En la determinación del valor del petróleo y gas en el tiempo,el pronóstico de producción juega un papel de sumaimportancia.

La estimación anual del pronóstico del precio de losdehidrocarburos

producción.dependerá de los buenos pronósticos

La curva de declinación es simplemente un trazo sobre elcomportamientotiempo.

histórico de producción con respecto al

Conociendo los gastos futuros de producción portotal

pozo esposible determinar la producción futura de unyacimiento cortado por dichos pozos y por ende lasprobadas de esta formación en particular.

reservas

La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento,campo etc, no brinda mucha información. La cual mediantesu interpretación correcta nos da la oportunidad de tomaracciones y medidas correctivas y preventivas buscandoalargar la vida productiva del pozo lo más posible.

El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar lagráfica se llega a un punto dondede petróleo o gas, es equivalente a

el valor de la producciónla tasa de producción. De

continuar con la explotación, las erogaciones serían mayoresque los ingresos.

Principalesperiodos deDeclinación

Declinación enestado Pseudo

estacionario

DeclinaciónTransitoria

Exponencial Hiperbólica Armónica

DECLINACIÓN TRANSITORIA:La Declinación Transitoria se considera una declinación natural

causada por la expansión del petroleo, gas y agua en una región dedrene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir unpozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea unarespuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo,incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio depresión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las

delcondicionestiempo.

de producción cambian rápidamente en función

DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:Se define como un conjunto o serie de producciones en estado

estacionario para describir el comportamiento del pozo.

El Rango de Declinación de la presión depende de:

Rapidez con la que los fluidos son producidos.Expansión de los fluidos del yacimiento.Compactación del volumen de poros.

••

•

El efecto más importante de la declinación es el deterioro delcomportamiento de afluencia reflejado mediante la presión mediayacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.

del

DEPLECIÓN A TASA CONSTANTE:

El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media delyacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es:

Donde:

A:Área pie2B :Factor de volumen del aceiteN p Bo

N p Bo

VpCt (Pi AhCt (Pi

Pwf ) bl@c.y.o bl@c.s.

Ct : Comp resibilidad total de la formación 1/p

siah : Espesor de la formación pieNp : Producción acumulada de petroleoblPi : Presión inicial p sia

Pwf )

: Presión del yacimiento psia: Presión de fondo fluyendopsia

Pws

Pwf

DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE:En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinaciónde la Presión de un yacimiento bajosaturado es más complicado. La tasa deproducción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación deflujo radial: kh(P (t) P )e wfqo(t)

r e141.2oBoln rw

Donde la presión en la frontera externa Pe(t)ecuación de balance de materia relaciona

declina en función della Np con la presión

tiempo. UnaPe(t). Esta

expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparentedel sistem a Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y layacimiento (Pi - Pe(t)).

Np Vp (1 Sw)CtaPi Pe (t)

caída de Presión en el

La base para calcular la Declinación de la tasa de Producción es unconjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, lascuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980).

Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollosmatemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedadproblemas relacionados con la declinación de la producción.

de

Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:

1.- Declinación transitoria.

2.- Declinación en estado pseudoestacionario.

Así mismo, dentro de la declinación enencuentran otros tres tipos de declinación

estado pseudoestacionario selas cuales son:

• Declinación exponencial.

• Declinación hiperbólica.

• Declinación Armónica.

DEFINICIÓN:

Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros,

están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la

influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente

mantener la producción máxima de que son capaces,

producen bajo las mismas condiciones de operación.

y de que siempre

Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje1.constante): Los cambios en la producción por unidad de tiemposon constantes.

Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por2.unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto deproducción, es una fracción elevada a una potencia entre cero yuno.

Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación3.hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producidoes la unidad.

El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curvade declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de laproducción sea equivalente a la tasa de producción, el cual nos indicahasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor dela producción mínima que sufraga los costos de operación,mantenimiento de equipo,Límite Económico.

personal empleado, etc., es conocido como

La expresión matemática que permite determinar este valor es lasiguiente: Donde :

LE : Límite Económico bl año C

LE $ C : Costo estimado de op eración al LE año

O S

O : Precio del p etroleo $ bl

S: Montode regalias, impuestos,etc $ bl

Se observa que el gasto (tasa) declina de la siguiente manera:En donde la rapidez de declinación,D, es el cambio fraccional de la tasacon el tiempo, comosiguiente expresión:

lo muestra la

dq dq

q dt D ó D

dt q

Por lo tanto,en un tiempodeterminadocalculando la

la tasa de declinaciónen particular puede ser

gráficamentependiente de la curva

de tasa vs tiempo en el punto deinterés y dividiendo la pendienteentre la tasa en ese punto.

El gráfico de producción de tasa vs tiempo para un pozo, podría serextrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de la tasafutura de producción. Conociendo la tasa futura de producción es posibledeterminarcuestión.

la producción futura total o reserva del yacimiento en

Cuando la tasa de producción se grafica contra el tiempo, se puedeobservar que la tasa declina con el tiempo tal como se ilustra.

La declinación a porcentajeconoce como Declinación

constante seExponencialmatemáticadebido a la expresión

(ecuación exponencial) que la define.q1

tt1 Tiempo, t

tasa

depr

oduc

ción

,q

q

Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimientocerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuandose sienten los efectos de frontera.

Cuando el logaritmo de la tasa de producción es trazada contra tiempolineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere comoDeclinación Exponencial, se expresa:

i

tasa de producción vs tiempo.

donde “a” es una constante positiva.

q q e(t / a ) .................( 1)

Pero esta también se puede expresar como la tasa contra la producciónacumulada, así:

En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresionesanteriores quedan:

i

Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10,obtenemos:

i 2.3Que gráficamente queda representada como una línea recta dependiente (-D/2.3) y ordenada al origen qi.

Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocersepozo.

la vida futura del

log( q) log( q ) D t.....(5)

q q e(Dt ) .........( 3)1

N p (qi q).......( 4)D

N p a(qi q).........( 2)

qi

L.E.

TIEMPO (t)

LOG

ARIT

MO

DE

LATA

SA

-D/2.3

1

Porcentaje de declinación:

100Np

% de Declinacion (q q)i

El tiempodel LE:

de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor

2.3 (log LE log q )t iDi

No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durantela depleción. En muchos casos se puede observar una declinaciónhiperbólica gradual donde el comportamiento de la tasa contra tiempo esestimada de mejor forma que a partir de la solución analítica.

La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos deempuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presióncomparado con el abatimiento causado por la expansión deligeramente compresible.

un fluido

•Gas en solución•Expansión del casquete de gas•Empuje de agua

Declinación Hiperbólica

qSu expresión matemática es:dq dt b

dtdonde b representa la constante de declinación(constante positiva) 0<b<1.

o ritmo de declinación

Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos:

1 b q qi (1 Dibt)

donde Di es la rapidez de declinación cuando la tasa qi prevalece,el tiempo que tarda en declinar la tasa de qi a q.

y t es

Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-logcuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b esla pendiente de la recta.

Para determinar la ecuación de la tasa-producción acumulada se debeintegrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda:

bqi obtiene mediante:

q (1b ) q(1 b )Np iDi (1 b)El porcentaje de declinación mensual se

100dq

dt

dq qiDPorcentaje de Declinación =

1 dt 1

(1+ Dbt)b q

Por lo que finalmente se expresa como:

- 100DPorcentaje de Declinación =

(1- Dbt)

Por otra parte, tanto la ecuación para la declinación exponencial comopara la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemáticade datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valorde b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para ladeclinación hiperbólica, elexceder este último valor.

valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a

El comportamiento tanto de la declinación exponencial comoal ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:

el de la hiperbólica

Tiempo de vida útil para la declinación Hiperbólica:

Para la declinación hiperbólica:

Algunas veces cuando la producción es controlada predominantementepor segregación gravitacional, la rapidez de declinación D esproporcional a la tasa q.

Este tipo de declinación es un caso particular de la declinaciónhiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.

Este tipo de declinación representa un caso particular de la declinaciónhiperbólica, ya que ocurre cuando b=1. Como consecuencia de lo

laanterior, la rapidez de declinación D es inversamente proporcional atasa q. Su expresión es la siguiente:

qi , q q Dtqq i(1 Di)

La cual representa la ecuaciónfunción de q y el t.

de una línea recta de pendiente –D en

Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de la tasaproducida-producción acumulada:

qi log q log qN p iD

La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papelsemilogarítmico, graficando tasa producida en la escala logarítmica.

En lo quesiguiente:

respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo

dqdt

qi D(1 Dt) 2

Por lo que finalmente nos queda:

100DPorcentaje de declinación

(1Dt)

El tiempo de vida útil para declinación armónica:

Se debe tener en cuenta que las curvas de declinación de la producciónson simples herramientas de cálculo que permiten hacer extrapolacionesdel comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en el campo.Sin embargo no se tienen bases físicas y el ingeniero de producción nodebe sorprenderse si los pozos o los yacimientos no siguen las

importarcurvas de

declinación de la producción estimadas sin que tancuidadosamente se hayan preparado.