curso Propedeutico_Alumnos_ 2012-2013

7/31/2019 curso Propedeutico_Alumnos_ 2012-2013

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Evaluacin del ingreso al bachilleratoCiclo escolar 2012-2013

Curso propedutico para el fortalecimientode la habilidad matemtica y lectora

Cuaderno de trabajo para el estudiante


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Directorio

Dr. Jos ngel Crdova Villalobos

Secretaria de Educacin Pblica

Lic. Miguel ngel Martnez EspinosaSubsecretario de Educacin Media Superior

M. en C. Jess Urza MacasCoordinador Sectorial de Desarrollo Acadmico

Lic. Eliseo Gaeta de LenDirector General de Educacin en Ciencia y Tecnologa del Mar

Ing. Ernesto Guajardo MaldonadoDirector General de Educacin Tecnolgica Agropecuaria

Lic. Luis F. Meja Pia

Director General de Educacin Tecnolgica Industrial

Lic. Martha Patricia Ibarra MoralesCoordinadora de Organismos Descentralizados Estatales de los CECyTEs

Antrop. Carlos Santos AnciraDirector General de Bachillerato

Lic. Wilfrido Perea CurielDirector General del Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica

Lic. Mara Guadalupe Murgua GutirrezDirectora General del Colegio de Bachilleres


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Crditos

Coordinacin del proceso del ingreso al Bachillerato

Ana Margarita Amezcua MuozDirectora de Innovacin y Divulgacin

Mara Penlope Granados VillaResponsable de la Instrumentacin de la RIEMS

Asesores tcnicos

Dagoberto Jurez JurezLuz Mara lvarez EscuderoMariana Godnez Morales

Asesores acadmicos

DGETAElizabeth Ramrez ValenciaFrancisco Antonio Montao QuijadaFrancisco Romo RomeroGilberto Orozco MayrnSergio Villalpando Jimnez

DGETIAlberto Carrillo AlarcnEmma de los ngeles Gutirrez ManzanoFelipe Hernndez UrbinaGuadalupe Clementina Torres TlapaHelen Escalante LagoJavier Aguirre MuozJulin Nacif Azar IsaacMara de Lourdes Oliver CondeNorma Dbora Trevio VzquezRosa Laura Garca Ros

Diseo

Irasema Ochoa FernndezMariana Ortiz Snchez

Ilustracin de portadaMariana Ortiz Snchez

DGECyTMAmrica Hernndez LpezBerta Adriana Carvajal GarcaSandra Marcela Gudio IbezVctor Manuel Talamante Estrada

CECyTEsAntonio Ix ChucDaniel Francisco Domnguez LpezEduardo Garca MendozaMara Altamirano LpezYolanda Leticia Magos Cano

Secretara de Educacin PblicaSubsecretara de Educacin Media Superior

Coordinacin Sectorial de Desarrollo Acadmico2012.

Se autoriza la reproduccin total o parcial de este documento, siempre y cuando se cite la fuentey no se haga con fines de lucro.


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ndicePg.

I. Presentacin.... 1II. Propsitos.... 3III. Caractersticas del curso.. 5IV. Habilidad matemtica. 7

Bloque 1. Significado y uso de los nmeros. 9

Nmeros naturales.... 9

Nmeros fraccionarios y decimales.. 11

Nmeros con signo 16

Bloque 2. Significado y uso de las operaciones... 22

Problemas aditivos 22

Problemas multiplicativos... . 24

Potenciacin y radicacin .... 25

Operaciones combinadas.... 27

Bloque 3. Significado y uso de las literales.. 31

Patrones y frmulas.. 31

Lenguaje algebraico.. 37

Ecuaciones lineales.. 40

Bloque 4. Medidas. .. 43

Permetros y reas... 43

Bloque 5. Anlisis de la informacin.. 47

Relaciones de proporcionalidad... .. 47

Porcentajes....... ........ 53

Autoevaluacin...... ................... 58

V. Habilidad lectora. 67

Prctica 1. La escritura lo delata . 69

Prctica 2. Rituales del dolor: A flor de piel.. 74

Prctica 3. Cyberbullyng .. 79

Prctica 4. Higiene de columna .. 88

Prctica 5. Telfono celular peligros de su uso mientras conducimos. 95

Anexo.Analogas 102


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I. Presentacin

La Subsecretara de Educacin Media Superior (SEMS) a travs de la CoordinacinSectorial de Desarrollo Acadmico (COSDAC), te ofrece como alumno de nuevo ingresoel curso propedutico para el fortalecimiento de la habilidad matemtica y lectora.

El curso fue diseado a partir de fundamentos tericos-prcticos para la recuperacinde conocimientos previos y la construccin de aprendizajes elementales representan labase que te permitir continuar con tu formacin y en especfico en habilidad matemtica:se pretende reforzar: el desarrollo del sentido numrico, el pensamiento algebraico, de lapercepcin de la forma, el espacio, la medida y el empleo del manejo de la informacin,mientras que en habilidad lectora: ser ejercitar la seleccin de ideas principales,determinar el significado de las palabras a partir de un contexto, explicar la causa de unhecho, entre otros aprendizajes que fortalecern tu pensamiento matemtico y tu proceso

comunicativo.

Por otra parte, es necesario mencionar que a partir del curso podrs identificar lasfortalezas y debilidades en tu formacin, relacionadas con las competencias genricas,disciplinares y profesionales que conforman el perfil de egreso de la Educacin MediaSuperior y que debers desarrollar durante tu estancia en el bachillerato.

Estamos convencidos que mejorars con la prctica de tus capacidades deobservacin, globalizacin, jerarquizacin, regulacin de tu propia comprensin, y porconsecuencia, tus habilidades matemticas y comunicativas, cuya utilidad se verreflejada, no slo en el contexto acadmico, sino en cualquier mbito de tu vida cotidiana,lo que te llevar poco a poco, a transitar en la creacin y recreacin de textos.

En el caso de las matemticas, el curso es una recapitulacin de contenidos vistos enla secundaria y la mayora de ellos corresponden a la aritmtica, ya que se considera queson herramientas indispensables para comprender causas y fenmenos sociales ynaturales, ya que son el fundamento para iniciar los procesos de abstraccin querequieren el lgebra, la geometra y el clculo.

El contenido del curso de habilidad lectora, considera el desarrollo de habilidades quete permitan incrementar o reafirmar el capital lingstico, mejorar la comprensin delcontenido de los textos, redactarlos, realizar predicciones, recuperar, interpretar y evaluaradecuadamente la informacin contenida en un texto, todo lo cual contribuir a mejorartus competencias comunicativas.

Te invitamos a participar activamente en la construccin de tu conocimiento personaly colectivo, trabajando de forma colaborativa, promoviendo y estando atentos para quedesarrolles en conjunto los programas de estudio con el profesor, as como las formas deevaluacin, dejando de ser memorstica, para que se realice por tus competencias, parafavorecer tu ingreso a la Educacin Media Superior.


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II. Propsitos

El propsito de este curso propedutico pretende que desarrolles como estudiante de

nuevo ingreso a la educacin media superior, las habilidades que favorezcan elaprendizaje y el desarrollo del perfil de egreso del bachillerato, permitindote:

A. Aprender y ejercitar

habilidades y estrategiaslectoras que te permitancomunicarte a travs de unlenguaje claro y correcto.

B. Igualmente aprender yejercitar habilidades yestrategias de lasmatemticas que tepermitan representar,

interpretar, analizar yresolver problemas de lavida cotidiana.


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III. Caractersticas del cursoEl curso tiene una duracin de 45 horas, distribuidas en 5 horas durante 9 sesiones. Paraalcanzar los propsitos del curso debers participar activamente, realizando ejercicios ydinmicas, involucrndote responsablemente en el anlisis de situaciones problemticas

que debers discutir y solucionar; as como fundamentar el porqu de tu estrategia desolucin.

Durante el curso participars en un escenario que propicie aprendizajes significativosdonde lo ms importante radica en que ests consciente de lo que haces y para qu lohaces, y no slo en solucionar el problema. Conocers a tus compaeros a travs de unaactividad propuesta por tu profesor as como los propsitos del curso, duracin, dinmicasy compromisos que adquieres al asistir al mismo. En el desarrollo de cada actividad esimportante que escuches las instrucciones de las tareas y solicites orientacin oretroalimentacin, cuando tengas alguna duda.

Al trmino de cada sesin el profesor solicitar que junto con tus compaeros

respondas algunas preguntas para retroalimentar tus actividades del da, como: Quaprendimos el da de hoy? Cul fue el error ms grave que cometimos y cmo loresolvimos?, entre otras. De igual manera, diariamente, tu profesor solicitar al inicio de lasesin que uno de ustedes conforme una bitcora, esto es designar a un candidato paraque anote lo que acontece durante cada da de trabajo; cmo se comporta el grupo,situaciones de discusin respecto a la forma en que se resuelve algn ejercicio, quequipo hizo el mejor trabajo, entre otras situaciones.

Debes tener en cuenta que al final del curso presentars un instrumento deevaluacin del curso propedutico, para identificar tu avance en el desarrollo de lashabilidades. Asimismo al trmino del curso, es prudente que evales el curso, en unaescala de 0 a 10, particularmente de los siguientes aspectos:

Puntualidad del grupo. Puntualidad del profesor. Puntualidad individual. Desempeo grupal. Desempeo individual. Cumplimiento de los propsitos del curso. Dominio de los contenidos por parte del profesor. Dominio de la dinmica de trabajo por parte del profesor. Ambiente grupal. Instalaciones. Comentarios.

Se espera que manifiestes actitudes tales como:

Actitud participativa. Iniciativa por aprender. Puntualidad. Responsabilidad en el cumplimiento de sus actividades. Disposicin para el trabajo en equipo. Iniciativa para el planteamiento de dudas. Disposicin para hablar en pblico.


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Habilidad matemtica


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Bloque 1. Significado y uso de los nmeros

Instrucciones. A fin de recuperar y reforzar aprendizajes bsicos de las matemticas queson indispensables para tu desempeo en el bachillerato, en el desarrollo de lascompetencias genricas y matemticas, te proponemos realices las siguientes actividadesorganizadas en el siguiente bloque, de acuerdo a las indicaciones y tiempos que te sealetu profesor, primero de manera individual y posteriormente de forma colectiva.

1. Lee analticamente los textos referidos a los nmeros: naturales, fraccionarios,decimales y con signo que empleas cotidianamente.

2. Analiza los ejemplos correspondientes.3. Resuelve los problemas.4. Finalmente, participa activamente en las actividades que tu profesor seale.

Con estas actividades desarrollars habilidades que te permitirn comprender yrepresentar numricamente situaciones de la vida cotidiana y de tu entorno, con elpropsito de que aprendas significativamente a operar sistemas numricos.

Actividad 1. Nmeros naturales

Los nmeros naturales: surgen de la necesidad de contar, de enumerar: se representancon y

Las caractersticas del conjunto son:Es un conjunto infinito.Es un conjunto perfectamente ordenado.

Las operaciones que estn definidas son la adicin y la multiplicacin.

Ejemplo

En un banco se entregaron fichas para recibir atencin personalizada. Los clientes sesentaron en una fila de sillas, en la posicin uno se sent Francisco, despus ngel,Mario, Javier, Gil, Gustavo, Sebastin y Mariano en la ltima posicin. Las fichas estabannumeradas del 1 a la posicin 8. Qu nmero le toc a Gil?

Solucin. En este caso particular a Gil est en la posicin 5, por lo tanto le corresponde elnmero 5, como puedes observar en el dibujo anterior.

1 8

Gil


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En este problema se muestra claramente el uso que se le da a los nmeros naturales, quees contar y enumerar, entre otros.

Problemas sugeridos

1. Pedro compro un terreno por $643 750.00 (pesos) y la vendi de manera que obtuvouna ganancia de $74 250.00 (pesos). Cul fue el precio de la reventa?

2. En un aeropuerto aterrizan seis aviones cada hora. Cuntos aviones aterrizan en unasemana?

3. Una piscina es llenada por una llave que vierte agua a una velocidad de 900 litros porhora (lts/hr) y tarda dos das en llenarse, con cuntos litros se llena la piscina?

4. Elena compra 10 pias, si al venderlas gana $ 3 por cada una, cunto es la gananciatotal?

5. En una mesa redonda se sentaron de forma ordenada Ins, Elena, Maqui, Betty,Laura, Daniela, Rosa y Lul, si a Ins se le asign el nmero 1, Qu nmero se leasigna a Lul?


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Actividad 2. Nmeros fraccionarios y decimales

Se representan como el cociente de dos enteros por lo tanto se pueden representar deigual forma como un nmero decimal.

Su notacin es:

divisor

dividendo

rdenominado

numerador

,

Q

ceroadiferenteesbyenterossonbyadondeb

aQ

Periodicidad. Una fraccin es un cociente entre dos nmeros enteros. La divisin de esosdos nmeros da lugar a una expresin decimal con un grupo de cifras que se repitenperidicamente.

Operaciones con fracciones

a) Suma y diferencia

Con el mismo denominador. Se suman o se restan los numeradores y se mantiene eldenominador.

5 1 6

7 7 7

5 1 4

7 7 7

Con distinto denominador. En primer lugar se reducen los denominadores a comndenominador (mnimo comn mltiplo), y se suman o se restan los numeradores delas fracciones equivalentes obtenidas.

Procedimiento:

1. Se calcula el mnimo comn mltiplo (mcm) de los denominadores de las

fracciones.2. Se divide el mcm por el denominador de cada fraccin, multiplicando resultadoobtenido por el numerador correspondiente de cada fraccin.

3. Se suman o se restan los productos obtenidos en el paso anterior conservandocomo denominador el mcmya obtenido. El resultado ser la fraccin obtenida (deser posible se reduce a su mnima expresin).


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Ejemplo

Resolver la siguiente suma de fracciones:

?)8

3(

6

1

4

5

4 6 8 22 3 4 21 3 2 21 3 1 31 1 1

246 6 5 30

4

244 4 1 4

6

243 3 ( 3) 9

8

5 1 3 30 4 9 25

4 6 8 24 24

b) Multiplicacin

1. El resultado del producto de dos o ms fracciones es una fraccin cuyo numeradores el producto de los numeradores y el denominador es el producto de losdenominadores.

2. La fraccin que se obtuvo como resultado se deber simplificar si es posible

Recuerda que este es el procedimiento para obtener el

mcm, por lo tanto el mcm(4, 6 y 8) es 3

2 3 24

mcm= 24, el primer denominador es 4, se divide 24 entre 4, elresultado lo multiplicamos por el numerador de 4 y obtenemos 30.

Se procede igual con las dos siguientes fracciones.

Observa que se suman los resultados obtenidos en el pasoanterior y con denominador comn (mcm). Esta fraccin noes posible reducirla ya que los nmeros obtenidos no sonmltiplos.


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1

Ejemplo

Resolver la siguiente multiplicacin de fracciones:2 9

( 2) ?5 4

2 9 ( 2) 36

5 4 1 20

Entonces el resultado de este producto:

2 9 2 9 ( 2) 36( 2)

5 4 5 4 1 20

El cual se puede reducir

5

9

10

18

20

36

c) Divisin

La divisin de dos fracciones es el producto del dividendo (fraccin que divide) por elreciproco del divisor (fraccin por la que se divide).

Ejemplo

Resolver la siguiente divisin de fracciones: ?3

2

5

6

Identificamos:

3

2

5

6

divisor

dividendo

2

3

3

2esdereciprocoel

Se multiplican los numeradores de las tres fracciones, respetandoleyes de los signos.

Se multiplican los denominadores de las tres fracciones,respetando leyes de los signos (observa que el denominadorde la tercera expresin es uno).


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Multiplicamos el dividendo por el reciproco del divisor:6 3 18 9

5 2 10 5

Entonces5

9

3

2

5

6

Problemas sugeridos

1. Aurora sale de casa con 3,000 pesos. Se gasta un tercio en libros y despuscuatro quintos de lo que le quedaba en ropa. Con cunto dinero vuelve a casa?

2. Javier ayuda a su pap en su negocio. Durante las vacaciones lo hace de lunes aviernes y en poca de clases, los sbados. Por cada da de trabajo recibe $80.00(pesos). Al terminar las 8 semanas de vacaciones haba ganado 2/3 del dinero quenecesita para comprarse una bicicleta nueva.

a) En cuntos sbados reunir lo que le falta?

b) Cunto cuesta la bicicleta que quiere comprar?

3. Jos sale de su casa con $105 y gasta 4/5 en el cine y 1/10 en chocolates, qucantidad de dinero le ha quedado?

4. Si dos quintas partes de los ahorros de Laura son $5 340.00 (pesos), cuntodinero tiene ahorrado en total?

5. Pagamos $375 por un libro, tambin se compr un cuaderno y una pluma. Elprecio del cuaderno es un tercio del precio del libro. La pluma cuesta un quinto delo que cuesta el cuaderno Cunto cuesta la pluma?


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6. Juana prepar un postre y lo dividi en 24 porciones iguales, el lunes consumieron1/6 del postre, el martes 10/24 del postre y el mircoles 1/4. Qu daconsumieron ms postre?

7. Mara compr galletas en una panadera. Compr 1/2 de docena de galletas deavena, 2/3 de docena de galletas de chocolate, 3/4 de docena de galletas decanela y una galleta de nuez. Cuntas docenas de galletas compr?

8. Un comerciante tiene 120 Kg. de caf. Ha envasado 40 bolsas de 1/2 de Kg. cadauna, 28 bolsas de 3/4 de Kg. cada una y 20 bolsas de 3/2 de Kg. cada una.Calcula:

a) Los Kg. de caf que ha empleado para envasar las bolsas de 1/2 de Kg.b) Los Kg. de caf que ha empleado para envasar las bolsas de 3/4 de Kg.c) Los Kg. de caf que ha empleado para envasar las bolsas de 3/2 de Kg.d) El nmero de Kg. de caf que le quedan todava por envasar.

9. Un ciclista ha pedaleado durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los5/18

del trayecto; en la segunda hora, ha recorrido 7/25 ms del trayecto, y en la

tercera hora, recorri otros 11/45 del trayecto. Si el trayecto es de 450 Km. Calculalos kilmetros que ha recorrido en las tres horas.


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Actividad 3. Nmeros con signo

Los enteros se obtienen a partir de los naturales aadiendo sus simtricos y el cero.Generalmente se representan con Z.

Si a y b son nmeros enteros, la suma de dos enteros como por ejemplo a b es:

a) Si

a b el entero es positivo, entonces es igual a

a bb) Si a b el resultado es ceroc) Si a b el entero es negativo y se puede resolver la suma como b a

La suma de dos enteros negativos se define como a b a b

Si adems de la suma, consideramos la operacin de multiplicacin definida como:

a b ab

a b a b ab

El conjunto de los enteros es tambin infinito numerable.

Es un conjunto totalmente ordenado.

Los nmeros negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria.

Para sealar el nmero de pisos (plantas) de un edificio en el ascensor. Utilizamosnmeros negativos para los pisos (plantas) que estn por debajo de cero, es decir, paralos stanos o pisos (plantas) subterrneos.

Para medir altitudes. Se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar sepueden expresar por nmeros enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del marse pueden expresar por nmeros enteros negativos.


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Para medir temperaturas. Fjate en el termmetro. El termmetro mide la temperatura engrados Centgrados. Cuando el termmetro marca 0 grados Centgrados el agua secongela.

Las temperaturas por encima de 0 grados Centgrados se indican con nmeros enterospositivos.

Las temperaturas por debajo de 0 grados Centgrados se indican con nmeros enterosnegativos.


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Ejemplo

1. Aydate del esquema del ascensor y completa:

Planta 4

Planta 3

Planta 2

Planta 1

Planta baja 0

Planta -1

Planta -2

Planta -3

Planta -4

a) De la planta -1 a la planta -4 el ascensor baja _3_plantas.b) De la planta 3 a la planta 1 el ascensor _baja _2_plantas.c) De la planta -3 a la planta -1 el ascensor _sube_ 2 plantas.e) De la planta 2 a la planta -3 el ascensor _baja _5_plantas.

2. Indica la temperatura que marca cada uno de los siguientes termmetros:

Termmetro 1: 2 CTermmetro 2: 0 CTermmetro 3: -4 CTermmetro 4: -7 C


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3. Un emperador romano naci en el ao 63 a. C. y muri en el 14 d. C. Cuntos aosvivi?

Estrategia: Edad de una persona = ao actual o de muerte ao de nacimiento.

D = diferencia, M = minuendo, S = sustraendo D= M (S) D = M + (-S).

Una resta se puede hacer como una suma: la Diferencia es igual a que le sumemos alminuendo el simtrico del sustraendo.

Identificar datos: ao de nacimiento 14 a. C. 14S ao de muerte: M =63.

La operacin resta es: 63 14 63 14 77Edad aos Al final la resta seconvirti en suma. Respuesta: El emperador romano vivi 77 aos

Problemas sugeridos

1. Una bomba extrae petrleo de un pozo a 975 m de profundidad del nivel del suelo y loeleva a un depsito situado a 48 m de altura por encima del suelo. Qu longitudmnima debe tener el conducto que lleve el petrleo al depsito?

2. Qu diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cmara deconservacin de las verduras, que se encuentra a 4 C, a la del pescado congelado,que est a 18 C? Y si pasara de la cmara del pescado a la de la verdura?

3. La temperatura del aire baja segn se asciende en la atmsfera, a razn de 9 C cada300 metros. A qu altura vuela un avin si la temperatura del aire es de 81 C? considerando que la temperatura ambiente en ese momento es de 0 C.


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4. Mnica parte en ascensor desde la planta cero de su edificio. El ascensor sube 5pisos, despus baja 3, sube 5, baja 8, sube 10, sube 5 y baja 6. En qu piso est?

5. Un barco est hundido a 200 metros de profundidad. Emerge a una velocidad de 2metros por minuto. A qu profundidad estar al cabo de una hora?

6. Encuentra los posibles caminos por el que partiendo de la casilla superior izquierda

donde se encuentra el +9 llegues a la inferior derecha en la que est l 9 de modoque yendo de una casilla a otra en sentido vertical, horizontal o diagonal pasessiempre a un nmero inferior al anterior.

+9 +8 +6 +3 +1

-3 +7 +4 -2 +5

+4 -5 +2 +1 -3

+3 -4 -6 -7 +4

-2 +5 +7 +8 -9

7. Un buzo que hace trabajos en una obra submarina se encuentra en la plataforma basea 6 m sobre el nivel del mar y realiza los desplazamientos siguientes:

a) Baja 20 metros para dejar material.b) Baja 12 metros ms para hacer una soldadura.c) Sube 8 metros para reparar una tubera.

d) Finalmente, vuelve a subir a la plataforma.

Cuntos metros ha subido en su ltimo desplazamiento hasta la plataforma?


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8. Alejandro Magno, uno de los ms grandes generales de la historia, naci en 356 a. C.y muri en 323 a. C. A qu edad muri? Cuntos aos hace de eso?

9. En un juego de domin los puntos de cada partida se quitan a los jugadores, el que sequeda con la menor cantidad de puntos es el ganador del juego. Se registraron lospuntos que quedaron a cada jugador, como se muestra en la siguiente tabla:

Jugador Partida 1 Partida 2 Partida 3 Partida 4Sandra -8 0 -5 -2Julin -5 -7 0 -2Felipe -11 -9 -4 0

Vctor 0 -11 -5 -7

Quin fue el ganador?


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Bloque 2. Significado y uso de las operaciones


1. Lee analticamente los textos referidos al uso de las operaciones.2. Analiza los ejemplos correspondientes.3. Resuelve los problemas sugeridos.4. Participa activamente en las actividades que el profesor seale.

Con estas actividades desarrollars habilidades que te permitan plantear y resolveroperaciones numricas referentes a situaciones de la vida cotidiana y de tu entorno.

Actividad 1. Problemas aditivos

En la vida diaria se presentan problemas que presentan variaciones (incrementos odecrementos) deben solucionarse empleando operaciones aditivas (sumas o restas).

Ejemplo

Una placa metlica de forma rectangular de 50 cm de largo y 35 cm de ancho, alcalentarse sus dimensiones se modifican, incrementndose 0.5 cm, cul ser elpermetro de la placa con las nuevas dimensiones?

Solucin

Largo = 50 cmAncho = 35 cmLargo incrementado = 50 + 0.5 = 50.5 cm

Ancho incrementado= 35 + 0.5 = 35.5 cm

Para calcular el permetro (P) de una figura se deben sumar la longitud de todos suslados.

Por lo tanto: P de la placa = 50.5 + 50.5 + 35.5 + 35.5 = 172 cm.

Nota: el orden de los sumandos no altera la suma.

P de la placa = 172 cm


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Problemas sugeridos

1. Jacqueline recibi $253.50 como bono de apoyo por sus estudios, su pap le dio$152.50 y sus amigos $210.40 por sus logros a acadmicos. Cunto dinero tiene entotal?

2. Ariadna ahorr $ 50 cada mes durante dos aos, al trmino del periodo compr unabicicleta que le cost $ 650, una gorra de $ 100 y unos patines de $ 300, cuntodinero le sobr?

3. Fernanda ha utilizado 4 botellas de

3

4 de litro de aceite y Mariana utiliz 2 botellas de1

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litros de aceite. Qu cantidad total de aceite han utilizado las dos amigas?

4. Felipe, un operador de vuelo atiende a 3 compaas, el lunes en la compaa A serealizaron 10 vuelos, en la compaa B, 5 ms que en la compaa A y en la compaaC, 3 menos que en la compaa B. Cuntos vuelos atendi el operador ese da?

5. En la empresa Frutigel, cada trabajador recibe una comisin equivalente a unadcima parte de cada venta que realice. Pedro hizo 5 ventas el sbado por lossiguientes montos: $ 1000 $ 800, $ 500, $ 100 y $ 450, Cul es el monto de lacomisin recibida ese da?

6. En la floristera de Alendy han vendido 15 ramos de rosas a $15 el ramo y 20 ramosde claveles. Han ingresado $405, a cunto han vendido el ramo de claveles?


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Actividad 2. Problemas multiplicativos

En este tipo de problemas se emplean factores y divisores, por lo que estn relacionadoscon el concepto de proporcionalidad.

Ejemplo

Una cinta elstica puede alargarse hasta 3.3 veces su longitud original. Cuando esttotalmente alargada alcanza una longitud de 13.86 metros. Cul es su longitud original(LO)?

Solucin. Para obtener la longitud normal de la cinta elstica basta con dividir la longitudmxima entre el coeficiente de elasticidad:

LO = = 4.2

LO = 4.2 metros

Problemas sugeridos

1. Para preparar un postre, Luz Mara utiliza litro de leche. Si recibe un encargo parapreparar 100 postres, cuntos litros de leche emplear?

2. El mercado municipal de la ciudad de Acapulco se divide en 3 reas, 1/3 est ocupadopor las artesanas, 3/5 por perecederos y el resto por abarrotes. Si el mercado tiene unrea de 1800 m2. Cul es el rea ocupada por los abarrotes?

3. Malena elabora pantalones y para hacerlos ocupa cortes de tela de 1.25 m, si compra

un rollo de tela que mide 71.25 m. Cuntos pantalones podr elaborar?


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4. Alberto tiene una resortera cuyas dos ligas tienen una longitud de 18 cm y al estirarsealcanza una longitud mxima de 1.2 veces su longitud normal, cuntos cm sealarga?

5. Gustavo en su presentacin teatral ofreci adivinar un nmero, le solicit a unapersona del pblico que pensar en un nmero, que lo multiplicara por -2, al resultadole sumara 9, despus lo multiplique por -3. Para concluir el adivinador le pregunta a lapersona cul fue el resultado de sus operaciones y l respondi 21. Cul fue elnmero que pens?

Actividad 3. Potenciacin y radicacin

Estas operaciones aritmticas son importantes porque permiten la comprensin de otrostemas como la multiplicacin, divisin, teorema de Pitgoras, ecuaciones de segundogrado, entre otros.

Los problemas en que se pueden emplear la potenciacin y la radicacin permiten que seadquiera la habilidad para elevar un nmero a un exponente positivo o negativo y realizar

productos y cocientes de potencias con la misma base.

Ejemplo

Malena tiene un tanque de agua para su vivienda de forma cbica de 3 m de arista, paradosificar el agua se cerr el suministro por 3 das, por lo tanto al tercer da su tanque esta 1/3 de su capacidad. Cuntos metros cbicos de agua tiene el tanque?

Solucin

Volumen de agua al tercer davolumen total

3

Volumen de agua al tercer da 3

3 1 233 3 9

3

Volumen de agua al tercer da = 39m


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Problemas sugeridos

1. Julin desea cubrir con losas de un metro cuadrado un patio cuadrado de 18 m delado, Cuntas losas necesita?

2. La terraza de la casa de Vctor tiene forma cuadrada con una superficie de 625 m2.Quiere colocar un barandal que rodee dicha terraza, qu cantidad en metros dematerial necesita para darle dos vueltas?

3. Too quiere construir un cubo de arista 25 cm, para un jardn de nios, con el objetivode que los nios puedan guardar mega bloques, (cubos de 5 cm de arista). Cuntosmega bloques caben en el cubo?

4. Adolfo ha enlosado el piso de su recmara que es de forma cuadrada con 2,304azulejos cuadrados. Cuntas filas forman los azulejos?

5. Beto tiene una parcela de forma cuadrada de 4 Dam de lado y la cuarta parte la quierecultivar con rboles de cedro. Cunto mide la superficie a cultivar?


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2

Actividad 4. Operaciones combinadas

Es importante que los estudiantes comprendan la jerarqua de operaciones, aplicada en lasolucin de problemas complejos, que impliquen el uso de smbolos de agrupacin y unacombinacin de operaciones elementales. Las operaciones combinadas se pueden utilizaren clculos numricos y en expresiones algebraicas, para plantear y resolver problemas.

Para realizar este tipo de operaciones se debe considerar la jerarquizacin de lasoperaciones. Respetar el orden en que se deben de resolver las operaciones, determinaque el resultado sea correcto.

Jerarquizacin de operaciones:

1. Las operaciones entre signos de agrupacin empezando con los ms internos.2. Las potencias y las races.3. Multiplicacin y divisin.4. Sumas y restas.

Ejemplo 1

Cul es el resultado de la siguiente expresin numrica?

Para encontrar el resultado, se debe proceder realizando las operaciones en ordenjerrquico.

Primero realizar las operaciones que estn indicadas entre signos de agrupacin(parntesis)

Segundo realizar las operaciones que estn indicadas en los radicales

Tercero, se calculan las races

Cuarto se realiza la multiplicacin y la divisin

Por ltimo se realiza la suma indicada

6

El resultado es 6.


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Ejemplo 2

Dos vecinos comparten un jardn de forma cuadrada. Con el objetivo de ampliar lasuperficie del jardn uno de los vecinos aporta en uno de sus lados, una unidad y el otrovecino aporta en otro lado, dos unidades, transformndose el jardn en una superficie

rectangular. Cul es la expresin que representa la superficie del nuevo jardn?

La nueva superficie del jardn se expresa representando los aumentos en cada lado comolo muestra la figura y la expresin algebraica que representa el rea es:

Geomtricamente se representa de la siguiente manera:

Las reas de cada parte quedan representadas de la siguiente manera:

Jardn original es 2x

Las 3 partes que se anexan son x cada una: 3x x x x

Las 2 ltimas partes son de una unidad cuadrada cada una: 1 + 1 = 2

Por lo tanto el rea total queda representada por 2 3 2x x

1 11 1


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2

Problemas sugeridos

1. Un patio de forma cuadrada se ampla aumentando en uno de sus lados dos unidadesy en el otro lado tres unidades, transformndose el patio en una superficie rectangular.

La expresin que representa la superficie del nuevo patio, es: 2 5 6A x x Cul es el rea del nuevo patio si 12x m ?

2. Cul es el resultado de la siguiente expresin numrica?

3. Juan tiene $28, Laura $48, Rosa $34 y Simn $25. Van a ir juntos al cine y cada

entrada cuesta $20 con descuento de estudiante, cunto dinero les falta paracomprar unas palomitas de $15 y un refresco de $8 para cada uno?

1

1

X

1

X

X

X

X

X + 3

X + 2


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4. Nery vender fresas con crema en la escuela para comprar su vestido de graduacinque cuesta $744. Si el costo de las fresas, la crema, la cuchara y servilletas es de $12y las vende a $18, cuntas requiere vender para juntar lo que necesita?

5. Que figura tiene mayor rea un cuadrado que tiene como lado unidades o unrectngulo cuyos lados son (x + 6) y (x + 4) ?

(X + 5)

(X + 5)

(X + 4)

(X + 6)


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Bloque 3. Significado y uso de las literales


1. Lee analticamente los textos referidos al significado y uso de las literales: patrones yfrmulas, lenguaje algebraico y ecuaciones lineales.

2. Analiza los ejemplos correspondientes.3. Resuelve los problemas sugeridos.4. Participa activamente en las actividades que el profesor seale.

Con estas actividades desarrollars habilidades que te permitan expresar una situacincotidiana y de tu entorno a un lenguaje simblico, para construir el modelo matemtico

correspondiente, a travs del aprendizaje de patrones y frmulas, lenguaje algebraico yecuaciones lineales.

Actividad 1. Patrones y frmulas

El desarrollo del pensamiento algebraico para la construccin de expresiones generalesque definen patrones y comportamientos, es muy importante para comprender laimportancia de pasar del pensamiento concreto a la abstraccin. Para evaluar estedesarrollo se sugiere hacerlo a travs del uso de sucesiones numricas y figurativassencillas.

Ejemplo

En un juego de canicas Felipe le ha ganado a Too 4 veces un nmero de canicas comose muestra en la figura siguiente.

Suponiendo que Felipe contina ganando con el mismo patrn. Para responder todas laspreguntas, los estudiantes deben encontrar una regla o frmula, que corresponda alcomportamiento de la sucesin, que en principio puedan enunciar verbalmente y luegoexpresarla de manera general.


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32

Cul es la variacin de una partida a otra?

Solucin. A la partida la llamaremos p. La Variacin entre partidas es de 2 canicas, comopuedes observar en la siguiente tabla:

1p 2p 3p 4p 3 5 7 9

Variacin = 2 Variacin = 2 Variacin = 2

Cuntas canicas ganar en la siguiente partida?

Solucin. Son 11 canicas, ya que la variacin es 2, lo puedes ver en la siguiente tabla.

1p 2p 3p 4p 5p

3 5 7 9 11

Cul es la expresin algebraica que permite encontrar cualquier nmero de canicas(conjunto) de la sucesin de partidas?

Solucin. Para hallar la expresin algebraica, hay que encontrar la relacin entre nmerode partida y el nmero de canicas ganadas, como puedes observar en la siguiente tabla:

Partidas Nmero de partida Canicas ganadas Relacin

1 3p 1 3 2 (1) + 1 = 3

2 5p 2 5 2 (2) + 1 = 5

3 7p 3 7 2 (3) + 1 = 7

49

p

4 9 2 (4) + 1 = 95 11p 5 11 2 (5) + 1 = 11

. . . .

. . . .

. . . .

p n 2(p) + 1 = n

Entonces la expresin algebraica es:

2 1n p

En donde n es el nmero de canicas y p es el nmero de partidas

Cuntas canicas ganarn en la partida nmero 10?


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Solucin. La cantidad de canicas se obtiene sustituyendo el nmero de partida: en laexpresin algebraica obtenida anteriormente, aplicando esto responde los siguientescuestionamientos.

2 1n p = 2 (10) + 1 = 21

n = 21 Se obtienen 21 canicas en la dcima partida

Cuntas canicas ganar en la partida nmero 30?

2 1n p = 2 (30) + 1 = 61

n = 61 Se obtienen 61 canicas en la trigsima partida

Cuntas canicas ganar en la partida nmero 50?

n = 2p +1 = 2 (50) + 1 = 101

n = 101 Se obtienen 101 canicas en la quincuagsima partida

Ejemplo 2

En una empresa dedicada al ramo de la construccin se han obtenido los siguientesindicadores sobre sus ganancias (nmero positivos) y prdidas (nmero negativo) comose muestra en siguiente tabla:

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio .-1 2 5 8 11 14 .

Entonces la sucesin:

Donde el primer nmero corresponde al mes 1, el segundo nmero es el mes 2, el tercernmero es el mes 3, y as sucesivamente.

Cul es la variacin de un trmino a otro?

Solucin. A los meses los llamaremos m. La Variacin entre meses es de 3 unidades,como puedes observar en la siguiente tabla:

1m 2m 3m 4m 5m 6m

-1 2 5 8 11 14Variacin=3 Variacin=3 Variacin=3 Variacin=3 Variacin=3

Qu nmero corresponde al mes siguiente?


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Solucin. Son 17 unidades, ya que la variacin es 3, lo puedes ver en la siguiente tabla.

1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m

-1 2 5 8 11 14 17

Cul es la expresin algebraica que permite encontrar cualquier trmino de la sucesin?Solucin. Para hallar la expresin algebraica, hay que encontrar la relacin entre elnmero de mes (m) y el nmero del indicador (n), como puedes observar en la siguientetabla:

Mes Nmero de mes Indicadores Relacin

1 1m 1 -1 3 (1) 4 = -1

2 2m 2 2 3 (2) - 4 = 2

3 5m 3 5 3(3) 4 = 5

4 8m 4 8 3 (4) 4 = 8

5 11m 5 11 3 (5) 4= 11

6 14m 6 14 3 (6) 4= 14

717m 7 17 3 (7) 4= 17

. . . .

. . . .

. . . .

m n 3(m) 4= n

Entonces la expresin algebraica es:

3 4n m

En donde n es el nmero de indicadores y m es el nmero de meses

Qu nmero corresponde al trmino 12?

Solucin. El nmero que corresponde al indicador se obtiene sustituyendo el nmero demes (m): en la expresin algebraica obtenida anteriormente.

3 4n m = 3 (12) - 4 = 32n = 32

En el mes 12, el indicador correspondiente es 32



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3


3 4n m = 3 (8) - 4 = 20

n = 20




3 4n m = 3 (10) - 4 = 36

n = 36


Problemas sugeridos

1. Alejandro y Mario organizan la temporada de futbol rpido en su comunidad, estnpensando cuntos equipos invitar al torneo como mximo, de tal manera que en laprimer ronda todos los equipos se enfrenten.

PRIMER RONDA: Si invitan 2 equipos, habr 1 partido y:

Equipos Partidos3 34 65 106

a) Cuntos partidos hay si deciden invitar 6 equipos?

b) Cuntos partidos aumentan por cada equipo ms?

c) De las opciones siguientes, 2 1n , 1

2

n ny 2n n

Cul es la frmula que representa la relacin entre el nmero de partidos con elnmero de equipos, si n representa el nmero de equipos?


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2. Manuel usa su bicicleta cuando le piden que vaya a comprar un kilogramo de tortillas,la tortillera est a 900 metros de su casa y tarda 5 minutos en llegar a la tortillera.A qu velocidad conduca su bicicleta si el tiempo se mide en segundos?

Recuerda que la frmula para calcular la velocidad es:distancia

velocidadtiempo

3. La impresora de Patty imprime 15 hojas por minuto. Cuntas hojas imprime? En:

a) 2 minutos

b) 5 minutosc) 11 minutosd) 20 minutose) 40 minutosf) y una hora

4. El segundero de las manecillas de un reloj da 60 vueltas en una hora. Cuntasvueltas dan las manecillas? en:

a) 3 horasb) 4 horasc) 6 horasd) 12 horase) 15 horasf) y 20 horas


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3

5. A un delfn se le coloc un chip para registrar su desplazamiento y se observ que su

trayectoria describe un desplazamiento de acuerdo a la siguiente relacin 2 1d n .

Completa la siguiente tabla:

n 1 2 3 4 5 6 7 8d 0 3 8 63

Actividad 2. Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico permite expresar de manera simblica una situacin, es la manerade abstraer y generalizar un procedimiento o una relacin entre objetos concretos.

El lenguaje algebraico es el medio que permite traducir y comunicar matemticamente

fenmenos, procesos, situaciones, mediante relaciones numricas, orden, variacin, etc.

Una expresin algebraica consta de uno o varios trminos separados por los signos + -.

Un trmino consta de los siguientes elementos: signo, coeficiente, parte literal yexponente. Una expresin algebraica puede ser una ecuacin, una igualdad, unpolinomio, una frmula, etc.

Ejemplo

Sandra quiere enviar su computadora por paquetera y requiere calcularlas dimensiones de la caja ptima de la relacin costo volumen, paraello necesita representar de forma simblica las dimensiones de suLaptop. Ayuda a Sandra y plantea de manera algebraica las siguientesexpresiones:

Lenguaje comn Lenguaje algebraico

A. El doble de la longitud del monitor . 2 x

B. La mitad de la altura del monitor .

C. El permetro (P) del monitor . P = 2 x + 2 y

D. El rea (A) del monitor . A = x y


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E. La longitud del monitor disminuida en 5 . x - 5

F. El cuadrado de la altura . y2

G. El doble de la longitud por la altura . (2 x) y

H. La tercera parte de la altura .

I. La suma de la longitud y la altura . x + y

J. Un tercio de la diferencia de la longitud y la altura .

K. El doble de la suma de la longitud y la altura . 2(x + y)

L. El triple del cuadrado de la longitud por la altura . 3 x2 y

M. La raz cuadrada del rea .

Ejemplo 2

Lina quiere construir una caja en la que sus hijos guarden sus juguetes.Tiene el dilema de que la caja pueda pasar por la puerta y contener elmayor volumen posible. Para ello, requiere hacer una serie de clculosmatemticos, por lo cual necesita representar simblicamente lasdimensiones de la caja. Contribuye con ella expresandoalgebraicamente las siguientes expresiones.


a) El volumen del cubo . (x + 2)3

b) El rea de dos de sus caras . 2 (x +2)2

c) La mitad del volumen del cubo .

d) La suma de sus aristas . 12 (x + 2)

e) El rea de todas las caras . 6 (x + 2)2

f) El rea de su base . (x + 2)2


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g) El rea de las caras ocultas, segn lafigura anterior.

. 3 (x + 2)2

h) El rea de una de sus caras cuando lasaristas disminuyen 5 unidades . (x + 2 - 5)

2

=(x - 3)2

i) El volumen del cubo cuando sus aristasdisminuyen dos unidades.

.Las aristas miden

( x + 2 2) = xEl volumen del cubo es:

V = x3

j) El volumen del cubo cuando sus ladosdisminuyen tres unidades.

.Las aristas miden(x + 2 - 3) = (x - 1)

El volumen del cubo esV = (x 1)3

Problemas sugeridos

1. Tere observa que en el supermercado hay una promocin representada como 3 K +0.5 K = 3.5 K donde K es un kilogramo de naranjas, cul expresin enuncia lo queindica la expresin?

a) Compra tres kilogramos de naranjas y te regalamos tres kilogramos y medio

b) Compra tres kilogramos de naranjas y te regalamos cincuenta gramos

c) Compra tres kilogramos de naranjas y te regalamos medio kilogramo

d) Compra tres kilogramos y medio de naranjas y te regalamos tres kilogramos

2. Sonia le pregunta a su maestra de matemticas cuntos aos tiene a lo que ellaresponde, tengo el doble de tu edad ms 5. Si Sonia tiene t aos, cmo se expresa

la edad de la maestra?

3. Para establecer la tarifa, una aerolnea debe cobrar $564 de impuestos ms $20 pormilla, cmo se expresa la tarifa si se recorren m millas?


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4. Yasser organiza una funcin de cine en su escuela y la promociona con la sociedadde padres de familia. A la funcin acuden 25 nios, 68 estudiantes y 30 adultos. A losnios se les cobr 3 pesos menos que a los estudiantes y a los estudiantes 3 pesosmenos que a los adultos. Traduce a lenguaje algebraico en el espacio correspondientede la tabla siguiente, considera que x representa la cantidad que se cobr a cada

adulto:


a) Cantidad que se cobr a cada nio

b) Cantidad que se cobr a cada estudiante

c) Cantidad que se cobr a cada adulto

d) Cantidad total recaudada por la entrada de losnios

e) Cantidad total recaudada por la entrada de losestudiantes

f) Cantidad total recaudada por la entrada de losadultos

5. Una tienda de ropa al costo de cada prenda le aumenta el 15% ms $35 para cubrir elpago de la vendedora, en cunto vende una prenda que cost x pesos?

Considera que C representa el costo

Actividad 3. Ecuaciones lineales

A travs de las ecuaciones lineales se pueden plantear y resolver diversos problemas, porlo que constituyen una oportunidad para comprender las relaciones del contexto en la vidacotidiana del estudiante. El planteamiento de problemas permite al estudiante demostrarlos significados y usos de las literales.

Al plantear un problema, que involucre trabajar con ecuaciones lineales, el estudianteclarifica la necesidad de simplificar algebraicamente el planteamiento, con el objetivo deobtener una ecuacin lo ms simple posible expresada con una sola incgnita, para lasolucin de la situacin problemtica.

En la resolucin de una ecuacin lineal, se aplican las propiedades de los nmeros realesy de la igualdad.


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Ejemplo

En el puesto de aguas frescas de Dbora hay un vitrolero con cierta cantidad de aguacomo se muestra en la siguiente figura, si se le aade 14 litros, tendra el triple que si lesacara dos. Cuntos litros de agua hay en el vitrolero?

Solucin

La cantidad de agua se representa con letra x

Lenguaje comn Representacin algebraica

Si se le aaden 14 litros, quedara x + 14

Si se le sacaran 2 litros, quedara x 2

Sabemos que (x + 14) resulta ser el triple de (x - 2), con esta condicin se plantea lasiguiente ecuacin:

14 3 23 6 14

3 14 6

2 20

10

x x

x x

x x

x

x

La cantidad de agua que hay en el vitrolero es de 10 litros.

Problemas sugeridos

1. lvaro sabe que un yogur de frutas es $1.50 ms caro que uno natural y que seis defrutas y cuatro naturales me han costado $79.00 Cunto cuesta el yogur de frutas yel natural?


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2. En la ferretera de Rita se venden clavos en cajas de tres tamaos diferentes. La cajagrande contiene el doble de unidades que la mediana, y esta, el doble que la pequea.Si se compra una caja de cada tamao en total seran 560 clavos. Cuntos clavoscontienen cada caja?

3. Mirtha va a una frutera y sabe que un Kg. de manzanas cuesta el doble que uno denaranjas, por cinco kilos de manzanas y cuatro de naranjas ha pagado $91, cunto

pag por el kilo de manzanas y por el de naranjas?

4. Cuatro amigos se renen en una cafetera, saben que una taza de capuchino cuesta

lo mismo que tres tazas de caf americano. Cada uno tom una taza de caf y en totalconsumieron dos tazas de cada tipo pagando $48. Cunto cuesta cada taza segn eltipo de caf?

5. Juanita es la mayor de la familia, Leticia tiene 5 aos menos que Juanita y Rosy tiene25 aos menos que Leticia. Si la suma de las tres edades es igual a 100. Cules sonlas edades de cada una?


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Bloque 4. Medidas


1. Lee analticamente los textos referidos a permetros y reas.2. Analiza los ejemplos correspondientes.3. Resuelve los problemas sugeridos.4. Participa activamente en las actividades que el profesor seale.

Con estas actividades desarrollars habilidades que te permitan plantear y resolverproblemas que involucren permetros y reas en situaciones de la vida cotidiana y de tuentorno, con lo que aprenders a relacionar las dimensiones de diferentes figurasgeomtricas con su representacin simblica y utilizar el modelo matemticocorrespondiente.

Actividad 1. Permetros y reas

Los estudiantes deben resolver problemas de clculo de reas y permetros que impliquendespejes de frmulas para relacionar conceptos geomtricos y algebraicos. Tambin esimportante que trabajen con problemas donde se presenten variaciones en algunos desus elementos.

Ejemplo

Mauro quiere disear un cometa en forma de rombo (formado por dos tringulos iguales),si desea que tenga un rea de 600 cm2, cunto mide la longitud del eje del cometa si labase de los tringulos es de 40 cm?

Solucin. Para resolver el problema se parte de la frmula para calcular el rea de lostringulos, ya que el rombo est formado por dos tringulos iguales cada uno de 300 cm2de rea.

Eje del cometa

40 cm


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Para encontrar la altura del tringulo, si se conoce el rea y uno de sus elementos (base),se debe hacer un despeje de la frmula, quedando de la siguiente manera:

Se sustituyen los datos del rea y la base en la frmula y se obtiene la longitud buscada.

Como son dos tringulos la longitud del eje del cometa es:

Longitud del eje del cometa = 2 x 15 = 30

Longitud del eje del cometa = 30 cm

Ejemplo

Una escuela quiere construir una cancha de futbol rpido. Para cercarla solo se cuentacon una malla de 270 m. Cules seran las dimensiones de la cancha, largo, ancho yrea si uno de sus lados es el doble que el otro?

Solucin. Para resolver el problema se parte de la frmula para calcular el permetro deun rectngulo.

Por lo tanto

Para encontrar la superficie de la cancha, si se conoce el permetro y la relacin entre suslados, se debe expresar la relacin en la frmula y hacer un despeje de la frmula, paraencontrar la medida de sus lados:


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4

Por lo tanto, sustituimos en la frmula del permetro:

Y obtenemos la medida del ancho

Como el otro lado es el doble de metros mayor entonces, el largo es:

Y la superficie de la cancha se obtiene aplicando la frmula.

Problemas sugeridos

1. Jessica tiene un patio rectangular que mide 3 m de ancho por 5 m de largo, si duplicael ancho del patio, cuntos metros cuadrados de piso debe comprar para cubrirlo ensu totalidad?

2. En un vitral circular de 2 m de dimetro se colocar un borde de aluminio. Si elaluminio se vende por metros, cuntos metros necesitan? Utiliza 3.14 .


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3. Una puerta tiene la forma que se muestra en la figura, mide 2 m de ancho y 1.5 m

hasta donde comienza la semicircunferencia que forma el arco. Cuntos 2m devidrio deben comprar para cubrir toda la puerta? Utiliza 3.14 .

4. Martha quiere elaborar carpetas de tela para su mesa, de 30 cm por 22 cm, a las que

realizar un dobladillo de 2.5 cm por lado, cuntos 2cm de tela debe comprar paraelaborar 4 carpetas?

5. La mam de Patty est realizando un mantel para una mesa redonda de 1m de radio.

Si quiere que el mantel cuelgue 50 cm, cuntos 2m de tela debe comprar? Utiliza3.14 .


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Bloque 5. Anlisis de la informacin


1. Lee analticamente los textos referidos a relaciones de proporcionalidad y porcentajes.2. Analiza los ejemplos correspondientes.3. Resuelve los problemas sugeridos.4. Participa activamente en las actividades que el profesor seale.

Con estas actividades desarrollars habilidades que te permitan plantear y resolverproblemas que involucren relaciones de proporcionalidad y porcentajes en situaciones dela vida cotidiana y de tu entorno.

Actividad 1. Relaciones de proporcionalidad

Razn entre dos nmeros

Una razn entre dos nmeros a y b es el cociente entre a y b.

Razn entre a y ba

b

Ejemplo

En mi clase hay 18 chicas y 12 chicos. Cul es la razn entre chicas y chicos? YEntre chicos y chicas?

Razn entre chicas y chicoschicas 18 3

chicos 12 2 Por cada tres chicas hay dos

chicos.

Razn entre chicos y chicaschicos 12 2

chicas 18 3 Por cada 2 chicos hay 3 chicas

Proporcin numrica (regla de tres directa).

Una proporcin numrica es una igualdad entre dos razones numricas. En cualquierproporcin el producto de los extremos es igual al producto de los medios.


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a ca d b c

b d

a y d se llaman extremos, b y c medios.

Ejemplo

La tabla indica la cantidad de agua registrada en dos ciudades A y B, en un aocompleto y en un mes. Comparar las razones del agua del mes de enero y de todo elao.

Ao EneroCiudad A 1200 150Ciudad B 480 80

Ciudad A:enero 150 1

ao 1200 8 Ciudad B:

enero 80 1

ao 480 6

Las razones obtenidas para ambas ciudades son distintas, por lo tanto la expresin:

150 80

1200 480 No es una proporcin.

Porque 150 480 1200 80

Proporcionalidad directa

Constante de proporcionalidad

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una deellas por un nmero, la otra queda multiplicada (o dividida) por el mismo nmero.

Si a un valor 1m de la primera magnitud le corresponde un valor 2m de la segunda

magnitud, se puede comprobar que el cociente o razn entre estos dos valores essiempre constante. A esta cantidad se le llama constante o razn de proporcionalidad

directa.

Razn de proporcionalidad: 1

2

mr

m


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4

Ejemplo

Si un kilogramo de manzanas vale 18.0 pesos, cul ser el precio de la comprasegn el peso?

Nmero de kilos Precio Razn de proporcional1 18 18.0/1=18.02 36 36.0/2=18.03 54 54.0/3=18.04 72 72.0/4=18.05 90 90.0/5=18.0

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por el valor de la primera magnitudse obtiene el mismo cociente.

Regla de tres directa

Una forma muy fcil de resolver una actividad de proporcionalidad directa es unprocedimiento llamado regla de tres. Consiste en aprovechar la razn o constante deproporcionalidad directa para calcular el cuarto trmino.

Ejemplo

Si ocho kilos de manzanas valen 104 pesos, cunto costarn 13 kilos?

Regla de tres directa

1 magnitud 2 magnitud

N kilos pesos

8 104

13 x

169

8

)13)(104(

138

104 x

x

Solucin: 169 pesos


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Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una deellas por un nmero, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo nmero.

Si a un valor m1 de la primera magnitud le corresponde un valor m2 de la segundamagnitud, se puede comprobar que el producto de estos dos valores es siempreconstante. A este producto se le llama constante de proporcionalidad inversa.

Ejemplo

Una alumna compra un regalo de 72 pesos para una compaera de la clase. Cuntotendrn que pagar segn el nmero de compaeros que participen?

Nm. de personas Precio Constante deproporcional1 72 172 =72

2 36 236 =72

3 24 324 =72

4 18 418 =72

5 14.40 514.40=72

Al multiplicar los valores correspondientes a las dos magnitudes se obtiene se obtiene elmismo producto.

Problemas sugeridos

1. Un equipo de futbol anot 68 goles y recibi 44, cul es la razn entre estas doscantidades?


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2. Calcular el valor de x para que las cantidades de agua registradas en un aocompleto y en el mes de enero en ambas ciudades sean proporcionales.



5. Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo quetardar en recorrer 40 vueltas del mismo circuito a la misma velocidad.


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6. Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, cunto pesarn 50bolas iguales a las anteriores?

7. A cierta hora del da un palo de 1,5 metros de largo proyecta una sombra de 60centmetros. Cunto mide un rbol que a la misma hora proyecta una sombra de2,40 metros?

8. Un coche circulando a 90 Km/h ha tardado 12 horas en realizar un viaje. Cuntotiempo tardar en el mismo trayecto a una velocidad de 80 Km/h?

9. Seis fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran nmero de copias, cuntotiempo tardaran 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo?

10. Al repartir una cantidad de pesos entre 8 personas cada una recibe 1220 pesos.

Cunto recibiran si el reparto se hiciera entre 5 personas?


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Actividad 2. Porcentajes

El clculo de porcentajes es una herramienta de gran utilidad en la vida cotidiana. Seexpresa en porcentaje problemas de comercio, geometra, encuestas de opinin,medicin de ndices de produccin, natalidad, mortalidad, etc. 20% es un porcentaje, y es

una cantidad especfica: significa que de cada 100 partes tomaremos 20, como semuestra en la figura.

100

20%20

En general: n% significa que de cada 100 partes tomamos n; es decir,100

%n

n

De esta forma, cada porcentaje se puede escribir como una fraccin decimal. Calcularporcentajes es un mtodo que compara cantidades al medirlas con relacin a 100.

Porcentajes como proporcin directa

Calcular % es una aplicacin de proporcin directa.

Ejemplo

Se sabe que el 5% de los 40 alumnos de un curso est resfriado, queremos calcularcuntos alumnos son los enfermos.

a) Datos:

Se trata de una proporcin directa, porque si aumentara el nmero de enfermos,

aumentara tambin l %b) Luego planteamos la proporcin y la resolvemos:

2100

)40)(5(

40100

5 xx

x

Respuesta: los alumnos enfermos son 2.


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Tanto porciento de un nmero

Calcular el tanto por ciento de un nmero se puede hacer transformando el % a unafraccin con denominador 100 y multiplicarla por el nmero.

Ejemplo

Calcular el 8% de 2400

a) Transformar el 8% a una fraccin con denominador 100

100

8%8

b) Transformamos:8

2400 192100

Aplicaciones. El clculo de porcentajes tiene mltiples aplicaciones en problemas decomercio, geometra, encuestas de opinin, medicin de ndices de produccin,natalidad, mortalidad, etc.

Comercio. Una aplicacin importante en el mbito del comercio es el que se refierepor ejemplo a liquidaciones de precios (o al recargo por concepto del IVA, impuesto alvalor agregado) sobre objetos.

Ejemplo

Un CD vala $ 590 y ahora est rebajado en un 15% Cunto deber pagar el cliente?

a) 1er mtodo15

590 $88.5100

Es la rebaja

$ 590 - $ 88.5 = $ 501.5es el precio rebajado.

Respuesta: el cliente deber pagar $ 501.5


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5

b) 2do mtodo

Este mtodo permite obtener el precio rebajado directamente 100% - 15% = 85% esteporcentaje corresponde al precio final con la rebaja incluida.

85 85 590$501.5

100 590 100

xx

Problemas sugeridos

1. Una encuesta musical. En la encuesta de los Top 5 de preferencias musicalesvotaron 50 jvenes. Los temas preferidos fueron:

Basndote en esta informacin contesta las siguientes preguntas:

a) Qu porcentaje de los votantes prefiri a Lady Gaga?b) Qu porcentaje de votos obtuvo el ltimo lugar?c) Si la cancin Entre tus alas de Camila slo obtuvo el 2% de la votacin.

Cuntos jvenes votaron por ella?d) Qu porcentaje del total representan los que votaron por estas 5 primeras

canciones?e) Qu porcentaje de los que votaron no apareci en el ranking?f) Cul de estas canciones prefieres?g) Cuntos votos tendra esa cancin incluyendo el tuyo?

h) Cuntos seran ahora los votantes, contigo incluido?i) Calcula ahora el porcentaje aproximado de aceptacin de esa cancin con tu votoincluido. Fue mucha la variacin?


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2. En la mueblera El surtidor, en las compras de contado, se hace el 18% dedescuento sobre el precio de lista. Si una estufa cuesta $1 150, en cunto saldr sise paga de contado?

3. Ernestina compr artculos de belleza por $ 480. Si al costo de los artculos se lecarga el 15% por concepto de impuesto al valor agregado (IVA), cunto pag entotal?

4. Si al pagar Julin la cuenta en un restaurante le cobran $ 437 y le dicen que sta yatiene el 16% del IVA, cunto fue su consumo sin IVA

5. En 1993, el 21.9% de los 5 200 millones de los pobladores del mundo eran chinos.En ese ao, cul era la poblacin China?

6. Se sabe que de cada 25 accidentes que suceden en el hogar, 2 son muy graves.Qu porcentaje de esos accidentes que suceden en el hogar son muy graves?


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7. En nuestro pas 5650000 ha, representan el 24% de las tierras laborables, cuntashectreas hay en Mxico de tierras laborables? Redondee su resultado.

8. Si 11 chicotes de automvil salen con defecto de cada 550 que se fabrican, quporcentaje de la produccin sale defectuosa?

9. Mara compr un automvil en 92 500 pesos; dio el 30% de enganche y el resto lopag en 24 meses sin intereses. Cunto pag de enganche y en cunto le salenlas mensualidades?

10. Un baln de futbol tiene un precio de $275.00, si se le aplica un descuento del 15%y una semana despus un descuento del 10%, del precio ofertado Cul es el preciofinal del baln?


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Autoevaluacin

1. Se van a repartir 25 manzanas a un grupo de 5 nios, el resultado pertenece alconjunto de nmeros.

A) FraccionariosB) NaturalesC) DecimalesD) Negativos

2. Un grupo de amigos de la secundaria se renen en un convivio, a Juan le tocarepartir un refresco a cada quien (incluido l). Para contar el nmero de refrescosque necesita, todos se enumeran iniciando con el nmero 1. Los amigos estnsentados en sillas formando 6 filas, cada fila con 7 sillas y Juan est de pie,Cuntos refrescos en total necesita Juan?

A) 42 refrescosB) 41 refrescosC) 37 refrescosD) 43 refrescos

3. El presidente municipal de Chiripa regalar 13 telfonos celulares a estudiantesdestacados, si cada uno cuesta $350, cunto pagar en total?

A) $ 3500

B) $ 3550C) $ 4550D) $ 5550

4. Una bolsa contiene 48 canicas y Roberto las quiere repartir a 4 de sus amigos. Qufraccin del total le corresponde a cada uno?

A)

B)

C)

D)


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5

5. Una cuerda mide 1.25 metros y otra mide 2.5 metros. Al unir las dos cuerdas, en elnudo se emplean 7 cm, de qu longitud queda la cuerda despus del amarre?

A) 3.68 metrosB) 3.75 metros

C) 3.32 metrosD) 3.54 metros

6. Para festejar el cumpleaos de Humberto su mam compr un pastel y lo reparti dela siguiente forma: al pap de Humberto le toc la quinta parte, a Mara una dcimaparte, a Jaime una dcima parte y a Humberto una quinta parte de pastel, si sumam no comi pastel, qu parte de pastel sobr?

A) Una quinta parteB) Dos dcimas partesC) Dos quintas partes

D) Tres dcimas partes

7. La tabla siguiente muestra la diferencia de goles registrados por el equipo de Lospingos, durante 5 das de la semana en un torneo de futbol:

Da PuntuacinLunes -5Martes +5Mircoles -8Jueves 0Viernes +3

Cul lista muestra los resultados ordenados de mayor a menor?

A) -8, -5, 0, +3, +5B) +5, +3, 0, -5, -8C) +5, +3, 0, -8, -5D) -8, -5, 0,+5, +3

8. El termmetro de la estacin meteorolgica de la poblacin Ojo Caliente, Zacatecasa las 6 de la maana marca 8C bajo cero y a las 11 horas marca 12C. Cul es elaumento de la temperatura en este lapso de tiempo?

A) 20 CB) 14 CC) 6 CD) 4 C


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9. En un juego de rayuela Oscar anota la distancia en cm entre su moneda y la lneacomo sigue: -7, 12, 2, -23, 5, -3. Ordenar de menor a mayor las posiciones de lamoneda con respecto a la lnea.

A) 2, -3, 5, -7, 12, -23B) -23, -7, -3, 2, 5, 12

C) -23, 12, -7, 5, -3, 2D) 12, 5, 2, -3, -7, -23

10. Oscar tiene 5 trompos, Fernando tiene 4 ms que Oscar y Felipe 9 menos queFernando. Cuntos trompos tienen en total los tres?

A) 0B) 9C) 14D) 18

11. Se tienen tres cajas de lpices una de 12 piezas, otra de 15 y una ltima de 10, si acada una le quedan 7 lpices, Cul es la fraccin de lpices restantes?

A)

B)

C)

D)

12. En una granja se tienen 4 patos, el doble de pollos que de patos y el cudruple deconejos que de pollos, cuntos animales hay en total?

A) 32B) 24C) 44D) 28

13. El banco de la ciudad le cobra a Don Antonio la cantidad de $ 950 pesos al ao porutilizar su tarjeta de crdito. Cunto pagar por 11 aos?

A) $ 10,450B) $ 9,500C) $ 1,950D) $ 14,750


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14. En un supermercado han recibido 60 cajas de huevos, cada caja tiene 20 bandejascon 24 huevos cada una, si se vende cada huevo a 80 centavos. Cunto recibe elsupermercado por la venta de los huevos?

A) $ 1200

B) $ 4800C) $ 23040D) $ 228400

15. Josefina trabaja en la Central de Abastos, ella quiere saber cunto pesan lasmanzanas de una caja si cinco cajas llenas pesan 85 Kilogramos y la caja vacapesa 1.5 kilos. Cunto pes la fruta?

A) 11.32B) 17.00C) 15.50

D) 16.00

16. Juan quiere construir un jardn de forma cuadrada, si el terreno debe ocupar un reade 100 m2, cunto debe medir cada lado del jardn?

A) 100B) 10C) 5D) 20

17. La razn entre los lados de dos depsitos de agua en forma de cubo es de 2 a 5, sise sabe que al depsito menor le caben 240 litros de agua. Qu cantidad de litrospuede contener el depsito mayor?

A) 600B) 1000C) 1200D) 3750

18. Un pastel se reparte entre tres personas, cada persona lo parte nuevamente en tres

partes para compartir y cada una de stas ltimas divide en tres. En cuntas partesen total se dividi el pastel?

A) 9B) 27C) 54D) 90

Casa de Juan Jardn con rea de 100 m2


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19. Ana corta un pedazo de alambre de 6 metros de largo en 5 partes iguales. Si ella usa de un pedazo y 2/3 de otro, cuntos metros de alambre le quedan?

A) 4.3 mB) 1.5 m

C) 5 mD) 4.7 m

20. El resultado de es:

A) 10B) 60C) 16D) 15

21. Luis le pide a Mara que sea su novia. Ella lo aceptar, si escribe MARIA en formanumrica bajo las siguientes condiciones

; ; y

Mara acept, cul es el nmero que le dio Luis?

A) 57393B) 57397C) 59739

D) 53973

22. El crecimiento de una planta corresponde al comportamiento de la sucesin: 1,1, 2,4, 7, 13, ,24, cmo se obtiene el trmino siguiente?

A) Sumando dos veces el anteriorB) Sumando todos los anterioresC) Sumando los tres anterioresD) Sumando los dos anteriores

23. Cuntos nmeros pares hay antes del vigsimo trmino de la sucesin: -2, 1, 4, 7,10,?

A)B)C)D)


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24. La serie de nmeros , presenta cierta regularidad. Cul es el sexto trmino?

A)

B)

C)

D)

25. La expresin en lenguaje comn del semipermetro de un triangulo equiltero

es igual a,

A) La mitad del triple de su ladoB) Un tercio del triple de su ladoC) El lado al cubo entre dosD) La base por altura sobre dos

26. La mam de Lul vende pollos a $35 el kilo. Para facilitar el clculo del precio delpollo establece un modelo matemtico. Si P es el costo del pollo y K su peso en Kg.,con cul de las expresiones se determina el costo del pollo?

A) P = 35 + KB) P = 35 - KC) P = 35KD) P = 35/K

27. Un tinaco contiene 200 litros, que corresponden a un quinto de su capacidad total, sise sabe que una llave vierte en dicho tinaco 40 litros por minuto; la representacinalgebraica de esta relacin es.

A) 40 t = 200 ( )B) 1000 =200 t 40C) 1000 = 200 + 40 tD) 1000 = 200 - 40 t


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28. La manera de calcular el costo de tu recibo de agua es de $100 por mantenimientomensual ms $0.30 por litro consumido. Si pagaste $550, cuntos litros seconsumieron?

A) 550

B) 1000C) 1500D) 1650

29. Pedro necesita saber cunto mide el lado de un letrero, pero no puede hacerlodirectamente, sin embargo, tomando medidas alternas, puede saber lo siguiente: Unventanal aledao es 1 metro ms grande que el quntuple del lado y el ventanalresulta ser tres veces ms grande que la longitud de otro letrero que es 1 metro mspequeo que el doble del lado. Cunto mide el lado del letrero?

A) 1

B) 2C) 3D) 4

30. Por un pantaln de marca, una camisa y un cinturn Oseas pag $787, el pantalncost $450, por la camisa pag la mitad del costo del pantaln. Cunto cost elcinturn?

A) $ 87B) $ 225C) $ 675

D) $ 112

31. Pancho Lpez tiene un terreno cuadrado con un rea de 225 m2, necesita cercarlocon malla. Cuntos metros de malla necesita comprar si ya tiene 16 metros en labodega?

A) 44B) 56C) 42D) 54

32. Si a una mesa de madera circular, de radio 3 m se le colocar una placa de mrmolcuadrada como se muestra en la figura, cul es el rea de la placa?

A) 9B) 6C) 18D) 12


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33. Se desea disear un jardn de 32m2 que mide el doble de largo que de ancho,cules son las dimensiones del terreno?

A) 16m de largo y 2m de anchoB) 2m de largo y 16m de ancho

C) 4m de largo y 8m de anchoD) 8m de largo y 4m de ancho

34. Un nio juega en una escalera elctrica de 40m de largo que se mueve hacia arribaa una velocidad de 40 m/min, a qu velocidad debe bajar el nio para llegar al piede la escalera en medio minuto?

A) 80 m/minB) 60 m/minC) 40 m/min

D) 20 m/min

35. Padre e hijo dan un paseo en bicicleta. El radio de la rueda de la bicicleta del hijo estres veces menor que la del pap. Cuntos giros ms necesita hacer el hijo para norezagarse?

A) 2B) 3C) 4D) 6

36. Se prepararon seis soluciones salinas de sal comn (cloruro de sodio) a diferentetemperatura, obtenindose los siguientes coeficientes de solubilidad de acuerdo a lasiguiente tabla:

De acuerdo a los datos obtenidos, que tipo de relacin presentan el coeficiente desolubilidad y la temperatura en el cloruro de sodio:

A) Inversa linealB) Directa cuadrticaC) Inversa cuadrticaD) Directa lineal

Temperatura(C) 0 20 40 60 80 100 120

Coeficiente de solubilidad 35.7 36.0 36.3 36.6 36.9 37.2 ?


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37. El estacionamiento de un supermercado tiene espacio para 800 automviles. Ellunes hubo 240 camionetas ms algunos autos compactos. El estacionamientoestuvo ocupado al 60% de su capacidad, cuntos autos de tamao compacto habaen el estacionamiento el lunes?

A) 560B) 280C) 240D) 480

38. Un campesino tiene un terreno plano de 5 hectreas que quiere dividir entre sus 7hijos. Si al mayor le dio el 40%, y el resto lo divide en partes iguales, cuntos m2 lecorresponde a cada uno de los seis restantes?

A) 3000 m2B) 4000 m2

C) 5000 m2

D) 6000 m2

39. En una escuela de bachillerato tenemos un total de 3000 alumnos, el 52% sonmujeres de las cuales el 15% de ellas practican danza. Cuntas mujeres practicandanza?

A) 156B) 193C) 234D) 360

40. En la hora de receso Nuria compra 2 tortas, paga con un billete de $ 50 y ledevuelven $ 14, qu expresin representa el costo si el precio de cada torta es m?

A) 2m+14=50B) 2m-14=50C) m+14=50D) m2+14=50


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Habilidad lectora


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Prctica 1. La escritura lo delata

Aprendizajes de la prctica

Las estrategias y habilidades que se van a ejercitar son anticipacin, prediccin,inferencia, conocimientos previos, generalizacin recuperacin e interpretacin deinformacin, identificacin de modos discursivos, manejo de herramientas gramaticales,uso de analogas y antnimos. En cada una de ellas se recomienda que los estudiantesconozcan su funcin debido a que la comprensin de un texto se facilita cuando se tienenpistas sobre lo que se abordar.

Actividad 1

Escucha y sigue con atencin las instrucciones y actividades con las que tu profesorabrir el curso y esta prctica. Observa la forma como tu profesor te encamina hacia laprctica de cada una de ellas, e intenta aplicarlas en otras lecturas que realices. Por otraparte te recomendamos que inicies las actividades subsiguientes, hasta que tu profesor telo indique.

Actividad 2

1. Lee el texto titulado La escritura lo delata, numera los prrafos y subraya laspalabras que te resulten de difcil comprensin, posteriormente renete en equipo paradefinir su significado.

La escritura lo delata

Cada vez que escribimos nuestro nombre estamos registrando una imagen en tinta denuestra personalidad.

La grafologa es la ciencia que estudia el significado de las diferentes formas en queescribe la gente, descubriendo as su carcter y personalidad. Si pudiramos compararlas distintas formas de firmar que hemos tenido desde que aprendimos a escribir, con lafirma estilizada que tenemos ahora, tendramos un retrato escrito de los cambios quehemos pasado desde la niez hasta el da de hoy.

Algo muy revelador es nuestra firma. El subrayarla denota una fuerte personalidad ysana autoestima. Cuando la firma es ms grande en proporcin al cuerpo de la carta,habla de alguien que posee una personalidad dominante. En cambio, si la firma es muychiquita en proporcin al cuerpo de la carta, es una persona reservada y encerrada en smisma. Una firma muy garigoleada denota a una persona dotada para vender sus ideas alos dems.


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En cuanto a la forma de escribir de cada quien, es tan personal como las huellasdigitales, as que no hay dos personas que escriben igual. Detalles como la presin, eltamao, el estilo, la forma de las letras, el espacio, etc. Varan en cada persona.

Nuestra escritura cambia con el estado de nimo del momento. Ha notado porejemplo que cuando escribe una nota enojado, lo hace ms rpidamente y con mayor

presin?

En la escritura se pueden ver, adems de rasgos del carcter y la personalidad; todaclase de talentos y aptitudes, pero sobre todo, cmo nos encontramos en la escala demadurez.

Cuando en grafologa se analizan los rasgos de una persona, no hay letra buena omala. Pero, entre ms se aleja una letra de la forma sencilla que nos ensearon en laescuela, ms nos habla sta de la individualidad de la persona.

Por ejemplo: el grado de madurez, segn la grafologa, se mide por la forma en queescribimos la m, n y s. Si stas son muy redonditas y perfectas, en una persona adulta

denota cierta inmadurez, y cuando stas se hacen angulares y con cierto estilo, son por logeneral de una persona madura emocionalmente.

Las personas muy extrovertidas tienden a escribir con maysculas muy grandes. Sinembargo, las personas introvertidas hacen una letra extremadamente pequea y conmucha presin.

Cuando la escritura es fluida y pareja, habla de alguien que es feliz y tiene resueltoslos aspectos ms importantes de su vida. Sin embargo, cuando la escritura carece deritmo, los espacios totalmente disparejos, unas letras en un sentido y otras en otro, es unapersona que no controla sus emociones.

Cuando al escribir un texto sobre un papel en blanco la persona es capaz de hacerlosin necesidad de renglones, se trata de una persona muy tranquila y confiable. En cambiosi escribe como una ola y cruza la t de diferentes maneras, se trata de una personadistrada, poco fijada en los detalles y fcilmente influenciable. Una persona que empiezacon letras grandes y las va haciendo pequeas denota no ser sincera.

Cuando la presin en la escritura es muy ligera, se trata de una persona sin direccinfija o bien agotada o enferma. Cuando es mediana tiene idea de la direccin y esmedianamente exitosa. Si recarga mucho la pluma al escribir, se trata de una personadecidida, que sabe lo que quiere y probablemente exitosa.

Si los rasgos son marcados hacia abajo y con fuerza, es una persona difcil de

convencer, sin embargo, si estn hacia arriba, es una persona muy imaginativa.

Como podemos ver, hay que fijarnos ms en la forma de escribir de la gente que nosinteresa ya que seguramente nos ayudar a conocerlas y entenderlas mejor.

Por Gaby Vargas / Folleto entre amigos / Bancomer, 1997.


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2. Realiza una segunda lectura del texto La escritura lo delata y en binas determinenlos siguientes aspectos:

Tema:

Lmites del mismo:

Intencin:

a) Responde las siguientes preguntas:

Propsito de la grafologa?

Qu significa una firma garigoleada?

Cules son los argumentos que explican el porqu las personas no escriben igual?Una analoga es la relacin que se establece entre dos palabras. De acuerdo con elcontenido de la lectura Cul sera un ejemplo de sta?


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b) Localiza las parejas de antnimos empleados en la lectura, y la razn de suempleo.

c) Escribe el nmero de prrafo donde observes los siguientes modos de escribir:

DefinicinContrasteConclusinTemporalidadComparacinEjemplos

Actividad 3

1. Compara la hoja donde escribiste tu nombre y firmaste (rasgos de tu letra), con elcontenido del texto La escritura lo delata, y marca con una X segn el caso, losrasgos que consideres forman parte de tu personalidad.

Rasgos SI NOMadurezExtrovertido (a)Introvertido (a)FelizControl de emocionesTranquilo (a) y confiableDistrado (a)Decidido (a)

Difcil de convencer


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2. Realiza un escrito mnimo de media cuartilla con las indicaciones que te seale tuprofesor.


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Prctica 2. Rituales del dolor: a flor de piel

Actividad 1

1. Recorta cada una de las fichas que se presentan a continuacin. y realiza lasactividades que te indique el profesor.

DIFCIL AFILADOS ESTIRAR

NATIVOS ESTOICOS DESCENDER

DESFALLECER MUTILACIONES ERRADICAR

FLAGELACIONES SOMETER INGENIO

DECAPITAR SIMBLICO


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Torpeza Autntico Extender

Sojuzgar Achatar Engorroso

Inteligencia Oriundo Impaciente

Subir Rebelarse Sencillo

Degollar Resistir Arraigar

Forastero Comprimir Caer

Eliminar Ablacin Impasible

Agotarse Emblemtico Acerar

Azotar


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Actividad 2

1. Lee con atencin el texto A flor de piel y subraya las palabras que te resulten dedifcil comprensin.

Rituales del dolor: A flor de piel

El dolor es un difcil y atrayente camino en los actos rituales de todo el mundo. Casisiempre motivado por creencias religiosas o por tradicin, el ser humano es capaz desometer su cuerpo a una serie de tormentos indescriptibles.

Con afilados ganchos les perforaban el pecho o la espalda hasta incrustrselos.Luego, mediante cuerdas sujetas a estos garfios, sus cuerpos eran elevados en verticalhasta quedar suspendidos en el aire; todo su peso era soportado por las recientesheridas, estirando la piel. Para ser considerados hombres, los jvenes mandan, una tribude nativos que habitaron en lo que hoy es Dakota del Norte, E.U., deban resistir,

estoicos, el sufrimiento de su rito de iniciacin, el cual llegaba a su punto culminantedespus de que les colgaban pesos adicionales y los hacan girar. En el lmite de laagona, perdan el conocimiento. Slo en ese estado inconsciente tenan permitidodescender. Pero la ceremonia no paraba ah. Cuando volvan en s, deban ofrecer alGran Espritu su dedo meique como agradecimiento por ayudarles a superar tan difcilprueba, entonces la extremidad era cortada con un hacha. Al final, cansados ysangrantes, se lanzaban a correr hasta desfallecer arrastrando los pesos que seguanenganchados a sus espaldas.

Entre los mandanos este ritual, conocido como okipa, era muy importante:nicamente tras experimentar el dolor ms puro los varones demostraban su vala para lacomunidad como fuertes guerreros, miembros capaces de proteger a los suyos. Los

mandan dotaban al dolor de una serie de significados relacionados con el valor y lafortaleza, similar a lo que sucede en otras culturas tribales o no- alrededor del mundo. Apartir del surgimiento de las primeras sociedades, resistir torturas, mutilaciones odeformaciones ha sido una prctica comn que an hoy contina vigente.

Culturas del dolor

La medicina centra sus esfuerzos en crear todo tipo de frmacos y terapias cuyo objetivoes sanar ya la vez eliminar o minimizar el dolor causado por una enfermedad.Biolgicamente, el dolor funciona como una alerta cuando algo en el cuerpo no marcha

bien, lo que posibilita detectar y erradicar el mal. Pero ms all de eso, deshacernos deldolor, anularlo por completo de nuestras vidas, sera como deslindarse de uno de losaspectos ms incuestionables del ser humano; ms an, significara renegar de estarvivos, como lo hace notar el investigador francs David Le Breton en su Antropologa deldolor, libro en el que hace referencia a esta sensacin como una ventana a travs de lacual es posible analizar las relaciones entre el hombre y su entorno. Una apertura almundo, lo llama.


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En ese sentido, el cuerpo hace el papel de lienzo. Sobre l el individuo plasmar sussentimientos, la pertenencia a una cultura o grupo y, por supuesto, sus creencias. De esta

forma se explica la importancia del dolor, provocado o autoinfligido, en la historia de lahumanidad, descartndose que la existencia de los sangrientos rituales mayas, lostatuajes y escoriaciones, las flagelaciones religiosas, la tortura de la inquisicin y los ritosde iniciacin de las culturas tribales sea fruto de la casualidad. El profesor emrito deliteratura en la Universidad de Virginia, David B. Morris, subraya esta tendencia delhombre a someterse a prcticas cada vez ms extremas, cuyos motivos son por demsdiversos: Como especie, hemos demostrado un ingenio interminable para descubrirnuevos usos del dolor en las recurrentes estructuras de los ritos formales o informales.

Al respecto Morris, autor de la Cultura del dolor, pone como ejemplo los ritos de lascivilizaciones mesoamericanas, en los cuales eran comunes la decapitacin ceremonial,las mutilaciones y los sacrificios humanos de hombres, mujeres y nios, a los que un

sacerdote arrancaba el corazn mientras an estaban vivos, segn sugieren los registrososteolgicos, crnicas y representaciones pictricas y escultricas de la poca. El objetivode estas ceremonias no era otro sino un intento de calmar a los dioses por medio deldolor ritualizado del sacrificio de sangre; de acuerdo con sus creencias, era un actosimblico que evitaba una prdi

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