D) 2. ) y pesan lo mismo cada una, dos ).

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por escrito de la Universidad Adolfo Ibáñez

PRUEBA DE TRANSICIÓN ENSAYO 2 MATEMÁTICAS

1. ¿Cuál es el valor de ��

� ��

?

A) �

��

B) 1

C) 0

D) ��

E) Ninguno de los valores anteriores

2. Se tienen seis frutas de las cuales tres son manzanas () y pesan lo mismo cada una, dos son naranjas () y pesan lo mismo cada una, y una pera (�).

Se ubican cuatro frutas en una balanza de tal manera que una queda equilibrada y las dos frutas restantes se ubican en otra balanza que no queda equilibrada como se representa en la figura adjunta.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La pera pesa menos que una manzana

II) Una naranja pesa lo mismo que la pera

III) Una manzana, una naranja y la pera pesan menos que las tres frutas restantes.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Ninguna

�



3. En un hospital trabajan médicos, enfermeras y auxiliares. Si los � son médicos, los

auxiliares son 12 y éstos representan a un cuarto de las enfermeras, ¿cuántos trabajadores hay en total en el hospital?

A) 48

B) 60

C) 105

D) 84

E) 120

4. Un nutricionista le recomienda a Diego consumir 2.500 calorías diarias. Una porción de yogurt líquido tiene 75 calorías, y Diego toma 1,2 porciones de este yogurt líquido.

¿Qué porcentaje de las calorías diarias recomendadas ha consumido Diego, considerando solo este yogurt líquido?

A) 36%

B) 2,5%

C) 3,6%

D) 0,025%

E) 0,036%

5. Si el área de un triángulo es de 15 ��, ¿cuál de las siguientes condiciones debe cumplir la base, para que la altura de dicho triangulo, en centímetros, sea un número entero?

A) La base, en centímetros, debe ser un número par

B) La base, en centímetros, debe ser un divisor de 10

C) La base, en centímetros, debe ser un múltiplo de 3

D) La base, en centímetros, debe ser un múltiplo de 5

E) Con ninguna de las condiciones anteriores



6. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a 3√2 ?

A) √2 � √2 � √2

B) √18

C) √2 � 2 � 2

D) √ �

�

E) �

√�

7. Si � es un número real no nulo, ¿cuál de las siguientes igualdades es verdadera para cualquier valor de �?

A) ��

� ! "√� #�$

B) �%$ ! √��

C) √�� ! �

D) �

&�$ ! ��

E) '√�$ ! ��(

8. ¿Cuántos números enteros positivos menores que mil son múltiplos de 4 y tienen la forma 5) * 1 para algún + entero positivo?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5



9. La masa de un determinado virus es 6,8 ∙ 10-�. /0 y de una determinada bacteria es

3,4 ∙ 10-�� /0. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) El virus es más grande que la bacteria

B) La masa del virus es 2 ∙ 101 veces la masa de la bacteria

C) La masa de la bacteria es 2 ∙ 101 veces la masa del virus

D) La masa de la bacteria es 5 ∙ 10 veces la masa del virus

E) La masa de la bacteria es 5 ∙ 102 veces la masa del virus

10. Si log�6� � 98 ! 2, entonces log� � !

A) 4 B) 1 C) 17 D) 0 E) 16

11. Siendo 9, : y � números enteros no nulos, se puede determinar que la expresión ; < =

>

es un número entero si se sabe que:

(1) 9 es múltiplo de �

(2) 9 ! :

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional



12. Si 9 y : son dos números enteros tales que 9 � 1 ! :, entonces se puede afirmar que

A) 9 es el sucesor de :

B) : es un número impar

C) : es el antecesor de 9

D) 9 es menor que :

E) 6*98 y : son opuestos

13. La expresión ?62� � 3862� * 38@� es equivalente a

A) 16�A * 36�� 81

B) 4�A * 36�� 81

C) 4�A * 18�� 81

D) 16�A * 72�� 81

E) *56�� 81



14. Un estudiante efectúa el siguiente procedimiento para reducir la expresión

69 � 18 �; - �� ∙ ;

��.

69 � 18 � ; - �� ∙ ;

� �

Paso 1

! 6; < �86; - �8

� ∙ 6; < �8;�

Paso 2

! ;% - �

� ∙ ;% < ;�

Paso 3

! 6;% - �86;% < ;8

� ∙ �

Paso 4

! ;B < ;$ - ;% - ;

�

¿En cuál de los pasos efectuados por el estudiante se cometió un error?

A) Paso 1

B) Paso 2

C) Paso 3

D) Paso 4

E) No cometió ningún error

15. Con un cordel de largo C se forma un rectángulo donde uno de sus lados mide la mitad del otro lado. ¿Cuánto mide el área del rectángulo?

A) C�

B) D%

�

C) D%

2

D) AD%

2

E) D%

�1



16. Considere la ecuación � ! E6FG * 18, donde �, E y G son números reales distintos de cero. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a F?

A) H < I

IJ

B) H - I

IJ

C) H IJ � 1

D) H < I

J

E) I - H

J

17. El club de futbol “Austral” llega a la final de un campeonato, y su hinchada confeccionara una bandera gigante rectangular, para usar en la galería del estadio durante el partido final.

La bandera debe tener tres franjas rectangulares, una de color blanca, otra de color azul y la otra amarilla, tal como se muestra en la figura adjunta.

El área de la franja de color azul tiene que ser el doble del área de las flanjas blanca y amarrilla juntas, y la flanja blanca 3 � más angosta que la flanja amarilla. ¿Cuál debe ser la medida del área de la franja amarilla, en metros cuadrados?

A) 120

B) 170

C) 180

D) 216

E) 300

Bla

nco

Am

aril

lo

Azu

l

45 �

20 �



18. ¿Cuál de los siguientes intervalos es el conjunto solución de la inecuación 460,1 * �8 K *2 � 660,5 � �8 ?

A) @*∞, *0,06@ B) ?*6, ∞? C) ? *0,06, ∞? D) @*∞, *6@ E) Ninguna de las anteriores

19. La fórmula para transformar de grados Celsius a grados Fahrenheit es M ! 2� E � 32. Un

determinado día la temperatura en la ciudad de San Diego vario entre N°M y P°M. ¿Cuál de las siguientes desigualdades representa la variación de temperatura en San Diego en grados Celsius, durante este día?

A) �6Q - ��8

2 R E R �6S - ��8

2

B) �Q2 * 32 R E R

�S2 – 32

C) �6Q < ��8

2 R E R �6S < ��8

2

D) �Q2 � 32 R E R

�S2 � 32

20. Si 69, :8 son las coordenadas del punto de intersección de las rectas U�: 3� * W � 9 ! 0 y U�: � � 2W � 10 ! 0, entonces 69 � :8 es igual a

A) 1

B) * 1

C) * 3

D) * 4

E) * 7



21. ¿Para qué valor de “/” el sistema 2� * 6W ! /

*3� � 9W ! 15 tiene solución única?

A) Para / ! 10

B) Para / X *10

C) Para / ! *10

D) Para cualquier /

E) Para ningún /

22. Dos entradas al cine, una de adulto y otra de estudiante cuestan $ 9.600 en total. Si dos entradas de estudiante cuestan $ 1.800 más que el valor de una entrada de adulto, ¿Cuál es el precio de una entrada de estudiante?

A) $ 2.600

B) $ 3.800

C) $ 4.800

D) $ 5.800

E) $ 7.000

23. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como soluciones los valores 1 y *2?

A) �� * 2� � 1 ! 0

B) �� 2� * 1 ! 0

C) �� * 2� * 1 ! 0

D) �� * � * 2 ! 0

E) �� * 2 ! 0

24. ¿Cuál es el conjunto de todos los valores de Z, para que la ecuación en �, 6� * Z8� � 4Z� ! 0 tenga dos soluciones reales y distintas?

A) [ 0 \

B) @*∞, 0? C) @*∞, 0@ D) ?0, ∞? E) ∅



25. Eduardo pinta con barniz la cubierta de una mesa de madera rectangular cuyo largo mide 80 �� más que el ancho. Como la madera de la mesa está muy seca Eduardo aplica dos manos de barniz, para esto utiliza un tarro de 0,25 galones de barniz, que rinde 10 ��.

Si a Eduardo le sobra la mitad del tarro de barniz y � representa el largo de la mesa, ¿cuál ecuación permite determinar el valor de � dadas estas condiciones?

A) 2�6� * 0,808 ! �.�

B) 2�6� � 0,808 ! �.�

C) 2�6� * 0,808 ! �.A

D) 2�6� � 0,808 ! �.1

E) 2�6� * 0,808 ! �.1

26. Considere la función 0 con dominio el conjunto de los números reales definida por

06�8 ! 3�� * 2� � 5. ¿Cuál es el valor de 0638 * 06*38?

A) 0

B) 10

C) *12

D) 42

E) 54



27. Un estanque tiene forma de cilindro recto de base horizontal y plana. Si inicialmente está lleno de agua y se perfora lateralmente a mitad de su altura perdiendo el agua a un caudal constante, como muestra la figura, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la altura ℎ6_8, que alcanza el nivel de agua en el estanque, después de _ segundos desde que se comenzó a vaciar?

A) B) C)

D) E)

_

ℎ6_8

_

ℎ6_8

_

ℎ6_8

_

ℎ6_8

_

ℎ6_8



28. La recta del gráfico de la figura adjunta modela el precio de una bebida azucarada en función de su volumen en litros.

Si el precio de 6 litros de agua mineral es igual al de 5 litros de esta bebida azucarada y la relación entre el precio del agua mineral y su volumen se modela por una función lineal. ¿Cuál de las siguientes funciones permite determinar el precio de � litros de agua mineral?

A) `6�8 ! 600�

B) 06�8 ! 625�

C) ℎ6�8 ! 750�

D) �6�8 ! 900�

E) a6�8 ! 5.625�

29. El costo total E6+8 del arriendo de un automóvil considera un precio base de $20.000, más $35.000 por cada uno de los primeros 20 días y $30.000 por cada uno de los días siguientes. Si Pedro arrienda un automóvil durante + días, con + b 20, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el costo total E6+8 a pagar?

A) 620.000 � 35.0008 ∙ 20 � 30.000 ∙ +

B) 20.000 � 20 ∙ 35.000 � 30.000 ∙ 6+ * 208

C) 620.000 � 35.0008 ∙ 20 � 30.000 ∙ 6+ * 208

D) 20.000 � 620 ∙ 35.000 � 30.0008 ∙ +

E) 20.000 � 35.000 ∙ + � 30.000 ∙ 6+ * 208

4.500 2.250

3 6 litros

Precio 6$8 de la bebida azucarada



30. ¿En cuál de las siguientes tablas se presenta una relación que puede ser modelada a través de una función de la forma c6�8 ! d��, con dominio el conjunto [1, 2, 3\ y d constante?

A) B) C)

D) E)

31. La figura adjunta representa la parábola asociada a la función cuadrática `, cuyo dominio es el conjunto de los números reales.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El vértice de la parábola es 60, *78

II) La ecuación de la parábola es W ! 96� * 686� � 48 con 9 positivo

III) El eje de simetría de la parábola es el eje de las ordenadas

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I, II y III

E) Ninguna

�

W

4 *6

*7

� `6�8

1 2

2 16

3 36

� 06�8

1 *1

2 4

3 *9

� ℎ6�8

1 4

2 8

3 18

� �6�8

1 3

2 12

3 27

� Z6�8

1 1

2 4

3 8



32. La altura ℎ6_8 en metros, de un proyectil se modela mediante la función ℎ6_8 ! 18_ * _�, donde _ se mide en segundos desde que se lanza hasta que toca el suelo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se puede(n) deducir de esta información?

I) El proyectil cae al suelo 18 segundos después de lanzado.

II) A los 9 segundos desde que el proyectil es lanzado, éste alcanza su altura máxima.

III) El proyectil sobrepasa los 80 metros de altura.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

33. En una prueba de 60 puntos, con 60 puntos se obtiene un 7,0 y para lograr un 4,0 se necesita un 60%. Si las notas entre 4,0 y 7,0 se modelan con una función de la forma `6�8 ! �� +, ¿cuántos puntos son necesarios para obtener una nota igual a 5,0?

A) 36

B) 40

C) 42 �

D) 44

E) 47, 3e



34. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la función f definida por `6�8 ! �� 6�, para � b 0 ?

I) Modela el área de un rectángulo de lados � �� y 6� � 68 ��

II) Modela el área que queda de restar el área de un cuadrado de lado 3 �� al área de un cuadrado mayor de lado 6� � 38 ��

III) Modela el área que queda de sumar el área de un cuadrado de lado � �� al área de un rectángulo de lados � �� y 6 ��

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

35. Se puede conocer el valor numérico de la expresión: �� 12�W � 35W� si se sabe que:

(1) � � 7W ! 16

(2) � � 5W ! 12

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola






36. Al medio día un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación constante, proyectando una sombra perpendicular al suelo, como se muestra en la figura adjunta.

Cuando el avión lleva recorridos 3.000 metros desde el punto de despegue tiene una altitud de 1.500 metros, ¿a qué distancia se encuentra su sombra del punto de despegue?

A) 675 metros

B) 750 metros

C) 750√3 metros

D) 1.500√3 metros

E) 2.250 metros

37. En la figura adjunta, NPEg es un cuadrado de lado 7, en el cual se ha inscrito el trapecio isósceles �hij. ¿Cuál es el valor del área de dicho trapecio?

A) 24,5

B) 25,5

C) 15√2

D) 17,5√2

E) 20√2

38. En la figura adjunta se muestra un espejo rectangular que junto con su marco mide 80 �� por 160 ��. Si el grosor del marco es de 5 ��, ¿cuánto mide el área del marco?

A) 1.200 ��

B) 1.175 ��

C) 2.200 ��

D) 2.300 ��

E) 2.400 ��

1.500 � 3.000 �

E

�

g

N P

h

i

j

4

3

4

3

160 ��

80 ��

5 ��



39. Sean los vectores kl⃗ 6*3, 28 y nll⃗ ! o⃗ � kl⃗ , tal que nll⃗ está en el cuarto cuadrante. ¿Cuál de los siguientes vectores podría ser o⃗?

A) 6*4, 28

B) 6 3, 38

C) 6*3, 48

D) 6 4, *38

E) 6*3, *48

40. El punto �′62, 28 se obtuvo por la traslación del punto �6*1, *28. ¿Cuáles serán las nuevas coordenadas del punto h6*1, 18 al aplicar la misma traslación?

A) 63, 48

B) 62, 48

C) 62, 58

D) 6*3, 28

E) 6*4, *38

41. Alicia y Reinaldo crean un juego de movimientos dibujando un plano cartesiano en el suelo, de manera que pueden indicar su ubicación utilizando pares ordenados. Las indicaciones del juego son: primero, una simetría respecto a la recta W ! *�, luego, realizan otra una simetría respecto al eje � y por último, una simetría puntual respecto al origen.

Al comenzar el juego, Alicia se encuentra en el segundo cuadrante y Reinaldo en el tercer cuadrante, ambos fuera de los ejes coordenados.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a las ubicaciones de Alicia y Reinaldo durante el juego?

A) Al realiza la simetría respecto a la recta W ! *�, Alicia y Reinaldo cambian de cuadrante.

B) Después de realizar la simetría respecto al eje �, Alicia y Reinaldo quedan con abscisa negativa.

C) Alicia finaliza el juego en el cuadrante donde empezó Reinaldo.

D) Reinaldo finaliza el juego en el cuadrante donde empezó Alicia.



42. En la figura adjunta los rectángulos NPEg y Ng son semejantes, ¿cuánto mide Peeeee?

A) 2 ��

B) 2,5 ��

C) 3 ��

D) 3,5 ��

E) 4,5 ��

43. El techo de la casa de Juan vista de frente tiene una forma de trapecio isósceles de bases 8 metros y 6 metros. En un curso de dibujo técnico Juan dibuja su casa en un plano abatido, el cual está a escala. ¿Cuál de las siguientes medidas pueden ser las medidas de las bases del techo vista de frente en el plano abatido?

A) 6,9 �� y 9 ��

B) 7,2 �� y 9,6 ��

C) 10 �� y 13,5 ��

D) 12 �� y 15 ��

44. Un árbol proyecta una sombra de 12 metros en el suelo horizontal y en el mismo instante una casa cercana a él, que mide 6 metros de altura, proyecta una sombra en el suelo horizontal de 9 metros. ¿Cuál es la diferencia entre las alturas del árbol y la casa?

A) 12 metros

B) 18 metros

C) 2 metros

D) 8 metros

E) 2,5 metros

3 ��

2 �� N P

E g



45. En la figura NP ! 3 ��, NE ! 5 �� y Pg ! 16 ��. La medida de Nq es

A) 15 ��

B) 20 ��

C) 12 ��

D) 14,6 ��

E) 13,6 ��

46. Desde un punto � del suelo se observan bajo el mismo ángulo el extremo superior de dos postes verticales al suelo, de 3 metros y 5 metros de altura. Si la distancia de � a la base del poste de 3 metros es de 4 metros, entonces la distancia entre los postes es

A) 1 � metros.

B) �.� metros.

C) �� metros.

D) 2 metros.

E) indeterminable con los datos dados.

47. En la figura adjunta, NPEg es un cuadrado inscrito en una circunferencia. Si el área del

cuadrado NPEg es 36 ��, ¿cuánto mide el área de la figura sombreada, en ��?

A) 3r

B) 9r

C) 2s�

D) 18 � 2s�

E) 12√2 � 3√2 r

N P

E g

P

N

g

q E



48. Un niño le hace una marca con pintura fresca a una de las ruedas de su bicicleta y comienza a andar en ella, en línea recta y luego se detiene, dejando en total 6 marcas de pintura en el suelo, todas en línea, a una distancia de 180 �� entre ellas, como muestra la figura adjunta.

Si se usa r ! 3, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si la bicicleta está de pie, la altura de la rueda es 30 �� aproximadamente.

II) El niño anduvo al menos 10 � en bicicleta

III) La distancia entre las ruedas es de 180 ��

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Ninguna

49. Si se aplica al punto 6*1, 38 una homotecia con razón *2 y con centro en 60, 08 se obtiene el punto

A) 6 2 , *68

B) 6*2, 6 8

C) 6*2, *68

D) 6 3 , *98

E) 6*3, 9 8

180 ��



50. Al hexágono regular NPEgqM se le aplica una homotecia obteniendo el hexágono N�hPij tal como se muestra en la figura adjunta. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) NPij es un trapecio isósceles

B) P puede ser imagen de N bajo esta homotecia

C) El área de NPij es un 12,5% del hexágono NPEgqM

D) La razón de homotecia puede ser negativa

E) La razón de homotecia puede ser positiva

51. Se puede determinar el área del rombo NPEg de la figura adjunta si se conoce:

(1) el valor de sus lados

(2) el valor de sus diagonales

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




q

N

M

P

E

�

g

h

j i

N P

E g



52. Se encuestó a cierto número de peatones acerca de la cantidad de veces que han usado el transporte público durante la última semana. La información obtenida se representó en la ojiva adjunta, donde los intervalos de la ojiva son de la forma @9, :@, salvo el primero que es de la forma ?�, C@

Respecto de la información de la ojiva, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) 131 personas fueron encuestadas.

B) El intervalo modal es @18, 25@. C) Exactamente el 24% de los encuestados utilizaron el transporte público a lo menos

18 veces en la última semana.

D) La moda de la muestra es 16.

E) La mitad de los encuestados registró más de 7 viajes y como máximo 18 viajes.

50

38

3 7 12 18 25

7

13

23

Frecuencia Acumulada

Número de usos del transporte público



53. En la tabla adjunta se muestran algunos datos sobre la cantidad de horas dedicadas a estudiar por el total de los alumnos de un curso durante una semana ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El curso tiene 20 alumnos

II) El 40% de los alumnos estudió menos de 12 horas en la semana.

III) Más de la mitad de los alumnos estudió entre 6 y 18 horas, ambos valores incluidos.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

54. El tiempo que emplean los estudiantes en responder cierta prueba es variable, con media 40 minutos, mediana 45 minutos y moda 48 minutos. Con estos datos se puede concluir que aproximadamente:

A) La mitad de los estudiantes emplea 40 minutos en responder la prueba

B) La mitad de los estudiantes emplea 45 minutos en responder la prueba

C) La mitad de los estudiantes emplea al menos 45 minutos en responder la prueba

D) La mayoría de los estudiantes emplea entre 48 minutos en responder la prueba

E) El 25% de los estudiantes emplea entre 40 y 45 minutos en responder la prueba

Horas Números de alumnos Frecuencia relativa porcentual

?0, 6? 2

?6, 12? 30%

?12, 18@ 8 40%

Más de 18 4



55. La tabla adjunta muestra el número de llamadas de urgencia que diariamente ha recibido una comisaría en los primeros 220 días del año. De acuerdo con esto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) En 50 de los 220 días, se recibieron 4 llamadas diarias de urgencia.

II) La moda fue una llamada de urgencia diaria.

III) La mediana de estos datos es mayor que la media aritmética.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

56. Si en un grupo de 5 personas se registran sus pesos en el mes de marzo, y después de un año se registra que el que tenía mayor peso aumentó 10 kilos mientras que los demás mantuvieron su peso, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre correcta respecto a ambas muestras de datos?

I) La mediana se mantuvo constante

II) La media aumentó 2 kilos

III) La moda aumentó 2 kilos.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

N° de llamadas diarias N° de días

0 40

1 60

2 30

3 40

4 50



57. Dada una muestra de números en la que todos los datos son diferentes, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s)?

I) El percentil 25 es menor que la media.

II) El tercer cuartil es un elemento de la muestra.

III) La mediana es el doble del percentil 25.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Ninguna

58. En el diagrama de cajas de la figura adjunta se muestra la distribución de temperatura corporal, en grados Celsius 6E°8, de un grupo de personas.

Según el diagrama, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se puede deducir?

A) La media aritmética de las temperaturas del grupo es 36,3°

B) Ninguna persona tuvo 36,6°

C) Por lo menos 3 de cada 8 personas del grupo tiene una temperatura entre 36,5° y 36,8° ambos valores incluidos

D) Exactamente un 50% del grupo de personas tiene como máximo 36,3° de temperatura

36,0 36,1 36,2 36,3 36,4 36,5 36,6 36,7 36,8

Temperatura 6E°8



59. Se lanza una moneda y dos dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que en la moneda salga cara y de que los números de los dados sean distintos?

A) �

�A

B) �

�

C) �. �

D) ��

E) Ninguna de las anteriores

60. En una caja hay en total 5 botones trasparentes y 10 botones de color, en otra caja hay solo 4 botones trasparentes de un total de 20 botones y todos los botones de las cajas son del mismo tipo. Si un experimento consiste en sacar, al azar, un botón de cada caja, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean transparentes?

A) �

�. ∙ A �.

B) �

�� ∙ A �.

C) �

�� + A

�.

D) 2

�� + 1

�A

E) 2

�� ∙ 1 �A

61. Con las letras de la palabra NUMEROS se forman palabras de cuatro letras distintas, con o sin significado, ¿Cuántas de estas palabras están formadas por exactamente una vocal?

A) 4! ∙ � 31 �

B) 4 ∙ � 31 � ∙ � 43 �

C) 4 ∙ � 31 � ∙ � 73 �

D) 4! ∙ � 31 � ∙ � 43 �

E) 4! ∙ � 31 � ∙ � 73 �



62. En un local de comida, por $5.000 se puede armar un “combo” que contiene: un sándwich que se puede escoger entre 6 distintos, una bebida que puede ser de cualquiera de las 5 disponibles en el local y un acompañamiento que puede consistir en ensalada, aros de cebolla o papas fritas. ¿Cuántos combos distintos se pueden armar?

A) 14

B) 30

C) 33

D) 60

E) 90

63. Un curso celebra el día del alumno, sus preferencias de líquidos a beber se muestran en la tabla adjunta. Si se elige una persona al azar del curso, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea hombre y prefiera tomar jugos?

A) �

��

B) � �

C) � �

D) � A

E) � �

hombres mujeres

Bebidas 12 9

Jugos 6 18



64. En una bolsa se tienen fichas del mismo tipo, de colores blanco, rojo y negro. Se sabe que

la probabilidad de sacar, al azar, una ficha roja es �� y de sacar al azar una ficha roja o

negra es �� . Si se saca una ficha al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea blanca o

negra?

A) � �

B) � �

C) A �

D)

��

E) 1

��

65. En una urna hay fichas blancas y negras, todas del mismo tipo. Se puede determinar la probabilidad de que al extraer una ficha al azar, esta sea negra, si se sabe que:

(1) El número total de fichas de la urna es 20

(2) La razón entre las fichas blancas y negras es 2 ∶ 3

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




D) 2. ) y pesan lo mismo cada una, dos ).

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