Curso Predictivo - Parte 1

8/17/2019 Curso Predictivo - Parte 1

1/57

Prof. Gustavo Sánchez

[email protected] Ofic. MYS 324

Telf: 0212 906 33 23

Control Predictivo

mailto:[email protected]:[email protected]


2/57

Evaluación

• 20% : Informe 1era versión : Semana 4

• 20% : Tareas

• 20% : Examen : Semana 12• 20% : Informe 2da versión : Semana 12

• 20% : Presentación: Semanas 10/11/12


3/57

Texto de Referencia

• MACIEJOWSKI,J.M (2000).

Predictive

Control with

Constraints.Prentice Hall


4/57


5/57


6/57


7/57


8/57


9/57


10/57


11/57


12/57


13/57


14/57

Aula Virtual

https://canvas.instructure.com/


15/57

Proyecto

•

El objetivo consiste en diseñar unesquema de control predictivo para elmodelo ALSTOM Benchmark Challenge II:

Control of non-linear gasifier

• Se puede hacer individual o por parejas.


16/57

Proyecto• La gasificación consiste en transformar

en gases una materia carbonosa,mediante reacción con O2, aire, vaporde agua, SO

2, CO, etc.

• Se producen gases de composicióndiversa que pueden utilizarse comocombustible, en unos casos, o comomateria prima.


17/57

Proyecto

•

La planta a controlar consiste en unreactor en el cual se inyecta carbón porla parte inferior.

• El gas, que suele arrastrar partículas yalquitran, se extrae por la parte

superior.


18/57

Proyecto


19/57

Proyecto• Modelo no-lineal, multivariable, con cinco

variables de entrada:

• Flujo de extracción de residuo (WCHR)

• Flujo de aire (WAIR)

• Flujo de carbón (WCOL)

• Flujo de vapor (WSTM)

•

Flujo de caliza (WLS)• Usualmente WLS se toma como 0.1*WCOL,

lo cual deja solo 4 variables manipuladas


20/57

Proyecto• Cuatro variables de salida:

• Poder calorífico del gas (CVGAS)

• Masa del lecho (MASS)

• Presión del gas (PGAS)

• Temperatura del gas (PGAS)

• Las salidas presentan acoplamiento.

• Se considera una perturbación, PSINK, que

representa el efecto que ocurre cuando la válvula decombustible de la turbina conectada al reactor seabre o cierra


21/57

Informe 1

•

El Informe 1 (Semana 4) debecontener la siguiente información:

1. Planteamiento del Problema de

Control:• Descripción de la Planta.

• Formulación de los Objetivos deControl.


22/57

2. Antecedentes: análisis de soluciones (almenos 3) que hayan sido propuestas para elmismo problema o problemas similares,preferiblemente soportado mediante figuras

o tablas.

3. Metodología Propuesta: método de diseño,ajuste de parámetros, cálculo de índices de

desempeño, algoritmo de optimización, etc:el énfasis debe estar en los antecedentes y laexplicación de la metodología propuesta

Informe 1


23/57

4. Resultados preliminares: en caso deque se dispongan

5. Referencias

6. Copia de los artículos incluidos en lareferencia

Informe 1


24/57

Informe 1

•

Los modelos lineal y no-lineal enSimulink estarán disponible en laplataforma Canvas.

• Se debe realizar una presentación delos resultados obtenidos, como parte

de la evaluación.


25/57

Para el informe 2, únicamente se debeactualizar lo presentado en el informe 1,incluyendo resultados finales, análisis y

conclusiones.

Informe 2


26/57


27/57

Optimización y Control• Presupuesto• Modelo, modos de operación

• Disponibilidad de instrumentos y equipos: sensores, actuadores• Redes de comunicaciones, HMI, integración con arquitectura existente• Estabilidad, controlabilidad, etc• Óptimo desempeño de lazos• Perturbaciones•

Energía mínima• Control robusto, adaptación• Confiabilidad


28/57

Optimización y Control

“ Tanquamex ungue

leonem”


29/57



30/57


Regulador deVelocidad para

Máquinas de Vapor

(James Watt, 1769)


31/57



32/57



33/57



34/57



35/57


Dick Morley y sus colaboradores de la

empresa Bedford Associates en 1969

C t l P di ti L id bá i


36/57

Control Predictivo: La idea básica

Trayectoriade salidadeseada

SalidaMedida

VariableManipulada

Valores

Pasados

Trayectoria deReferencia en k

Trayectoriaestimada en k,función de los

posiblesvalores de la

variablemanipulada

VariableManipulada

posiblesvalores

futuros


37/57



38/57



39/57

Notaciones

)()()( k yk sk

],,3,2,1[),( p H ik ik r

Error en el instante k:

Trayectoria de Referencia en k:

Trayectoria de salida deseada)(k s

Hp: horizonte de predicción


40/57

],,2,1,0[),(ˆ p H ik ik u

],,2,1,0[),(ˆ p H ik ik y

Estimado de la señal de control en el instante k:

Estimado de la señal de salida en k:

El número de variables de decisión es Hp

Notaciones


41/57

La idea es calcular la “mejor” secuencia decontrol, pero solamente aplicar el primervalor estimado: estrategia conservadora!

)(ˆ)( k k uk u

Control Predictivo: Horizonte Deslizante

En en el siguiente instante de muestreo serepite el procedimiento, deslizando elhorizonte de predicción: de allí el término“

horizonte deslizante”

l


42/57

Considere la siguiente ley de control:

],,2,1[

)(ˆ)1(ˆ

p H i

k ik uk ik u

La señal manipulada se mantiene constante

durante todo el horizonte: una sola variablede decisión!

Ejemplo

Ej l


43/57

Sea la respuesta del sistema linealante un escalón unitario, de forma que:)(iS

)1()(ˆ)(ˆ

)(ˆ)()(ˆ)(ˆ

k uk iuk iu

k iuiS k ik yk ik y f

Sugerencia: ver porejemplo libro de Ogata,

de Control Digital!

Ejemplo

Respuesta natural

Última señal de controlefectivamente aplicada

j l


44/57

Dado que se requiere:

Se calcula:

Ejemplo

Único punto decoincidencia

j l


45/57

Suponga que se desea que el error disminuyaexponencialmente:

Entonces se calcula la señal de referencia:

)()()( k k eik ii

T

T

ref

s

)()()()()(

k H k s H k H k sk H k r

p H

p

p p p

Tiempode

muestreo

Tiempo deReferencia

Ejemplo

Ej l


46/57

7.0

2)(

3

9

3.0)1(

2)()1(

3)2()1()(

2

z z G

T

T

k u

k yk y

k sk sk s

H

s

ref

p

EjemploHorizonte

Trayectoriade salidadeseada

Valoresmedidos

Último valor dela variable

manipulada

Tiempo dereferenciaTiempo de

muestreo

Modelonominal de la

planta

Ej l


47/57

487.21*7165.03

)2()2()2(

2

k k sk k r

Ejemplo

Cálculo del punto decoincidencia

Ej l


48/57

3.0)1()()1( k uk uk u

23.0*22*7.0)2(ˆ23.0*22*7.0)1(

ˆ

k k yk k y

f

f

Para calcular la respuesta libre se asume:

Ejemplo

)1(2)1(7.0)( k uk yk y

Ej l


49/57

0)()1(

1)1()(

k yk y

k uk u

4.31*22*7.0)2(21*20*7.0)1(

S S

EjemploCálculo de la respuesta al escalón, a partir decondiciones iniciales nulas:

Ej l


50/57

Entonces se tiene:

)(

)(ˆ)()(ˆ

p

p f p

H S

H k yk H k r k k u

1432.04.3

2487.2)(ˆ

k k u

Ejemplo

d i id i di i l


51/57

Suponga que se desean c > 1 puntos de coincidencia:

)(ˆ)()(ˆ)( 111 k k u P S k P k yk P k r f

)(

ˆ)()(

ˆ)( 222 k k u P S k P k yk P k r f

)(ˆ

)()(ˆ

)( k k u P S k P k yk P k r cc f c Más ecuaciones que incógnitas

Puntos de coincidencia adicionales

P d i id i di i l


52/57

)(

)(

)(

2

1

k P k r

k P k r

k P k r

T

c

)(ˆ

)(ˆ

)(ˆ

2

1

k P k y

k P k y

k P k y

Y

c f

f

f

f

)(

)(

)(

2

1

c

P S

P S

P S

S


P d i id i di i l


53/57


En el caso ideal necesitamos

Variable de

Decisión

P d i id i di i l


54/57


O lo que es equivalente

P bl d O ti i ió N Li l


55/57

22

min T Y uS f u

Problema de Optimización No Lineal

En el caso general pudiéramosconformarnos con:

¿Cómoresolver este

problema?

V t j d C t l P di ti


56/57

Permite tomar encuenta problemas

con restricciones de

manera natural

El problemamultivariabletambién se

aborda desde

el principio

Aplica paraprocesos

inestables y/o de

fase no mínima

Viene pre-

programado encontroladorescomerciales

Propiedadesteóricas bien

establecidas.Incluye nociones

de ControlRobusto

Idea básicaintuitiva

Ventajas de Control Predictivo

D t j d C t l P di ti


57/57

Desventajas de Control Predictivo

• Requiere poder de cómputo.

• En ocasiones no es trivial asegurarestabilidad, desempeño, etc.

• Tampoco es trivial elegir parámetroscomo Hu, Hp, etc.

• Requiere operadores con formación

especializada.

Curso Predictivo - Parte 1

Documents

Transcript of Curso Predictivo - Parte 1