CURVAS ESFUERZO DE FATIGA VS. NUMERO DE CICLOS PARA …

CURVAS ESFUERZO DE FATIGA VS. NUMERO DE CICLOS PARA EJES DE ALUMINIO CON CONCENTRADORES DE ESFUERZO

TIPO HOMBRO

OSCAR DANIEL GONZALEZ RAMIREZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA

2005

CURVAS ESFUERZO DE FATIGA VS. NUMERO DE CICLOS PARA EJES DE ALUMINIO CON CONCENTRADORES DE ESFUERZO

TIPO HOMBRO

OSCAR DANIEL GONZALEZ RAMIREZ

Proyecto de Grado

Asesor Luis Mario Mateus Sandoval

Ingeniero Mecánico MSc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA

2005

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AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer de manera especial a Dios por haberme dado licencia de estudiar durante estos cinco años y por haber vivido gratas experiencias. A mi asesor, el Ingeniero Luís Mario Mateus mi más sincero respeto y un gran agradecimiento por su guía y consejo oportuno durante este proceso. A todo el equipo del Laboratorio de Ingeniería Mecánica, por haber puesto su grano de arena en la implementación de las pruebas experimentales y por todo lo aprendido durante esas arduas jornadas de trabajo. Fabián Présiga, Jimmy Niño y Carlos Rodríguez del CITEC, gracias por haber facilitado las cosas cuando no se contaba con el tiempo. A Claudia Rodríguez por haber compartido la experiencia adquirida en su trabajo previo en el tema. A los profesores Jaime Loboguerrero y Juan Pablo Casas por su tiempo de ayuda en aspectos fundamentales. A mi familia por su comprensión, paciencia y apoyo en todos estos años de sacrificio mutuo. A mis amigos por su apoyo incondicional y su compañía en momentos gratos y difíciles.

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CONTENIDO

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Introducción 1

1. Marco Conceptual 2 1.1. El Fenómeno de Fatiga 2 1.2. Tipos de Análisis del Fenómeno de Fatiga 3 1.2.1. Aproximación basada en Esfuerzo 3 1.2.2. Aproximación basada en Deformación 4

2. Caracterización del Material 5 2.1. Pruebas de Tensión 5 2.2. Pruebas de Dureza 7 2.3. Metalografía 7 2.4. Designación y Descripción 9

3. Modelo Matemático 10

4. Fabricación de Probetas 12 4.1. Criterios de Diseño para Maquinado CNC 12 4.1.1. Especificaciones Herramienta de Corte 13 4.1.2. Refinamiento Programa CNC de Referencia 13 4.2. Especificaciones de Corte 13 4.3. Maquinado de Probetas Estándar 14 4.3.1. Análisis de Rugosidad 16 4.4. Maquinado de Probetas con Concentradores 18 4.4.1. Criterios para Escogencia de Geometría 18 5. Pruebas de Fatiga 21 5.1. Probetas Estándar 21 5.2. Probetas con Concentradores 24

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6. Curvas Esfuerzo de Fatiga vs. Número de Ciclos 28 6.1. Curvas para Probetas Estándar 28 6.2. Curvas para Probetas con Concentradores 42

7. Simulación en ANSYS 54

8. Análisis del Fenómeno de Fatiga 58 9. Fotos 60

10. Conclusiones 62

11. Recomendaciones Futuras 65

Referencias 66

Anexos 69

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TABLA DE ANEXOS

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Anexo 1. Propiedades Mecánicas de Al en Colombia 69 Anexo 2. Propiedades Mecánicas Típicas de Al 6061-T6 70 Anexo 3. Parámetros de corte Pastilla CERATIZIT 72 Anexo 4. Programa CNC de Referencia 74 Anexo 5. Calidad Superficial 75 Anexo 6. Plano Probetas de Tensión Estándar 76 Anexo 7. Plano Probetas de Fatiga Estándar 77 Anexo 8. Plano Probetas de Fatiga con Concentradores 78 Anexo 9. Plano Buje de Montaje Máquina de Fatiga 80

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LISTA DE SIMBOLOS

A' Coeficiente de ajuste modelo esfuerzo-vida B' Exponente de ajuste modelo esfuerzo-vida b Exponente de resistencia a la fatiga c Distancia de esfuerzo de flexión máximo, exponente de ductilidad E Módulo de Elasticidad F Avance equivalente en código CNC, Carga G Operación en código CNC H' Coeficiente de endurecimiento en deformación cíclica I Momento de inercia K f Factor de concentración de esfuerzo por fatiga K t Factor de concentración de esfuerzo elástico

tK Factor de concentración de esfuerzo elástico promedio K t,nom Factor de concentración de esfuerzo elástico nominal M Momento flector m d Factor de tamaño m e Factor de límite de fatiga en flexión m o Factor de otros efectos m s Factor de acabado superficial m t Factor de tipo de carga m' Factor para 1000 ciclos N Número de granos, número de ciclos, número del paso en CNC N e Número de ciclos para vida infinita n Número de tamaño de grano ASTM, velocidad rotacional n' Exponente de endurecimiento en deformación cíclica R Relación de esfuerzo cíclico R 2 Coeficiente de determinación Ra Rugosidad media aritmética Rm Rugosidad cuadrática media Rt Profundidad de rugosidad máxima Rz Profundidad de rugosidad media r ε Radio de la herramienta de corte

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S a Amplitud del esfuerzo nominal

aS Amplitud del esfuerzo nominal promedio S'

ar Amplitud del esfuerzo nominal estimado a 1000 ciclos

S e Límite de endurecimiento S er Límite de endurecimiento para miembros con concentrador V c Velocidad de corte ε Deformación

aε Amplitud de la deformación fε Deformación final ' fε Coeficiente de ductilidad

σ Esfuerzo aplicado aσ Amplitud del esfuerzo aplicado eσ Esfuerzo elástico en la raíz del concentrador

'eσ Esfuerzo en el nodo adyacente de la raíz del concentrador ' fσ Coeficiente de resistencia a la fatiga x∆ Distancia entre el nodo en la raíz y el adyacente

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INTRODUCCION

En el diseño de elementos mecánicos es necesario contar con información acerca de los materiales a utilizar. Esta puede ir desde las propiedades derivadas de una prueba de tensión estándar hasta fenómenos dinámicos y complejos como es el caso de la fatiga. Aunque es posible obtener muchas propiedades en la literatura y mediante aproximaciones, es siempre aconsejable realizar pruebas acordes a los estándares para cada caso de estudio en particular. Con el ánimo de caracterizar el comportamiento a la fatiga del Aluminio que se consigue comercialmente en Colombia, en este documento se desarrolla una implementación de pruebas experimentales para probetas estándar y probetas con concentradores de esfuerzo tipo hombro. Para esto se obtienen las propiedades mecánicas del material, se desarrolla un proceso de maquinado CNC y se realiza un análisis estadístico de los datos obtenidos. Adicionalmente, se propone la adaptación del método Juvinall (1967) para un modelo de esfuerzo-vida no lineal, se ilustra la estimación de vida a la fatiga para elementos con tK basándose en resultados de simulaciones en ANSYS (Ranganathan, Gu & Lee, 2004) y se realiza un análisis de la superficie de fatiga.

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1. MARCO CONCEPTUAL

1.1 El Fenómeno de Fatiga Fatiga es la falla progresiva de una parte bajo cargas repetidas, cíclicas o fluctuantes [1]. Esta falla debe ocasionar grietas y causar la fractura del material luego de un suficiente número de fluctuaciones. El daño es causado por la acción simultánea de esfuerzo cíclico, esfuerzo de tensión y deformación plástica. Si alguno de estos tres no está presente, la grieta de fatiga no se iniciará ni tampoco se propagará. La deformación plástica ocasionada por el esfuerzo cíclico es la que inicia la grieta y el esfuerzo de tensión es el encargado de propagarla. A pesar de que los esfuerzos compresivos no generan fatiga directamente, si pueden generar esfuerzos de tensión locales. Cuando se aplican niveles de esfuerzo bajos ocurre deformación plástica a nivel microscópico, aunque parezca existir un comportamiento completamente elástico del material [2]. La fractura por fatiga se origina en puntos localizados con una alta vulnerabilidad. Algunos puntos están localizados en concentradores de esfuerzo geométrico tales como hombros, ranuras, agujeros, roscas, cuñeros, etc, y pueden también involucrar inclusiones u otros puntos de fragilidad local en la microestructura. Durante la propagación, un patrón de “marcas de playa” concéntricas se desarrolla. Este corresponde a varias posiciones del frente de grieta durante su crecimiento intermitente y está asociado a cierta naturaleza aleatoria de la carga involucrada [3]. La parte de la superficie de fractura que representa la lenta propagación de grieta es conocida como la zona de fatiga y es usualmente suave o aterciopelada en apariencia debido a la repetida presión entre las superficies de grieta. El área que representa la fractura final se conoce como zona instantánea y algunas veces muestra evidencia de deformación plástica (Figura 1-1), pero más comúnmente muestra una apariencia de superficie de fractura granular gruesa típica de un material frágil y cristalino [3].

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Figura 1-1. Fractura de fatiga originada en el hombro de un cigüeñal [3].

1.2 Tipos de Análisis del Fenómeno de Fatiga

Debido a la importancia que tiene el fenómeno de fatiga en el diseño de partes bajo las condiciones de carga mencionadas, se han desarrollado diferentes aproximaciones que permiten tener una caracterización de los materiales más allá de las condiciones estáticas, es decir, una caracterización de vida total a la fatiga como función de variables tales como el rango de esfuerzo, el rango de deformación, el esfuerzo medio y el ambiente. En estas aproximaciones, la vida a la fatiga de un componente es definida como el número total de ciclos o tiempo para inducir daño y para iniciar un agrietamiento de fatiga dominante que es propagado hasta la falla final [4].

1.2.1 Aproximación basada en Esfuerzo La aproximación de esfuerzo-vida a la fatiga fue introducida por Wöhler aproximadamente en 1860. Con base en este trabajo evolucionó el concepto de “límite de endurecimiento” que caracteriza la amplitud de esfuerzo aplicado por debajo del cual un material (nominalmente libre de defectos) se espera tenga una vida infinita a la fatiga. Este método empírico ha encontrado un uso muy difundido en el análisis de fatiga, sobre todo en aplicaciones en donde esfuerzos cíclicos de baja amplitud inducen deformación elástica primaria en un componente que ha sido diseñado para

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vida larga, es decir, en las llamadas aplicaciones de fatiga de alto ciclaje (HCF, por sus siglas en inglés). Cuando ocurre una deformación plástica considerable durante carga cíclica, por ejemplo como consecuencia de altas amplitudes de esfuerzos o de concentradores de esfuerzo, la vida a la fatiga es notablemente menor. Aquí, el diseño a la fatiga obliga a la aproximación denominada fatiga de bajo ciclaje (LCF, por sus siglas en inglés). Siendo concientes de la importancia que tienen las deformaciones plásticas en el daño por fatiga, Coffin (1954) y Manson (1954) independientemente propusieron una caracterización continua basada en deformaciones plásticas (LCF) [4]. La principal herramienta de análisis de esta aproximación son las llamadas curvas S-N. En estas curvas, el número de ciclos a la falla cambia rápidamente con el nivel de esfuerzos y puede estar sobre órdenes de magnitud exponenciales. Por esta razón, N es usualmente graficado en una escala logarítmica. Muchas veces se utiliza escala logarítmica también en el eje de esfuerzos (eje y) [5]. Si los datos S-N se aproximan a una línea recta en una escala semilogaritmica, es posible realizar un ajuste para obtener una representación matemática de la curva (ecuación 1.1).

a logS C D N= + (1.1)

El término resistencia a la fatiga es usado para especificar un valor de amplitud de esfuerzo de una curva SN en una vida particular de interés. Así, la resistencia a la fatiga a 510 ciclos es simplemente la amplitud de esfuerzo correspondiente a N = 510 [5]. 1.2.2 Aproximación basada en Deformación

La aproximación deformación-vida fue inicialmente desarrollada en los últimos años de la década del 50 en respuesta a la necesidad de analizar problemas que implican vidas a la fatiga muy bajas. Esta aproximación difiere mucho de la de esfuerzo-vida pues se enfatiza en los esfuerzos y deformaciones locales [5]. Es por esto que su desarrollo se ha visto favorecido en los últimos años por el uso de herramientas computacionales tales como los paquetes de elementos finitos.

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2. CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL

En el proceso de implementación de ensayos experimentales como los de fatiga, resulta necesario conocer las propiedades del material con el cual se va a trabajar. El conocimiento de esta información vital en Ingeniería, obliga al diseñador a realizar una serie de pruebas que en general se encuentran estandarizadas por la American Society of Testing Materials (ASTM). Lo anterior sugiere que no es recomendable utilizar la información dada por el proveedor más que como una fuente de verificación de las pruebas realizadas debido a que en la mayoría de los casos, esta es dada por funcionarios del sector comercial, por ejemplo vendedores, y constituyen valores típicos del material o rangos dentro de los cuales se encuentran estos valores. Además, tal y como se verificó durante esta etapa del proceso, las propiedades del material tienen una naturaleza estadística, por tanto es necesario realizar varios ensayos para obtener valores medios y desviaciones estándar que indiquen su comportamiento real. De esta manera, se escogió Mundial de Aluminios sede norte como proveedor de todo el material. Se compraron dos tramos de Aluminio para realizar todas las probetas de fatiga: un primer tramo de 3 metros de diámetro nominal 3/8” con el cual se fabricaron 30 probetas estándar de fatiga y un segundo tramo de 3 metros de diámetro nominal 7/16” con el cual se fabricaron 15 probetas estándar adicionales, 15 probetas para el primer concentrador de esfuerzo y 15 probetas para el segundo (Capítulo 4). Lo anterior da un total de 75 probetas fabricadas. Todos los resultados que siguen corresponden al segundo tramo de material, el primer tramo como se verá ahora, no pudo ser caracterizado correctamente.

2.1 Pruebas de Tensión

En un principio, debido al desconocimiento de las recomendaciones para realizar un proceso de caracterización exitoso, se cometieron dos errores.

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El primero consistió en realizar 2 pruebas de tensión estándar con probetas de un tramo de material diferente al que se iba a utilizar para fabricar las probetas de fatiga, por tanto los resultados derivados de esas pruebas no tenía validez alguna. El otro error fue haberse dado cuenta cuando ya se habían fabricado las 30 primeras probetas estándar de fatiga, es decir, cuando ya se había utilizado todo el primer tramo de material comprado. Por esto, no fue posible realizar pruebas de tensión del primer tramo y los resultados aquí mostrados corresponden únicamente a probetas hechas del segundo. Inicialmente se fabricaron tres probetas de tensión estándar según la norma ASTM E8M (Anexo 6). Las pruebas se realizaron utilizando la maquina de ensayos universal INSTRON 5586 del Centro de Innovación y Desarrollo Tecnológico (CITEC) con una velocidad de desplazamiento entre mordazas de 5 mm/min.

Figura 2-1. Curvas esfuerzo-deformación de las tres probetas del segundo tramo.

Como se puede observar en la figura 2-1, la probeta 3 tuvo durante la prueba un comportamiento anormal posiblemente debido a un desajuste en la ubicación del extensómetro, por tanto, para el cálculo del Módulo de Young y las resistencias se tuvo se cuenta solamente los valores de las probetas 1 y 2.

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A continuación se listan las propiedades mecánicas halladas.

Módulo de Elasticidad (E ) 69.2 GPa 0.5 GPaResistencia a la Fluencia (Sy ) 260.3 MPa 5.7 MPaDuctilidad y Porcentaje Elongación 10.2% 0.5%Reducción de Area (%RA ) 30.1% 3.6%Resistencia Ultima a la Tensión (Sut ) 301.3 MPa 2.7 MPaResistencia a la Fractura (Sf ) 281.1 MPa 7.1 MPa

Propiedad Promedio Desviación Estándar

Tabla 2-1. Propiedades mecánicas del Aluminio

2.2 Pruebas de Dureza

Adicional a las pruebas de tensión, se realizaron 4 identaciones a una probeta de acuerdo a la norma ASTM E18 y utilizando la maquina INSTRON Wilson Rockwell series 600 del CITEC.

1 53.92 55.23 51.64 54.5

Promedio 53.8Desviación Estándar 1.6

Medición Valor (HRB)

Tabla 2-2. Mediciones de dureza Rockwell B

2.3 Metalografía A manera de verificación de los datos anteriores, se preparó un espécimen metalográfico de acuerdo a la norma ASTM E3. El resultado se observa en la figura 2-2. El cuadro negro corresponde al área de 1 pulgada cuadrada y los puntos dentro del cuadro al sistema de conteo de granos. Como este número corresponde a un valor aproximado, se obtiene una estimación del número de tamaño de grano ASTM mediante la ecuación (2.1) [6].

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n-1= 2N (2.1)

Figura 2-2. Microestructura barra redonda de Al 6061-T6 (100x)

El número de granos contados es de 45, entonces se obtiene 6,4 6n = ≈ . A manera de verificación del conteo de granos, se utilizó una plantilla estándar para número de tamaño de grano disponible con el microscopio del CITEC (Figura 2-3).

Figura 2-3. Plantilla para número de tamaño de grano ASTM 6 (100x)

Finalmente, se encontró en la literatura una microestructura de Al 6061-T6 (Figura 2-4) [7] con el fin de realizar un análisis descriptivo entre cada una de ellas. Se observa la orientación de los granos debido al trabajo en frío realizado sobre la placa y los puntos negros corresponden a partículas de

SiMg 2 , es decir, un compuesto de los principales elementos aleantes en el Al 6061-T6.

Al contrario, en la figura 2-2 no se observa una orientación longitudinal, sino más bien una tendencia radial y las partículas negras no son perceptibles. Si se realiza una magnificación en un factor de 200x, se pueden observar claramente dichas partículas (Figura 2-5).

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Figura 2-4. Microestructura placa espesor 6.4 mm de Al 6061-T6 (Keller, 100x) [7].

Figura 2-5. Microestructura barra redonda de Al 6061-T6 (Séller, 200x)

2.4 Designación y Descripción

Como se menciono al inicio del capitulo, se utilizo la información dada por el proveedor del material (Anexo 1) así como también la encontrada en Internet (Anexo 2), únicamente como fuente de verificación de las pruebas hechas. De esta manera, se pudo establecer la siguiente designación y descripción para el segundo tramo de material.

ALEACION DE ALUMINIO 6061-T6

• Serie 6xxx = Aleaciones de forja cuyos principales elementos aleantes

son el Magnesio (Mg) y el Silicio (Si). Son aleaciones endurecidas por envejecimiento [6].

• Designación xx61 = Composición química en porcentaje de peso.

• Designación T6 = Aleación tratada por solución y envejecida

artificialmente (Precipitación empieza de 174 a 179°C) [8].

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3. MODELO MATEMÁTICO

Para implementar los ensayos experimentales de fatiga, es recomendable tener un modelo y por ende una curva adecuada a las condiciones de carga. De esta manera, no solo es posible realizar una planeación de cada prueba, escoger los intervalos de vida deseados y los niveles de carga a aplicar sino que también se pueden comparar los resultados. Esto quiere decir que no necesariamente existirá un acuerdo entre el modelo y los datos obtenidos aún siendo del mismo material y las mismas condiciones de carga. Debido a que el Aluminio no es un material tan comúnmente utilizado en ingeniería como el Acero, los métodos encontrados en la literatura convencional para hallar un modelo y una curva SN no resultan adecuados. Sin embargo, en Juvinall (1967) es posible encontrar un método alternativo para otros materiales de ingeniería y aplicado a componentes con concentradores de esfuerzo. Así, se parte del modelo convencional para aceros y se llega a una aproximación de la curva SN equivalente a probetas con factores tK . Se encontró un modelo matemático desarrollado para el Al 6061-T6 obtenido de pruebas en flexión rotativa pura [9], en el cual se incorpora el valor E como el Módulo de Elasticidad, una constante A como el porcentaje de reducción de área (%RA) y un valor B como el Límite de Endurecimiento eS del material (ecuación 3.1) que para el caso del Al se puede obtener mediante una aproximación [5,10]. Sin embargo, para ciertos casos los valores de las constantes A y B como el %RA y eS respectivamente, corresponden a una primera aproximación de ajuste a los datos experimentales [11].

a 100 ln

100-A4ES B

N⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.1)

Lo anterior quiere decir que es posible encontrar los valores de A y B que ajusten el modelo encontrado a los datos experimentales. Aunque se sabe de antemano que el Aluminio no exhibe un límite de endurecimiento

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definido, la ecuación (3.1) ha mostrado un buen ajuste a los datos de fatiga para carga completamente reversible en Al 6061-T6 que se extiende mas allá de 810 ciclos [11]. El valor aS de la ecuación (3.1) corresponde a la deformación ε multiplicada por el Módulo de Elasticidad E, por tanto, representa la amplitud del esfuerzo local en una estructura que se comporta elásticamente. Cuando se excede este rango, aS no representa un esfuerzo real pero tiene la ventaja de poder ser comparado con los esfuerzos calculados al haber asumido un comportamiento elástico [9]. Teniendo en cuenta los valores encontrados en la caracterización del material (Capítulo 2), se encuentra el modelo mostrado en la ecuación (3.2) que proporciona una curva SN preliminar, es decir, una primera aproximación con base en la cual se realizaría la planeación de las pruebas experimentales, tal y como se mencionó anteriormente. Adicionalmente, en la figura 3-1 se observa la curva SN del modelo desarrollado.

a6195,4 120,5 [MPa]S

N= + (3.2)

50

250

450

650

850

1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08

N (Ciclos)

Sa (M

Pa)

Figura 3-1. Curva SN representada por la ecuación (3.2).

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4. FABRICACIÓN DE PROBETAS

Para tener un estimativo del número de probetas a realizar en el caso estándar, se recurrió al manual de la máquina de fatiga. Se encontró que el fabricante recomienda trabajar en un rango de esfuerzos aproximado de 0.9 yS a 0.4 utS . Tomando como base la curva SN preliminar (Capítulo 3) y teniendo en cuenta que debido al comportamiento estadístico de la fatiga se iban a realizar 3 repeticiones para cada nivel de esfuerzos, se consideró adecuado realizar 30 probetas. Para el caso de probetas con concentradores se tuvo en cuenta lo descrito anteriormente pero el número de probetas se redujo a la mitad por cuestiones de tiempo y material disponible. En total se debían fabricar 75 probetas que en cada caso tuvieran unas dimensiones dentro de tolerancias adecuadas, por tanto se escogió maquinarlas en el torno CNC Emco Compact 5 del Laboratorio de Mecánica. Para esto fue necesario aprender a operar el código de control numérico, realizar ensayos con un programa de referencia [12] y diseñar el programa CNC para cada muestra de probetas. Debido a que algunos accesorios del torno se encontraban deteriorados o dañados, tuvo que acondicionarse para las necesidades particulares. Dentro de estas necesidades era importante adquirir una herramienta de corte exclusiva para maquinar Aluminio y que el distribuidor de dicha herramienta proporcionara los parámetros de corte recomendados.

4.1 Criterios de Diseño para Maquinado CNC

Luego de cotizar en diferentes lugares se optó por adquirir la herramienta de corte en Aceros Böhler. Se trata de una pastilla marca Ceratizit con un radio de punta de 0.4 mm diseñada para trabajar aleaciones de Aluminio de forja endurecidas por tratamiento térmico. Se utilizaron básicamente dos criterios de diseño para el maquinado. El primero corresponde a los datos suministrados por el distribuidor (Anexo 3) y el segundo corresponde a un refinamiento del programa CNC

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de referencia (Anexo 4) [12] realizando múltiples ensayos con la barra de material. Para todas las probetas se definieron los mismos dos valores de velocidades rotacionales del husillo principal en el torno, es decir, 1500 rpm para operaciones de desbastado (cilindrado) y 2500 rpm para operaciones de acabado. 4.1.1 Especificaciones Herramienta de Corte Los valores sugeridos de cV van desde 200 hasta 2000 m/min lo cual para una barra de diámetro 3/8” corresponde a un intervalo de 6700 a 67000 rpm y para una barra de 7/16” corresponde a un intervalo de 5700 a 57000 rpm. De otra parte, observando que el tipo de maquinado a utilizar iba a ser fino, se encontró que el avance recomendado estaba entre 0.05 y 0.15 mm/rev y que la profundidad de corte estaba entre 0.1 y 2 mm (Anexo 3). 4.1.2 Refinamiento Programa CNC de Referencia Teniendo los datos anteriores se procedió a realizar múltiples ensayos con el programa de referencia (Anexo 4) para así adaptarlos a las condiciones de trabajo. Se buscó generar la menor cantidad de calor al maquinar debido a la alta ductilidad y el bajo punto de fusión que tiene el Aluminio. Esto ocasiona que se adhiera material remanente a la punta de la pastilla alterando el acabado superficial. Los parámetros finalmente se establecieron teniendo como base la teoría que establece que las operaciones para desbastado se realizan a altas velocidades de avance, altas profundidades y bajas velocidades de corte, en tanto que las operaciones para acabado se realizan a bajas velocidades de avance, bajas profundidades y altas velocidades de corte [13].

4.2 Especificaciones de Corte

El torno CNC tiene una velocidad rotacional máxima de 3000 rpm, entonces los rangos de cV recomendados por el fabricante no aplican, son

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muy superiores. Lo que se hizo fue trabajar en el rango máximo de revoluciones en el husillo para la operación de acabado, o sea, 2500 rpm. Para todos los tipos de probetas la profundidad de corte se estableció dentro de un rango de 6 centésimas de milímetro a 3 décimas de milímetro en la operación de desbaste longitudinal inicial a pesar de que sea un rango diferente al recomendado por el fabricante. Como ya se dijo, el Aluminio es un material muy dúctil, además tiene una baja dureza comparada con la del acero. Esto no hace recomendable operar el maquinado con una alta profundidad de corte porque se puede flectar la probeta. De la misma manera, en la operación de acabado se estableció una profundidad de corte dentro de un rango de 1 décima de milímetro a 1.56 milímetros, teniendo el menor valor para la última pasada. Finalmente, el valor del avance establecido está dentro de un rango de 0.004 mm/rev a 0.067 mm/rev teniendo el menor valor para la última pasada de desbaste y el mayor valor para la primera pasada. 4.3 Maquinado de Probetas Estándar

Se realizaron 45 probetas estándar con la geometría establecida en el catálogo de la máquina de fatiga (Anexo 7). Debido a que el único paso no automatizado en el torno CNC es la ubicación del cero para el inicio del programa, fue necesario implementar un método que garantizara la menor pérdida de exactitud dimensional. Así, la ejecución del código CNC se inicia luego de haber realizado un desbaste longitudinal leve y arbitrario y de haber medido con un calibrador digital (± 0.005 mm incertidumbre) el diámetro correspondiente. Dependiendo de este diámetro obtenido, se modifica el código para que en todos los casos las dimensiones finales queden dentro de las tolerancias establecidas. En la tabla 4-1 se observa el programa para las probetas estándar, en la foto 1 su operación y en la foto 2 el resultado. Los valores de las cinco primeras columnas son los que se introducen en el display del torno, el valor n de la sexta columna indica la velocidad de giro del husillo en el torno que se programa manualmente y el valor de la séptima columna

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indica el valor del avance como se conoce convencionalmente. Este valor no se introduce en el código CNC, se muestra a manera de ilustración. Como aclaración, mediante el valor F y n es que se establece la velocidad de avance f .

N G X Z F n (rpm) f (mm/r) 00 00 -500 0 - 1500 - 01 00 0 -500 - 1500 - 02 84 -20 -6355 80 1500 0.053 03 84 -30 -6355 80 1500 0.053 04 84 -32 -6355 50 1500 0.033 05 00 0 -3170 - 1500 - 06 00 2000 0 - 1500 - 07 00 0 2000 - 1500 - 08 00 -132 0 - 1500 - 09 02 -2000 0 100 1500 0.067 10 02 2000 0 100 1500 0.067 11 00 0 4000 - 1500 - 12 00 -100 0 - 1500 - 13 02 -2000 0 100 1500 0.067 14 02 2000 0 100 1500 0.067 15 00 0 4000 - 1500 - 16 00 -40 0 - 1500 - 17 02 -2000 0 80 1500 0.053 18 02 2000 0 80 1500 0.053 19 00 0 4000 - 1500 - 20 00 -10 0 - 1500 - 21 02 -2000 0 10 2500 0.004 22 02 2000 0 10 2500 0.004 23 22 - - - - -

Tabla 4-1. Programa CNC para fabricación de probetas estándar de fatiga

En los pasos 02, 03 y 04 que corresponden al desbastado longitudinal se obtiene una viruta delgada y continua; en los pasos 09, 10, 13 y 14 que corresponden a dos ciclos de desbastado en arco se obtiene una viruta gruesa y corta; en los pasos 17 y 18 que corresponden a un tercer ciclo de desbastado se obtiene una viruta delgada y corta en tanto que en los pasos 21 y 22 que son los de acabado se obtiene una viruta ultradelgada y corta. Todas las dimensiones se trabajaron dentro de un rango de ± 0.1 mm que fue la tolerancia establecida como adecuada para trabajar en el torno CNC.

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4.3.1 Análisis de Rugosidad

Se consideró importante tener un parámetro para calificar el proceso de maquinado con el fin de poder incluirlo en el análisis de los resultados, por tanto, se realizaron 15 mediciones de la rugosidad con el rugosimetro HommelWerke Hommel Tester T1000. Las 15 mediciones corresponden a las últimas probetas estándar de fatiga realizadas (Foto 3). En la tabla 4-2 se pueden observar los promedios y las desviaciones estándar de los datos a continuación mostrados1.

Ra (µm) Rz (µm) Rm (µm) Rt (µm)0.85 6.03 6.58 6.58

PROBETA P1*

Ra (µm) Rz (µm) Rm (µm) Rt (µm)

1.09 6.21 5.08 7.06

PROBETA P2*


PROBETA P3*


1.05 6.18 6.48 6.48

PROBETA P4*


PROBETA P5*


1.13 6.20 6.28 6.44

PROBETA P6*


PROBETA P7*


1.50 7.80 8.98 8.98

PROBETA P8*


PROBETA P9*


1.43 11.00 11.94 11.94

PROBETA P10*


PROBETA P11*


0.83 5.51 4.08 5.68

PROBETA P12*


PROBETA P13*


0.83 5.64 6.54 6.70

PROBETA P14*


PROBETA P15*

1 Los datos y convenciones anteriores están acordes a las normas DIN 4768 y DIN 4762.

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Se realiza un análisis estadístico de cada dato para establecer que tan confiable puede ser el proceso de maquinado teniendo como criterio la rugosidad en la zona del encuellamiento próxima a la falla por fatiga (Anexo 7).

Ra (µm) 1.11 0.25Rz (µm) 6.64 1.59Rm (µm) 6.63 2.04Rt (µm) 7.24 1.77

Parámetro Promedio Desviación Estándar

Tabla 4-2. Parámetros de Rugosidad medidos en probetas estándar

El valor de la rugosidad especificado en un acabado superficial corresponde a aR , por tanto se deduce que es el más importante en cuanto a maquinado de metales se refiere. Según el fabricante de la herramienta de corte, para operaciones de cilindrado y refrentado especial se espera obtener un índice de rugosidad de N5 a N7 que corresponde a un valor aR de 0,4 a 1,6 µm respectivamente (Anexo 5). Se observa entonces que el valor medido (1,11 µm) cae dentro del intervalo y su desviación estándar es relativamente pequeña2. El valor de tR teórico se puede hallar mediante una ecuación suministrada en el catálogo del fabricante de pastillas Ceratizit (ecuación 4.1). Su valor calculado mediante esta ecuación corresponde a 5 µm y se encuentra muy distante del valor medido, por tanto no es el mejor parámetro con el cual afirmar si del proceso de maquinado resultan probetas homogéneas.

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teóricotfR

rε= (4.1)

En la figura 4-1 se observa que 6 mediciones caen dentro del intervalo de 0.8 µm y 0.9 µm (cada división del diagrama corresponde a 0.1 µm) y que todas las mediciones caen dentro del intervalo de 0.4 a 1.6 µm. Asumiendo que este intervalo es aceptable para la medición de la rugosidad, se puede

2 Para realizar esta comparación con los valores teóricos se asumió la última pasada de maquinado en el encuellamiento como una operación de cilindrado debido a que el recorrido de medición fue de 1,5 mm alrededor del centro, distancia corta en la cual se puede aproximar la zona de la probeta como cilíndrica.

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afirmar con base en una muestra de 15 probetas que el proceso de maquinado genera piezas homogéneas el 40% de las veces y que el 100% de las veces los valores de la rugosidad caen dentro del rango dado por el fabricante.

Figura 4-1. Diagrama de rugosidad para 15 mediciones en probetas estándar

4.4 Maquinado de Probetas con Concentradores

Desde un principio se estableció trabajar con dos tipos de concentradores de esfuerzo. Por facilidad se busco realizar todas las probetas con la misma herramienta de corte, pero era necesario diseñar el programa CNC para cada caso. Se procedió de la misma manera que con las probetas estándar, pero la ubicación del cero se definió a 2 mm a la derecha y adelante de la barra de diámetro 7/16” para que el conjunto portaherramienta-herramienta de corte no se chocara con el punto giratorio (Tabla 4-2, 4-3 y Foto 4).

4.4.1 Criterios para Escogencia de Geometría El principal criterio para escoger el concentrador en cada caso fue una fácil maquinabilidad. De esta manera se decidió trabajar con hombros

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cambiándole el radio del filete para obtener diferentes valores de tK . Estos valores se hallaron utilizando las curvas de Peterson [14] y unas ecuaciones obtenidas por medio de simulaciones en ANSYS [15]. Como se iban a realizar únicamente dos tipos de concentradores, se busco obtener dos puntos extremos a una misma relación de diámetros para poder diferenciar claramente los resultados de fatiga. Debido a que esta relación de diámetros no podía ser arbitraria pues se tenían que tomar en cuenta las restricciones dimensionales y de montaje en la maquina de fatiga fabricada, fue necesario recurrir a los planos de la misma para tomar una decisión [16]. La decisión de la geometría final generó la necesidad de fabricar un buje en bronce a fin de tener un rápido, práctico y óptimo montaje de las probetas (Anexo 9). El resultado dimensional de las probetas se observa en el Anexo 8 y en las fotos 5 y 6 . El programa de la tabla 4-2 corresponde a un radio de filete igual a 0.25 mm lo cual con una relación de diámetros de 2 da un

, 2,17t nomK = (primer concentrador de esfuerzo). Se denomina nominal el factor porque las probetas se fabrican dentro de una tolerancia que claramente hace variar este factor dependiendo de los valores dimensionales finales (Capítulo 5). En los pasos 02, 03 y 04 que corresponden al desbastado longitudinal se obtiene una viruta semigruesa y continua; en los pasos 05, 06 y 07 que corresponden a tres ciclos de desbastado para el hombro se obtiene una viruta gruesa y continua en tanto que en los pasos 09 y 10 que son los de acabado se obtiene una viruta delgada y corta. Por otro lado, el programa de la tabla 4-3 corresponde a un radio de filete igual a 1 mm lo cual con una relación de diámetros de 2 da un , 1, 43t nomK = (segundo concentrador de esfuerzo). En los pasos 02, 03 y 04 que corresponden al desbastado longitudinal se obtiene una viruta semigruesa y continua; en los pasos 05, 06, 07 y 08 que corresponden a cuatro ciclos de desbastado para el hombro se obtiene una viruta gruesa y continua en tanto que en los pasos 10 y 11 que son los de acabado se obtiene una viruta delgada y corta. Todas las dimensiones se trabajaron dentro de un rango de ± 0.1 mm pero el diámetro menor se procuró dejar dentro del límite inferior, es decir entre

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4.9 mm y 5 mm para tener una mayor facilidad de montaje y desmontaje en la máquina de fatiga (Capítulo 5).

N G X Z F n (rpm) f (mm/r) 00 00 -200 0 - 1500 - 01 00 0 -200 - 1500 - 02 84 -30 -10050 80 1500 0.053 03 84 -50 -10050 80 1500 0.053 04 84 -56 -10050 50 1500 0.033 05 84 -156 -5000 80 1500 0.053 06 84 -231 -5000 80 1500 0.053 07 84 -281 -5000 80 1500 0.053 08 00 -306 0 - 2500 - 09 01 0 -4975 10 2500 0.004 10 02 25 0 10 2500 0.004 11 00 281 0 - 2500 - 12 00 0 5000 - 2500 - 13 22 - - - - -

Tabla 4-2. Programa CNC para fabricación de Probetas con Concentradores (r = 0.25 mm)

N G X Z F n (rpm) f (mm/r) 00 00 -200 0 - 1500 - 01 00 0 -200 - 1500 - 02 84 -30 -10050 80 1500 0.053 03 84 -50 -10050 80 1500 0.053 04 84 -56 -10050 50 1500 0.033 05 84 -156 -5000 80 1500 0.053 06 84 -206 -5000 80 1500 0.053 07 84 -251 -4975 80 1500 0.053 08 84 -281 -4950 80 1500 0.053 09 00 -306 0 - 2500 - 10 01 0 -4900 10 2500 0.004 11 02 100 0 10 2500 0.004 12 00 206 0 - 2500 - 13 00 0 5000 - 2500 - 14 22 - - - - -

Tabla 4-3. Programa CNC para fabricación de Probetas con Concentradores (r = 1 mm)

Para estas probetas no se midió rugosidad debido a la imposibilidad de montar el palpador del rugosímetro en la zona del concentrador.

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5. PRUEBAS DE FATIGA

Tanto el montaje en la máquina de fatiga estándar como en la maquina de fatiga fabricada es de tipo Wöhler. Este montaje fue el primero utilizado en pruebas de fatiga para viga en cantilever sometida a flexión rotativa, en el cual el espécimen de prueba se sometía a un momento flector que variaba linealmente a lo largo del mismo [5], por consiguiente el cortante transversal τ, asumía un valor constante. De esta manera, el espécimen no se sometía a flexión pura sino a un estado de esfuerzos en toda su longitud. Por lo anterior, se halló el valor de τ para cada carga aplicada en todas las pruebas y se encontró que su valor no superaba el 1% del esfuerzo de flexión flσ , entonces se asumió un comportamiento de flexión rotativa pura. Luego de realizar las 30 primeras pruebas estándar se procedió a realizar las pruebas con concentradores de esfuerzo tipo hombro. Durante su realización se observó un comportamiento inusual del material que consistía en que la vida era significativamente mayor que para el caso estándar, lo cual no puede ser posible ya que justamente el efecto de los concentradores de esfuerzo en fatiga se refleja en un descenso de la curva SN. Así, fue necesario realizar 15 probetas estándar adicionales con la misma barra de las probetas con concentradores, encontrándose que en efecto no correspondía al mismo material3 (Capítulo 6).

5.1 Probetas Estándar Para realizar los ensayos experimentales se utilizó la maquina de fatiga HiTech Scientific HSM 19 (Foto 7). Teniendo en cuenta lo que se mencionó en el capítulo anterior sobre el intervalo de esfuerzos

3 La anterior afirmación se encuentra sustentada adicionalmente con pruebas de dureza realizadas en probetas estándar del primer tramo de material. El valor para las primeras 30 probetas es muy inferior al valor de las 15 últimas y se encuentra dentro del rango del Al 6063-T6 según la información dada por el proveedor (Anexo1). Sin embargo no se puede afirmar con certeza que se trate de este tipo de aleación ya que como se dijo en el Capítulo 2, no fue posible realizar pruebas de tensión ni metalografía en esta muestra de material.

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recomendados por el fabricante, se establecieron 10 puntos a trabajar para la primera muestra de 30 probetas y 5 puntos para la segunda muestra de 15. Cada punto escogido correspondía a un valor de esfuerzo nominal, es decir, asumiendo una geometría perfecta de la probeta que diera como resultado el nomtK , . El montaje de las probetas se realizó de acuerdo a las recomendaciones [17] porque muchas piezas originales han sido modificadas debido al mal uso y al desgaste. A pesar de haber seguido estos pasos, la preparación de cada prueba resultó muy engorrosa, sobre todo las pruebas de alto ciclaje ya que el microswitch que maneja el paso de corriente al motor es demasiado sensible y la máquina genera demasiada vibración en el arranque. En vista de los problemas existentes, fue necesario reubicar y ajustar el microswitch, eliminar ciertas probetas por haber quedado sobredimensionadas y realizar múltiples ensayos con probetas de prueba para garantizar unas condiciones óptimas de funcionamiento (Foto 8). Los resultados de las 45 pruebas de fatiga estándar se pueden observar en las tablas 5-1 y 5-2. El realφ fue medido con un calibrador digital (Incertidumbre ± 0,005 mm) aproximadamente en el centro del encuellamiento de cada probeta para comprobar que el diámetro maquinado se encontrara dentro de las tolerancias establecidas. El valor del brazo es la distancia a la cual se ubicó la carga, permite un buen montaje de las pruebas estándar y la incertidumbre en su medida es la dada por una escala milimétrica (± 0,5 mm). La carga aplicada es el valor del peso medido en una balanza (Incertidumbre ± 0,05 N), en tanto que la carga total es la carga aplicada menos el valor del contrapeso (2 ± 0,05 N).

El valor a,realS corresponde al esfuerzo de flexión máximo a lo largo de la probeta, es decir, en el realφ y fue hallado mediante la ecuación para viga en cantilever convencional (ecuación 5.1; incertidumbre de 1.6 a 1.7 MPa)4. El valor de teóricoN fue hallado mediante el modelo encontrado en el capítulo 3 con a a,realS S= . Finalmente, expN es el valor correspondiente al

4 Se toma la convención Sa = flσ debido a que el esfuerzo de flexión en el caso de carga completamente reversible se convierte en la amplitud del esfuerzo cíclico al cual se somete el espécimen. De esta manera, el valor de la incertidumbre para Sa se halló mediante los métodos de propagación del error tomando como base la ecuación 5.1.

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número de ciclos a la falla registrado por el contador de la máquina multiplicado por un factor de 100.

3

32fl

Mc FlI d

σπ

= = (5.1)

Aplicada Total1 3.90 132 13.2 11.0 249.6 2.30E+03 1.60E+032 3.91 132 13.2 11.0 247.6 2.37E+03 1.80E+037 3.96 132 13.2 11.0 238.4 2.76E+03 1.98E+031* 3.96 132 12.6 10.5 227.1 3.38E+03 3.20E+032* 3.96 132 12.6 10.5 227.1 3.38E+03 1.92E+033* 4.02 132 12.6 10.5 217.1 4.11E+03 2.22E+038 3.96 132 12.1 10.0 216.5 4.16E+03 3.10E+03

10 3.91 132 12.1 10.0 224.9 3.52E+03 2.50E+0311 4.01 132 12.1 10.0 208.5 4.95E+03 2.74E+034* 4.00 132 11.6 9.5 199.4 6.17E+03 3.41E+035* 3.96 132 11.6 9.5 205.5 5.32E+03 4.10E+036* 3.98 132 11.6 9.5 202.4 5.72E+03 9.30E+0312 3.96 132 11.1 9.0 194.9 6.94E+03 5.50E+0315 3.98 132 11.1 9.0 191.9 7.52E+03 5.90E+0316 3.97 132 11.1 9.0 193.4 7.22E+03 5.12E+037* 3.96 132 10.6 8.5 183.8 9.57E+03 3.10E+038* 3.95 132 10.6 8.5 185.2 9.16E+03 7.00E+039* 3.99 132 10.6 8.5 179.7 1.09E+04 3.80E+0317 3.96 132 10.1 8.0 173.2 1.38E+04 1.57E+0418 4.01 132 10.1 8.0 166.8 1.79E+04 1.82E+0419 4.02 132 10.1 8.0 165.6 1.89E+04 1.13E+0420 3.99 132 9.1 6.9 146.7 5.60E+04 9.60E+0321 3.93 132 9.1 6.9 153.5 3.52E+04 4.60E+0322 3.91 132 9.1 6.9 155.9 3.07E+04 4.80E+0314 3.90 132 8.1 5.9 134.2 2.05E+05 1.31E+0429 3.99 132 8.1 5.9 125.3 1.66E+06 5.40E+0330 3.90 132 8.1 5.9 134.2 2.05E+05 5.90E+0310* 3.97 132 7.6 5.4 116.3 2.13E+06 3.88E+0411* 3.95 132 7.6 5.4 118.0 6.27E+06 6.94E+0412* 3.96 132 7.6 5.4 117.1 3.39E+06 3.88E+04

PROMEDIO 3.96DESV. EST. 0.04

Sa real (MPa) Nteórico (Ciclos) Nexp (Ciclos)# Probeta Øreal (mm) Brazo (mm) Carga (N)

Tabla 5-1. Resultados de 30 primeras pruebas de fatiga estándar

De manera adicional se halló el valor medio y la desviación estándar de realφ para tener una visión de la calidad del maquinado en cuanto a

dimensiones finales (se realizó para acabado superficial en el capítulo 4).

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Así, se observa que en las dos tablas ningún valor supera la tolerancia establecida (± 0.1 mm). Además su valor es relativamente pequeño.

Aplicada TotalP1* 3.91 132 13.2 11.0 247.6 2.37E+03 1.62E+04P2* 4.09 132 13.2 11.0 216.4 4.18E+03 1.80E+04P3* 4.09 132 13.2 11.0 216.4 4.18E+03 1.81E+04P4* 3.97 132 12.1 10.0 214.9 4.31E+03 1.98E+04P5* 4.05 132 12.1 10.0 202.4 5.72E+03 2.02E+04P6* 3.90 132 12.1 10.0 226.7 3.41E+03 2.30E+04P7* 3.95 132 10.6 8.5 185.2 9.16E+03 5.15E+04P8* 4.07 132 10.6 8.5 169.3 1.61E+04 8.55E+04P9* 4.10 132 10.6 8.5 165.6 1.88E+04 9.65E+04

P10* 4.02 132 9.1 6.9 143.4 7.30E+04 3.56E+05P11* 4.10 132 9.1 6.9 135.2 1.78E+05 4.21E+05P12* 4.03 132 9.1 6.9 142.4 8.03E+04 4.65E+05P13* 4.08 132 7.6 5.4 107.1 2.14E+05 2.00E+06P14* 4.02 132 7.6 5.4 112.0 5.27E+05 1.53E+06P15* 4.06 132 7.6 5.4 108.7 2.75E+05 2.99E+06

PROMEDIO 4.03DESV. EST. 0.07

Sa real (MPa) Nteórico (Ciclos) Nexp (Ciclos)# Probeta Øreal (mm) Brazo (mm) Carga (N)

Tabla 5-2. Resultados de 15 pruebas de fatiga estándar adicionales

5.2 Probetas con Concentradores Para realizar los ensayos experimentales se utilizó la maquina de fatiga fabricada (Foto 9). Se establecieron 5 puntos a trabajar para cada tipo de concentrador de hombro. El montaje se realizó utilizando dos llaves bocafija de 10x11 mm para aflojar y apretar las tuercas que sujetan el conjunto eje de carga-probeta [16]. Como se mencionó en el capítulo 4, se fabricó un buje en bronce de manera que entrara con un ajuste deslizante tanto en el eje de carga como en el diámetro menor de las probetas ya que se iban a sujetar las tres piezas mediante un prisionero de ¼” (Anexo 9). Este ensamble del buje a las probetas garantizaría que al romperse fuera fácil sacar los pedazos de las mismas sin necesidad de dañar ninguna pieza.

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Debido a que el brazo de carga y el diámetro de las probetas era diferente al caso estándar, fue necesario recalcular las fuerzas que generaran los mismos esfuerzos trabajados anteriormente. No se tuvo en cuenta el factor

tK para estos cálculos debido principalmente a que su aplicación reducía la carga a aplicar y por ende aumentaba la duración de cada prueba. Omitiendo este factor se sabía de antemano el riesgo de trabajar con esfuerzos por fuera del rango recomendado, es decir, con esfuerzos superiores al yS . Esto podía implicar que ocurriera un endurecimiento localizado en el concentrador de esfuerzos aumentando así la vida de cada probeta. Los resultados de las pruebas con concentradores de hombro se pueden observar en las tablas 5-3 y 5-4 para , 2,17t nomK = y , 1, 43t nomK = respectivamente. El realφ fue medido con un calibrador digital (Incertidumbre ± 0,005 mm) aproximadamente en el inicio del filete para comprobar que el diámetro maquinado se encontrara dentro de las tolerancias establecidas. El valor del brazo es la distancia a la cual se ubicó la carga y la incertidumbre en su medida es la dada por una escala milimétrica (± 0,5 mm). La carga aplicada es el valor del peso medido en una balanza (Incertidumbre ± 0,05 N) y aunque se utilizó un contrapeso (2 ± 0,05 N) su valor no se tuvo en cuenta ya que la función es eliminar el peso de las barras que sujetan el conjunto eje de carga-rodamiento-probeta, ubicándolas horizontalmente (Foto 10). El valor aS corresponde al esfuerzo de flexión máximo a lo largo de la probeta, es decir, en el realφ y fue hallado mediante la ecuación para viga en cantilever convencional de la misma manera que para las probetas de fatiga estándar (ecuación 5.1; incertidumbre de 1.6 a 1.7 MPa)5. El valor de expN corresponde al número de ciclos a la falla registrado por el contador de la máquina multiplicado por un factor de 61,256.

5 Es importante tener en cuenta que este valor es menor al valor real pues se asume comportamiento elástico [2]. Esto quiere decir que al graficar los resultados, la curva SN se encontrará por encima del valor real. Sin embargo, cuando existe fluencia local, la deformación plástica ocasiona que la amplitud del esfuerzo real disminuya, ocasionando el efecto contrario. Por ende, los dos efectos anteriores parecieran compensarse. 6 Este factor fue necesario hallarlo midiendo la velocidad rotacional del la máquina con un Estroboscopio y la velocidad de registro en el contador con un Cronómetro.

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1* 4.93 80 36.4 247.7 9.80E+03 2.3272* 4.95 80 36.4 244.8 6.13E+03 2.3293* 4.95 80 36.4 244.8 7.71E+03 2.3294* 4.95 80 33.5 225.0 1.40E+04 2.3305* 5.00 80 33.5 218.3 9.59E+03 2.3376* 4.99 80 33.5 219.6 1.14E+04 2.3367* 4.99 80 28.2 185.1 2.43E+04 2.3368* 5.00 80 28.2 184.0 1.50E+04 2.3379* 5.06 80 28.2 177.5 4.32E+04 2.347

10* 4.97 80 23.3 154.5 6.72E+04 2.33311* 5.08 80 23.3 144.6 5.77E+04 2.35012* 4.98 80 23.3 153.5 1.30E+05 2.33413* 4.95 80 18.2 122.1 5.67E+05 2.32914* 5.03 80 18.2 116.4 8.74E+05 2.34215* 4.94 80 18.2 122.9 8.33E+05 2.328

PROMEDIO 4.98 PROMEDIO 2.335DESV. EST. 0.04 DESV. EST. 0.007

Sa (MPa) Nexp (Ciclos) Kt# Probeta Øreal (mm) Brazo (mm) Carga (N)

Tabla 5-3. Resultados de 15 Pruebas de Fatiga con Concentrador de Hombro (r = 0,25 mm, , 2,17t nomK = )

16* 4.90 80 36.4 252.3 8.39E+03 1.48517* 4.95 80 36.4 244.8 1.08E+04 1.49018* 4.91 80 36.4 250.8 6.55E+03 1.48619* 4.91 80 33.5 230.5 1.17E+04 1.48620* 4.90 80 33.5 232.0 1.32E+04 1.48521* 4.90 80 33.5 232.0 1.16E+04 1.48522* 4.90 80 28.2 195.5 3.96E+04 1.48523* 5.00 80 28.2 184.0 2.65E+04 1.49424* 4.92 80 28.2 193.1 6.67E+04 1.48725* 4.90 80 23.3 161.2 3.42E+05 1.48526* 4.90 80 23.3 161.2 1.95E+05 1.48527* 4.92 80 23.3 159.2 7.26E+05 1.48728* 4.95 80 18.2 122.1 2.00E+06 1.49029* 4.92 80 18.2 124.4 8.83E+05 1.48730* 4.96 80 18.2 121.4 1.31E+06 1.490

PROMEDIO 4.92 PROMEDIO 1.487DESV. EST. 0.03 DESV. EST. 0.002

# Probeta Øreal (mm) Brazo (mm) Carga (N) Sa (MPa) Nexp (Ciclos) Kt

Tabla 5-4. Resultados de 15 Pruebas de Fatiga con Concentrador de Hombro (r = 1 mm, , 1, 43t nomK = )

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Finalmente, se halló el valor tK real para cada probeta [15].

Procediendo como en el caso estándar, se halló el promedio y la desviación estándar para el realφ y para tK que son las dos variables descriptivas de la calidad dimensional. Así, para el primer caso se observa que ningún valor de la desviación estándar supera la tolerancia establecida para el diámetro menor (± 0.1 mm) y cada uno tiene un valor relativamente pequeño. Para el segundo caso, se observa que el valor de la desviación estándar para tK es prácticamente 0 en los dos concentradores y que en el caso de la tabla 5-3 2,34tK = , en tanto que en la tabla 5-4

1, 49tK = . La diferencia entre los valores nominales y los valores reales de tK se debe más al método aproximativo utilizado [15] que a la variación

dimensional en las probetas. Para el caso del concentrador de esfuerzo más grande esta diferencia corresponde al 7,6 % y para el caso del concentrador de esfuerzo más pequeño corresponde al 4 %.

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6. CURVAS ESFUERZO DE FATIGA VS. NÚMERO DE CICLOS

Con los datos obtenidos y registrados se realizaron las curvas SN correspondientes para cada caso. Fue posible utilizar el modelo encontrado en la literatura ya que se asumió flexión rotativa pura como estado de cargas cíclico . Para el caso estándar se siguieron dos caminos de análisis. El primero consistió en ajustar el modelo encontrado en la literatura al comportamiento de los datos mediante un proceso iterativo y el segundo en hallar un modelo mediante regresión lineal a los logaritmos con base en los datos experimentales. Para el caso de probetas con concentrador, se siguieron también dos caminos. El primero consistió como en el caso estándar hallando un modelo mediante métodos estadísticos de regresión lineal y el segundo utilizando como base el método de estimación de curvas SN propuesto por Juvinall (1967) para ajustar el modelo encontrado en la literatura.

6.1 Curvas para Probetas Estándar Se obtuvieron dos conjuntos de resultados correspondientes a las 30 primeras probetas estándar y a las 15 adicionales. En un momento se consideró dejar registrados únicamente los valores de la segunda muestra de probetas teniendo en cuenta que no se había realizado una caracterización formal de la primera y que no era posible realizar una comparación con los resultados de probetas con concentradores pues las pruebas provenían de barras de Aluminio diferentes. Sin embargo, se decidió dejar estos resultados por varias razones. La primera es que estos datos reflejaban el trabajo de aproximadamente un mes. La segunda es que las pruebas entre si se habían realizado de una manera adecuada y controlando las condiciones de operación. Por último, estos datos servían para analizar el efecto que tiene en el análisis estadístico la cantidad de pruebas realizadas (Capítulo 10).

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Para ilustrar lo dicho en el Capítulo 5 acerca de la necesidad de realizar 15 pruebas de fatiga estándar adicionales, se graficaron y se analizaron las dos muestras de datos (Figura 6-1). Fue necesario escoger de las 30 primeras pruebas los niveles de esfuerzo nominal equivalentes a las 15 últimas. Se observa una clara tendencia de los datos en cada una de las muestras y una gran diferencia entre ellas. La variación en los niveles de esfuerzo reales se debe a que las probetas fueron maquinadas dentro de una tolerancia y su valor es muy sensible, lo cual quiere decir que a pequeños cambios de diámetro en el encuellamiento hay grandes cambios en los esfuerzos reales.

Figura 6-1. Comparación de resultados estándar para las dos muestras trabajadas (Escala semilogarítmica)

Primeras 30 Probetas Estándar.

Inicialmente se comparó el comportamiento de los datos experimentales con la curva SN proveniente del modelo encontrado en el capítulo 3 para ver si en realidad era adecuado. De lo contrario era necesario recalcular los valores de las constantes A y B que suministraran el mejor ajuste. Resulta evidente que no es una buena aproximación de los datos (Figura 6-2), entonces se recalculan los valores de las constantes A y B

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30

mediante un procedimiento iterativo y dejando constante únicamente el valor de E hallado en la caracterización del material (Figuras 6-3, y 6-4).

Figura 6-2. Comparación datos experimentales con curva SN teórica (Escala semilogarítmica).

La curva del primer ajuste corresponde a un valor A de 56,7 y a un valor B de 96,5 [11], además de multiplicar la ecuación 3.1 resultante por un factor de 0,35. La curva del segundo ajuste corresponde a la curva anterior pero multiplicada por un factor de 0,4. Por último, la curva denominada ajuste final corresponde a la ecuación (6.1) en donde A tiene un valor de 50, B un valor de 75 y el factor multiplicativo corresponde a 0,66.

[ ]a7914,6 49,5 MPa S

N= + (6.1)

El hecho de aplicar un factor a todo el modelo de la ecuación 3.1 hace que el último término aditivo ya no corresponda a la constante B o a eS . Esto implica dos cosas. La primera es que el modelo matemático deja de estar regido por sus condiciones de origen [9,11] y la segunda es que la ecuación 6.1 solamente sería válida para el rango específico de estudio,

a3 4

115 MPa 250 MPa

1,5x10 rev 5,0 10 rev

S

N x

≤ ≤

≤ ≤

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31

Figura 6-3. Resultados prueba de fatiga estándar (Escala semilogarítmica).

Figura 6-4. Promedio resultados prueba de fatiga estándar (Escala logarítmica).

Adicionalmente, con base en los datos se realizó una regresión lineal a los logaritmos tanto del esfuerzo de fatiga como del número de ciclos [5] para todos los datos y para los promedios obteniendo el modelo de la

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ecuación 6.2, 6.3 y las curvas de las figuras 6-5 y 6-6 respectivamente. En cada caso se incluye el coeficiente de determinación que indica la calidad del ajuste y se puede observar que el modelo de regresión para el promedio de los datos tiene un mejor ajuste, lo cual era de esperarse.

[ ]0,294a 2288,1 MPa S N −= (6.2)

El intervalo de validez es,

a3 4

115 MPa 250 MPa

1,5x10 rev 7,0 10 rev

S

N x

≤ ≤

≤ ≤

Figura 6-5. Resultados pruebas de fatiga estándar con regresión lineal (Escala semilogarítmica).

[ ]0,2857

a 2152,9 MPa S N −= (6.3)

El intervalo de validez es,

a3 4

115 MPa 250 MPa

1,5x10 rev 5,0 10 rev

S

N x

≤ ≤

≤ ≤

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Figura 6-6. Promedio resultados pruebas de fatiga estándar con regresión lineal (Escala semilogarítmica).

Por último, en la figura 6-7 se comparan de manera gráfica los dos modelos obtenidos. Se puede observar la coincidencia de curvas en la región central y una concavidad un poco más grande en la curva del ajuste final que ocasiona una diferencia en los extremos de las mismas.

Figura 6-7. Comparación entre los dos modelo encontrados (Escala semilogarítmica).

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Aunque la curva de ajuste final se muestra adecuada, se debería esperar que la curva de regresión lograra el mejor ajuste por ser un método estadístico desarrollado netamente en los datos experimentales. Es importante que el lector verifique la forma algebraica de los dos modelos comparados para constatar sus diferencias.

Análisis Estadístico

Como ya se mencionó anteriormente, los datos de fatiga tienen implícita una variabilidad y por lo general son analizados o comparados con distribuciones estadísticas. De esta manera, es posible establecer límites superior e inferior que constituyen un intervalo de confianza dentro del cual se asume deben caer las futuras pruebas para así generar las curvas S-N-P o curvas probabilísticas [18]. La distribución normalmente utilizada es la Weibull, sin embargo, es posible utilizar la Gaussiana estándar cuando se trata el logaritmo de N como la variable ya que se obtiene una distribución simétricamente razonable. Esto es equivalente a utilizar la distribución lognormal de N [5]. Para generar una curva S-N-P adecuada, es necesario realizar múltiples pruebas en un mismo nivel de esfuerzo de manera que el asumir las consideraciones anteriores no resulte demasiado riesgoso y en muchos casos erróneo. Teniendo en cuenta que se hicieron 3 pruebas por nivel de esfuerzo y que esto constituye el número mínimo de repeticiones para poder realizar un análisis estadístico, no fue posible generar curvas S-N-P adecuadas. Así, el análisis estadístico se limita únicamente a mostrar la media, y el error dos sigma proveniente de la desviación estándar tanto para aS como para N (Figura 6-8).

El error dos sigma significa que se tiene el 95% de certeza que la desviación de cada dato de su media correspondiente es menor al valor representado en las barras. Por tanto, se observa que cuando existe más variabilidad entre datos como es el caso de la serie 6, 8 y 10 para N, el intervalo de certeza resulta ser más grande (Tabla 5-1 y Figura 6-8)7, lo cual quiere decir que existe más error asociado al conjunto de datos. Para el

7 Se denomina serie al conjunto de repeticiones hechas para cada nivel de esfuerzo.

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comportamiento de aS el error es mucho más pequeño y en muchos casos se omite, quedando así representada la variabilidad del fenómeno de fatiga únicamente por N. Lo anterior justifica que se encuentren curvas SN en la literatura donde el esfuerzo no varía entre múltiples repeticiones al mismo nivel de esfuerzos.

Figura 6-8. Gráfica SN basada en la distribución lognormal (Escala semilogarítmica).

Adicional a esto, se realizó un análisis de valores medios, máximos y mínimos pudiendo establecer para cada serie de datos una denominada “zona de vida” (Figura 6-9). Esta zona significa la región para cada nivel de esfuerzos en la cual cayeron el 100% de las pruebas. De esta manera, mediante la “zona de vida” se puede también evaluar la calidad del ajuste para cada modelo, pues teóricamente, debería intersecar en todos los casos las curvas de regresión y de ajuste final. Se observa que en 4 casos la zona de vida no interseca ninguna de las curvas y que los dos modelos parecerían tener la misma calidad de ajuste pues se compensan las diferencias en estos 4 casos.

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Figura 6-9. Gráfica SN mostrando la “zona de vida” (Escala semilogarítmica).

Ultimas 15 Probetas Estándar (Al 6061-T6) Se procedió de la misma manera que anteriormente para generar las curvas. Nuevamente se compara el comportamiento de los datos experimentales con la curva SN proveniente del modelo encontrado en el capítulo 3 para ver si en realidad era adecuado (Figura 6-10). Resulta evidente que tampoco es una buena aproximación de los datos, entonces se recalculan los valores de las constantes A y B. La curva del primer ajuste corresponde a un valor A de 56,7 y a un valor B de 96,5 [11]. La curva del segundo ajuste corresponde a la curva anterior pero multiplicada por un factor de 1,1. Por último, la curva denominada ajuste final corresponde a la ecuación (6.4) en donde A tiene un valor de 56,7, B un valor de 101 y el factor multiplicativo corresponde a 1,23 (Figuras 6-11 y 6-12).

[ ]a

17811, 4 124, 2 MPa

SN

= + (6.4)

Esta ecuación es el modelo encontrado que mejor se ajusta a los datos y su intervalo de validez es,

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4 6

105 MPa 250MPa 1,5x10 rev 3,0 10 rev

aSN x

≤ ≤

≤ ≤

Figura 6-10. Comparación datos experimentales Al 6061-T6 con curva SN teórica (Escala semilogarítmica).

Figura 6-11. Resultados pruebas de fatiga estándar Al 6061-T6 (Escala semilogarítmica).

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Figura 6-12. Promedio resultados pruebas de fatiga estándar Al 6061-T6 (Escala logarítmica).

La regresión lineal a los logaritmos para los datos experimentales y los promedios de los datos da como resultado las ecuaciones 6.5, 6.6 y las curvas de las figuras 6-13 y 6-14 respectivamente. El valor de 2R resulta ser mejor para el caso del promedio de datos. Si se compara este valor para el promedio de datos en la primera muestra de 30 probetas con el valor de esta última muestra de 15, se puede concluir que el modelo encontrado por regresión describe mejor el comportamiento de los datos en el segundo caso y que además las pruebas en sí fueron mas precisas.

[ ]0,153

a 992,8 MPaS N −= (6.5)

El intervalo de validez es, a

4 6

105 MPa 250 MPa 1,5x10 rev 3,0 10 rev

SN x

≤ ≤

≤ ≤

[ ]0,149

a 951, 4 MPaS N −= (6.6) El intervalo de validez es,

a4 6

105 MPa 250 MPa 1,5x10 rev 3,0 10 rev

SN x

≤ ≤≤ ≤

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Figura 6-13. Resultados pruebas de fatiga estándar de Al 6061-T6 con regresión lineal (Escala semilogarítmica).

Figura 6-14. Promedio resultados pruebas de fatiga estándar de Al 6061-T6 con regresión lineal (Escala semilogarítmica).

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Por último, en la figura 6-15 se comparan de manera gráfica los dos modelos obtenidos. Al contrario del caso anterior, la coincidencia entre curvas no es tan alta y se acentúa la diferencia en la mitad de los datos experimentales. De esta manera se puede concluir que el modelo de ajuste final encontrado en el caso de las 30 probetas estándar es mejor que el encontrado aquí, pero igual se podría utilizar como una primera estimación.

Figura 6-15. Comparación entre los dos modelo encontrados (Escala Semilogarítmica).


Los errores correspondientes a distribución lognormal se pueden apreciar en la figura 6-16. En este caso, para cierta serie de datos como la 1, 2, 3 y 4, la variación en los esfuerzos no es despreciable. Esto sugiere que en efecto las dimensiones finales se trabajaron en todo el rango de tolerancia, contrario al caso de las 30 primeras probetas estándar donde se procuró trabajar en el rango inferior (Tabla 5-2 y Capítulo 4). Por otra parte, se puede observar que existe una variabilidad alta en el número de ciclos solamente en la serie 3 y en la serie 5, entonces se puede confirmar la mejor precisión en estas pruebas que en las primeras 30, tal y como se había mencionado antes.

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Figura 6-16. Gráfica SN basada en la distribución lognormal para Al 6061-T6 (Escala semilogarítmica).

Figura 6-17. Gráfica SN para Al 6061-T6 mostrando la “zona de vida” (Escala Semilogarítmica).

Para el análisis de media, máximos y mínimos se observa que en todos los casos la zona de vida interseca los dos modelos y su longitud en el eje x es

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mucho más pequeña que para el caso de las 30 primeras probetas estándar (Figura 6-17).

6.2 Curvas para Probetas con Concentradores

Los datos experimentales de las 30 pruebas de fatiga y sus promedios se muestran en las figuras 6-18 y 6-19 respectivamente. Adicional a esto, se incluyen las curvas de regresión halladas por el mismo método de la parte estándar.

Figura 6-18. Resultados para probetas de Al 6061-T6 con tK (Escala semilogarítmica).

A primera vista se puede constatar que los datos para el mayor concentrador de esfuerzo reflejan una menor vida a la fatiga que los del menor concentrador. Con respecto al promedio de los datos experimentales (Figura 6-19), se observa una tendencia más clara aún en el dato de alto ciclaje para , 2,17t nomK = , contrario a lo que sucede para , 1, 43t nomK = . En este último caso, el valor de más alto ciclaje (quinto dato) pareciera salirse de la tendencia que marcan los primeros 4 valores. Sin embargo, las curvas de regresión muestran lo contrario. Para el menor concentrador de esfuerzo se

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logra un mejor ajuste y pareciera que el dato que se sale de la tendencia es el cuarto. De esta manera se puede afirmar que el modelo de regresión lineal a los logaritmos es más adecuado para , 1, 43t nomK = que para , 2,17t nomK = .

Figura 6-19. Promedio Resultados para Probetas de Al 6061-T6 con tK (Escala Semilogarítmica).

Debido a que se obtiene un mejor ajuste de los datos con base en sus promedios, se muestran únicamente los modelos de la figura 6-19 para , 2,17t nomK = y , 1, 43t nomK = en las ecuaciones 6.7 y 6.8 respectivamente.

[ ]0,1597a 982, 2 MPaS N −= (6.7)

Su intervalo de validez es,

a3 5

120 MPa 250 MPa 7,5x10 rev 8,0 10 rev

SN x

≤ ≤≤ ≤

[ ]0,1308

a 806, 2 MPaS N −= (6.8)

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44

Su intervalo de validez es,

a3 6

120 MPa 250 MPa 8,5x10 rev 1,5 10 rev

SN x

≤ ≤≤ ≤

Como paso preliminar a la estimación de los otros modelos, se consideró adecuado comprobar uno de los efectos que tiene el concentrador de esfuerzo en el comportamiento a la fatiga. Consiste en que la curva SN se ve reducida por un factor menor que tK . El factor real se denomina fK que varía con el número de ciclos teniendo su mayor valor en el régimen de alto ciclaje ( 610 a 810 ciclos generalmente) y su menor valor (~ 1) en el régimen de bajo ciclaje ( 310≤ ciclos aproximadamente) [5]. En las figuras 6-20 y 6-21 se pueden observar los resultados tanto de las 15 últimas pruebas estándar como de las pruebas con concentradores. Resulta evidente que las curvas con el factor reductor tK son muy conservativas en ambos casos y que su diferencia con respecto a las curvas experimentales disminuye al aumentar N. Además, la tendencia de menor efecto de fK se evidencia en los datos de menor ciclaje pues se encuentran relativamente más cerca entre si. Es más claro ver este efecto en los datos del menor concentrador.

0

50

100

150

200

250

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07

N (Ciclos)

Sa (M

Pa)

Promedio Datos Exp. Kt=2.17 Promedio Datos Exp. Kt=1.43

Promedio Datos Exp. Estándar Curva con factor reductor Kt = 2,17

Curva con factor reductor Kt =1,43

Figura 6-20. Comparación datos de fatiga y curvas SN (Escala semilogarítmica).

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Los resultados de las pruebas con el menor concentrador son ligeramente mayores a los datos estándar, al contrario de las pruebas con el mayor concentrador. Este comportamiento es inusual pues lo que se espera es que las curvas SN para miembros con tK desciendan, reflejando así una vida inferior. Pueden existir varias razones que originaron un ascenso de las curvas SN. Como se había dicho en capítulos anteriores, al haber escogido niveles de esfuerzo superiores a yS ocurre un efecto llamado fluencia invertida que ocasiona un ascenso de las curvas SN [5]. Sin embargo, no es posible afirmar que los valores de ciclos mostrados en las tablas 5-3 y 5-4 hallan sido consecuencia únicamente de este efecto debido a que el tipo de carga aplicado por más de superar el valor de fluencia no necesariamente genera deformación plástica a nivel macro. De esta manera, el esfuerzo neto en toda la sección resulta ser menor al valor registrado y puede también haber aumento en la vida de los especimenes.

100

150

200

250

1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07N (Ciclos)

Sa (M

Pa)

Promedio Datos Exp. Kt=2.17

Promedio Datos Exp. Kt=1.43

Promedio Datos Exp. Estándar

Figura 6-21. Resultados de fatiga con tK para Al 6061-T6 (Escala semilogarítmica).

Otra razón del ascenso en las curvas puede deberse a que las pruebas con

tK y las pruebas estándar se realizaron en máquinas de fatiga diferente. Aunque en teoría la frecuencia de giro para pruebas de flexión rotativa no influye en los resultados [2], en el caso real de la máquina de fatiga

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estándar su alta velocidad generaba mucha vibración durante las pruebas y mientras que el motor llegaba a su régimen estable cada probeta era sometida a una especie de fatiga no contemplada y ocasionada por la fuerza centrípeta del desbalanceo en el conjunto del montaje. El método Juvinall (1967) se basa en que es posible aproximar las curvas SN a líneas en coordenadas log-log dentro del intervalo de 310 a eN [5]. Esto quiere decir que se hallan los valores de esfuerzo correspondientes a los extremos del intervalo y con ellos se calcula la ecuación de la recta. Se procede primero hallando el modelo de acuerdo a la teoría para estimación de curvas SN. Inicialmente se hallaron los factores reductores para eS . En el caso del acabado superficial, la información disponible está limitada al acero, sin embargo es posible estimar su valor teniendo en cuenta que procesos como el maquinado ordinario reducen el límite de fatiga en un 20% o más [5]. Se consideró adecuado asignarle a sm un valor de 0,8 debido a que el maquinado de las probetas se realizó mediante control numérico. Para el factor de otros efectos om , aunque se percibió un aumento de temperatura durante las pruebas, no se consideró demasiado elevada como para tenerla en cuenta y por tanto se descartó. Con todos estos factores establecidos, se halló el límite de fatiga ajustado a las condiciones de operación. Posteriormente se calculó el valor de fK con base en tK y el valor de ' fK mediante una curva empírica (Juvinall, 1969). Finalmente se calcularon los puntos para 310 ciclos y para

eN que en el caso del Aluminio tiene un valor de 8105x ciclos [5]. En la tabla 6-1 se muestran los parámetros para cada concentrador. El modelo para , 2,17t nomK = y , 1, 43t nomK = se encuentra en las ecuaciones 6.9 y 6.10 respectivamente, y en la figura 6-22 se comparan. Se puede observar que las dos gráficas son muy cercanas a pesar de que los concentradores son bastante diferentes, pero en ninguno de los casos son una buena aproximación de los datos experimentales a pesar de ser poco conservativas pues el valor de ' fK no se tomó igual a tK como en un principio el método lo sugiere [5]. De esta manera se puede decir que a pesar de pasar las curvas por el rango de los datos, no se deben considerar

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más que como una estimación burda para utilizar en diseño cuando la disponibilidad de datos experimentales es limitada o no existe.

Parámetro tK = 2,17 tK = 1,43

em 0.4 0.4

tm 1.0 1.0

dm 1.0 1.0

sm 0.8 0.8

om 1.0 1.0

eS (MPa) 96.4 96.4

fK 1.44 1.32

erS (MPa) 67.0 72.9

eN (ciclos) 5.0E+08 5.0E+08'm 0.9 0.9' fK 1.14 1.32'arS (MPa) 238.7 246.5

B’ -0.0968 -0.0928A’ 465.9 468.2

Tabla 6-1. Valores de parámetros para método Juvinall [5].

0,0968

a 465,9 [MPa]S N −= (6.9)

0,0928a 468,2 [MPa]S N −= (6.10)

Figura 6-22. Comparación entre modelos con tK según método Juvinall [5] (Escala semilogarítmica).

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La intención posterior a hallar el modelo convencional, consistía en implementar el método Juvinall en el modelo encontrado (ecuación 3.2) para así encontrar una segunda aproximación a los datos experimentales. El primer inconveniente encontrado es que el modelo está limitado únicamente al rango elástico como se mencionó en capítulos anteriores. Sin embargo, a pesar de que aS en el rango plástico no representa un valor real, tiene la ventaja de poder ser comparado con esfuerzos calculados asumiendo comportamiento elástico [9], por ejemplo, hallando el esfuerzo de flexión con la ecuación convencional (Tabla 5-4).

El primer paso fue cambiar el valor de B en la ecuación 3.2 por el de erS hallado para nuevamente adaptar el límite de fatiga a las condiciones específicas de trabajo. Luego, era necesario linealizar el modelo en escala log-log para darle el mismo tratamiento que en el caso anterior. Para esto fue necesario observar cuidadosamente su comportamiento a medida que se aumentaba el número de ciclos (ecuación 6.11)8. Se analizaron dos tendencias que serían luego la base para la manipulación algebraica. En el régimen de “vida infinita” la ecuación se encuentra gobernada por la constante B, es decir, el límite de endurecimiento. Por otro lado, si se asume que en el régimen de bajo y medio ciclaje la ecuación está gobernada por el primer término aditivo, el porcentaje de error en el que se incurre en el punto de 310 ciclos es de 17,5 % para , 2,17t nomK = y de 18,8 % para , 1, 43t nomK = . Teniendo en cuenta que estos porcentajes no son muy altos [19], el modelo se podía discretizar asumiendo comportamiento lineal en los dos primeros regimenes y en el último régimen comportamiento constante.

0,56195,4 [MPa]aS N B−= + (6.11)

Para la zona de comportamiento lineal, el valor del exponente ya estaba dado y mediante su uso era posible calcular el valor de arS ' . Luego, con este valor, se podía hallar el valor de A' que satisficiera las condiciones anteriores a pesar de que su valor real también ya estuviera dado. Esto podía implicar que el valor de A = % RA con el cual se halló A' en la ecuación 6.11 (Capítulo 2 y 3), no correspondería al valor que daría

8 Es necesario comparar esta ecuación con la ecuación 3.2 para darse cuenta de la manipulación algebraica hecha en el primer término aditivo.

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despejándolo del A' calculado. De esta manera, la convergencia de todo el proceso se garantizaría cuando el porcentaje de error entre los dos valores fuera mínimo.

En la tabla 6-2 se muestran los parámetros para cada concentrador. Se incluyó el diámetro de ruptura que deberían presentar las probetas para obtener el % RA hallado por medio del método Juvinall. Este es un valor de 4,57 mm que es aproximadamente medio milímetro menor que el diámetro de ruptura final. Además se incluyó el porcentaje de error mínimo para la convergencia (31,3%).

A manera de comprobación de todo lo anterior, se halló el ' fK . Su valor debía ser menor al de fK para que el método tuviera sentido.

Vale la pena observar que el valor arS ' hallado aquí se encuentra relativamente cercano al calculado en la tabla 6-1. Además, la diferencia entre el fd real y el requerido no es tan grande y el % RA del cual proviene es menor al valor comúnmente utilizado [11].

Parámetro tK = 2,17 tK = 1,43

em 0.4 0.4

tm 1.0 1.0

dm 1.0 1.0

sm 0.8 0.8

om 1.0 1.0

eS (MPa) 96.4 96.4

fK 1.44 1.32

erS (MPa) 67.0 72.9

eN (ciclos) 5.0E+08 5.0E+08 'm 0.9 0.9 'arS (MPa) 315.7 315.7

%RA hallado - %RA real 31.3 31.3

df requerido por % RA hallado (mm) 4.57 4.57

fK' 0.86 0.86 B’ -0.5 -0.5 A’ estimado 9982.6 9982.6

Tabla 6-2. Parámetros para implementación de método Juvinall

en Modelo de ecuación 3.2.

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50

El modelo resultante para , 2,17t nomK = y , 1, 43t nomK = se encuentra en las ecuaciones 6,12, 6,13 respectivamente y en la figura 6-23 se comparan.

0,5

a 9982,6 67 [MPa]S N −= + (6.12)

0,5a 9982,6 72,9 [MPa]S N −= + (6.13)

10

60

110

160

210

260

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08

N (Ciclos)

Sa (M

Pa)

Promedio Datos Exp. Kt = 2.17Promedio Datos Exp. Kt = 1.43

Modelo Adaptado Kt = 2,17Modelo Adaptado Kt = 1,43

Figura 6-23. Comparación entre modelos adaptados con tK por método Juvinall [5]

(Escala semilogarítmica).

Si se analiza la tabla 6-2 y las ecuaciones (6.12) y (6.13) se puede ver que el único término que varía en cada modelo es el límite de endurecimiento para miembros con concentrador. Esto es debido a que la restricción impuesta por el modelo de la ecuación (3.2) de utilizar el exponente -0,5 independientemente del concentrador además de las condiciones con las cuales se desarrolló el método, ocasionarían que el término de la zona lineal fuera el mismo, lo cual muchas veces no es deseable. Basta ver los modelos hallados por regresión (ecuación 6.9 y 6.10) para darse cuenta que las constantes A' y B' son diferentes. Analizando la figura 6-23, se pueden decir varias cosas. Primero, el modelo adaptado tal como se presenta resulta distante de los datos experimentales

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para ambos concentradores de esfuerzo. Segundo, a pesar de lo anterior, muestra una mejor tendencia ya que no es tan lineal como el modelo mostrado en la figura 6-22. Finalmente y basándose en las dos afirmaciones anteriores, parecería que este corrimiento es debido a un factor tanto para la curva , 2,17t nomK = como para , 1,43t nomK = .


Recordando el porcentaje de certeza en las barras de error y el significado de la llamada “zona de vida”, es posible comparar cada método desarrollado (Figuras 6-24, 6-25, 6-26 y 6-27).

Se observa primero que la variación en los esfuerzos es relativamente pequeña en tanto que la mayor variación en el número de ciclos corresponde a la serie 3 y 4 en ambos concentradores. Por otro lado, es claro que la curva del método Juvinall no es la más recomendada a pesar de pasar por algunas “zonas de vida” y las curvas tanto de regresión como del método adaptado logran un muy buen ajuste. Es importante darse cuenta que al modelo adaptado aquí graficado se le aplicó un factor que tuviera el efecto de aproximar la curva a los datos experimentales9. Al realizar esto, se estaba implícitamente diciendo que los modelos representados por las ecuaciones 6.12 y 6.13 correspondían a una especie de “Curvas de Diseño”10.

Finalmente, resulta claro afirmar que los mejores modelos para describir el comportamiento a la fatiga de miembros con concentradores de 2,17 y 1,43 son el de regresión y el modelo adaptado con factor de 1,5. El modelo adaptado con factor tiene la ventaja de tener un rango de validez más amplio (de 310 a 810 ciclos) y de no ser tan lineal como el modelo de regresión, pero este último tiene la ventaja de ser más confiable por provenir de datos experimentales.

9 Esto quiere decir que las ecuaciones 6.12 y 6.13 se multiplicaron por 1,5. 10 El uso de los conceptos “Curva de Diseño” y “Factor de Diseño” se hace teniendo en cuenta la naturaleza de los modelos encontrados (cantidad de especimenes fallados) y las suposiciones hechas. Esto quiere decir que el realizar afirmaciones con un número de pruebas tan limitado disminuye su veracidad e inmediatamente recomienda obtener más datos experimentales. A pesar de lo anterior, la validez de todo el procedimiento hecho consiste en desarrollar y sentar las bases de los métodos con que cuenta el ingeniero para aproximarse al comportamiento a la fatiga de miembros con concentradores cuando no es posible acceder a curvas experimentales.

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Figura 6-24. Gráfica SN basada en la distribución lognormal para , 2,17t nomK = (Escala semilogarítmica).

Figura 6-25. Gráfica SN para , 2,17t nomK = mostrando la “zona de vida” (Escala semilogarítmica).

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50

100

150

200

250

1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09

N (Ciclos)

Sa (M

Pa)

Promedio Datos Exp. Kt=1.43Método JuvinallModelo Adaptado con Factor 1,5Modelo de Regresión (R² = 0,9717)

Figura 6-26. Gráfica SN basada en la distribución lognormal para , 1,43t nomK = (Escala semilogarítmica).

Figura 6-27. Gráfica SN para , 1, 43t nomK = mostrando la “zona de vida” (Escala semilogarítmica).

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7. SIMULACIÓN EN ANSYS

Como se sabe con anterioridad que el estudio de los concentradores de esfuerzo es vital para prevenir la fatiga de componentes, un análisis por medio de herramientas FEA (Finite Element Análisis) resulta adecuado y común hoy en día [20]. Sin embargo, el fenómeno de fatiga es de una naturaleza experimental y estadística resultando difícil implementar una simulación que prediga por si misma la vida de cierto tipo de partes. Así, el módulo de fatiga que trae el paquete de elementos finitos ANSYS se basa en resultados experimentales (Curva SN) para procesar los cálculos. Debido a que el interés particular es el comportamiento de los miembros con concentradores de esfuerzo, las simulaciones no se realizaron para los casos estándar.

Pruebas de Fatiga con Concentradores

Para obtener una estimación de la vida a la fatiga en los componentes con concentradores de esfuerzo estudiados, se siguió el análisis propuesto por Ranganathan, Gu & Lee (2004) junto con la teoría de deformación cíclica encontrada en Dowling (1999)11.

A continuación se listan los pasos seguidos en la implementación del método con sus respectivas aclaraciones teóricas y suposiciones. Las ecuaciones se encuentran en el orden de utilización. i. Se realizó una simulación 3D. La geometría de cada probeta se hizo

acorde a los diámetros obtenidos (Tablas 5-3 y 5-4). Se escogió un material lineal e isotrópico debido a que el efecto de plasticidad se iba a tener en cuenta con la ecuación modificada de Neuber (ecuación 7.2) y a que la dirección de extrusión de la barra original de Al correspondía a la dirección axial en la cual ocurriría el esfuerzo de flexión, garantizando una homogeneidad en las propiedades mecánicas. El

11 Para un completo entendimiento del método, se recomienda revisar los conceptos básicos de la aproximación a la fatiga basada en deformación. En el marco conceptual se incluye solo la introducción por brevedad y espacio.

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elemento de enmallado seleccionado fue SOLID 95 pues es el que mejor se adapta a las necesidades estructurales definidas. El tamaño de malla (“smart size”) se definió observando las diferencias entre refinamientos incrementales y tomando el tiempo de simulación. Así, se escogió 8 para , 2,17t nomK = y 5 con un refinamiento posterior para

, 1,43t nomK = (Figuras 7-1 y 7-2). Finalmente, se aplicó una carga distribuida en toda la sección transversal a la distancia establecida, para garantizar una homogeneidad entre simulaciones y la condición de frontera fue totalmente empotrada (viga en cantilever, Figura 7-3). Se verificó la diferencia entre aplicar una carga puntual y esta distribuida, obteniéndose un porcentaje del 0.03 %, es decir, resultados prácticamente equivalentes.

Figura 7-1. Enmallado , 1,43t nomK = Figura 7-2. Enmallado , 1,43t nomK =

Figura 7-3. Definición de Cargas y Condiciones de Frontera

ii. De las simulaciones se obtuvieron los valores para calcular el RSG (Relative Stress Gradient, por sus siglas en inglés) con base en la ecuación (7.1). Este concepto hace mención al efecto llamado “tamaño

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de zona de proceso” que ocurre en los concentradores de esfuerzo. Se entiende como el decrecimiento rápido del esfuerzo al aumentar la distancia radial con respecto al concentrador, lo cual origina una distribución (independiente de la distribución por flexión convencional). La pendiente de esta distribución de esfuerzo es lo que se conoce como el gradiente de esfuerzo [5].

'1 e e

te

f

KRSGK x

σ σσ

⎛ ⎞−= = ⎜ ⎟∆⎝ ⎠

(7.1)

( )21/ '2

a' 2

nf ta a

at

K K SE H K Eσ σσ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (7.2)

iii. Se utilizó la ecuación (7.2) . Era necesario calcular las constantes H' y

n'. Por conveniencia se hallaron de las curvas σ -ε mostradas en el Capítulo 2 mediante el método de regresión lineal a los logaritmos [5]. Los valores utilizados corresponden a los promedios de las probetas 1 y 2 y fueron verificados con los datos de la literatura [21]. Como ya se tenían todos los datos, se halló aσ .

iv. Con la ecuación (7.3) se calculó directamente aε .

1/ '

'

na a

a E Hσ σε ⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (7.3)

v. Para hallar la vida con base en la ecuación (7.4), se debieron calcular las

constantes restantes. 'fσ y b se calcularon realizando una

transformación al modelo de regresión para el caso estándar (ecuación 6.6) y '

fε , c mediante unas relaciones entre todas las constantes [5].

( ) ( )'

'2 2b cfa fN N

Eσ

ε ε= + (7.4)

vi. Se estimó la vida a la fatiga despejando N de la ecuación (7.4).

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Debido a que las simulaciones carecen de naturaleza estadística, se realizaron 10 equivalentes a los promedios para cada concentrador. Los valores de las constantes se muestran en la tabla 7-1 y las vidas estimadas en la figura 7-4 junto con los resultados experimentales.

H' (MPa) n' fσ' (MPa) b fε' c 673 0.057 1055 -0.149 2613.690 -2.606

Tabla 7.1. Propiedades cíclicas del Al 6061-T6

Figura 7-4. Comparación entre valores experimentales y estimados por ANSYS

Se observa que las vidas calculadas por ANSYS caen dentro de una zona definida por un factor multiplicativo con valores entre 1,8 y 2,5 (líneas rojas punteadas) [22]. Adicionalmente, la estimación es menos acertada para los datos intermedios, al contrario de los regimenes de bajo y alto ciclaje donde se logra un excelente ajuste. Contrario a lo que se puede pensar a priori, el método implementado resulta adecuado bajo las condiciones establecidas. De esta manera, es posible automatizarlo para incluirlo en un paquete de elementos finitos con la certeza de no obtener resultados conservativos, pese a la naturaleza compleja del fenómeno de fatiga.

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8. ANÁLISIS DEL FENÓMENO DE FATIGA

Usualmente para el estudio de fatiga en componentes fracturados se realiza un reconocimiento superficial en el cual es posible identificar una serie de patrones. Estos patrones pueden revelar ciertas características y condiciones a las cuales se vio sometida la parte durante su vida tales como el tipo de carga, la intensidad de la misma y la concentración de esfuerzos entre otros. Cuando se han desarrollado pruebas experimentales, muchas condiciones de operación son bien conocidas. De esta manera, el reconocimiento superficial sirve como validación y análisis de esas condiciones además de brindar un entendimiento más claro del fenómeno. Fractografías

El siguiente análisis corresponde a una examinación visual de fractografías tomadas en el estereomicroscopio del CITEC. Debido a la cantidad de probetas que se fallaron, fue necesario escoger las superficies de ruptura más significativas (Fotos I, II, III y IV; Tablas 5-1, 5-3 y 5-4). La zona brillante refleja el inicio y propagación de la grieta de manera radial (Estrías radiales en fotos II y III). El brillo se debe a que ocurre un fenómeno de brinelado12 en cada vuelta y su patrón radial determina que el especimen se sometió a carga de flexión rotativa [23]. Las estrías radiales son el patrón de “marcas de playa” que ilustran la lenta propagación de grieta (Foto III). Esta zona se conoce con el nombre de zona de fatiga. La zona rugosa mate refleja la fractura repentina de la probeta y se denomina zona instantánea. Su tamaño relativo con respecto a la zona de fatiga se relaciona con el grado de esfuerzo aplicado al especimen. Esto quiere decir que el área de la zona de fatiga es muy pequeña comparada con el área de la zona instantánea cuando se han aplicado esfuerzos altos (Foto I), son cercanamente iguales cuando se han aplicado esfuerzos medios (Foto II) y finalmente el área de la zona instantánea es muy pequeña comparada con la zona de fatiga cuando se han aplicado esfuerzos

12 Fenómeno de fricción y choque cíclico entre superficies. En este caso la(s) grieta(s) genera(n) superficies que friccionan entre tensión y compresión por vuelta (R = -1) y el resultado es un brillo entre si.

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bajos (Foto III) [1]. La rugosidad en esta zona se genera debido a que el material es muy dúctil y por ende tiene granos grandes. Adicionalmente, aunque no se observa en las fotos, las puntas más altas son brillantes e indican los lugares donde rompió por último la probeta siendo esta una zona de fractura frágil independientemente que el material sea dúctil [1]. Finalmente, el efecto del concentrador de esfuerzos se ve reflejado en la forma del patrón “marcas de playa” en la zona de fatiga (Fotos III y IV).

I. Probeta 17*: Carga 36,4 N, , 1,43t nomK = II. Probeta 9*: Carga 18 N, , 2,17t nomK = (Bajo Ciclaje) (Medio Ciclaje)

III. Probeta 14*: Carga 18 N, , 2,17t nomK = IV. Probeta 12*: Carga 5,5 N, Estándar (Alto Ciclaje) (Alto Ciclaje)

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9. FOTOS

1. Maquinado de Probetas Estándar 2. Probetas Estándar de Fatiga

3. Montaje Mediciones de Rugosidad 4. Maquinado de Probetas con tK

5. Probetas con , 2,17t nomK = 6. Probetas con , 1, 43t nomK =

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7. Máquina de Fatiga HiTech Scientific 8. Montaje Pruebas de Fatiga Estándar

9. Maquina de Fatiga Fabricada 10. Montaje Pruebas de Fatiga con tK

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10. CONCLUSIONES

Muchas veces debido a las circunstancias, el ingeniero no cuenta con el tiempo ni con el presupuesto para analizar las fallas de los componentes. Cuando esto ocurre, cobra vital importancia el tener acceso a información experimental que constituye una primera aproximación al hecho real. Dependiendo de la naturaleza de la información encontrada y de las suposiciones que se tengan que hacer, por ejemplo, un diseño puede resultar más viable o una solución puede ser más rápidamente encontrada. Si la información no está a la mano, existen problemas pues es necesario implementar pruebas experimentales para adquirir esos datos. Esto por lo general resulta en un proceso lento y cuidadoso, más aún si se trata de un fenómeno tan aleatorio y complejo como lo es la fatiga. Debido a lo anterior, se describió detalladamente a lo largo de todo el documento el proceso de implementación, realización y análisis de pruebas experimentales de probetas en Aluminio para diversas configuraciones geométricas. Así, en la primera parte fue posible realizar una caracterización del material a utilizar para conocer sus propiedades y se pudo concluir algo que puede ser evidente pero para el caso particular no lo fue y es que es necesario realizar las probetas de tensión de la misma barra del material a utilizar en las pruebas subsiguientes. Además, se pudo constatar la necesidad de realizar mínimo 3 ensayos para hallar un promedio de las propiedades debido a su variabilidad. Por otra parte, el proceso de maquinado CNC de las probetas resultó adecuado por su rapidez y flexibilidad de parametrización. Sin embargo, el tener que ubicar el cero de referencia para el inicio de cada código hacía que se perdiera un poco la automatización y dejaba en manos del operario la exactitud dimensional de las probetas. De esta manera fue necesario establecer un criterio para evaluar la homogeneidad en el producto fabricado, encontrándose una confiabilidad del 40 % en una muestra de 15 probetas analizando su rugosidad superficial. Para las pruebas de fatiga, el montaje de los ensayos estándar resultó demasiado engorroso por el estado de deterioro en que se encuentra la

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maquina lo cual ocasionó tener que reemplazar muchas pruebas por quedar mal montadas. A este estado de deterioro se le sumó la alta velocidad a la que gira la máquina que aunque tiene la ventaja de acortar el tiempo de duración de las pruebas, somete a un gran desgaste todas las piezas giratorias en ella y se requiere un montaje muy cuidadoso. El montaje de los ensayos para probetas con concentradores resultó muy fácil y rápido, pero las pruebas tuvieron que ser mejor planeadas pues la velocidad de giro de la maquina de fatiga fabricada era cuatro veces menor, por tanto las pruebas resultaron mucho más largas a pesar de tener el efecto de tK . En reglas generales, se pudo validar el buen funcionamiento de la máquina fabricada y su alta estabilidad en pruebas de alto ciclaje, con lo cual se puede concluir que los resultados de las pruebas con tK fueron más confiables que los resultados de las dos muestras de probetas estándar. Las curvas SN dieron una visión más clara del comportamiento de los datos, encontrándose primero que para la segunda muestra de probetas estándar se tenía menos dispersión que para la primera y por tanto resultaron ser más válidos los primeros a pesar de constituir una menor cantidad. Se puede atribuir este comportamiento a la experiencia obtenida en el montaje una vez se comenzaron a realizar las últimas 15 probetas estándar, ya que se esperaría obtener mayor confiabilidad con un mayor número de datos, cosa que no sucedió en este caso. Para el caso de las pruebas con concentrador, se encontró el comportamiento inusual de una mayor vida para probetas con , 1, 43t nomK = que para probetas estándar y se atribuyó este fenómeno tanto al haber realizado las pruebas en máquinas diferentes como al haber escogido esfuerzos por encima del rango elástico del material. De esta manera, se puede decir que para tener una caracterización a la fatiga menos compleja, es necesario trabajar en el rango elástico, pero esta decisión ocasiona una prolongación exponencial del tiempo de las pruebas en la maquina fabricada, cuestión que en casos como este no eran viables. Fue posible también obtener un modelo para cada concentrador en particular utilizando el método de Juvinall como base y realizando una serie de suposiciones razonables en el modelo encontrado. Adicional a esto, para todos los casos estudiados se obtuvo un mejor ajuste con el método de regresión a los logaritmos que con el “ajuste final”, sin embargo esto no descartó la validez del modelo adaptado.

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En cuanto a la simulación en ANSYS, la estimación resultó muy acertada. Puede decirse que el método realiza buenas aproximaciones de la vida a la fatiga y que las suposiciones hechas son aceptables. De esta manera, se obtuvo un método adicional para hallar curvas SN en el cual todas las vidas calculadas se encontraban dentro de una zona definida por un factor con un rango entre 1,8 y 2,5; notablemente bajo teniendo en cuenta la alta propagación del error que puede existir al calcular la vida de esta manera. Se puede concluir que el procedimiento para estimar la vida a la fatiga más aproximado es el que utiliza como base los datos obtenidos en la simulación en ANSYS ya que es el único que tiene en cuenta de manera implícita el fenómeno de plasticidad localizada. Además, se pudo comprobar su buen acuerdo con los datos experimentales sin necesidad de aplicar factores como en el caso del método Juvinall. En general, hay que notar que los datos experimentales de fatiga obtenidos ya incluyen automáticamente efectos tales como el tamaño, el acabado superficial, el detalle geométrico y las condiciones del material en su manufactura que afectan la vida de los mismos. Debido a que hacer un estimativo de estos efectos utilizando cualquiera de los modelos hallados anteriormente puede ser muy impreciso a pesar de lograr un gran acuerdo en ciertos casos, es claro que cualquier dato de fatiga disponible debe ser usado en su máxima extensión para mejorar o reemplazar las curvas SN estimadas [2].

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11. RECOMENDACIONES FUTURAS

Como fruto de la experiencia obtenida en este proyecto, se listan algunas recomendaciones para futuros trabajos y desarrollos en este campo. ♦ Es deseable realizar mínimo 30 pruebas de fatiga en cada caso.

Cualquier valor por encima de este número se considera adecuado.

♦ Para que los niveles de esfuerzo no varíen tanto entre si, se recomienda establecer una tolerancia más pequeña que la establecida aquí. Esto implicaría garantizar una muy buena ubicación del cero para el inicio de los códigos CNC.

♦ Sería interesante realizar las pruebas estándar en la máquina fabricada.

Se estuvo evaluando la viabilidad de esta implementación y se concluyó que es posible. Esto se realizaría con el fin de corroborar el comportamiento normal, es decir, poder afirmar que en todos los casos las probetas con tK tienen una vida a la fatiga inferior que las probetas estándar.

♦ A pesar del tiempo extra que pudiera implicar, sería interesante realizar

pruebas de fatiga con tK a niveles de esfuerzo inferiores al punto de fluencia.

♦ A pesar de haber obtenido buena predicción de las vidas a la fatiga por

el método de ANSYS, se recomienda hallar los valores de las constantes con base en datos experimentales, es decir, con base en pruebas de esfuerzo deformación cíclicas y en pruebas de deformación vida.

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REFERENCIAS

[1] Madayag, Angel F. Metal fatigue: Theory and Design. New York: Wiley, 1969.

[2] American Society for Metals. ASM Handbook Vol. 19: Fatigue and Fracture. Materials Park, OH, USA: ASM International, 1996. [3] Juvinall, Robert C. Engineering consideration of stress, strain and strength. New York: McGraw-Hill, c1967. [4] Suresh, Subra. Fatigue of Materials. Cambridge, UK; New York: Cambridge University Press, c1998. [5] Dowling, Norman E. Mechanical behavior of materials: engineering

methods for deformation, fracture, and fatigue. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, c1999.

[6] Askeland, Donald R. The science and engineering of materials. Boston: PWS, 3a. edición, c1994. [7] American Society for Metals. ASM Handbook Vol. 9: Metallography. Materials Park, OH, USA: ASM International, 1996. [8] American Society of Mechanical Engineers. Asme Handbook: Metals Properties. New York: Mc Graw Hill Book, c1954.

[9] American Society of Mechanical Engineers. Criteria of the ASME

Boiler and Pressure Vessel Code for Design by Analysis in Sections III and VIII, Division 2. New York, NY: ASME, 1969.

[10] Wilson, Charles E. Computer integrated Machine Design. USA:

Prentice Hall, 1997.

[11] Yahr, G. T. “Fatigue Design Curves for 6061-T6 Aluminum”, Journal of Pressure Vessel Technology. Mayo 1997, Vol. 119. Pp. 211-215.

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67

[12] Carlos Andrés Montes. Reacondicionamiento del laboratorio de materiales de ingeniería y elaboración de las guías de práctica. Tesis de pregrado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes, 1998. [13] Groover, Mikell P. Fundamentos de Manufactura Moderna: Materiales, Procesos y Sistemas. México; Bogotá: Pearson Educación, c1997. [14] Peterson, Rudolph Earl. Stress concentration design factors: Charts

and relations useful in making strength calculations for machine parts and structural elements. New York: Wiley, 1953.

[15] Tipton, S. M., Sorem, J. R. Jr, Rolovic R. D. “Updated Stress

Concentration Factors for Filleted Shafts in Bending and Tension”, Journal of Mechanical Design. Septiembre 1996, Vol. 118. Pp. 321-327.

[16] Rafael Alfonso Chamie Gandul. Análisis de las condiciones de Falla por Fatiga en un material con Concentradores de Esfuerzo. Tesis de pregrado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes, 2004. [17] Claudia Jimena Rodríguez Palacios. Fatiga. Proyecto especial de

pregrado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes, 2004. [18] ASM International. “Testing for Fatigue”, Advanced Materials &

Processes. Mayo 1999, Vol. 155, No. 5. Pp. 37-39. [19] Christian Robert Comeau. Critical Erosion/Corrosion Piping Wall Thicknesses Under Static and Fatigue Stress Conditions According to ASME Guidelines. Tesis de Maestría. Blacksburg, Virginia, USA: Virginia Polytechnic Institute and State University, 2001.

[20] Ranganathan, R. M., Gu R. J., Lee Y-L. “An improved, automated

finite elements analysis for fatigue life predictions of notched components”, International Journal of Materials and Product Technology. 2004, Vol. 21, No. 6. Pp. 539-554.

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68

[21] Ding, H-Z., Biermann, H., Hartmann, O. “A low cycle fatigue model of a short-fibre reinforced 6061 aluminium alloy metal matrix composite”, Composites Science and Technology. Diciembre 2002, Vol. 62, No. 16. Pp. 2189–2199.

[22] Varvani-Farahani, A., Kodric, T., Ghahramani, A. “A method of fatigue life prediction in notched and un-notched components”, Journal of Materials Processing Technology. Mayo 2005, en prensa actualmente.

[23] American Society for Metals. ASM Handbook Vol. 12: Fractography.

Materials Park, OH, USA: ASM International, 1996.

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ANEXOS

Anexo 1. Propiedades Mecánicas de Al en Colombia

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. Anexo 2. Propiedades Mecánicas Típicas de Al 6061-T6

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Anexo 3. Parámetros de corte Pastilla CERATIZIT

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Anexo 4. Programa CNC de Referencia

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Anexo 5. Calidad Superficial

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Anexo 6. Plano Probetas de Tensión Estándar

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Anexo 7. Plano Probetas de Fatiga Estándar

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78

Anexo 8. Plano Probetas de Fatiga con Concentradores

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80

Anexo 9. Plano Buje de Montaje Máquina de Fatiga

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