curso funmamneto2

8/16/2019 curso funmamneto2

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Mecánica de suelos

2008

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

Apuntes Fundamento De

Geotecnia



89

Estudia materiales particulados sólidos sin cohesión (Co=0) y fricción

entre partículas prácticamente nula, cuando se ejerce un campo de esfuerzos

sobre este material

Suelos

!on materiales particulados fácilmente dis"re"ables bajo la acción de

esfuerzos compresi#os de baja intensidad

$ratamiento al suelo o estructura de suelo

Compactación

%ensificación (#ibración)

!e utiliza para aumentar la cohesión y la fricción entre las partículas

&ara considerar efectos similares a la naturaleza

'ormaciones rocosas compuestas de suelos compactos y litificados

"entes ue participan en la meteorización

cción eólica (#iento)

cción flu#ial (a"ua)

*ra#edad

Poca cohesión

Co=

Poca F!icción

"=

#$

#n

Puntos $%ncu&os



89

*laciares

Meteorización física

!on "rietas o fisuras ue se producen en la roca ue pueden lle"ar a

contener sales ue al tener contacto con el a"ua cambia el &+, lo ue podría

"enerar una lii#iación in situ

Con"elamiento de la roca puede producir esfuerzos de tracción

'&u$ia

Fo!mación

!ocosa %(nea

P!oceso de

meteo!i)ació

n

Viento

Roca

sedimenta!ia

Fo!mación

!ocosa especia&

con una

mec*nica de

!oca pa!ticu&a!

Puede

e+pe!imenta!nue$os e$entos

(eo&ó(icos

Sue&o tipo

(!anos (!uesos

, -nos

Sedimentos de!oca



89

Meteorización química

!e debe a la acción de reacciones uímicas producidas en las "rietas de

la roca como por ejemplo

-idación

+idratación

%isolución

Meteorización biológica (orgánica)

!e debe a la presencia de raíces de plantas

Banco de suelos tipo granos gruesos y finos

*ranos "ruesos

'ormación de "ra#as compactas y litificadas

'ormación de arenas



89

*ranos 'inos

'ormación de arcillas

Como conclusión

El proceso formati#o de rocas y suelos puede representarse a tra#.s de

un trian"ulo "en.rico de formación de rocas y suelos

Rocas ígneas

*ranodiorita

/iolitas

%acitas

*ranitos

asaltos

Rx.Ígnea

Rx.sedimentaria

Rx.metamórfca

.eteo!i)ación

P!oceso de

compactación ,

&iti-cación

.etamo!-smo

.etamo!-s

mo

Sue&o de tipo

G!ano (!ueso

, -no

P!oceso de

meteo!i)ació

n



89

Rocas sedimentarias

1utitas

Con"lomerados

reniscas

Calizas

Rocas metamórficas

&izarras

Esuistos

*neis bandeados

%olomitas

Roca

2aterial particulado solido cristalino fuertemente cohesionado en el cualentre las partículas operan fuerzas intermoleculares de alta ma"nitud, de modo

ue este material es de difícil dis"re"ación solamente se rompe, act3an

esfuerzos de alta ma"nitud uso de eplosi#os, trabajo de tronadura, esfuerzos

sísmicos (caso particular de mecánica de rocas)

Clasificación de suelos

Clasificación sedimentaria de suelos

2ateriales sólidos particulados

cumulación de sedimentos sólidos ue por compactación y litificación

dan ori"en a depósitos de suelos y tipos de rocas (mecánica de rocas muy

particular)

%epósitos de suelos se utilizan como materiales de construcción



89

Esquema grafco preparación de base estabilizante

Entender y comprender el proceso formati#o de asientos estructurales

mineralizados, sobre todo cuando se trata de formaciones sedimentarias

Esto implica el estudio de campos de esfuerzos

4 el estudio de campos de deformación

Clasificación granulomtrica de suelos

Es de suma importancia para las áreas de in"eniería ci#il e in"eniería de

minas

5dentificar tipos de suelos

Estudiar propiedades y los índices de suelo

/ecomendar y especificar de la mayor forma tipos de suelo, para la

construcción de obras de in"eniería de minas

Estudiar e identificar problemas de fundaciones

Estructura "ranulom.trica

1a #ariable de control es el tama6o y diámetro ue presentan las partículas

ue identifican a un tipo de suelo

/o

Natu!a&e)a , tipo

de mate!ia& de&

sue&o a usa!

P!epa!a! un camino de

minas

P!epa!a! una 0ase de

sostenimiento pa!a

0otade!os , t!an1ues



89

Clasificación de suelos seg!n grano grueso

olones " # $% &pulg'

Clastos " # &pulg'

*ra#as " *+,-&mm' Malla .ro+ *

renas *+,- # " /+/,* &mm' Malla .ro %//

Clasificación de suelos seg!n grano fino

7 0 /+/,*&mm'

1as partículas solidas ue pasan la malla 800 corresponden a materialescon "ranulometría comprendidas entre9

!e trata de materiales plásticos tipo coloides9 arcillas or"ánicas,

inor"ánicas y limos

1mportancia de los suelos finos

Cambia el comportamiento estructural de masas de suelos



89

&roblemas de drenaje

Efecto de presión de poros o presión instenticial (se debe a ue las

arcillas son retenedoras de a"ua, tienden a hincharse)

Efecto de la capa de iones absorbidos o cambio de polaridad en la

superficie de las partículas finas

Capa

de

(!a$a

2/3

po!compactaci

ón

Ca!(as

4 de -nos

E&on(ación

po!

de5o!maci

ón

C!ista&esde a!ci&&as

tipo

ta0&oides

Do0&e

capa de

iones

a0so!0ido

sDa o!i(en a p!o0&emas de hinchamiento de ,6o compactación

Esta teo!%a pe!mite dise7a! e& 8ocu&ante pa!a &a sedimentación

de pa!t%cu&as -nas mine!a&i)adas con (!anu&omet!%a a ni$e& de

a!ci&&as



89

2cnicas para clasificar suelos gruesos

3nálisis granulomtrico seco

2ide una distribución de tama6o de las partículas, ejecutada a tra#.s del

uso de euipos especiales9

$amices

:ibrador tipo /o;$ap

2uestras representati#as del suelo ue se estudia

%e esos euipos y procedimientos se obtienen dos #ariables importantes

7 de la roca

< pasante por tamices

Est!ato de

(!a$as

Est!ato de

a!ci&&as

Est!ato dea!enas

Campo

es5ue!)o

s

2/9

2/93 &ento ,

p!o&on(ado en e&

tiempo

Depende de &os

est!atos de &os sue&os

ad,acentes

Tiempo de

asentamiento

De5o!mación

o0se!$ada

D!ena:e de &a a!ci&&a



89

&ara clasificar suelos prepare una torre de tamices como indica el

esuema

4 de Rocas

Retenidas

4 de Fino Pasante

7 de la roca



89

%espu.s de realizado el tamisaje se obtiene una tabla de control para

poder obtener así una cur#a "ranulom.trica

$25! 7 '()

Curvas granulomtricas

.a&&a n!o;

<

.a&&a n!o;

Sue&o G!ano

G!ueso

Sue&o G!ano Fino

.uest!a



89

El estudio de esta cur#a permite el la practica distin"uir tipos de cur#as

"ranulom.tricas características

F>+?

@

F>+?

@@: @

:9

.ate!ia&Pa!ticu&ado

Po0!emente

G!aduado

Ausencia de

FinosB



89

'

()

7

.ate!ia& Pa!ticu&ado ien

G!aduado

Es &a cu!$a mas 5!ecuente

ona de -nos

ona de

(!uesos

'()

7

.ate!ia& Pa!ticu&ado con ausencia de

pa!t%cu&as

.a&a toma de muest!as

ona de -nos



89

Clasificación granulomtrica de suelos

&rocedimiento en terreno

2uestras representati#as de suelos (cuarteador)

Calicatas o zanjas

1ncon4enientes

>so de euipos de "ran en#er"adura (uso retro eca#adoras)

2anejo de un "ran #olumen de muestra

5dentificación de muestras por estratos

Cucharas de eploración, trabajan por percusión (condición similar a la

de las zanjas)

an:a ancho

<m

'a!(o m

.uest!a

!ep!esentati$a

de sue&o

Cua!tea!&a

.uest!a

!ep!esentati$a

pa!a &a0o!ato!iosRoca asa&

Deposit

o de

sue&o



89

5so de calicatas o piques de obser4ación+

6reparación de un pozo7 pique o calicata

$amizar, preparar una torre de tamices no menor a ? incluyendo las mallas

n3mero @ y 800

/ealizar una tabla de control de f()A7

mS

9

S

9m

(S93

;m

S39(



89

/elación 7 jBy 7 j para mejorar la permeabilidad de la pila D

mejorando producti#idad

Estudiar relación 7 jBy 7 j #As factor de car"a, ya ue podría mejorar

producti#idad de las pilas

Cu9 coeficiente ue mide el ran"o de tama6o de partículas entre 7 jB y

7 j

Cu F 9 7 jB F 7 j material mal "raduado

Cu G 9 7 jB G 7 j

&odría ser el tama6o de alimentación de un chancado

primario a un chancado secundario

Estudio consumo DHh en el chancado y molienda :As

factor de car"a en la tronadura

Geote+ti

&



89

Coeficiente de cur4atura7(Cc)

/epresenta la cur#a ue tiene la "ranulometría 7 jBy 7 j

!e encuentra influenciada por el n3mero de tamices obser#ados entre 7

jBy 7 j

!i Cc G@ se tiene arena bien "raduada

!i Cc GI se tiene "ra#a bien "raduada

Cur#a "ranulometrica obtenida en laboratorio

'()

7/

Ana&i)a! e& tipo de cu!$a

(!anu&omt!ica o0tenida

7 78

H4

94

Fino



89

Cur4as idealizadas para comparar cur4as propuestas

Esta aceptado tanto en el campo de la mineria como en la metalur"ica

ue una cur#a "ranulometrica idealizada es la de /ose;/ammler

%onde

/() es .l < sobre el tama6o con respecto al tamiz de abertura j

j es la abertura del tamiz

m es el tama6o medio de las partículas

J es el eponente de la ecuación de /;/

1a ecuación representa dos incó"nitas las cuales son el eponente y el

tama6o medio de las partículas, lo cual se lle#a a una forma lineal para efectos

de cálculos

Geote+ti

&



89

1ue"o se tiene ue

&or lo ue ueda una ecuación lineal ue permite el cálculo del

eponente

&ara los #alores medios m( re#isar la ecuación de :2D>KJE!-:

para la estimación de los parámetros)

Estimación de propiedades de índices de suelo ( #alido para rocas) e

identificación del material bajo la malla 800 (carta de plasticidad)

'()

7/ m m

4

N=;J

mate!ia&

(!anu&omt!ico

0ien (!aduado

N=9;

mate!ia&

(!anu&omt!ico

po0!emente

(!aduado



89

Suelo7 sistema particulado con partículas con distintostama8os y diámetros

&ropiedades cuantitati#as

&ropiedades cualitati#as, estas cambian cuando un suelo se somete a

tratamiento (densificarlo o compactarlo)

2e9tura de los suelos 7

Corresponde a la apariencia eterna ue presenta una estructura

*ra#as9 material áspero duro, poco plástico("ra#a compacta)

renas9 material arenoso sua#e poco plástico (arena compacta o

densificada)

rcillas9 material fino h3medo material fácilmente dis"re"able, poco plástico

:structura de los suelos7

nisotropía de las partículas, baja permeabilidad

P!opiedades pesoK$o&umen

P!opiedades %ndices desue&os

'a!(o

Anch

o

Espeso

!



89

5sotropía de las partículas, mayor permeabilidad, estructuras de suelos

sedimentarios

Estructuras masi#as competentes, "ra#as y arenas, partículas solidas de

suelos

$rabajo de compactación, aumenta la cohesión entre las partículas

umenta la fricción interna entre las partículas



89

&resenta una alta resistencia al corte

Estructuras fina floculadas

&resentan una baja cohesión, fricción entre las partículas, y una baja

resistencia al corte, partículas solidas finas tipo cristales

&resencia de a"ua9 hinchamiento por el fenómeno doble capa de iones

absorbidos

&resión intersticial de a"ua, presión de poros

*rado de consistencia de suelos

'rá"iles

&lásticos, semi elástico

%uros, competentes, rí"idos

Capa

de

(!a$a

2/3

po!

compactaci

ón

Ca!(as

4 de -nos

E&on(ación

po!

de5o!maci

ón



89

6ropiedades cuantitati4as7 propiedades peso 4olumen

Características especiales

Están sujetas a errores normalmente no hay #alores absolutos

*rado de si"nificancia9 por ejemplo porosidad de un L<

%eben de ser reproducibles los #alores obtenidos en distintos laboratorios

si"uiendo procedimientos similares

ajo costo y menor tiempo en su cálculo

6ara determinar tipos de propiedades7 índices cuantitati4os

&roponer un modelo lineal eui#alente para la obser#ación hecha

(briueta o foto"rafía)

'&u$ia

A(entes

mete!o!i)ant

es

Pa!t%cu&as so&idas

ai!e a(ua

Sedimentos de!oca



89

Pero

%efinir M;0 leyes o propiedades índices cuantitati#as

6orosidad

;ndice de 4acios

<umedad

=rado de saturación

LaM Va

LMV

LsM Vs



89

6eso unitario solido

6eso unitario agua

6eso especifico solido

6eso unitario total o saturado

6eso unitario seco

>ensidad relati4a >r

2ide el estado más compacto ue presenta una estructura de suelo con

respecto a su estado más suelto



89

/elaciones %r=f(Nd)

Si

Ene!(%a de

compactac

ión

2/3

asentamiento po!

compactaci

ón

Ca!peta no

compacta

emin



89

Criterio de compactación

Importante para el tema de compactación y asentamiento

Estructuras de suelos

Pa!t%cu&as -nas >a!ci&&as?

p!opiedades %ndices , se

pueden c&asi-ca!

(!anu&omt!icamente >?

Pa!t%cu&as (!uesas



89

(O) ley de stocP y #elocidad de sedimentación

Donde di*met!o de pa!t%cu&as

h3 $iscosidad din*micaVs3 $e&ocidad de sedimentación de &as pa!t%cu&as

Peso unita!io so&ido

Peso unita!io a(ua

$area9 fundamentos básicos para la clasificación "ranulom.trica

humedad de suelos



89

2008Apuntes Fundamento De

Geotecnia.ec*nica de !ocas



89

2ecánica de rocas trata con medios discontinuos hetero".neos y

anisotrópicos en cuanto a su relación

Clasificación de los materiales particulados se"3n su anisotropía y

hetero"eneidad de

Material isotrópico u ?omogneo

Po!osidad natu!a&

.at!i) sana

ina&te!ada

ona p&*stica

!ona de "uenciaσ

C

R#$%#R&

Zona elástica

&



89

Material particulado ?eterogneo con relación a un campo

ona p&*stica

!ona de "uenciaσ

C

R#$%#R&

Zona elástica

&

Po!osidad natu!a&

F!actu!as

Fo!mación %(nea o metamó!-ca



89

Material anisotrópico ?eterogneo pero con un campo

:lasto @ plástico

usencia de campo de deformación elástica

'ormaciones rocosas correspondientes a pizarras

#



89



89

6rocedimientos para medir ?eterogeneidad y anisotropíaestructural de las rocas

6rocedimientos que ?acen uso de información física

2uestras físicas, como testi"os de diamantinas o coronas diamantinas

El /Q% se mide respecto al eje del sondaje Este modo de operar hace

independiente el cálculo del /Q% de las dimensiones mayor o menor de los

trozos de sondajes (desaparece el efecto contratista)

Clasificación del RA>

RA> 1nterpretación

#/ ona rocosa altamente competente

,-@/ ona rocosa altamente competente

-/@,-

%-@-/ ona rocosa de baDa competencia

0%- ona rocosa de baDa competencia

sonda:es



89

;ndice de fracturamiento o frecuencias de fracturas

El numero de fracturas por unidad de lon"itud ue atra#iesa un macizo

rocoso se"3n una dirección preferencialse mide con respecto al eje del

sondaje (sondajes orientados)

Densidad de 5!actu!as

Dip di!ección >!um0o ,

manteo?

F!actu!a

s

o

diac&asa

s



89

1nterpretación de la frecuencia de fracturas

Erecuencia de fracturas 1nterpretación

/@- Macizo rocoso altamente

competente-@$/

$/@$-

$-@%/ Macizo rocoso de baDacompetencia estructural

0%-

&rocedimientos ue miden la anisotropía y hetero"eneidad de las rocas,

se"3n la forma toma de imá"enes de caras libres epuestas para un macizo

rocoso y la determinación de propiedades de índices de rocas

;ndices de resisti4idad geológica de <ocF o =S1

El *!5 mide la capacidad rotacional y posibilidades de deslizamiento

ue presentan los bloues de rocas epuestos a tra#.s de planos de junturas

Campos

de

es5ue!)o

s

&ate!a&es

Tectónica de

p&acas

Campo de es5ue!)os

no!ma&es

comp!esi$os

>(!a$edad?



89

loue de roca definido por RS @ planos de junturas

*!5=T0;?0<

Cementante

CoMQ M:untu!as

a0ie!tas

P&ano de :untu!a

P!epa!a! una 0ase de

sostenimiento pa!a

0otade!os , t!an1ues



89

loue de roca donde se obser#a ue la formación de bloues es por

la intersección de más de @ planos de junturas, se trata de bloues an"ulosos

*!5=L0;I0<

loueado intenso de bloues an"ulosos perturbados por la presencia

de discontinuidades "eoló"icas

*!5=R0;@0<



89

2acizo rocoso fra"mentado compuesto de sub bloues an"ulosos sin

cohesión entre ellos9 macizo rocoso desinte"rado

*!5=0;80<

1ndicadores de ?eterogeneidad de macizos rocosos

RocF mass raiting (RMR)

Calificación o nota de calidad estructural, ue presenta un macizo

rocoso (1aubsher y fue modificado por ienasPy)

0U/2/U00

El /2/ a diferencia del *!5 considera para su e#aluación parámetros

rele#antes obser#ados para un macizo rocoso



89

6arámetro resisti4o de roca (RCS)

Es e#aluado en roca intacta sin control estructural (0;80)

;ndice calidad de roca (RA>) (/@$-)

Erecuencia de fracturas o índice de fracturamiento (/@*/)

3ctitud de fractura

Características estructurales obser#adas durante un mapeo "eoló"ico

Es5ue!)o no!ma&

Roca sana Q

P&ano de

5!actu!a



89

Gínea detalle geológico (>16 H >16 >1R:CC1I.)

2ipos de fracturas

&ersistencia lon"itudinal aproimada

6ersistencia contin!a

!on auellas donde el lar"o de la fractura es mayor a un metro

9m 9m

'%nea dedeta&&e

(eo&ó(ico

Ca!a de 0anco

ona de in8uencia

con !especto a &a

&%nea 0ase de deta&&e(eo&ó(ico

'a e+t!apo&ación se

hace $a&ido pa!a un

maci)o !ocoso

F!actu!a

&9

m



89

6ersistencia semicontinua

!on auellas donde el lar"o de la fractura #aría entre los 0R y m de

lar"o

6ersistencia discreta

!on auellas donde el lar"o no #a mas allá de los 0R m

F!actu!a

;'9

m

F!actu!a

';m



89

3mplitud de factura y tipo de relleno obser4ado

J residualK coL/(JrK J basica efecto trabazón o rugosidad)

!ílices compactas

2ateriales arcillosos (hidratación y presión intersticial o poro)

&ol#o de roca (V fricción básica, cohesión=0)

alor del parámetro NRC de BroOn

&erfiles interiores obser#ados en las fracturas y su posible resistencia al

corte a tra#.s del plano de fractura

E&emento de!e&&eno o

cementante

Ancho



89

!i la fractura se encuentra de forma plana el parámetro W/C #a entre 0 y L

!i la fractura se encuentra de forma cur#a el parámetro W/C #a entre L y

0

!i la fractura se encuentra de forma discontinua el parámetro W/C #a entre0UWC/U80

P&ana

RC

cu!$a

RC

9

Discontinuo

9RC



89

Eormas de e4aluar el tipo de relleno y parámetro NRC de BroOn

!e utiliza un euipo especializado llamado ru"ometro, sir#e para el

modelamiento de un perfil mediante una tabla de #alores para el W/C

:spaciamiento entre fracturas

!e trata de distancias aproimadamente perpendiculares entre ellas

Ancho de cm

D

D



89

6resencia de agua

*rado de meteorización en la roca

1ubricante de elementos cementantes, aumenta el peso de la roca y

puede "enerar presión de poros

Ibser4ar el >16@>1R:CC1I. de fracturas

Estudio o análisis estructural de estabilidad para un macizo rocoso

ctitud de fracturas (0;@0)

%istancia entre fracturas (0;L)

Modos de e4aluar el RMR

6rimer modo

/Q!B''B C$5$>% %E '/C$>/!

Segundo modo

/Q!B/Q%BC$5$>%%E'/C$>/!B%5!$JC5

EJ$/E'/C$>/!

6arámetros correcti4os RMR

6resencia de agua y grado de meteorización (/@$//P)

:fecto de tronadura y uso de e9plosi4os

Efecto estático de "ases

Efecto dinámico, ondas de choue compresi#as #ibracionales (M0;00<)

:fecto de esfuerzos inducidos 4erticales u ?orizontales

&resencia de botaderos eca#ación mina subterránea (L0;I0<)



89

/2/corre"ido=/2/2

/2/corre"ido=/2/OtOt8OtR

1os macizos rocosos se encuentran siempre car"ados de ener"ía ya sea

por tectónica de placas, peso propio de la roca ("ra#edad) y estados deesfuerzos internos y eternos ue act3an sobre un macizo rocoso

Clasificación macizo rocoso normalmente consolidado

sociado a formaciones rocosas sedimentarias ple"adas, en su historia

"eoló"ica han estado sometidas a su propio peso (estados de esfuerzos y

deformación obser#ada)



89

Jo hay distorsión an"ular (deformaciones an"ulares 9N)

Ny= Nz= Nyz=0

XzY0

XzGG X

XzGG Xy

1os campos de esfuerzos laterales supuestamente en la dirección , 4

son muy menores a los esfuerzos normales

Z[Zy

ZzGGZy

ZzGGZ

σz

σ

x'

x

σ(

'(

Campo de es)uerzosverticalesdebido al peso propio



89

/ecordando aspectos básicos de la teoría de elasticidad

%onde

E9 modulo de 4oun"

9 modulo de poisson para rocas

Claramente se obser#a ue

&or lo ue se tiene ue

%onde Po9 es la constante de distribución de esfuerzos en profundidad

para un macizo rocoso normalmente consolidado



89

Como conclusión en un macizo rocoso normalmente consolidado, la

distribución de esfuerzos en profundidad es siempre lineal (caso "eostatico dedistribución de esfuerzos)

Macizos rocosos pre tensionados

1os esfuerzos y deformaciones en macizos rocosos ue presentan una

distribución de estos esfuerzos cambia punto a punto (anisotropía de

esfuerzos)

Considerar un esfuerzo de roca bajo un escenario de esuerzos en

euilibrio estatico

Wnm9 esfuerzos de corte

σx(*

σ(

σ

z

.m*+o

σz

,x( ,z(

ds



89

n9direccion normal

σn esfuerzo normal en la dirección n

Estados de esfuerzos obser#ados para un par de puntos , cuando

interact3an entre si por efecto directo σ? yσ4

:sfuerzos traccionantes

:sfuerzos compresi4os

:sfuerzo en corte y cizalle

:sfuerzos por pandeo

Estados de es)uerzos entracción

Estados de es)uerzos encompresión

Estados de es)uerzos encorte ( cizalle



89

-bser#ación

En cada uno de los puntos se obser#a un estado de esfuerzos difícil de

e#aluar interpretar &or lo tanto, la representación de estos esfuerzos,

considerando su anisotropía, debe ser interpretada a tra#.s de herramientas

matemáticas especiales (uso de tensores)

Tenso! t!io!to(ona& de es5ue!)osP!incipio de causa&idad

Donde

es &a de5o!mación &inea& se(n di!ección

es &a de5o!mación an(u&a! se(n di!ección nMm

Estados por pandeo



89

!olución aproimada para el tensor esfuerzo

2ediante artificios de otras áreas de in"eniería ue por etrapolación

pueden ser #alidas para mecánica de rocas

2ecánica de suelos

2ecánica de sólidos

:stado planos de esfuerzos

1os esfuerzos en una dirección particular del espacio rocoso son nulos

σz* ,xz* ,z(*0

***

x

(

$lano -



89

σ

x*

,x(*

,zx*

0

***

x

(

$lano !

σ(* ,x(* ,z(*

0

***

x

(

$lano !-



89

Es una condición de simetría dado el tipo de muestra representati#a

seleccionada

Wy=Wy

Wzy=Wyz

Wyz=Wzy

Cabe obser#ar ue los artificios matemáticos anteriores en un estado de

esfuerzos tridimensional es posible estudiarlo en base a plantas

bidimensionales

%imensión tridimensional tensorial se puede pasar a una dimensión

bidimensional o #ectorial

!e estudia el estado de esfuerzos en un dominio #ectorial por plantas

%e modo ue por etrapolación son #alidas para las otras plantas

sonda:es



89

%onde

Z\ es la componente de un esfuerzo normal en la dirección de \

W \ es la componente de un esfuerzo de corte en la dirección \

Testi(o

.uest!a

simt!ica

/

σn

&

P&ano de 5a&&a con

o!ientación

a!0it!a!ia

,(x

,1

,x(

.(

W



89

&ara la microfractura ab se tiene

&ara la fractura ab se encuentra bajo un escenario de euilibrio estático

por lo ue no hay ruptura

!i se considera el estado de la microfractura , ue "enera el par

W\=f(Z\),entonces es posible determinar un par de esfuerzos ue conducen la

ruptura de la roca o macizo rocoso

&or lo ue cabe notar ue

Etrapolable a las demás plantas

,(x

(

ds

σn

&

x

,(x



89

1n4ariantes de esfuerzos en mecánica de rocas

!on relaciones obser#adas .ntrelos esfuerzos parciales y esfuerzos

totales

Entre estos dos tipos de esfuerzos se cumplen siempre relaciones de

tipo analítica y "eom.trica, las cuales no cambian a tra#.s del tiempo

!e obser#a en el macizo rocoso la eistencia de L in#ariantes

mecánicos de esfuerzos ,R del tipo analítico y 8 del tipo "eom.trico

&roblemas clásicos de materiales particulados ue afectan a un macizó

rocoso, se encuentra solución +aciendo uso de los llamados in#ariantes de

esfuerzos de un macizo rocoso

2x

x

3

σz σ4



89

6rimer in4ariante

!e cumple para cada punto dentro de un macizo rocoso lo si"uiente

%onde

1ue"o se tiene ue



89

&or lo ue se puede decir

Segundo in4ariante

,(x

X> G+G,

?

&



89

nálo"amente se puede demostrar ue

1n4ariante Q

El plano donde act3a Z\ el #alor de W\ siempre es nulo o puede ocurrir el

caso contrario

!e usa la función seno y coseno para la maimización y reemplazar en

la ecuación de W=0

1n4ariante *

El plano donde act3a el esfuerzo principal mayor Z\ y el plano donde

act3a el esfuerzo principal menor ZRsiempre forman un án"ulo de @L"rados

1n4ariante -

1os planos en los cuales act3an Z\y Z\ siempre forman un án"ulo de

M0"rados (ori"en del plano)

alidación y e4aluación de los in4ariantes de esfuerzos en unmacizo rocoso

2ediante m.todos estructurales uso del círculo de mohr

El circulo de mohr es un lu"ar "eom.trico ue permite9



89

%i#idir una planta de esfuerzos obser#adas en un macizo rocoso en 8

zonas

Estables

5nestables

%el punto de #ista estructural

,m5n 67σxσ

(9

σ4

4

σ3 zonas

inestable

onas

esta0&es

est!uctu!a&me

nte

Testi(o

.uest!a

simt!ica

/

,

σn

,m:x



89

&ermite e#aluar y medir #alores para los in#ariantes de esfuerzos

obser#ados

Como obser#ación el circulo de mohr, está re"ido y representado por

una ecuación de esfuerzos, eui#alente a la de un circulo con centro

desfasado ("eometría analítica)

%emostración formal

!i estas dos ecuaciones se ele#an al cuadrado se resuel#en los

cuadrados y los binomios y simplificando lo más posible se lle"a a lo si"uiente



89

Construcción del círculo de mo?r

Es una re"la nemot.cnica

&rocedimientos de trabajo

:isualizar el par de esfuerzos ((σ, Wy) y (σy, Wy)

,m5n 67σxσ

(9

σ4

4

σ3 zonas

inestable

onas

esta0&es

est!uctu!a&me

nte

,m:x



89

/P&ano de

5a&&a

σn

,(x

(

ds

&

x

,(x



89

-bser#e el sentido de "iro de los esfuerzos Wy, Wy

&uede ser en sentido contrario de las manecillas del reloj)

- en sentido de las manecillas del reloj

Considere los #alores modulares para los (σ,σy)

uí no se considera la naturaleza de los si"nos B para los de tracción y

ne"ati#os para los de compresión

*rafiue los pares (σ, Wy) y (σy, Wy) en un "rafico WAσ y determine los

parámetros del circulo de mohr los cuales son

Centro

σ,R

Wma

4 #alorice los in#ariantes de esfuerzos

Espeializacion circulo de mo;rEstado o dominio de una resistencia a la compresión simple

Unidad fija compresora

Unidad móvil

compres

ora

&nillos de

%oma meza

%E<%=>? @E R?C&A?RB&=!&@? &

EA<&&R

B&A?BE%R?



89

$abla de control

2razo Euerza aplicada esfuerzo

a@b ' 'A

b@c '8 '8Ac@d 'R 'RA

En un ensayo se tiene

4a ue se encuentra en el ori"en

%ra(ectoria de ruptura

σR=σ8=

σY0

σ

τ



89

Estado o dominio del circulo de mohr para un /C$

!imula el estado real de confinamiento con respecto a los esfuerzos ue

presenta un punto p del macizo rocoso

demás se tiene ue % Q compresión isotrópica para un estado de

euilibrio estático

2 es)uerzos

laterales

3

Es)uerzoscompresivos portectónica

σz σ4

Unidad fija compresora

Unidad móvil

compres

ora

Dalvula dedespic;e

$ermite realizarun esa(o de RC%drenado

a muestra se

$ermite el ingresode un "uido para

confnarisotrópicamente lamuestra en las tres

dimensiones

B&A?BE%R?



89

Caso no drenado se considera la presion de poros

uí σR corresponde a la presion lateral isotrópica debido al aceite

hidráulico

%onde

σ=σ;W

σR=σR;W

%onde

σ

esfuerzos mayores y menores con efecto de a"ua (presión de poros)

σ9 esfuerzo mayor y menor total

W9 presión de poros

σR σ=plato de car"aσ

τ



89

Criterio de mohr

Este criterio es #álido para un macizo rocoso o rocas en "eneral cuando

estas se encuentren controlados estructuralmente, por un plano de falla

definido o bien cuando se aprecia un set de estructuras (diaclasas) ue pueden

inducir un posible plano de falla

Vresidual = VbasicaBE'EC$- $/K-J CE2EJ$J$E(!515CE)

P&ano de 5a&&a

de-nido

&o1ue de

!oca p!openso

a des&i)a!

Supe!-cie e+puesta

con 5!icción 0*sica

P&ano de 5a&&ade-nido

Cu7a

PROCESO

INFOR.ACION

ESTRUCTURA'

.EDIANTE .APEOS

GEO'OGICOS

>DIPKDIPDIRECCION?

ANA'ISIS

ESTRUCTURA'

.EDIANTE E' DIP



89

Eundamentos criterio mo?r coulomb

&ropuesta mohr TT?dice ue el macizo rocoso y rocas en "eneral,

fallan o colapsan bajo esfuerzos de cortes W ue son inducidos por esfuerzos

normales compresi#os Zn (W=f(Z))

demás propone los macizos rocosos y rocas pueden fallar cuando losesfuerzos de tracción alcanzan #alores máimos (esfuerzos de tracción

inducidos por esfuerzos normales compresi#os)

Peso de

0&o1ue

Ensa,o a& co!te

di!ecto en co&pa

CoYQ



89

&u)

#h

#

n

Ensa,o a &a t!acción

indi!ecta

n



89

:n4ol4ente de mo?r

&ropone ue el mecanismo más frecuente de ruptura es cuando se

cumple

W=f(Zn)

6articularidad del cirterio de ruptura de mo?r coulomb

El criterio de ruptura propuesto por mohr no tiene una solución eacta, el

criterio opera históricamente con una solución aproimada de tipo lineal

propuesta por coulomb

Ensa,o a &a t!acción

indi!ecta

n

ZONA DE INESA!I"IDADEsf#er$os compresivos

!?A& @EE<%&==@&@

Circulo de mo;r enequilibrio l5mite

Circulo de mo;rpara un macizorocoso colapsado



89

En$o&$ente moh! cou&om0

coZ

Q3pendiente

,*FcoFn.tanG

,*FcoFntanG

,*FcoFn.tanG

co



89

]=@LBVA8

n"ulo de orientación posible plano de falla

1o cumplen los suelos de "rano fino tipo arcillas

[=Q\

[=Q\

,max*F

CoG

1

/

Ruptu!a

e+p&osi$aσn



89

6articularidades criterio ruptura mo?r coulomb

En el momento de ruptura en un macizo rocoso o rocas sometidas a

estados de esfuerzos , se obser#a se"3n el criterio de 2;C una relación entre

los paraetros Z, ZR y Co ,V, estas relaciones se denominan ecuaciones de

fluencia

/

Ruptu!a

0a:o

cont!o&

est!uctu!a&

Posi0&es

est!uctu!a

s inte!nas

σn

/

Ruptu!a

de tipo

no!ma&

σn



89

'actor de fluencia

Cuando se opera con el criterio 2;C el objeti#o es obtener un #alor para

propiedades resisti#as de rocas (V,Co)

!in embar"o si un determinado ue aplica el criterio, se repite n #eces

los resultados para CoV siempre son #ariables ("rado de hetero"eneidad delas rocas)

Criterio de los minimos cuadrados

Es #álido para obtener y prensar #alores promedios de Co y V

características de un macizo rocoso en estudio

!uponer el caso de J ensayos d /C$

ZR9 presion cámara

Z9presion rompedora

ZR; Z9presion des#iadora

ona p&*stica

!ona de "uenciaσ

CR#$%#R&

Zona elástica

&



89

Caso de n ensayos /C$ en testi"os con VJQ=@L mm

uí los datos de entrada podrían ser para un proyecto minero

Representación grafica criterio mínimos cuadrados

/ete!o(eneidad oanisot!op%a de &as !ocas

C

]

o

co

X>#+#,?

$



89

/elaciones posibles

-^&=-^+9radio

bo

X>#+#,?



89

1nterpretación criterio mo?r TcoulombK seg!n tipos deescenarios de rupturas de rocas

:nsayo RCS

%ra(ectoria de ruptura

σR=σ8=

σY0

=ncremento de carga

σ

τ

Es5ue!)o no!ma&

Roca sana Q

P&ano de5!actu!a



89

RC2

Etapa de compresión isotrópica Z=Z8=ZR=0

=co#tan(Q

^

#

co

#p!esion de c*ma!a

5a&&a

$

F!actu!a

s

odiac&asa

s



89

%e auí se puede recuperar datos como los esfuerzos de corte y

normales

Es5ue!)o no!ma&

Co!te de sie!!a

Co=

`;0asica

3co!te

N]

]

o

co

X>#+#,?

$



89

Criterio de ?oeF and braFe($,- imperial college inglaterra)

El criterio está basado en el estudio de R000 muestras ensayados bajo el

concepto de E/$ y para "rupos de macizos rocosos ue presentan una

litolo"ía similar

!e propone el estudio de la función Z=f(ZR),la cual permite caracterizar

un macizo rocoso pre#ia a determinar propiedades resisti#as V,co

specto "rafico criterio hoeP y función Z=f(ZR),

%onde

!9 constante de hoeP

*c9 /C! roca intacta(laboratorio)

9 Esfuerzo principal menor

Esfuerzo principal mayor

En$o&$ente hoe

Puntos sua$i)ados

Campos es5ue!)os

comp!esi$osResistencia tracciónmacizo rocoso



89

6articularidades criterio ruptura de ?oeF

!i ZR=0 en la en#ol#ente de hoeP se tiene

Donde #93!esistencia comp!esión simp&e

R]S o0tenido en &a0o!ato!io pa!a muest!as !e(u&a!i)adas>N]? sin cont!o&

est!uctu!a&

!i !=

*c =Z9macizo rocoso inalterado (macizo rocoso isótropo homo".neo,

sin control estructural)( para este caso mY)

El cálculo de las constantes m y !, caso "eneral para macizos rocosos

alterado, hetero".neos anisótropos

!e recomienda linealizar la en#ol#ente de hoeP, usando #ariables

auiliares de tipo cartesianas

Testi(o

.uest!a

simt!ica

/

σn

/6N]=K;



89

!i considera

j=ZR

Entonces

si por analo"ía se tiene

4=aBb

Conclusión el par de contantes my! y el uso de una tabla especializada

propuesta por hoeP permite caracterizar pre#io al cálculo de Vy co en eun

macizo rocoso

Considerar el caso R anterior para un macizo rocoso alterado, entonces las

contantes m y ! para un macizo rocoso inalterado toman #alores si"uientes

bo

:=>#9K

#?b



89

!=

4 si se remplaza este #alor en m se obtiene

(m,!) (sA*c,)

1as contantes m y! de hoeP tambi.n se pueden epresar en t.rminos del

parámetro estructural /2/

Caso macizos rocosos alterados

Caso para macizos rocosos inalterados

!=sj=

mj=!j son constantes de hoeP e#aluadas se"3n el aspecto anterion

normalmente para macizos rocosos se estudia la relación /2/A*!5



89

Calculo de las #ariables Vyco se"3n criterio hoeP

Este calculo puede realizarse mediante una t.cnica de simulación parametrica

por ejemplo supon"a m=0,!=L,*c=002pa

Con estos datos se puede e#aluar la en#ol#ente de hoeP

!e construyo una función *=f(*R)

partir de esta función se puede simular resultados de EC$,ZR=

&or lo ue s estima ue

8U ZRU80 P"Acm8

2áimo posible de presión de cámara a desarrollar en laboratorio

&or lo ue se obtienes una tabla de #alores simulados para ZR

Estos resultados en un "rafico WA Z

bo

R.R=mGSI0



'undametos del softHare rocP data

V=f(m,s)

Co=f(m,s)

C!ite!io de !uptu!a pa!a n

ensa,os

=co#ntan(Q

o

co

#; #;

$

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