Actividad 1.rboles y rboles binarios

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico15Actividad 1.rboles y rboles binariosPrimera Actividad de la Tercera Unidad Asignatura: Estructura de Datos Cuarto Semestre Docente: Ivonne Enrquez CastilloAlumno: Roberto Nieto Morales Matricula: al13502595

Estructura de datos Unidad 3.Almacenamiento y Administracin de bases de datos Actividad 1.

rboles y rboles binariosLa siguiente actividad te permitir distinguir entre rbol y rbol binario, de acuerdo a sus caractersticas y aplicaciones. Por lo tanto, atiende a las siguientes indicaciones:

1. Crea un archivo de texto.

2. Define rbol y desarrolla un ejemplo donde se expliquen las diferentes ramificaciones.

3. Posterior a ello, explica la diferencia entre un rbol y un rbol binario, utiliza la representacin a travs de grficas, ilustraciones, etc. Ya que identificaste las diferencias entre los rboles y rboles binarios:

Arboles, trminos y aclaraciones inciales:

Definicin: Arboles son estructuras de datos no lineales, formadas por uno o ms nodos que se relacionan entre s de forma jerrquica.

Nodo Raz:Es un nodo especial llamado raz del rbol que proporciona un punto de entrada a la estructura y pueden existir 0 o ms nodos adicionales a este.

Sub-Arboles.Cada nodo adicional al nodo raz, es a su vez el nodo raz de otro rbol (sub-rbol), dentro del rbol principal.

Raz

2

RazR

7 5

Raz

9 6

2

4

11 5

Hojas:Son aquellos nodos los cuales no tienen un nodo hijo y por lo tanto son los ltimos nodos del rbol.

2

7 5

9 6 2

4 11 5

Hojas

Padre-Hijo

Segn La grafica, 2 es padre de 7 y 5. A su vez 7 y 5 son hijos de 2.

2

7

5

62

9

11

5

4

Ancestro-Descendiente

Si 2 es padre de 7 y 7 es padre de 6, entonces 6 es descendiente de 2 y 2 es ancestro de 6

2

9

57

46

112

5

Nodos hermanos.Si dos nodos tienen el mismo padre son hermanos

Hermanos

2

5

9

7

6

911

2

5

Importante:La raz es el nico nodo sin padre y las hojas son los nicos nodos sin hijos.

Otros conceptos:

Niveles de un nodo, es el nmero de nodos, entre el nodo y la raz, en el siguiente caso el nivel del nodo valor 11 es igual a 3.

32

257

1

692

1154

Caminos:Secuencia de nodos conectados dentro de un rbol-

Altura:Es el nivel ms alto de un rbol para el siguiente diagrama, para mi rbol la altura es 3.

2

2

75

1

96

2

5

411

4. Define rbol binario y desarrolla un ejemplo donde se expliquen las diferentes ramificaciones.

Un rbol binario es una estructura de datos en la cual cada nodo siempre tiene un hijo izquierdo y un hijo derecho. No pueden tener ms de dos hijos (de ah el nombre binario). Si algn hijo tiene como referencia a null, es decir que no almacena ningn dato, entonces este es llamado un nodo externo. En el caso contrario el hijo llamado un nodo interno.

Tipos de arboles binarios: Un rbol binario es un rbol con raz en el que cada nodo tiene como mximo dos hijos- Un rbol binario lleno es un rbol en el que cada nodo tiene cero o dos hijos. Un rbol binario perfecto es un rbol binario lleno en el que todas las hojas (vrtices con cero hijos) estn a la misma profundidad (distancia desde la raz, tambin llamada altura). A veces un rbol binario perfecto es denominado rbol binario completo. Otros definen un rbol binario completo como un rbol binario lleno en el que todas sus hojas estn a profundidad n o n-1, para alguna n.

Mtodos para almacenar arboles binariosPueden ser construidos a partir de lenguajes de programacin de varias formas. En un lenguaje con registros y referencias, los arboles binarios son construidos tpicamente con una estructura de nodos y punteros en la cual se almacenan datos, cada uno de estos nodos tiene una referencia o puntero a un nodo izquierdo y a un nodo derecho denominados hijos.Si un nodo tiene menos de dos hijos, algunos de los punteros de los hijos pueden ser definidos como nulos para indicar que no dispone de dicho nodo. En la figura adjunta se puede observar la estructura de dicha implementacin.

A

B

C

F E D

I H G

J

A

CB

DEF

IHG

J

rbol binario de bsquedaTambin llamados BST (Binary Search Tree) un rbol binario que cumple que el subrbol izquierdo de cualquier nodo (si no est vaco) contiene valores mayores.Para estas definiciones se considera que hay una relacin de orden establecida entre elementos de los nodos.

8

310

14

61

1374

Tipos de arboles binarios de bsqueda. Los arboles AVL y los rbol rojo-negro son ambos formas de arboles binarios de bsqueda autobalanceables. Un arbol biselado es un rbol binario de bsqueda que automticamente mueve los elementos a los que se accede frecuentemente cerca de la raz.

Codificacin HuffmanConsiste en la creacin de un rbol binario en el que se etiquetan los nodos hoja con caracteres, junto a sus frecuencias, y de forma consecutiva se van uniendo cada pareja de nodos que menos frecuencia sumen, pasando a crear un nuevo nodo intermedio etiquetado con dicha suma. Se procede a realizar esta accin hasta que no quedan nodos hoja por unir a ningn nodo superior, y se ha formado el rbol binario.Posteriormente se etiquetan las aristas que unen cada uno de los nodos con ceros y unos (hijo derecho e izquierdo, respectivamente).

1,00

1

0,40

100

0,20

100,60

10

0,300,10

1100

0,30 B0,15 A0,15 E0,20 C0,10 G0,05 D0,05 F

5. Guarda la actividad con el nombre DABD_U3_A1_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu primer apellido y la Z por la inicial de tu segundo apellido.