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Curso Taller de Lean Sigma básico

Módulo 3. Fase de Análisis

Primitivo Reyes Aguilar Noviembre 2009

LEAN SIGMA: MÓDULO 2. FASE DE MEDICIÓN P. Reyes / Nov. 2009

Contenido

5. FASE DE ANÁLISIS..............................................................................................................3

Introducción..........................................................................................................................3

1. Identificar las fuentes de variación y causas potenciales..................................................4

Diagrama causa-efecto (ishikawa).....................................................................................4

Los cinco Porqués..........................................................................................................6

Diagrama de Interrelaciones...........................................................................................10

Diagrama de árbol...........................................................................................................12

2. Comprobación de causas raíz por pruebas físicas con 5W-1H........................................14

3. Comprobación de causas raíz de fuentes de variación....................................................17

Pruebas de Hipótesis.......................................................................................................17

Introducción:...............................................................................................................17

Prueba de Hipótesis de dos poblaciones:....................................................................18

Pruebas pareadas........................................................................................................21

Análisis de varianza (ANOVA)......................................................................................23

Análisis Multi-vari............................................................................................................25

Correlación y regresión lineal simple..............................................................................28

Diagrama de Dispersión..............................................................................................28

4. Análisis del modo y efecto de falla (FMEA).....................................................................38

2


5. FASE DE ANÁLISIS

IntroducciónEn esta fase se efectuará el análisis de los datos obtenidos en la etapa de Medición, con el propósito de conocer las relaciones causales. La información de este análisis proporcionará evidencias de las fuentes de variación y desempeño insatisfactorio, el cual es de gran utilidad para la mejora del proceso.

PROPÓSITOS:

Identificar todas las causas potenciales posibles

Establecer hipótesis sobre posibles Causas Raíz

Identificar cuáles son las fuentes de variación. Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz

o Seleccionar las Causas Raíz más importantes: las pocas Xs vitales

El proceso de análisis que se recomienda es el siguiente:

3

MedirMedir AnalizarAnalizar MejorarMejorar ControlarControlarDefinirDefinir

Diagrama deIshikawa

Diagrama derelaciones

Diagramade Árbol

Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)

QFD

DiagramaCausa Efecto

CTQs = YsOperatividad

X's vitales

Diagramade Flujo

delproceso

Pruebasde

hipótesis

Causas raízvalidadas

¿CausaRaíz?

DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn

X'sCausas

potenciales

Medición Y,X1, X2, Xn

FASE DE ANÁLISIS

SiNo


Salidas de la Fase de Análisis Causas raíz validadas Guía de oportunidades de mejora

Causa Raíz

ResultadosCausas# de Causa

SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas.Amortiguadores dañados.Desgaste de bujes en los carretes.Fabricación y reemplazo deejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas.Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas.Método de Balanceo no adecuado.Desalineación de pinolas en cuna.

1

23

4

5

67

Resumen de la validación de las causas

X

X

X

X

La fase de análisis consta de las siguientes etapas:

1. Identificar las fuentes de variación y causas potencialesLas herramientas que permiten identificar causas potenciales son las siguientes: Diagrama de causa efecto, Los cinco porqués, Diagrama de interrelaciones, Diagrama de árbol.

Para comprobar las causas potenciales se puede utilizar el Diagrama 5W-1H.

Las herramientas que permiten identificar fuentes de variación son: histogramas, Diagramas de dispersión y regresión lineal,

Diagrama causa-efecto (ishikawa)

El diagrama causa-efecto, también llamado “espina de pescado” por la semejanza de su forma, también es conocido por diagrama de Ishikawa.

Es utilizado para explorar e identificar todas las causas posibles y relaciones de un problema (efecto) o de una condición específica en las características de un proceso.

Los pasos para elaborar el diagrama de causa- efecto son los siguientes:

4


1. Seleccione el efecto (problema) a analizar. Se puede seleccionar a través de un consenso, un diagrama de Pareto, otro diagrama o técnica.

2. Realice una lluvia de ideas para identificar las causas posibles que originan el problema incluyendo a las personas con más experiencia en el proceso.

3. Dibuje el diagrama: Coloque en un cuadro a la derecha la frase que identifique el efecto (característica de

calidad) Trace una línea horizontal hacia la izquierda del cuadro que contiene la frase. A esta línea

se le conoce como columna vertebral. Coloque líneas inclinadas que incidan en la columna vertebral (causas principales –

Métodos, Personal, Equipos, Mediciones, Medio ambiente, Materiales). Dibuje líneas horizontales con flechas que incidan en las líneas inclinadas conforme a la

clasificación de las causas (causas secundarias) Dibuje líneas inclinadas que incidan en las líneas de las causas secundarias (causas

terciarias)4. Clasifique las causas derivadas de la lluvia de ideas, de la siguiente manera:

Causas principales. Preguntando después por que suceden para obtener Causas secundarias Volviendo a preguntar de nuevo las razones obtener Causas terciarias, Se continua este proceso de preguntas de ¿por qué?, ¿por qué? hasta agotar las

respuestas.5. El equipo analiza cada causa estratificada (secundaria o terciaria) y por medio de eliminación y

consenso determina cuales son las causas potenciales relevantes que pueden estar ocasionando el problema.

6. Elabore y ejecute un programa de verificación de las causas relevantes por medio de un diagrama 5W-1H para identificar las causas reales o causas raíz.

Ejemplo

Se detectaron fallas en la separación de residuos sólidos, por lo cual se procedió a realizar una investigación utilizando el diagrama causa-efecto.

El problema es no cumplimiento de la meta de separación de residuos sólidos.

Primero se determinan las causas principales M’s:

Máquinas Personal Métodos Materiales Mediciones

5


Medio ambiente

Estas constituyen las causas primarias del problema y es necesario desafiarlas para encontrar causas más específicas secundarias y terciarias.

Se construye el diagrama espina de pescado con las causas primarias (M´s), a partir de estas causas se agrupan las causas secundarias y terciarias derivadas de la lluvia de ideas utilizando la herramienta de los cinco porqués:

Los cinco Porqués

El método de los 5 porqués para el análisis de causa raíz se describe como hacer cinco veces la pregunta ¿Por qué?, por ejemplo:

Síntoma: Los embarques al cliente no llegan a tiempo:

1. ¿Por qué? nos atrasamos porque fallaron los filtros.2. ¿Por qué? no se les ha dado mantenimiento durante tres meses.3. ¿Por qué? no se tenían filtros en existencia.4. ¿Por qué? no se pidieron a tiempo y son de importación.5. ¿Por qué? no se tenía experiencia con su vida útil ya que son nuevos

Las cinco preguntas no son obligatorias, si no hay necesidad de preguntar más detener el proceso y si hay necesidad hacer más preguntas.

Con este proceso se pueden obtener subcausas de varios niveles en cada una de las ramas, como se muestra en el siguiente ejemplo:

6


Es utilizado para explorar e identificar todas las causas posibles y relaciones de un problema (efecto) o de una condición específica en las características de un proceso.

En este diagrama el equipo da prioridad a las causas más probables para su comprobación, en este caso se seleccionan las causas potenciales 1 a 8 en círculo rojo.

Ejemplo en Minitab para un problema de soldadura:

AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINASPolvo Forma Salud Ajuste Mantto.Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad DeformaciónHumedad Almacén Humor AbrasiónTemperatura Herramental

FORMA ALMACÉN HABILIDAD HUMORDiámetro Tiempo Selección HorasCurvatura Ambiente Formación Moral Experiencia Cansancio

7


Diagrama de Causa Efecto en Minitab

1. Llenar las columnas C1 a C5 con las diferentes causas correspondientes a los conceptos de

2. Seleccione: Stat>Quality Tools>Cause and Effect Diagram3. Traducir los rótulos de las ramas principales a español.

4. Introducir las columnas de las CAUSAS PRINCIPALES correspondientes a cada una de las ramas principales en la pantalla de entrada.

5. Introducir las columnas correspondientes a las subcausas

de FORMA y ALMACÉN en la rama de MATLS (seleccionar SUB a la derecha).

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de HABILIDAD y HUMOR en la rama de PERSONAL (seleccionar SUB a la derecha).

OK 6. Indicando el problema de FALLA DE SOLDADURA en Effect y aceptar con OK.

OK

SOLDADURAFALLA DE

Ambiente

Mediciones

Método

Matls.

Máquinas

Personal

Humor

Habilidad

Salud

Herramental

Abrasión

Deformación

Mantto.

Almacén

Dureza

Forma

Velocidad

Ajuste

Temperatura

Humedad

Vibraciones

Polvo

Experiencia

Formación

SelecciónCansancio

MoralHoras

Curvatura

Diámetro

AmbienteTiempo

Cause-and-Effect Diagram

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Seleccionar entre las subcausas potenciales las que pueden ser más fáciles de solucionar con el mayor impacto, para lo que se puede utilizar la matriz de esfuerzo impacto.

http://media.photobucket.com/image/Matriz%20de%20esfuerzo%20beneficio/ogalonzo/blog/matriz.gif

PRÁCTICA: Realizar un Diagrama de Causa Efecto para las causas potenciales de un problema de la empresa.

Diagrama de Interrelaciones

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http://media.photobucket.com/image/Matriz%20de%20esfuerzo%20beneficio/ogalonzo/blog/matriz.gif


http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/herramientas_calidad/interrelaciones.htm

El diagrama de interrelaciones es una herramienta gráfica que se emplea para organizar problemas o aspectos complejos y que implican muchas variables, se emplea para estudiar las relaciones entre los elementos de un problema e identificar las causas raíz o las soluciones, es similar al diagrama de afinidad en la medida que el proceso de construcción de una gráfica doble interrelaciones es creativo.

Ayuda a identificar las causas potenciales de un problema. A diferencia del diagrama de causa y efecto, la gráfica permite que el equipo de solución de problemas observe al mismo tiempo muchos efectos y trace la relación entre dichos efectos y varias causas.

PASOS

1. Reunir el equipo y elegir un líder.2. Poner el asunto o problema en forma de pregunta.

a. Es posible elegir dicho asunto o problema de las siguientes fuentes:

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http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/herramientas_calidad/interrelaciones.htm


El aspecto clave o la tarjeta de encabezado más crítica de un diagrama de afinidad.

La declaración de efecto de un diagrama de causa y efecto El aspecto clave de un diagrama de árbol Un aspecto clave identificado por el equipo

3. Realizar una tormenta de ideas respecto al problema o aspecto y registrarla en fichas de trabajo.

Si la declaración del problema se originó en un diagrama de afinidad, usar las tarjetas de encabezado de éste y realizar una tormenta de ideas para buscar ideas adicionales

Si la declaración del problema se tomó del efecto en un diagrama de causa y efecto, copiar las causas más básicas de cada una de las “ramas” del diagrama en tarjetas de trabajo

Si la declaración del problema se originó en un diagrama de árbol, usar el nivel más bajo de detalle de éste

Si la declaración del problema fue un aspecto clave identificado por el equipo, es preciso hacer una tormenta de ideas y colocar estas en tarjetas de índice

4. Analizar las relaciones.5. Revisar el diagrama de interrelaciones.6. Identificar causas y efectos raíz potenciales a reserva de comprobación.

a. Una causa raíz probable es una categoría de la que sale la gran cantidad de flechas.

b. Un efecto raíz probable es una categoría a la que llega una gran cantidad de flechas.

7. Estudiar la gráfica doble de interrelaciones.

Diagrama de árbol

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http://www.estrategiamagazine.com/administracion/la-tecnica-del-arbol-para-la-toma-de-decisiones-efectivas-herramientas/

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http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/genercal.htm

Un diagrama de árbol (diagrama sistemático) es una técnica que se emplea para buscar la forma más apropiada y eficaz de alcanzar un objetivo específico. Esta herramienta gráfica de diagrama los diversos niveles de detalle, estos representan acciones (o tareas) que siguen rutas lógicas para implantar un objetivo amplio. Al implantar los puntos detallados de acción, se crea un efecto de dominio que lleva al logro del objetivo principal.

Cuando se trabaja sobre un objetivo amplio, un diagrama de árbol ayuda a orientar tareas específicas, es posible emplearlo para planear la implantación de una solución detallada en forma ordenada. El diagrama de árbol funciones para dividir un aspecto u objetivo más complejo.

PASOS

1. Reunir un equipo apropiado.2. Elegir la declaración de objetivo.

c. Es posible elegir dicho asunto o problema de las siguientes fuentes: El aspecto clave o la tarjeta de encabezado más crítica de un diagrama de

afinidad. La declaración de efecto de un diagrama de causa y efecto El aspecto clave de un diagrama de árbol Un aspecto clave identificado por el equipo

3. Generar los encabezados de primer nivel del árbol.a. Como punto de inicio, usar los siguientes tres encabezados de primer nivel del

árbol Si el objetivo es un aspecto clave de un diagrama de afinidad, usar las tarjetas

de encabezado. Si el objetivo es la tarjeta crítica de encabezado, usar las tarjetas bajo tal encabezado

Si el objetivo es una causa o efecto raíz de una gráfica doble de interrelaciones, usar las tarjetas que llevan a ella

Si el objetivo es un aspecto clave identificado por el equipo, realizar una tormenta de ideas cuyo enfoque sea la implantación

4. Completar el diagrama de árbol bajo cada encabezado principal. 5. Revisar el diagrama de árbol terminado y comprobar las causas raíz más probables.

2. Comprobación de causas raíz por pruebas físicas con 5W-1HDel Diagrama de Ishikawa, Diagrama de interrelaciones o Diagrama de árbol:Para cada causa probable, el equipo deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H o equivalente:

Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa en los procesos. Seleccionar la manera que: represente la causa de forma efectiva, y sea fácil y rápida

de aplicar.

14

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/genercal.htm


Ejemplo:

15


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3. Comprobación de causas raíz de fuentes de variaciónPara comprobar las causas raíz que se originan en fuentes de variación de los procesos, se utilizan herramientas estadísticas tales como las pruebas de hipótesis y el análisis de regresión.

Pruebas de Hipótesis

Introducción:

Una hipótesis es una afirmación o suposición de una situación. Por ejemplo, al implementar la solución de un problema se tiene una mejora ya sea en su media o en su varianza (variación).

¿Por qué usar la Prueba de Hipótesis?Se usa para probar si dos grupos son realmente diferentes (estadísticamente significativo) o si la diferencia es debida a la variación natural. Se aplica cuando se quiere probar si es significativo el efecto de una causa en la respuesta, o si hay un cambio significativo en la respuesta después de realizar una mejora.

¿El primer turno se desarrolla mejor que el segundo turno?

Para realizar la prueba se deben comprender las hipótesis: La hipótesis nula H0= No hay diferencia entre los grupos La hipótesis alternativa Ha= los grupos son diferentes P-Value: Si P£ 0.05, se rechaza la H0 y se acepta la Ha ( los grupos son diferentes)

El proceso numérico de la prueba de hipótesis se hará con Excel o con paquetes computacionales Minitab y Statgraphics.

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¿La media antes de la mejora (A) es igual a la media después de mejorar (B)

¿La varianza antes de la mejora (A) es igual a la varianza después de la mejora ( B)


Tipos de pruebas de hipótesis

Prueba de hipótesis PropósitoPrueba t – 1 muestra Compara una media muestral a la

media histórica u objetivoPrueba t – dos muestras Compara las medias de dos

grupos independientesPrueba Z – 1 muestra Compara una media muestral a la

media poblacional u objetivoANOVA (Prueba F) Compara dos o más medias de

gruposPrueba de igualdad de varianzas Compara dos o más varianzasde

gruposANOM Compara dos o más medias de

grupos a la media general de todos los grupos

Prueba Chi Cuadrada Compara dos o más proporciones de grupos

Prueba de Hipótesis de dos poblaciones:

Ejemplo: Se evalúan los tiempos de acción para dos formulaciones desincrustantes químicas, interesa la comparación de las medias de los tiempos para tomar decisiones, probar a un 95% de nivel de confianza si una formulación tarda menos que la otra (en caso de que P value <= 0):

Form_1 Form_2

650 540

810 610

570 730

660 490

820 550

820 460

670 590

590 640

750 720

700 690

A un 95% de nivel de confianza (alfa es 5% o 0.05),Realizar una prueba de igualdad de varianzas y sacar conclusiones:

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Form_2

Form_1

200175150125100755095% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

Form_2

Form_1

800750700650600550500450Data

Test Statistic 0.98P-Value 0.974

Test Statistic 0.00P-Value 1.000

F-Test

Levene's Test

Test for Equal Variances for Form_1, Form_2


Las hipótesis son las siguientes:Ho: Varianza form_1 = Varianza form_2

Ha: son diferentes

Instrucciones en Minitab:

Stat > Basic statistics >2- Variances OK

Seleccionar

Samples in different columns First Form_1 Second Form_2

OK

Resultados:F-Test (Normal Distribution)Test statistic = 0.98, p-value = 0.974

Identificar el valor P en la prueba F, si es menor a 0.05 se rechaza Ho y son diferentes:

Como el valor P 0.974 es Mayor que 0.05,

Se concluye que Las varianzas son iguales

Realizar una prueba de igualdad de medias y sacar conclusiones:

Establecimiento de las hipótesis:

Ho: Media form_1 = Media form_2

Ha: son diferentes

Instrucciones de Minitab:

Stat > Basic statistics >2- Samples t

Seleccionar Samples in different columns First Form_1 Second Form_2

Seleccionar Assume equal variances

Options: Conf. Level 95 Test Difference 0.0 Alternative Not equal

Grpahs: Box plots

OK OKDifference = mu (Form_1) - mu (Form_2)Estimate for difference: 102.095% CI for difference: (14.1, 189.9)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.45 P-Value = 0.025 DF = 17

19


Resultados:

Form_2Form_1

850

800

750

700

650

600

550

500

450

Data

Boxplot of Form_1, Form_2

Como el valor P =0.025 es menor que 0.05, o el cero NO está en el IC (14.1, 189.9)

Se concluye que Las medias de las formulaciones son diferentes

Ejercicio: Determinar a un nivel de confianza del 90% si hay diferencia entre las medias de tiempos de sanitización de dos equipos A y B. Se toman muestras para comprobar la afirmación.

Equipo A Equipo B25.2 18.017.4 22.922.8 26.421.9 24.819.7 26.923.0 17.819.7 24.623.0 21.019.716.921.823.6

a) Prueba de igualdad de varianzas

Ho: Varianza A = Varianza B; Ha: Varianza A <> Varianza B

Con Minitab ingles:Stat > Basic satistics > 2 - variances

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Samples in different Columns First: Equipo A Second: Equipo BOptions: Confidence level 95%OK

Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales

b) Prueba de igualdad de medias

Ho: µA - µB = 0 Ha: µA - µB <> 0

Instrucciones de Minitab:Stat > Basic satistics > 2 - Samples tSamples in different Columns First: Equipo A Second: Equipo B Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variancesOptions: Confidence level 90%, Test Difference 0.0 Alternative Not equalGraphs: Box plots of dataOK

SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes.

Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes

Pruebas pareadas

NOTA: Se utilizan cuando se aplica el mismo tratamiento a los mismos sujetos, como cuando se prueba el efecto de la capacitación antes y después del curso.

Ejemplo: Los tiempos de terminación para la tarea con un método mejorado y actual son, para el mismo empleado son los siguientes. Probar a un 90% de nivel de confianza si los métodos dan los mismos resultados.

Método_1 Método_26.0 5.45.0 5.27.0 6.56.2 5.96.0 6.06.4 5.8

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Planteamiento de Hipótesis

Ho: µM1 - µM2 = 0Ha:. µM1 - µM2 <> 0

Instrucciones de Minitab:Stat > Basic statistics > Paired testSamples in columnsFirst sample Método_1) Second Sample: Método_2Options: Confidence level 90% Test Mean 0.0 Alternative: Not equalGraphs: Box plot of differencesOK OK

Resultados:95% CI for mean difference: T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 2.20 P-Value =

Como el cero se encuentra en el intervalo de confianza (-0.051, 0.651), se rechaza Ho y se acepta Ha, las medias no son diferentes.

Como el valor P de la prueba t es mayor 0.080 a 0.05 se acepta Ho y las medias no son diferentes.

Ejercicio. Un comprador califica un producto antes y después de ver un comercial: Probar a un 8% de nivel de significancia (92% de nivel de confianza) si el comercial tiene algún efecto en el comprador.

Antes Después5 64 67 73 45 38 95 76 6

Ho: Pi1 = Pi 2 Pi1 - Pi2 = 0 Ha: Pi1 <> Pi2 Pi1 - Pi2 <> 0

Ver instrucciones de Minitab en ejemplos anteriores

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SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes.

Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.08 se acepta Ho y las medias son iguales.

Análisis de varianza (ANOVA)

Sirve para probar la igualdad de dos a más medias poblacionales, para probar si las medias de varios grupos son iguales:

Ho: Media 1 = Media 2 = …. = Media nHa: Alguna de las medias es diferente

Instrucciones de Minitab:

Ejemplo: Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos o en su caso cuál fue el peor.

DEPARTAMENTO

Instrucciones de Minitab:Stat > ANOVA One way (Unstacked)Responses (in separate columns) Depto_A Depto_B Depto_C Comparisons: Tukey’s, family error rate 5Graphs: Box plot of dataOK

Resultados:Source DF SS MS F PFactor 2 4.778 2.389 3.98 0.041Error 15 9.000 0.600Total 17 13.778

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Depto_A Depto_B Depto_C8 7 57 8 68 7 66 7 77 6 78 8 6


Como el valor P de 0.041 es menor que 0.05, se concluye que las medias no son iguales.

El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento C: Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev --+---------+---------+---------+-------Depto_A 6 7.3333 0.8165 (---------*--------)Depto_B 6 7.1667 0.7528 (--------*---------)Depto_C 6 6.1667 0.7528 (---------*---------) --+---------+---------+---------+------- 5.60 6.30 7.00 7.70

De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias – Pairwise comparisons):

Si son diferentes o no estadísticamente, se comprueba con la Prueba de Tukey con las gráficas:

Si el cero se encuentra en el intervalo de la diferencia entre dos medias, estas son iguales,

Si no se encuentra el cero en el intervalo, las medias son diferentes.

Depto_A subtracted from: El Depto_C es diferente del Depto_A.

Lower Center Upper ---------+---------+---------+---------+Depto_B -1.3272 -0.1667 0.9939 (---------*--------)Depto_C -2.3272 -1.1667 -0.0061 (--------*---------) ---------+---------+---------+---------+ -1.2 0.0 1.2 2.4Depto_B subtracted from:

Lower Center Upper ---------+---------+---------+---------+Depto_C -2.1606 -1.0000 0.1606 (---------*--------) ---------+---------+---------+---------+ -1.2 0.0 1.2 2.4

Ejercicio:

Probar a un 95% de nivel de confianza si hay diferencia significativa entre los tiempos de respuesta de tres diferentes técnicos A, B y C usados para reparar un equipo. Comparar las diferencias entre medias por el método de Tukey. Los datos ejemplo se muestran a continuación:

A B C9 20 6

12 21 510 23 88 17 16

15 30 7

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Instrucciones en Minitab:Stat > ANOVA One way (Unstacked) Un solo factor desapiladoResponses (in separate columns) A B C Graphs Box PlotsComparisons: Tukey’s family error rate 5OK

De los resultados, se tiene:Como el valor P de Fc de la ANOVA es que 0.05, se concluye que

De las gráficas de caja o Box Plots, se observa que:

De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias – Pairwise comparisons):

Análisis Multi-vari

En el caso de algunas variables como la temperatura de tanques varía dependiendo del lugar donde se tomen.

La variación puede ser lote a lote, tiempo a tiempo o dentro del lote, para analizar estos tres tipos de variación se utiliza la carta Multi-vari. También sirven para investigar la consistencia de un proceso.

Procedimiento de muestreo Seleccionar el proceso y la característica a ser investigada Seleccionar los lotes y frecuencia en el tiempo Usar una hoja tabular para registrar el tiempo y los valores para cada lote Graficar la carta con el tiempo o secuencia en el eje horizontal Graficar los valores medidos en el eje vertical Unir los valores observados con líneas apropiadas Analizar la carta identificando la variación dentro del lote, entre lotes y en el

tiempo Realizar estudios adicionales para concentrarse en las áreas problema Después de la mejora, repetir el estudio para confirmar los resultados

A continuación se muestran las mediciones tomadas en cinco puntos de los tanques o lotes, diferentes lotes secuenciales y su comportamiento en el tiempo.

25


Temperatura

Temp. en 4 puntos

Número de lote

La interpretación de la carta es aparente una vez que se grafican los valores. Las ventajas de las cartas Multi-vari son:

Puede resaltar la variación dentro del tanque o lote (posicional) Puede resaltar la variación entre lotes (cíclica) Sigue cualquier cambio relacionado con el tiempo (temporal) Ayuda a minimizar la variación al identificar áreas donde buscar la mayor variación También identifica áreas donde no buscar la variación

Por ejemplo:

Producto / Proceso bajo consideraciónÁreas de variación Tanque Lote

Posicional Dentro del tanque Dentro del loteCíclica Tanque a tanque Lote a loteTemporal En el tiempo En el tiempo

Ejemplo descriptivo:

Un fabricante de láminas planas de aluminio lleva control del espesor después del rolado en caliente. La especificación es de 0.245” ± 0.005”. El proceso ha producido desperdicio ya que su Cp es de 0.8, el costo del desperdicio es de $20,000 por mes. Se ha pensado en adquirir otra máquina con un costo de $800,000 y 6 meses de instalación.

Se hace un estudio Multi-vari para analizar el problema. Se hacen 4 mediciones dentro de la pieza y se toman tres piezas cada hora, con el correspondiente resultado.

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.0.2510”

0.2500”

0.2490”

Máximo

Mínimo

Izquierda

Derecha

8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM

Parece que la variación en el tiempo es la mayor, las contramedidas se muestran a continuación.

Tipo de variación

% de variación Variación y causa

Corrección de la variación

% de reducción de la variación

Tiempo a tiempo 50% Bajo nivel de refrigerante

Alimentadorautomático

Cerca del 50%

Dentro de la pieza

30% Ajustes no paralelas

Respaldo del rollo renivelado

Cerca del 30%

Dentro de la pieza

10 – 15% Enfriamiento inadecuado del rollo

Se agregan más espreas de rociado

10%

Pieza a pieza 5 – 10% Desconocido Ninguna Ninguna

El costo total de las mejoras fue de $8,000 tomando dos semanas para el proyecto y el Cp >1 cumpliendo con las especificaciones establecidas.

En Minitab:File > Open worksheet > Sinter.mtwStat > Quality tools > Multi-Vari chartResponse Strenght Factor 1: Sinter time Factor 2: Metal typeOK

27


321

24

23

22

21

20

19

18

17

MetalType

Stre

ngth

100150200

SinterTime

Multi-Vari Chart for Strength by SinterTime - MetalType

Se observa que hay interacción entre el tiempo de templado (Sinter time) y el tipo de metal templado (MetalType) que le proporciona una cierta resitencia.

Correlación y regresión lineal simple

Diagrama de Dispersión

El diagrama de dispersión es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables. Por ejemplo, entre dos parámetros o variables del proceso.

La variable del eje horizontal x normalmente es la variable causa, y la variable del eje vertical y es la variable efecto.

La relación entre dos variables puede ser: positiva o negativa. Si es positiva, significa que un aumento en la variable causa x provocará una aumento en la variable efecto y y si es negativa significa que una disminución en la variable x provocará una disminución en la variable y.

Por otro lado se puede observar que los puntos en un diagrama de dispersión pueden estar muy cerca de la línea recta que los atraviesa, o muy dispersos o alejados con respecto a la misma. El índice que se utiliza para medir ese grado de cercanía de los puntos con respecto a la línea recta es el índice de correlación r. En total existen cinco grados de correlación: positiva evidente (r = 1), positiva, negativa evidente (r = -1), negativa y nula (r = 0).

28


La correlación se utiliza para cuantificar el grado en que una variable influye en el comportamiento de otra. Por ejemplo si se encuentra que la variable presión tiene una correlación positiva con el rendimiento de una caldera, se deben buscar soluciones al problema mediante acciones asociadas con la variable presión; de lo contrario, sería necesario buscar la solución por otro lado.

Correlación: es una medida de que tanto están dos variables correlacionadas

Regresión: Es la ecuación matemática que describe la relación

29

Correlación PositivaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0


Regresión por el método de mínimos cuadrados

Es el procedimiento para encontrar la línea recta que mejor “ajuste” a los datos, esto se puede intentar hacer visualmente, tratando de minimizar la diferencia entre los puntos y la línea, la ecuación de la recta de predicción es:

7060504030

80

75

70

65

60

55

50

Tiempo de estudio (horas)

Resu

ltado

s de

pru

eba

(%)

S 4.47182R-Sq 77.0%R-Sq(adj) 74.2%

Fitted Line PlotResultados de prueba (%) = 31.21 + 0.6955 Tiempo de estudio (horas)

Otros ejemplos de regresión:

.

30


Ejemplo: Se sospecha que el tiempo requerido para hacer un mantenimiento preventivo está relacionado con su número. Calcular el coeficiente de correlación y graficar. Los datos de tiempo tomados para n = 25 servicios se muestran a continuación:

X Servicios

Y Tiempo

1.2 1010.8 921 110

1.3 1200.7 900.8 821 93

0.6 750.9 911.1 105

Si todos los puntos estuvieran completamente sobre la recta la ecuación lineal sería y = a + bx. Como la correlación no siempre es perfecta, se calculan a y b de tal forma que se minimice la distancia total entre puntos y la recta. Los cálculos tomando las sumas de cuadrados siguientes se muestran a continuación:

USO DE EXCEL1. En el menú Herramientas seleccione la opción Análisis de datos. Datos de ejemplo anterior.2. Seleccione la opción Regresión.3. Seleccione el rango de entrada, estos corresponden a los datos numéricos de la tabla.4. Seleccione Resumen de estadísticas.5. En opciones de salida seleccione en Rango de salida, una celda de la hoja de cálculo que este en blanco ( a partir de está celda serán insertados los resultados).

Resumen

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.981811778Coeficiente de determinación R^2 0.963954368R^2 ajustado 0.962387167Error típico 3.093419627

ANÁLISIS DE VARIANZA Suma de Promedio de Grados de Cuadrados cuadrados F Valor crítico de

31


libertad FRegresión 1 5885.852069 5885.852069 615.0800898 4.24118E-18Residuos 23 220.0926348 9.569244992 SignificativaTotal 24 6105.944704 Si es < 0.05

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%

Intercepción (bo) 5.114515575 1.1458041274.46369100

4 0.000177215 2.744239161

XServicios (b1) 2.902704421 0.11704071924.8008082

5 4.24118E-18 2.660587249

Observaciones: Ecuación Y = 5.11 + 2.9*X

En la gráfica observamos que al aumentar el número de servicios el tiempo de atención aumenta.

USO DE MINITAB

Para obtener la línea de mejor ajuste de la regresión, se procede como sigue en Minitab:

Stat > Regression > Fitted Line Plot ... Indicar la columna de Respuestas Y y la de predictores X, seleccionar si se quiere ajustar con los datos con una línea, una función cuadrática o cúbica y aceptar con OK. Observar el mayor valor del coeficiente de correlación que indica el mejor ajuste.

32


X Servicios

Y Tie

mpo

20151050

70

60

50

40

30

20

10

0

S 3.09342R-Sq 96.4%R-Sq(adj) 96.2%

Fitted Line PlotY Tiempo = 5.115 + 2.903 X Servicios

Stat > Regression > RegressionResponse Y Tiempo Predictors X Servicios OKResultados:

The regression equation isY Tiempo = 46.5 + 52.6 X Servicios

Predictor Coef SE Coef T PConstant 46.486 9.885 4.70 0.002X Servicios 52.57 10.26 5.12 0.001

S = 6.83715 R-Sq = 76.6% R-Sq(adj) = 73.7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 1226.9 1226.9 26.25 0.001Residual Error 8 374.0 46.7Total 9 1600.9

Coeficiente de determinaciónEs el cuadrado del coeficiente de correlación lineal, o sea:Con los datos del ejemplo anterior:r2=0.766Por tanto se decir que el 77% de la variación en calificaciones puede ser explicada por la variación en horas de estudio. r2 se encuentra en el intervalo entre 0 y 1.

Coeficiente de correlaciónEs un indicador de la fuerza de la relación lineal entre dos variables Y y X denominado el coeficiente de correlación de Pearson.

33


r=0.875Ejercicio: Los siguientes datos corresponden a la resistencia a la tensión de un producto de papel relacionado a la cantidad de fibra en la pulpa. Se toman 10 muestras en una planta piloto y los datos obtenidos se muestran a continuación:

Y_Resistencia X_%Fibra160 10171 15175 15182 20184 20181 20188 25193 25195 28200 30

Determinar el análisis de regresión siguiente:

Stat > Regressión > Fitted line plot Indicar Response (Y_Resistencia) y Predictor (X_%Fibra) Linear OK

El coeficiente de determinación R-Sq es:

Conclusión:

La ecuación de regresión es:

34


Ejemplo:

35


Aplicaciones en la comprobación de causas raíz:

36


37

Efecto- El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se

previene ni corrige.

- El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado.

Ejemplos: Diseño Procesoruidoso Deterioro prematurooperación errática Claridad insuficiente

Causa- Una deficiencia que genera el Modo de Falla.

- Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves

Ejemplos: Diseño Proceso .material incorrecto error en ensamble

demasiado esfuerzo no cumple las especificaciones

Modo de Falla

- La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones.

- Normalmente se asocia con un Defecto o falla.

ejemplos: Diseño Procesoroto Flojo

fracturado de mayor tamañoFlojo equivocado


4. Análisis del modo y efecto de falla (FMEA)

El Análisis Efecto Modo Falla es una metodología para evaluar un sistema, diseño, proceso o servicio, las posibles maneras en las que pueda fallar, los problemas, errores, fallas, riesgos que puedan ocurrir.

El AMEF o FMEA ( Failure Mode and Effect Analisis) es una técnica de prevención, utilizada para detectar por anticipado los posibles modos de falla, con el fin de establecer los controles adecuados que eviten la ocurrencia de defectos.

Identificar los modos de falla potenciales, y calificar la severidad de su efecto. Evaluar objetivamente la ocurrencia de causas y la habilidad de los controles para detectar la

causa cuando ocurre. Clasifica el orden potencial de deficiencias de producto y proceso. Se enfoca hacia la prevención y eliminación de problemas del producto y proceso

38


Los efectos pueden ser:

• Efectos Locales: Efectos en el área Local, impactos Inmediatos

• Efectos Mayores Subsecuentes: entre Efectos Locales y Usuario Final

• Efectos Finales: efecto en el Usuario Final del producto

Existen tres componentes que ayudas a priorizar las fallas o problemas:

Ocurrencia (O): Frecuencia de la falla.

Severidad (S): Los efectos de la falla.

Detección (D: Es la habilidad para detectar la falla antes de que llegue al cliente.

El resultado de un AMEF es:

Una lista de modos de falla potencial calificados por un RPN.

Una lista de características críticas y/o significativas potenciales.

Una lista de acciones recomendadas dirigidas a las características críticas o significativas

potenciales para cumplir con los CTQs.

39

Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______

Funciónde

Artículo

Modos de FallaPotenciales

Efecto (s)Potencial (es)

de falla

Sev.

Causa(s)Potencial(es)

de los Mecanismosde falla

Occur

Controles de Diseño Actual

Detec

RPN

AcciónSugerida

Responsabley fecha límite

de Terminación

AcciónAdoptada

Sev

Occ

Det

RPN

Factura Datos LOCAL:incorrecta incorrectos Rehacer

la factura

MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5 105erronea

CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción

Resultados de Acción

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso

Riesgo = Severidad x Ocurrencia x Detección


Una lista de eliminación de causas de modo de falla potenciales, reducción de la

ocurrencia, mejora de la detección de defectos.

o Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación.

o Describir la acción adoptada y sus resultados.o Recalcular número de prioridad de riesgo.

Ejercicio: Desarrollar un AMEF de un proceso real

40


41


7

Diagrama deIshikawa

Diagrama derelaciones

Diagramade Árbol

Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)

QFD

DiagramaCausa Efecto

CTQs = YsOperatividad

X's vitales

Diagramade Flujo

delproceso

Pruebasde

hipótesis

Causas raízvalidadas

¿CausaRaíz?

DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn

X'sCausas

potenciales

Medición Y,X1, X2, Xn

FASE DE ANÁLISIS

SiNo

Llenar columnas del FMEAHasta sol. Propuesta ycomprobar causas conPruebas de Hipótesis

Causa Raíz

ResultadosCausas# de Causa

SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

NO ES CAUSA RAIZ

Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas.Amortiguadores dañados.Desgaste de bujes en los carretes.Fabricación y reemplazo deejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas.Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas.Método de Balanceo no adecuado.Desalineación de pinolas en cuna.

1

23

4

5

67

Resumen de la validación de las causas

X

X

X

X

42

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