Curvas de Nivel - Simuladores
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Estudio de funciones que se representan en 3 D, a partir de sus curvas de nivel. El uso desimuladores.
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¿Es fácil la traza de funciones de dos variables?
NO SIEMPRE
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Representación de funciones en 3D
¿Cuáles son los cuestionamientos
de los alumnos ante esta situación?
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Representación de funciones en 3D
No podemos llegar a comprender la representación hecha. ¿Cómo comenzamos la gráfica? Nos cuesta el trazado de las gráficas en 3D
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¿Qué hacer ante esa dificultad?
¿Cómo visualizar el comportamiento de una
función de dos variables sin la necesidad de su gráfica
en 3D?
6
Construyendo
Mapasde
Contorno
MapasTopográficos
Curvasde
Nivel
Sinónimos gráficos
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¿Qué es una curva de nivel?
Dada una función
Curva de nivel k es el conjunto de los infinitos puntos (x,y,z) de la superficie que
representa a la función y que se encuentran a una altura z=k con respecto
al plano del "piso".
y,xfz
8
Definición de curva de nivel
Las curvas de nivel de una función
son las curvas de ecuaciones
donde z = k es una constante
y,xfz
y,xfk
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Ejemplo gráfico
Valores constantes
de zCurvas de
nivel proyectadas
en el piso
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¿Qué aplicaciones tienenlas Curvas de Nivel?
Mapas topográficosIsotermasIsocuantasIsobarasOtras..
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Aplicaciones de Curvas de Nivel
(curvas de elevación constantes sobre el nivel del mar)
MAPAS TOPOGRÁFICOSde regiones montañosas
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Mapa topográfico de una montaña
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Aplicaciones de Curvas de Nivel
(lugares de igual temperatura)
ISOTERMASpara la función de temperaturas
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Isotermas
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Aplicaciones de Curvas de Nivel
(lugar geométrico de las combinaciones de insumos que
dan el mismo nivel de producción)
ISOCUANTAS- curvas de indiferencia -
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Función de Producción de Cobb Douglas
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¿Cómo pueden los estudiantes aprender a analizar funciones de dos variables manipulando
las mismas?
SIMULADORES
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Ejemplos de simuladores
19
Ejemplos de simuladores
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“Estudio de superficies en 3D
a través de sus curvas de nivel”
Disponible en:http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/
homovidens/aguado/aguado/proyecto_final_aguado/index.htm
