A) INTRODUCCION La topografa se ha definido tradicionalmente como una ciencia, arte, tecnologa de encontrar o determinar las posiciones relativas de puntos situados por encima, sobre y debajo de la tierra. Adems se puede considerar que comprende todo los mtodos para medir, procesar y definir la informacin acertada de la tierra y del ambiente. Se denomina curvas de nivel a la representacion grfica y cuantitativamente prominencias, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno en una hoja bidimensional. Una curva de nivel es una lnea cerrada(o contorno) que une puntos de igual elevacin. En el presente informe daremos a conocer sobre las curvas de nivel. B) OBEJETIVOS Que el estudiante conozca los tipos de mtodos de curvas de nivel. Reconocer la importancia de las curvas de nivel. Realizar trabajos de campo relacionadas a las curvas de nivel. Realizar las curvas de nivel para el levantamiento realizado con teodolito. Conocer diferentes mtodos para trazar curvas de nivel. Afianzar el uso de software para la realizacin de curvas de nivel. CURVAS DE NIVEL Las curvas de nivel constituyen el mejor mtodo para representar grfica y cuantitativamente prominencias, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno en una hoja bidimensional. Una curva de nivel es una lnea cerrada(o contorno) que une puntos de igual elevacin. Las curvas de nivel pueden ser visibles, como la lnea litoral de un lago, pero por lo general en los terrenos se define solamente las elevaciones de unos puntos y se bosquejan las curvas de nivel entre estos puntos de control. Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o lneas de interseccin de superficie de nivel de diferentes elevaciones con el relieve de la superficie terrestre (vase la figura 16-1). De esta manera, la superficie de nivel que cortan un cono vertical forman curvas de nivel circulares, y las que cortan una cono inclinado producen un elipses. En las superficies de inclinacin uniforme, como las de cortes carreteros, las curvas de nivel son lneas rectas. La mayora de las curvas de nivel son lneas irregulares, como las curvas cerradas del cerro de las figuras 16-1. A la distancia vertical entre las superficies de nivel que forman los contornos se le llama equidistancia o intervalo de curvas de nivel. En le caso de cuadrngulos topogrficos a escala de 1:24000, el U.S. Geological Survey (servicio geolgico de Estados Unidos) utiliza uno de los siguientes valores de equidistancia de curvas de nivel: 5, 10, 20, 40 u 80 pie. En algunos casos se dan en metros. Foto 16-1 El intervalo a seleccionar depende de la finalidad del plano, de su escala y de la diversidad del relieve en el rea por levantar. La reduccin del intervalo exige un trabajo de campo ms costoso y preciso. Cuando se tiene que incluir en el mapa reas costeras planas y regiones montaosas, se emplean curvas de nivel complementarias a la mitad o la cuarta parte del intervalo bsico (y se muestran con lneas punteadas). La figura 16-2 es un mapa topogrfico o plano de configuracin con curvas de nivel a inrvalos de 10 pie. Se dan las elevaciones o cotas de algunos puntos crticos como cumbres, simas o depresiones mximas, cruzamientos con cursos de agua y entre carreteras. Es conveniente sealar las crestas, los valles y las lneas de escurrimiento de agua (con trazo punteado) antes de figurar las curvas de nivel. La convecion usual en los mapas topogrficos es dibujar solo aquellas lneas de nivel que son divisibles exactamente entre el intervalo de estas. Asi. Por ejemplo en el mapa de la figura 16-2 que tiene un intervalo de 10 pie, se muestran las lneas de nivel 1 100, 1 110, 1 120 y 1130. 16-5.PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL: A continuacin se indican ciertas propiedades de las curvas de nivel que son fundamentales para su determinacin y trazo: 1. Las curvas de nivel deben cerrar sobre s mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. No pueden terminar en puntos muertos. 2. Las curvas son perpendiculares a la direccin de mxima pendiente. 3. Se supone que la pendiente entre lneas de nivel es uniforme. Si no es as, todos los quiebres en la pendiente deben identificarse en el mapa topogrfico. 4. La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente. Un amplio espaciamiento corresponde a pendientes suaves; un espaciamiento estrecho seala una pendiente muy inclinada; un espaciamiento uniforme y paralelo indica una pendiente constante. 5. Las curvas muy irregulares indican terreno muy accidentado. Las lneas con curvatura mas regular indican pendientes y cambios graduales. 6. Las curvas concntricas cerradas, cuya elevacin va aumentando, representan montes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un punto bajo y cuya cota va disminuyendo, se llaman curvas de depresin. Un rayado por dentro de la curva de depresin ms baja y que apunta hacia el fondo de una hondonada sin salida, hace a un mapa ms fcil de leer. Las cotas de curvas de nivel se identifican en el lado cuesta arriba de las lneas o interrupciones, para evitar confusin deben indicarse por lo menos cada quinta curva. 7. Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras, vas frreas, canales, etc., forman lneas de nivel rectas o curvas con u espaciamiento igual o uniformemente graduado. Las curvas de nivel cruzan los caminos inclinados segn lneas en V o U. 8. Las curvas de diferente elevacin nunca se tocan o encuentran, excepto cuando son de una superficie vertical, como la de un faralln o acantilado. No pueden cruzarse entre s, excepto en el caso poco comn de una caverna o de un peasco en voladizo. Las formaciones como filo de cuchillo muy raras veces se encuentran en configuraciones naturales. 9. Una curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma elevacin. 10. Los accidentes orogrficos del control para determinar lneas de nivel son generalmente las lneas de drenaje o escurrimiento. 11. Una simple curva de nivel de una elevacin dada no puede existir entre dos curvas de nivel de igual altura de mayor o menor elevacin, por ejemplo, una curva de nivel de 820 pie no puede existir solo entre dos curvas de nivel de 810 o entre dos de 830 pie. 12. Las curvas de nivel cortan los caminos con pendiente y cresta segn curvas caractersticas en forma de U. 13. La lnea litoral o de costa de un lago pequeo constituye una curva de nivel fija, si no se consideran la afluencia, el derrame y los efectos del viento. Teniendo presentes estas reglas resulta fcil visualizar un relieve por las curvas de nivel, cuando se observan un plano orogrfico, y se evita cometer serias equivocaciones al bosquejarlas. Pueden necesitarse muchos puntos para determinar una curva de nivel en ciertos tipos de relieve. Por ejemplo, en el caso poco comn de un terreno que prcticamente este todo nivelado a la cota o elevacin de una curva de nivel, la determinacin exacta de una sola curva sera sumamente tardada o tal vez imposible. 16-6. METODOS DIRECTOS E INDIRECTOS PARA DETERMINAR CURVAS DE NIVEL Las curvas de nivel pueden determinarse mediante el mtodo directo (o de puntos de cota definida), o bien por el mtodo directo (o de puntos notables). El mtodo de puntos notables es generalmente ms conveniente y rpido, por lo que es ms comnmente usado. Es tambin el escogido cuando se emplea una computadora para procesar los datos en la elaboracin automatizada de configuraciones. Los dos mtodos se describen en las siguientes subsecciones. 16-6-1. Mtodo directo Este mtodo se lleva a cabo usando un teodolito o trnsito. Despus de emplazar el instrumento, orientar horizontalmente el anteojo y establecer la AI, se determina la lectura (hacia adelante) de estadal que debe de restarse para obtener la elevacin especfica de la curva de nivel. El estadalero escoge el tanteo los puntos que considere que darn esa lectura de estadal requerida (con aproximacin de 0.1 a 0.5 pie, dependiendo la descripcin especificada). En la figura 16.3 se centra el instrumento ene l punto A cuta elevacin es 674.3 pie, en la hi es 4.9 pie y la AI es igual a 679.2 pie. Si se estn determinando curvas de nivel cada 5 pie, una lectura de 4.2 o 9.2 con el anteojo nivelado situara el estadal sobre un punto de una curva de nivel. Por ejemplo, en la figura 16.3 la lectura de estadal de 9.2 pie significa que el punto X se encuentra en la curva de nivel de 670 pie. Despus de localizar este punto por tanteo, se leen la distancia (usualmente por estada) y el acimut y se repite el procedimiento. El trabajo se acelera utilizando un trozo de plstico rojo que puede moverse hacia abajo sobre el estadal para marcar la lectura requerida y no tener que buscar cada vez el nmero. La distancia mxima entre puntos de curvas de nivel determina en este mtodo por la clase de terreno y la precisin deseada. La tendencia de los principiantes es tomar ms visuales de las necesarias en terrenos ordinarios. Las curvas de nivel se dibujan conectando los puntos localizados que tengan igual elevacin. Esto se hace usualmente como arte del trabajo de gabinete, pero tambin se puede hacer dibujndolas en la libreta de campo para clarificar condiciones poco usuales. El mtodo directo es adecuado para terrenos relativamente planos, pero en general no es prctico en terreno accidentado. Tampoco es conveniente para obtener datos por usarse en sistema computarizado automtico para la elaboracin de curvas de nivel. 16-6-2 .Mtodo indirecto En el meto indirecto es estadal se centra en puntos de control que sean crticos para la definicin orogrfica del terreno, tales como puntos altos y bajos, puntos donde cambie la pendiente, como B,C,D,E,F y G en la figura 16-3 deben incluirse tambin canales de drenaje y lneas de cresta. Las elevaciones de esos puntos se determinan usando un teodolito o una estacin total y empleando nivelacin trigonomtrica, estada o lecturas de estadal tomadas con el anteojo a nivel cuando se posible. Los acimut y distancias tambin se leen para localizar los puntos. Luego se trazan las posiciones de los puntos de control y se interpolan curvas de nivel entre elevaciones de puntos adyacentes. La figura 16-4 ilustra un conjunto de puntos de control A a N que se han trazado desacuerdo con sus posiciones horizontales medidas las elevaciones medidas (al pie ms cercano) de los puntos estn dadas en parntesis. Las curvas de nivel a intervalos de 10 pie se han dibujado a mano libre entre puntos adyacentes por interpolacin. No es propio interpolar entre puntos que se cruzan accidentes de control como barrancos, corrientes, caminos, etc. As, para dibujar con propiedad las curvas de nivel de la figura 16-4a, con la corriente localizada en el mapa, se interpolaron primero elevaciones a lo largo de su curso entre los puntos levantados E, G, I y J. luego se ejecutaron interpolaciones entre la corriente y puntos a cada uno de ella. Por ejemplo, habra sido incorrecto interpolar entre los puntos D y F. en vez de esto se us la elevacin de la corriente sobre las lnea entre D y F (aproximadamente 9 pie) para interpolar en ambas direcciones desde la corriente a los puntos D y F. Observe en la figura 16-4a que las curvas de nivel de suave curvatura tienden a duplicar la orografa de suave tendido del terreno. Observe tambin que las curvas de nivel que cruzan la corriente forman varias V que sealan en direccin aguas arriba. Otro sistema a base de sistemas reticulares puede trazarse con un instrumento de estacin total para identificar lneas de nivel exactamente con el mtodo indirecto en terreno sinuoso. Las lneas radiales (radiaciones) a intervalos de 20 (u otro valor) se lanzan desde un estacin de la poligonal tan lejos como se desee, se fijan estacas a distancia de 50 o 100 pie y se determina sus elevaciones. Tambin pueden hacer lecturas complementarias en puntos sobre las radiaciones escogidos al azar. Si existe una colina o loma cercana que permite ver gran parte o el total del rea por levantarse, es conveniente colocar un punto de control sobre ella que posibilite utilizar ms lneas radiales y de mayo longitud. La ubicacin del punto de control puede hallarse usando el mtodo de los tres puntos, ilustrado en la figura 16-5f. INTERPOLACIN DE CURVAS DE NIVEL Despus que en el plano se han ubicado todos los puntos tomados en el terreno con sus respectivas cotas utilizando la DH y el ngulo horizontal, el resultado de esta operacin se llama plano acotado para luego proceder a la interpolacin de curvas de nivel. Interpolacin de curvas de nivel es el proceso por el cual suponiendo una pendiente uniforme del terreno entre dos puntos prximos entre s y de cotas conocidas, se encuentran puntos de cota redonda y que al unirse puntos de igual valor, se obtiene una curva de nivel. La cota redonda debe ser mltiplo exacto de la equidistancia seleccionada. 1. Mtodo a Estima.- En este mtodo interviene la interpretacin que el dibujante da a la configuracin que tiene el terreno. Este mtodo es adecuado cuando no se requiere de mucha precisin en el dibujo y da buenos resultados en planos de escala mediana, pequea y es mejor si el dibujante es la misma persona que ejecuto el levantamiento. 2. Mtodo Analtico o por partes proporcionales.- Este mtodo es el que brinda mejores resultados en la precisin del proceso de interpolacin de curvas de nivel. En la figura se observa la relacin que existe entre las distancias horizontales y los desniveles, toda vez que la variacin de la pendiente del terreno, entre dos puntos de cota conocida, sea una variacin uniforme y lineal.

En donde: D: Distancia horizontal entre dos puntos de cotas conocidas y que se mide directamente en el plano. H : Desnivel entre los puntos que se efecta la operacin de interpolacin, valor que se calcula por simple diferencia. hn : Desniveles parciales respecto del punto de cota de menor altura. xn : Distancias parciales horizontales a tomarse desde el punto de cota menor altura, para ubicar puntos de curvas de nivel interpolados. Ejemplo: Se tiene dos puntos de un plano acotado cuyas cotas son las siguientes 215.89 y 214.03, la equidistancia es de 0.50 m, calcular las distancias horizontales y determinar las curvas de nivel de cota redonda que pasarn entre estos dos puntos. Solucin: Midiendo la distancia horizontal entre los dos puntos dados a una escala cualesquiera ejemplo 31 metros luego se tiene: Que sern las distancias a tomarse desde el punto de cota: 214.03 , para ubicar los puntos de cota redonda: 214.5, 215.00 y 215.50, respectivamente y que son las curvas de nivel que se ubican entre los puntos tomados para la interpolacin. De manera similar se trabajar con los dems puntos del plano. Es importante indicar que no necesariamente en el proceso de interpolacin por partes proporcionales, las distancias que se miden en el plano deben ser tomadas a la misma escala a la que se encuentra en el plano, sino que puede ejecutarse la medicin a escala diferente, siempre y cuando, al medirse la distancia entre los puntos de interpolacin y tomarse las longitudes para ubicar los puntos de curvas de nivel, se trabaje a la misma escala. 3. Mtodo Grfico: a) Por Cuerdas de Guitarra.- Este mtodo da suficiente precisin en la obtencin de las curvas de nivel para diferentes tipos de planos, ya que es el mismo mtodo de Interpolacin por partes proporcionales pero ejecutados en forma grfica. La operacin de realizar la divisin de la distancia que separa a dos puntos de cota conocida y entre las cuales se desea interpolar curvas de nivel, puede ser ejecutada de manera muy sencilla y prctica empleando un sistema de lneas paralelas a espaciamientos diferentes entre ellas dibujadas en un papel transparente. La precisin de interpolacin de curvas de nivel por el mtodo de cuerdas de guitarra, depende de un correcto trazado del sistema de lneas paralelas, una conveniente proporcionalidad de centrado de los puntos extremos de interpolacin dentro de las lneas que representaran los niveles inmediato inferior e inmediato superior y adems, que se escoja un espaciamiento adecuado de las lneas paralelas. b) Escuadra y Escalmetro. El fundamento de este mtodo es el mismo que el de Cuerdas de Guitarra.Este mtodo como su nombre lo dice, se hace utilizando una escuadra y un escalmetro. El fundamento de este mtodo es el mismo que el de cuerdas de guitarra c) Mtodos Computacionales. Para la utilizacin de este mtodo, es necesario primeramente que te tenga las coordenadas (este, norte y cota) de cada uno de los puntos visados, estos Programas Computacionales pueden ser: Surfer, AutoLand, Topograf, InRoad, Civil 3D y otros. 1. PROCESAR EN HOJA CALCULO CON FORMULAS. 2. SACAR COTAS Y COORDENADAS 3. PROCESAR EN SURFER. 4. LLEVAR A CAD.

RECOMENDACIONES PARA UN BUEN DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL 1. El mtodo ms preciso de interpolacin, es el de partes proporcionales, el de cuerdas de guitarra brinda adecuados resultados, siempre y cuando se tenga prctica en interpolacin de curvas;. El mtodo del Escalmetro es un mtodo que tiene la precisin del analtico o por partes proporcionales y la rapidez del mtodo de cuerdas de guitarra. 2. 3. Se debe seleccionar adecuadamente la equidistancia, de acuerdo al tipo de topografa del terreno y a la escala que se va ha dibujar 4. La equidistancia de curvas nivel en un plano debe ser constante. En caso de requerirse otra equidistancia en el mismo plano, deber puntearse dichas curvas, debiendo adems indicarse la correspondiente observacin en lugar visible del plano. 5. La ondulacin de las curvas de nivel debe ser tal que no exista diferencia acentuada entre curvas de nivel consecutivas, salvo en lo casos en que la topografa del terreno lo indique, como es el caso de terrenos de topografa montaosa. 6. Todo plano a curvas de nivel debe llevar indicado, la elevacin o cotas de las curvas de nivel denominadas principales, para lo cual se debe interrumpir dicha curva para colocar el valor de cota en este espacio. Es te valor o enumeracin de las curvas de nivel debe seguir un mismo alineamiento as como se dibujar ligeramente ms gruesas que las dems a las que se les denomina secundarias. Las curvas principales (maestras o madres) son las curvas mltiplos de 1, 5, 10, segn la equidistancia empleada, teniendo 4 curvas secundarias intermedias entre curvas principales. 7. Las curvas de nivel en un plano original debe ser de color sepia. APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL Una vez elaborado el mapa topogrfico con la representacin grafica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, podemos utilizar el mismo de diferentes maneras enla planificacin y ejecucin de obras civiles, usos agrcolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificacin, etc. Un mapa topogrfico bien elaborado constituye una base de informacin indispensable en la planificacin, ejecucin y control de todo proyecto. De un mapa topogrfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevacin de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los volmenes de corte y relleno de, material requeridos en la ejecucin de una obra, proyectar trazado de vas, etc. 1.1. Calculo de pendientes: La pendiente de un terreno entre puntos ubicados en dos curvas de nivel consecutivas es igual a la relacin entre el intervalo y la distancia longitudinal que los separa. Dnde: P:(vendiente del terreno en %) E:(equidistancia ente las curvas de nivel) D:(distancia horizontal entre los puntos considerados) Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y B de la imagen, medimos directamente con l escalimetro, la escala indicada, la distancia AB(2O,Om) y aplicamos la ecuacin. Conclusiones: 1. Conocimos los mltiples mtodos para realizar las curvas de nivel. 2. Aprendimos como se realiza el mtodo analtico y el mtodo de las cuerdas de guitara. 3. Calcio de las pendientes. Bibliografa Topografa. Wolf Brinker Separata de laboratorio http://www.tecnitop.com/wp-content/uploads/2011/04/Reflectores.pdf http://www.topoequipos.com/dem/terminologia/que-es-una-estacion-total http://www.pentaxsurveying.com/en/pdfs/R400V-MAN-BASIC-ES.pdf