Curso de Matemticas Actuariales del Seguro de Personas II

Curso de Matemticas Actuariales del Seguro de Personas I(SEMESTRE 2014-1)Profesor: Act. Jos Fernando Soriano Flores

E-mail: act_fernando@hotmail.com

Celular: 55-21064804

Introduccin: El curso intentar ser terico y prctico intentando abarcar el temario del curso, para tal efecto algunos temas, trabajos y tareas sern utilizando el software Excel. Con el fin de avanzar de una manera rpida pero precisa en el curso se harn para la mayora de los temas notas de clases de tal manera que el alumno no ocupe mucho tiempo de la clase en anotaciones y dedique la mayor parte del tiempo a poner atencin al desenvolvimiento de la clase. Para diversos efectos se crear un blog en el cual se enviaran mensajes referentes al curso as como material didctico de apoyo al curso, mismo que tendr que ser impreso para atender la clase.Temario

1. Matemticas Actuariales Mtodo tradicional

a. Tabla de mortalidad

b. Modelo biomtrico Gompertz-Makeham

c. Anualidades contigentes

d. Seguros de Vida

e. Prima Neta Nivelada

f. Clculo de reservas

g. Asset Share

2. Matemticas Actuariales Mtodo Moderno

a. Funciones Biomtricasb. Tabla de Mortalidad

c. Anualidades

d. Seguros

i. Examen 3

FORMA DE CALIFICAR:

Tareas

: 20%

Trabajos

: 20%

Exmenes: 60%

Asistencia: 10%

CONSIDEREACIONES:

Para el desarrollo del curso, se han preparado estas notas de clase en formato PDF con el contenido de todo lo que se ver en el semestre, la finalidad de estas notas es que el alumno no anote ni tome apuntes en clase, simplemente pondr atencin a la clase y si cree conveniente anotar algo lo har sobre las mismas.Adems se contar con un blog para todos, en el cual se guardara de manera permanente el material de clase a lo largo del semestre.Matemticas Actuariales Mtodo Tradicional.

Cuando nosotros tomamos el curso de Matemticas financieras abordbamos el tema de Anualidades Ciertas, que consista precisamente traerse una cantidad monetaria a valor presente y suponamos ciertos los pagos, en otras palabras, suponamos con 100% de probabilidad de que el pago se iba a dar. En el clculo actuarial hablamos nuevamente de anualidades pero sujeta a una contingencia: El individuo est con vida, pues si ste no lo est, no hay manera de recibir el pago. El clculo actuarial expuesto bajo el Mtodo Tradicional parte del supuesto muy general de que los periodos de evaluacin son anuales o en su mejor caso aproximaciones mensuales, dicho en otras palabras los puntos de valuacin sern discretos.

En sta parte del curso abordaremos ste mtodo y para al captulo 2 el caso continuo.1.-A.- Tabla de Mortalidad

Definicin: Una Tabla de Mortalidad es un Cuadro Estadstico que resume el impacto de la mortalidad en un grupo cerrado de personas (Cohorte Generalmente Ficticia) denotado como .

Clasificacin:

Generada o de Cohorte: Se construye en base a la observacin de un grupo cerrado de personas hasta que dicho grupo desaparezca por la causa de muerte. Actual: Se construye en un periodo corto de tiempo tomando como referencia dos censos o observaciones.Tipos:

Abreviada: Como su nombre lo indica es una tabla abreviada la cual emplea grupos de edad resumidos generalmente las edades 1, 4, 5, 10, 15, 20, etc.

Completa: Utiliza edades completas (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc.)

Construccin:

Para construir una tabla de Mortalidad es necesario hacer uso de la siguiente notacin y funciones biomtricas:

: Nmero de Vivos de Edad exacta x

: Nmero de muertes ocurridas entre las edades x y x+1, es decir:

: Nmero de muertes ocurridas entre las edades x y x+n, es decir:

: Probabilidad de que una persona de edad x sobreviva 1 ao ms, es decir:

: Probabilidad de que una persona de edad x sobreviva n aos ms

: Probabilidad de que una persona de edad x muera entre las edades x y x+1

Es decir:

: Aos persona vividos entre las edades x y x+n.

Esta es una de las series ms importantes de una tabla de mortalidad y generalmente es la que menos se comprende, su comprensin y estimacin se vuelve esencial para poder comprender muchos tpicos actuariales, con el fin de que se entienda cul es la interpretacin de los Aos-Persona Vividos considrese el siguiente ejemplo:

Supongamos que tenemos un grupo de tres personas todas de edad 25, y supongamos tambin que una de ellas llega con vida a la edad 30, otra a la edad 29 y otra a la edad 28, eso quiere decir que una persona vivi 5 aos entre las edades 25 y 30, otra vivi 4 aos entre las edades 25 y 30, y otra vivi 3 aos entre las edades 25 y 30, esto quiere decir que los aos persona vividos entre las edades 25 y 30 fueron de 5+4+3=12 aos.

Dado el ejemplo anterior podemos decir que los aos persona vividos entre las edades x y x+n es el rea bajo la funcin lx como se muestra en la siguiente figura:

En el caso de conocer la funcin lx de manera continua entonces diramos que:

Como desconocemos dicha funcin entonces suponemos que la funcin lx se comporta de manera lineal entre las edades x y x+n, de tal manera que el rea a calcular es de un rectngulo cuya base mide n y altura lx+n, y un triangulo de base n y altura lx lx+n, de tal manera que:

(TAREA 1. DEMOSTRAR ULTIMA IGUALDAD)

: Aos persona vividos entre las edades x y x+1

Usando la formula anterior (sustituyendo n ( 1)

: Aos persona vividos entre las edades x y w

Es complicado aproximar los aos persona vividos entre x y w con el supuesto de distribucin uniforme de las muertes como en el caso anterior, por lo que sumaremos rangos de edades de aos persona vividos para obtener una mejor aproximacin:

: Esperanza de vida a la edad x (Nmero de aos que se espera viva una persona de edad x:

En otras palabras es el promedio de aos que una persona de edad x sobrevivir, en ese sentido se sumaran los aos persona vividos desde la edad x hasta la edad w y se dividirn entre el total de personas de edad x:

En trminos generales se puede decir que estas son todas las funciones que componen una tabla de mortalidad, sin en cambio, el actuario para hacer clculos actuariales se apoya en funciones adicionales llamados Valores Conmutados

Valores Conmutados.

Los valores conmutados se definen en funcin a un inters tcnico y el factor de valor presente visto en el curso de Matemticas Financieras: Donde e = Inters Tcnico

(TAREA 2. Calcular una tabla de mortalidad en base a la serie lx y un inters tcnico del 5% - TAREA EN EXCEL)(TRABAJO 1. Calcular las probabilidades indicadas por el Profesor Tarea a mano)

1.-B.- Ley de Mortalidad Gompertz - Makeham.

Recordemos que una tabla de mortalidad es un cuadro estadstico que resume el impacto de la mortalidad en un grupo cerrado de personas a travs del tiempo, dicho estudio lo hacia en el mejor de los casos de manera anual, es decir, nosotros conocamos a la serie de manera discreta, pues el valor x solo poda tomar valores enteros (x=1,2,3,4,5.....), la cuestin aqu es saber por ejemplo, cuntos vivos tengo yo a la edad x= 12.00045, a la edad x=19.234676, la tabla de mortalidad no nos lo puede decir, pues sus observaciones son discretas y no continuas. Gompertz intento resolver este tipo de preguntas y lo que hizo simplemente fue asociarle una funcin (un modelo matemtico) continua a la funcin discreta de la tabla de mortalidad, dicha funcin tena que cumplir con emular de la manera ms exacta a la funcin discreta.

Es as que se presenta su desarrollo.

Recordemos una serie muy particular de la tabla de mortalidad: Tasa Central de Mortalidad:

Es decir, el nmero de muertos en determinado tiempo, respecto al total de personas presentes,

Partiendo de esta igualdad y recordando que:

Si suponemos que h es un nmero muy pequeo podemos decir entonces que:

Por lo que tendramos:

Gracias a esto definimos a la Tasa Instantnea de Mortalidad :

Que por definicin de Derivada:

Como x es variable muda:

Intentemos despejar a de la ultima expresin,

Finalmente tenemos que:

A esta ltima ecuacin se le conoce como Ecuacin Fundamental de la Ciencia Actuarial

Hasta ahora ya hemos encontrado un modelo matemtico, una funcin lx continua, pero solo conocemos el radix y desconocemos la forma que puede tener la tasa instantnea de mortalidad. Es as que Gompertz tambin respondi esta pregunta haciendo el siguiente razonamiento:

l dijo: la resistencia del hombre a la muerte, disminuye a una tasa proporcional a ella misma y decrece con el paso del tiempo. i.e.

la podemos ver como la No resistencia a la muerte a morir de tal manera que si es muy grande entonces la NO resistencia del hombre a la muerte es muy grande, esto quiere decir que la SI resistencia del hombre al morir es pequea.

Entonces:

la podemos ver como la SI Resistencia a la muerte o bien la resistencia del hombre a morir ya que si es muy grande entonces, , es muy pequea.

Lo que hizo Gompertz entonces es decir que la resistencia del hombre al morir es la cual es proporcional a ella misma, y esta decrece al paso del tiempo. I.e. entre ms tiempo pase la resistencia del hombre es menor.

Sea entonces:

h = constante de proporcional que asegura la hiptesis de Gompertz

= resistencia del hombre a la muerte

= tasa de cambio de la resistencia del hombre a morir

Ntese que el factor "h" esta multiplicado por un signo negativo, esto se debe a que la resistencia del hombre al morir decrece con el paso del tiempo.

De esta ltima expresin ya podemos despejar a, entonces:

Resolviendo la Ecuacin Diferencial tenemos que:

Sea

Sea = C

Donde:

B = Deterioro biolgico

C = Proporcin en la que se estn muriendo

Sustituyendo este ltimo resultado en:

Resolvemos primero la integral:

Recordemos que:

Sea =

Sea

Recapitulando Gompertz propuso que , y al sustituir este valor obtuvo que

Tiempo despus Makeham propuso que , donde A, era el factor de "azar"

Resolvemos primero la integral:

Sea

Sea

Esta ultima formula es conocida como la ley de Gompertz Makeham

Hasta aqu, hemos descubierto aquel modelo matemtico que nos describe a la funcin lx en forma continua, pero, cmo se calculan los parmetros K, S, G y C?

Esta pregunta la resolveremos usando el Mtodo de los Grupos no Superpuestos

Calculo de los parmetros de la ley de Gompertz-Makeham. Mtodo de los Grupos Superpuestos.

Como se mencion con anterioridad el curso intentar ser prctico y a continuacin se muestra un mtodo prctico con el cual, usando observaciones discretas de la tabla de mortalidad es posible obtener los parmetros de la Ley Gompertz-Makeham utilizando la herramienta de EXCEL.Para esto es necesario contar con n observaciones las cuales tienen que ser mltiplos del nmero de parmetros que deseamos obtener, en este caso la Ley Gompertz-Makeham cuenta con 4 parmetros: K, S, g y c, en ese sentido n puede ser igual a 16Se parte del hecho de tener i = 16 observaciones de la serie de la tabla de mortalidad distribuidas de igual forma en el tiempo.

mixlx

11595774

21095659

31595573

42095391

252595153

63094792

73594367

84093638

394592581

105090870

115587880

126083975

4136578429

147069603

157557732

168043043

Con las 16 observaciones se hacen m = 4 grupos de igual tamao. Y se hace el siguiente anlisis: Partimos de la ley de Gompertz-Makeham

Se hace una re etiquetacin de la serie como se muestra en la columna "i" (Ej. Si i=1 entonces estaremos hablando de ). Entonces la formula nos queda de la siguiente manera:

Analizamos y sumando cada uno de los 4 grupos, tenemos que:

Resolviendo estas sumas, tenemos que:

Sacando diferencias tenemos que:

De se puede despejar "c"

De se puede despejar "g"

De se puede despejar "a"

De se puede despejar "k"

(TAREA 3, Dado ejercicio anterior encuentre la frmula para calcular los parmetros de la ley Gompertz Tarea a mano)

(TAREA 4, Dado el cuadro puesto al principio de este capitulo encuentre los parmetros de la Ley Gompertz-Makeham en EXCEL)

1.-C.- Anualidades Contingentes.

En el curso de matemticas financieras se estudio este tema como Anualidades Ciertas, y consista en una serie de pagos ciertos, en el caso de Matemticas Actuariales I se estudia este tema como Anualidades contingentes que consisten en una serie de pagos que dependen de una contingencia, es decir, la serie de pagos va a depender directamente de la ocurrencia de una contingencia, en nuestro caso, va a depender de si vive o muere la persona.

Para simplificar algunos clculos saltaremos un poco del tema para ver un tipo de Seguro muy especial:

Dotal Puro n aos: En este caso se dar un solo pago de 1 u.m. (unidad monetaria) a una persona de edad x si esta llega con vida a la edad x+n, es decir, sobrevive n aos, este valor presente se calcula de la siguiente manera:

Anualidad Vitalicia Vencida: Supongamos ahora que se va a dar un pago de 1 u.m. al final del ao de forma anual a una persona, siempre y cuando esta permanezca con vida, este valor presente se calcula de la siguiente manera:

Anualidad Vitalicia Anticipada: Supongamos ahora que se va a dar un pago de 1 u.m. al principio del ao de forma anual a una persona, siempre y cuando esta permanezca con vida, este valor presente se calcula de la siguiente manera:

Anualidad Vencida Temporal n aos: Supongamos ahora que se va a dar un pago de 1 u.m. al final del ao de forma anual durante n aos, a una persona siempre y cuando esta permanezca con vida, este valor presente se calcula:

Es decir:

Anualidad Anticipada Temporal n aos: Supongamos ahora que se va a dar un pago de 1 u.m. al principio de cada ao de forma anual durante n aos, a una persona siempre y cuando esta permanezca con vida, este valor presente se calcula, anlogamente a lo anterior de la siguiente manera:

Hasta ahora se han analizados los casos en los que se entrega una cantidad de unidades monetarias si una persona llega con vida, o vive determinado numero de aos. Toca tiempo de analizar aquellos casos en los que se entregara una cantidad de unidades monetarias si la persona muere en un nmero determinado de aos, a este tipo de casos se les llama Seguros.

1.-D.- Seguros

Seguro Ordinario de Vida: Una persona de edad x, contrata un seguro ordinario de vida, y as en caso de que fallezca, se le entregara una suma asegurada de 1 u.m. a los beneficiarios en cuanto la persona fallezca. Este valor presente se calcula de la siguiente manera:

Seguro Temporal n aos: Una persona de edad x, contrata un seguro de vida, y as en caso de que fallezca antes de los prximos n aos, se le entregara una suma asegurada de 1 u.m. a los beneficiarios en cuanto la persona fallezca. Este valor presente se calcula de la siguiente manera:

Seguro Dotal Mixto n aos: Una persona de edad x, contrata un seguro de vida Dotal Mixto, y as en caso de que fallezca antes de los prximos n aos llegue con vida, se le entregara una suma asegurada de 1 u.m. a el o a los beneficiarios. Este valor presente se calcula de la siguiente manera:

1.-E.- PRIMAS

En trminos Generales ya se vio este tema, pues el ultimo tema que vimos fue el de seguros denotado en general con una A, y dado que es un valor presente, tambin lo podemos ver como una prima neta nica, es decir, a el valor presente de un seguro, se puede ver como una prima que se pagara en una sola exhibicin para cubrir el siniestro (fallecimiento), pero que pasa si el asegurado no quiere pagar en una sola exhibicin el seguro. Entonces se desprende la siguiente formula general para calcular una Prima Neta Nivelada:

PRIMA NETA NIVELADA

En este caso el asegurado pagara una prima P de manera anual y siempre de la misma cantidad durante la vigencia del seguro, de tal manera que se tiene que cumplir:

Es decir, que la prima P (Serie de pagos peridicos iguales) trada a valor presente debe de ser igual a la prima que se pagara en una sola exhibicin y finalmente la formula general quedara:

Prima Neta Nivelada para un seguro Ordinario de Vida: Usando la formula general tenemos que:

Prima Neta Nivelada para un seguro Temporal n aos: Usando la formula general tenemos que:

(TAREA 5: Calcular la frmula para calcular la prima neta nivelada para un Seguro Dotal Mixto-a mano)

1-F.- Reservas:

Sean:

= Valor Presente de las obligaciones de la compaa en el ao t.

= Valor Presente de las obligaciones del asegurado en el ao t.

Entonces la formula general para calcular una reserva en el ao t sera:

Por ejemplo:

Reserva al ao t de un seguro Ordinario de Vida contratado a edad x: Usando la formula general antes vista tenemos que:

Reserva al ao t de un seguro temporal n aos contratado a edad x: Nuevamente usando la formula general antes vista tenemos que:

(TAREA 6.- Calcular la frmula para calcular la reserva al ao t de un seguro Dotal Mixto contratado a edad x)

(TRABAJO 2: Calcular trabajo de ejercicios referente a anualidades, seguros, primas y reservas)

Para aplicar en la prctica lo visto en este repaso el siguiente tema es:

1-G.- ASSET SHARE:

Se pueden encontrar muchas definiciones de Asset Share e incluso la traduccin al castellano es algo ambigua pero, para efectos de este curso lo definiremos como: la simulacin de la rentabilidad que se espera tener por la venta de un seguro .En este caso, un seguro de vida, para simular dicha rentabilidad nos apoyaremos de la teora actuarial que ya vimos y en una hoja de clculo de Excel, de tal manera que la finalidad de este ejercicio nos ayudara a dominar esta herramienta tan usada en el mercado laboral y nos dar un ejemplo prctico de cmo usar los conocimientos adquiridos en nuestra carrera.

Para simular dicha rentabilidad es necesario partir de ciertas hiptesis como por ejemplo el nmero de asegurados que tendr, tasas de inversin, gastos de administracin y operacin. En base a esto la Aseguradora pronosticar las ganancias en dinero que tendra por la venta de algn seguro en especfico.

FACTORES DE CANCELACIN:

Estos son factores de ajustes y como su nombre lo dice, corresponden a la frecuencia con la cual los asegurados "cancelan" el seguro, este factor lo calcula la CIA aseguradora en base a su experiencia i.e. analiza el nmero de asegurados que cancelan su seguro al pasar la vigencia de la pliza, en base a eso se calculan los factores de cancelacin. Por ejemplo, supongamos que el factor de cancelacin en el ao 3 de la vigencia de la pliza es del 0.38, podemos decir entonces que en el tercer ao el 38% de los asegurados cancelan su pliza.

FACTOR DE RESCATE:

Anlogamente como la CIA aseguradora calcula los factores de cancelacin en base a su experiencia, los factores de rescate se calculan tomando en cuenta el numero de asegurados que hacen uso de los valores de rescate (Seguro Saldado, Seguro Prorrogado, etc), i.e. analiza cuantos asegurados usan el valor de rescate y en base a eso calcula el factor de rescate.

TASAS DEL FONDO DE INVERSIN.

No es ms que la tasa a la que la CIA aseguradora cree invertir todo el dinero que le entra ya sea de reserva de prima. Que generalmente son mayores al inters tcnico.

SEGURO A PRIMA UNICA.

Consiste en calcular un seguro a prima nica dependiendo del tipo del seguro que se va a vender, por ejemplo si queremos calcular un seguro temporal a "n" aos a prima nica, con una Suma Asegurada (SA) se calculara de la siguiente manera:

ANUALIDAD ANTICIPADA.

No es mas que calcular la anualidad anticipada de un seguro, como ejemplo si tenemos un seguro temporal a "n" aos con una Suma Asegurada (SA) se calculara de la siguiente manera:

PRIMA NETA NIVELADA.

Es la prima que siempre pagara el asegurado en todas sus anualidades, por ejemplo para un seguro temporal a "n" aos.

PRIMA DE TARIFA.

Esta es la prima que sale al mercado, o prima comercial, en esta prima ya se recargan gastos de gestin externa (GGE) y los gastos de gestin interna (GGI). Se calcula de la siguiente manera:

TABLA SELECTA (Qt).

Esta tabla se calcula a partir de la proporcin que existe entre las tasas de mortalidad de la aseguradora y las tasas de la tabla de mortalidad utilizada, es decir, son probabilidades de muerte ajustadas por la Aseguradora en base a su propia experiencia. Generalmente las tasas de mortalidad de la tabla selecta son ms grandes que las de una tabla de mortalidad.

CALCULO DE LAS FUNCIONES DEL ASSET SHARE:

#Aseg: en esta funcin se calculan los nmeros estimados de asegurados tendr la aseguradora, para calcular esta columna se osan los factores de cancelacin para estimar cuantos asegurados al paso del tiempo van ir cancelando su seguro, se calcula de la siguiente manera:

PRIMA.

En esta colma se calcula, cuanto dinero le entra a la aseguradora en primas i.e.

Prima

G.G.E.

Estos Son los gastos de gestin externa, en esta columna la aseguradora calcula cuanto dinero desembolsar por gastos como pago de Agentes de Seguros,

Prima

G.G.I.

Estos Son los gastos de gestin interna, en esta columna la aseguradora calcula cuanto dinero desembolsar por Gastos de Administracin (Ej. Pago de Nomina de empleados):

Prima

MORTALIDAD.

En esta columna se calcula el dinero el cual espera pagar la aseguradora en sumas aseguradas, para ello se tiene que calcular el nmero esperado de muertos que tendr.

En general este producto no da un nmero entero, de tal forma que se tiene que redondear al entero ms prximo. Entonces el dinero que espera pagar la Aseguradora esta dado de la siguiente manera:

RESERVA T.

En esta columna se calcula la reserva terminal por asegurado, consiste en calcular la reserva al tiempo "t" por asegurado, para este efecto se usara el mtodo prospectivo. i.e.

La reserva terminal por asegurado de un seguro temporal a "n" aos al ao "t" en el ao "t" es:

La reserva terminal por asegurado de un seguro ordinario de vida (vida entera) al ao "t" en el ao "t" es:

La reserva terminal por asegurado de un seguro dotal al ao "t" en el ao "t" es:

VALOR DE RESCATE.

En esta columna se calcula el dinero esperado que piensa pagar la aseguradora por el concepto de Valor de Rescate, dicho en otras palabras, la Aseguradora hace un estimado de cuanto dinero piensa desembolsar por que un asegurado decida cancelar su pliza, la forma de calcular es la siguiente; suponiendo que le devolver el 95% de su reserva matemtica una ves aplicndole el factor de rescate que le corresponde:

RESERVA TERMINAL.

En esta columna la aseguradora calcula cuanto dinero tendr en reserva por todos sus asegurados. i.e.

DIVIDENDOS.

Una ves que la aseguradora crea reservas ese dinero lo invierte a una tasa i(t) mayor a la del Inters Tcnico, formando as los llamados "dividendos", la forma de calcularlos es:

Suponiendo que dar el 90% de dividendos.

FONDO.

Esta es una de las funciones ms importantes de un Asset Share pues hace uso de la mayora de las columnas del Asset Share ya que a todas las entradas de dinero a la aseguradora le resta todas las salidas obteniendo as las ganancias. Se calcula de la siguiente manera:

Ntese que los GGI y Mortalidad fueron llevados a valor futuro o invertidos medio periodo eso suponiendo que el dinero que gasto la compaa en nomina de empleados y muertes ocurridas fueron entregados a mitad de ao.

VP PRIMAS.

En esta columna se llevan a valor presente el dinero en primas que le entraron a la aseguradora, se calcula de la siguiente manera:

CONSTRUCCIN DE LA TABLA DE VALORES GARANTIZADOS PARA EL ASEGURADO

Las siguientes columnas si bien no forman parte del Asset Share si son muy importantes verlas de manera didctica y se calculan para mostrar un especie de catalogo al asegurado, en donde se le explique qu puede hacer con su dinero en reserva si decide cancelar su seguro.

VALOR DE RESCATE.

Forma parte de los "valores garantizados", cuando el asegurado decide no continuar con el seguro entonces la Aseguradora le devuelve "parte" de la Reserva Matemtica, cabe aclarar que este como todos los valores garantizados solo se tomaran en cuenta cuando el asegurado ya haya permanecido al menos dos aos con la aseguradora. Se calcula de la siguiente manera:

El 0.95 corresponde al porcentaje que la aseguradora dar de la reserva que a creado el asegurado una ves aplicado el factor de rescate que le corresponde.

SEGURO SALDADO

Si el asegurado decide no seguir pagando la prima y desea continuar protegido, el valor de rescate puede ser utilizados para pagar el plazo que falte de transcurrir de la vigencia del Contrato.

De esta forma, el asegurado utiliza el Valor de Rescate para pagar una cobertura a prima nica, por le mismo plazo que contrat originalmente, pero con menor suma asegurada. Supongamos un Seguro Temporal n aos, entonces la formula se deduce de la siguiente manera:

(Tarea 5, Construir la formula para calcular el Seguro Saldado en el tiempo t para un seguro Ordinario de Vida)

SEGURO PRORROGADO

Si el asegurado decide no seguir pagando la prima y desea continuar protegido con la misma Suma Asegurada, el valor de rescate podr ser utilizado para este fin.

De esta forma, el asegurado utiliza el Valor de Rescate para pagar una cobertura a prima nica, por la misma suma asegurada que contrat originalmente, pero por un plazo menor (plazo prorrogado).

La deduccin de la formula es la siguiente:

Entonces:

CUADRO DE RENTABILIDAD.

Finalmente es hora de saber que rentabilidad (que tan rentable fue el seguro que vendi la aseguradora) tubo la aseguradora con el seguro que vendi. Para ello necesitamos calcular el Valor Presente del Fondo VPF (cuanto dinero obtuvo al invertir la aseguradora) y el valor presente de las primas VPP (cuanto dinero en primas entro a la aseguradora trado a valor presente.)

PORCENTAJE DE UTILIDAD.

%

(Tarea 7, Calcular un Asset Share para un seguro temporal 10 aos-EXCEL)

(Tarea 8, Calcular un Asset Share para un seguro temporal 20 aos EXCEL)

(Tarea 9, Calcular un Asset Share para un Seguro Ordinario de Vida EXCEL)

EMBED Equation.3

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