios estados lmite, razn por la cual, las especificaciones que han adoptado un mtodo de diseo basado en desplazamientos, limitan el diseo a la verificacin de dos o tres estados lmite como mximo.

b) Demanda ssmica. La siguiente etapa consiste en definir la demanda ssmica para el sitio en que se ubicar el puente. Para ello es necesario realizar un estudio de peligro ssmico y obtener los espectros de acuerdo con los periodos de retorno elegidos en la etapa anterior. A diferencia del mtodo de resistencia, en el que se emplean espectros de diseo de aceleraciones para un amortiguamiento de 5%, con el criterio de diseo basado en desplazamientos los espectros de aceleraciones deben transformarse a espectros de desplazamientos. En vista de que varios de los estados lmite exceden los lmites de fluencia de los materiales, el



amortiguamiento histertico juega un papel importante en la respuesta, de ah que los espectros de desplazamientos, deben contemplar diferentes niveles de amortiguamiento, tal y como se muestra en la figura 1.3.

Figura 1.2 Relacin entre probabilidad de excedencia y respuesta estructural (estados lmite)

Actualmente los espectros de desplazamientos se determinan a partir de los espectros de aceleraciones. En realidad, sera ms apropiado contar con estudios de peligro ssmico orientados a obtener directamente los espectros de diseo de desplazamientos, con leyes de atenuacin especficas. No obstante, la mayor parte de los estudios de peligro y los espectros de diseo de los reglamentos actuales, presentan nicamente espectros de diseo de aceleraciones (Sa), por lo que deber emplearse la ecuacin 1.1 para transformarlos a espectros de desplazamientos (Sd),

Sd = Sa / 2 (1.1)

donde 2 representa la frecuencia circular del sistema correspondiente a cada periodo estructural. El amortiguamiento en una estructura que experimenta deformaciones superiores a las del lmite elstico tiene al menos dos componentes: el

amortiguamiento elstico (elstico) y el amortiguamiento histertico (histertico),


eq = elstico + histertico (1.2) El amortiguamiento elstico generalmente se considera como un 5% del amortiguamiento crtico y el amortiguamiento histertico depende del ciclo histertico del material y del nivel de desplazamiento (ductilidad) que experimente el elemento. Por lo tanto, el nivel de amortiguamiento que debe considerarse es mayor que el valor tradicional de 5% que incorporan los espectros de diseo en los cdigos. Como el nivel de desplazamiento es dependiente del estado lmite que se revise, es necesario contar con una relacin para evaluar el amortiguamiento histertico como funcin de la ductilidad esperada para cada estado lmite (ver captulo 5). El nivel de amortiguamiento es distinto para cada material y sistema estructural, debido a los distintos ciclos histerticos que desarrollan durante la historia de carga. En la figura 1.3 se muestra la variacin del amortiguamiento para distintas ductilidades y tipo de elementos.

Figura 1.3 Relacin entre amortiguamiento equivalente y ductilidad

para distintos sistemas

Finalmente, el espectro de desplazamientos para 5% de amortiguamiento se reduce para distintos valores del nivel de amortiguamiento como se muestra en la figura 1.4. Por supuesto que los espectros de desplazamientos inelsticos pueden obtenerse directamente de un anlisis inelstico en el tiempo, si se incorporan los ciclos histerticos de los elementos que sobrepasan el lmite elstico de deformacin, tal y como se describe en el captulo 6.



c) Periodo efectivo del sistema (Tef). El periodo efectivo del sistema est condicionado al comportamiento esperado de la estructura. Por ejemplo, si para un puente se acepta una ductilidad de desplazamiento para el estado lmite de control de dao = 4.0, y el desplazamiento de fluencia del puente

es y = 1.6 cm, entonces, el desplazamiento mximo esperado es = 1.6 * 4.0 = 6.4 cm. El periodo efectivo que debe tener la estructura se determina directamente del espectro de diseo de desplazamientos para el amortiguamiento equivalente que corresponde a = 4.0. Si se supone que el espectro de desplazamientos es el que se muestra en la figura 1.3, y que el amortiguamiento equivalente es del 15%, entonces, el periodo efectivo, considerando un desplazamiento dividido entre la aceleracin de la gravedad 6.4 / 981 = 0 0.0065, es igual a 2.7 (figura 1.3). Es evidente que para poder realizar esta etapa se requieren dimensiones preliminares de los elementos que permitan estimar los desplazamientos mximos de cada estado lmite.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 1 2 3 4 5

T (seg)

Sd

/ a

g

5%

10%

15%

20%

T requerido para el

puente con aisladores

Figura 1.4 Espectros de desplazamientos para distintos amortiguamientos

d) Elementos mecnicos. Conocido el periodo efectivo, se obtiene la rigidez efectiva (Kef) a partir de la relacin correspondiente a un sistema de un grado de libertad con masa m, como se muestra a continuacin:

Kef = 4 2 m /Tef

2 (1.3) Conocida la rigidez efectiva se obtiene el cortante (Vbase) y momento (Mbase) en la base de la pila con las expresiones siguientes, en donde L se refiere a la distancia entre la base y el punto de inflexin (para una columna que se

T requerido para el puente


deforme en doble curvatura) o la altura total de la pila (si la columna trabaja como un voladizo):

Vbase = Kef (1.4)

Mbase = Vbase L (1.5)

e) Diseo de los elementos. A partir de los elementos mecnicos se determina el acero de refuerzo necesario en la articulacin plstica para cumplir con el nivel de ductilidad asignado ( = 4.0). Se recomienda que el resto de los elementos se diseen bajo un criterio de capacidad.

f) Dimensiones finales. Si es necesario modificar las dimensiones propuestas del elemento para poder cumplir con los requisitos de diseo y lograr el nivel de ductilidad adoptado, ser necesario repetir el procedimiento desde la etapa c, modificando las secciones, hasta que se cumpla con las condiciones de diseo.

g) Disear para todos los estados lmite. El proceso deber repetirse para todos los estados lmite.

Es posible conjuntar el amortiguamiento equivalente y el espectro de desplazamientos para obtener un espectro ligado directamente a la ductilidad, como se muestra en la figura 1.4. Por supuesto que este tipo de espectros puede obtenerse directamente de un anlisis no lineal para distintos factores de ductilidad y de acuerdo con el ciclo histertico del sistema estructural. 1.3 DISEO BASADO EN MTODOS ENERGTICOS

Como se describe en el apartado anterior, el dao estructural es consecuencia de las excesivas deformaciones que sufren los elementos. Sin embargo, tambin se reconoce que los ciclos de carga y descarga en el intervalo inelstico son una fuente importante del dao observado. En la figura siguiente, tomada de un estudio de Bertero y Bertero (2002), se observa claramente el efecto de las dos componentes mencionadas. La grfica de la izquierda, corresponde al dao provocado por el desplazamiento, mientras que la figura de la derecha se debe a la energa histertica acumulada. Ambas grficas fueron obtenidas para edificios de concreto reforzado sometidos al sismo de 1985 en la ciudad de Mxico. Puede observarse que la contribucin de la energa histertica en el dao llega a ser del orden del 70% del total para ciertos periodos estructurales.



Figura 1.5 Componentes del dao local debido al sismo de la SCT 1985 (Bertero y Bertero, 2002)

La figura 1.5 se obtuvo para un sismo de larga duracin, con movimiento casi armnico, en el que se esperara una mayor contribucin de la energa histertica acumulada. No obstante, an en el caso de sismos con un fuerte impulso, aunque la contribucin de la energa histertica al dao no es tan elevada como en el caso anterior, su participacin en el dao sigue siendo significativa, como se muestra en la figura siguiente, obtenida para el sismo de Los Gatos (1989). En la figura de la izquierda se presenta el dao debido al desplazamiento, mientras que en la figura de la derecha la contribucin de la energa histertica. De la observacin de las figuras anteriores se concluye que el dao es el resultado del desplazamiento y de la energa acumulada a travs de los distintos ciclos de carga y descarga, pero tambin de la ductilidad mxima alcanzada, lo cual est relacionado directamente con la resistencia a la fluencia de los elementos. A partir de los comentarios anteriores se desprende la necesidad de contar con un ndice con el que se pueda controlar el dao para diferentes niveles de intensidad ssmica. Los primeros ndices de dao se relacionaban con la ductilidad nicamente y no tenan en cuenta el efecto del dao acumulado por los ciclos sucesivos de carga y descarga. Posteriormente, el efecto del dao acumulado se estim a partir de la energa histertica. No es posible reproducir con precisin los distintos mecanismos de dao y los arreglos de deformacin por lo que los ndices no pueden ser considerados exactos. El ndice de dao ms empleado es el de Park y Ang (DM), el cual consiste en una combinacin de la deformacin (normalizada) y de la disipacin de energa plstica. El ndice modificado para obtener DM = 0 antes de la fluencia, se escribe como:

(1.5)


donde: es el mximo desplazamiento, y el desplazamiento de fluencia y u el desplazamiento ltimo antes del colapso bajo una excitacin montona; EH es la energa histertica, b es un parmetro que representa el deterioro en resistencia y Fy la fuerza de fluencia del sistema.

Figura 1.6 Componentes del dao local debido al sismo de Los Gatos 1989 (Bertero y Bertero, 2002)

DM puede expresarse en trminos de la rotacin en la articulacin plstica, es decir, donde efectivamente ocurre el dao y que puede elegirse como variable para definir los estados lmite del elemento. Ntese que esto implica la suposicin de una falla por flexin, como se espera que ocurra en las pilas de un puente proyectado adecuadamente. El ndice de dao en trminos de la rotacin ltima u es:

(1.6)

En este caso, es la mxima rotacin, y la rotacin de fluencia y My el momento de fluencia en la articulacin plstica. A la fecha se han propuesto poco procedimientos para realizar un diseo basado en energa y se basan en la solucin de la ecuacin de energa para deformaciones que se incrementan en forma montona, lo cual no es representativo de la respuesta ni del dao que realmente se producen. Algunas de las propuestas existentes son la de Akiyama (1999), que presenta una metodologa basada en el balance energtico, en el que emplea un espectro de diseo que es la envolvente del espectro de energa para un sistema con amortiguamiento del 10%. Bertero y Bertero (2002) proponen la construccin de



espectros de desplazamiento y dao local como parte de una metodologa global de diseo por desempeo. Leelataviwat, Goel y Stojadinovic (1998) proponen una metodologa simplificada de diseo basado en energa considerando un incremento montono de los desplazamientos.

REFERENCIAS

Akiyama H., (2003). Metodologa de proyecto sismorresistente de edificios basada en el balance energtico. Editorial Revert, S.A., 254 pp. Bertero R.D. y Bertero V.V., (2002). Performance-Based Seismic Engineering : The Need for a Reliable Conceptual Comprehensive Approach. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31, pp. 627-652. Collins K.R. y Stojadinovic B., (2000). Limit states for performance-based design. Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering. Auckland, New Zealand. No. 0716, 7 pp. Leelataviwat S., Goel S. y Stojadinovic B. (1998). Drift and yield mechanism based seismic design of structures, Proceedings of the Sixth U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Oakland, Cal. Priestley M.J.N., Calvi G.M. y Kowalsky M.J. (2007). Displacement-Based Seismic Design of Structures. IUSS Press, Pavia, Italy, 720 pp. Priestley M.J.N., (2000). Performance-based seismic design2. Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand. CD No. 2831, 22 pp. SEAOC, (1986). Tentative Seismic Isolation Design Requirements. Structural Engineers Association of Northern California. Yellow Book. San Francisco, EEUU.

2

DEMANDA SSMICA

JOS MANUEL JARA GUERRERO

Demanda ssmica 2. 1

2

2.1 INTRODUCCIN Los eventos ssmicos que ocurren en el mundo producen regularmente daos. En algunos casos, estos son menores y se limitan nicamente a los costos de rehabilitacin de las construcciones averiadas, en repetidas ocasiones se refieren a enormes prdidas materiales, y en los peores casos, prdidas humanas que ascienden a miles, decenas de miles e incluso centenas de miles. Fuera de las zonas urbanas, los puentes tienen una importancia vital para las comunicaciones entre poblaciones y especialmente para las acciones que siguen despus de la ocurrencia de un desastre natural. En la actualidad, no es posible estimar con la precisin necesaria, cuando se producir un gran temblor, ni cual ser su magnitud, las coordenadas del sitio donde se originar el movimiento, ni las consecuencias en las distintas poblaciones asentadas en zonas de actividad ssmica reconocida. Si bien es cierto que mucho se ha avanzado en las ltimas dcadas para comprender la naturaleza, origen y efectos de los temblores en las regiones afectadas por este fenmeno, todava es mucho lo que falta por aprender. El importante avance en la comprensin de las causas y efectos de los sismos en los ltimos aos, se debe en parte a las herramientas que el desarrollo tecnolgico ha proporcionado a esta rea del conocimiento. Los aparatos de registro (sismgrafos y acelergrafos), las enormes bases de datos que es posible almacenar y compartir, los sistemas de informacin y comunicacin actuales y el


Demanda ssmica 2. 2

uso de computadoras cada vez ms poderosas y eficientes, han incrementado notablemente la informacin disponible. En contraparte, los grandes sismos, aquellos que causan mayores daos a la sociedad, se producen en la misma regin con periodicidades que abarcan decenas, centenas o millares de aos, lo que hace que el conocimiento sobre ellos sea todava muy limitado. Para minimizar los efectos destructivos de los temblores se requiere ms informacin que la aceleracin mxima del terreno que se ofrece en los mapas de las normas y guas de diseo actuales. Algunas caractersticas relativas al movimiento ssmico que deben tambin ser conocidas son: la duracin del temblor, el contenido de frecuencias, el desplazamiento mximo y los efectos de amplificacin en el lugar. Para evaluar apropiadamente el movimiento del terreno durante un sismo es necesario modelar los mecanismos focales, la liberacin de la energa, la propagacin de las ondas y los efectos locales. 2.2 RIESGO Y PELIGRO SSMICO Las prdidas humanas y materiales producto de los fenmenos ssmicos ha sido una preocupacin constante en toda la historia de la humanidad. No obstante los grandes avances que en sismologa e ingeniera ssmica se han tenido en las ltimas dcadas por la informacin proporcionada por instrumentos de medicin, siguen presentndose en la actualidad daos que superan enormemente las expectativas del comportamiento que una sociedad espera de sus construcciones. De ah que resulte imprescindible cuantificar los efectos de la actividad ssmica en un sitio y su efecto sobre las estructuras. Una parte muy importante de la Repblica Mexicana se encuentra ubicada en una zona de alto peligro ssmico como lo muestran los catlogos de temblores recopilados en Mxico. La evaluacin del peligro ssmico de un sitio y la determinacin de la demanda ssmica en las estructuras existentes, es una actividad indispensable si se desea mitigar los daos provocados por temblores. El peligro ssmico se evala considerando todas las fuentes ssmicas que afectan al sitio, se determina su potencialidad, se describen los procesos de ocurrencia, se eligen modelos de atenuacin de las ondas ssmicas y se consideran caractersticas especficas del lugar para estimar posibles amplificaciones por efectos topogrficos y/o por las propiedades dinmicas de los suelos del sitio en estudio. Finalmente, se determinan los valores esperados de las variables con base en las cuales se describe el peligro ssmico del sitio. La evaluacin del peligro ssmico arroja como resultado la mxima intensidad esperada de una variable en el sitio y/o el nmero de veces que se excede una cierta intensidad en un determinado intervalo de tiempo. La medida de intensidad elegida es normalmente algn parmetro que est ligado con las caractersticas

Demanda ssmica 2. 3

del movimiento del terreno y que se relacione con la respuesta dinmica de las estructuras. La incorporacin de las consecuencias, como funcin de las prdidas econmicas que originan los temblores, conduce a los estudios de riesgo ssmico. Es claro que un estudio de esta naturaleza debe necesariamente determinar como una de sus etapas el peligro ssmico del lugar. Un estudio de riesgo ssmico debe, por lo tanto, estimar el costo directo e indirecto de las estructuras de la zona de estudio, as como proponer modelos de comportamiento que permitan determinar las prdidas esperadas ante diferentes escenarios ssmicos. Es por esto, que un estudio de riesgo ssmico incorpora regularmente un mayor nmero de variables que un estudio de peligro ssmico. 2.3 METODOLOGAS PARA EVALUAR EL PELIGRO SSMICO

La evaluacin del movimiento ssmico del terreno en una regin requiere recopilar toda la informacin sobre la sismicidad registrada, tanto instrumentalmente como histricamente. En general, deben identificarse todas las fuentes de temblores que pudieran afectar al lugar, proponer modelos para describir los procesos de ocurrencia y la potencialidad de las fallas, estudiar la manera en que las ondas ssmicas se propagan de las fuentes al sitio en estudio y determinar las caractersticas particulares de los terrenos del lugar para estimar posibles amplificaciones del movimiento del terreno. Con toda esta informacin se determinan los valores mximos de las variables de intensidad elegidas para describir el peligro ssmico. Una de las medidas de intensidad ms utilizada es la aceleracin mxima del terreno, aunque en ocasiones se utilizan otras variables como la velocidad mxima o el desplazamiento mximo del terreno o incluso, cuando existe suficiente informacin instrumental, las amplitudes de un espectro de respuesta. Para diseos basados en desplazamiento resulta evidente la necesidad de considerar primordialmente como una medida de la intensidad ssmica a los desplazamientos del terreno y a los desplazamientos espectrales. Para describir el peligro ssmico de un sitio se han utilizado enfoques deterministas y con mayor frecuencia enfoques probabilistas. Los enfoques deterministas basan su estimacin del peligro en los mximos valores que las variables pueden alcanzar o que han sido registradas histricamente. Esto es, se elige la magnitud mxima que puede dar origen cada falla identificada, la distancia mnima del rea de ruptura al sitio y los valores mximos de amplificacin posible en el lugar, con lo que se obtiene la intensidad mxima del terreno como el mayor valor obtenido para todas las fuentes en estudio. Por su parte los criterios probabilistas parten de la primicia de que el proceso generador de temblores y sus efectos se producen en un ambiente de incertidumbre y que el conocimiento es incompleto, por lo que las variables asociadas con el fenmeno deben ser consideradas como variables aleatorias. De esta manera, la nica forma de abordar el problema es a travs de un enfoque probabilista.


Demanda ssmica 2. 4

Ambos enfoques tienen ventajas y desventajas propias de la metodologa empleada. La descripcin determinista del peligro considera que la potencialidad de una fuente ssmica es descrita nicamente con la informacin registrada en el pasado, determinando con esto la magnitud mxima esperada en el futuro. No obstante que los catlogos de temblores en la actualidad son mucho ms completos y confiables que en dcadas pasadas, la informacin recopilada es todava bastante limitada como para que esta estimacin sea lo suficientemente confiable. Otro de los inconvenientes de los criterios deterministas es que el resultado de su aplicacin conduce normalmente a la estimacin de un solo valor de la intensidad mxima esperada en el lugar, sin proporcionar mayor informacin relativa al nmero de veces que esta intensidad puede ser excedida en un cierto intervalo de tiempo. Parmetro importante si se considera que los puentes y en general las estructuras que se construyen tiene una vida til determinada en aos. No obstante estas desventajas, el enfoque determinista es todava muy empleado con el objeto de adquirir sensibilidad respecto al estudio que se realiza, ya que al trabajar nicamente con variables deterministas, se tiene un mayor control sobre la contribucin de cada uno de los parmetros en la estimacin de la intensidad del sitio. Por su parte, el enfoque probabilista requiere de toda la informacin utilizada en los criterios deterministas y asume que algunas o todas las variables que contribuyen en la estimacin del peligro, son variables aleatorias. De esta manera, su descripcin se da a travs de densidades de probabilidad cuyos parmetros son determinados con la informacin estadstica con que se cuente. A diferencia del enfoque determinista, el criterio probabilista conduce a la obtencin de una familia de valores posibles de intensidad en el sitio, con las probabilidades de excedencia asociadas a cada uno de ellos. Esto permite, entre otras cosas, elegir el nivel de riesgo que se desea adoptar para grupos de estructuras en particular, como funcin de su importancia. El primer inconveniente que se encuentra al utilizar el criterio probabilista se relaciona con la estimacin de los parmetros de las densidades de probabilidad que describen cada variable que contribuye al fenmeno. Su determinacin requiere de informacin estadstica que describa valores medios y valores de dispersin. Cuando existe informacin histrica suficiente esto no representa mayor problema, sin embargo cuando esta es escasa, cosa que regularmente ocurre, debe ponerse especial cuidado en estimar adecuadamente los parmetros, ya que de estos depende el resultado obtenido. En ocasiones, en ausencia de suficiente informacin en el lugar se utilizan dos fuentes de informacin que mejoran la estimacin de las densidades de probabilidad. Por una parte, se recopila la informacin histrica del sitio y de lugares similares en el mundo, y por otro lado, se hace uso de las opiniones de expertos. Ambas fuentes de informacin se pueden combinar a travs del uso de la estadstica Bayesiana.

Demanda ssmica 2. 5

Uno de los aspectos que ms crticas recibe en el enfoque probabilista, es que mientras ms refinado es el modelo de evaluacin del peligro, este resulta ms complejo, lo que en ocasiones reduce la claridad de la contribucin de cada una de las variables en la estimacin final del riesgo. No obstante, debe reconocerse que el estado del conocimiento actual respecto a los fenmenos ssmicos, est todava bastante alejado de poder predecir en forma determinista los valores de las variables que contribuyen al fenmeno. De esta manera, es necesario utilizar los criterios probabilistas y, para fines de sensibilizacin del estudio, recurrir tambin a criterios deterministas. 2.4 PARMETROS PARA ESTIMAR EL PELIGRO SSMICO La evaluacin del peligro ssmico precisa la determinacin de la localizacin de ocurrencia de los temblores, su potencialidad en trminos de magnitud o energa y su frecuencia, lo que a su vez implica modelar las fuentes ssmicas en trminos de espacio, tiempo y procesos de generacin. La figura 2.1 muestra esquemticamente un sitio en que se desea determinar el peligro ssmico como funcin de las fuentes ssmicas conocidas (en este caso tres) que pueden afectar al lugar.

Figura 2.1 Fuentes ssmicas que contribuyen al peligro ssmico de un sitio (tomada de Jara y Jara, 2007)

Como se observa esquemticamente, en la determinacin del peligro del sitio intervienen las fuentes, la distancia de las fuentes al sitio y el tipo de fuente ssmica. La eleccin del periodo de retorno de diseo (inverso de la tasa de excedencia) debe considerar la importancia de cada grupo especfico de estructuras del lugar.


Demanda ssmica 2. 6

En el caso determinista el peligro queda determinado por la combinacin del mximo temblor esperado, la distancia mnima al sitio y la estimacin de la atenuacin del movimiento con la distancia. De esta manera, como se coment con anterioridad, el resultado no incorpora ningn parmetro relativo a la frecuencia de ocurrencia de los temblores ni al nivel de movimiento esperado para cierto intervalo de tiempo. De manera formal estas variables pueden incorporarse utilizando enfoques probabilistas. Las siguientes figuras muestran en forma general, los pasos que deben seguirse para evaluar en forma probabilista el peligro ssmico de un sitio. La primera etapa (figura 2.2), consiste en determinar la localizacin de fuentes ssmicas que puedan afectar al sitio en estudio. Una vez localizadas, se determina su longitud y rea posible de ruptura con base en los cuales se estiman las distancias posibles entre la fuente y el sitio y se propone una densidad de probabilidad de la distancia. En la mayora de los casos, si no existe mayor informacin al respecto, se asigna una distribucin de probabilidad uniforme a cada fuente, lo que implica que los sismos tienen igual posibilidad de ocurrir en cualquier punto dentro de la fuente.

Figura 2.2 Densidad de probabilidad de la distancia de la fuente al sitio en estudio en un enfoque de peligro ssmico probabilista (tomada de Jara y

Jara, 2007)

La determinacin de la longitud y rea de falla de las fuentes ssmicas conducen a estimar las magnitudes mximas esperadas, que combinadas con informacin de catlogos ssmicos, ofrecen los elementos para proponer la densidad de probabilidad de la magnitud de los temblores. El estudio de los catlogos conduce tambin a determinar la frecuencia de los temblores para diferentes magnitudes y los procesos de ocurrencia asociados (figura 2.3). Con base en los catlogos debe caracterizarse la distribucin temporal de la recurrencia de los terremotos, que normalmente consiste en proponer una relacin de recurrencia, que especifica la tasa promedio en que un terremoto de

pR(r)

rrmin rmax

Demanda ssmica 2. 7

algn tamao ser excedido. A partir de esta informacin se determinan la densidad de probabilidad que describe el proceso de ocurrencia de los eventos ssmicos, y la densidad de probabilidad de la magnitud de los eventos. Una vez determinadas las magnitudes posibles en cada una de las fallas, y las distancias entre la fuente y el sitio en estudio, es necesario proponer leyes de atenuacin del movimiento (figura 2.4). Estas son formas funcionales que relacionan parmetros mximos esperados en el sitio de estudio, como funcin de la magnitud y distancia a la fuente. Cuando se cuenta con un nmero importante de registros ssmicos en el sitio, originados en las fuentes ssmicas que afectan al lugar, es posible proponer leyes de atenuacin especficas.

Figura 2.3 Tasa de ocurrencia de temblores (izquierda) y densidad de probabilidad de la magnitud de los temblores (derecha) en un enfoque de

peligro ssmico probabilista (tomada de Jara y Jara, 2007)

Figura 2.4 Ley de atenuacin de las ondas ssmicas (izquierda) y probabilidad de excedencia de la aceleracin (derecha) en el sitio de estudio

en un enfoque de peligro ssmico probabilista

N

me

ro a

nu

al d

e s

ism

os

M

Magnitud (M)

pM(m)

mmaxmmin

Log Amax

Distancia (r)

PA(A>a)

A max (gal)


Demanda ssmica 2. 8

Finalmente, para calcular la probabilidad de que el parmetro seleccionado del movimiento del suelo sea excedido durante un tiempo determinado (figura 2.4), se combina la incertidumbre de las variables anteriores haciendo uso del teorema de probabilidad total. Debe incorporarse la contribucin de todas las fuentes ssmicas a travs de la evaluacin de tasas de excedencia de cada zona, y sumando todas ellas para evaluar el peligro total. Una tasa de excedencia de una intensidad es el nmero de veces por unidad de tiempo que el valor de la intensidad ssmica estudiada se excede. 2.5 FUENTES SSMICAS La primera etapa en un estudio de peligro ssmico consiste en identificar todas las fuentes ssmicas que contribuyen al peligro ssmico del lugar en estudio. Una fuente de informacin inicial son los catlogos de temblores cuya localizacin de epicentros permite identificar fuentes ssmicas activas. No obstante que esta es informacin estrictamente necesaria, debe considerarse que la instrumentacin ssmica en el mundo es relativamente joven, por lo que esta informacin debe complementarse con una investigacin histrica de la ocurrencia de temblores. Es conveniente recurrir a fuentes bibliogrficas, informacin histrica sobre el tema y a hemerotecas que proporcionen informacin adicional a los catlogos ssmicos, especialmente para tiempos anteriores a la instrumentacin ssmica actual. En general, las fuentes ssmicas que mayor energa liberan estn asociadas con las fronteras de las placas ocenicas y continentales. Sin embargo, otros temblores originados dentro de los continentes han producido tambin enormes daos en la historia ssmica del mundo. Existen diversos mtodos para identificar fallas geolgicas, entre los aspectos ms importantes considerados dentro de la bsqueda de fallas se encuentran:

a) Observacin directa. La observacin de fracturas en la superficie es uno de los parmetros que se consideran para la identificacin de fallas geolgicas. Con base en el movimiento observado en ambos lados de la fractura se puede identificar el tipo de falla.

b) Indicadores Geolgicos. Los estratos de un suelo pueden evidenciar la

existencia de una falla. Existen indicadores geolgicos identificados con cambios bruscos en la estructura de rocas, o con cambios de nivel abruptos en paredes verticales, que muestran evidencias de posibles fallas ssmicas.

c) Topografa del sitio. Observar la topografa del lugar es tambin un recurso

importante para identificar fallas. Este es un parmetro que en conjunto con los anteriores permite identificar fallas.

d) Paleosismicidad. Con frecuencia se determina la ocurrencia de temblores

histricos mediante esta tcnica que considera los tres puntos anteriores, y

Demanda ssmica 2. 9

cuyo objetivo es buscar evidencias de la ocurrencia de grandes eventos ssmicos, mediante la observacin de cambios geomorfolgicos del paisaje y el registro estratigrfico.

e) Indicadores geofsicos. La medicin de la velocidad de ondas de cortante y

la determinacin de gradientes magnticos en los suelos permiten determinar fracturas no visibles en la superficie terrestre.

f) Registros ssmicos. Los focos y epicentros de los temblores son la

evidencia ms clara para localizar fallas ssmicas. El conjunto de epicentros de los temblores precursores, el temblor principal y los temblores rplica, permiten acotar las fronteras de fallas ssmicas, su longitud y rea de ruptura.

Las fallas pueden abarcar varios kilmetros y pueden ser ssmicamente activas o inactivas. Normalmente se clasifican como funcin de su geometra y su direccin de deslizamiento. En Mxico, se han identificado varias fuentes generadoras de temblores. En la zona del pacfico se localiza una fuente ssmica de subduccin que abarca desde el Estado de Chiapas al Estado de Jalisco, y que origina los eventos de mayor magnitud en la Repblica Mexicana (Singh, et al., 1983). El contacto e inclinacin de las placas produce temblores que normalmente se originan a profundidades de entre 15 km y 45 km. La placa de Cocos se mueve en direccin N35o E con respecto a Mxico, a una velocidad promedio de entre 5 y 8 cm/ao. La placa de Rivera es una pequea placa litosfrica que esta al noroeste de la placa de Cocos y subduce por debajo del estado de Jalisco a una velocidad de aproximadamente 2.5 cm/ao. La historia ssmica de estos eventos muestra que en el siglo pasado han ocurrido varios temblores con magnitud mayor que 8.0, lo que sugiere que el temblor de Michoacn de septiembre de 1985 no es un caso extraordinario. A profundidades mayores se presenta la fuente ssmica de los temblores de fallamiento normal que se origina por el rompimiento de la placa ocenica debajo de la placa continental (Singh, et al., 1985; Surez, 1986). La inclinacin de la placa subducida vara considerablemente entre Jalisco y Chiapas (Surez, et al., 1990; Singh y Pardo, 1993); por ejemplo, en la zona de Guerrero se introduce con una inclinacin de alrededor de 12 grados y en la zona de Chiapas con valores cercanos a los 45 grados. Estos eventos pueden regir el peligro ssmico de poblaciones dentro del continente. Pueden tener magnitudes grandes, aunque con una periodicidad mayor que los temblores de subduccin. Ejemplos de estos eventos son el temblor de Orizaba en 1973, de Huajuapan de Len de 1980, y muy probablemente el temblor de 1858 que da varias poblaciones entre las que se encuentran Morelia y la Ciudad de Mxico (Singh, et al., 1996).


Demanda ssmica 2. 10

En la corteza continental se presentan tambin fallas ssmicas asociadas con el nacimiento de las cordilleras volcnicas. Este tipo de eventos, llamados corticales, producen normalmente temblores con magnitudes inferiores a 7.0 pero con origen prcticamente superficial. Particularmente importante para el centro del pas es la falla tipo graben conocida como falla de Acambay que dio origen a un evento de magnitud importante en 1912 (Mooser, 1987; Pasquare et al., 1991; Suter, 1992 y 1995). El peligro ssmico en la zona norte-oeste del pas se ve fuertemente influenciado por la falla de transformacin que divide la Pennsula de Baja California con el resto del pas. El movimiento de las placas tectnicas es transversal y es la fuente de la mayor parte de temblores fuertes en esa regin. Finalmente, existen tambin temblores de origen local asociados a varios sistemas de fallas, algunos de ellos relacionados con el Eje Volcnico Trans-Mexicano. Este tipo de eventos tienen periodicidades grandes y magnitudes moderadas. Mooser (1987) describe algunos sistemas de fallas de este tipo en el Valle de Mxico. En el norte de Baja California existen tambin fallas ssmicas locales de tipo lateral derecho que se deslizan con velocidades de entre 1 y 60 mm (Cruz-Castillo, 2002). 2.5.1 POTENCIAL SSMICO DE LAS FALLAS La determinacin de la magnitud mxima que una fuente ssmica puede dar origen, se hace considerando la sismicidad histrica conjuntamente con la estimacin de parmetros de la fuente relacionados con el fenmeno fsico de la ruptura. Normalmente resulta de inters conocer la longitud, el rea y/o el deslizamiento promedio de la falla. Diversas relaciones empricas han sido propuestas en la literatura con base en el estudio de una cantidad importante de temblores. Algunas de ellas utilizando medidas indirectas como las zonas identificadas por los temblores rplica, o la longitud y rea de ruptura, y otras con medidas directas derivadas de modelos de ruptura asociados a la radiacin de las ondas ssmicas (Wells y Coopersmith, 1994; Hanks y Bakun, 2002; Somerville, et al., 1999; Somerville, 2006; Mai y Beroza, 2000; Bonilla et al., 1984; Chen, 1984; Singh, et al., 1980; Dowrick y Rhoades, 2004). Una de las fuentes ssmicas en Mxico con mayor informacin histrica e instrumental es la zona de subduccin. Rosenblueth y Ordaz (1989-a) realizaron un estudio para determinar la magnitud mxima asociada a los temblores de subduccin generados en la costa del Pacfico en Mxico. Reconociendo que el fenmeno es aleatorio y enfocando el problema desde la perspectiva de la estadstica Bayesiana, se determin la esperanza de la magnitud mxima que puede dar origen cada una de las subzonas de la falla de subduccin (tabla 2.1). Como se observa, la regin del Pacfico, de Oaxaca a Jalisco, ha sido dividida en trece zonas que de acuerdo con la sismicidad histrica de Mxico se mueven de manera independiente una de otra (Nishenko y Singh, 1987). En la zona de


Tehuantepec no se determin ninguna magnitud esperada, dada la ausencia de grandes temblores en la historia ssmica de la regin.

Tabla 2.1 Magnitud mxima esperada en la zona de subduccin de Mxico (tomada de Rosenblueth y Ordaz, 1989)

ZONA LOCALIZACIN M mx.

TEHUANTEPEC 94.00-95.20 -

OAXACA ESTE 95.20-96.40 8.20

OAXACA CENTRAL I 96.40-97.30 8.31

OAXACA CENTRAL II 97.30-97.70 8.36

OAXACA ESTE 97.70-98.20 8.27

OMETEPEC 98.20-99.30 8.16

SAN MARCOS 99.30-100.00 8.28

GUERRERO CENTRAL

100.00-101.00 8.22

PETATLN 101.00-101.50 8.17

MICHOACN 101.50-103.00 8.31

COLIMA I 103.00-103.70 8.23

COLIMA II 103.70-104.30 8.12

JALISCO 104.30-105.70 8.36

La brecha de Guerrero se considera como uno de los segmentos de la falla de subduccin con mayor potencial de producir otro gran sismo en Mxico, similar al de Michoacn de 1985. La posible rea de ruptura podra generar un sismo de magnitud 8.0 a 8.2 si se rompe en un solo evento, o magnitudes de 7.3 a 7.7 si se rompe en una serie de eventos. En su porcin noroeste (Zihuatanejo-Acapulco) se originaron grandes sismos en 1899, 1907, 1908, 1909 y 1911, sin embargo, en los ltimos 96 aos no se han presentado temblores importantes. En la porcin sureste de esta brecha (desde Acapulco hasta los lmites con Oaxaca) tampoco se han presentado eventos importantes despus de los terremotos de 1957 y 1962. Para cuantificar la contribucin de los temblores de subduccin en el peligro ssmico de un sitio, normalmente se discretiza la zona del pacfico en al menos el nmero de sub-zonas que, de acuerdo con la sismicidad histrica, se mueven de manera independiente entre si, como se muestra en la figura 2.5. La escasa informacin instrumental de temblores de fallamiento normal origina que exista una mayor incertidumbre para determinar la magnitud mxima a la que este tipo de falla puede dar origen. Temblores en Mxico originados en esta fuente ssmica han tenido magnitudes importantes. Destacan entre los temblores asociados a esta fuente ssmica, el de Huajuapan de Len en Oaxaca en 1980 (M=7.0), el de Orizaba, Veracruz en 1973 (M=7.3), el de Oaxaca en 1931 (M=7.8),



los de Chiapas en 2001 (M=6.1) y 2003 (M=5.8) y el de Oaxaca en 2004 (M=5.7) entre otros. De acuerdo con los datos disponibles, esta fuente ssmica puede generar magnitudes mximas cercanas a 8.0 grados en la escala de Richter. Aun cuando estos sismos son menos frecuentes que los sismos de subduccin y generalmente de menor magnitud, los temblores profundos en el interior de la placa han causado daos de consideracin en el pasado debido a que sus epicentros se presentan dentro del continente y por ende, cerca de las zonas de alta densidad de poblacin. Estudios de peligro ssmico para distintas regiones en Mxico han considerado como magnitud mxima para este tipo de fuente ssmica magnitudes en el intervalo de 6.5 (Rosenblueth, et al, 1989-b) a 8.1 (Ordaz, et al., 1989; Jara y Jara, 2001).

Figura 2.5 Sub-zonas para cuantificar el peligro ssmico de la fuente

ssmica de subduccin (tomada de Jara y Jara, 2007)

La discretizacin de esta fuente ssmica se hace con reas dentro del continente que consideren la inclinacin de la placa ocenica al introducirse dentro del continente. La figura 2.6 muestra esquemticamente una discretizacin para esta fuente ssmica en la zona del estado de Michoacn. Los temblores corticales ocurren con poca frecuencia, sin embargo la cercana de estas fallas a las poblaciones hace que su contribucin a la evaluacin del peligro de un sitio deba ser cuantificado. En Mxico, este tipo de eventos est asociado con el nacimiento del Eje Neovolcnico Transmexicano. La magnitud de estos temblores puede llegar a ser grande, como el ocurrido en la poblacin de Acambay del Estado de Mxico en 1912, cuya magnitud en la escala de Richter se estima en 7.0. Con mecanismos similares han ocurrido eventos de magnitud menor en Jalapa, Veracruz y Guadalajara. En 1979 se produjo un evento ssmico de magnitud 5.3 cuyo epicentro se localiz cerca de la poblacin de Maravato (Garduo et al., 2001). Esta fuente ssmica, tiene influencia fundamentalmente


para la evaluacin del peligro ssmico en poblaciones localizadas en la regin central de la Repblica Mexicana.

Figura 2.6 Esquema de sub-zonas para cuantificar el peligro ssmico de una

regin de la fuente ssmica de fallamiento normal (tomada de Jara y Jara, 2007)

La figura 2.7, muestra algunas zonas que podran ser consideradas para la cuantificacin del peligro ssmico asociado a la fuente ssmica de temblores corticales. Las zonas que se muestran son slo esquemticas, ya que esta fuente ssmica cruza el pas de este a oeste.

Figura 2.7 Discretizacin de una regin de la fuente ssmica de temblores corticales para cuantificar el peligro ssmico (tomada de Jara y Jara, 2007)



La informacin instrumental de temblores locales originados dentro del continente es todava ms escasa. La magnitud mxima de estos eventos suele ser moderada con focos prcticamente superficiales. De acuerdo con Mooser (1987), en el valle de Mxico esta fuente ssmica puede dar origen a eventos con magnitud de hasta 5.5. Por su parte, en la zona norte de Baja California se presenta un sistema de fallas locales con potencial ssmico para temblores de magnitud incluso mayores que 6.0 (Cruz-Castillo, 2002). A un mecanismo de falla local pertenece el temblor originado el 10 de octubre de 2007, cerca de la ciudad de Morelia, en Michoacn, con magnitud de 3.8. La magnitud mxima asignada a este tipo de eventos en estudios de peligro ssmico en Mxico es cercana a 5.0 (Rosenblueth, et al., 1989-b). La fuente ssmica de transformacin localizada en el norte del pas ha dado origen tambin a grandes temblores. Destacan entre ellos el temblor del 3 de mayo de 1887 con una magnitud de Ms=7.5, el del 12 de diciembre de 1902 de magnitud Ms=7.0 y el del 19 de mayo de 1940 con magnitud Ms=7.1. Diversas expresiones analticas han sido propuestas en la literatura para estimar la magnitud mxima a la que puede dar origen una falla. Naeim (1989) proporciona una tabla en la que, de acuerdo con la longitud de la falla, se estima la magnitud mxima esperada (tabla 2.2). Por ejemplo, para longitudes de falla de entre 10 y 15 km (mnima longitud de la tabla) se predice una magnitud mxima ML=6.0. Tabla 2.2 Magnitud mxima esperada como funcin de la longitud de ruptura

(Naeim, 1989).

MAGNITUD MXIMA (ML)

LONGITUD DE RUPTURA (km)

5.5 5 10 6.0 10 15 6.5 15 30 7.0 30 60 7.5 60 100 8.0 100 200 8.5 200 400

Reiter (1991) proporciona una expresin (tomada de Wyss, 1979) que permite estimar la magnitud mxima de una falla como funcin del rea de ruptura. La expresin 2.1, relaciona la magnitud mxima con el logaritmo del rea de ruptura.

15.4logAM 2.1

donde: M = Magnitud mxima esperada en la falla


A = rea de ruptura de la falla La magnitud mxima esperada en una falla puede tambin estimarse con base en el momento ssmico (Bozorgnia, 2004), definido como,

DAMO 2.2

y la magnitud mxima esperada es,

5.1

05.16logmax

oMM

2.3

en las expresiones anteriores, MO = Momento ssmico

= Rigidez de la roca D = Deslizamiento de la falla Mmax = Magnitud mxima esperada Si por ejemplo, se desea estimar la magnitud mxima que puede dar origen una falla de 6 km de longitud y 5 km de profundidad, con un deslizamiento mximo esperado de 50 cm, las expresiones anteriores conducen a lo siguiente. La tabla 2.2, para una longitud de falla de 6 km, proporciona una magnitud mxima ML = 5.5. Con un rea de ruptura de 30 km2 la magnitud mxima, de acuerdo con Reiter (1991), es:

62.515.4)30(logLM

Finalmente, con =3.0x1011, de acuerdo con Bozorgnia (2004),

24211 105.4)50()000,10030()100.3( xxxMO

lo que conduce a una magnitud de momento,

74.55.1

05.16105.4log 24xMmx

Al determinar la localizacin de las fuentes ssmicas y determinar su potencial ssmico, se obtiene la informacin con la cual se determinan la densidad de probabilidad de la magnitud fM(m), y la densidad de probabilidad de la distancia del origen de los temblores al sitio en estudio fR(r). Para ciertos procesos de ocurrencia de los temblores (temblores caractersticos), la magnitud de los eventos



es dependiente del tiempo que transcurre sin temblar, por lo que es necesario en estos casos determinar la densidad de la magnitud dado el tiempo transcurrido desde el ltimo evento ssmico importante. 2.6 PROCESOS DE OCURRENCIA Los procesos de ocurrencia de temblores tienen especial relevancia para evaluar el peligro ssmico de un lugar. Para hacer una evaluacin adecuada del peligro ssmico, difcilmente puede separase el potencial ssmico de una fuente del proceso de ocurrencia respectivo. La contribucin al peligro de una fuente con potencial de generacin de temblores de gran magnitud cada 1000 aos, no puede ser, desde luego, cuantificada de forma similar a una fuente de grandes temblores cada 50 aos, por ejemplo. De los primeros trabajos importantes que se realizaron para determinar la forma funcional del proceso generador de temblores, destacan las contribuciones de Gutenberg y Richter (1954) que recopilaron un gran nmero de catlogos de temblores de la sismicidad mundial, con la finalidad de determinar la relacin entre el nmero de temblores que ocurren y la magnitud de estos. En general los procesos generadores de temblores se han considerado en la mayora de los estudios a nivel mundial como procesos de Poisson, cuya densidad de probabilidad del tiempo entre temblores queda descrita por la densidad exponencial. Esta hiptesis es adecuada para los casos en que los temblores son de magnitud moderada, se tiene poca informacin de la fuente (por lo largo del periodo de retorno) o bien temblores grandes que provienen de un conjunto independiente de fuentes ssmicas con contribuciones similares todas ellas. En Mxico, esta hiptesis ha sido utilizada para describir el proceso generador de temblores corticales, para los temblores de falla normal, para las fuentes locales y para los eventos de subduccin con magnitud menor que 7.0. El estudio de la ocurrencia de grandes temblores de zonas de subduccin ha mostrado que el proceso generador muestra diferencias respecto a un proceso de Poisson. Cuando se grafica el nmero de temblores que exceden una magnitud dada con respecto a la magnitud de los eventos ssmicos, se identifica una magnitud umbral a partir de la cual el proceso cambia considerablemente. La figura 2.8 muestra una curva tpica de tasa de excedencia de magnitudes para temblores de subduccin en Mxico; en el eje de las abscisas se grafica la magnitud de los temblores y en el eje de las ordenadas el nmero de temblores que exceden cada una de las magnitudes del eje horizontal, en un periodo dado. Como se observa, la tendencia es lineal para magnitudes pequeas y moderadas; existe un cambio importante de la pendiente de la recta a partir de cierta magnitud (cercana a 7.0) y la curva cae cuando las magnitudes se acercan a la magnitud mxima a la que la falla da origen. La magnitud a partir de la cual cambia la tendencia recta de comportamiento, invalida la hiptesis del proceso de Poisson y


es a partir de esta magnitud que se elige un proceso de ocurrencia distinto, denominado proceso del temblor caracterstico (Jara y Rosenblueth, 1988).

Figura 2.8 Tasa de excedencia de magnitudes de temblores de

subduccin en Mxico (tomada de Jara y Jara, 2007) 2.6.1 PROCESO DE POISSON Gutenberg y Richter (1954), al estudiar procesos de ocurrencia de la sismicidad mundial, encontraron la siguiente relacin que hasta la fecha se reconoce como una funcin vlida para describir la forma que tienen las tasas de excedencia de la magnitud de temblores para eventos que no sean descritos por el proceso del temblor caracterstico.

bmamN )(log10 2.4

donde: N(m) = Nmero de temblores de magnitud m o mayor por unidad de tiempo,

(generalmente de un ao). a = Constante que representa el logaritmo del nmero total de temblores

considerado en el anlisis. b = Pendiente del logaritmo que decae en forma lineal. Una modificacin de la expresin propuesta por Gutenberg y Richter, para considerar que los catlogos son confiables slo a partir de cierta magnitud, y que la expresin debe truncarse en una magnitud mxima, al reconocer que las fuentes ssmicas generan temblores de magnitud acotada en funcin de las dimensiones propias de la falla, fue propuesta por Cornell y Vanmarcke en 1969.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

N

ME

RO

DE

TE

MB

LO

RE

S

MAGNITUD



La magnitud mnima que se debe considerar en el anlisis de los catlogos de temblores, para obtener los parmetros que definen la actividad ssmica de una fuente, se determina con base en la fecha a partir de la cual se consideran confiables los datos registrados, en virtud de que en pocas anteriores no exista instrumentacin ssmica, y era frecuente que temblores de magnitudes pequeas no se registraran en los catlogos ssmicos. El problema no existe para los grandes temblores ya que estos suelen aparecer en todos los catlogos ssmicos debido a los daos que en su momento originaron. La expresin propuesta por Gutenberg y Richter puede escribirse como,

)10()10()( bmamN 2.5

Al considerar nicamente la informacin confiable de los catlogos, para los temblores registrados con magnitud mayor que mo resulta,

)10()()( )( ommbomNmN 2.6

si se acota el lmite superior de la magnitud a mu, y N(m) se renombra como (m),

uo

u

mm

mm

ee

eem 0)(

2.7

donde:

(m) = Tasa de excedencia de magnitudes. Nmero de temblores con magnitud mayor o igual a m por unidad de tiempo.

o = Nmero de temblores con magnitud mayor o igual que mo.

= Pendiente descendente de la curva de tasa de excedencia de magnitudes. mu = Magnitud mxima que se considera puede originar la fuente ssmica

considerada. Para la zona de subduccin y de fallamiento normal de la Repblica Mexicana, Rosenblueth y Ordaz (1987 y 1989-a) y Ordaz y Rosenblueth (1989), estimaron

los valores de (m), y mu para los temblores con magnitud entre 4.0 y 7.0, considerando que se trata de variables aleatorias y tratando la incertidumbre a travs del teorema de Bayes. En estudios recientes (Gmez, 2007), con base en catlogos de temblores actualizados, se han reevaluado las variables anteriores para las fuentes ssmicas que afectan al centro del pas.


Dada la definicin de la tasa de excedencia (m), y el nmero total de temblores con magnitud mayor o igual a m, la distribucin de probabilidad de las magnitudes es entonces,

2.8

integrando con respecto a la magnitud se obtiene su densidad de probabilidad,

2.9

El proceso de ocurrencia del proceso de Poisson se caracteriza por ser un proceso con falta de memoria, lo que significa que la probabilidad de ocurrencia de un prximo temblor es independiente de los instantes de ocurrencia de temblores pasados. La densidad de probabilidad del tiempo entre temblores para

este proceso de ocurrencia es la densidad exponencial, con parmetro (m),

])([)()( tmT emmtp 2.10

donde: t = Tiempo entre temblores. El valor esperado de sismos con magnitud mayor o igual que m, es por lo tanto

1/ (m). 2.6.2 PROCESO DEL TEMBLOR CARACTERSTICO Cuando los grandes temblores provienen fundamentalmente de una sola falla geolgica, o existe una falla que tiene mucho ms contribucin que las dems, el proceso muestra tasas de excedencia con un intervalo en el que la pendiente disminuye tendiendo a la horizontal, para posteriormente incrementarse de forma importante hasta llegar a la magnitud mxima de la falla (figura 2.8). El intervalo de magnitudes a partir del cual la tasa de excedencia presenta una disminucin importante de la pendiente, se le ha identificado como proceso de los temblores caractersticos. De acuerdo con la sismicidad histrica, este tipo de eventos suele presentarse con cierta periodicidad, de forma que el tiempo que transcurre sin temblar incrementa la probabilidad de ocurrencia de eventos futuros. Por este motivo, el modelo de estos eventos no es posible suponerlo como el de un proceso de Poisson (carente de memoria). Los temblores con epicentro en las fallas de subduccin de la Costa del Pacfico de Mxico presentan este comportamiento, por lo que los eventos originados en



las subzonas en que se divide esta fuente ssmica deben considerase dentro del proceso de temblor caracterstico. La tabla 2.3 muestra los tiempos de ocurrencia de grandes temblores en la zona de subduccin de Mxico en el periodo de 1900 al ao 2007. Jara y Rosenblueth (1988) estudiaron, entre un conjunto de densidades de probabilidad, la que mejor se ajusta a la densidad del tiempo entre temblores caractersticos, utilizando la estadstica Bayesiana y un mtodo formal de toma de decisiones basado en las consecuencias econmicas de adoptar cada una de las densidades. Con esta metodologa y empleando catlogos de temblores de Mxico y de otras partes del mundo de grandes temblores originados en zonas de subduccin, se determin que la mejor densidad de probabilidad para describir el proceso del tiempo entre temblores, es la lognormal, dada por,

2

2ln

)ln(ln2

1

ln

02

1)|(

t

t

mt

t

T etk

ttp

2.11

donde la constante k es,

2

2ln

0

)ln(ln2

1

ln2

1 tt

mt

tt

et

k

2.12

en donde, pT(tt0) = Densidad de probabilidad del tiempo entre temblores dado to. t = Tiempo entre temblores caractersticos. t0 = Tiempo transcurrido desde la ocurrencia del ltimo temblor caracterstico. Mt = Mediana del tiempo entre temblores caractersticos. lnt = Desviacin estndar del logaritmo de t. La constante k tiene como objetivo considerar el tiempo t0 que ha transcurrido en una zona en particular sin generarse un evento ssmico. Por esta razn, la densidad de probabilidad del tiempo entre temblores caractersticos se modifica incorporando esta constante (menor que 1.0), que para fines prcticos incrementa la probabilidad de ocurrencia en el futuro. Desde luego que en un sitio gobernado por el proceso de temblor caracterstico, en el que se acaba de presentar un evento ssmico de gran magnitud, t0=0, k resulta igual a la unidad y la densidad del tiempo entre temblores no se modifica. El valor de t0, para cada una de las subzonas de la falla de subduccin hasta el ao 2007, se muestra en la tabla 2.4. Con base en la informacin ssmica de la zona de subduccin, considerando como variables aleatorias al tiempo entre temblores y a los parmetros de la densidad, y


aplicando estadstica Bayesiana, Jara y Rosenblueth (1988) concluyen que los

mejores parmetros deterministas de la densidad son: mt = 40.6 aos y lnt=0.39. El proceso de los temblores caractersticos muestra tambin que existe una relacin entre la magnitud esperada con el tiempo transcurrido sin temblar. A este modelo se le ha llamado de deslizamiento predecible (Shimazaki y Nakata, 1980; Kiremidjian y Anagnos, 1984). De acuerdo con los catlogos disponibles de la sismicidad de subduccin de grandes temblores hasta la fecha del estudio, Jara y Rosenblueth (1988) encontraron que la magnitud de un prximo evento ssmico se relaciona con el tiempo transcurrido sin temblar como,

)ln621.036.5,5.7max( ttME 2.13

donde, E(M|t) = Esperanza de la magnitud del temblor caracterstico dado

el tiempo sin eventos de esta naturaleza.

La desviacin estndar obtenida fue de (M|t) = 0.27. Esta expresin ha sido corroborada y utilizada en estudios posteriores (Ordaz et al., 1989; Snchez y Jara, 2001; Jara y Martnez, 2002). Con informacin actualizada, Gmez (2007), propone que la esperanza de la magnitud se evale como,

)ln757.071.4,5.7max( ttME 2.14

Si se grafican ambas expresiones se observa que proporcionan valores similares para tiempos transcurridos grandes y difieren ms para valores inferiores del tiempo (figura 2.9). Utilizando la ecuacin 2.13, como la relacin entre magnitud y tiempo y se asume que la magnitud condicionada al tiempo tiene densidad normal con parmetros

E(M|t) y (M|t), se obtiene (Ordaz et al., 1989),

)ln621.036.5,3.7max( ttME 2.15

y,

2

ln22 )621.0()()( ttMM 2.16



Tabla 2.3 Tiempo de ocurrencia de temblores caractersticos en la zona de subduccin de la Repblica Mexicana en el periodo 1900-2007

Tabla 2.4 Tiempo transcurrido desde el ltimo temblor caracterstico en las

zonas de subduccin de Mxico (hasta 2007)

ZONA LOCALIZACIN T0 (AOS)

TEHUANTEPEC 94.00-95.20 Desconocido

OAXACA ESTE 95.20-96.40 42

OAXACA CENTRAL I 96.40-97.30 8

OAXACA CENTRAL II 97.30-97.70 79

OAXACA ESTE 97.70-98.20 11

OMETEPEC 98.20-99.30 12

SAN MARCOS 99.30-100.00 45

GUERRERO CENTRAL

100.00-101.00 96

PETATLN 101.00-101.50 28

MICHOACN 101.50-103.00 7

COLIMA I 103.00-103.70 21

COLIMA II 103.70-104.30 4

JALISCO 104.30-105.70 73

Ao Mes Da M Zona

1903 1 14 8.1 COSTA DE OAXACA



1965 8 23 7.4 OAXACA

1928 6 17 7.6 OAXACA

1928 10 9 7.5 OAXACA

1931 1 15 7.8 OAXACA

1978 11 29 7.6 OAXACA


1928 8 4 7.4 OAXACA

1937 12 23 7.4 GUERRERO-OAXACA



1968 8 2 7.3 OAXACA


1907 4 15 7.6 COSTA DE GUERRERO




1957 7 28 7.8 GUERRERO

1982 6 7 7.0 COSTA GUERRERO-OAXACA

1995 9 14 7.3 COSTA GUERRERO-OAXACA

1902 1 16 7.0 GUERRERO


1962 5 19 7.1 GUERRERO

1962 5 11 7.2 GUERRERO

1964 7 6 7.4 GUERRERO

Ao Mes Da M Zona





1911 6 7 7.6 COSTA GUERRERO-MICH

1941 4 15 7.6 COSTA DE MICHOACAN





2000 8 9 7.0 COSTA GUERRERO-MICH

1932 6 18 7.8 JALISCO-COLIMA



1995 10 9 8.0 COSTA COLIMA

2003 1 21 7.6 COSTA COLIMA

1900 1 20 7.4 COSTA JALISCO-NAYARIT

1900 5 16 7.4

1932 6 3 8.2 COSTA JALISCO-COLIMA

1934 11 30 7.0 COSTA DE JALISCO

1912 11 19 7.0 NORTE EDO DE MXICO

1916 6 2 7.1 SUR DE VERACRUZ

1937 6 26 7.3 OAXACA-VERACRUZ

1973 8 28 7.3 OAXACA-VERACRUZ


Considerando todo lo anterior, la tasa de excedencia de la magnitud para los temblores caractersticos es entonces,

u0

0u

u

0 MMMEMMEMM

EMMEMM

M , )(

2.17

donde: o = Nmero de temblores con magnitud mayor o igual que mo. Mu = Magnitud mxima esperada en la falla. EM = Esperanza de la magnitud Mo = Magnitud umbral a partir de la cual se consideran los temblores

caractersticos (normalmente 6.5 o 7.0). = Desviacin estndar de la densidad de probabilidad de la magnitud. = Densidad normal acumulada.

Figura 2.9 Relaciones para determinar E(mt) para la fuente de

subduccin en Mxico 2.7 ATENUACIN DE LAS ONDAS SSMICAS

La todava escasa instrumentacin ssmica de suelos y estructuras, imposibilita contar con suficiente informacin en el lugar para evaluar la respuesta ssmica empleando nicamente informacin del sitio. Por esta razn, se requiere determinar modelos que cuantifiquen el movimiento del sitio como funcin de parmetros de la fuente, llamados leyes de atenuacin de las ondas ssmicas. Se conoce como ley de atenuacin a una funcin que relaciona caractersticas sobresalientes del movimiento mximo del suelo en el sitio que se estudia

7.5

7.6

7.7

7.8

7.9

8

8.1

8.2

8.3

20 30 40 50 60 70 80 90 100

E(m

)

TIEMPO ENTRE TEMBLORES (AOS)

Jara (1988) Gmez (2007)



(desplazamiento, velocidad, aceleracin), con parmetros de la fuente ssmica como la magnitud del temblor y la distancia epicentral. Las leyes de atenuacin ms comunes son las que relacionan la magnitud y la distancia al epicentro con la aceleracin o velocidad mxima del terreno. No obstante que la aceleracin mxima del terreno es la variable ms utilizada como parmetro a predecir en las leyes de atenuacin, es tambin cada vez ms sealada su poca relacin con los daos estructurales. Por esta razn han ido desarrollndose tambin leyes de atenuacin para predecir los valores mximos de otras variables como el desplazamiento, la velocidad, las ordenadas de espectros de respuesta, o incluso parmetros relacionados con la energa ssmica como son los espectros de potencia. Varias de las leyes de atenuacin desarrolladas para ordenadas espectrales recurren con frecuencia al uso de ciertos tipos de espectros preestablecidos, cuya forma y amplitud dependen de los parmetros mximos de respuesta de los suelos (Newmark et al., 1973; Newmark y Hall, 1982). Para estimar el movimiento del suelo se han propuesto modelos empricos, procedimientos tericos y procedimientos hbridos. Cuando existen suficientes registros ssmicos en el lugar, es posible obtener leyes de atenuacin que relacionan parmetros de la fuente con la respuesta mxima del sitio. Sin embargo, cuando esta informacin es reducida o nula, es necesario recurrir a un modelo emprico o semiemprico para obtener valores esperados de la respuesta en terreno firme y posteriormente la amplificacin en suelos blandos y la respuesta espectral esperada. Dentro de los procesos semiempricos ms utilizados por la ausencia de registros ssmicos, destaca la obtencin de leyes de atenuacin de intensidades ssmicas que requiere relacionar parmetros del movimiento de la fuente con la intensidad (Trifunac y Brady, 1975; Werner, 1978; McGuire, 1978; Atkinson, 1984). Las expresiones que tpicamente se utilizan para describir la atenuacin de las ondas ssmicas dependen fundamentalmente de dos variables: la magnitud y la distancia. Diversas medidas de magnitud de un temblor se han utilizado en la propuesta de las leyes de atenuacin. Destaca el uso de la magnitud ML (para magnitudes menores que 6.0) y la magnitud de ondas de superficie, Ms, para eventos de mayor magnitud (Joyner y Boore, 1981). La segunda variable independiente es la distancia del sitio en estudio a la fuente ssmica. Dependiendo de la ley propuesta, la distancia puede ser epicentral, hipocentral o la ms cercana a la ruptura que origin el evento ssmico, entre otras. Cuando el sitio se encuentra muy alejado de la zona de ruptura, no existe una diferencia muy importante en la distancia que se elija para obtener la ley de atenuacin. Sin embargo, cuando la longitud de ruptura es del orden de la distancia al sitio, resulta muy relevante la manera en que se mida la distancia en la ley de atenuacin. En sitios cercanos, la eleccin de la medida de la distancia


seleccionada influye en forma importante en la dispersin de los datos de la ley de atenuacin (Huang et al., 1982). La mayor parte de las leyes de atenuacin propuestas en la literatura corresponden a terrenos firmes, dado que son estos lugares donde ms estaciones ssmicas existen y por lo tanto se cuanta con un mayor nmero de registros. En otros sitios donde existe alguna amplificacin del movimiento por el tipo de suelos o por aspectos topogrficos, ha sido frecuente partir de los parmetros mximos de respuesta estimados para terreno firme. En general la forma funcional de las leyes de atenuacin es similar a la propuesta por Campbell (1985), donde se propone que la atenuacin se evale como funcin de parmetros que dependen de manera independiente y de manera conjunta de la magnitud y distancia a la fuente ssmica (ecuacin 2.18).

)(),()()( 43211 PifRMfRfMfbY 2.18

donde: Y = Parmetro del movimiento que ser determinado. b1 = Constante que toma en cuenta la escala. f1(M)= Funcin de la variable independiente M (magnitud del temblor). f2(R)= Funcin de la variable independiente R (distancia de la fuente ssmica

al sitio en estudio). f3(M,R) = Funcin conjunta de M y R f4(Pi)= Funcin que representa parmetros de la fuente, lugar, y/o efectos en

las construcciones. = Trmino que representa el error debido a la incertidumbre en la variable

Y. La forma del trmino f1(M) suele ser frecuentemente del tipo,

MbeMf 2)(1 2.19

La forma ms comn utilizada para la segunda variable, f2(R) es,

34 )()( 52bRb bReRf 2.20

Que considera la atenuacin geomtrica del movimiento y la atenuacin anelstica. Por su parte la funcin conjunta de magnitud y distancia es frecuente que tenga la siguiente forma funcional (Esteva, 1970; Idriss, 1978; Campbell, 1981; Sadigh, 1983).

37 )(),( 63bMbebRRMf 2.21



Finalmente, la forma que se ha usado para el trmino f4(pi), es,

ii pbepif )(4 2.22

La incertidumbre en la estimacin del error y de la variable Y, suele tratarse asignando una densidad de probabilidad, que en la mayora de los casos es lognormal, de manera que la expresin anterior es conveniente escribirla como,

LnPifLnRMfLnRfLnMfLnbLnYLn )(),()()()( 43211

2.23

Diversas leyes de atenuacin han sido propuestas con base en diversos catlogos y registros ssmicos, destacando entre ellas las de Campbell y Duke (1974); Seed et al., (1976); Trifunac (1976); McGuire (1978); Cornell (1979); Boore (1980); Joyner y Boore (1981); Nuttli y Hermann (1984), entre otras. Para estudios en Mxico, se han utilizado leyes de atenuacin propuestas en diferentes pocas, como las de Esteva y Villaverde (1973), quienes desarrollaron leyes de atenuacin para aceleraciones y velocidades mximas del terreno, considerando en su base de datos algunos registros de temblores mexicanos. Por su parte, Bufaliza (1984), desarroll leyes de atenuacin para los temblores de subduccin usando exclusivamente datos de registros mexicanos. Singh et al., (1987) realizaron un estudio en el que emplearon datos de temblores costeros (de subduccin) registrados en un solo sitio (estacin CUIP) ubicado en Ciudad Universitaria, correspondiente a terreno firme de la ciudad de Mxico. Con esta informacin, se apoyaron en la siguiente forma funcional para determinar el mximo movimiento horizontal del suelo (ecuacin 2.24),

)(logmax RcMLogY S 2.24

donde: Ymax = Respuesta mxima esperada del suelo (aceleracin o velocidad). Ms = Magnitud de ondas de superficie R = Distancia ms cercana del rea de ruptura al sitio donde se encuentra

ubicada la estacin (en este caso ciudad universitaria de la UNAM).

, c y = Valores que deben estimarse de acuerdo con los datos de registros que se tengan. Para la aceleracin y velocidad mxima en esta estacin, se obtuvo mediante una regresin lineal (Singh et al., 1987),


396.5)(log976.2429.0max RMaLog S 2.25

052.4)(log439.2348.0max RMvLog S 2.26

con desviacin estndar log amx y log vmx igual a 0.15 y 0.16 respectivamente.

En la evaluacin de las expresiones anteriores se consideraron nicamente datos de temblores correspondientes a los intervalos de distancias y magnitudes de 282< R < 466 km y 5.6 < Ms < 8.1, respectivamente. Con datos ms recientes de los catlogos, se obtuvo una ley de atenuacin para los temblores de subduccin de la Costa del Pacfico en un estudio de peligro ssmico para el Estado de Michoacn (Snchez y Jara, 2001). Para obtenerla, se tom como base el catlogo de temblores publicado por la Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica en la Base Nacional de Datos de Sismos Fuertes (1992). En la primera etapa se depur el catlogo considerando nicamente los eventos con magnitud mayor que 4.0 originados en la fuente ssmica de subduccin. Por lo tanto, se desecharon todos los eventos con profundidad mayor que 50 km, quedando un conjunto de 415 eventos. Posteriormente, se limit la muestra a un rea de influencia particular comprendida entre los 15 y 21 grados de latitud norte y 96 a 106 grados de longitud oeste. Esta ley de atenuacin se estim para estaciones acelerogrficas localizadas en terreno firme. Se consideraron fundamentalmente las estaciones localizadas hacia el continente, debido a las diferencias importantes en la atenuacin de las ondas ssmicas como funcin de su direccin de propagacin (Singh, et al., 1988). Con la informacin depurada del catlogo, las estaciones seleccionadas y la forma funcional de la ley de atenuacin propuesta por Singh et al. (1987), se estimaron los parmetros que relacionan la aceleracin en terreno firme con los parmetros de la fuente ssmica, para temblores de subduccin (ecuacin 2.27).

059.4)(log454.2444.0max RMaLog S 5.27

Ecuacin vlida para distancias epicentrales en el intervalo de 150 a 300 km. donde: amax = Aceleracin mxima del terreno. R = Distancia medida desde el epicentro del evento hasta el sitio en estudio. Para las fuentes ssmicas de temblores de fallas normales en Mxico, Garca et al. (2005), estudiaron un conjunto de temblores originados en este tipo de fuente,



registrados en distintas estaciones de la Repblica Mexicana. Con una base de 16 temblores y 277 registros propusieron una ley de atenuacin espectral para este tipo de eventos, localizados a distancias menores que 400 km. La ley de atenuacin propuesta tiene la forma de la ecuacin 2.28.

HcRcRcMccYLn W 54321 log 2.28

donde: Y = Aceleracin espectral. MW = Magnitud de momento (Kanamori, 1977). R = Distancia promedio a la superficie de falla. H = Profundidad focal. = Desviacin estndar de los residuos. Ci = Coeficientes que se obtienen realizando una regresin con la informacin

de los registros utilizados. Para la aceleracin mxima del terreno, la ley de atenuacin resulta (ecuacin 2.29),

29.0008.0log0039.059.02.0log HRRMA W 2.29

Otros trabajos relacionados con leyes de atenuacin para este tipo de fuente ssmica se encuentran en Atkinson y Boore (2003) y Takahashi et al. (2004). Para los temblores originados en fuentes ssmicas superficiales como los corticales y locales, Abrahamson y Silva (1997) proponen una ley de atenuacin con base en el estudio de 853 registros ssmicos. Los registros se clasificaron dependiendo del tipo de suelo y de la estacin ssmica llegando finalmente a la siguiente forma funcional (ecuacin 2.30),

)(),()(),()( 5431 rockruprupa pgafSrMfHWMfFrMfgSLn 2.30

Los parmetros de la ley de atenuacin anterior los proporcionan los autores en varias tablas.

2.8 CUANTIFICACIN DEL PELIGRO SSMICO Con la estimacin de los parmetros de la fuente, de los procesos de ocurrencia y de la atenuacin de las ondas ssmicas, la probabilidad de excedencia de una aceleracin en el sitio se calcula haciendo uso del teorema de probabilidad total (ecuacin 2.31).


dadmdrdttfrftmfafaAP

T

TRMRMA

RMA

)()()()()( ,

2.31

donde: P(A>a) = Probabilidad que la aceleracin A sea mayor que a. pA M,R(a) = Densidad de probabilidad de la aceleracin dado M y R. pM(m t) = Densidad de probabilidad de la magnitud dado el

tiempo de ocurrencia del temblor Las densidades de la magnitud, distancia y tiempo, pM(m t), pR(r) y pT(t) fueron descritas anteriormente. La densidad de la aceleracin dada la magnitud y la distancia se obtiene partiendo de asignar una densidad de probabilidad a la aceleracin mxima del terreno, que frecuentemente es una densidad lognormal, esto es (ecuacin 2.32),

2

ln

)lnln

(2

1

ln 2

1)( a

ama

a

A ea

ap

2.32

donde: a = Aceleracin mxima en terreno. ma = Mediana de la aceleracin.

lna = Desviacin estndar del logaritmo de la aceleracin. Para evaluar la variable ln ma se utiliza una ley de atenuacin como las descritas anteriormente. Si adicionalmente, la magnitud de los eventos ssmicos es considerada tambin una variable incierta, resulta conveniente asignar a esta una densidad de probabilidad normal (ecuacin 2.33), es decir,

2)(2

1

2

1)( m

mmm

m

M emp

2.33

Incorporando la densidad de probabilidad de la magnitud y la ley de atenuacin en la ecuacin 2.32, resulta finalmente que la densidad de pA(am,r) es,

)(

])(lnln[

2

1

2,

2ln

2ln

2

21

),( amm Kma

RMA ekrmap

2.34



y,

2ln

2ln

22 2

1

amak

2.35

donde:

mm + K1 = Mediana de la aceleracin a

lnm = Desviacin estndar del logaritmo de la magnitud. De esta manera, como se observa en el denominador de la ecuacin 5.35, la incertidumbre en la aceleracin y magnitud del movimiento se cuantifica a travs de la raz cuadrada de la varianza de ambas variables. Es costumbre expresar el peligro ssmico de un sitio con curvas de tasas de excedencia, que se definen como el nmero medio de veces por unidad de tiempo en que cierta intensidad es excedida. La tasa de excedencia de una fuente ssmica se determina con,

j

iji aAPPa )()( 2.36

donde:

i = Tasa de excedencia de aceleraciones de la fuente ssmica i Pij = Peso asignado a cada elemento j de la fuente i como funcin de su tamao La tasa de excedencia considerando todas las fuentes ssmicas que contribuyen al peligro en el sitio se obtiene con la expresin 2.37, que es la suma de la participacin de cada una de las fallas, es decir,

n

ii aa

1

)()( 2.37

El eje de las ordenadas de una curva de tasa de excedencia tiene como unidades 1/ao, de manera que el inverso de estas cantidades representa el valor medio del periodo de retorno para exceder las aceleraciones que se presentan en el eje de las abscisas. Es probablemente este significado el que ha mantenido vigente el uso de las tasas de excedencia para representar el peligro de un sitio.


Como un ejemplo de la forma tpica de curvas de tasas de excedencia, las figura 2.10 y 2.11 muestran curvas para la ciudad de P

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