Curso_propulsores_i - Mecanica de Fluidos

7/30/2019 Curso_propulsores_i - Mecanica de Fluidos

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HIDRODINÁMICA,RESISTENCIA Y PROPULSIÓN MARINA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍAMARÍTIMA

HIDRODINÁMICA,RESISTENCIA Y

PROPULSIÓN MARINAETS DE NÁUTICA, MÁUINAS Y RADIOELECTRÓNICA NAVAL



Transmitir a los alumnos los conocimientos básicosnecesarios del estudio de la resistencia al avance de unbuque, estudio del sistema de propulsión completo,estudiando la carena, la planta de energía y el propulsor.

Acercar al alumno a las técnicas y procedimientos de la

ingeniería naval en el diseño y desarrollo de un proyectode un sistema de propulsión.

OBJETIVO DEL CURSO




MÓDULO I. INTRODUCCIÓN Y CONOCIMIENTOSDE MECÁNICA DE FLUIDOS

MÓDULO II. CARENAS. RESISTENCIA AL AVANCE

MÓDULO III. PROPULSIÓN Y GOBIERNO DEL BUQUE




Hemos de estudiar el conjunto del sistema de propulsión de un buqueque está compuesto de una forma interrelacionada por el propulsor (hélice,vela, propulsión a chorro, etc), el casco (monocasco, catamarán, trimaran,etc.) y la planta de energía (motores de combustión interna, turbinas devapor, de gas, etc.); de esta forma, podemos decir que el buque tendrá tantomás rendimiento, cuanto más eficaz sea su sistema de propulsión, esto es,

la cantidad de energía necesaria para la propulsión del barco, debe ser tanpequeña como sea posible.

1.1 INTRODUCCIÓN

HIDRODINÁMICA, RESISTENCIA Y PROPULSIÓN MARINA



El sistema de propulsiónserá tanto más eficaz, cuántomás eficiente sea la relación entre

los elementos que la componen,mejor será la propulsión.

En otras palabras, elsistema de propulsión debecombinar el ahorro de energía,con la maniobrabilidad y el

buen navegar (estabilidad)del barco.

1.1 INTRODUCCIÓN




Los propulsores con los que normalmente vamos a trabajar, seránhélices (se estudiará esta parte en el libro Propulsores), mientras que lasplantas de energía pueden consistir en Calderas de Vapor y Turbinas,Turbinas de Gas ó Motores de Combustión Interna Diesel, e inclusolas velas, en cuanto al casco el tipo más usado en la marina mercante esdel tipo de monocasco de desplazamiento convencional.

1.1 INTRODUCCIÓN




Las fuerzas que se van a dar en el buque deben serestimadas en función de las dimensiones, geometría y estructura del mismo,todo esto antes de que se haga el primer diseño. En la actualidad existenmuchos caminos y soluciones posibles para encontrar la solución a losproblemas de diseño. La Ingeniería Naval propone tres grupos principales:

1.1 INTRODUCCIÓN


1. Usar la

observacióndirecta de registrostomados a bordo debuques similares.

2. Usar modelos

matemáticos enconexión concálculos numéricos.

3. Usar modelosfísicos (geometría).



1.1 INTRODUCCIÓN




1.1 INTRODUCCIÓN


El proyecto del buque habitualmente se divide en tres fases:

• Proyecto Conceptual• Proyecto Contractual• Proyecto de Construcción

Fases del Proyecto del Buque



1.1 INTRODUCCIÓN


El objeto de la fase de Proyecto Conceptual es la determinación dela viabilidad del proyecto. Se parte de unos datos muy básicos (peso muerto,capacidad de carga, velocidad, dimensiones principales y sus relaciones,coeficientes de carena, ...) a partir de los cuales debe definirse una combinaciónde mayor rendimiento económico.




1.1 INTRODUCCIÓN


El resultado de este proceso es el desarrollo de un contrato deconstrucción, que incluye:

• Definición suficientemente precisa de las características de la obra(disposición general, potencia propulsora, potencia eléctrica, sistemas de

carga, ...).• Definición de los costes de la obra.• Elaboración de la oferta económica del constructor.• Definición precisa de las diferentes calidades.

El punto de partida de este proceso es normalmente un buque base.Este término se refiere a un proyecto similar, del que se pueda disponer de

información suficiente y que pueda servir de guía para las primeras fases delproyecto. A partir de las características del buque base se pueden estimar

aspectos críticos como estabilidad, francobordo, potencia, ... Las primerasestimaciones cambiarán necesariamente a medida que avance el proyecto.




1.1 INTRODUCCIÓN


Cálculo de Potencia y PropulsiónEstimación o cálculo de la potencia necesaria y de las características básicas delequipo propulsor y de maniobra.

Definición de FormasSe realiza el plano de formas del buque intentando cumplir, además de los

requisitos de buen comportamiento hidrodinámico, otras características definidas.Cálculo del peso en rosca y de la posición del centro de gravedad del buque.

Compartimentado / Disposición GeneralEs necesario disponer las cubiertas y mamparos como paso inicial para llevar acabo la disposición general.

Definición de Capacidades y Cálculo del Arqueo1. Se definen las dimensiones de todos los tanques y se cubican.2. Posteriormente se realiza el cálculo del arqueo y francobordo del buque.



1.1 INTRODUCCIÓN


Definición EstructuralDiseño de la cuaderna maestra, en primer lugar, y definición posterior precisa dela estructura del buque.

Maniobrabilidad y Comportamiento en la MarSe lleva a cabo un análisis de las características del buque respecto a sumaniobrabilidad y comportamiento en la mar.

Definición de la Planta Propulsora y Otros sistemas del buqueSe definen de manera concreta las características y disposición del equipopropulsor, así como el resto de sistemas del buque.

Estabilidad Intacto / Estabilidad en avería

1. Es necesario definir las diferentes situaciones de carga para, posteriormente,llevar a cabo el análisis de la estabilidad para el buque intacto.2. Se lleva a cabo un estudio de la estabilidad del buque ante averías.3. Se analiza la resistencia longitudinal de la estructura.

Análisis de Costes.Se evalúan las magnitudes económicas (de entre las cuales, la principal es el

presupuesto), al objeto de facilitar la toma de decisiones.caminos



1.1 INTRODUCCIÓN


Durante las primeras fases del desarrollo del proyecto del buque esesencial realizar un dimensionamiento del mismo. Este término se refiere a laobtención de las dimensiones y características principales del buque a partirde la especificación de alguna o algunas de ellas.

En general, la eslora puede considerarse como la característica reina,ya que a partir de su conocimiento, pueden derivarse con relativa sencillezmuchas de las características principales del buque.

En el proceso de dimensionamiento, las características principalesque se especifiquen pueden conllevar la aparición de limitaciones físicas uoperacionales en otras dimensiones. Así por ejemplo, una vez definidos en un

buque, el peso muerto y la capacidad de bodegas, pueden presentarselimitaciones en la eslora, por ejemplo debido a las necesidades de maniobra enun puerto determinado, en la manga, por el tránsito por un canal, en el caladopor la profundidad disponible en puerto, dimensiones críticas

Dimensionamiento del buque



1.1 INTRODUCCIÓN


• Explícitamente, cuando exista unarestricción de la dimensión de la eslora ouna especificación sobre la longitud delbuque.

• A partir de relaciones de base experimentalque ligan la eslora con la resistencia alavance. En general estas fórmulasrelacionan la eslora con el número deFroude y el coeficiente de bloque. Estasfórmulas pretenden establecer un equilibrioentre la geometría del buque y unapotencia propulsiva razonable.

• A partir de relaciones de baseexperimental, que permitan estimarrelaciones entre las dimensionesprincipales. Una vez obtenidas estasrelaciones, la eslora se puede obtener a

partir de las condiciones que imponga ladimensión más crítica del proyecto.

Dimensionamiento del buqueLa obtención de la eslora puede hacerse de tres formas principales:



1.1 INTRODUCCIÓN


Diseño de formas del buqueLa definición de formas de un buque es un aspecto desuma importancia, por sus múltiples implicaciones en diferentesaspectos del proyecto. Tradicionalmente, el aspecto principal que seha estudiado en el proyecto de formas es el cumplimiento de lavelocidad contractual. En este sentido hay que señalar que laconsecución de unas formas óptimas desde este punto de vista

hidrodinámico se enfrenta habitualmente a los condicionanteseconómicos o a la necesaria capacidad de carga.



1.1 INTRODUCCIÓN


Diseño de formas del buqueEl diseño de formas se enfrentará a la consecución de

diferentes objetivos:

• Desplazamiento y calado de proyecto.• Espacios de carga y volúmenes de tanques requeridos.• Áreas de cubierta para disponer los diferentes elementos.• Optimización de potencia: mínima resistencia al avance, buen

rendimiento del casco• Buen comportamiento en la mar y buena maniobrabilidad.• Trimado satisfactorio en cada situación de carga.• Buena estabilidad para los calados de operación.• Evitar discontinuidades que dificulten la resistencia estructural.• En muchos casos es un requisito importante el que las líneas

tengan una componente estética atractiva.



1.1 INTRODUCCIÓN


Diseño de formas del buqueEl diseño de formas requiere la evaluación de al menos, los

siguientes aspectos:

• Determinación de la resistencia al avance. Que puede llevarse acabo mediante ensayos experimentales, métodos

estadísticos, métodos numéricos o mediante el uso de seriessistemáticas.

• Cálculos de arquitectura naval.• Estimación de la capacidad de carga. A partir de una distribución

de los espacios, puede estimarse la capacidad de carga.• Interacción con la hélice.• Evaluación del comportamiento en la mar.• Estudio de la curva de áreas seccionales.



1.1 INTRODUCCIÓN


Diseño de formas del buqueUna vez que se han evaluado todas esas características, se

ha de comprobar los coeficientes de formas para tratar de mejorarlos efectos principales que la modificación de una magnitud puedetener, por ejemplo:

• Coeficiente prismático Cp. Influencia en

la resistencia del buque. Se recomiendareducirlo (y comprobar su efecto en Cm),si hay que disminuir la resistencia alavance.

• Relación B/T. Influencia en la estabilidadinicial. Se recomienda aumentarla, si haymayores exigencias de estabilidad.

• Relación L/B. Influencia en lamaniobrabilidad. Se recomienda reducirlasi se quiere mejorar la facilidad deevolución.

• Relación L/T. Puede dar una idea de lafrecuencia de pantocazos de la carena.Se recomienda aumentarla, si se quieredisminuir esta frecuencia.



1.2 EVOLUCIÓN HISTÓRICA


La hidrodinámica aplicada al buque constituye la parte mássignificativa de la teoría del buque presenta una gran complejidad en su estudiopara buques que navegan en superficie. El hecho de navegar en la separaciónde dos fluidos (agua y aire) complica de manera importante su análisis.

Estas dificultades en el estudio

teórico se han intentado suplir de una maneraexperimental. La experimentación con modelosa escala tuvo sus comienzos en España en elsiglo XVIII con los trabajos de Jorge Juan, elcual realizó trabajos en Cádiz y Aranjuez. Estostrabajos se publicaron en 1771 bajo el nombrede “Examen Marítimo”, siendo considerado el

primer libro sobre Construcción Naval.

La experimentación con modelos,empezó a tomar un carácter sistemático apartir de los ensayos de Willian Froude, el cualenunció las leyes de semejanza mecánica, queaún hoy en día constituyen la base de losensayos en canales de experiencias.





PropulsoresTodo cuerpo al moverse en el agua experimenta en sí mismo una

fuerza contraria al movimiento llamada resistencia al avance.

En el caso de un buque, elemento diseñado para moverse entre dosfluidos, aire y agua, es preciso un mecanismo que sea capaz de ejercer unafuerza opuesta a la resistencia al avance, con objeto de poner y mantener al

buque en movimiento. A esta fuerza propulsora se la denomina empuje.

El estudio hidrodinámico de los dispositivos capaces de producir esteempuje, da origen a una parte de la Teoría del Buque llamada Propulsión. Y adichos dispositivos es a los que llamamos Propulsores.





Propulsores

Los propulsores más antiguosideados para los buques, son el remo y lavela. Más tarde aparecieron lospropulsores mecánicos, el primero, unarudimentaria propulsión a chorro (sobre elaño 1661) que consistía en una bombaaccionada por hombres que expulsaba elagua por la popa.

La llegada de la máquina de vapor dio lugar a la aparición de variosmecanismos propulsores, que ejercían su acción impulsora mediante unmecanismo rotativo proveniente del sistema biela-manivela.

Durante mucho tiempo los buquesusaron como propulsores paletas adosadas alas bandas o a su popa, su rendimiento eraelevado, pero su baja velocidad ymaquinaria pesada hicieron que se llegara alabandono tras medio siglo de uso.

http://www.histarmar.com.ar/InfGral/GreatEastern/fotos/Pic.jpg





PropulsoresEl primer buque con propulsor de helicoide fue construido por Yosip

Ressel en 1827.

En las primeras décadas del siglo XIX,fue surgiendo con distintas apariencias. Elprimer uso práctico de la hélice puede

reconocerse a Ericsson y Petit Smith en U.S.A. eInglaterra respectivamente y su aspecto ennada recuerda a las hélices actuales, pues éstaseran como un tornillo de Arquímedes, sin fin.

Desde entonces y tras una evolución,el propulsor de hélice ha sido universalmenteaceptado.





PropulsoresLas ventajas de la hélice radican en que prácticamente no se ve

afectada por el calado del buque, siempre que su diámetro sea elegidoadecuadamente, además está protegida por la popa frente a posibles dañosprovenientes de la mar o de colisiones con muelles, barcos, etc., no incrementala manga y pude ser movida a intervalos de velocidades muy amplios, con unbuen grado de rendimiento.

El principal problemaexistente está en el proyecto,donde un mal diseño nos llevaa la absorción de elevadapotencia con el riesgo decavitación y subsiguientesvibraciones erosiones, etc.





PropulsoresPara algunas aplicaciones, se ha encontrado que existe una cierta

ventaja en hacer funcionar la hélice dentro de una tobera para dar un empujeadicional, sin un gasto extra de energía, y siempre que se cumplandeterminadas condiciones como gran calado, elevada velocidad, gran empuje;como por ejemplo, remolcadores, pesqueros, arrastreros, en general, aquellosbuques que necesitan elevados empujes a bajas velocidades de avance.

Actualmente está muy generalizado el uso de hélices con palasreversibles (Kamewa), que tienen la ventaja de que el buque pueda variar su

velocidad sin cambiar el sentido de giro de las máquinas.





Planta de energíaLa máquina alternativa de vapor fue la pionera en la propulsión

mecánica. Sus ventajas eran el alto grado de control a cualquier carga, facilidadde inversión de giro y bajas revoluciones por minuto, que eran perfectamentecompatibles con aquellas a las cuales la hélice presenta elevados rendimientos.Sin embargo, sus inconvenientes eran su gran peso y empacho (volumen), lalimitación de potencia por cilindro y sobre todo su alto consumo específico de

combustible.





Planta de energíaLa Turbina de vapor fue utilizada por primera vez en 1894 por

Parsons en su buque "Turbinia", un torpedero americano que fue famoso por suelevada velocidad. La turbina presenta como principal ventaja que otorga unmovimiento de rotación directo (sin necesidad de conversión del movimientoalternativo a través de un sistema biela-manivela), que alcanza altos valores depotencia; y su consumo, se puede considerar razonable, frente a las máquinas

de vapor alternativa. Pero presenta dos inconvenientes principales, no esreversible y su velocidad de rotación ideal es muy elevada (de 10.000 rpm a20.000 rpm).

Estos inconvenientes hacenprecisa la incorporación de otra

turbina de sentido contraria llamadaturbina de ciar y la incorporación de unreductor de engranajes para bajar lavelocidad de giro hasta la velocidadideal de la hélice, con la consiguientepérdida de energía por rozamientoentre los dientes de la reductora.

http://mcs.open.ac.uk/dac3/OurNavy/TurbiniaLge.jpg





Planta de energíaEl motor de combustión interna con un ciclo termodinámico

Diesel, actualmente es sin duda la planta de energía más usada en lapropulsión del buque

Es reversible, ocupapoco espacio, puede ser

construido desde muy bajas amuy altas potencias y sobretodo tiene un consumoespecífico más bajo que el de lasturbinas de vapor. Con respectoa la velocidad de rotación,existen motores que son lentos

(de bajas revoluciones 60 o 70rpm), los cuales se acoplandirectamente a la hélice, otroshay que reducir su velocidad (3.000 rpm. – 9.000 rpm) porreductoras. Su principaldesventaja es su menorfiabilidad frente a la turbina.





Planta de energíaFinalmente como máquina de propulsión tenemos las turbinas de

gas, pueden dar altas potencias ocupando muy poco espacio, pues nonecesitan calderas y tienen un peso muy reducido. Sus desventajas están en sualto coste inicial, la necesidad de reductores, debido a su alto régimen devueltas y sobre todo su alto consumo, es por esta razón por lo que demomento su uso principalmente se halla en buques de guerra.





Sistemas de Propulsión



2. MECÁNICA DE FLUIDOS


2.1 IntroducciónSe entiende por fluido: "Toda sustancia que bajo la acción de una

fuerza tangencial Ft, arbitrariamente pequeña, experimenta unadeformación continua", es decir se deforma continuamente. El ángulo dedeformación θ posee una velocidad de aumento proporcional a la magnitud delesfuerzo aplicado. En esta situación se dice que la sustancia fluye.





2.1 Introducción A los cuerpos que se deforman continuamente cuando le aplicamos

una fuerza tangencial los denominamos fluidos y a la propiedad de deformarsefluidez.

Para poder considerar a un cuerpo como un verdadero fluido esta

fuerza tangencial , para la cuál se manifiesta la fluidez, debe ser arbitrariamentepequeña. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. En nuestro estudio, el fluidofundamental que vamos a considerar, será el agua de mar y a veces el aguadulce. También nos referiremos eventualmente al aire, que es también el otrofluido a través del cual se va a mover el buque.





2.1 IntroducciónCuando se aplica una fuerza sobre una de

las caras de la superficie de un cuerpo material ( , ρ,S, etc.), ésta fuerza se puede descomponer en otrasdos componentes, una componente normal a lasuperficie y otra tangencial a la misma :

N T F F F

A la relación entre la fuerza normal y el áreade la superficie en que está actuando es lo que seconoce como esfuerzo normal. Se denomina esfuerzonormal (de compresión o ó de tracción):

Y esfuerzo tangencial o cortante a larelación entre la fuerza tangencial y el Área sobre laque actúa dicha fuerza:

A

F n

n

A

F t

t





2.1 IntroducciónPor todo lo anterior podemos definir a un fluido de la siguiente

forma:

1. Un fluido es una sustancia que sometida a un esfuerzo tangencial ocortante, arbitrariamente pequeño, se deforma continuamente.

2. Si un fluido está en reposo, éste no se encuentra sometido a ningúnesfuerzo tangencial.

Los únicos esfuerzos que pueden existir sobre algunos fluidos enreposo son los esfuerzos normales de compresión; sobre un fluido enmovimiento, pueden haber tanto esfuerzos normales como tangenciales.

Los esfuerzos normales de compresión a los que pueden estarsometidos los fluidos, los llamaremos presiones.





2.1 IntroducciónUn sistema al perder el estado de equilibrio, La mecánica de Fluidos

trata de cuantificar el flujo (movimiento del fluido) de propiedades del sistema(energía, concentración de materias) que surge, para tratar que el sistemavuelva a su condición de equilibrio.

Las propiedades fundamentales que se pueden transportar en un flujoson tres:• Cantidad de Movimiento• Cantidad de Energía• Cantidad de Materia





2.1 IntroducciónEl estudio de dicha transferencia de cantidad de movimiento, energía

y materia se estudiará por:





2.1 IntroducciónEl transporte puede ocurrir en el seno de fluidos o entre un fluido

y un sólido. Por ejemplo:

1. Un fluido que circula a través de un conducto disipa energía por rozamientolo que se traduce en un transporte de cantidad de movimiento entre las

regiones con distinta velocidad.2. Un sistema con regiones a distintas temperaturas (diferentesconcentraciones de energía) transporta energía desde la región mascaliente hacia la mas fría.

3. Una mezcla de dos o mas componentes con regiones con diferentesconcentraciones transporta materia desde la zona mas concentrada hacia lamenos concentrada.



2 MECÁNICA DE FLUIDOS


2.2 Características de los fluidos: ContinuidadLos fluidos al igual que el resto de la materia son discretos, están

constituidos por átomos o moléculas y espacios vacíos.

• En la actualidad no existen teorías que permitan modelar el comportamientode un fluido a partir de los movimientos individuales de los átomos omoléculas.

• Además, ciertas propiedades comúnmente utilizadas pierden su sentidocuando el análisis es llevado a la escala discreta.• Se supone que un punto es un elemento de volumen (partícula) lo

suficientemente grande para que contenga un número estadístico demoléculas promedio en el mismo.

• El elemento de volumen debe ser lo suficientemente pequeño pararepresentar un promedio “local” y lo suficientemente grande en relación a losespacios intermoleculares.

Así supondremos al fluido como un agregado de partículas sinsolución de continuidad entre ellas (o sea todas juntas). Esta hipótesis decontinuidad nos permitirá aplicar toda la teoría matemática de funcionescontinuas.





2.2 Características de los fluidos: DensidadLa densidad (ρ) es la relación que existe entre la

masa y el volumen:Expresión de la densidad referida a una partícula

entorno a un punto considerado, definido por su situación enel espacio (x, y, z).

La densidad varía violentamente si el volumen

considerado es lo suficientemente pequeño para que semanifieste el carácter discreto de la materia.

V

m =0V

lim

En general, ladensidad no va a serconstante y va a dependerdel punto considerado y del

instante en que seencuentre la partícula:

),,,( t z y x=





2.2 Características de los fluidos: HomogeneidadSi la densidad no depende del tiempo, sino del punto considerado:

ρ = ρ ( x,y,z)

dicho fluido no se estará expandiendo ni comprimiendo. En los líquidos vamosa considerar que su densidad no depende del tiempo sino sólo del punto. A este

tipo de fluidos lo denominaremos incompresibles.

Puede ocurrir también que para todo el volumen:

V = V ( x,y,z), ρ = cte

A este tipo de fluidos los denominaremos fluidos homogéneos. Y para aquellos cuyo valor varíe con respecto al volumen los denominaremosfluidos heterogéneos.

Consideramos que el agua dulce y la salada son fluidos homogéneos.





2.2 Características de los fluidos: Peso específicoPor definición, el peso específico es el producto de la densidad por

la aceleración de la gravedad.

γ = ρ . g

Al ser el peso específico el producto de la densidad por una supuesta

constante, todo lo dicho para la densidad, también vale para el peso específico.





2.2 Características de los fluidos: No deslizamientoEn cualquier fluido en movimiento, con respecto a paredes sólidas, la

capa del fluido en contacto con el sólido no presenta deslizamiento con respectoa la pared, es decir, su velocidad relativa es cero.

Si la pared está en reposo y el fluido en movimiento, la capa de fluidoen contacto con la pared estará en reposo y viceversa, si la pared está en

movimiento con una velocidad vo y el fluido está en reposo, la velocidad de lacapa de fluido adherida a la pared será vo.





2.2 Características de los fluidos: Viscosidad (Ley de Newton)

El Esfuerzocortante τ tiene su origenen la existencia de ungradiente de velocidad enun fluido. Cuando mayores el valor del gradientede velocidad mayor seráel módulo de τ.

Por lo tanto,existe una vinculaciónentre τ y el gradiente de

velocidad.

Newton propusoun modelo que suponeque existe una relaciónlineal entre ambos.

τ = 0

τ > 0 pequeño

τ > 0 intermedio

τ = cte estacionario





2.2 Características de los fluidos: Viscosidad (Ley de Newton)Consideremos dos placas sólidas paralelas entre si a una distancia H,

pequeña donde una de ellas va a ser móvil y la otra fija y entre ellas un fluido.

Y

Placa móvil

Placa móvil

Placa fi a

F

r

0v

0v

0v

(y)

ov X

Y

A

Sobre la placa móvil aplicamos una fuerza tangencial . En esemomento, la placa móvil adquiere una cierta velocidad. Según la condición deno deslizamiento, las partículas fluidas que se hallen en contacto con la placamóvil adquirirán la misma velocidad .

.





2.2 Características de los fluidos: Viscosidad (Ley de Newton)La placa móvil, arrastra a la capa de partículas fluidas adheridas a la

misma con la velocidad de ella.

Debido a las fuerzas de rozamiento interno, la segunda capa departículas del fluido se pone en movimiento con una cierta velocidad menor yeste movimiento se transmite sucesivamente a cada una de las capas hasta

llegar a la placa fija donde la velocidad se hace cero.

Así bajo estas hipótesis, podemos establecer que el gradiente develocidad es lineal, y por lo tanto podemos aplicar la ley de semejanza detriángulos.

.

h

v = y

v 0

de donde y.h

v =v

0

vectorialmente y.h

v

= yv0

)(

derivando dyh

vvd 0





2.2 Características de los fluidos: Viscosidad (Ley de Newton).

de donde velocidad decteGradienteh

v

dy

vd .0

Si por una parte midiéramos el esfuerzo tangencialτ

, y por otramidiéramos la velocidad v0, de la placa móvil, se comprueba que dicho esfuerzoes proporcional al gradiente constante de velocidades, de esta forma:

yd

vd =

h

v 0

Introduciendo el coeficiente de proporcionalidad μ, obtenemos:

yd

vd .=

Expresión como LEY DE NEWTON para flujo laminar

Á Ó






de donde velocidad decteGradienteh

v

dy

vd .0

Si por una parte midiéramos el esfuerzo tangencialτ

, y por otramidiéramos la velocidad v0, de la placa móvil, se comprueba que dicho esfuerzoes proporcional al gradiente constante de velocidades, de esta forma:

yd

vd =

h

v 0

Introduciendo el coeficiente de proporcionalidad μ, obtenemos:

yd

vd .=

Expresión como LEY DE NEWTON para flujo laminar

Á Ó






La aparición de este esfuerzo cortante debido a la presencia de ungradiente de velocidad existe en cada plano del fluido y es el responsable de la

deformación continua del fluido haciendo que el fluido fluya. μ, es unacaracterística del rozamiento interno, o sea de la viscosidad.

Para un determinado gradiente de velocidad, serán necesariosdistintos esfuerzos cortantes τ para distintos fluidos para obtener el gradiente develocidad determinado.

yd

vd .=

Á Ó






τ representa el esfuerzo cortante que mueve la placa móvil a unavelocidad v0. Además también representa la fatiga cortante interna entre dosplacas de fluidos que están en contacto y que se mueven con velocidadesdiferentes.

Sobre dicha placa móvil aplicamos una fuerza.

Sobre cada una de las infinitas capas que están entre la placa móvil y

la placa fija la presión es constante por lo que la velocidad en cada capa esconstante, aceleración nula, esto implica que la fuerza resultante sobre cadacapa es nula.

dA

Á Ó






En la última capa que está en contacto con la placa fija tendremosque en su cara superior existe una fuerza, en dirección del movimiento. Comodicha capa está adherida a la placa fija se verifica que su movimiento relativo esnulo, por la condición de no deslizamiento, con lo cuál en la cara inferior de la

partícula ha de existir una fuerza tangencial de sentido contrario, generada porla placa fija.

Así por tanto, τ es el esfuerzo cortante aplicado sobre la placa móvil,también es el esfuerzo cortante existente entre dos placas adyacentes que se

mueven a distintas velocidades y también el esfuerzo cortante ejercido por elfluido sobre la placa fija.

dA

Á Ó






Esta ley no la cumplen todos los fluidos y los que la cumplen lo hacendentro de ciertas condiciones. Con ella, podemos clasificar a los fluidos en:

yd

vd .=

A) NEWTONIANOS(Pueden cumplir la leyde Newton en ciertas

condiciones)

B) NO NEWTONIANOS(Nunca cumplen la leyNewton)

Á Ó






La condición esencial admitida en el experimento era que el fluido semoviera en capas paralelas, en cuyo caso no se produciría intercambio departículas entre capas esta condición de que el fluido se mueva en capasparalelas define el Flujo Laminar.

Por el contrario las partículas de un fluido, que en un instante

determinado están en una capa y después en otra, produciéndose un fenómenode intercambio de partículas entre distintas capas fluidas, el flujo se denominaFlujo Turbulento.

Para que los fluidos Newtonianoscumplan la ley de Newton el flujo tiene queser laminar.

En un flujo turbulento, además dela atracción entre moléculas de las partículashay una mezcla de partículas fluidas endirección normal al movimiento lo que traeuna transferencia de momento lineal. Estatransferencia de momento lineal ocasiona un

esfuerzo de rozamiento adicional.

Á Ó





2.2 Características de los fluidos: Viscosidad (Temperatura).

En los fluidos líquidos cuando aumenta la temperatura disminuye laviscosidad. Es debido a que el rozamiento interno que hace que las partículas nose muevan a distintas velocidades, se debe a las fuerzas de atracciónintermolecular entre las moléculas de partículas adyacentes. Cuando latemperatura T aumenta, disminuyen las fuerzas de atracción intermolecular y

por lo tanto disminuye la oposición a que las partículas fluidas adyacentes semuevan con diferentes velocidades, es decir, disminuye la viscosidad.

HIDRODINÁMICA RESISTENCIA Y PROPULSIÓN MARINA






En los gases cuando se incrementa la temperatura T aumenta suviscosidad.

Supongamos dos partículas adyacentes y contiguas, que se van amover a distintas velocidades. Sabemos que cada partícula está compuesta por

moléculas gaseosas, entre las cuales las fuerzas de atracción intermolecularesson de escaso valor. Aparte de la velocidad de cada molécula debido a laagitación térmica, cada molécula lleva una componente de la velocidad de lapartícula a la que pertenece.

(1)

(2)

v

vd v







Mientras las dos partículas estén en contacto, moléculas de cada unapasarán a la otra. El paso de moléculas de una partícula a la otra supone unintercambio de momento lineal, la que lleva mayor velocidad recibe moléculascon velocidad más lenta y viceversa.

Según la segunda ley de Newton:

)( vmdt

d F

El intercambio de cantidad de movimiento entre las dos partículas se

interpreta como una fuerza entre las partículas, cuyo efecto es que la partículamás rápida arrastre a la más lenta, y la más lenta frene a la más rápida. Siaumenta la temperatura aumenta la agitación térmica, con lo que aumenta elmomento lineal y por tanto aumenta la fuerza. Esta fuerza es la que se opone aque dos partículas se muevan con diferentes velocidades. Por tanto, si nosotrosaumentamos su temperatura se incrementa su viscosidad.






2.2 Características de los fluidos: Viscosidad (Coeficiente).

El coeficiente de viscosidad , se denomina coeficiente de viscosidaddinámico del fluido:

Aparte de las fuerzas de rozamiento interno aparecen fuerzas debidoa la inercia de las masas de fluido, por lo que aparece la densidad del fluido y laviscosidad venga dada por la relación del coeficiente y la densidad.

A esta relación se la conoce como coeficiente de viscosidad

cinemática.

dy

dv

57






2.2 Características de los fluidos: Capa límite.

Los fluidos son variados (sus viscosidades son distintas). Entre ellosestán el agua y el aire, con una viscosidad pequeña. En estos casos podemoscaer en la tentación de hacer que su viscosidad sea cero.

Esto de cara al cálculo nos simplificaría las ecuaciones analíticas. Estas

aproximaciones son aceptables en algunos casos. Siempre que en el fluido nohaya una superficie sólida limitando al fluido y siempre que su viscosidad seapequeña podremos suponer que:

Pero en el momento en que se introduzca una superficie sólida en elfluido por pequeña que sea su viscosidad, siempre la tendremos que considerar.

Si en este caso consideramos que la viscosidad es cero, la capa departículas en contacto con dicha superficie sólida se deslizaría por la pared, y siesto sucede quiere decir que estaríamos eliminando la adherencia y elrozamiento interno.

0

58







Suponer por ejemplo que en presencia de superficies sólidas

nos lleva a la paradoja de D'ALAMBERT para un submarino, en la cuál se llegaa la conclusión de que si su viscosidad es cero, la resistencia al avance del

submarino sería cero.

0

59

Debido a la condiciónde adherencia, las partículasque están en contacto con lapared sólida del submarino sonadheridas a él y se ponen enmovimiento al ponerse elsubmarino en movimiento, loque implica que para mover alsubmarino tendremos quehacer una fuerza.







A pequeña distancia, según , de la pared sólida, las velocidades delas partículas fluidas se hacen prácticamente cero. Esta distancia dependeprincipalmente de la viscosidad, cuánto más pequeña sea la viscosidad máspequeña será la distancia.

A partir de este punto podemos considerar al fluido nuevamente como

no viscoso. Esta idea se debe al ingeniero alemán L`Prandtl (1904) y consisteen el estudio del movimiento de un cuerpo en un fluido poco viscoso. Se puedendistinguir dos zonas de fluido:

1. Inmediatamente pegada a la superficie sólida y que es perturbada por elmovimiento de dicha superficie. Esta recibe el nombre de capa límite y enella hay que considerar a la viscosidad, por pequeña que sea.

2. Otra zona fuera de la capa límite en la que podemos prescindir de esaviscosidad.

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2.2 Características de los fluidos: Presión.

Consideremos un cierto volumen de un fluido no sujeto a esfuerzostangenciales.

Aislemos de esta masa de fluido una porción arbitrariamente pequeña.Para que se mantenga en equilibrio sobre la superficie (sigma), que limita elvolumen aislado, hemos de aplicar una serie de fuerzas que representan las

acciones, que el resto de fluido eliminado ejercían sobre el volumen decontrol.

Como por hipótesis hemos dicho, que no existen fuerzas tangencialeso cortantes, todas las fuerzas que van a existir sobre el volumen de control,equivalen a fuerzas superficiales o de contacto, es decir dichas fuerzas serán encada punto de la superficie normales. Sea “P”, un punto de la superficie del

fluido y en su entorno limitamos un elemento de área “dA”, sobre ella estaráaplicada una fuerza normal.

61







El elemento de área de “dA” lo podemos expresar como un vector:

62

ndA Ad

1n

;

En el caso de los líquidos, las fuerzas de contacto estarán dirigidas hacia

el interior del volumen de control, por tanto

A esta relación se la denomina presión en el punto “P” considerado.

Ad

F d p

Así en un fluido donde no existan fuerzas tangenciales se llamapresión en un punto del fluido, a la relación escalar entre la fuerza normal queactúa sobre el elemento de área dA y el elemento de área mismo.







Esta definición es válida siempre que no existan esfuerzostangenciales. O sea es aplicable a todo fluido que se encuentre en reposo ya seareal o ideal. Esta definición también es válida para los fluidos ideales enmovimiento.

En el caso de que se trate de un fluido real en movimiento, la presión

en un punto, se define como la media aritmética de tres esfuerzos normales,actuando cada uno de ellos sobre su correspondiente elemento de área en tornoa este punto; siendo estos elementos de área perpendiculares entre sí.

63

;

3

zz yy xx P






2.2 Características de los fluidos: tipos de medidas de Presión.

64

;Pabs = Pat.+ Phidrodinámica + Psob. hidrostática

Pabs = Pat.+ Phidrodinámica + Phidrostática






2.2 Características de los fluidos: tipos de medidas de Presión.

La presión de sobrecarga hidrodinámica depende de la velocidad; siaumentan las r.p.m de la hélice, puede ocurrir que la depresión haga descenderla presión absoluta hasta la presión de vapor, con lo cual ocurrirá el fenómenode la cavitación, equivalente a cavidades de vapor en el dorso de la hélice

65

;






2.2 Características de los fluidos: Flujos.

Flujo equivale a movimiento de un fluido. El flujo de un fluido estarádeterminado en un caso general:

66

;

t z y xvv ,,,

Si sólo depende de (x,y,z) a este flujo se le denominarápermanente.

t vv

El flujo puede ser permanente o no, entre otras cosas, en función delsistema de referencia que tomemos. En un análisis de la cinemática defluidos aparecen magnitudes tales como velocidad y aceleración.

En este estudio no van a intervenir dichas fuerzas. Las conclusionesque saquemos serán validas tanto para fluidos viscosos como no viscosos.







67

;

El estudio se realiza desde el puntode vista Euleriano.

Al adoptar la mecánica de fluidos unpunto de vista Euleriano, nos estamos

refiriendo a un punto geométrico y se trata decontar la “historia” de lo que les pasa a laspartículas fluidas cuando pasan por ese puntogeométrico.

Sea un sistema de referencia ligadoa la costa, en el cuál situamos un observador

en el punto O. Este observa el movimientorectilíneo uniforme de un buque con unadeterminada velocidad Vo.

Supongamos a su vez que lavelocidad de las partículas fluídas que estánlejos del buque es cero V

∞.







68

;

Es decir en un cierto instante to, el observador de la costa va amedirle una velocidad al buque Vo y a las partículas de A, una velocidad igual acero.

Pasado ese instante, o sea, en t1, el buque se va acercando a lapartícula, debido a la presencia del buque, las partículas que en ese instante

ocupan A se ponen en movimiento, que el observador de la costa va a medirle ala partícula A, una velocidad distinta de cero.

A medida que el buquese vaya alejando de dicha partícula,t2 su presencia dejará de influir enla zona del punto A y llegará un

momento en que el observador dela costa tomará una velocidad nulaa las partícula del punto A.

De este razonamiento sededuce que el flujo de las partículasdel punto geométrico A es un flujo

no permanente.







69

;

Consideremos ahora un sistema de referencia fijo en el buque, quesigue teniendo una velocidad Vo. El nuevo sistema de referencia (x', y'), está enmovimiento con respecto al sistema de referencia ligado a la costa.

El observador del buque fija un punto geométrico A, con respecto a su

sistema de referencia. El punto se mueve con el buque, o sea, siempre estaráen la misma posición con respecto al observador del buque.

El observador del Sistema de referencia ligado al buque, verá que laspartículas que en sucesivos instantes pasan por el punto A, para él fijo, essiempre la misma; para él habrá un flujo permanente, es decir:

t vv







70

;

Al trasladarnos de la orilla al buque, hemos puesto a nuestro S.R enmovimiento. Para hacer que el S.R ligado al buque quede en reposo, y el flujorespecto a él siga siendo permanente, como lo era cuando estaba enmovimiento, se aplica el principio de inversión, que consiste en aplicar atodas las partículas que estamos considerando en el estudio (bien sean del

buque; bien del fluido), una velocidad igual y contraria a la velocidad del buquerespecto al S.R de la costa. Por ejemplo, para un punto situado en el infinitoaguas arriba:

0abvv

Con esta inversión, lo que hacemos, es dejar al buque en reposo y a

las partículas fluidas las dotamos de una cierta velocidad.000 0 vvvvv abin







71

;

En un punto en las inmediaciones del buque, antes medíamos unavelocidad (en el S.R ligado a la costa), ahora para el mismo punto, respecto alS.R ligado al buque, será:

0vvvvv aain







72

;

Cinemáticamente, las dos hipótesis, absoluta e invertida, sondistintas ya que las velocidades en un mismo punto son distintas, pero bajo elpunto de vista de las fuerzas, las dos hipótesis son equivalentes

vvv ain

derivandodt

vd

dt

vd

dt

vd ain

Si como habíamos supuesto el movimiento del buque es rectilíneo yuniforme:

ctevv 0

por tanto 0dt

vd







73

;

entonces 0dt

vd

dt

vd ain

Lo que indica que las fuerzas que producen las aceleraciones soniguales

es decirabin aa

abin F F







74

;

En el caso general, la velocidad de un fluido va a depender del puntoy del tiempo, en este caso, el flujo es tridimensional y se puede expresar ensus componentes escalares en función de las componentes del punto:

Puede ocurrir que el vector sea paralelo al dominio , y que ademásen cada instante de tiempo, la velocidad en un punto geométrico del dominiosea normal a un plano dado y en cada instante de tiempo determinado, lavelocidad en todos los puntos situados en la normal sea la misma.

En cada normal, los vectores son iguales pero no tienen por que seriguales a los vectores de cada normal. A este tipo de flujos se le denomina flujo

plano o bidimensional.

),,,( t z y xv

),,,( t z y xv x

),,,( t z y xv y

),,,( t z y xv z





,

2.3 Línea de Corriente.

75

;

Una línea de corriente es una curva imaginaria que conecta unaserie de puntos en el espacio en un instante dado, de tal forma que todas laspartículas que están sobre la curva en ese instante tienen velocidades cuyosvectores son tangentes a la misma.

Supongamos un fluido en movimiento, y que en un momento

determinado somos capaces de colorear determinadas partículas paradiferenciarlas del resto. Si pudiéramos fotografiar las partículas coloreadas conun tiempo de exposición elemental (instantáneo), las partículas coloreadas dela imagen aparecerán representadas por sendos trazos.

Estos trazos representan las trayectorias de las partículasindividualmente en el tiempo de exposición elemental. Evidentemente la

longitud de ese trazo dividida entre el tiempo de exposición elemental, sería lavelocidad instantánea de la partícula.

De aquí, las líneas de corriente indican la dirección del movimiento delas partículas que se encuentran a lo largo de ellas, en el instante dado.





,

2.3 Línea de Corriente.

76

;

En la figura tomada en el instante “t1”, cada vector de las partículasa, b, c, representan la velocidad de las partículas que en el instante “t1 ocupa

estos puntos.

Si el flujo es permanente, las líneas de corriente son constantes, seconservan fijas con respecto al sistema de referencia. Mientras que si el flujo noes permanente, una partícula del fluido no permanecerá, en general, sobre lamisma línea de flujo por lo que las líneas de corriente variarán de un instante detiempo a otro.





,

2.4 Trayectoria de una partícula.

77

;

Supongamos un fluido en movimiento y que en un momentodeterminado somos capaces de colorear una partícula.

Si pudiéramos fotografiar en un momento dado la partícula con untiempo de exposición grande, obtendríamos en la foto, trazos que representan elrecorrido de estas partículas. A esta línea las llamamos trayectoria de una

partícula.

La trayectoria de una partícula será el camino recorrido por dichapartícula, a lo largo de un tiempo determinado.

Mientras que una línea de corriente esta formada por muchas

partículas en un instante determinado. Una trayectoria está formada por laimagen de una sola partícula a lo largo de un tiempo de exposición muy amplio.En general, línea de corriente y trayectoria no coinciden.





,

2.4 Trayectoria de una partícula.

78

;

Si el flujo es no permanente:

Sean 1 y 2, dos partículas infinitamente próximas, por los cuales pasaen “t0” una línea de corriente.

Supongamos una partícula que en t0 se halla en el punto 1, siendo suvelocidad tangente a la L.C. en 1. Al cabo de un tiempo elemental dt, lapartícula habrá alcanzado el punto 2, pero como el flujo no es permanente, lavelocidad en 2 en el instante t0+dt, es distinta de la velocidad en 2 en elinstante t0, por tanto la configuración de la L.C. que pasa por 2, ha variado deun instante al otro. Ello implica que la partícula no se mueve a lo largo de unaL.C. determinada, sino que es como si fuera saltando de una L.C. a otra.




2 MECÁNICA DE FLUIDOS2.4 Trayectoria de una partícula

.

79

;

Si el flujo es permanente:

Las configuraciones de las líneas de corriente son estables, ycoinciden con las trayectorias de las partículas

Si una partícula está en el instante t0 en el punto 1 (por el cual pasauna línea de corriente), y al cabo de un cierto tiempo arbitrario alcanza el punto2; como el flujo es permanente, la velocidad en 2 en el instante t0 + t y en elinstante t0 es la misma, con lo cual, en el instante t0 + t la partícula está en lamisma L.C.

Cada partícula se mueve por una línea de corriente.

),,( z y xv




2 MECÁNICA DE FLUIDOS2.5 Traza de una partícula

.

80

;

Es la línea en que están todas las partículas fluidas que en ciertosinstantes pasaron por un punto determinado. Su utilidad radica en que, sidespreciamos la difusión, ésta sería la línea visible que se produciría en un puntosi inyectásemos lentamente colorante en el fluido.

Esta línea sólo coincide con las líneas de corriente y con las

trayectorias cuando éstas no varían con el tiempo, como sucede en losmovimientos estacionarios. Para obtener su ecuación tendríamos que considerarla ecuación de todas las trayectorias que pasan por el punto de referencia endiferentes instantes.




2 MECÁNICA DE FLUIDOS2.6 Tubo de corriente

.

81

;

Sea en un dominio fluido una curva cerrada por , que nazca unalínea de corriente por cada punto de .

Al volumen considerado se le denomina tubo de corriente, es unaporción de fluido, cuyas paredes laterales son líneas de corriente, por lo que la

velocidad será tangente, es decir el fluido no puede atravesar la superficielateral del tubo de corriente. La posición de los tubos de corriente será estable siel flujo es permanente.

Si el flujo es no permanente, la configuración de los tubos decorriente variará. Nos interesará a veces considerar tubos de corriente, en loscuales el área encerrada por , sea elemental, los llamaremos a éstos filetesde corriente.




2 MECÁNICA DE FLUIDOS2.6 Ecuación de continuidad

.

82

;

Esta ecuación nos va a traducir o expresar una propiedad fundamentalde la materia, como es el principio de conservación de la materia.

Lo vamos a estudiar para fluidos homogéneos e incompresibles, esdecir para aquellos cuya densidad sea constante.

Se supondrá que en el dominio del fluido no habrá ni manantiales ni

sumideros. Esta ecuación es aplicable tanto a fluidos viscosos como a fluidosideales. Se acepta la validez de la hipótesis del continuo. Se considera que noexiste transformación de masa en energía y viceversa. Se utiliza un sistema dereferencia fijo en el espacio (punto de vista euleriano.

Así suponemos un fluido en movimiento, al cual aislamos un volumenarbitrariamente pequeño en forma de paralelepípedo recto, que llamaremos

volumen de control (V.C.).

cte





.

83

;

Escogemos un sistema de referencia cuyos ejes coincidan con tresaristas del volumen, cuyo centro esté en el punto de estudio “P”, situado en unvértice del volumen de control.

Supongamos que el vector velocidad en el punto “P”, tendrá respectoal sistema de referencia adoptado las siguientes componentes escalares.

),();,();,(:, t P vt P vt P vt P v z y x





.

84

;

Estudiamos el volumen de fluido que atraviesa las caras del volumende control, perpendiculares a cada uno de los ejes coordenados.

En el cálculo sólo intervendrá la componente de la velocidad, normal ala cara considerada.

Por ejemplo las caras del volumen de control perpendiculares al ejeX. Así el volumen de fluido que atraviesa la cara posterior por unidad de tiempoy que contiene al punto “P”:

Además, El volumen de fluido que atraviesa la cara anterior y quecontiene al punto "Q" y "P'" de coordenadas

z y xv seg

m3

z y x ,,

HIDRODINÁMICA, RESISTENCIA Y PROPULSIÓN MARINA;




.

85

;

la velocidad del fluido en el punto “P’ ”, se hallara restándole a lavelocidad que lleva el fluido a la salida de “P´” , menos la velocidad que llevabaa la entrada del punto “P”.

al tratarse de infinitésimos

siendo 0 (d), un infinitésimo de orden superior a la distancia d,

Por lo tanto:

Considerando de momento sólo la componente en la dirección del ejeX, resultará:

Si en la cara anterior en vez de tomar el punto P´, tomamos el Q decoordenadas:

Tendríamos

t P vt P vv ,,'

d t P vd v 0,

d ovvv

vd z

z

y

y

x

x

d o

vvv z

z

x

y y

x

x x

x

t P vt P v x x ,,'

ooQ x ,,

x x

x

x ov

t P vt Qv x x

,,





.

86

;

Despreciando el infinitésimo de orden superior a la distancia PQ y despejando lavelocidad de salida en la cara anterior

Sustituyendo:

De esta expresión resulta que el volumen de fluido que atraviesa lacara anterior perpendicular al eje X será:

Si multiplicamos por , obtenemos el flujo de masa que atraviesa cadauna de las caras perpendiculares al eje X, en la unidad de tiempo.

t Qv x ,

t P v x ,

x

x

xv

t P v x ,

t Qv x ,

xv

x

x

xv

xv

z y x x

x

x z y x

v

vt Qv ....,

x y

(





.

87

;

Flujo de masa en la Cara posterior:

Flujo de masa en la cara anterior:

Restando ambas expresiones, obtenemos el flujo neto de masa fluidaque en la unidad de tiempo atraviesa las caras del V.C., situadas

perpendicularmente al eje X

Razonando análogamente para los flujos netos de masa que atraviesala unidad de tiempo, las caras del V.C. perpendiculares respectivamente a losejes Y , Z, obtenemos.

Para las caras perpendiculares al eje Y

Para las caras perpendiculares al eje Z

z y x

x

x x

vv ...

z y xv ...

z y x

x

xv

z x y y

yv

y x z

z

z v





.

88

;

El flujo neto que atraviesa el volumen de control por unidad detiempo, será:

Si no existen fuentes ni manantiales:

Admitidas, las hipótesis de homogeneidad e incompresibilidad:

A esto se le llama divergencia de un vector, por lo que podemos poner laecuación de continuidad en forma diferencial, quedando:

z y x

z

z

y

y

x

x vvv.

0 z

z

y

y

x

x vvv

0. z y x

z

z

y

y

x

x vvv

0vdiv


;



2 MECÁNICA DE FLUIDOS2.6 Ecuación de continuidad para un tubo de corriente

.

89

;

Sea un tubo de corriente limitado por dos secciones extremasperpendiculares a las líneas de corriente del tubo.

El volumen está limitado por una superficie cerrada compuesta por S1,S2, Sl. La superficie total será la suma de las tres superficies.

Para que mantenga la ecuación de continuidad, en todo el volumendel tubo de corriente; el flujo neto debe ser cero:

0S v 2

.m seg

m

;

HIDRODINÁMICA, RESISTENCIA Y PROPULSIÓN MARINA;;



2 MECÁNICA DE FLUIDOS2.6 Ecuación de continuidad para un tubo de corriente

.

;

por tanto:

Si tenemos en cuenta la dirección del flujo, tenemos:

En S1: En S2: En Sl:

Debido a la hipótesis de homogeneidad y flujo permanente, las líneasde corriente son permanentes, por ello:

Por tanto:

Así quedará:

Ecuación de continuidad para un tubo de corriente, siendo lasvelocidades, los valores medios integrales, de los módulos de la velocidad en lassuperficies

;

02211 l l S vS vS v

11S v

22S v

0l l S v

0l v

02211 S vS v

2211 S vS v

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