CURVAS DE NIVEL.docx

CURVAS VERTICALES

GUANO GUANO ALEXANDRA GEOMAYRA

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

GUAYAQUIL-ECUADOR

2015

*ING. GUSTAVO TOBAR


TABLA DE CONTENIDOINTRODUCCIÓN...............................................................................................................................2

JUSTIFICACIÓN................................................................................................................................3

OBJETIVOS........................................................................................................................................4

Objetivo general...............................................................................................................................4

Objetivos específicos.......................................................................................................................4

MARCO TEORICO............................................................................................................................5

Curvas verticales..............................................................................................................................5

Tipos de curvas verticales................................................................................................................5

Análisis geométrico de curvas verticales.........................................................................................6

Curvas verticales cóncavas y convexas...........................................................................................1

Trazado de rasante...........................................................................................................................1

Topografía del terreno......................................................................................................................1

Normas para el diseño geométrico de carreteras.............................................................................2

CONCLUSION...................................................................................................................................3

ANEXOS.............................................................................................................................................4

BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................................5

Página 1


INTRODUCCIÓN

El trazo de curvas se emplea en la construcción de carretera, cuyo principal funcionamiento es

permitir la circulación de vehículos de manera rápida, segura y confiable, la cual está constituida

por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados por tramos curvos denominados

curvas, los cuales se encuentran alternados unos con otros.

En esta ocasión nuestro estudio se limitará a las curvas verticales, diseño y cálculo que a estas

corresponden, así como los parámetros de diseño vial que deben limitarse dentro de un rango de

valores de acuerdo al tipo de vía que se trate.

El diseño geométrico vertical de una carretera, o alineamiento en perfil, es la proyección del eje

real o espacial de la vía sobre una superficie vertical paralela al mismo. Debido a ese paralelismo,

dicha proyección mostrara la longitud real del eje de la vía. A este eje se denomina rasante o

subrasante.

Cuando un vehículo pasa de una tangente o tramo recto vertical con determinada pendiente a otra

tangente con igual o diferente pendiente, debe hacerlo de manera confortable y sin sobresaltos; para

este logro, debe existir una curva vertical que permita los cambios graduales de las pendientes.

Página 2


JUSTIFICACIÓN

Una vía terrestre es una infraestructura diseñada con la finalidad de permitir la circulación

permanente de vehículos, su diseño y ejecución comprende trabajos de campo, oficina y

conocimientos en ciencias como las matemáticas, la geometría, la física entre otras.

Se hace necesario para nosotros como futuros ingenieros civiles conocer con gran claridad los

pasos a seguir para la construcción y diseño de una carretera, y para esto no solo se necesita el

diversos estudios tales como el diseño horizontal, trazado de las posibles rutas, y el diseño

geométrico vertical de una vía, es decir, como se diseña y calcula una curva vertical, debido a que

es con estos conceptos como se le puede dar inicio y forma a un proyecto de construcción.

Tomando en cuenta que para el diseño vertical de una carretera se deben tener conocimientos en

cálculos de parábolas ya que es en la que se basa el estudio de las curvas verticales así conocer las

pendientes máximas y mínimas las cuales se pueden determinar mediante datos hallados en el

terreno, el tipo de terreno, de carretera, etc.

Datos que posteriormente nos llevan a determinar por medio de los criterios que se tendrán en

cuenta, si se puede o no hacer la curva o si se debe replantear las pendientes, etc. Todo lo

anteriormente dicho nos da una idea de cuán importante resulta para nosotros saber y conocer

claramente estos conceptos, pues para un ingeniero civil es fundamental, manejar todos los

conceptos que en esta asignatura se tratan para poder ser excelentes en el campo laboral

Página 3


OBJETIVOS

Objetivo general

Diseñar, formular, evaluar y calcular las curvas verticales que sean necesarias en la

construcción de una carretera.

Objetivos específicos

Determinar todos los valores de los elementos correspondientes a la curva. Familiarizarse con la metodología utilizada. Determinar el punto más alto y más bajo de acuerdo con el tipo de curva. Determinar los parámetros necesarios para el diseño de la vía.

Página 4


MARCO TEORICO

Curvas verticalesCon objetos de que no existan cambios bruscos en la dirección vertical delos vehículos en movimiento de carreteras y ferrocarriles se conecta una curva en un plano vertical, denominado curva vertical. Generalmente la curva vertical es el arco de una parábola, ya que esta se adapta bien al cambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre la curva. Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, la curva se llama cresta o colina al contrario cuando se forma una depresión se llama columpio o vaguada.

La pendiente se expresa en porcentaje, así una pendiente de 1 a 50equivale al 2% ó a 0.02 m/m. Se ilustran curvas verticales en cresta y en columpio.

Grafico 1. Curvas verticales en cresta y en columpio

Tipos de curvas verticales P2 y P1 expresadas en tanto por uno; es decir en m/m en el sistema decimal que utilizamos. Todas las distancias de las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las coordenadas desde l prolongación de la tangente, a la curva se miden verticalmente.

Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, la pendiente es positiva, y cuando la cadena es descendiente es negativa .El diseño de las curvas verticales en cresta y en columpio, es una función de la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se intersectan, de la distancia de visibilidad de parada o de rebase, las cual esa su vez son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de la altura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además de estos factores el diseño de las curvas verticales en columpio, dependen también de las distancias que cubren el has de la luz de los faros de los vehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia. Únicamente se proyectara curva vertical cuando la diferencia

Página 5


algebraica, entre dos pendientes sea mayor de 0.5% ya que en los casos que diferencian igual o menor de la indicada, el cambio es tan pequeño que el terreno se pierde durante la construcción.

Análisis geométrico de curvas verticales

PCV: Punto de comienzo de la curva vertical

PTV: Punto de terminación de la curva vertical

PIV: Punto de intersección vertical de las tangentes

P1 y P2: Pendientes de las tangentes de entrada y salida respectivamente

Lv: Longitud total de la curva vertical medida en proyección horizontal

Y: Ordenada del punto P en la curva vertical

Ev: Externa vertical distancia vertical del PIV a la curvatura

F: flecha vertical

V: Ordenada vertical desde la prolongación de la tangente, a un punto P dela curva (V=NP)

Θ: Ordenada vertical desde el vértice de la curva

X: Distancia del PCV a un punto P de la curva.

PCV=PIV− Lcv2

Página 6


PTV=PIV + Lcv2

y= A X2

200 Lcv

h= AL800

Siendo A=m2−m1 diferencia de pendientes.

Se tiene entonces una parábola de eje vertical coincidido con el ele Y y el vértice V en el origen (0,0), según el sistema de coordenadas X versus Y. la ecuación general para esta parábola es:

y=k x2

La ecuación de la tangente de entrada, dados su pendiente “m” y un punto B, es:

y− y1=m( x−Lv2 )Dónde:

m=dydx

Evaluada en el punto B,

m=2k ( Lv2 )=kLvPara la parábola en el punto B se tiene:

y 3=2k ( Lv2 )2

= kLv4

2

Reemplazando y3 y m en la ecuación de la tangente y evaluando para el punto A (0, y4), se tiene:

y 4− kLv4

2

=kLv (0−Lv2 )=− kLv

2

2

y 4=− kLv2

2

+ kLv4

2

De donde:

Página 7


y 4=− kLv4

2

Observando que los valores absolutos de y3 y y4 son iguales, por lo tanto

VA=VD

La anterior igualdad es una importante propiedad de la parábola la cual dice que:

Externa= Flecha

La ecuación de la tangente también puede darse considerando su pendiente m y el punto Q:

y− y2=m ( x−x 1 )

y− y2=kLv (x−x1 )

Evaluando en el punto B:

y 3− y 2=kLv (Lv2 −x 1)Reemplazando y3 y despejando y2, se tiene:

kLv4

2

− y2= kLv2

2

−kLvx1

y 2=kLvx 1+ kLv4

2

−kLv2

2

y 2=kLvx 1+ kLv4

2

−kLv2

2

Para la parábola en el punto P se tiene:

y 1=k x 12

Y efectuando la diferencia entre y1 y y2, que es la que se busca calcular, resulta:

y 1− y 2=k x 12−kLvx 1+ kLv2

2

=k ( Lv2

4−Lvx 1+x 12)

y 1− y 2=k (Lv2 −x 1)2

= y

Página 8


Pero

k=4 y 3

Lv2=4 y 4

Lv2=4VA

Lv2=4 Ev

Lv2

Lv2

−x 1=BE=x

Por lo tanto,

y= 4 Ev

Lv2x2

y=Ev ( xLv2 )2

(1) ecuación de corrección de pendiente en función de la externa Ev y con origen el punto B PCV

También se tiene que:

γ=α+β

Para el caso de perfecta simetría, α debe ser igual a β.

γ=α+α=2α , esto es, α=y2

(2) y=( i

2Lv ) x2

(3) Ev=

Lvi8

(4) y '=( i

2Lv )¿(5) i¿m−(−n)

(6) x¿(mi )Lv

(7) y 1=( x1

L1 )2

Página 9


(8) y 2=( x2

L2 )2

(9) Ev=

iL1L22 Lv

(10) x=nL22

2Ev

(11) x=mL12

2Evv

(12) kv=

Lvi

(mts%

)

(13) Lv=kvi

Curvas verticales cóncavas y convexas

El diseño de curvas verticales cóncavas y convexas, es una función de la diferencia algebraica de

las pendientes de las tangentes que se interceptan, de la distancia de visibilidad de frenado o

sobrepaso, las cuales a su vez son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de la

altura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además de estos factores, el diseño

de las curvas verticales cóncavas, dependen también de las distancias que cubren el haz de luz de

los faros de los vehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia.

Página 10


Trazado de rasanteLa fijación de la rasante depende principalmente de la topografía de la zona atravesada por esta pero deben considerarse también otros factores como:

Características del alineamiento horizontal Seguridad Visibilidad Rendimiento de los vehículos pesados con pendiente Velocidad del proyecto Costo de construcción

Topografía del terreno

Llano: La altura de la rasante sobre el terreno está regulada por el drenaje.

Ondulado: Se adoptan rasantes onduladas las cuales convienen tanto en razón de operación

de los vehículos como por economía.

Montañoso: La rasante está controlada por restricciones y condiciones por la topografía.

La operación de nivelar la rasante es análoga a la nivelación de perfiles longitudinales, una vez trazada la rasante en el perfil dibujado se conoce ya su cota por cada estación. Para la nivelación de la rasante se parte por un punto de cota conocida y se prosigue como puntos de cambio. La lectura de mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante propuesta, se calcula restando la cota de la rasante de la cota del instrumento. El portamira afloja la estaca y coloca la mira encima, el operador lee la mira e indica la mayor o menor profundidad que hay que clavar la estaca para tener la rasante pedida, el portamira clava la estaca a la profundidad indicada, haciéndose una nueva lectura y así hasta la lectura de mira sea igual que la rasante.

La distancia entre los puntos que hay que determinar de la rasante depende de la clase de la obra de que la rasante sea uniforme, de que el perfil sea una curva vertical, en la construcción de vías férreas se toman rasante de 20 0 30 metros en curvas verticales, en calles y en carreteras, se toman rasantes de 20 metros.

Página 11


Normas para el diseño geométrico de carreteras

Página 12


CONCLUSION

Las curvas verticales son elementos de diseños que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas, cuyo objetivo es minimizar el cambio brusco en las velocidades de los vehículos que transiten a través de ellas y garantizar un mejor funcionamiento de dichos vehículos en estos tramos.

En el Diseño Geométrico de Carreteras es la parte más importante ya que nos dará una idea concreta de lo que sea nuestra carretera. Se debe tomar muy en cuenta el tipo de Topografía del terreno porque de esta se determinará su funcionalidad, su costo, su seguridad y otros aspectos importantes de ella.

Las curvas verticales son diseñadas como parábolas. Su longitud se deriva de varios factores, como son: distancia de visibilidad de parada, distancia de visibilidad de rebase, comodidad del usuario, etc. Estas distancias dependen de la pendiente de entrada, la pendiente de salida y si la curva es cóncava o convexa. Se efectúan todos los controles y se aplica la longitud que salga mayor. Por supuesto, si el terreno obliga a una longitud mayor, se coloca la longitud que se adapte mejor a éste, siempre y cuando sea mayor que la de los controles mencionados con anterioridad. Recordemos que el diseño de carreteras busca en primer lugar la seguridad y la comodidad del usuario y en segundo lugar minimizar el movimiento de tierras.

Página 13


ANEXOS

Página 14


BIBLIOGRAFÍAEn línea

Cepeda Y. (2012). Slideshare. Curvas Verticales. http://es.slideshare.net/yamiicepeeda/curvas-

verticales

Textos

JAMES CÁRDENAS GRISALES, Diseño Geométrico de Carreteras, Ecoe Ediciones Ltda.,

Bogotá 2005.

Página 15

http://es.slideshare.net/yamiicepeeda/curvas-verticales

http://es.slideshare.net/yamiicepeeda/curvas-verticales

CURVAS DE NIVEL.docx

Documents

Transcript of CURVAS DE NIVEL.docx